Upcoming SlideShare
×

# Tugas akhir matematika kelompok 3

414 views
329 views

Published on

Materi : Integral, Persamaan Diferensial, Barisan dan Deret

Published in: Education
0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

• Be the first to like this

Views
Total views
414
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
3
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Tugas akhir matematika kelompok 3

1. 1. UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN JURUSAN TEKNIK SIPIL JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOKNama Kelompok : ο Nia Rahmawati(15312302) ο Ragil Agustina(15312900) ο Ramadhan Syahriadi (15312983) ο Robby Ryonalvi Fajri(16312648) ο Tuti Rahmawati(17312501)Tugas Matematika 2Kelas : SMTS O6 β B 3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di atas R={(π₯, π¦) | 0 β€ π₯ β€ 1 ; β2 β€ π¦ β€ 3} Jawab: Jika f kontinyupadadaerahπ = {(π₯, π¦)| π β€ π₯ β€ πππππ β€ π¦ β€ π} maka: ππ ππ π = β¬ π(π₯, π¦)ππ΄ = β¬ π(π₯, π¦)ππ₯ππ¦ = β¬ π(π₯, π¦)ππ¦ππ₯ π ππ ππ 3 1 π = β¬ 12 β 3π₯ β 2π¦ππ₯ππ¦ β20 3 1 = β«( β« 12 β 3π₯ β 2π¦ππ₯ ) ππ¦ β2 0
2. 2. 3 3 2 = β«[ 12π₯ β π₯ β 2π₯π¦]1 ππ¦ 0 2 β2 3 3 = β«[ (12 Γ 1 β Γ 12 β 2 Γ 1 Γ π¦) β 0] ππ¦ 2 β2 3 3 = β«( 12 β β 2π¦) ππ¦ 2 β2 3 21 = β«( β 2π¦) ππ¦ 2 β2 21 =[ π¦ β π¦ 2 ]3 β2 2 21 21 =[ Γ 3 β 32 β ( Γ β2 β (β2)2 )] 2 2 63 β42 =[ β9β( β 4)] 2 2 63 =[ β 9 + 21 + 4)] 2 = 47,5Jadi volume daerahnya adalah 47,5. Dapat di cek denga nmenggunakan persamaan yang lain,sebagai berikut : ππ π = β¬ π(π₯, π¦)ππ¦ππ₯ ππ 1 3 = β«( β« 12 β 3π₯ β 2π¦ππ¦ ) ππ₯ 0 β2 1 = β«[ 12π¦ β 3π₯π¦ β π¦ 2 ]3 ππ₯ β2 0 1 = β«[ (12 Γ 3 β 3 Γ π₯ Γ 3 β 32 β (12 Γ (β2) β 3 Γ π₯ Γ (β2) β (β22 )] ππ₯ 0
3. 3. 1 = β«[ (36 β 9π₯ β 9 β (β24 + 6π₯ β 4)] ππ₯ 0 1 = β«[ (27 β 9π₯ + 24 β 6π₯ + 4)] ππ₯ 0 1 = β«[ (27 β 9π₯ + 24 β 6π₯ + 4)] ππ₯ 0 1 = β«( 55 β 15π₯) ππ₯ 0 15 2 1 = [ 55 π₯ β π¦ ]0 2 15 = [ 55 Γ 1 β Γ 12 β (0)] 2 15 = 55 β 2 = 47,5Didapat hasil yang sama yaitu 47,5. Hasil sama dengan perhitungan volume denganpersamaan yang pertama.
4. 4. 8. Perhatikan sketsa grafik tersebut: Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva π¦ = 2π₯ 2 , luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C. Jawab: Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat : x=1 β π¦ = 2π₯ 2 = 2. 12 =2 Jadi P = (1,2) 1 Luas A =β«0 (2π₯2-x2)dx 1 =β«0 π₯2 dx 1 =3 x3]1 0 =1 β0 3 1 =3 1 Luas A= = Luas B 3 2 π¦ =β«0 β 2 - f(y)
5. 5. 21 π¦ β«0 3 =β 2 -f(y) 1 π¦ x ]2 =β 2 βf(y) 0 3 4 π¦ β 0 =β 2 β x 3 4 π¦ = β 2 βx 3 π¦ 4 x=β 2 -3 keterangan: y=2x2 π¦ x2=2 2 π¦ x=β 2 π₯π π₯ π₯2 π₯3 2 13. Jika π π₯ = ββ π=0 = 1 + 1! + + + β― Hitung nilai dari β« π βπ₯ ππ₯ π! 2! 3! Jawab: Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan Maka,, π₯π 2 (e log ) = (x)2 π! e π₯π π₯π log + e log = x2 π! π! π₯π 2 e log = x2 π! 2 π₯π 2 π π₯ = ( π! )Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi: 2 π₯ π β2 π βπ₯ = ( π! )
6. 6. 1 1 π! 2 π₯2 = π₯π 2 = β« ( π₯ π) dxπ ( ) π! = β«(π!)2.(π₯ βπ )2 =(n!)2 β«(π₯ βπ )2 =(n!)2β«(π₯ β2π ) dx =(n!) β« π₯ β2π dx 1 =(n!) . β2π+1 x(-2n+1) + C π! 2 = (β2π+1) x(-2n+1) + C