CONJUNTOS

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DE LÓGICA MATEMÁTICA

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CONJUNTOS

  1. 1. Dicentes: TEORÍA DE CONJUNTOS
  2. 2. INDICE CONJUNTOS PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO NOTACIÓN RELACION DE PERTENENCIA CLASES DE CONJUNTOS RELACIONES ENTRE CONJUNTOS DIAGRAMAS DE VENN-EULER UNION DE CONJUNTOS INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS DIFERENCIA DE CONJUNTOS DIAGRAMAS LINEALES
  3. 3. CONJUNTOS Se puede entender como conjunto, a una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto . Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas
  4. 4. I) TABULACIÓN O EXTENSIÓN PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO Cuando sus elementos van separados por coma. Ejemplo: II) COMPRENSIÓN O CONSTRUCCIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto y se representan así: A = { x / x =……..} D={ , , , } D = { x / = frutas } Ejemplo:
  5. 5. NOTACIÓN Todo conjunto se denota con letras mayúsculas A, B, C ,.. se encierra entre llaves { } y sus elementos van separados por la ( , ); si entre ellos constan letras se escribirán en minúscula. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se escribe así: L= { a, b, c, ..., x, y, z }
  6. 6. RELACION DE PERTENENCIA Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si no pertenece se usa el símbolo: Ejemplo: Sea M = { , , , } M... se lee 2 pertenece al conjunto M M... se lee 5 no pertenece al conjunto M
  7. 7. CLASES DE CONJUNTOS <ul><li>CONJUNTO FINITO </li></ul>Posee limitado número de elementos. Ejemplos: T = { a , e , i , o , u } N = { } <ul><li>CONJUNTO INFINITO </li></ul>Tiene un ilimitado número de elementos. R = { 1 , 2 , 3 …..} S = { , , , ……..} Ejemplos:
  8. 8. <ul><li>CONJUNTO VACÍO </li></ul>También llamado conjunto nulo, no tiene elementos y su símbolo es: P = { -1 , +1 } Ejemplos: Q = { que caminan } <ul><li>CONJUNTO UNIVERSAL </li></ul>Abarca todos los conjuntos, su símbolo U. Ejemplos: - El conjunto universal de todos los números son NÚMEROS COMPLEJOS. - El conjunto universal de todos los animales es la ZOOLOGÍA.
  9. 9. <ul><li>CONJUNTO DE CONJUNTOS </li></ul>Tiene como elementos otros conjuntos. Ejemplos: D={ , , } E={ , } F = {{ , , } , { , } } M={ , } N={ , } L= {{ , } , { , }}
  10. 10. <ul><li>IGUALDAD DE CONJUNTOS </li></ul>Cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin importar su orden. Ejemplos: A = { , , } B = { , , } A=B Y = { ,, , } Z = { , , } Y=Z RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
  11. 11. <ul><li>CONJUNTO POTENCIA </li></ul>Se designa con 2 elevado al número de elementos que tenga el conjunto, esto permitirá hacer las combinaciones respectivas incluyendo el conjunto vacío. Ejemplos: Sea A = { m,n,p } y B={1,2} <ul><li>CONJUNTOS DISJUNTOS </li></ul>Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes. Ejemplos: Sea A = { , , } y B={ , } Sea L= { , } y B={ , } Sea Número de elementos Designación Subconjuntos A 3 2 3 2 ª = { {m},{n},{p},{m,n},{m,p},{n,p},{m,n,p}, Φ } B 2 2 2 2 b ={{1,2},{1},{2}, Φ }
  12. 12. A y B A y B A y B A Entonces se tiene que: A B A es subconjunto de B <ul><li>SUBCONJUNTO </li></ul>Un conjunto A es subconjunto de B, cuando algunos elementos del conjunto A están en el conjunto B. Ejemplo: A={ , , , } B={ , , }
  13. 13. DIAGRAMAS DE VENN Sirve para denotar las relaciones entre conjuntos con figuras geométricas, entre las más usadas tenemos: A M T 7 2 3 6 9 a e i o u 8 4 1 5 -3 -5 1 3 -1 A continuación detallamos algunos ejemplos
  14. 14. 7 6 5 5 6 UNION DE CONJUNTOS A B El conjunto “A unión B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos. Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 A = {1,2,3,4,5,6,7} y B = {5,6,7,8,9} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
  15. 15. 7 6 5 5 6 A B El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. Ejemplo : 9 8 7 3 1 4 2 INTERSECCION DE CONJUNTOS A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9} = {5,6,7}
  16. 16. 7 6 5 5 6 A B El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 DIFERENCIA DE CONJUNTOS A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9} = {1,2,3,4}
  17. 17. DIAGRAMAS LINEALES Es otra forma de ilustrar relaciones entre conjuntos, cabe recalcar que es importante empezar por los superconjuntos. Ejemplos: Sean A={ }, B={ , }, C={ , , } y D={ , , } Sean A={ }, B={ } y C={ , } B A C B A D C Entonces Entonces
  18. 18. FIN

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