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Arquimedes
 

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    Arquimedes Arquimedes Document Transcript

    • Arquimedes 1ArquimedesArquimedes de Siracusapintura de Domenico Fetti (1620)Conhecido(a) por Alavanca, Hidrostática, Parafuso de Arquimedes, infinitesimaisNascimento ca. 287 a.C.Siracusa, Sicília, Magna GréciaMorte ca. 212 a.C. (75 anos)Siracusa, Sicília, Magna GréciaOcupação Inventor, físico, matemático, filósofo e engenheiro.Principais interesses Astronomia, Matemática, Engenharia, FísicaArquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico,engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes paraque seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo ea lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para usos militar e civil,incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações deque, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da águae colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.[]Arquimedes é frequentemente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos(ao lado de Newton, Euler e Gauss).[][][] [][1][2]Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de umaparábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do númeroπ.[3]Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e umengenhoso sistema para expressar números muito grandes.Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os soldados terem recebidoordens para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes romanos tinham por ele. Anos depois, Cícerodescreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro.Arquimedes tinha provado que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície do cilindro a elacircunscrito (incluindo as bases do último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.[4]
    • Arquimedes 2Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros,Galileu Galilei, Christiaan Huygens e Isaac Newton.[5][6][7][8][9]BiografiaEsta estátua de bronze de Arquimedes localiza-seno Observatório Archenhold em Berlim. Ela foiesculpida por Gerhard Thieme, e apresentada em1972.Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária deSiracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia auto-governante naMagna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação dohistoriador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75anos.[10]Em sua obra O Contador de Areia, Arquimedes conta que seupai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabeatualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes eraparente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa.[11]Uma biografiade Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalhofoi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.[]Édesconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante suajuventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito,onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram contemporâneos.Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos TeoremasMecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes.[a]Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando doGeneral Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversasversões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagramamatemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer General Marcelo,mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, ematou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes,que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essahistória, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossemitens valiosos. O General Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava umaposse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.[]
    • Arquimedes 3Uma esfera tem 2/3 do volume e área dasuperfície de seu cilindro circunscrito. Umaesfera e um cilindro foram colocados sobre otúmulo de Arquimedes, de acordo com seupedido.As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meuscírculos" (em grego: μή μου τούς κύκλους τάραττε), uma referênciaaos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quandoperturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada emLatim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhumaevidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras eelas não aparecem no relato dado por Plutarco.[]O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando suademonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e umcilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que ovolume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindroincluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o oradorromano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinhaouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dosmoradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, eleencontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, emcondição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo,e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.[12]As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte peloshistoriadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escritopor volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco eLívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que elesupostamente construiu a fim de defender a cidade.[13]Descobertas e invençõesA coroa de ouroÉ possível que Arquimedes tenha usado seuprincípio do empuxo para determinar se a coroaera menos densa que ouro puro.A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como eleinventou um método para determinar o volume de um objeto de formairregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votiva para um templotinha sido feita para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro paraser usado, e Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma pratatinha sido usada na confecção da coroa pelo possivelmente desonestoferreiro.[14]Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar acoroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de formatoregular, a fim de encontrar seu volume para calcular a sua densidade.Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível da água nabanheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderiaser usado para determinar o volume da coroa. Para efeitos práticos, aágua é incompressível,[15]assim a coroa submersa deslocaria umaquantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa dacoroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia serobtida. Essa densidade seria menor do que a do ouro se metais mais
    • Arquimedes 4baratos e menos densos tivessem sido adicionados. Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta queteria esquecido de se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (em grego: "εὕρηκα!," significando "Encontrei!").O teste foi realizado com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.[16]A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a praticidade do métododescrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema acurácia com que se teria que medir o deslocamento de água.[]Arquimedes pode ter buscado uma solução que aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio deArquimedes, que ele descreveu em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpoimerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.[17]Usando esse princípio,teria sido possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa em uma balançade braços iguais com uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na água. Se a coroa fosse menos densaque ouro, ela deslocaria mais água, devido ao seu maior volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maiordo que a amostra de ouro. Essa diferença de empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo. Galileu considerou"provável que esse método é o mesmo que Arquimedes seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, ébaseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes."[]Num texto do século XII intitulado Mappaeclavicula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da água com o fim de calcular aporcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.[18][19]Além disso, o poema latino Carmen deponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a utilização de uma balança hidrostática para solucionar oproblema da coroa, e atribui esse método a Arquimedes.[18]O Siracusia e o parafuso de ArquimedesO parafuso de Arquimedes é capaz de elevar águaeficientemente.Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu parasatisfazer as necessidades de sua cidade natal, Siracusa. O escritorgrego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II encarregouArquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia serutilizado para viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como umnavio de guerra. É dito que o Siracusia foi o maior barco construído naAntiguidade Clássica.[20]De acordo com Ateneu, ele era capaz decarregar 600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion eum templo dedicado à deusa Afrodite, dentre outras instalações. Umavez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidadeconsiderável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foisupostamente inventado para remover água da sentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafusogiratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo deágua baixo até canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidosgranulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito por Vitrúvio nos tempos romanospode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos daBabilônia.[21][22][23]
    • Arquimedes 5Parafusos de Arquimedes modernos quesubstituíram alguns dos moinhos devento usados para drenar os pôlderes emKinderdijk na HolandaA garra de ArquimedesA garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedesa fim de defender a cidade de Siracusa. Também conhecida como "sacudidorade navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partir do qual pendiaum grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre um navio inimigo, obraço era usado para balançar e levantar o navio para fora da água.Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade da garra, eem 2005 um documentário de televisão intitulado Super-armas do MundoAntigo (Superweapons of the Ancient World) construiu uma versão da garra econcluiu que era um dispositivo viável.[24][25]O raio de calor de ArquimedesArquimedes talvez tenha usado espelhos agindocoletivamente como um refletor parabólico paraqueimar navios que atacavam Siracusa.Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante oCerco a Siracusa (c. 214–212 a.C.), Arquimedes destruiu naviosinimigos com fogo. Séculos depois, Antêmio de Trales mencionaespelhos ustórios como a arma utilizada por Arquimedes.[26]Odispositivo, algumas vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes"ou "raio solar de Arquimedes", teria sido usado para concentrar a luzsolar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.A credibilidade desta história tem sido objeto de debate desde oRenascimento. René Descartes a considerou falsa, enquantopesquisadores modernos tentaram recriar o efeito usando apenas osmeios que estavam disponíveis a Arquimedes.[27]Foi sugerido queuma grande quantidade de escudos bem polidos de bronze ou cobreatuando como espelhos poderiam ter sido utilizados para concentrar aluz solar em um navio. Poderia ter-se usado o princípio do refletorparabólico de maneira similar a um forno solar de alta temperatura.Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelocientista grego Ioannis Sakkas. O experimento foi realizado na base naval de Skaramangas nos arredores de Atenas.Nesta ocasião 70 espelhos foram usados, cada um com um revestimento de cobre e com um tamanho deaproximadamente 5 por 3 pés (1,5 por 1 m). Os espelhos foram apontados a uma réplica de um navio romano, feitade madeira compensada, a uma distância de aproximadamente 160 pés (50 metros). Quando os espelhos foramenfocados com precisão, o navio irrompeu em chamas em questão de poucos segundos. O navio de madeiracompensada era revestido por tinta de betume, o que pode ter facilitado a combustão.[28]Em outubro de 2005, um grupo de estudantes do MIT conduziu um experimento com 127 espelhos quadrados comlado de 1 pé (30 cm), focados em uma maquete de navio de madeira a uma distância de cerca de 100 pés (30 m).Chamas surgiram em uma parte do navio, mas só depois de o céu estar sem nuvens e o navio ter permanecido
    • Arquimedes 6estacionário por cerca de dez minutos. Concluiu-se que o dispositivo era uma arma viável nessas condições. O grupodo MIT repetiu a experiência para o programa de televisão MythBusters, utilizando um barco pesqueiro de madeiraem São Francisco como o alvo. Novamente alguma carbonização ocorreu, juntamente com uma pequena quantidadede chamas. Para pegar fogo, a madeira precisa atingir a sua temperatura de autoignição, que é de cerca de 300 °C(570 °F).[29][30]Quando o MythBusters transmitiu o resultado do experimento de São Francisco, em janeiro de 2006, a afirmação foicategorizada como mentira ("mito detonado") devido à duração de tempo e as condições climáticas ideaisnecessárias para a combustão ocorrer. Também foi salientado que como Siracusa vê o mar a leste, a frota romanateria de ter atacado durante a manhã para um ótimo acúmulo de luz usando-se os espelhos. O MythBusters tambémsalientou que armamento convencional, como flechas em chamas ou ainda catapultas, seria uma maneira muito maisfácil de incendiar um navio a curta distância.[]Em dezembro de 2010, o MythBusters olhou novamente para a história do raio de calor em uma edição especial comBarack Obama em destaque, intitulada Presidents Challenge (O Desafio do Presidente). Vários experimentos foramrealizados, incluindo um teste em larga escala com 500 crianças de escola mirando espelhos em uma maquete de umbarco romano a 400 pés (120 m) de distância. Em todos os experimentos, a vela não alcançou os 210 °C (410 °F)necessários para que pegasse fogo, e o veredito foi novamente o de "detonado". O programa concluiu que um efeitomais provável dos espelhos teria sido cegar, ofuscar, ou distrair a tripulação do navio.[]Outras descobertas e invençõesApesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido em sua obraSobre o Equilíbrio dos Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca pela Escola Peripatética dosseguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas a Arquitas de Tarento.[][]De acordo com Pappus de Alexandria, otrabalho de Arquimedes sobre as alavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto de apoio e moverei aTerra." (em grego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[31]Plutarco descreveu como Arquimedes projetousistemas de roldanas, permitindo a marinheiros a utilização do princípio da alavanca para levantar objetos que teriamsido demasiado pesados para serem movidos de outra maneira.[32]Arquimedes também foi creditado pelo aumentodo poder e precisão da catapulta, e por inventar o hodômetro durante a Primeira Guerra Púnica. O hodômetro foidescrito como um carrinho com um mecanismo de engrenagens que a cada milha percorrida derrubava uma bola emum recipiente.[33]Cícero (106–43 a.C) menciona Arquimedes brevemente em seu diálogo De re publica, que retrata uma conversafictícia ocorrendo em 129 a.C. Foi dito que após a captura de Siracusa em circa 212 a.C, General Marco CláudioMarcelo levou a Roma dois mecanismos usados como ferramentas para estudos astronômicos, que mostravam osmovimentos do Sol, da Lua e de cinco planetas. Cícero menciona mecanismos similares projetados por Tales deMileto e Eudoxo de Cnido. O diálogo conta que Marcelo manteve um dos dispositivos como sua única pilhagempessoal de Siracusa, e doou o outro para o Templo da Virtude em Roma. De acordo com Cícero, Caio Sulpício Galofez uma demonstração do mecanismo de Marcelo para Lúcio Fúrio Filão, que o descreveu assim:Original em latim Tradução para o portuguêsHanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidemconversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, exquo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideretluna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.Quando Galo moveu o globo, ocorreu que a Lua seguiu o Sol tantas voltasnessa invenção de bronze como no próprio céu, a partir do qual também nocéu o globo do Sol passou a ter o mesmo eclipse, e a Lua veio então paraessa posição em que estava sua sombra sobre a Terra quando o Sol estavaalinhado.[34][35]Esta é uma descrição de um planetário ou aparelho de Orrery. Pappus de Alexandria disse que Arquimedes escreveuum manuscrito (agora perdido) sobre a construção destes mecanismos intitulado Sobre a Construção de Esferas.
    • Arquimedes 7Investigação moderna nesta área tem sido focada no mecanismo de Anticítera, outro dispositivo da antiguidadeclássica, que provavelmente foi usado para a mesma finalidade. A construção de mecanismos deste tipo teria exigidoum conhecimento sofisticado de engrenagens diferenciais. Pensava-se que isto estivesse fora do alcance datecnologia disponível nos tempos antigos, mas a descoberta do mecanismo de Anticítera, em 1902, confirmou quedispositivos desse tipo eram conhecidos dos gregos antigos.[36][37]Trabalhos matemáticosArquimedes usou o método da exaustão para aproximar o valor de π.Embora seja popularmente mais conhecidocomo um inventor de dispositivos mecânicos,Arquimedes também fez importantescontribuições para o campo da matemática.Plutarco escreveu: "Ele colocou todo o seuafeto e ambição nessas especulações purasonde não há referência às necessidadesvulgares da vida."[38]Arquimedes foi capaz de usar infinitesimais deuma maneira que é semelhante ao modernocálculo integral, e frequentemente diz-se que émuito provável que se os gregos antigospossuíssem uma notação matemática maisapropriada (tais como um sistema numéricoposicional e notação algébrica), ele teria inventado o cálculo.[39][40][41]Através de provas por contradição (reductioad absurdum), ele encontrou respostas aproximadas para problemas diversos, especificando os limites entre os quaisse encontrava a resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método da exaustão, e ele empregou-o paraaproximar o valor de π (pi). Ele conseguiu isso desenhando um polígono regular inscrito e outro circunscrito a ummesmo círculo. Aumentando-se o número de lados do polígono regular, ele se torna uma aproximação mais precisade um círculo. Quando os polígonos tinham 96 lados cada um, ele calculou os comprimentos de seus lados (sabendoo comprimento dos lados de um polígono regular de n lados, Arquimedes sabia como calcular o comprimento doslados de um polígono regular de 2n lados e mesmo raio)[42]e mostrou que o valor de π está entre 31⁄7(aproximadamente 3,1429) e 310⁄71(aproximadamente 3,1408), consistente com o seu valor real de cerca de 3,1416.Ele também mostrou que a área de um círculo é igual a π multiplicado pelo quadrado do raio do círculo. Em Sobre aEsfera e o Cilindro, além dos resultados principais, Arquimedes postulou que qualquer grandeza quando adicionadaa ela mesma suficientes vezes excederá qualquer grandeza dada. Este é o axioma de Arquimedes dos númerosreais.[43]Em Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes informa o valor da raiz quadrada de 3 como estando entre265⁄153(aproximadamente 1,7320261) e1351⁄780(aproximadamente 1,7320512). O valor real é de aproximadamente1,7320508, portanto foi uma estimativa muito precisa. Ele apresentou o resultado sem dar qualquer explicação sobreo método utilizado para obtê-lo. Este aspecto da obra de Arquimedes fez John Wallis comentar que ele estava:"...como se houvesse um firme propósito de encobrir os passos de sua investigação, como se ele negasse àposteridade o segredo de seu método de investigação ao mesmo tempo que desejava extrair dela o consentimentocom os seus resultados."[44]
    • Arquimedes 8Como mostrado por Arquimedes, a área dosegmento parabólico na figura de cima é igual a4/3 da do triângulo inscrito na figura de baixo.Em A Quadratura da Parábola, Arquimedes provou que a áreadelimitada por uma parábola e uma linha reta é4⁄3vezes a área dotriângulo inscrito correspondente, como mostrado na figura à direita.Ele expressou a solução do problema como uma série geométricainfinita com a razão comum de1⁄4:Se o primeiro termo desta série é a área do triângulo, então o segundo éa soma das áreas de dois triângulos cujas bases são as duas linhassecantes menores, e assim por diante. Esta prova utiliza uma variaçãoda série 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · cujo resultado é1⁄3.Em O Contador de Areia, Arquimedes se dispôs a calcular o númerode grãos de areia que o universo poderia conter. Ao fazê-lo, desafiou aideia de que o número de grãos de areia era grande demais para sercontado. Ele escreveu: "Existem alguns, Rei Gelão (Gelão II, filho deHierão II), que pensam que o número de grãos de areia é infinito emmultitude; e eu me refiro a areia não só a que existe em Siracusa e noresto da Sicília, mas também a que é encontrada em qualquer região,seja habitada ou inabitada." Para resolver o problema, Arquimedes teveque estimar o tamanho do universo de acordo com o modelo entãovigente, e inventar uma maneira de falar a respeito de númerosextremamente grandes. Ele inventou uma forma de escrever números baseada na miríade. A palavra corresponde apalavra grega μυριάς myriás, para o número 10 000. Propôs um sistema em que se utilizava uma potência de umamiríada elevada a um miríada (100 milhões) e concluiu que o número de grãos de areia necessários para preencher ouniverso seria 8 vigintilhões, isto é, 8×1063.[45]EscritosAs obras de Arquimedes foram escritas em grego dórico, o dialeto falado na antiga Siracusa.[46]As obras escritas deArquimedes não foram conservadas tão bem quanto as de Euclides, e sabe-se da existência de sete de seus tratadosapenas através de referências feitas a eles por outros autores. Pappus de Alexandria menciona Sobre a Construção deEsferas e outro trabalho sobre poliedros (ver poliedros de Arquimedes), ao passo que Téon de Alexandria cita umaobservação sobre a refração proveniente do agora perdido Catoptrica.[b]Durante sua vida, Arquimedes tornou seutrabalho conhecido através de correspondências mantidas com matemáticos de Alexandria. Os escritos deArquimedes foram coletados pelo arquiteto bizantino Isidoro de Mileto (c. 530 d.C.), ao passo que comentáriosescritos no século VI d.C. por Eutócio a respeito dos trabalhos de Arquimedes ajudaram a difundir seu trabalho a umpúblico mais amplo. O trabalho de Arquimedes foi traduzido para o árabe por Thābit ibn Qurra (836–901 d.C.), epara o latim por Gerardo de Cremona (c. 1114–1187 d.C.). Durante o Renascimento, em 1544, o Editio Princeps(Primeira Edição) foi publicado em Basileia por Johann Herwagen, com as obras de Arquimedes em grego elatim.[47]Por volta do ano 1586 Galileu Galilei inventou uma balança hidrostática para a pesagem de metais no ar ena água, aparentemente inspirado no trabalho de Arquimedes.[48]
    • Arquimedes 9Obras sobreviventesConta-se que de seu estudo sobre as alavancasArquimedes disse: Dê-me um ponto de apoio, emoverei o mundo.• Sobre o Equilíbrio dos Planos (dois volumes)No primeiro livro constam sete postulados e quinzeproposições,[49]já no segundo livro constam dez proposições.[49]Neste trabalho Arquimedes explica a lei da alavanca, afirmando,"As magnitudes estão em equilíbrio a distâncias inversamenteproporcionais a seus pesos."Arquimedes usa os princípios derivados para calcular as áreas eos centros de gravidade de várias figuras geométricas, incluindotriângulos, paralelogramos e parábolas.[]•• Sobre as Medidas do CírculoTrata-se de uma obra curta que consiste de apenas três proposições. Está escrita na forma de umacorrespondência com Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conon de Samos. Na Proposição II, Arquimedes mostraque o valor de π (pi) é maior que223⁄71e menor que22⁄7. Este último valor foi usado como uma aproximaçãode π ao longo da Idade Média e ainda é usado quando um valor aproximado de π é suficiente. O método deretificação da circunferência é uma aplicação direta da segunda proposição, na qual o diâmetro é dividido emsete partes iguais e o comprimento da circunferência é aproximadamente igual a vinte e duas dessas partes.[]•• Sobre as EspiraisNeste trabalho constam 28 proposições. Também é destinado a Dositeu. O tratado define o que atualmentechama-se de espiral de Arquimedes. É o conjunto dos pontos correspondentes às posições de um ponto que semove a velocidade constante sobre uma reta que gira a velocidade angular constante sobre um ponto de origemfixo. Equivalentemente, em coordenadas polares (r, θ) pode ser descrita pela equaçãocom a e b números reais.[50]Este é um dos primeiros exemplos de uma curva mecânica (uma curva traçada porum ponto em movimento).[]• Sobre a Esfera e o Cilindro (dois volumes)Neste tratado endereçado a Dositeu, Arquimedes obtém o resultado pelo qual ele mais se orgulhava,nomeadamente a relação entre uma esfera e um cilindro circunscrito de mesma altura e diâmetro. O volume é4⁄3πr3para a esfera, e 2πr3para o cilindro. A área superficial é 4πr2para a esfera, e 6πr2para o cilindro(incluindo suas duas bases), onde r é o raio da esfera e do cilindro. A esfera tem um volume que é dois terçosdo volume do cilindro circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da área docilindro circunscrito (incluindo as bases). A pedido do próprio Arquimedes, foram colocadas sobre sua tumbaesculturas destas duas figuras geométricas.•• Sobre Conóides e EsferóidesNeste trabalho destinado a Dositeu constam 32 proposições. Nesse tratado Arquimedes calcula as áreas evolumes das seções de cones, esferas, e parabolóides.[51]• Sobre os Corpos Flutuantes (dois volumes)Na primeira parte deste tratado, Arquimedes enuncia a lei dos fluidos em equilíbrio, e prova que a água adotauma forma esférica ao redor de um centro de gravidade. Isto pode ter sido uma tentativa de explicar a teoria deastrônomos gregos contemporâneos, como Erastótenes de que a Terra é redonda. Os fluidos descritos porArquimedes não são auto-gravitacionais, uma vez que ele assume a existência de um ponto para o qual todasas coisas caem, a fim de obter a forma esférica.
    • Arquimedes 10Na segunda parte, ele calcula as posições de equilíbrio de seções de parabolóides. Isto foi provavelmente umaidealização das formas dos cascos dos navios.O princípio de Arquimedes da flutuabilidade aparece nesta obra, enunciado da seguinte forma: Qualquer corpototal ou parcialmente imerso em um fluido experimenta uma força para cima igual, mas em sentido oposto, aopeso do fluido deslocado.Este princípio explica porque os barcos flutuam e também permite determinar a porcentagem que fica acimada água quando um objeto flutua em um líquido, como, por exemplo, gelo flutuando em água líquida.[52]•• A Quadratura da ParábolaNeste trabalho destinado a Dositeu constam 24 proposições, Arquimedes prova através de dois métodos que aárea delimitada por uma parábola e uma linha reta é 4/3 multiplicado pela área de um triângulo com a mesmabase e a mesma altura. Ele alcança este resultado calculando o valor de uma série geométrica de infinitostermos com a razão1⁄4.•• StomachionEste é um quebra-cabeças de corte e montagem similar a um tangram, e o tratado descrevendo-o foiencontrado em forma mais completa no Palimpsesto de Arquimedes. Arquimedes calculou as áreas de 14peças que podiam ser reunidas para formar um quadrado. Uma pesquisa publicada em 2003 por Reviel Netz daUniversidade de Stanford, argumentou que Arquimedes estava tentando determinar de quantas maneiras aspeças podiam ser reunidas na forma de um quadrado. Netz calculou que as peças podiam formar uma quadradode 17.152 maneiras.[53]O número de disposições é reduzido a 536 quando se exclui as soluções que sãoequivalentes por rotação e reflexão.[54]O quebra-cabeças representa um exemplo de problema de combinatóriaantigo.A origem do nome do puzzle não é clara, e foi sugerido que provém da palavra da língua grega antiga para agarganta ou esôfago, stómakhos (στόμαχος).[55]Ausônio refere-se ao puzzle como Ostomachion, uma palavragrega composta formada pelas raízes de ὀστέον (osteon, osso) e μάχη (machē – luta). O puzzle também éconhecido como Loculus de Arquimedes ou como Caixa de Arquimedes.[56]•• O Problema BovinoEsta obra foi descoberta em 1773 por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito grego consistido de umpoema de 44 linhas, na Biblioteca Herzog August, na Alemanha. É destinado a Erastótenes e aos matemáticosde Alexandria. Arquimedes desafia-os a contar o número de bovinos no rebanho do Sol resolvendo umaquantidade de equações diofantinas simultâneas. Há uma versão mais difícil do problema em que algumas dasrespostas têm que ser números quadrados. Esta versão do problema foi resolvida pela primeira vez por A.Amthor[57]em 1880, e a resposta é um número bastante grande, aproximadamente 7,760271×10206544.[58]•• O Contador de AreiaNeste tratado, Arquimedes calcula o número de grãos de areia que caberiam no universo. Este livro mencionaa teoria heliocêntrica do Sistema Solar proposta por Aristarco de Samos, como também ideias contemporâneassobre o tamanho da Terra e a distância entre vários corpos celestes. Usando um sistema de números baseadoem potências de miríade, Arquimedes conclui que o número de grãos de areia necessários para preencher ouniverso é 8×1063(em notação moderna). A introdução afirma que o pai de Arquimedes foi um astrônomochamado Fídias. O Contador de Areia ou Psammites é a única obra sobrevivente de Arquimedes em que elediscute suas ideias sobre astronomia.[59]•• O Método dos Teoremas MecânicosEste tratado, que se considerava perdido, foi reencontrado graças a descoberta do Palimpsesto de Arquimedesem 1906. Nesta obra, Arquimedes emprega o cálculo infinitesimal, e mostra como o método de fracionar umafigura em um número infinito de partes infinitamente pequenas pode ser usado para calcular sua área evolume. Arquimedes talvez tenha considerado que este método carecia de suficiente rigor formal, pelo que
    • Arquimedes 11utilizou também o método da exaustão para chegar aos mesmos resultados. Da mesma forma que O ProblemaBovino, O Método dos Teoremas Mecânicos foi escrito em forma de carta dirigida a Eratóstenes deAlexandria.Conforme Carl Boyer: "Para achar áreas e volumes, o versátil Arquimedes usou sua própria versão primitivado cálculo integral, que, de alguma maneira, é muito semelhante, quanto ao espírito, ao cálculo atual. Numacarta a Eratóstenes, Arquimedes expôs seu ” método da alavanca” para descobrir fórmulas de áreas e volumes.Mas, quando publicava provas para essas fórmulas, ele utilizava o método de exaustão para se ajustar aospadrões de rigor da época."[60]Obras apócrifasO Livro de Lemas ou Liber Assumptorum é um tratado com quinze proposições sobre a natureza dos círculos. Acópia mais antiga conhecida do texto está escrita em árabe. Os estudiosos Thomas Little Heath e Marshall Clagettargumentaram que ele não pode ter sido escrito por Arquimedes na sua forma atual, uma vez que ele citaArquimedes, o que sugere que foi modificado por outro autor. Talvez o Lemas seja baseado em um uma obra maisantiga, agora perdida, escrita por Arquimedes.[61]Também já foi afirmado que Arquimedes conhecia a fórmula de Heron usada para calcular a área de um triângulosabendo-se as medidas de seus lados.[c]No entanto, a primeira referência confiável para a fórmula é dada por Heronde Alexandria no século I d.C.[62]O Palimpsesto de ArquimedesO Stomachion é um quebra-cabeças geométricoencontrado no Palimpsesto de Arquimedes.O Palimpsesto de Arquimedes é uma das principais fontes a partir dasquais se conhece a obra de Arquimedes. Em 1906, o professordinamarquês Johan Ludvig Heiberg visitou Constantinopla e examinouum pergaminho de pele de cabra de 174 páginas com orações escritasno século XIII d.C. Ele descobriu que se tratava de um palimpsesto,um documento com texto que tinha sido escrito sobre um trabalhoanterior apagado. Os palimpsestos eram criados pela raspagem da tintade trabalhos existentes para reutilizar o material no qual ela estavaimpressa, o que era uma prática comum na Idade Média pois o papelvelino era caro. As obras anteriores do palimpsesto foram identificadaspor estudiosos como cópias do século X d.C. de tratados deArquimedes previamente desconhecidos.[63]O pergaminho passoucentenas de anos na biblioteca de um monastério em Constantinoplaantes de ser vendido a um colecionador na década de 1920. Em 29 deoutubro de 1998 ele foi vendido em um leilão para um comprador anônimo por dois milhões de dólares na casa deleilões Christies, em Nova Iorque.[64]O palimpsesto contém sete tratados, incluindo a única cópia sobrevivente deSobre os Corpos Flutuantes no original grego. É também a única fonte de O Método dos Teoremas Mecânicos, a quese referiu Téon Suidas e que pensava-se que tinha sido perdido para sempre. Stomachion também foi descoberto nopalimpsesto, com uma análise mais completa do quebra-cabeças do que a que encontrava-se em textos anteriores. Opalimpsesto está agora guardado no Museu de Arte Walters em Baltimore, Estados Unidos, onde foi submetido auma série de testes modernos incluindo o uso de luz ultravioleta e raios X para ler o texto sobrescrito.[65]Os tratados contidos no Palimpsesto de Arquimedes são: Sobre o Equilíbrio dos Planos, Sobre as Espirais, Sobre asMedidas do Círculo, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre os Corpos Flutuantes, O Método dos Teoremas Mecânicos eStomachion.
    • Arquimedes 12Notas e referênciasNotasa.^No prefácio de Sobre as Espirais destinado a Dositeu de Pelúsio, Arquimedes diz que "muitos anos se passaramdesde a morte de Conon." Conon de Samos viveu c. 280–220 a.C., o que sugere que Arquimedes talvez fosse umhomem mais velho ao escrever algumas das suas obras.b.^Os tratados de Arquimedes que conhecemos apenas através de citações em obras de outrem são: Sobre aConstrução de Esferas e uma obra sobre poliedros mencionada por Pappus de Alexandria; Catoptrica, uma obrasobre ótica mencionada por Téon de Alexandria; Princípios, endereçada a Zeuxipo e que explica o sistema numéricoutilizado em O Contador de Areia; Sobre Balanças e Alavancas; Sobre Centros de Gravidade; Sobre o Calendário.Das obras sobreviventes de Arquimedes, T. L. Heath sugere a seguinte sugestão sobre a ordem em que foramescritas: Sobre o Equilíbrio dos Planos - vol I, A Quadratura da Parábola, Sobre o Equilíbrio dos Planos - vol II,Sobre a Esfera e o Cilindro - volumes I e II, Sobre as Espirais, Sobre Conóides e Esferóides, Sobre os CorposFlutuantes - volumes I e II, Sobre as Medidas do Círculo e O Contador de Areia.c.^Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 - "Acadêmicos árabes informamque uma conhecida fórmula de área de um triângulo em termos de seus três lados, geralmente conhecida comofórmula de Herão - k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), onde s é o semiperímetro - era conhecida por Arquimedes diversosséculos antes de Herão ter nascido. Eles também atribuíram a Arquimedes o teorema da corda quebrada … Osárabes relatam que Arquimedes teria dado diversas provas para este teorema."[4] Universidade Federal do Ceará - SEARA DA CIÊNCIA - Painel de Cientistas - Arquimedes (http://www.seara.ufc.br/cientistas/arquimedes.htm)[5] Paipetis, S. A.; Ceccarelli, Marco - The Genius of Archimedes - 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering (http://www.springer.com/engineering/mechanical+eng/book/978-90-481-9090-4)[6] The Project Gutenberg eBook, Treatise on Light, by Christiaan Huygens, Translated by Silvanus P. Thompson / pg. 104. (http://www.gutenberg.org/files/14725/14725-h/14725-h.htm)[7] Stillman Drake, Noel M. Swerdlow, Trevor Harvey Levere, Essays on Galileo and the history and philosophy of science (http://books.google.com.br/books?id=sp8_hrRI2MoC&pg=PA282&lpg=PA282&dq="galileo+wrote"+"archimedes"+essay&source=bl&ots=cxyxZHGcs4&sig=EVEo0nm4YMOCkUycjQO206SXDYs&hl=pt-BR&sa=X&ei=1wIDT6GZBpGztweegu3QBg&ved=0CB4Q6AEwAA#v=onepage&q="galileo wrote" "archimedes" essay&f=false)[8] Michael S. Mahoney - Christian Huygens: The Measurement of Time and of Longitude at Sea. (http://www.princeton.edu/~hos/Mahoney/articles/huygens/timelong/timelong.html)[9] The Mathematical Papers of Isaac Newton (edited by Whiteside), Volume 7; Volumes 1691-1695 / pg. 185. (http://books.google.com.br/books?id=YDEP1XgmknEC&printsec=frontcover#v=onepage&q=archimedes&f=false)[10] Heath, T. L., Works of Archimedes, 1897[18] Roberto de Andrade Martins - Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos (http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/6769)[19][19] Marcel Berthelot - Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques, Annales de Chimie etde Physique [série 6], 23 / 1891. Páginas 475-485[23][23] An animation of an Archimedes screw[26] Hippias, 2 (cf. Galen, On temperaments 3.2, who mentions pyreia, "torches"); Anthemius of Tralles, On miraculous engines 153[Westerman].[30] Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures (http://www.engineeringtoolbox.com/fuels-ignition-temperatures-d_171.html)[31] Citado por Pappus de Alexandria em Synagoga, Livro VIII[39] Eric W. Weisstein. Archimedes of Syracuse. (http://scienceworld.wolfram.com/biography/Archimedes.html)[40][40] Isaac Asimov. Realm of Numbers, pg. 19.[41] Harry Elmer Barnes & Henry David. The History of Western Civilization - Volume 1, pg 228.[42][42] Elon Lages Lima. Medida e Forma em Geometria, pg. 55. Sociedade Brasileira de. Matemática. Coleção do Professor de Matemática,IMPA, Rio de Janeiro, 1991[44] Quoted in Heath, T. L. Works of Archimedes, Dover Publications, ISBN 0-486-42084-1.[46] Encyclopedia of ancient Greece By Wilson, Nigel Guy p. 77 (http://books.google.com/books?id=-aFtPdh6-2QC&pg=PA77) ISBN0-7945-0225-3 (2006)[49] The Works of Archimedes ISBN: 978-1-60206-252-8 (http://books.google.com.br/books?id=6nPDFR89HhwC&pg=PA189&lpg=PA189&dq="On+the+Equilibrium+of+Planes"+postulates&source=bl&ots=8mMGQgKlbV&
    • Arquimedes 13sig=ogGH5WcOMPc83kwXSIm_zYas-VU&hl=pt-BR&sa=X&ei=svIpT8S0PNCCtgeC4eiRCQ&ved=0CDEQ6AEwAg#v=onepage&q="On the Equilibrium of Planes" postulates&f=false)[50] André Koch Torres Assis, Arquimedes, o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca, pg. 25 (http://www.pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/layout/set/print/content/download/3328/21370/file/Arquimedes.pdf)[51][51] Stuart Hollingdale. Makers of mathematics, pg 70.[52][52] C. Reid Nichols, Robert G. Williams - Encyclopedia of Marine Science[57] Krumbiegel, B. and Amthor, A. Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematikund Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171.[60][60] Carl Boyer. Cálculo - Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula, pg. 57.Bibliografia• Boyer, Carl Benjamin. A History of Mathematics. [S.l.]: Wiley, 1991. ISBN 0-471-54397-7• Dijksterhuis, E.J.. Archimedes. [S.l.]: Princeton University Press, Princeton, 1987. ISBN 0-691-08421-1 Republishedtranslation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.• Gow, Mary. Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. [S.l.]: Enslow editoras, Inc, 2005. ISBN0-7660-2502-0• Hasan, Heather. Archimedes: The Father of Mathematics. [S.l.]: Rosen Central, 2005. ISBN 978-1-4042-0774-5• Heath, T.L.. Works of Archimedes. [S.l.]: Dover Publications, 1897. ISBN 0-486-42084-1 Complete works ofArchimedes in English.• Netz, Reviel and Noel, William. The Archimedes Codex. [S.l.]: Orion Publishing Group, 2007. ISBN 0-297-64547-1• Pickover, Clifford A.. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. [S.l.]: OxfordUniversity Press, 2008. ISBN 978-0-19-533611-5• Simms, Dennis L.. Archimedes the Engineer. [S.l.]: Continuum International Publishing Group Ltd, 1995. ISBN0-720-12284-8• Stein, Sherman. Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. [S.l.]: Mathematical Association ofAmerica, 1999. ISBN 0-88385-718-9Obras de Arquimedes online• Text in Classical Greek: PDF scans of Heibergs edition of the Works of Archimedes, now in the public domain(http://www.wilbourhall.org)• In English translation: The Works of Archimedes (http://www.archive.org/details/worksofarchimede029517mbp), trans. T.L. Heath; supplemented by The Method of Mechanical Theorems (http://books.google.com/books?id=suYGAAAAYAAJ), trans. L.G. RobinsonLigações externas• O pi de Arquimedes (http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/pi.html) (em inglês)• Manuscritos de Arquimedes (http://www.archimedespalimpsest.org/index.html) (em inglês)• O PLANETÁRIO DE ARQUIMEDES REENCONTRADO (http://www.giovannipastore.it/ARCHIMEDEs.htm)• The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland (http://www.archimedespalimpsest.org/)• The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes (http://mathdb.org/articles/archimedes/e_archimedes.htm)• Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3 (http://www.mathpages.com/home/kmath038.htm) at MathPages• Archimedes On Spheres and Cylinders (http://www.mathpages.com/home/kmath343/kmath343.htm) atMathPages
    • Arquimedes 14• Photograph of the Sakkas experiment in 1973 (http://www.cs.drexel.edu/~crorres/bbc_archive/mirrors_sailors_sakas.jpg)• Testing the Archimedes steam cannon (http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/steamCannon/ArchimedesSteamCannon.html)• Stamps of Archimedes (http://www.stampsbook.org/subject/Archimedes.html)• The Genius of Archimedes of Syracuse, Cheryl Mackay (http://www.italymag.co.uk/italy-featured/history/genius-archimedes-syracuse)A Wikipédia possui osportais:Portal:FilosofiaPortal:FísicaPortal:História da ciênciaPortal:Matemática
    • Fontes e Editores da Página 15Fontes e Editores da PáginaArquimedes  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=35921924  Contribuidores: 09gabriel, 999, Adailton, Agil, Alchimista, Amandaboian, Arges, Ariel C.M.K., Auréola, Belanidia,Bisbis, CP QQY, Cafu05, Caio-correia, ChristianH, Curiapeba, Dantadd, Der kenner, Diego UFCG, Dreispt, E2m, Eamaral, Eowsf, Espertod+, FSogumo, Fernando S. Aldado, Firmo, GOE,GRS73, Geltimarino, Guinho br, Holdfz, Indech, Iranmarcius, JLCA, JP Watrin, Jacir José Venturi, Jacirventuri, Jbribeiro1, Joseolgon, JotaCartas, Jpsousadias, Jrmudaresposta, JulioNather,Kaktus Kid, Khullah, Kleiner, Laura Nielsen, Leandro Drudo, Lechatjaune, Lemarlou, Lornjoserbscevic, Luabio, LucasFontini, Maañón, Magnetofone, Marcos Elias de Oliveira Júnior, MaurícioI, Mosca, Mschlindwein, Muriel Gottrop, Niva Neto, OS2Warp, One People, Oolong, Otrebor, Patrick, PauloHenrique, Pedrassani, Pedro Listel, Pietro Roveri, Polyethylen, Prowiki, Py4nf,Quiumen, RafaAzevedo, RafaelG, Renato de carvalho ferreira, Roberto Cruz, Rossi pena, Rotericus, Rui Malheiro, Salamat, Seeltersk Srpski, Severino666, Shogun Luis, Stuckkey, Tintazul,Ts42, Tumnus, Viniciusmc, Vitor Mazuco, Whooligan, Wilson simão, Wime, Yanguas, Zdtrlik, Ziguratt, Érico Júnior Wouters, 249 edições anónimasFontes, Licenças e Editores da ImagemFicheiro:Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: A.Wagner, Andreagrossmann, AndreasPraefcke, Boo-Boo Baroo, Bukk, Christophe.Finot, FranzK, Gene.arboit, Ianmacm, Karel K., Kilom691, Kramer Associates, Luestling, Mattes, Nevit,Plindenbaum, Serge Lachinov, Shakko, Wst, 3 edições anónimasFicheiro:Gerhard Thieme Archimedes.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Gerhard_Thieme_Archimedes.jpg  Licença: GNU Free Documentation License Contribuidores: Editor at Large, Gerardus, Ianmacm, Kilom691, Lobo, Lotse, SpreeTom, Srittau, Wst, 3 edições anónimasFicheiro:Archimedes sphere and cylinder.svg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Archimedes_sphere_and_cylinder.svg  Licença: Creative CommonsAttribution-Sharealike 2.5  Contribuidores: derivative work: Pbroks13 (talk) Archimedes_sphere_and_cylinder.png: André Karwath aka AkaFicheiro:Archimedes water balance.gif  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Archimedes_water_balance.gif  Licença: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0Unported  Contribuidores: TonyleFicheiro:Archimedes screw.JPG  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Archimedes_screw.JPG  Licença: Public Domain  Contribuidores: Original uploader was Ianmacmat en.wikipediaFicheiro:IMG 1729 Gemaal met schroef van Archimedes bij Kinderdijk.JPG  Fonte:http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:IMG_1729_Gemaal_met_schroef_van_Archimedes_bij_Kinderdijk.JPG  Licença: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5 Contribuidores: 1Veertje, Abdullah Köroğlu, Ellywa, Fransvannes, Havang(nl), Juiced lemon, Koba-chan, Paulbe, WikipediaMaster, 3 edições anónimasFicheiro:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Archimedes_Heat_Ray_conceptual_diagram.svg  Licença: GNU FreeDocumentation License  Contribuidores: Finnrind (original); Pbroks13 (talk) (redraw)Ficheiro:Arquimedes-metodo-exaustao.png  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Arquimedes-metodo-exaustao.png  Licença: Creative Commons Attribution-Sharealike3.0  Contribuidores: User:Vinicius.314Ficheiro:Parabolic segment and inscribed triangle.svg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Parabolic_segment_and_inscribed_triangle.svg  Licença: Public Domain Contribuidores: User:Vladislav Pogorelov, derivative of works by Pbroks13 and Jim.belkFicheiro:Archimedes lever (Small).jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Archimedes_lever_(Small).jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: MechanicsMagazineFicheiro:Stomachion.JPG  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Stomachion.JPG  Licença: Public Domain  Contribuidores: Ianmacm at en.wikipediaImagem:Portal.svg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Portal.svg  Licença: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported  Contribuidores: Portal.svg: Pepetpsderivative work: Bitplane (talk)LicençaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/