Bahan Ajar Bilangan Bulat
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Bahan Ajar Bilangan Bulat

on

  • 21,159 views

Bahan ajar yang dibuat menggunakan power point 2007 dan macromedia flas 8, berisi Materi, contoh dan soal bilangan bulat, untuk kelas VII SMP/MTS.

Bahan ajar yang dibuat menggunakan power point 2007 dan macromedia flas 8, berisi Materi, contoh dan soal bilangan bulat, untuk kelas VII SMP/MTS.

Statistics

Views

Total Views
21,159
Views on SlideShare
20,644
Embed Views
515

Actions

Likes
8
Downloads
930
Comments
2

9 Embeds 515

http://condolberbagi.blogspot.com 248
http://cvrahmat.blogspot.com 164
http://soaldanpelajaran.wordpress.com 54
http://deuniv.blogspot.com 26
http://www.slashdocs.com 16
http://huzensukita.hol.es 3
http://condolmagnae.blogspot.com 2
http://www.docshut.com 1
http://www.deuniv.blogspot.com 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Bahan Ajar Bilangan Bulat Presentation Transcript

  • 1. Standar Kompetensi MEDIA PEMBELAJARANKompetensi Dasar Materi Untuk SMP Kelas VIIIndikator Pencapaian Materi Uji Kompetensi
  • 2. Standar Kompetensi Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilanganKompetensi Dasar dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. MateriIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  • 3. Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.Kompetensi Dasar 1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan Materi masalahIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  • 4. Standar Kompetensi Materi 1.1. Bilangan Bulat dan LambangnyaKompetensi Dasar 1.2. Operasi pada Bilangan Bulat MateriIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  • 5. Standar Kompetensi Indikator Pencapaian • Memberikan contoh bilangan bulatKompetensi Dasar • Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan Materi • Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.Indikator Pencapaian • Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat Uji Kompetensi
  • 6. Apa yang akan kamupelajari? + Pengertian Bilangan Bulat  Menggunakan bilangan Masalah 1 negatif  Menggambar/menunjukkan Seseorang berdiri di satu titik dalam garis lurus yang bilangan bulat pada suatu ia namakan titik 0. Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia garis bilangan berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2  Membandingkan bilangan langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia bulat mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka Mengurutkan bilangan bulat berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia undur lagi 1 langkah ke belakang?
  • 7. KESIMPULANBilangan bulat terdiri atashimpunan bilangan bulatnegatif {..., –3, –2, –1}, nol{0}, dan himpunan bilanganbulat positif {1, 2, 3, ...}.
  • 8. Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan sepertiberikut. Bilangan - Bilangan + (Negatif) (Positif) Bilangan 0 (nol)
  • 9. Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.1.Tulislah bilangan bulatmulai -5 sampai dengan 4. Bilangan bulat genap2. Tulislah bilangan bulat antara -6 dan 11 adalahgenap antara -6 dan 11. -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 103. Bilangan berapakah yangletaknya di sebelah kanan 0 Bilangan yang terletak didan jaraknya sama dengan sebelah kanan 0 dan jarak nya sama dengan jarak 0jarak dari 0 ke -4? ke - 4 adalah + 4.
  • 10. Apa yang akan kamupelajari? + Mengoperasikan bilangan A. Penjumlahan bulat B. Pengurangan Sifat-sifat operasi pada C. Perkalian bilangan bulat D. Pembagian  Kuadrat, pangkat tiga, akar E. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat
  • 11. A. Penjumlahan 1. Penjumlahan dgn garis bilangan +5Penjumlahan pada bilangan +4bulat dapat diselesaikandengan menggunakan garis 9bilangan. 4+5=Contoh 1:Hitunglah penjumlahan:a. 4 dan 5 Penyelesaian
  • 12. A. PenjumlahanContoh 2 -2Hitunglah penjumlahan: +5b. 5 dan (–2) Penyelesaian 3 5 + (-2) =
  • 13. A. PenjumlahanContoh 3 -4Hitunglah penjumlahan –3 -3dan –4: Penyelesaian -7 -3 + (-4) =
  • 14. A. PenjumlahanContoh 4 +3Hitunglah penjumlahan –3 -3dan 3: Penyelesaian 0 -3 + 3 =
  • 15. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Perhatikan: 3 + (-3) = 0 -2 + 2 = 0 a + (-a) = 0 Dengan memperhatikan konsep a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!
  • 16. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 a. 2 + (-7) = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) 2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5) b. -3 + 9 2 + (-7) = -5 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  • 17. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 b. -3 + 9 = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) -3 + 9 = -3 + 3 + 9 b. -3 + 9 -3 + 9 = 6 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  • 18. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 c. 11 + (-2) = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) 11 + (-2) = 9 + 2 + (-2) b. -3 + 9 11 + (-2) = 9 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  • 19. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini: a. 2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
  • 20. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 2. Sifat komutatif (pertukaran) Perhatikan beberapa contoh berikut: a. 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12 Jadi, 5 + 7 = 7 + 5 Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.
  • 21. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat Perhatikan contoh-contoh berikut ini: (–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10 –5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10 Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8) Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
  • 22. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 4. Unsur identitas penjumlahan Perhatikan contoh-contoh berikut: a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10 b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2 Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a+0=0+a=a
  • 23. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 5. Invers/lawan Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula. Contoh: Lawan dari 5 adalah - 5 +5 -5
  • 24. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 1) 4–3 lawan bilangan pengurang -3 4 Bandingkan hasil penjumlah- an dan pengurangan berikut: 1 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) 4–3= 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Penyelesaian
  • 25. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 2) 4 + (– 3) lawan bilangan pengurang -3 4 Bandingkan hasil penjumlah- an dan pengurangan berikut: 1 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) 4 + (– 3) = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Ternyata: 4 – 3 = 4 + (-3) Penyelesaian
  • 26. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 3) – 5 - (– 2) lawan bilangan pengurang -2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 - (– 2) = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Penyelesaian
  • 27. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 4) – 5 + 2 lawan bilangan pengurang +2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 + 2 = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Ternyata: Penyelesaian -5 – (-2) = - 5 + 2
  • 28. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 4) – 5 + 2 lawan bilangan pengurang +2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 + 2 = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Untuk setiap bilangan bulat a dan Penyelesaian b, maka berlaku a – b = a + (–b).
  • 29. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya Perhatikan uraian berikut. Keterangan: 2 x 1 = 2 2x4 =4+4=8 -1 -2 2x3 =3+3=6 -1 -2 Positif x Positif = Positif 2x2 =2+2=4 -1 -2 Kesimpulan: 2x1 =1+1=2 (+) x (+) = (+) -1 -2 2x0 =0+0=0
  • 30. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: 2 x (-4) = -8 2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2 -1 -2 2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4 Positif x Negatif = Negatif -1 -2 2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6 Kesimpulan: -1 -2 (+)x(-)=(-) 2 x (-4) = (-4) + -4) = -8
  • 31. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: - 2 x -(3) = 6 –2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2 -1 +2 Negatif x Negatif = Positif –2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4 -1 +2 Kesimpulan: –2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6 (-)x(-)=(+) -1 +2 –2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8
  • 32. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: - 2 x 3 = -6 –2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8 -1 +2 –2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6 Negatif x Positif = negatif -1 +2 –2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4 -1 +2 Kesimpulan: –2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2 (-)x(+)=(-) -1 +2 –2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
  • 33. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat a. Bersifat tertutup Kesimpulan: Contoh Bila a dan b bilangan (-3) x 2 = -6 bulat, maka a x b adalah bilangan bulat 3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
  • 34. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat b. Bersifat Komutatif Kesimpulan: Contoh Bila a dan b bilangan (-4) x 5 = -20 bulat, maka (-4) x 5 = 5 x -4 -4 (4) axb=bxa 5 x (-4) = -20
  • 35. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat c. Unsur identitas/Netral Kesimpulan: Contoh 1x 2 = 2 Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a (-2) x 1 = -2
  • 36. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat e. Sifat asosiatif Kesimpulan: Contoh Bila a, b dan c bilangan (2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i) bulat, maka (a x b) x c = a x (b x c ) 2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: ( x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1)) (2 ) ( )
  • 37. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat f. Sifat distributif terhadap Kesimpulan: penjumlahan Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b + c) = (a x b)+ (a x c ) -1 2 … -4 6 2 … a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
  • 38. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat g. Sifat distributif terhadap pengurangan Kesimpulan: -10 -10 Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b - c) = (a x b) - (a x c ) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
  • 39. D. Pembagian 1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian Perhatikan uraian berikut. Kesimpulan: 3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12 Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis : Bila a, b dan c bilangan 3 x 4 = 12  12 : 3 = 4 bulat, maka a:b=c bxc=a Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian
  • 40. D. Pembagian 2. Perhitungan pembagian bilangan bulat Contoh: Kesimpulan: 1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30 (+):(+)=(+) 2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16 (+):(-)=( -) (-):(+)=(-) 3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10 (-):(-)=(+) 4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
  • 41. D. Pembagian 3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0). Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5 Kesimpulan: Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5 Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi
  • 42. D. Pembagian 4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0) Untuk pembagian 0 : 3 = n, Kesimpulan: adakah pengganti n yang memenuhi? Perhatikan uraian berikut: Untuk setiap bilangan 0:3=n 3 xn=0 bulat a, berlaku 0 : a = 0 Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.
  • 43. E. Kuadrat dan akar Kuadrat 1. Arti pangkat Perhatikan perkalian berikut Kesimpulan: 5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5. Perpangkatan suatu Jadi 52 = 5 x 5 = 25. bilangan merupakan perkalian berulang dari 4 bilangan tersebut 5x5x5 x5=5 4
  • 44. Perhatikan contoh berikut:
  • 45. F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga
  • 46. ContohPenyelesaian
  • 47. Contoh:Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa: Penyelesaian a. 23 x 25 = 28 b. (-3)2 x (-3)4 = (-3)6 b. (-3)2 x (-3)4 = {(-3)x(-3)}x{(-3)x(-3)x(-3)x(-3)} = (-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) = (-3)6