UNIVERSITAS GUNADARMA                FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN                JURUSAN TEKNIK SIPIL            ...
3                            3 2          = ∫[ 12π‘₯ βˆ’          π‘₯ βˆ’ 2π‘₯𝑦]1 𝑑𝑦                                      0         ...
1         = ∫[ (36 βˆ’ 9π‘₯ βˆ’ 9 βˆ’ (βˆ’24 + 6π‘₯ βˆ’ 4)] 𝑑π‘₯            0             1         = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯      ...
8. Perhatikan sketsa grafik tersebut:   Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 = ...
21             𝑦                                        ∫0       3                                                     =√ ...
1        1              𝑛! 2    π‘₯2         =   π‘₯𝑛                  2   = ∫ ( π‘₯ 𝑛) dx𝑒        (      )             𝑛!      ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tugas akhir matematika kelompok 3

414 views
329 views

Published on

Materi : Integral, Persamaan Diferensial, Barisan dan Deret

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
414
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tugas akhir matematika kelompok 3

  1. 1. UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN JURUSAN TEKNIK SIPIL JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOKNama Kelompok : οƒ˜ Nia Rahmawati(15312302) οƒ˜ Ragil Agustina(15312900) οƒ˜ Ramadhan Syahriadi (15312983) οƒ˜ Robby Ryonalvi Fajri(16312648) οƒ˜ Tuti Rahmawati(17312501)Tugas Matematika 2Kelas : SMTS O6 – B 3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di atas R={(π‘₯, 𝑦) | 0 ≀ π‘₯ ≀ 1 ; βˆ’2 ≀ 𝑦 ≀ 3} Jawab: Jika f kontinyupadadaerah𝑅 = {(π‘₯, 𝑦)| π‘Ž ≀ π‘₯ ≀ π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘ ≀ 𝑦 ≀ 𝑑} maka: 𝑑𝑏 𝑏𝑑 𝑉 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝐴 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑π‘₯𝑑𝑦 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝑦𝑑π‘₯ 𝑅 π‘π‘Ž π‘Žπ‘ 3 1 𝑉 = ∬ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑π‘₯𝑑𝑦 βˆ’20 3 1 = ∫( ∫ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑π‘₯ ) 𝑑𝑦 βˆ’2 0
  2. 2. 3 3 2 = ∫[ 12π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2π‘₯𝑦]1 𝑑𝑦 0 2 βˆ’2 3 3 = ∫[ (12 Γ— 1 βˆ’ Γ— 12 βˆ’ 2 Γ— 1 Γ— 𝑦) βˆ’ 0] 𝑑𝑦 2 βˆ’2 3 3 = ∫( 12 βˆ’ βˆ’ 2𝑦) 𝑑𝑦 2 βˆ’2 3 21 = ∫( βˆ’ 2𝑦) 𝑑𝑦 2 βˆ’2 21 =[ 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 ]3 βˆ’2 2 21 21 =[ Γ— 3 βˆ’ 32 βˆ’ ( Γ— βˆ’2 βˆ’ (βˆ’2)2 )] 2 2 63 βˆ’42 =[ βˆ’9βˆ’( βˆ’ 4)] 2 2 63 =[ βˆ’ 9 + 21 + 4)] 2 = 47,5Jadi volume daerahnya adalah 47,5. Dapat di cek denga nmenggunakan persamaan yang lain,sebagai berikut : 𝑏𝑑 𝑉 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝑦𝑑π‘₯ π‘Žπ‘ 1 3 = ∫( ∫ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑𝑦 ) 𝑑π‘₯ 0 βˆ’2 1 = ∫[ 12𝑦 βˆ’ 3π‘₯𝑦 βˆ’ 𝑦 2 ]3 𝑑π‘₯ βˆ’2 0 1 = ∫[ (12 Γ— 3 βˆ’ 3 Γ— π‘₯ Γ— 3 βˆ’ 32 βˆ’ (12 Γ— (βˆ’2) βˆ’ 3 Γ— π‘₯ Γ— (βˆ’2) βˆ’ (βˆ’22 )] 𝑑π‘₯ 0
  3. 3. 1 = ∫[ (36 βˆ’ 9π‘₯ βˆ’ 9 βˆ’ (βˆ’24 + 6π‘₯ βˆ’ 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫( 55 βˆ’ 15π‘₯) 𝑑π‘₯ 0 15 2 1 = [ 55 π‘₯ βˆ’ 𝑦 ]0 2 15 = [ 55 Γ— 1 βˆ’ Γ— 12 βˆ’ (0)] 2 15 = 55 βˆ’ 2 = 47,5Didapat hasil yang sama yaitu 47,5. Hasil sama dengan perhitungan volume denganpersamaan yang pertama.
  4. 4. 8. Perhatikan sketsa grafik tersebut: Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 = 2π‘₯ 2 , luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C. Jawab: Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat : x=1 β†’ 𝑦 = 2π‘₯ 2 = 2. 12 =2 Jadi P = (1,2) 1 Luas A =∫0 (2π‘₯2-x2)dx 1 =∫0 π‘₯2 dx 1 =3 x3]1 0 =1 –0 3 1 =3 1 Luas A= = Luas B 3 2 𝑦 =∫0 √ 2 - f(y)
  5. 5. 21 𝑦 ∫0 3 =√ 2 -f(y) 1 𝑦 x ]2 =√ 2 –f(y) 0 3 4 𝑦 – 0 =√ 2 – x 3 4 𝑦 = √ 2 –x 3 𝑦 4 x=√ 2 -3 keterangan: y=2x2 𝑦 x2=2 2 𝑦 x=√ 2 π‘₯𝑛 π‘₯ π‘₯2 π‘₯3 2 13. Jika 𝑒 π‘₯ = βˆ‘βˆž 𝑛=0 = 1 + 1! + + + β‹― Hitung nilai dari ∫ 𝑒 βˆ’π‘₯ 𝑑π‘₯ 𝑛! 2! 3! Jawab: Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan Maka,, π‘₯𝑛 2 (e log ) = (x)2 𝑛! e π‘₯𝑛 π‘₯𝑛 log + e log = x2 𝑛! 𝑛! π‘₯𝑛 2 e log = x2 𝑛! 2 π‘₯𝑛 2 𝑒 π‘₯ = ( 𝑛! )Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi: 2 π‘₯ 𝑛 βˆ’2 𝑒 βˆ’π‘₯ = ( 𝑛! )
  6. 6. 1 1 𝑛! 2 π‘₯2 = π‘₯𝑛 2 = ∫ ( π‘₯ 𝑛) dx𝑒 ( ) 𝑛! = ∫(𝑛!)2.(π‘₯ βˆ’π‘› )2 =(n!)2 ∫(π‘₯ βˆ’π‘› )2 =(n!)2∫(π‘₯ βˆ’2𝑛 ) dx =(n!) ∫ π‘₯ βˆ’2𝑛 dx 1 =(n!) . βˆ’2𝑛+1 x(-2n+1) + C 𝑛! 2 = (βˆ’2𝑛+1) x(-2n+1) + C

Γ—