Giancoli  Ejercicios 1era ley termodinámica
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Giancoli Ejercicios 1era ley termodinámica

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Ejercicios sobre la 1era Ley de la Termodinámica.

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Giancoli Ejercicios 1era ley termodinámica Document Transcript

  • 1. Problemas 523 19–5 Calor latente 18. (I) ¿Cuánto calor se necesita para fundir 26.50 kg de plata que inicialmente está a 25°C? 19. (I) Durante el ejercicio, una persona puede emitir 180 kcal de calor en 25 min mediante evaporación de agua de la piel. ¿Cuánta agua se perdió? 20. (II) Un cubo de hielo de 35 g en su punto de fusión se deja caer en un contenedor aislado de nitrógeno líquido. ¿Cuánto nitró- geno se evapora si está en su punto de ebullición de 77 K y tiene un calor latente de vaporización de 200 kJ/kg? Por simplicidad, suponga que el calor específico del hielo es una constante y es igual a su valor cerca de su punto de fusión. 21. (II) Los escaladores de montañas no comen nieve, sino que siempre la funden primero en una hornilla. Para ver por qué, calcule la energía absorbida por su cuerpo si a) usted come 1.0 kg de nieve a Ϫ10°C que su cuerpo calienta a temperatura cor- poral de 37°C; b) usted funde 1.0 kg de nieve a Ϫ10°C usando una estufa y luego bebe el resultante 1.0 kg de agua a 2°C, que su cuerpo tiene que calentar a 37°C. 22. (II) Un calentador de hierro de 180 kg de masa contiene 730 kg de agua a 18°C. Un quemador suministra energía a una tasa de 52,000 kJ/h. ¿Cuánto tardará el agua a) en alcanzar el punto de ebullición y b) en convertirla toda en vapor? 23. (II) En una carrera en un día caluroso, un ciclista consume 8.0 L de agua durante un intervalo de 3.5 horas. Si hacemos la aproxi- mación de que toda la energía del ciclista se destina a evaporar esta agua como sudor, ¿cuánta energía, en kcal, usa el ciclista durante el recorrido? (Como la eficiencia del ciclista sólo es cercana al 20%, la mayor parte de la energía consumida se con- vierte en calor, así que la aproximación no es disparatada). 24. (II) El calor específico del mercurio es 138 J/kgиC°. Determine el calor latente de fusión del mercurio usando los siguientes da- tos de un calorímetro: 1.00 kg de Hg sólido en su punto de fu- sión de Ϫ39.0°C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0.620 kg con 0.400 kg de agua a 12.80°C; la temperatura de equi- librio resultante es 5.06°C. 25. (II) En la escena de un crimen, el investigador forense nota que la bala de plomo de 7.2 g que se detuvo en el marco de una puerta aparentemente se fundió por completo en el impacto. Si se supone que la bala se disparó a temperatura ambiente (20°C), ¿cuánto calcula el investigador que fue la velocidad mí- nima de salida de la boquilla del arma? 26. (II) Un patinador de hielo de 58 kg que se mueve a 7.5 m/s se desliza hasta detenerse. Si se supone que el hielo está a 0°C y que el 50% del calor generado por fricción lo absorbe el hielo, ¿cuánto hielo se funde? 19–6 y 19–7 Primera ley de la termodinámica 27. (I) Bosqueje un diagrama PV del siguiente proceso: 2.0 L de gas ideal a presión atmosférica se enfrían a presión constante a un volumen de 1.0 L, y luego se expanden isotérmicamente de nuevo a 2.0 L, con lo cual la presión aumenta de nuevo a volu- men constante hasta alcanzar la presión original. 28. (I) Un gas está encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción y se mantiene a presión atmosférica. Cuando se agregan 1250 kcal de calor al gas, se observa que el volumen aumenta lentamente de 12.0 a 18.2 m3 . Calcule a) el trabajo rea- lizado por el gas y b) el cambio en energía interna del gas. 29. (II) La presión en un gas ideal se disminuye lentamente a la mi- tad, mientras se mantiene en un contenedor con paredes rígi- das. En el proceso salen del gas, 365 kJ de calor. a) ¿Cuánto trabajo se realizó durante este proceso? b) ¿Cuál fue el cambio en la energía interna del gas durante este proceso? 30. (II) Un volumen de 1.0 L de aire inicialmente a 3.5 atm de pre- sión (absoluta) se expande isotérmicamente hasta que la pre- sión es de 1.0 atm. Luego se comprime a presión constante a su volumen inicial y por último se lleva de nuevo a su presión ori- ginal mediante calentamiento a volumen constante. Dibuje el proceso en un diagrama PV, incluidos los nombres de los ejes y la escala. 31. (II) Considere el siguiente proceso de dos pasos. Se permite que fluya calor hacia fuera de un gas ideal a volumen constante, de manera que su presión disminuye de 2.2 a 1.4 atm. Luego, el gas se expande a presión constante, de un volumen de 5.9 a 9.3 L, donde la temperatura alcanza su valor original. Véase la figura 19-30. Calcule a) el trabajo total que rea- liza el gas en el pro- ceso, b) el cambio en la energía interna del gas en el proceso y c) el flujo de calor total hacia dentro o hacia fuera del gas. 1.4 atm 2.2 atm P 0 5.9 L 9.3 L V cb a FIGURA 19–30 Problema 31. 32. (II) El diagrama PV de la figura 19-31 muestra dos posibles esta- dos de un sistema que contiene 1.55 moles de un gas monoató- mico ideal V2 ϭ 8.00 m3 ). a) Dibuje el proceso que muestre una expansión isobárica del estado 1 al estado 2, y desígnelo como el proceso A. b) De- termine el trabajo realizado por el gas y el cambio en la energía interna del gas en el proceso A. c) Dibuje el proceso de dos pa- sos que muestre una expansión isotérmica del estado 1 al volu- men V2, seguido por una aumento isovolumétrico en la temperatura al estado 2, y designe este proceso como B. d) De- termine el cambio en la energía interna del gas para el proceso B que consta de dos pasos. V1 = 2.00 m3 ,AP1 = P2 = 455 N͞m2 , 0 2 4 6 8 1 2 10 200 500 400 300 100 V (m3) P (N/m2) FIGURA 19–31 Problema 32. 33. (II) Suponga que 2.60 moles de un gas ideal de volumen V1 ϭ 3.50 m3 a T1 ϭ 290 K se expanden isotérmicamente a V2 ϭ 7.00 m3 a T2 ϭ 290 K. Determine a) el trabajo que realiza el gas, b) el calor agregado al gas y (c) el cambio en la energía interna del gas. 34. (II) En un motor, un gas casi ideal se comprime adiabáticamen- te a la mitad de su volumen. Al hacerlo, se realizan 2850 J de trabajo sobre el gas. a) ¿Cuánto calor fluye hacia dentro o hacia fuera del gas? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? c) ¿Su temperatura aumenta o disminuye? 35. (II) Un mol y medio de un gas monoatómico ideal se expanden adiabáticamente, y realizan 7500 J de trabajo en el proceso. ¿Cuál es el cambio en la temperatura del gas durante esta ex- pansión? 36. (II) Determine a) el trabajo realizado y b) el cambio en la ener- gía interna de 1.00 kg de agua cuando toda hierve a vapor a 100°C. Suponga una presión constante de 1.00 atm.
  • 2. 524 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica 37. (II) ¿Cuánto trabajo realiza una bomba para comprimir, lenta e isotérmicamente, 3.50 L de nitrógeno a 0°C y 1.00 atm a 1.80 L a 0°C? 38. (II) Cuando un gas se lleva de a a c a lo largo de la trayectoria curva en la figura 19-32, el trabajo que realiza el gas es W ϭ Ϫ35 J y el calor agregado al gas es Q ϭ Ϫ63 J. A lo largo de la trayec- toria abc, el trabajo realizado es W ϭ Ϫ54 J. a) ¿Cuál es Q para la trayectoria abc? b) Si ¿cuál es W para la trayectoria cda? c) ¿Cuál es Q para la trayectoria cda? d) ¿Cuál es Eint,a Ϫ Eint,c? e) Si Eint,d Ϫ Eint,c ϭ 12 J, ¿cuál es Q para la trayectoria da? Pc = 1 2 Pb , 44. (I) Demuestre que, si las moléculas de un gas tienen n grados de libertad, entonces la teoría predice CV ϭ nR y CP ϭ (n ϩ 2)R. 45. (II) Cierto gas monoatómico tiene calor específico cV ϭ 0.0356 kcal/kgиC°, que cambia poco dentro de un amplio rango de temperatura. ¿Cuál es la masa atómica de este gas? ¿De qué gas se trata? 46. (II) Demuestre que el trabajo realizado por n moles de un gas ideal cuando se expande adiabáticamente es W ϭ nCV(T1 Ϫ T2), donde T1 y T2 son las temperaturas inicial y final, y CV es el calor específico molar a volumen constante. 47. (II) Una audiencia de 1800 personas llena una sala de concier- tos de 22,000 m3 de volumen. Si no hubiera ventilación, ¿en cuánto se elevaría la temperatura del aire durante un periodo de 2.0 h como resultado del metabolismo de las personas (70 W/persona)? 48. (II) El calor específico a volumen constante de un gas particu- lar es 0.182 kcal/kgиK a temperatura ambiente, y su masa mo- lecular es 34. a) ¿Cuál es su calor específico a presión constante? b) ¿Cuál cree que es la estructura molecular de este gas? 49. (II) Una muestra de 2.00 moles de gas N2 a 0°C se calienta a 150°C a presión constante (1.00 atm). Determine a) el cambio en la energía interna, b) el trabajo que realiza el gas y c) el ca- lor que se le agrega. 50. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal a una presión de 1.00 atm y temperatura de 420 K experimenta un proceso en el que su presión aumenta linealmente con la tem- peratura. La temperatura y la presión finales son 720 K y 1.60 atm. Determine a) el cambio en la energía interna, b) el trabajo que realiza el gas y c) el calor agregado al gas. (Suponga cinco grados de libertad activos). 19–9 Expansión adiabática de un gas 51. (I) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal, original- mente a 1.00 atm y 20°C, se expande adiabáticamente a 1.75 ve- ces su volumen inicial. ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales para el gas? (Suponga que no hay vibración molecular). 52. (II) Demuestre, con las ecuaciones 19-6 y 19-15, que el trabajo realizado por un gas que se expande lentamente de manera adiabática de la presión P1 y el volumen V1, a P2 y V2, está dado por 53. (II) Una muestra de 3.65 moles de un gas diatómico ideal se ex- pande adiabáticamente de un volumen de 0.1210 a 0.750 m3 . Inicialmente la presión era de 1.00 atm. Determine a) las tem- peraturas inicial y final; b) el cambio en la energía interna; c) la pérdida de calor por el gas; d) el trabajo realizado sobre el gas. (Suponga que no hay vibración molecular). 54. (II) Un gas monoatómico ideal, que consiste en 2.8 moles con volumen de 0.086 m3 , se expande adiabáticamente. Las tempe- raturas inicial y final son 25 y Ϫ68°C. ¿Cuál es el volumen final del gas? 55. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas monoatómico ideal, originalmente a una presión de 1.00 atm, experimenta un proce- so de tres pasos: (1) se expande adiabáticamente de T1 ϭ 588 K a T2 ϭ 389 K; (2) se comprime a presión constante hasta que su temperatura alcanza T3; (3) luego regresa a su presión y tem- peratura originales mediante un proceso a volumen constante. a) Grafique estos procesos sobre un diagrama PV. b) Deter- mine T3. c) Calcule el cambio en la energía interna, el trabajo que realiza el gas y el calor agregado al gas para cada proceso, y d) para el ciclo completo. W = AP1 V1 - P2 V2B͞(g - 1). 1 2 1 2 b c a d V P 0 FIGURA 19–32 Problemas 38, 39, y 40. 39. (III) En el proceso de llevar un gas del estado a al estado c a lo largo de la trayectoria curva que se muestra en la figura 19-32, 85 J de calor salen del sistema y 55 J de trabajo se realizan sobre el sistema. a) Determine el cambio en la energía interna, Eint,a Ϫ Eint,c. b) Cuando el gas se lleva a lo largo de la trayecto- ria cda, el trabajo que realiza el gas es W ϭ 38 J. ¿Cuánto calor Q se agrega al gas en el proceso cda? c) Si Pa ϭ 2.2Pd, ¿cuánto trabajo realiza el gas en el proceso abc? d) ¿Cuánto vale Q pa- ra la trayectoria abc? e) Si Eint,a Ϫ Eint,b ϭ 15 J, ¿cuánto vale Q para el proceso bc? He aquí un resumen de los datos: 40. (III) Suponga que un gas se lleva en el sentido horario alrede- dor del ciclo rectangular que se muestra en la figura 19-32, co- menzando en b, luego a a, d, c y de regreso a b. Use los valores del problema 39 y a) describa cada fase del proceso, y luego calcule b) el trabajo neto realizado durante el ciclo, c) el cam- bio en la energía interna total durante el ciclo y d) el flujo de calor neto durante el ciclo. e) ¿Qué porcentaje de la entrada de ca- lor se convirtió en trabajo utilizable; es decir, cuán eficiente (en términos porcentuales) es este ciclo “rectangular”? 41. (III) Determine el trabajo que realiza 1.00 mol de un gas van der Waals (sección 18-5) cuando se expande del volumen V1 al V2 isotérmicamente. 19–8 Calor específico molecular para gases; equipartición de la energía 42. (I) ¿Cuál es la energía interna de 4.50 moles de un gas diatómi- co ideal a 645 K, si se supone que todos los grados de libertad están activos? 43. (I) Si un calentador suministra 1.80 ϫ 106 J/h a una habitación de 3.5 m ϫ 4.6 m ϫ 3.0 m que contiene aire a 20°C y 1.0 atm, ¿en cuánto aumentará la temperatura en una hora, si se supone que no hay pérdidas de calor o de masa de aire con el exterior? Suponga que el aire es un gas diatómico ideal con masa molecular 29. Pa = 2.2Pd . Eint, a - Eint, b = 15 J Wcda = 38 J WaSc = –55 J QaSc = –85 J *
  • 3. Problemas 525 58. (I) Un extremo de una varilla de cobre de 45 cm de largo, con un diámetro de 2.0 cm, se mantiene a 460°C, y el otro extremo se sumerge en agua a 22°C. Calcule la tasa de conducción tér- mica a lo largo de la varilla. 59. (II) ¿Cuánto tarda el Sol en fundir un bloque de hielo a 0°C con una área horizontal plana de 1.0 m2 y 1.0 cm de grosor? Su- ponga que los rayos del Sol forman un ángulo de 35° con la ver- tical y que la emisividad del hielo es 0.050. 60. (II) Conducción de calor a la piel. Suponga que 150 W de calor fluyen por conducción de los capilares sanguíneos bajo la piel al área superficial del cuerpo de 1.5 m2 . Si la diferencia de tempe- ratura es de 0.50 C°, estime la distancia promedio de los capila- res bajo la superficie de la piel. 61. (II) Una tetera de cerámica (⑀ ϭ 0.70) y una brillante (⑀ ϭ 0.10) contienen, cada una, 0.55 L de té a 95°C. a) Estime la tasa de pérdida de calor de cada tetera y b) estime la disminución de temperatura después de 30 min para cada una. Considere sólo la radiación y suponga que el entorno está a 20°C. 62. (II) Una varilla de cobre y una de aluminio de la misma lon- gitud y área transversal se unen extremo con extremo (figura 19-34). El extremo de cobre se coloca en un horno que se man- tiene a una temperatura constante de 225°C. El extremo de alu- minio se coloca en un baño de hielo que se mantiene a temperatura constante de 0.0°C. Calcule la temperatura en el punto donde se unen las dos varillas. 56. (III) Considere una parcela de aire que se mueve a una altitud diferente y en la atmósfera de la Tierra (figura 19-33). Confor- me la parcela cambia de altitud adquiere la presión P del aire circundante. A partir de la ecuación 13-4 tenemos donde r es la densidad de masa dependiente de la altitud de la parcela. Durante este movimiento, el volumen de la parcela cam- dP dy = –rg y y ϭ 0 “Parcela” de N moléculas de aire FIGURA 19–33 Problema 56. 225°C T = ? 0.0°C Cu Al 63. (II) a) Con la constante solar, estime la tasa a la que toda la Tierra recibe energía del Sol. b) Suponga que la Tierra irradia una cantidad igual de vuelta hacia el espacio (esto es, la Tierra está en equilibrio). Luego, suponiendo que la Tierra es un emi- sor perfecto (⑀ ϭ 1.0), estime su temperatura superficial prome- dio. [Sugerencia: Use área y fundamente por qué]. 64. (II) Una bombilla de 100 W genera 95 W de calor, que se disi- pan a través de un bulbo de vidrio que tiene un radio de 3.0 cm y 0.50 mm de grosor. ¿Cuál es la diferencia en la temperatura entre las superficies interior y exterior del vidrio? 65. (III) Un termostato doméstico normalmente se fija a 22°C, pe- ro en la noche se baja a 12°C durante 9.0 h. Estime cuánto más calor se produciría (como porcentaje de uso diario) si el ter- mostato no se bajara en la noche. Suponga que la temperatura exterior promedia 0°C durante las 9.0 h en la noche y 8°C para el resto del día, y que la pérdida de calor de la casa es propor- cional a la diferencia en temperatura entre el interior y el exte- rior. Para obtener una estimación a partir de los datos, tendrá que hacer otras suposiciones simplificadoras; indique cuáles son esas suposiciones. 66. (III) ¿Aproximadamente cuánto tardarán en fundirse 9.5 kg de hielo a 0°C, cuando se colocan en una hielera de poliestireno, de 25 cm ϫ 35 cm ϫ 55 cm, sellada cuidadosamente, cuyas pa- redes miden 1.5 cm de grosor? Suponga que la conductividad del poliestireno duplica la del aire y que la temperatura exte- rior es de 34°C. A = 4prE 2 , FIGURA 19–34 Problema 62. biará y, como el aire es un conductor deficiente, suponemos que esta expansión o contracción tendrá lugar de manera adiabáti- ca. a) A partir de la ecuación 19-15, PVg ϭ constante, demuestre que, para un gas ideal que experimenta un proceso adiabático, P1Ϫg Tg ϭ constante. Luego demuestre que la presión y la tem- peratura de la parcela se relacionan mediante y, por lo tanto, b) Use la ley del gas ideal con el resultado del inciso a) para de- mostrar que el cambio en la temperatura de la parcela con el cambio en altitud está dado por donde m es la masa promedio de una molécula de aire y k es la constante de Boltzmann. c) Dado que el aire es un gas diatómi- co con una masa molecular promedio de 29, demuestre que dT/dy ϭ Ϫ9.8 C°/km. Este valor se llama gradiente adiabático para aire seco. d) En California, los vientos occidentales preva- lecientes descienden de una de las elevaciones más altas (la montañas de la Sierra Nevada de 4000 m) a una de las elevaciones más bajas (Death Valley, Ϫ100 m) en la zona continental de Es- tados Unidos. Si un viento seco tiene una temperatura de Ϫ5°C en lo alto de la Sierra Nevada, ¿cuál es la temperatura del vien- to después de descender a Death Valley? 19–10 Conducción, convección, radiación 57. (I) a) ¿Cuánta potencia radia una esfera de tungsteno (emisi- vidad ⑀ ϭ 0.35) de 16 cm de radio a una temperatura de 25°C? b) Si la esfera está encerrada en una habitación cuyas paredes se mantienen a Ϫ5°C, ¿cuál es la tasa de flujo de energía neta hacia fuera de la esfera? dT dy = 1 - g g mg k (1 - g)(–rg) + g P T dT dy = 0. (1 - g) dP dy + g P T dT dy = 0
  • 4. 526 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica 67. (III) Una tubería cilíndrica tiene radio interior R1 y radio exterior R2. El interior de la tubería transporta agua caliente a temperatura T1. La temperatura exterior es T2 (Ͻ T1). a) De- muestre que la tasa de pérdida de calor para una longitud L de tubería es donde k es la conductividad térmica de la tubería. b) Suponga que la tubería es de acero con R1 ϭ 3.3 cm, R2 ϭ 4.0 cm y T2 ϭ 18°C. Si la tubería contiene agua quieta a T1 ϭ 71°C, ¿cuál será la tasa inicial de cambio de su temperatura? c) Suponga que agua a 71°C entra a la tubería y se mueve a una rapidez de 8.0 cm/s. ¿Cuál será su descenso de temperatura por centímetro de viaje? dQ dt = 2pkAT1 - T2BL lnAR2͞R1B , 68. (III) Suponga que las cualidades aislantes de la pared de una casa provienen principalmente de una capa de ladrillo de 4.0 pul- gadas y una capa de aislante R-19, como se muestra en la fi- gura 19-35. ¿Cuál es la tasa to- tal de pérdida de calor a través de esa pared, si su área total es de 195 ft2 y la diferencia de temperatura a través de ella es de 12 F°? Ladrillo (R1) Aislamiento (R2) T2 Flujo de calor T1 FIGURA 19–35 Problema 68. Dos capas que aíslan una pared. Problemas generales 69. Una lata de bebida refrescante contiene aproximadamente 0.20 kg de líquido a 5°C. Beber este líquido en realidad puede con- sumir algo de la grasa en el cuerpo, pues se necesita energía pa- ra calentar el líquido a la temperatura corporal (37°C). ¿Cuántas Calorías debe tener la bebida de manera que esté en perfecto equilibrio con el calor necesario para calentar el líqui- do (en esencia, agua)? 70. a) Encuentre la potencia total radiada al espacio por el Sol, si se supone que es un emisor perfecto a T ϭ 5500 K. El radio del Sol es 7.0 ϫ 108 m. b) A partir de esto, determine la potencia por unidad de área que llega a la Tierra, a 1.5 ϫ 1011 m de distancia. 71. Para tener una idea de cuánta energía térmica está contenida en los océanos del mundo, estime el calor liberado cuando un cubo de agua de océano, de 1 km por lado, se enfría en 1 K. (Aproxime el agua del océano como agua pura para esta esti- mación). 72. Un alpinista viste una chamarra de plumas de ganso de 3.5 cm de grosor, con área superficial total de 0.95 m2 . La temperatura en la superficie de la vestimenta es de Ϫ18°C y en la piel es de 34°C. Determine la tasa de flujo de calor por conducción a tra- vés de la chamarra a) si se supone que está seca y que la con- ductividad térmica k es la de las plumas de ganso, y b) si se supone que la chamarra está húmeda, de manera que k es la del agua, y la chamarra se reduce a 0.50 cm de grosor. 73. Durante actividad ligera, una persona de 70 kg puede generar 200 kcal/h. Si se supone que el 20% de esto se destina a trabajo útil y el otro 80% se convierte en calor, estime el aumento de temperatura del cuerpo después de 30 min, si nada de este calor se transfiere al ambiente. 74. Estime la tasa a la que se puede conducir calor desde el interior del cuerpo hasta la superficie. Suponga que el grosor del tejido es de 4.0 cm, que la piel está a 34°C, el interior está a 37°C, y que el área superficial es de 1.5 m2 . Compare esto con el valor medi- do de aproximadamente 230 W que debe disipar una persona que trabaja ligeramente. Esto demuestra con claridad la necesi- dad de que la sangre efectúe un enfriamiento por convección. 75. Una corredora de maratón tiene una tasa metabólica promedio de aproximadamente 950 kcal/h durante una carrera. Si la co- rredora tiene una masa de 55 kg, estime cuánta agua perdería por evaporación de la piel en una carrera que dura 2.2 h. 76. Una casa tiene paredes bien aisladas de 19.5 cm de grosor (su- ponga conductividad del aire) y 410 m2 de área, un techo de madera de 5.5 cm de grosor y 280 m2 de área, y ventanas descu- biertas de 0.65 cm de grosor y 33 m2 de área total. a) Si se supo- ne que el calor se pierde sólo por conducción, calcule la tasa a la que se debe suministrar calor para que esta casa mantenga su temperatura interior a 23°C, si la temperatura exterior es de Ϫ15°C. b) Si la casa inicialmente está a 12°C, estime cuánto ca- lor se debe suministrar para elevar la temperatura a 23°C en un lapso de 30 min. Suponga que sólo el aire necesita calentarse y que su volumen es de 750 m3 . c) Si el gas natural cuesta $0.080 por kilogramo y su calor de combustión es de 5.4 ϫ 107 J/kg, ¿cuánto es el costo mensual para mantener la casa como en el inciso a) durante las 24 h del día, suponiendo que el 90% del calor producido se utiliza para calentar la casa? Considere 0.24 kcal/kgиC° el calor específico del aire. 77. En un juego típico de squash (figura 19-36), dos personas gol- pean una pelota de caucho suave hacia una pared hasta que es- tán a punto de caer por deshidratación y agotamiento. Suponga que la bola golpea la pared a una velocidad de 22 m/s y rebota con una velocidad de 12 m/s, y que la pérdida de energía cinéti- ca en el proceso calienta la bola. ¿Cuál será el aumento de tem- peratura de la bola después de rebotar? (El calor específico del caucho es de aproximadamente 1200 J/kgиC°). FIGURA 19–36 Problema 77.
  • 5. Problemas generales 527 78. Una bomba de bicicleta es un cilindro de 22 cm de largo y 3.0 cm de diámetro. La bomba contiene aire a 20.0°C y 1.0 atm. Si la salida en la base de la bomba está bloqueada y la manija se empuja muy rápidamente de manera que comprime el aire a la mitad de su volumen original, ¿cuánto se calienta el aire en la bomba? 79. Un horno de microondas se usa para calentar 250 g de agua. En su configuración máxima, el horno puede elevar la temperatura del agua líquida de 20°C a 100°C en 1 min 45 s (ϭ 105 s). a) ¿A qué tasa el horno introduce energía en el agua líquida? b) Si la entrada de potencia del horno al agua permanece constante, de- termine cuántos gramos de agua se evaporarán si el horno se opera durante 2 min (en vez de sólo 1 min 45 s). 80. La temperatura dentro de la corteza de la Tierra aumenta apro- ximadamente 1.0 C° por cada 30 m de profundidad. La conduc- tividad térmica de la corteza es de 0.80 W/C°иm. a) Determine el calor transferido del interior a la superficie para toda la Tie- rra en 1.0 h. b) Compare este calor con la cantidad de energía que incide en la Tierra en 1.0 h por la radiación del Sol. 81. En un lago se forma una capa de hielo. El aire arriba de la capa está a Ϫ18°C, mientras que el agua está a 0°C. Suponga que el ca- lor de fusión del agua que se congela en la superficie inferior se conduce a través de la capa al aire que hay arriba. ¿Cuánto tiem- po tardará en formarse una capa de hielo de 15 cm de grosor? 82. Un meteorito de hierro se funde cuando entra en la atmósfera de la Tierra. Si su temperatura inicial era de Ϫ105°C afuera de la atmósfera de la Tierra, calcule la velocidad mínima que debió tener el meteorito antes de entrar en la atmósfera terrestre. 83. Un buzo libera una burbuja (esférica) de aire de 3.60 cm de diámetro desde una profundidad de 14.0 m. Suponga que la temperatura es constante a 298 K, y que el aire se comporta co- mo un gas ideal. a) ¿De qué tamaño es la burbuja cuando al- canza la superficie? b) Bosqueje un diagrama PV para el proceso. c) Aplique la primera ley de la termodinámica a la burbuja, y determine el trabajo que realiza el aire al elevarse a la superficie, el cambio en su energía interna y el calor agrega- do o eliminado del aire en la burbuja conforme ésta se eleva. Considere que la densidad del agua es de 1000 kg/m3 . 84. Un compresor “reciprocante” es un dispositivo que comprime aire mediante un movimiento en línea recta de ida y vuelta, como un pistón en un cilindro. Considere un compresor reciprocante que corre a 150 rpm. Durante una carrera de compresión, se comprime 1.00 mol de aire. La temperatura inicial del aire es de 390 K, el motor del compresor suministra 7.5 kW de potencia para comprimir el aire y se elimina calor a una tasa de 1.5 kW. Calcule el cambio de temperatura por carrera de compresión. 85. La temperatura de la superficie de vidrio de una bombilla de 75 W es 75°C cuando la temperatura ambiente es de 18°C. Estime la temperatura de una bombilla de 150 W con un bulbo de vi- drio del mismo tamaño. Considere sólo radiación y suponga que el 90% de la energía se emite como calor. 86. Suponga que 3.0 moles de neón (un gas monoatómico ideal) a PTE se comprimen lenta e isotérmicamente a 0.22 del volumen original. Luego se permite que el gas se expanda rápida y adia- báticamente de nuevo a su volumen original. Determine las temperaturas y presiones máxima y mínima logradas por el gas; muestre en un diagrama PV dónde se registran estos valores. 87. A temperaturas muy bajas, el calor específico molar de muchas sustancias varía como el cubo de la temperatura absoluta: que a veces se llama ley de Debye. Para sal de roca, T0 ϭ 281 K y k ϭ 1940 J/molиK. Determine el calor necesario para elevar 2.75 moles de sal de 22.0 a 48.0 K. 88. Un motor diesel logra ignición sin una bujía, mediante una compresión adiabática del aire a una temperatura por arriba de la temperatura de ignición del diesel, que se inyecta en el cilin- dro en el punto de máxima compresión. Suponga que el aire se introduce en el cilindro a 280 K y volumen V1, y se comprime adiabáticamente a 560°C (L 1 000°F) y volumen V2. Si se supo- ne que el aire se comporta como un gas ideal cuya razón CP a CV es 1.4, calcule la tasa de compresión V1/V2 del motor. 89. Cuando 6.30 ϫ 105 J de calor se agregan a un gas encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción que se mantiene a presión atmosférica, se observa que el volumen au- menta de 2.2 m3 a 4.1 m3 . Calcule a) el trabajo realizado por el gas y b) el cambio en la energía interna del gas. c) Grafique es- te proceso en un diagrama PV. 90. En un ambiente frío, una persona puede perder calor por con- ducción y radiación a una tasa de aproximadamente 200 W. Es- time cuánto tardaría la temperatura corporal en disminuir de 36.6 a 35.6°C si el metabolismo casi se detuviera. Suponga una masa de 70 kg. (Véase la tabla 19-1). Problemas numéricos/por computadora 91. (II) Suponga que 1.0 mol de vapor a 100°C y 0.50 m3 de volu- men se expande isotérmicamente a 1.00 m3 de volumen. Supon- ga que el vapor obedece la ecuación de van der Waals (ecuación 18-9) con a ϭ 0.55 Nиm4 /mol2 y b ϭ 3.0 ϫ 10Ϫ5 m3 /mol. Con la expresión dW ϭ P dV, determine numéricamente el trabajo total realizado W. Su resultado debe concordar dentro del 2% con el resultado obte- nido mediante integración de la expresión para dW. AP + n2 a͞V2 B(V͞n - b) = RT, C = k T3 T0 3 , * * A: b). B: c). C: 0.21 kg. D: 700 J. Respuestas a los ejercicios Menor. F: G: d). –6.8 * 103 J.