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Los problemas resueltos del clasico de algebre, precalculo, matematicas, preuniversitarias, universidad.

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17289638 ejercicios-resueltos-del-algebra-de-baldor[1]

  1. 1. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  2. 2. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos A continuación se da la lista completa de los Ejercicios del Álgebra de Baldor: EJERCICIO 1 1 Cantidades positivas y negativas1. Pedro debía 60 bolívares y recibió 320. Expresar su estado económico.Solución: Nota: cuando totalizamos dos cantidades con distinto signo, hallamos la diferencia entre las cantidades y el resultado lo expresamos con el signo de la cantidad de mayor valor absoluto.Respuesta: el estado económico de Pedro es de + 260 bolívares.2. Un hombre que tenía 1 170 sucres hizo una compra por valor de 1 515. Expresar su estado económico.Solución: Nota: cuando totalizamos dos cantidades con distinto signo, hallamos la diferencia entre las cantidades y el resultado lo expresamos con el signo de la cantidad de mayor valor absoluto.Respuesta: el estado económico del hombre es de - 345 sucres.3. Tenía $200. Cobre $56 y pagué deudas por $189. ¿Cuánto tengo?Solución:
  3. 3. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos Nota: cuando totalizamos cantidades con distinto signo, hallamos los totales parciales de las cantidades positivas y los de las negativas y, luego, calculamos la diferencia entre estas cantidades. El resultado lo expresamos con el signo de la cantidad (de las dos que representan los subtotales) de mayor valor absoluto.Respuesta: Ud. tiene + $67.4. Compro ropas por valor de 665 soles y alimentos por 1 178. Si después recibo2 280. ¿Cuál es mi estado económico?Solución: Nota: cuando totalizamos cantidades con distinto signo, hallamos los totales parciales de las cantidades positivas y los de las negativas y, luego, calculamos la diferencia entre estas cantidades. El resultado lo expresamos con el signo de la cantidad (de las dos que representan los subtotales) de mayor valor absoluto.Respuesta: su estado económico es de + 437 soles.5. Tenía $20. Pagué $15 que debía, después cobré $40 y luego hice gastos por $75. ¿Cuánto tengo?Solución: Nota: cuando totalizamos cantidades con distinto signo, hallamos los totales parciales de las cantidades positivas y de las negativas y, luego, calculamos la diferencia entre estas cantidades. El resultado lo expresamos con el signo de la cantidad (de las dos que representan los subtotales) de mayor valor absoluto.Respuesta: Ud. tiene - $30.6. Enrique hace una compra por $67; después recibe $72; luego hace otra compra por $16 y después recibe $2. Expresar su estado económico.Solución:
  4. 4. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos Nota: cuando totalizamos cantidades con distinto signo, hallamos los totales parciales de las cantidades positivas y los de las negativas y, luego, calculamos la diferencia entre estas cantidades. El resultado lo expresamos con el signo de la cantidad (de las dos que representan los subtotales) de mayor valor absoluto.Respuesta: El estado económico de Enrique es de - $9.7. Después de recibir 200 colones hago tres gastos por 78, 81 y 93. Recibo entonces 41 y luego hago un nuevo gasto por 59. ¿Cuánto tengo?Solución: Nota: cuando totalizamos cantidades con distinto signo, hallamos los totales parciales de las cantidades positivas y los de las negativas y, luego, calculamos la diferencia entre estas cantidades. El resultado lo expresamos con el signo de la cantidad (de las dos que representan los subtotales) de mayor valor absoluto.Respuesta: Ud. tiene - 70 colones.8. Pedro tenía tres deudas de $45, $66 y $79 respectivamente. Entonces recibe $ 200 y hace un gasto de $10. ¿Cuánto tiene?Solución: Nota: cuando los subtotales de las cantidades positivas y el de las negativas son iguales, el total es cero.Respuesta: Pedro tiene 0 pesos. EJERCICIO 21. A las 9 a.m. el termómetro marca + 12° y de esta hora a las 8 p.m. ha bajado 15°. Expresar la temperatura a las 8 p.m.Solución:Como la temperatura ha bajado 15°, se debe restar 15° de +12° : +12 - 15 = - 3.
  5. 5. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosRespuesta: A las 8 p.m., la temperatura es de -3°.2. A las 6 a.m. el termómetro marca -3°. A las 10 a.m. la temperatura es 8° más alta y desde esta hora hasta las 9 p.m. ha bajado 6°. Expresar latemperatura a las 9 p.m.Solución:De las 6 a.m. a las 10 a.m., la temperatura sube 8° a partir de -3°, y - 3 + 8 = +5De las 10 a.m. a las 9 p.m., la temperatura baja 6° a partir de +5°; y + 5 - 6 = -1Respuesta: A las 9 p.m. la temperatura es de -1°.3. A la 1 p.m. el termómetro marca +15° y a las 10 p.m. marca -3°. ¿Cuántos grados ha bajado la temperatura?Solución:Calculamos la diferencia entre las temperaturas, en valor absoluto (la temperatura final menos la inicial) : |-3 - 15| = |-18| = 18Respuesta: la temperatura ha bajado un total de 18°.4. A las 3 a.m. el termómetro marca -8° y al mediodía +5°. ¿Cuántos grados ha subido la temperatura?Solución:Calculamos la diferencia entre las temperaturas, en valor absoluto (la temperatura final menos la inicial) : |+5 - (-8)| = |5 + 8| = |13| = 13Respuesta: la temperatura ha subido un total de 13°.5. A las 8 a.m. el termómetro marca -4°; a las 9 a.m. ha subido 7°; a las 4 p.m. ha subido 2° más y a las 11 p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperaturaa las 11 p.m.Solución:De las 8 a.m. a las 9 a.m., la temperatura sube 7° a partir de -4°, y - 4 + 7 = +3.De las 9 a.m. a las 4 p.m., la temperatura sube 2° a partir de +3°; y +3 + 2 = +5.De las 4 p.m. a las 11 p.m., la temperatura baja 11° a partir de +5°; y +5 - 11 = -6.Respuesta: A las 11 p.m. la temperatura es de -6°.
  6. 6. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos6. A las 6 a.m. el termómetro marca -8°. De las 6 a.m. a las 11 a.m. sube a razón de 4° por hora. Expresar la temperatura a las 7 a.m., a las 8 a.m. y alas 11 a.m.Solución: 7 - 6 = 1 y 4 * 1 = 4 {de las 6 a.m. a las 7 a.m. ha transcurrido una hora} -8 + 4 = -4 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento} 8-6=2 y 4 *2=8 {de las 6 a.m. a las 8 a.m. han transcurrido dos horas} -8 + 8 = 0 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento} 11 - 6 = 5 y 4 * 5 = 20 {de las 6 a.m. a las 11 a.m. han transcurrido cinco horas} -8 + 20 = 12Respuesta: la temperatura a las 7 a.m. es de -4°, a las 8 a.m. de 0° y a las 11 a.m. de 12°.7. A las 8 a.m. el termómetro marca -1°. De las 8 a.m. a las 11 a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11 a.m. a 2 p.m. sube a razón de 3° por hora.Expresar la temperatura a las 10 a.m., a las 11 a.m., a las 12 m. y a las 2 p.m.Solución:Para hallar la temperatura a las 10 a.m. y a las 11 a.m. tomamos la temperatura de las 8 a.m. como la inicial, es decir de -1°10 - 8 = 2 y (-2) * 2 = -4 {de las 8 a.m. a las 10 a.m. han transcurrido dos horas y en dos horas la temperatura baja 4°}-1 + (-4) = -5 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}11 - 8 = 3 y (-2) * 3 = -6 {de las 8 a.m. a las 11 a.m. han transcurrido tres horas y en tres horas la temperatura baja 6°}-1 + (-6) = -7 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}Para hallar la temperatura a las 12 m. y a las 2 p.m. tomamos la temperatura de las 11 a.m. como la inicial, es decir de -7°12 - 11 = 1 y 3 * 1 = 3 {de las 11a.m. a las 12 m. ha transcurrido una hora y en una hora la temperatura sube 3°}-7 + 3 = -4 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}14 - 11 = 3 y 3 * 3 = 9 {de las 11a.m. a las 2 p.m. han transcurrido tres horas y en tres horas la temperatura sube 9°}-7 + 9 = 2 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}Respuesta: la temperatura a las 10 a.m. es de -5°, a las 11 a.m. de -7°, a las 12m. de -4° y a las 2 p.m. de +2°.8. El día 10 de diciembre un barco se halla a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este. Expresar su longitud este día.Solución: 56 - 7 = 49 {se efectúa la diferencia por ir en sentido opuesto}.Respuesta: el barco se halla, el 18 de diciembre, 49° al oeste del primer meridiano; es decir, a - 49°.
  7. 7. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos9. El día primero de febrero la situación de un barco es: 71° de longitud oeste y 15° de latitud sur. Del día primero al 26 ha recorrido 5° hacia el este ysu latitud es entonces de 5° más al sur. Expresar su situación el día 26.Solución:Longitud: -71° + 5° = -66°Latitud: -15° + (-5°) = -20°Respuesta: el 26 de febrero el barco se halla 66° al oeste y 20° al sur; o, lo que es lo mismo, su longitud es de -66° y su latitud de -20°.10. El día 5 de mayo la situación de un viajero es 18° de longitud este y 65° de latitud norte. Del día 5 al 31 ha recorrido 3° hacia el este y se haacercado 4° al Ecuador. Expresar su situación el día 31.Solución:Longitud: +18° + 3° = +21°Latitud: +65° + (-4°) = +61° {del norte al Ecuador se viaja hacia el sur}Respuesta: el 31 de mayo el barco se halla 21° al este y 61° al norte; o, lo que es lo mismo, su longitud es de +21° y su latitud de +61°.11. Una ciudad fundada el año 75 A.C. fue destruida 135 años después. Expresar la fecha de su destrucción.Solución:Las fechas A. C. Se expresan con signo negativo y las D.C. con signo positivo; y -75 + 135 = +60.Respuesta: La ciudad fue destruida en el año 60 D.C. ó en el año +60. EJERCICIO 31. A las 9 a.m. el termómetro marca + 12° y de esta hora a las 8 p.m. ha bajado 15°. Expresar la temperatura a las 8 p.m.Solución:Como la temperatura ha bajado 15°, se debe restar 15° de +12° : +12 - 15 = - 3.Respuesta: A las 8 p.m., la temperatura es de -3°.2. A las 6 a.m. el termómetro marca -3°. A las 10 a.m. la temperatura es 8° más alta y desde esta hora hasta las 9 p.m. ha bajado 6°. Expresar latemperatura a las 9 p.m.Solución:De las 6 a.m. a las 10 a.m., la temperatura sube 8° a partir de -3°, y - 3 + 8 = +5De las 10 a.m. a las 9 p.m., la temperatura baja 6° a partir de +5°; y + 5 - 6 = -1Respuesta: A las 9 p.m. la temperatura es de -1°.
  8. 8. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos3. A la 1 p.m. el termómetro marca +15° y a las 10 p.m. marca -3°. ¿Cuántos grados ha bajado la temperatura?Solución:Calculamos la diferencia entre las temperaturas, en valor absoluto (la temperatura final menos la inicial) : |-3 - 15| = |-18| = 18Respuesta: la temperatura ha bajado un total de 18°.4. A las 3 a.m. el termómetro marca -8° y al mediodía +5°. ¿Cuántos grados ha subido la temperatura?Solución:Calculamos la diferencia entre las temperaturas, en valor absoluto (la temperatura final menos la inicial) : |+5 - (-8)| = |5 + 8| = |13| = 13Respuesta: la temperatura ha subido un total de 13°.5. A las 8 a.m. el termómetro marca -4°; a las 9 a.m. ha subido 7°; a las 4 p.m. ha subido 2° más y a las 11 p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperaturaa las 11 p.m.Solución:De las 8 a.m. a las 9 a.m., la temperatura sube 7° a partir de -4°, y - 4 + 7 = +3.De las 9 a.m. a las 4 p.m., la temperatura sube 2° a partir de +3°; y +3 + 2 = +5.De las 4 p.m. a las 11 p.m., la temperatura baja 11° a partir de +5°; y +5 - 11 = -6.Respuesta: A las 11 p.m. la temperatura es de -6°.6. A las 6 a.m. el termómetro marca -8°. De las 6 a.m. a las 11 a.m. sube a razón de 4° por hora. Expresar la temperatura a las 7 a.m., a las 8 a.m. y alas 11 a.m.Solución: 7 - 6 = 1 y 4 * 1 = 4 {de las 6 a.m. a las 7 a.m. ha transcurrido una hora} -8 + 4 = -4 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento} 8-6=2 y 4 *2=8 {de las 6 a.m. a las 8 a.m. han transcurrido dos horas} -8 + 8 = 0 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento} 11 - 6 = 5 y 4 * 5 = 20 {de las 6 a.m. a las 11 a.m. han transcurrido cinco horas} -8 + 20 = 12Respuesta: la temperatura a las 7 a.m. es de -4°, a las 8 a.m. de 0° y a las 11 a.m. de 12°.7. A las 8 a.m. el termómetro marca -1°. De las 8 a.m. a las 11 a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11 a.m. a 2 p.m. sube a razón de 3° por hora.Expresar la temperatura a las 10 a.m., a las 11 a.m., a las 12 m. y a las 2 p.m.
  9. 9. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosSolución:Para hallar la temperatura a las 10 a.m. y a las 11 a.m. tomamos la temperatura de las 8 a.m. como la inicial, es decir de -1°10 - 8 = 2 y (-2) * 2 = -4 {de las 8 a.m. a las 10 a.m. han transcurrido dos horas y en dos horas la temperatura baja 4°}-1 + (-4) = -5 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}11 - 8 = 3 y (-2) * 3 = -6 {de las 8 a.m. a las 11 a.m. han transcurrido tres horas y en tres horas la temperatura baja 6°}-1 + (-6) = -7 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}Para hallar la temperatura a las 12 m. y a las 2 p.m. tomamos la temperatura de las 11 a.m. como la inicial, es decir de -7°12 - 11 = 1 y 3 * 1 = 3 {de las 11a.m. a las 12 m. ha transcurrido una hora y en una hora la temperatura sube 3°}-7 + 3 = -4 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}14 - 11 = 3 y 3 * 3 = 9 {de las 11a.m. a las 2 p.m. han transcurrido tres horas y en tres horas la temperatura sube 9°}-7 + 9 = 2 {la temperatura final es igual a la temperatura incial más el incremento}Respuesta: la temperatura a las 10 a.m. es de -5°, a las 11 a.m. de -7°, a las 12m. de -4° y a las 2 p.m. de +2°.8. El día 10 de diciembre un barco se halla a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este. Expresar su longitud este día.Solución: 56 - 7 = 49 {se efectúa la diferencia por ir en sentido opuesto}.Respuesta: el barco se halla, el 18 de diciembre, 49° al oeste del primer meridiano; es decir, a - 49°.9. El día primero de febrero la situación de un barco es: 71° de longitud oeste y 15° de latitud sur. Del día primero al 26 ha recorrido 5° hacia el este ysu latitud es entonces de 5° más al sur. Expresar su situación el día 26.Solución:Longitud: -71° + 5° = -66°Latitud: -15° + (-5°) = -20°Respuesta: el 26 de febrero el barco se halla 66° al oeste y 20° al sur; o, lo que es lo mismo, su longitud es de -66° y su latitud de -20°.10. El día 5 de mayo la situación de un viajero es 18° de longitud este y 65° de latitud norte. Del día 5 al 31 ha recorrido 3° hacia el este y se haacercado 4° al Ecuador. Expresar su situación el día 31.Solución:Longitud: +18° + 3° = +21°Latitud: +65° + (-4°) = +61° {del norte al Ecuador se viaja hacia el sur}Respuesta: el 31 de mayo el barco se halla 21° al este y 61° al norte; o, lo que es lo mismo, su longitud es de +21° y su latitud de +61°.11. Una ciudad fundada el año 75 A.C. fue destruida 135 años después. Expresar la fecha de su destrucción.
  10. 10. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosSolución:Las fechas A. C. Se expresan con signo negativo y las D.C. con signo positivo; y -75 + 135 = +60.Respuesta: La ciudad fue destruida en el año 60 D.C. ó en el año +60. EJERCICIO 4 Nomenclatura algebraica Sugerencia: lea cuidadosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 13 a 15.1. Dígase qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no denominador y a si tienen o no radical:Solución:
  11. 11. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos2. Dígase el grado absoluto de los términos seguientes:Solución:3. Dígase el grado de los términos siguientes respecto de cada uno de sus factores literales:Solución:4. De los términos siguientes escoger cuatro que sean homogéneos y tre hetereogéneosSolución:5. Escribir tres términos enteros; dos fraccionarios; dos positivos, enteros y racionales; tres negativos, fraccionarios e irracionales
  12. 12. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosSolución:6. Escribir un término de cada uno de los grados absolutos siguientes: tercer grado, quinto grado, undécimo grado, décimo quinto grado, vigésimogradoSolución:7. Escribir un término de dos factores literales que sea de cuarto grado con relación a la x; otro de cuatro factores literales que sea de séptimo grado conrelación a la y; otro de cinco factores literales que sea de décimo grado con relación a la bSolución: EJERCICIO 5 Clasificación de las expresiones algebraicas Sugerencia: lea juiciosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 16 y 17
  13. 13. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos1. Dígase el grado absoluto de los siguientes polinomios:2. Dígase el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras
  14. 14. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 6 6 Clases de polinomios Sugerencia: lea cuidadosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 15, 16, 17 y 18.1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:2. Escribir unn polinomio de tercer grado absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.Definición: "El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado absoluto".3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de lam.4. De los siguientes polinomios:
  15. 15. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltosescoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.Solución:Definición 1: "Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto".Definición 2: "Un polinomio es heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado absoluto".Definición 3: "El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales".Los polinomios homogéneos serían: a) y e){en (a) todos los términos son de tercer grado absoluto, y en (e) todos los términos son de quinto grado absoluto}.Los polinomios heterogéneos serían: c) y d).5. De los siguientes polinomios:dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.Solución:El polinomio (a) es completo respecto a la a.El polinomio (c) es completo respecto a la y.El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.Solución:7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
  16. 16. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosSolución:8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente:Solución:
  17. 17. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 7 7 Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo Sugerencia: lee cuidadosamente, en el Álgebra de Baldor, la página Nro 19.Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Procedimiento Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los coeficientes de todos los términos y se antepone al coeficiente total el mismo signo que comparten, y a continuación se escribe la parte literal.Reducir:1. x + 2x.Solución:El signo común a todos los términos es el +.Los coeficientes de los términos son 1 y 2.La parte literal igual en todos los términos es x.Y 1 + 2 = 3;∴ x + 2x = 3x.2. 8a + 9aSolución:El signo común a todos los términos es el +.Los coeficientes de los términos son 8 y 9.La parte literal igual en todos los términos es a.Y 8 + 9 = 17;∴ 8a + 9a = 17a.3. 11b + 9bSolución:El signo común a todos los términos es el +.Los coeficientes de los términos son 11 y 9.La parte literal igual en todos los términos es b.
  18. 18. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosY 11 + 9 = 20;∴ 11b + 9a = 20b.4. -b - 5b.Solución:El signo común a todos los términos es el -.Los coeficientes de los términos son 1 y 5.La parte literal igual en todos los términos es b.Y 1 + 5 = 6;∴ -b - 5b = -6b.5. -8m - mSolución:El signo común a todos los términos es el -.Los coeficientes de los términos son 8 y 1.La parte literal igual en todos los términos es m.Y 8 + 1 = 9;∴ -8m - m = -9m.6. -9m - 7mSolución:El signo común a todos los términos es el -.Los coeficientes de los términos son 9 y 7.La parte literal igual en todos los términos es m.Y 9 + 7 = 16;∴ -9m - 7m = -16m.
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  29. 29. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 8 8 Reducción de dos términos semejantes de distinto signo Procedi miento Para reducir dos términos semejantes de distinto signo, se halla la diferencia entre los coeficientes de los términos, colocando antes de esta diferencia el signo del coeficiente mayor (en valor absoluto) y a continuación se escribe la parte literal.Nota: dos términos semejantes con igual coeficiente y distinto signo se anulan.Reducir:
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  36. 36. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  37. 37. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  38. 38. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  39. 39. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  40. 40. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 9 9 Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos
  41. 41. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos Procedimiento Para reducir un polinomio con más de dos términos semejantes y con signos distintos, se procede así: 1) Se reducen a un solo término todos los positivos. 2) Se reducen a un solo término todos los negativos. 3) Se calcula la diferencia entre los coeficientes de los términos hallados en los dos pasos anteriores. 4) El signo que precederá la diferencia hallada en el paso anterior será el que tenga el coeficiente mayor en valor absoluto de los términos hallados en los pasos (1) y (2). 5) Por último, se escribe la parte literal.Reducir:
  42. 42. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  43. 43. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  46. 46. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 10 10 Reducción de términos semejantes Redución de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases Procedimiento 1. Se agrupan los términos semejantes de cada clase en un mismo paréntesis 2. Se reducen los términos semejantes 3. Se da la respuesta, ordenando el polinommio resultante Nota: recordemos que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentesReducir los polinomios siguientes:
  47. 47. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO11 11 Valor numérico Valor numérico de expresiones simples
  48. 48. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos Procedimiento 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadasHallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
  49. 49. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  50. 50. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  51. 51. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 12 12 Valor numérico Valor numérico de expresiones compuestas Procedimiento 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadasHallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
  52. 52. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  53. 53. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  54. 54. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  55. 55. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 Valor numérico Valor numérico de expresiones compuestas Procedimiento 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadasHallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
  56. 56. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  57. 57. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  58. 58. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 14 14 Ejercicios sobre notación algebraica
  59. 59. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  60. 60. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  61. 61. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 15 15 Sum a Suma de monomios Procedimiento 1. Se escriben las expresiones una a continuación de otra y con sus respectivos signos 2. Se reducen los términos semejantes. Para reducir términos semejantes se procede de la siguiente forma: a. Si los términos son de igual signo, se suman los coeficientes y se escribe el signo común b. Si los términos tienen signo distinto, se restan los coeficientes y se escribe el signo del número mayor en valor absoluto c. A continuación del signo y del coeficiente se escribe la parte literal Nota: recuerdese que los términos semejantes son aquellos sumandos que tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes.Sumar:
  62. 62. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  63. 63. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  64. 64. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 16
  65. 65. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 16 Suma Suma de polinomios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma columna 3. Se reducen los términos semejantes: a. Se suman los términos positivos b. Se suman los términos negativos c. Se establece la diferencia entres los resultados obtenidos en a y b d. En el total, el signo que lleve el término corresponderá al del número mayor, en valor absoluto, de las sumas en a y b 4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos signosHallar la suma de:
  66. 66. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  67. 67. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 17 17 Suma Suma de polinomios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma columna 3. Se reducen los términos semejantes: a. Se suman los términos positivos b. Se suman los términos negativos c. Se establece la diferencia entres los resultados obtenidos en a y b d. En el total, el signo que lleve el término corresponderá al del número mayor, en valor absoluto, de las sumas en a y b 4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos signosHallar la suma de:
  68. 68. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  69. 69. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 18 18 Suma Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma columna 3. Se reducen los términos semejantes: se suman los coeficientes fraccionarios, cada uno con su respectivo signo 4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos signos Nota: las fracciones las vamos a sumar por el método de hallar el mínimo común denominador (m.c.d.)Hallar la suma de:
  70. 70. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  71. 71. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  72. 72. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  73. 73. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  74. 74. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 19 19 Suma Suma de polinomios y valor numérico Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se suman los polinomios 3. En el total, se sustituye cada letra por su respectivo valor numérico 4. Se efectúan las operaciones indicadas y se reduce el resultado Sumar las expresiones siguientes y hallar el valor numérico del resultado para a = 2, b = 3, c = 10, x = 5, y = 4, m = 2/3, n = 1/5.
  75. 75. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  76. 76. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  77. 77. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 20 20 Resta Resta de monomios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como el sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por los mismos exponentes.De:
  78. 78. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  79. 79. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  80. 80. Biblioteca Virtual Ejercicios ResueltosRestar:
  81. 81. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  82. 82. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  83. 83. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 21 21 Resta Resta de polinomios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente.De:
  84. 84. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  85. 85. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  86. 86. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  87. 87. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  88. 88. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 22 22 Resta Resta de polinomios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente.Restar:
  89. 89. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  90. 90. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  91. 91. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  92. 92. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  93. 93. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 23 23 Resta Resta de polinomios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente.De:
  94. 94. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  95. 95. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  96. 96. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 24 24 Resta Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente. Nota3: los fraccionarios se van a sumar hallando previamente el mínimo común denominador (m.c.d.)De:
  97. 97. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  98. 98. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  99. 99. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  100. 100. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 25 25 Resta Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente. Nota3: los fraccionarios se van a sumar hallando previamente el mínimo común denominador (m.c.d.)Restar:
  101. 101. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  102. 102. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 26
  103. 103. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 26 Resta Resta de polinomios y valor numérico Procedimiento 1. Se identifican tanto el minuendo como sustraendo 2. Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo en una fila y en la fila inferior el sustraendo, cada término con el signo cambiado; y, cada término en la misma columna que su semejante. 3. Se reduce la expresión resultante 4. En el resultado cada letra se sustituye por su respectivo valor numérico 5. Se simplifica aritméticamente el resultado Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otra cantidad. El sustraendo es la cantidad que se resta de otra. Nota2: dos términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismos exponente. Nota3: los fraccionarios se van a sumar hallando previamente el mínimo común denominador (m.c.d.)Efectuar las restas siguientes y hallar el valor numérico del resultado para a = 1, b = 2, c = 3, x = 4, y = 5, m = 3/2, n = 2/5:De:
  104. 104. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  105. 105. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  106. 106. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 27 27 Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo 3. Se efectúa la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo o del sustraendo, según el caso 4. Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, debajo del minuendo y, los términos semejantes compartiendo columna 5. Se efectúa la suma indicada
  107. 107. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  108. 108. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  109. 109. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  110. 110. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  116. 116. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  121. 121. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  122. 122. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  123. 123. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  124. 124. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  125. 125. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  126. 126. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  127. 127. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  128. 128. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 28 28 Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo 3. Se efectúa la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo o del sustraendo, según el caso 4. Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, debajo del minuendo y, los términos semejantes compartiendo columna 5. Se efectúa la suma indicada
  129. 129. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  130. 130. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  132. 132. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  134. 134. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  135. 135. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  136. 136. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  137. 137. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 29 29 Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes fraccionarios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo 3. Se efectúa la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo y los del sustraendo 4. Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, a la derecha del minuendo 5. Se efectúa la suma indicada Nota: las sumas las realizamos por el método de agrupar los términos semejantes. Las fracciones las sumamos hallando el m.c.d.
  138. 138. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
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  145. 145. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 30 30 Suma y resta combinadas
  146. 146. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  147. 147. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  148. 148. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  149. 149. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 31 31 Signos de agrupación Supresión de signos de agrupación Procedimiento Para suprimir signos de agrupación se procede de la siguiente manera: 1. Cuando se suprime un signo de agrupación precedido del signo +, los términos que estaban agrupados por él no cambian de signo 2. Cuando se suprime un signo de agrupación precedido del signo -, los términos que estaban agrupados por él cambian de signo 3. Cada vez que se suprime un signo de agrupación, se procede a reducir los términos semejantesSimplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes:
  150. 150. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  151. 151. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  152. 152. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  153. 153. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 32 32 Signos de agrupación Supresión de signos de agrupación Procedimiento 1. El secreto radica en ir suprimiendo, sucesivamente, los signos de agrupación más interiores 2. Cuando el signo de agrupación está precedido del signo +, no se cambian los signos de los términos una vez "destruidos los paréntes" 3. Cuando el signo de agrupación está precedido del signo menos, se cambian los signos de los términos una vez "destruidos los paréntes" 4. Se reducen los términos semejantesSimplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes:
  154. 154. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  155. 155. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  156. 156. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 33 33 Signos de agrupación Introducción de signos de agrupación Procedimiento Para introducir cantidades en signos de agrupación se procede de la siguiente manera: 1. Cuando se introducen cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo +, dichas cantidades permanecen con el signo original 2. Cuando se introducen cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo -, el signo de cada una de estas cantidades cambiaIntroducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo +:Introducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo -:
  157. 157. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  158. 158. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 34 34 Signos de agrupación Introducción de signos de agrupación Procedimiento Para introducir cantidades en signos de agrupación se procede de la siguiente manera: 1. Cuando se introducen cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo +, dichas cantidades permanecen con el signo original 2. Cuando se introducen cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo -, el signo de cada una de estas cantidades cambia
  159. 159. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 35 35 Multiplicación Multiplicación de monomios Procedimiento 1. Se multiplican los signos entre si (aplicando la "ley de los signos") 2. Se multiplican los coeficientes numéricos 3. Se multiplica la parte literal: "para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base común y se eleva a un exponente igual a la suma de los exponentes de los factores"Multiplicar:
  160. 160. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  161. 161. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 36 36 Multiplicación Multiplicación de monomios Procedimiento 1. Se multiplican los signos entre si (aplicando la "ley de los signos") 2. Se multiplican los coeficientes numéricos 3. Se multiplica la parte literal: "para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base común y se eleva a un exponente igual a la suma de los exponentes de los factores"Multiplicar:
  162. 162. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 37
  163. 163. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 37 Multiplicación Multiplicación de monomios Procedimiento 1. Se multiplican los signos entre si (aplicando la "ley de los signos") 2. Se multiplican los coeficientes numéricos, en este caso, fraccionarios: "Para multiplicar dos fraccionarios, se multiplican los numeradores entre si para hallar el numerador del producto; y, los denominadores entre sí para hallar el denominador del producto" 3. Se multiplica la parte literal: "para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base común y se eleva a un exponente igual a la suma de los exponentes de los factores"Efectuar:
  164. 164. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  165. 165. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  166. 166. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 38 38 Multiplicación Multiplicación de monomios Producto continuado de monomios Procedimiento 1. Se multiplican los signos entre si (aplicando la "ley de los signos"). Si el número de signos menos es impar el producto es negativo; en cambio, si el número de signos menos es par el producto es positivo 2. Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí. En el caso de fraccionarios se efectúa así: "Para multiplicar dos fraccionarios, se multiplican los numeradores entre si para hallar el numerador del producto; y, los denominadores entre sí para hallar el denominador del producto" 3. Se multiplica la parte literal: "para multiplicar potencias de la misma base, se escribe la base común y se eleva a un exponente igual a la suma de los exponentes de los factores"Multilplicar:
  167. 167. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  168. 168. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  169. 169. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 39 39 Multiplicación Multiplicación de polinomios por monomios Procedimiento 1. Se multiplica el monomio por cada uno de los terminos del polinomio, en el siguiente orden: a. se multiplican los signos, teniendo presente la "Ley de los signos" b. se multiplican los numeros entre si. c. se multiplica la parte literal. Cada letra particular representa una base; y, "el producto de varias potencias con igual base se obtiene escribiendo la base común y, sumando los exponentes respectivos ... 2. Se ordena el polinomio resultanteMultilplicar:
  170. 170. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  171. 171. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  172. 172. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 40 40 Multiplicación Multiplicación de polinomios por monomios Procedimiento 1. Se multiplica el monomio por cada uno de los terminos del polinomio, en el siguiente orden: a. se multiplican los signos, teniendo presente la "Ley de los signos" b. se multiplican los numeros entre si. Recuerdese que el producto de dos fracciones se obtiene del siguiente modo: numerador, producto de los numeradores; denominador, producto de los denominadores c. se multiplica la parte literal. Cada letra particular representa una base; y, "el producto de varias potencias con igual base se obtiene escribiendo la base comun y, sumando los exponentes respectivos ... 2. Se ordena el polinomio resultanteMultilplicar:
  173. 173. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  174. 174. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 41
  175. 175. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 41 Multiplicación Multiplicación de polinomios por polinonomios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una linea horizontal debajo de estas dos filas 3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes) 4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la línea horizontal y en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del primer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; ... 5. Los términos semejantes se escriben en la misma columna 6. Se reducen los términos semejantes Ley de los signos Propiedad en el producto de + por + da + potencias + por - da - Para hallar el producto de dos o más - por + da - potencias con la misma base, basta con - por - da + escribir la base común y sumar los exponentes respectivos.Multilplicar:
  176. 176. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 42 42 Multiplicación
  177. 177. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos Multiplicación de polinomios por polinomios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una linea horizontal debajo de estas dos filas 3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes) 4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la línea horizontal y en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del primer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; ... 5. Los términos semejantes se escriben en la misma columna 6. Se reducen los términos semejantes Ley de los signos Propiedad en el producto de + por + da + potencias + por - da - Para hallar el producto de dos o más - por + da - potencias con la misma base, basta con - por - da + escribir la base común y sumar los exponentes respectivos.Multiplicar:
  178. 178. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  179. 179. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  180. 180. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  181. 181. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  182. 182. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  183. 183. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  184. 184. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  185. 185. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  186. 186. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 43 43 Multiplicación Multiplicación de polinomios por polinomios Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una linea horizontal debajo de estas dos filas 3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes) 4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la linea horizontal y en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del primer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; ... 5. Los términos smejantes se escriben en la misma columna 6. Se reducen los términos semejantes Ley de los signos Propiedad en el producto de + por + da + potencias + por - da - Para hallar el producto de dos o más - por + da - potencias con la misma base, basta con - por - da + escribir la base común y sumar los exponentes respectivos.Multiplicar:
  187. 187. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  188. 188. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  189. 189. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  190. 190. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  191. 191. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 44 44 Multiplicación Multiplicación de polinomios con coeficientes separados Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una linea horizontal debajo de estas dos filas 3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes) 4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la linea horizontal y en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del primer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; ... 5. Los términos smejantes se escriben en la misma columna 6. Se reducen los términos semejantes Nota1: recuerda que el producto de dos fraccionarios es una fracción cuyo numerador es igual al producto de los numeradores y cuyo denominador es igual al producto de los denominadores Nota2: para sumar los denominadores vamos a utilizar el método de hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.d.) Ley de los signos Propiedad en el producto de + por + da + potencias + por - da - Para hallar el producto de dos o más - por + da - potencias con la misma base, basta con - por - da + escribir la base común y sumar los exponentes respectivos.Multiplicar:
  192. 192. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  193. 193. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 45
  194. 194. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 45 Multiplicación Multiplicación por coeficientes separados Procedimiento 1. Se ordenan los polinomios 2. Se escriben solo los coeficientes, escribiendo 0 en el lugar donde falte un término 3. La parte literal del primer término del producto será igual al producto de las letras de los primeros términos, el del multiplicando y el del multiplicadorMultiplicar por coeficientes separados:
  195. 195. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  196. 196. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  197. 197. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 46 46 Multiplicación Producto continuado de polinomios Procedimiento 1. Se multiplica el primer factor por el segundo; luego, el producto obtenido se multiplica por el tercer factor y así sucesivamente hasta que no quede ningún factor 2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una linea horizontal debajo de estas dos filas 3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes) 4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la linea horizontal y en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del primer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer termino del multiplicador y todos los del mutiplicando; ... 5. Los términos smejantes se escriben en la misma columna 6. Se reducen los términos semejantes Nota1: cuando uno de los factores es un monomio, multiplicamos primeramente dicho monomio por uno de los paréntesis Nota2: para multiplicar un monomio por un paréntesis, se multiplica el monomio por cada uno de los términos dentro del paréntesis, y teniendo en cuenta la "ley de los signos" Ley de los signos Propiedad en el producto de + por + da + potencias + por - da - Para hallar el producto de dos o más - por + da - potencias con la misma base, basta con - por - da + escribir la base común y sumar los exponentes respectivos.Simplificar:
  198. 198. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  199. 199. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  200. 200. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  201. 201. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 47 47 Multiplicación Multiplicación combinada con suma y resta Procedimiento 1. Se efectúan los productos indicados: multiplicando cada término del multiplicador por cada uno de los terminos del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos) 2. Se reducen los términos semejantes Nota1: Deducción de la fórmula general para el "cuadrado de un binomio": Nota2: Deducción de la fórmula general para el "producto de la suma por la diferencia de dos cantidades": Ley de los signos + por + da + + por - da - - por + da - - por - da +Simplificar:
  202. 202. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  203. 203. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 48
  204. 204. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 48 Supresión de signos de agrupación con productos indicados Procedi miento 1. Se suprimen los signos de agrupación más internos 2. Se reduce 3. Se suprimen los signos de agrupación que quedaron como más internos, se reduce; y así sucecivamente hasta suprimir todos los signos de agrupaciónSimplificar:
  205. 205. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  206. 206. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  207. 207. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 49 49 División División de monomios Procedimiento 1. Se aplica la ley de los signos 2. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor 3. Se divide la parte literal del dividendo entre la parte literal del divisor, teniendo en cuenta la ley de los exponentes "para dividir potencias de la misma base se escribe la base común con exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor" 4. En el cociente se escribe primero el signo, seguido del coeficiente numérico y, por último, la parte literal en orden alfabético Ley de los signosDividir:
  208. 208. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  209. 209. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  210. 210. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  211. 211. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 50 50 División División de monomios Procedimiento 1. Se aplica la ley de los signos 2. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor 3. Se divide la parte literal del dividendo entre la parte literal del divisor, teniendo en cuenta la ley de los exponentes "para dividir potencias de la misma base se escribe la base común con exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor" 4. En el cociente se escribe primero el signo, seguido del coeficiente numérico y, por último, la parte literal en orden alfabético Ley de los signosDividir:
  212. 212. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 51 51
  213. 213. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos División División de monomios Procedimiento 1. Se aplica la ley de los signos 2. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. En este caso los coeficientes son fraccionarios: "el cociente de dos fraccionarios es una fracción cuyo numerador es el resultado de multiplicar el numerador del dividendo por el denominador del divisor y cuyo denominador es el producto entre el denominador del dividendo y el numerador del divisor". Si, para indicar la división, se escribe una fracción sobre otra fracción, se dice, entonces, que "el cociente es una fracción cuyo numerador es el producto de los extremos y cuyo denominador es el producto de los medios": 3. Se divide la parte literal del dividendo entre la parte literal del divisor, teniendo en cuenta la ley de los exponentes "para dividir potencias de la misma base se escribe la base común con exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor" 4. En el cociente se escribe primero el signo, seguido del coeficiente numérico y, por último, la parte literal en orden alfabético Ley de los signosDividir:
  214. 214. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  215. 215. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 52
  216. 216. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos 52 División División de polinomios por monomios Procedimiento 1. Se hace una separación de cocientes, cada uno con su propio signo. 2. Cada término del dividendo se divide por el divisor, y procediendo de la siguiente manera: 3. Se aplica la ley de los signos 4. Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. 5. Se divide la parte literal del dividendo entre la parte literal del divisor, teniendo en cuenta la ley de los exponentes "para dividir potencias de la misma base se escribe la base común con exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor" 6. En el cociente se escribe primero el signo, seguido del coeficiente numérico y, por último, la parte literal en orden alfabético Ley de los signosDividir:
  217. 217. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
  218. 218. Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

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