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Informe nro1 ivestigacion_operativa ii
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Informe nro1 ivestigacion_operativa ii

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laboratrio 1 de investigacion operativa II UNMSM LIMA PERU,,

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL E. A. P INGENIERIA INDUSTRIAL TEMA: “PROBLEMAS RESUELTOS DE REDES Y APLICACIÓN EN SOFTWARE” CURSO : INVESTIGACIÓN OPERATIVA II PROFESOR : ING. MAYTA HUATUCO, ROSMERI ALUMNO : DE LA CRUZ VASQUEZ DAVID EDISONCiudad Universitaria, Mayo del 2011
  • 2. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Camino Más CortoPROBLEMA 1Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)Autor: Hamdy A. TahaPágina: 224 (Problema 4 - Planeación de la producción)DirectCo vende un artículo cuya demanda en los 4 meses venideros será 100, 140,210 y 180 unidades, respectivamente. La empresa puede almacenar sólo la cantidadjusta para abastecer la demanda de cada mes, o puede almacenar más y cumplir conla demanda de dos o más meses consecutivos. En el segundo caso se carga un costode retención de $1.20 mensual por unidad en exceso de existencia. DirectCo estimaque los precios unitarios de compra durante los 4 meses siguientes serán de 15, 12,10 y 14 dólares respectivamente. Se incurre en un costo de preparación de $200 cadavez que se coloca un pedido. La empresa desea desarrollar un plan de compras queminimice los costos totales de los pedidos, las compras y la retención del artículo en elalmacén. Formule el problema como un modelo de ruta más corta y encuentre lasolución óptima.Solución: Resumen: Mes P. U. compra($) Demanda 1 15 100 2 12 140 3 10 210 4 14 180 Costo de almacenaje = $ 1.20/mensual Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 3. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Costo de preparación = $ 200/pedido Cij = Costo de compra + Costo de preparación + Costo de almacenaje C12 = 15(100)+200 =1700 C13 = 15(100+140) + 200 +1.20 (140) =3968 C14 = 15(100+140+210) + 200 +1.20 (140+210) =7370 C15 = 15(100+140+210+180) + 200 +1.20 (140+210+180) = 10286 C23 = 12(140) +200 = 1880 C24 = 12(140+210) + 200 +1.20 (210) = 4652 C25 = 12(140+210+180) + 200 +1.20 (210+180) = 7028 C34 = 10(210) + 200 = 2300 C35 = 10(210+180) + 200 +1.20 (180) = 4316 C45 = 14(180) + 200 = 2720Entonces, formulando el problema a través de una red: 10286 7370 3968 1 1700 2 1880 3 2300 4 2720 5 4652 4316 7028Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)m1 = 0m2 = min {m1+d12} = min {0+1700} = 1700m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+3968, 1700+1880} = 3580m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+7370, 1700+4652, 3580+2300} = 5880m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45}= min {0+10286, 1700+7028, 3580+4316, 5880+2720} = 7896De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será: 1–2–3–5 1 1700 2 1880 4 3 5 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 4. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 4316RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:nodo/1..5/:y;arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5/:costo;ENDSETSDATA:costo=1700,3968,7370,10286,1880,4652,7028,2300,4316,2720;ENDDATAmax=y(5)-y(1);@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));SALIDA EN LINGO Global optimal solution found.Objective value: 7896.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostY( 1) 0.000000 0.000000Y( 2) 1700.000 0.000000Y( 3) 3580.000 0.000000Y( 4) 5176.000 0.000000Y( 5) 7896.000 0.000000COSTO( 1, 2) 1700.000 0.000000COSTO( 1, 3) 3968.000 0.000000COSTO( 1, 4) 7370.000 0.000000COSTO( 1, 5) 10286.00 0.000000COSTO( 2, 3) 1880.000 0.000000COSTO( 2, 4) 4652.000 0.000000COSTO( 2, 5) 7028.000 0.000000COSTO( 3, 4) 2300.000 0.000000COSTO( 3, 5) 4316.000 0.000000COSTO( 4, 5) 2720.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7896.000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 388.0000 0.000000 4 2194.000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 5. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 5 2390.000 0.000000 6 0.000000 1.000000 7 1176.000 0.000000 8 832.0000 0.000000 9 704.0000 0.000000 10 0.000000 1.000000 11 0.000000 0.000000Resolviendo a través de STORM: Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 6. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMPROBLEMA 2Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)Autor: Wayne L. WinstonPágina: 419 (Problema 6)Cuesta $40 comprar un teléfono de la tienda de departamentos. Suponga que puedomantener el teléfono durante a lo sumo 5 años y que el costo de mantenimientoestimado cada año de operación es como sigue: año 1, $20; año 2, $30; año 3, $40;año 4, $60; año 5, $70. Acabo de comprar un nuevo teléfono. Suponiendo que unteléfono no tiene valor de salvamento, determine como minimizar el costo total decomprar y operar el teléfono durante los siguientes 6 años. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 7. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 190 260 190 130 130 90 90 90 1 2 3 4 5 6 7 60 60 60 60 60 60 90 130 90 190 260 130SoluciónC12 = 40 +20 = 60C13 = 40 + 20 + 30 = 90C14 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C15 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190C16 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260C23 = 40 +20 = 60C24 = 40 + 20 + 30 = 90C25 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C26 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190C27 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260C34 = 40 +20 = 60C35 = 40 + 20 + 30 = 90C36 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C37 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190C45 = 40 +20 = 60C46 = 40 + 20 + 30 = 90C47 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C56 = 40 +20 = 60C57 = 40 + 20 + 30 = 90C67 = 40 +20 = 60Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)m1 = 0m2 = min {m1+d12} = min {0+60} =60m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+90, 60+60} = 90m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+130, 60+90, 90+60} = 130m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45} Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 8. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM= min {0+190, 60+130, 90+90, 130+60} = 180M6 = min {m1+d16, m2+d26, m3+d36, m4+d46, m5+d56}= min {0+260, 60+190, 90+130, 130+90, 180+60} = 220M7 = min{m2+d27, m3+d37, m4+d47, m5+d57, m6+d67} = min {60+260, 90+190, 130+130, 180+90, 220+60} = 260De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será: 1–3–5–7 190 260 190 130 130 90 90 90 1 2 3 4 5 6 7 60 60 60 60 60 60 90 130 90 190 260 130RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:nodo/1..7/:y;arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,4 3,5 3,63,7 4,5 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7/:costo;ENDSETSDATA:costo=60,90,130,190,260,60,90,130,190,260,60,90,130,190,60,90,130,60,90,60;ENDDATAmax=y(7)-y(1);@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));SALIDA EN LINGO Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 9. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Global optimal solution found.Objective value: 260.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 8Variable Value Reduced CostY( 1) 0.000000 0.000000Y( 2) 40.00000 0.000000Y( 3) 80.00000 0.000000Y( 4) 130.0000 0.000000Y( 5) 170.0000 0.000000Y( 6) 200.0000 0.000000Y( 7) 260.0000 0.000000COSTO( 1, 2) 60.00000 0.000000COSTO( 1, 3) 90.00000 0.000000COSTO( 1, 4) 130.0000 0.000000COSTO( 1, 5) 190.0000 0.000000COSTO( 1, 6) 260.0000 0.000000COSTO( 2, 3) 60.00000 0.000000COSTO( 2, 4) 90.00000 0.000000COSTO( 2, 5) 130.0000 0.000000COSTO( 2, 6) 190.0000 0.000000COSTO( 2, 7) 260.0000 0.000000COSTO( 3, 4) 60.00000 0.000000COSTO( 3, 5) 90.00000 0.000000COSTO( 3, 6) 130.0000 0.000000COSTO( 3, 7) 190.0000 0.000000COSTO( 4, 5) 60.00000 0.000000COSTO( 4, 6) 90.00000 0.000000COSTO( 4, 7) 130.0000 0.000000COSTO( 5, 6) 60.00000 0.000000COSTO( 5, 7) 90.00000 0.000000COSTO( 6, 7) 60.00000 0.000000 RowSlackor Surplus Dual Price 1 260.0000 1.000000 2 20.00000 0.000000 3 10.00000 0.000000 4 0.000000 1.000000 5 20.00000 0.000000 6 60.00000 0.000000 7 20.00000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 30.00000 0.000000 11 40.00000 0.000000 12 10.00000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 10.00000 0.000000 15 10.00000 0.000000 16 20.00000 0.000000 17 20.00000 0.000000 18 0.000000 1.000000 19 30.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000Resolviendo a través de STORM: Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 10. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 11. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Árbol de Expansión MínimaPROBLEMA 1Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)Autor: Hamdy A. TahaPágina: 218 (Problema 3)En el transporte internacional, los camiones remolques cargados se mueven entre lasterminales de ferrocarril colocando la caja en carros especiales (“camas bajas”). Lafigura 6.7 muestra la ubicación de los ferrocarriles en estados unidos, y las víasactuales de FC. El objetivo es decidir cuales vías se debe revitalizar para manejar eltráfico internacional. En especial, se debe unir la terminal de Los Ángeles (AN) enforma directa con Chicago (CH) para dar cabida al intenso tráfico esperado. Por otraparte, todas las terminales restantes se pueden enlazar, en forma directa o indirecta,de tal modo que se minimice la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas.Determine los segmentos de vías de ferrocarriles que se deben incluir en programa derevitalización. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: SE LA DE DA CH NY DCSE - 1100 1300LA - 1100 1400 2000 2600DE - 780DA - 1300CH -NY - 200DC -Resolviendo a través de WINQSB: Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 12. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM a. Se selección la opción Árbol de expansión mínima (MinimalSpanningTree), Colocando el total de nodos, 7. b. Se colocan los datos en la matriz.c. En esta pantalla se muestra el resultado, se muestran que nodos se conectan y elresultado final 6480, que viene a ser la cantidad de vías de ferrocarril que se debeemplear. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 13. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMRESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:NODO/1..7/: U;RED(NODO, NODO): COSTO,X;ENDSETSDATA:COSTO=0 0 1300 0 2000 0 0 0 0 0 0 2000 0 0 1300 0 0 780 1000 0 0 0 0 780 0 900 0 1300 2000 2000 1000 900 0 0 0 0 0 0 0 0 0 290 0 0 0 1300 0 200 0;ENDDATAN = @SIZE(NODO);MIN = @SUM(RED: COSTO*X);@FOR(NODO(J)|J#GT#1: @SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1; @FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J: U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I); ););@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;@FOR(RED: @BIN(X));@FOR(NODO(J)|J#GT#1: @BND(1,U(J),9999999); U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J););SALIDA EN LINGOGlobal optimalsolutionfound.Objective value: 6480.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 14. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Variable Value Reduced Cost N 7.000000 0.000000U( 1) 0.000000 0.000000U( 2) 4.000000 0.000000U( 3) 3.000000 0.000000U( 4) 1.000000 0.000000U( 5) 2.000000 0.000000U( 6) 3.000000 0.000000U( 7) 1.000000 0.000000COSTO( 1, 1) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 2) 1100.000 0.000000COSTO( 1, 3) 1300.000 0.000000COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 7) 0.000000 0.000000COSTO( 2, 1) 1100.000 0.000000COSTO( 2, 2) 0.000000 0.000000COSTO( 2, 3) 1100.000 0.000000COSTO( 2, 4) 1400.000 0.000000COSTO( 2, 5) 2000.000 0.000000COSTO( 2, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 2, 7) 2600.000 0.000000COSTO( 3, 1) 1300.000 0.000000COSTO( 3, 2) 1100.000 0.000000COSTO( 3, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 3, 4) 780.0000 0.000000COSTO( 3, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 3, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 3, 7) 0.000000 0.000000COSTO( 4, 1) 0.000000 0.000000COSTO( 4, 2) 1400.000 0.000000COSTO( 4, 3) 780.0000 0.000000COSTO( 4, 4) 0.000000 0.000000COSTO( 4, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 4, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 4, 7) 1300.000 0.000000COSTO( 5, 1) 0.000000 0.000000COSTO( 5, 2) 2000.000 0.000000COSTO( 5, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 5, 4) 0.000000 0.000000COSTO( 5, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 5, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 1) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 2) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 4) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 6) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 7) 200.0000 0.000000COSTO( 7, 1) 0.000000 0.000000COSTO( 7, 2) 2600.000 0.000000COSTO( 7, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 7, 4) 1300.000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 15. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMCOSTO( 7, 5) 0.000000 0.000000COSTO( 7, 6) 200.0000 0.000000COSTO( 7, 7) 0.000000 0.000000X( 1, 1) 0.000000 0.000000X( 1, 2) 0.000000 1100.000X( 1, 3) 0.000000 1300.000X( 1, 4) 1.000000 0.000000X( 1, 5) 0.000000 0.000000X( 1, 6) 0.000000 0.000000X( 1, 7) 1.000000 0.000000X( 2, 1) 0.000000 1100.000X( 2, 2) 0.000000 0.000000X( 2, 3) 0.000000 1100.000X( 2, 4) 0.000000 1400.000X( 2, 5) 0.000000 2000.000X( 2, 6) 0.000000 0.000000X( 2, 7) 0.000000 2600.000X( 3, 1) 0.000000 1300.000X( 3, 2) 0.000000 1100.000X( 3, 3) 0.000000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 780.0000X( 3, 5) 0.000000 0.000000X( 3, 6) 0.000000 0.000000X( 3, 7) 0.000000 0.000000X( 4, 1) 0.000000 0.000000X( 4, 2) 0.000000 1400.000X( 4, 3) 0.000000 780.0000X( 4, 4) 0.000000 0.000000X( 4, 5) 1.000000 0.000000X( 4, 6) 0.000000 0.000000X( 4, 7) 0.000000 1300.000X( 5, 1) 0.000000 0.000000X( 5, 2) 0.000000 2000.000X( 5, 3) 1.000000 0.000000X( 5, 4) 0.000000 0.000000X( 5, 5) 0.000000 0.000000X( 5, 6) 1.000000 0.000000X( 5, 7) 0.000000 0.000000X( 6, 1) 0.000000 0.000000X( 6, 2) 1.000000 0.000000X( 6, 3) 0.000000 0.000000X( 6, 4) 0.000000 0.000000X( 6, 5) 0.000000 0.000000X( 6, 6) 0.000000 0.000000X( 6, 7) 0.000000 200.0000X( 7, 1) 0.000000 0.000000X( 7, 2) 0.000000 2600.000X( 7, 3) 0.000000 0.000000X( 7, 4) 0.000000 1300.000X( 7, 5) 0.000000 0.000000X( 7, 6) 0.000000 200.0000X( 7, 7) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 16. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 8.000000 0.000000 6 7.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 8.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 4.000000 0.000000 11 7.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 5.000000 0.000000 14 7.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 2.000000 0.000000 17 3.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 3.000000 0.000000 20 5.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 3.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 6.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 5.000000 0.000000 30 7.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 7.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 2.000000 0.000000 35 3.000000 0.000000 36 5.000000 0.000000 37 4.000000 0.000000 38 3.000000 0.000000 39 1.000000 0.000000 40 2.000000 0.000000 41 3.000000 0.000000 42 0.000000 0.000000 43 4.000000 0.000000 44 3.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 17. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMPROBLEMA 2Practica: PracticaCalificada de InvestigaciónOperativa II (Enero 2009)Autor: profesores del cursoUna reserve de gas natural cuenta con 9 puestos de vigilancia unidos entre si por unsistema de caminos que une los puestos de vigilancia se da la siguiente tabla A B C D E F G H I A 15 3 5 13 B 15 7 8 5 7 6 C 3 7 14 15 D 5 8 14 4 9 8 10 E 4 17 4 F 9 17 7 6 4 G 13 15 4 7 2 7 H 8 6 2 I 6 10 4 7Si se desea diseñar una red de telefonía fija que conecte todas las estaciones almínimo costo total. Considere que el tendido de los cables telefónicos siguen la rutade los caminos. (nota el costo de 1 kilómetro de cable telefónico incluido mano deobra es de $ 3500)Resolviendo a través de WINQSB:Costo total =37 km x 3500 $/km=$ 129500 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 18. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMRESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETSNODO/1..9/: U;RED(NODO, NODO): DISTANCIA,X;ENDSETSDATA:DISTANCIA=0 15 3 5 0 0 13 0 015 0 7 8 5 7 0 0 63 7 0 14 0 0 15 0 05 8 14 0 4 9 0 8 100 5 0 4 0 17 4 0 00 7 0 9 17 0 7 6 413 0 15 0 4 7 0 2 70008062000 6 0 10 0 4 7 0 0;ENDDATAN = @SIZE(NODO);MIN = @SUM(RED: DISTANCIA*X);@FOR(NODO(J)|J#GT#1:@SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1;@FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J:U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I);););@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;@FOR(RED: @BIN(X));@FOR(NODO(J)|J#GT#1:@BND(1,U(J),9999999);U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J););SALIDA EN LINGO Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 19. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMHay un error porque excedimos el número de variables Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 20. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Flujo MaximoPROBLEMA 1Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)Autor: Hamdy A. TahaPágina: 248 (Problema 7)Un padre de familia tiene cinco hijos adolescentes y cinco tareas para asignarles. Laexperiencia ha indicado que es contraproducente forzar a que los niños aceptendeterminadas tareas. Teniendo eso en cuenta, les pide a sus hijos hacer una lista depreferencias entre las cinco tareas y resulta la siguiente tabla. Niño Tarea preferida Rif 3,4,5 Mai 1 Ben 1, 2 Kim 1,2,5 Kem 2EL modesto objetivo del padre es terminar todas las tareas posibles y atender almismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine la cantidad máxima de tareasque pueden terminarse y la asignación de tareas a hijos.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA HIJOS TAREAS 1 1 1 3 1 1 6 2 2 1 1 Xo 1 1 Xf 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 5 1 5 0 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 21. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMCAMINOS FLUJOXo-H1-T3-Xf 1Xo-H2-T1-Xf 1Xo-H3-T2-Xf 1Xo-H4-T5-Xf 1TOTAL FLUJO = 1+1+1+1= 4Entonces el Flujo máximo esta representado por 4 tareas.Resolviendo a través de WINQSB: Entrar al Winqsb, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos. Colocar los datos. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 22. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM En esta pantalla se muestra la solución. La red es.RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:nodo/1..12/;arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,9 2,10 2,11 3,7 4,7 4,8 5,7 5,8 5,11 6,8 7,128,12 9,12 10,12 11,12 12,1/:cap, flujo;ENDSETSDATA:cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;ENDDATAMAX=flujo(12,1);@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J)); @for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J))); Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 23. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMSALIDA EN LINGOGlobal optimalsolutionfound.Objective value: 4.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced CostCAP( 1, 2) 1.000000 0.000000CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000CAP( 1, 6) 1.000000 0.000000CAP( 2, 9) 1.000000 0.000000CAP( 2, 10) 1.000000 0.000000CAP( 2, 11) 1.000000 0.000000CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000CAP( 4, 8) 1.000000 0.000000CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000CAP( 5, 11) 1.000000 0.000000CAP( 6, 8) 1.000000 0.000000CAP( 7, 12) 1.000000 0.000000CAP( 8, 12) 1.000000 0.000000CAP( 9, 12) 1.000000 0.000000CAP( 10, 12) 1.000000 0.000000CAP( 11, 12) 1.000000 0.000000CAP( 12, 1) 1000.000 0.000000FLUJO( 1, 2) 1.000000 0.000000FLUJO( 1, 3) 0.000000 0.000000FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000FLUJO( 1, 6) 1.000000 0.000000FLUJO( 2, 9) 1.000000 0.000000FLUJO( 2, 10) 0.000000 0.000000FLUJO( 2, 11) 0.000000 0.000000FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000FLUJO( 4, 8) 0.000000 0.000000FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000FLUJO( 5, 8) 0.000000 1.000000FLUJO( 5, 11) 1.000000 0.000000FLUJO( 6, 8) 1.000000 0.000000FLUJO( 7, 12) 1.000000 0.000000FLUJO( 8, 12) 1.000000 0.000000FLUJO( 9, 12) 1.000000 0.000000FLUJO( 10, 12) 0.000000 0.000000FLUJO( 11, 12) 1.000000 0.000000FLUJO( 12, 1) 4.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 24. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 10 1.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 1.000000 18 0.000000 1.000000 19 0.000000 0.000000 20 1.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 996.0000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 -1.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 -1.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 -1.000000 32 0.000000 -1.000000 33 0.000000 -1.000000 34 0.000000 -1.000000PROBLEMA 2Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)Autor: Wayne L. WinstonPágina: 430 (Problema 7)Cuatro trabajadores están disponibles para efectuar las tareas 1 a 4.Desafortunadamente, tres trabajadores pueden hacer solo ciertas tareas; el trabajador1, solo la tarea 1; el trabajador 2, solo las tareas 1 y 2; el trabajador 3, solo puedehacer la tarea 2; el trabajador 4, cualquier otra tarea. Dibuje la red para el problema deflujo máximo que permita determinar si las tareas se pueden asignar a un trabajadoradecuado.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 25. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM TAREAS TRABAJADORES C2 1 1 5 1 C1 1 1 1 1 1 C3 1 2 6 Xo Xf 1 1 1 1 1 3 7 1 1 1 4 8Realizando cortes:C1 = 1+1+1+1 = 4C2 = 1+1+1+1 = 4C3 = 1+1+1 = 3, Sin considerar los arcos de salida del cuarto trabajador porque ya seesta cortando la entrada al nodo de ese trabajador.Entonces el Flujo máximo esta representado por 3 tareas. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 26. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMResolviendo a través de WINQSB:a. Seleccionamos la opción de flujo Máximo (Maximal Flow Problem), colocandotambién el numero de nodos, 10.b. Colocamos los datos en la tabla.c. Seleccionamos el nodo de inicio y el nodo final. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 27. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMd. El resultado es 3. Entonces solo se pueden realizar 3 tareas por 3 trabajadores. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 28. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMRESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:nodo/1..10/;arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,6 3,6 3,7 4,7 5,6 5,7 5,8 5,9 6,10 7,10 8,10 9,1010,1/:cap, flujo;ENDSETSDATA:cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;ENDDATAMAX=flujo(10,1);@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J));@for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J)));SALIDA EN LINGOEl resultado final al igual que en el anterior caso, resulta 3.Global optimal solution found. Objective value: 3.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced CostCAP( 1, 2) 1.000000 0.000000CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000CAP( 2, 6) 1.000000 0.000000CAP( 3, 6) 1.000000 0.000000CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000CAP( 5, 6) 1.000000 0.000000CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000CAP( 5, 9) 1.000000 0.000000CAP( 6, 10) 1.000000 0.000000CAP( 7, 10) 1.000000 0.000000CAP( 8, 10) 1.000000 0.000000CAP( 9, 10) 1.000000 0.000000CAP( 10, 1) 1000.000 0.000000FLUJO( 1, 2) 0.000000 0.000000FLUJO( 1, 3) 1.000000 0.000000FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000FLUJO( 2, 6) 0.000000 0.000000FLUJO( 3, 6) 1.000000 0.000000FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000FLUJO( 5, 6) 0.000000 1.000000FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000FLUJO( 5, 8) 1.000000 0.000000FLUJO( 5, 9) 0.000000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 29. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMFLUJO( 6, 10) 1.000000 0.000000FLUJO( 7, 10) 1.000000 0.000000FLUJO( 8, 10) 1.000000 0.000000FLUJO( 9, 10) 0.000000 0.000000FLUJO( 10, 1) 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 3.000000 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 0.000000 1.000000 15 0.000000 1.000000 16 0.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 997.0000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 -1.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 -1.000000 27 0.000000 -1.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 30. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Flujo Maximo a Costo MinimoPROBLEMA 1Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)Autor: Hamdy A. TahaPágina: 260 (ejemplo 6.5-4)Problema 7. (LIBRO TAHA HAMDY) Una red de tuberías conecta 2 plantasdesaladoras de agua a dos ciudades. Las cantidades diarias de abastecimiento en las2 plantas es de 50 y 60 millones de galones, las demandas diarias en las ciudades son40 y 70 millones de galones. Existe una estación de bombeo entre las plantas yciudades.En la tabla se muestran los costos de transporte: Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2Planta 1 3 7 5 -Planta 2 - 2 - 1Bomba - 4 8En la tabla están las capacidades máximas: Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2Planta 1 60 20 40 -Planta 2 - 70 - 30Bomba - Inf InfResolviendo a través de STORM: Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 31. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Colocar los datos. En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 11 000 – 10340 = 660RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:NODO/1..7/: B;ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 6,7/: CAP, X,COSTO;ENDSETSDATA:COSTO= 0,0,3,7,5,2,1,4,8,0,0;B = 110,0,0,0,0,0,-110;CAP = 50,60,60,20,40,70,30,90,90,40,70;ENDDATA Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 32. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMMIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J));@FOR(NODO(I): -@SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));SALIDA EN LINGO :Global optimalsolutionfound.Objective value: 660.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced CostB( 1) 110.0000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 0.000000 0.000000B( 4) 0.000000 0.000000B( 5) 0.000000 0.000000B( 6) 0.000000 0.000000B( 7) -110.0000 0.000000CAP( 1, 2) 50.00000 0.000000CAP( 1, 3) 60.00000 0.000000CAP( 2, 3) 60.00000 0.000000CAP( 2, 4) 20.00000 0.000000CAP( 2, 5) 40.00000 0.000000CAP( 3, 4) 70.00000 0.000000CAP( 3, 6) 30.00000 0.000000CAP( 4, 5) 90.00000 0.000000CAP( 4, 6) 90.00000 0.000000CAP( 5, 7) 40.00000 0.000000CAP( 6, 7) 70.00000 0.000000X( 1, 2) 50.00000 0.000000X( 1, 3) 60.00000 0.000000X( 2, 3) 10.00000 0.000000X( 2, 4) 0.000000 2.000000X( 2, 5) 40.00000 0.000000X( 3, 4) 40.00000 0.000000X( 3, 6) 30.00000 0.000000X( 4, 5) 0.000000 4.000000X( 4, 6) 40.00000 0.000000X( 5, 7) 40.00000 0.000000X( 6, 7) 70.00000 0.000000COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 2, 3) 3.000000 0.000000COSTO( 2, 4) 7.000000 0.000000COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000COSTO( 3, 4) 2.000000 0.000000COSTO( 3, 6) 1.000000 0.000000COSTO( 4, 5) 4.000000 0.000000COSTO( 4, 6) 8.000000 0.000000COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 660.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 3.000000 4 50.00000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 33. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 5 20.00000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 30.00000 0.000000 8 0.000000 9.000000 9 90.00000 0.000000 10 50.00000 0.000000 11 0.000000 8.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 3.000000 16 0.000000 5.000000 17 0.000000 5.000000 18 0.000000 13.00000 19 0.000000 13.00000PROBLEMA 2Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)Autor: Hamdy A. TahaPágina: 264 (Problema 7)Wyoming Electric usa actualmente unos tubos para transportar lodo de carbón(arrastrado por agua bombeada) desde tres áreas mineras (1, 2 y3) hasta trescentrales eléctricas (4, 5 y 6). Cada tubo puede transportar cuando mucho 10toneladas por hora. Los costos de transporte, por tonelada y oferta y la demanda porhora se ven en la tabla siguiente. 4 5 6 Oferta1 $5 $6 $4 82 $6 $9 $12 103 $3 $1 $5 18Demanda 16 6 14Resolviendo a través de STORM: Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos. Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 34. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM Colocar los datos. En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 3600 – 3454 = 146 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 35. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:NODO/1..8/: B;ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 1,4 2,5 2,6 2,7 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,86,8 7,8/: CAP, X, COSTO;ENDSETSDATA:COSTO= 0,0,0,5,6,4,6,9,12,3,1,5,0,0,0;B = 36,0,0,0,0,0,0,-36;CAP = 8,10,18,10,10,10,10,10,10,10,10,10,16,6,14;ENDDATAMIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J)); @FOR(NODO(I): - @SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));SALIDA EN LINGOGlobal optimalsolutionfound.Objective value: 146.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced CostB( 1) 36.00000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 0.000000 0.000000B( 4) 0.000000 0.000000B( 5) 0.000000 0.000000B( 6) 0.000000 0.000000B( 7) 0.000000 0.000000B( 8) -36.00000 0.000000CAP( 1, 2) 8.000000 0.000000CAP( 1, 3) 10.00000 0.000000CAP( 1, 4) 18.00000 0.000000CAP( 2, 5) 10.00000 0.000000CAP( 2, 6) 10.00000 0.000000CAP( 2, 7) 10.00000 0.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 36. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSMCAP( 3, 5) 10.00000 0.000000CAP( 3, 6) 10.00000 0.000000CAP( 3, 7) 10.00000 0.000000CAP( 4, 5) 10.00000 0.000000CAP( 4, 6) 10.00000 0.000000CAP( 4, 7) 10.00000 0.000000CAP( 5, 8) 16.00000 0.000000CAP( 6, 8) 6.000000 0.000000CAP( 7, 8) 14.00000 0.000000X( 1, 2) 8.000000 0.000000X( 1, 3) 10.00000 0.000000X( 1, 4) 18.00000 0.000000X( 2, 5) 0.000000 3.000000X( 2, 6) 0.000000 6.000000X( 2, 7) 8.000000 0.000000X( 3, 5) 10.00000 0.000000X( 3, 6) 0.000000 5.000000X( 3, 7) 0.000000 4.000000X( 4, 5) 6.000000 0.000000X( 4, 6) 6.000000 0.000000X( 4, 7) 6.000000 0.000000X( 5, 8) 16.00000 0.000000X( 6, 8) 6.000000 0.000000X( 7, 8) 14.00000 0.000000COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000COSTO( 2, 6) 6.000000 0.000000COSTO( 2, 7) 4.000000 0.000000COSTO( 3, 5) 6.000000 0.000000COSTO( 3, 6) 9.000000 0.000000COSTO( 3, 7) 12.00000 0.000000COSTO( 4, 5) 3.000000 0.000000COSTO( 4, 6) 1.000000 0.000000COSTO( 4, 7) 5.000000 0.000000COSTO( 5, 8) 0.000000 0.000000COSTO( 6, 8) 0.000000 0.000000COSTO( 7, 8) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 146.0000 -1.000000 2 0.000000 4.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 10.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 10.00000 0.000000 10 10.00000 0.000000 11 4.000000 0.000000 12 4.000000 0.000000 13 4.000000 0.000000 14 0.000000 2.000000 15 0.000000 4.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 -4.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 -4.000000 20 0.000000 -1.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II
  • 37. Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM 21 0.000000 2.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 4.000000 24 0.000000 4.000000 Laboratorio de Investigación Operativa II

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