WB1630 Statica college 14: Zwaartepunt

1,004
-1

Published on

College 14 van het vak WB1630 Statica van de Propedeuse Werktuigbouwkunde van de TU Delft

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,004
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

WB1630 Statica college 14: Zwaartepunt

  1. 1. Statica (WB) college 14 Center of gravity Ch. 9.1 – 9.2 Guido Janssen G.c.a.m.jansse@tudelft.nl
  2. 2. Zwaartepunt Center of mass = center of gravity = zwaartepunt. Center of gravity is belangrijk als je wilt weten waar de zwaartekracht aangrijpt op een lichaam. Center of mass is belangrijk als je dynamica bedrijft.
  3. 3. Ligging van het zwaartepunt, center of gravity W= ò dW V ( M R)y = å M y xW = ò xdW V ò xdW x= ò dW V V ò ydW y= ò dW V V ò zdW z= ò dW V V
  4. 4. Ligging van het zwaartepunt, center of mass dW = gdm ò xdm x= ò dm V V Zo ook voor y en z.
  5. 5. Volumetrisch middelpunt, centroid of volume Als nu het volume dat we beschouwen vervaardigd is van een homogeen materiaal ( soortelijk gewicht is overal het zelfde) dan kunnen we ook naar het volume kijken i.p.v. naar de massaverdeling of de infinitissimale bijdragen van de zwaartekracht. Een tweede reden om naar het volumetrisch middelpunt te kijken is de opwaardse druk: Een lichaam, geheel of gedeeltelijk ondergedompeld in een vloeistof verliest zoveel aan gewicht als de verplaatste vloeistof weegt. (Archimedes 212-287 vC) De opwaardse druk grijpt aan in het volumetrisch middelpunt van het deel van het lichaam onder de waterspiegel.
  6. 6. Volumetrisch middelpunt 2 ò xdV x= ò dV V V ò ydV y= ò dV V V ò zdV z= ò dV V V
  7. 7. Symmetrie De kegel bezit rotatie-symmetrie om de y-as. Het volumetrisch middelpunt, C, moet dientengevolge op de y-as liggen. Mee eens?
  8. 8. “Volumetrisch middelpunt” van een vlak, centroid of an area ò xdA x= ò dA A A ò ydA y= ò dA A A
  9. 9. “Volumetrisch middelpunt” van een vlak 2
  10. 10. Fundamental problem F9.3 Waar ligt het zwaartepunt van de homogene blauwe plaat? Op de y-as 2 2 3 y 2 ò y dy 2 ò y 2 dy 2 0 y = 02 = = 2 1 y 2 ò y 2 dy 2ò dy 2 0 0 ( ) ( ) 2 52 2 2 52 y 2 3 6 0 5 =5 = 2 2 2 = = 1.2m 2 32 2 2 32 5 5 y 2 0 3 3
  11. 11. Buoyancy
  12. 12. Volumetrisch middelpunt van een lijn, centroid of a line C kan buiten de lijn liggen. ò xdL x= ò dL ò ydL y= ò dL L L L L dL = ( dx) + ( dy) 2 2 2 æ ö 2 2 2 æ dx ö æ dx ö 2 æ dy ö 2 æ æ dy ö ö dL = ç ÷ dx + ç ÷ dx = ç 1+ ç ÷ ÷ dx = ç ç ÷ +1 ÷ dy ç ç è dy ø ÷ è dx ø è dx ø è dx ø ÷ è ø è ø
  13. 13. Example 9.1 Waar ligt het massamiddelpunt, C, van de homogene staaf? Eerste stap: dL uitdrukken in dy. 2 æ ö æ dx ö dL = ( dx) + ( dy) = ç ç ÷ +1 ÷ dy = ç è dy ø ÷ è ø 2 ò xdL ò ( x 4y +1)dy ò ( y x= = = ò dL ò ( 4y +1) dy ò ( 1 1 2 L 0 1 2 0 1 2 L 0 y gaat net zo, zie boek pag.457. 0 2 ) 4y2 +1 dy ) 4y2 +1 dy = 0.6063 = 0.410m 1.479 ( ) 4y2 +1 dy
  14. 14. Problem 9.3a De staaf heeft een massa van 0.5 kg/m. a: Bepaal de lengte van de staaf. b: Bepaal de horizontale afstand vanaf de oorsprong tot het zwaartepunt. c: Bepaal de reacties in de oorsprong. 2 æ æ dy ö ö dL = dx2 + dy2 = ç 1+ ç ÷ ÷ dx ç è dx ø ÷ è ø y = x3 2 æ 9 ö L = ò dL = ò ç 1+ x ÷dx =1.440m 4 ø L 0 è 1 dy 3 1 2 = x dx 2
  15. 15. Problem 9.3b De staaf heeft een massa van 0.5 kg/m. a: Bepaal de lengte van de staaf. b: Bepaal de horizontale afstand vanaf de oorsprong tot het zwaartepunt. c: Bepaal de reacties in de oorsprong. ò xdL = L 1 ò 0 9 x 1+ x dx = 0.786 4 ò xdL 0.786 x= = = 0.546m ò dL 1.440 L L
  16. 16. Problem 9.3c De staaf heeft een massa van 0.5 kg/m. a: Bepaal de lengte van de staaf. b: Bepaal de horizontale afstand vanaf de oorsprong tot het zwaartepunt. c: Bepaal de reacties in de oorsprong. + ® åF x =0 + ­ å Fy = 0 linksom- pos.å M O = 0 Ox = 0N Oy - ( 0.5) ( 9.81) (1.440 ) = 0 Oy = 7.06N M O - ( 0.5) ( 9.81) (1.440) ( 0.546 ) = 0 M O = 3.85N.m
  17. 17. Samengestelde lichamen åxW x= åW i i i i i åyW y= åW i i i i i å zW z= åW i i i i i
  18. 18. Example 9.10 a Bepaal het zwaartepunt van de homogene plaat.
  19. 19. Example 9.10 b Verdeel de plaat in drie delen. De kleine rechthoek wordt negatief gerekend. Bepaal van elk deel de massa (oppervlak) en het zwaartepunt. Daarna gewogen optellen.
  20. 20. Example 9.10 c
  21. 21. Example 9.10 d å xA -4 x= = = -0.348m å A 11.5 å yA 14 y= = = 1.22m å A 11.5
  22. 22. Huiswerk Kennis nemen van Toets 14: Terugkijken op paragraaf 9.1 en 9.2: Toets 14 maken*: Voorbereiden paragrafen 9.3 en 9.4 Totaal: 0.5 uur 0.5 uur 4.5 uur 1.0 uur ______ + 6.5 uur * Als je niet uit de sommen van Toets 11 komt, of geen toegang hebt, begin dan met de “fundamental problems” uit het boek en doe vervolgens wat gewone opgaven of de sommen op “Mastering Engineering”(zie announcement Bb). Ook in schrift, ook meenemen naar werkcollege.
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×