Gapso - Otimização

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Gapso - Otimização

  1. 1. OTIMIZAÇÃO
  2. 2. SUMÁRIO A GAPSO OTIMIZAÇÃO NOS NEGÓCIOS – MOTIVAÇÃO E EVOLUÇÂO MODELOS MATEMÁTICOS ALGORITMOS DE RESOLUÇÃO PILARES PARA UMA IMPLANTAÇÃO BEM SUCEDIDA
  3. 3. Sistemas Analíticos dePlanejamento
  4. 4. Sistemas paraDefinir estratégiasPlanejar e Programar OperaçõesObjetivosMaximizar receita/margem/retornoMelhorar nível de serviçoReduzir custosAvaliar riscos e investimentosCaracterísticasAderênciaQualidade analíticaUsabilidadeIntegrabilidadeAdoção e AcompanhamentoEvolução permanente
  5. 5. Setores atendidosMineraçãoSiderurgiaPetróleoPapel e celuloseTransporte (ferroviário, marítimo, aéreo, rodoviário)BioenergiaTelecomunicações, Mercado Financeiro, EducacionalAplicaçõesOtimização de fluxos e capacidadesOtimização de redesPrevisão e planejamento de demandaPlanejamento de produção e transportePlanejamento de estoquesEscalonamento de recursos humanos
  6. 6. ClientesHistórico de implantações em operações vitais de grandesempresas.
  7. 7. ClientesSistemas e Serviços de planejamento e coordenação de logísticaOffshore
  8. 8. ClientesSistemas de planejamento de rede logística e planejamento deprodução
  9. 9. Clientes PROA – Planejamento da Produção na Aciaria LOOMA – Planejamento do Transporte de Madeira PLANNER – Supply Chain Planning SICLE – Planejamento de rede logística de combustíveis e comercial CARGA CERTA – Planejamento tático e operacional do transporte rodoviário de carga VOX – Otimização de carteiras de investimento
  10. 10. Clientes Planejamento de fluxo de containers e rotas de navios para navegação de cabotagem Planejamento de configuração e utilização de diversas redes de telecomunicações Planejamento operacional da utilização de vagões Dimensionamento de equipamentos/equipes para expansão e manutenção das redes Sistema de Planejamento da Rede de Suprimentos, Produção e Logística
  11. 11. Mais Receita Redução de 7% Redução de 5% da Menos Custo4% + Embarque no ciclo de frota necessária US$ - 24MM VagõesMenos Custo == 200 novos 400 novos Menos Risco6% - Multas vagões vagões 18% - Pousos
  12. 12. Ferramentas
  13. 13. Implantações bem sucedidas Integração Treinamento Acompanhamento e evolução
  14. 14. Principais Sistemas na Vale Network Planning, Supply Chain Scheduling e Blending Sistema de Planejamento para a Produção de Pelotas Sistema Integrado de Otimização das Operações Portuárias Sistema de Gerenciamento e Dimensionamento de Equipamentos de Mina
  15. 15. Sistemas em utilização em6 diferentes áreas da empresa Modelos e respectivos Solvers de18 uso frequente.
  16. 16. Arquitetura de um sistema de otimização Model GUI with solver Interface Interface MainLegacy with legacy Solver Module systems Information Systems Tests Solver Tests
  17. 17. OTIMIZAÇÃONOS NEGÓCIOSMOTIVAÇÃO E EVOLUÇÃO
  18. 18. Por que usar ferramentas analíticas deplanejamento?
  19. 19. Porque alguns“paradigmas” sobre os negócios mudaram
  20. 20. COMPETIÇÃOANALÍTICAPor que as empresas líderesestão usando inteligência analítica? As bases da competição mudaram Antigas vantagens competitivas não são mais suficientes
  21. 21. COMPETIÇÃOANALÍTICAPor que as empresas líderesestão usando inteligência analítica? As bases da competição mudaram Antigas vantagens competitivas não são mais suficientes Localização geográfica Novos Produtos Custos básicos
  22. 22. COMPETIÇÃOANALÍTICAPor que as empresas líderesestão usando inteligência analítica? As bases da competição mudaram Antigas vantagens competitivas não são mais suficientes Localização geográfica Novas Produtos Custos básicos Mundo Plano Cópia China
  23. 23. VANTAGEM ANALÍTICA Decidir melhor e + rápidoque o concorrente
  24. 24. PROBLEMAS ACADÊMICOS PROBLEMAS REAISTSP Solda em circuitosTWCVRP Roterização para coleta e entregaScheduling Escalonamento de força de trabalhoSteiner Projeto de redes de trans. de energia elétricaLot sizing Planejamento de produçãoMultifuxos Movimentação de vagõesFacility Location Network DesignKnapsack Otimização de portfolios financeirosGeneralized assignment Carragamento de caminhõesRoterização de arestas Carteiros, coleta de lixo
  25. 25. PROBLEMAS ACADÊMICOS PROBLEMAS REAISTSPP Solda em circuitosTWCVRP Roterização para coleta e entregaScheduling Escalonamento de força de trabalhoSteiner Projeto de redes de trans. de energia elétricaLot sizing Planejamento de produçãoMultifuxos Movimentação de vagõesFacility Location Network DesignKnapsack Otimização de portfolios financeirosGeneralized assignment Carragamento de caminhõesRoterização de arestas Carteiros, coleta de lixo
  26. 26. COMPLEXIDADETSP 4 cidades
  27. 27. COMPLEXIDADETSP 4 cidades 6
  28. 28. COMPLEXIDADETSP 7 cidades 6!
  29. 29. COMPLEXIDADETSP 7 cidades 720
  30. 30. COMPLEXIDADETSP 10 cidades 9!
  31. 31. COMPLEXIDADETSP 10 cidades 362.880
  32. 32. COMPLEXIDADETSP 27 cidades 26!
  33. 33. COMPLEXIDADETSP 27 cidades 403.291.126.606. 000.000.000.000,00
  34. 34. PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE 1800 1954 1962Hamilton´s Game 42 cidades USA Concurso Proctor & Gamble Dantzig – Fulkerson - Jonhson 33 cidades específicas USA
  35. 35. PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE 2001 2004Alemanha – 15.112 cidades – 66.000 Suecia – 24.978 cidades – 72.500 km. km. Rede de 110 processadores – Cluster de maquinas com processadores Intel Xeon dual - 84.8 anos de CPU 22.6 anos de CPU
  36. 36. Próximos Passos PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE 1954: 492006 1977: 120Maior instância do TSP já resolvida - VLSI - 85.900 1987: 532pontos. Cluster de máquinas com processadores 1987: 666Intel Xeon Dual e AMD Athlon - 136 anos de CPU. 1987: 2392 1994: 7397 1998: 13509 2001: 15112 2004: 24978 2006: 85.900
  37. 37. Complexidaden 20 50 100 200 500 1000 1000 n .02 seg .05 seg 0.1 seg 0.2 seg 0.5 seg 1 seg 1000 n log n 0.09 seg 0.3 seg 0.6 seg 1.5 seg 4.5 seg 10 seg 100 n^2 0.04 seg 0.25 seg 1 seg 4 seg 25 seg 2 min 10 n^3 0.02 seg 1 seg 10 seg 1 min 2 min 2.7 hs 5 x 10^8 n^log n 0.4 seg 1.1 hs. 220 dias 125 Séculos Séculos 3 x 10^4 2^n/3 0.0001 seg 0.1 seg 2.7 hs Séculos 3 x 10^4 2^n 1 seg 35 anos Séculos 2 x 10^9 3^n 58 min Séculos CONSIDERANDO QUE UMA OPERAÇÂO ELEMENTAR LEVA 10^(-6) seg
  38. 38. PROGRAMAÇÃO LINEAR 1988 >>> 2004Algoritmos (independentemente do computador) 3.300 XComputadores 1.600 XTOTAL (Algoritmos x Computadores) 5.300.000 X
  39. 39. PROGRAMAÇÃO LINEAR 1988 >>> 2004Algoritmos (independentemente do computador) 3.300 XComputadores 1.600 XTOTAL (Algoritmos x Computadores) 5.300.000 X 2 MESES / 5.300.000 ~ = 1 segundo
  40. 40. APLICAÇÕES ATUAIS• Área Militar • Construção Civil• Companhia aéreas • RH: Work force scheduling• Setor elétrico (geração e transmissão) • Precificação• SCP: produção, transporte, armazéns, • Telecomunicaçõesnetwork design, product flow, estoque • Esportes• Corte (papel, vidro, vergalhões, etc.) • Saúde• Finanças • Locadoras de vídeo• Agro negócio • Etc., etc.
  41. 41. logomarca da sua empresa aqui Problema de Transporte de Helicóptero de Passageiros em Operações Offshore
  42. 42. Exemplo - OtimizaçãoHelicópteros: solução ciclos simples Cap: 10 pax Dis. Max: 13 5 5 3 5 4 10 10 4 33 vôos 5Dis. Perc.: 28 4
  43. 43. Exemplo - OtimizaçãoHelicópteros: solução ciclos simples Cap: 10 pax 5 Dis. Max: 13 5 3 4 10 10 9 5 3 52 vôos 3 vôos 4Dis. Perc.: 24 Dis. Perc.: 28
  44. 44. Exemplo - OtimizaçãoHelicópteros: caso real • 100 plataformas • 4 aeroportos • 50 helicópteros • 5 tipos de helicop. • 25000 pessoas • 2000 pax por dia
  45. 45. MODELOS E ALGORITMOSDE OTIMIZAÇÃOSISTEMAS DE APOIOÀ DECISÃO
  46. 46. OTIMIZAÇÃO Busca pela melhoria. Quando não se pode melhorar diz-se que o Ótimo foi alcançado. Otimização Existe Medida de Qualidade Medidas: Lucro, Receita, Produção, Produtividade, Disponibilidade, Qualidade de Serviço, Demurrage, etc. Otimização: entre as possíveis soluções (viáveis), encontrar aquela cuja medida é a melhor possível.
  47. 47. MODELAGEM DO PROBLEMA O que é um Modelo? Para que serve um Modelo?
  48. 48. Um modelo é uma representação simplificada de um sistema real SISTEMA MODELAGEM / OU FORMULAÇÃO PROBLEMA MODELO REAL AVALIAÇÃO / DEDUÇÃO / JULGAMENTO ANÁLISE CONCLUSÕES INTERPRETAÇÃO / SOBRE O INFERÊNCIA CONCLUSÕES SISTEMA REAL / DO MODELO DECISÕES
  49. 49. logomarca da sua empresa aqui Problema decisório X Modelo Objetivo Problema Regras de Restrições Decisório Negocio Complexo Modelo Matemático e Input Algoritmos de Output Resolução
  50. 50. Problema decisório X ModeloUm modelo é útil quando permite que se chegue a conclusõesadequadas sobre o sistema real, dentro de seu limite de aplicabilidade.No caso de um modelo matemático, a utilidade dependetambém da existência de algoritmos computacionais capazesde “resolver” o modelo.
  51. 51. Modelos Matemáticos de OtimizaçãoLinearesNão linearesCom restriçõesSem restriçõesVariáveis contínuas Variáveis inteirasFunções diferenciáveis e não diferenciáveisFunções convexas ou não convexasRegiões viáveis convexas ou não convexasOtimização estocásticaEtc, etc
  52. 52. Algumas aplicaçõesOtimização de fluxos e capacidadesOtimização de redesPrevisão e planejamento de demandaPlanejamento de produçãoPlanejamento de transportePlanejamento de estoquesEscalonamento de recursos humanos
  53. 53. Modelos Matemáticos de OtimizaçãoLINEARESNão linearesCOM RESTRIÇÕESSem restriçõesVARIÁVEIS CONTÍNUASVARIÁVEIS INTEIRASFunções diferenciáveis e não diferenciáveisFunções convexas ou não convexasRegiões viáveis convexas ou não convexasOtimização estocásticaEtc, etc
  54. 54. Programação LinearModelagem matemática em que as decisões são representadas por nvariáveis contínuas (Reais) em um certo intervaloAs combinações de valores das variáveis que não representam decisõespossíveis devem ser eliminadas através de m restrições lineares(de igualdade ou desigualdade) sobre essas variáveis
  55. 55. Programação Linear InteiraModelagem matemática que difere da programação linear simplesmenteporque algumas (ou todas as) variáveis podem ser definidas comointeirasEsse recurso adicional permite modelar um número muito maior desituações
  56. 56. Modelos Matemáticos de OtimizaçãoLINEARESNão lineares LMIP Linear Mix Integer ProgrammingCOM RESTRIÇÕESSem restriçõesVARIÁVEIS CONTÍNUASVARIÁVEIS INTEIRASFunções diferenciáveis e não diferenciáveisFunções convexas ou não convexasRegiões viáveis convexas ou não convexasOtimização estocásticaEtc, etc
  57. 57. Modelos Matemáticos de OtimizaçãoLINEARESNão lineares LMIP Linear Mix Integer ProgrammingCOM RESTRIÇÕESSem restriçõesVARIÁVEIS CONTÍNUASVARIÁVEIS INTEIRASFunções diferenciáveis e não diferenciáveisFunções convexas ou não convexasRegiões viáveis convexas ou não convexasOtimização estocásticaEtc, etc
  58. 58. Exemplo - ModeloProblema de Mix Ótimo de Produção de Cadeiras Para maximizar seu lucro, uma fábrica de cadeiras precisa decidir quais modelos deve produzir
  59. 59. Mix ótimo de produção de cadeiras: Lucro vs. Consumo de matéria-prima150 300 300 250 1 4 3 1 1 1 1 2
  60. 60. Modelo de Programação Linearmax 150 x1 + 300 x2 + 300 x3 + 250 x4 1 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 1 x4 ≤ 50 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 2 x4 ≤ 67 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
  61. 61. Solução ótima x1=25 x2 = 0 x3 = 6,6 x4=30,2 Lucro = R$ 9.530max 150 x1 + 300 x2 + 300 x3 + 250 x4 1 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 1 x4 ≤ 50 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 2 x4 ≤ 67 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
  62. 62. Modelo de Programação Linear Inteiramax 150 x1 + 300 x2 + 300 x3 + 250 x4 1 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 1 x4 ≤ 50 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 2 x4 ≤ 67 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 x1, x2, x3, x4 Inteiras
  63. 63. Solução ótima inteira x1=25 x2 = 0 x3 = 6,6 x4=30,2 Lucro = R$ 9.500max 150 x1 + 300 x2 + 300 x3 + 250 x4 1 x1 + 4 x2 + 3 x3 + 1 x4 ≤ 50 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 2 x4 ≤ 67 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 x1, x2, x3, x4 Inteiras
  64. 64. Solução ótima do PPLx1= 0 x2 = 0 x3 = 6.6 x4=30.2 Margem = R$ 9.530,00 Solução ótima do PPLI x1= 3 x2 = 0 x3 = 6 x4=29 Margem = R$ 9.500,00
  65. 65. Exemplo - Modelo Problema da MochilaUm viajante precisa decidir entre n possíveis objetos para colocar na suamochila com capacidade de peso P;Cada objeto i oferece um ganho gi mas possui um peso pi. O problema éescolher um subconjunto dos objetos com peso total ≤ P que maximizeo ganho total.
  66. 66. Problema da Mochila 1 2 3 4 5 6 P=10 p1=1 p2=2 p3=4 p4=4 p5=5 p6=6 . g1=3 g2=3 g3=5 g4=5 g5= 6 g6=9
  67. 67. Modelo Matemático do Problema da MochilaMax 3x1  3x2  5 x3  5 x4  6 x5  9 x6S.a. x1  2 x2  4 x3  4 x4  5 x5  6 x6  100 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6  1 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 inteiros
  68. 68. Modelo Matemático do Problema da MochilaMax 3x1  3x2  5 x3  5 x4  6 x5  9 x6S.a. x1  2 x2  4 x3  4 x4  5 x5  6 x6  100 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6  1 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 inteiros Solução ótima: x1,= x2 = x6 =1 Ganho total =15
  69. 69. Problema da Mochila 6 2 1 1 2 3 4 5 6P=9<10 p1=1 p2=2 p3=4 p4=4 p5=5 p6=6 .G=15 g1=3 g2=3 g3=5 g4=5 g5= 6 g6=9
  70. 70. Modelar e resolver
  71. 71. TÉCNICAS DE RESOLUÇÃOHeurísticas vs. Soluções Exatas
  72. 72. Técnicas de resolução METAHEURÍSTICAS HEURÍSTICAS ESPECÍFICAS ALGORITMOS DE RESOLUÇÃO EXATA MATEHEURÍSTICAS
  73. 73. MetaheruristicasMetaheurísticas Tabu search: buscas locais com mecanismos para fugir de ótimos locais baseados em movimentos proibidos (tabu); Genetic Algorithms: considera uma “população” (conjunto de soluções) finita que “evolui” de geração em geração; Simulated annealing: buscas locais com mecanismos para fugir de ótimos locais baseados em probabilidades associadas aos valores da função e um parâmetro global (T); Ant colony optimization: técnica probabilística para busca de caminhos em grafos (diferentes estados do problema) inspirado no comportamento das formigas na procura de alimentos (pheromone trails);
  74. 74. Metaheruristicas
  75. 75. EXEMPLOHEURÍSTICA Problema de Balanceamento de Cargas Algoritmo de Escalonamento de Listas
  76. 76. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista A B C D E F G H I J Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 0 Tempo
  77. 77. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista B C D E F G H I J A Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 0 Tempo
  78. 78. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista C D E F G H I J A Máquina 1 B Máquina 2 Máquina 3 0 Tempo
  79. 79. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista D E F G H I J A Máquina 1 B Máquina 2 C Máquina 3 0 Tempo
  80. 80. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista E F G H I J A Máquina 1 B D Máquina 2 C Máquina 3 0 Tempo
  81. 81. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista F G H I J A E Máquina 1 B D Máquina 2 C Máquina 3 0 Tempo
  82. 82. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista G H I J A E Máquina 1 B D Máquina 2 C F Máquina 3 0 Tempo
  83. 83. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista H I J A E Máquina 1 B D Machine 2 G C F Máquina 3 0 Tempo
  84. 84. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista I J A E Máquina 1 H B D Machine 2 G C F Máquina 3 0 Tempo
  85. 85. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista J A E H Machine 1 I B D Machine 2 G G C F Máquina 3 0 Tempo
  86. 86. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista A E H Machine 1 I B D Machine 2 G C F Machine 3 J 0 Tempo
  87. 87. Balanceamento de Carga: Algoritmo de Escalonamento de Lista D E H Machine 1 C B A Machine 2 G I F Machine 3 J 0 Escalonamento Ótimo A E H Machine 1 I B D Machine 2 G C F Machine 3 J 0 Escalonamento de lista
  88. 88. ExemploHEURÍSTICA Problema de Escolha de Atividades Algoritmo de Escalonamento de Intervalos
  89. 89. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  90. 90. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  91. 91. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  92. 92. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  93. 93. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  94. 94. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  95. 95. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  96. 96. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B E G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  97. 97. Escolha de Atividades (Escalonamento de Intervalos) B (1) C (2) A (3) E (4) D (5) F (6) G (7) H (8) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B E H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  98. 98. Algoritmos de resolução paraProblemas de Programação Linear - PPL
  99. 99. PPL: Região viável Cevada Lúpulo max 13 A  23B4A + 4B  160 35A + 20B  1190 s. a. 5 A  15B  480 4A  4B  160 35 A  20 B  1190 A , B  0 (0, 32) (12, 28) (26, 14) Malte 5A + 15B  480 Cerveja B (0, 0) Cerveja A (34, 0)
  100. 100. PPL: Gradiente (0, 32) (12, 28) (.)A + (..)B = 1600 (26, 14)Cerveja B 13A + 28B = 800 (0, 0) Cerveja A (34, 0) 34A + 0B = 442
  101. 101. PPL: Método SIMPLEX Solução Ótima (0, 32) (12, 28) 13A + 28B = 8000A + 32B = 736 (26, 14) 26A + 14B = 660 (0, 0) (34, 0) 34A + 0B = 442 0A + 0B = 0
  102. 102. Algoritmos de resolução paraProblemas de Programação Linear Inteira - PPLI
  103. 103. Solução PPLI: Branch-and-Bound max z = 17x1+12x25 s.a 10x1 + 7x2  404 x1 + x2  5 x1 ,x2  03 x1,x2 inteiros21 1 2 3 4 5
  104. 104. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.3354 P0321 1 2 3 4 5
  105. 105. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2 P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86 Z=65 Z=68.2954 P13 P221 1 2 3 4 5
  106. 106. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2 P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86 Z=65 Z=68.295 x2  2 x2 ≥ 3 P3: x1=2.6 x2=24 Z=68.232 P31 1 2 3 4 5
  107. 107. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2 P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86 Z=65 Z=68.295 x2  2 x2 ≥ 3 P3: x1=2.6 x2=24 Z=68.2 x1  2 x1 ≥ 33 P4: x1=2 x2=2 P5: x1=3 x2=1.43 Z=58 Z=68.142 P4 P51 1 2 3 4 5
  108. 108. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2 P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86 Z=65 Z=68.295 x2  2 x2 ≥ 3 P3: x1=2.6 x2=24 Z=68.2 x1  2 x1 ≥ 33 P4: x1=2 x2=2 P5: x1=3 x2=1.43 Z=58 Z=68.142 x2  1 x2 ≥ 2 P6: x1=3.3 x2=11 Z=68.1 P6 1 2 3 4 5
  109. 109. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2 P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86 Z=65 Z=68.295 x2  2 x2 ≥ 3 P3: x1=2.6 x2=24 Z=68.2 x1  2 x1 ≥ 33 P4: x1=2 x2=2 P5: x1=3 x2=1.43 Z=58 Z=68.142 x2  1 x2 ≥ 2 P6: x1=3.3 x2=11 Z=68.1 P7 x1  3 x1 ≥ 4 P8 P7: x1=3 x2=1 P8: x1=4 x2=0 1 4 5 Z=63 Z=68 2 3
  110. 110. P0: x1=1.67 x2=3.33 Z=68.33 x1  1 x1 ≥ 2P1: x1=1 x2=4 P2: x1=2 x2=2.86Z=65 Z=68.29 x2  2 x2 ≥ 3 P3: x1=2.6 x2=2 Z=68.2 P10: infactível x1  2 x1 ≥ 3 P4: x1=2 x2=2 P5: x1=3 x2=1.43 Z=58 Z=68.14 x2  1 x2 ≥ 2 P6: x1=3.3 x2=1 Z=68.1 P9: infactível x1  3 x1 ≥ 4 P7: x1=3 x2=1 P8: x1=4 x2=0 Z=63 Z=68
  111. 111. Solução ótima do PPLI 5 4 P0 3 2 P8: x1=4 x2=0 Z=68 1 1 2 3 4 5
  112. 112. Problema de Programação LinearRegião Viável de um PPL
  113. 113. Problema de Programação Linear Inteira x Solução ótima (fracionária)Pontos inteiros viáveis
  114. 114. Problema de Programação Linear Inteira x Plano de corte
  115. 115. PPLI yNova Região Viável (anterior + uma nova rest.) Nova solução (fracionária)
  116. 116. PPLI: MinimizaçãoTrade off: TEMPO de EXECUÇÃO X QUALIDADE da SOLUÇÃO Soluções x inteiras y Solução ótima GAP Soluções fracionárias
  117. 117. Metodologia de Desenvolvimento de Solvers da GAPSO A GAPSO sempre inicia o processo de resolução de um problema escrevendo e implementando um modelo de Programação Inteira: Permite uma verificação minuciosa da especificação do problema Com a alta qualidade dos Solvers atuais é difícil afirmar a priori que não será capaz de atender os requisitos de eficiência (tempo de resolução) Quando o Solver inicialmente não atende aos requisitos, é possível parametrizá-los para encontrar soluções viáveis no tempo especificado.
  118. 118. Metodologia de Desenvolvimento de Solvers da GAPSO Caso o Solver atenda, temos os seguintes ganhos: Menor índice de erros no sistema: Solvers são extensivamente testados. Evolução/modificação é mais rápida e tem menos consequências no sistema. Quando os Solvers evoluem a qualidade das soluções no sistema também evoluem.
  119. 119. Metodologia de Desenvolvimento de Solvers da GAPSO Caso o Solver não atenda, a GAPSO desenvolve metaheurísticas, tendo os seguintes ganhos: Temos uma referência para a qualidade da solução gerada. As soluções geradas pelo Solver podem sugerir abordagens heurísticas. Permite testar a corretude das soluções geradas pelas heurísticas. Pode-se construir um resolvedor híbrido, onde uma solução heurística pode ser entrada no Solver que é utilizado para melhorá-la.
  120. 120. Metodologia de Desenvolvimento de Solvers da GAPSO O servidor de otimização desenvolvido tem sempre como meta a resolução no tempo requisitado. A qualidade da solução gerada é a melhor encontrada neste tempo. A ênfase do resolvedor se modifica em função do tempo que se leva para obter uma primeira boa solução.
  121. 121. Integração vertical e horizontal Garantias e MetasCompromissos Decisões alinhadas do estratégico ao operacional
  122. 122. ConclusãoHoje, até mesmo as maiores e maiscomplexas operações produtivaspodem se beneficiar fortemente coma utilização de ferramentas analíticasde planejamento
  123. 123. PilaresFormalização de processosQualidade e disponibilização de dadosCapacitação de usuáriosFerramentas apropriadas
  124. 124. OBRIGADO !

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