Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
ICPSR - Complex Systems Models in the Social Sciences - Lecture 5(b) - Professor Daniel Martin Katz
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

ICPSR - Complex Systems Models in the Social Sciences - Lecture 5(b) - Professor Daniel Martin Katz

  • 317 views
Published

 

Published in Education , Technology
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
317
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
38
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. COMPLEX  SYSTEMS  MODELS  IN  THE  SOCIAL  SCIENCES     MICHAEL  J  BOMMARITO  II   DANIEL  MARTIN  KATZ     Exponen'al  Random  Graph  Models  (p*)      
  • 2. And  now  a  very  quick  fly-­‐by…   Exponen'al  Random  Graph  Models  (p*)   —  Hunter,  Handcock,  BuFs,  Goodreau,  Morris.    ergm:  A  Package  to  Fit,  Simulate  and   Diagnose  Exponen<al-­‐Family  Models  for  Networks,  2008.   ¡  “ERGM  may  then  be  used  to  understand  a  par'cular   phenomenon  or  to  simulate  new  random  realiza'ons  of   networks  that  retain  the  essen'al  proper'es  of  the  original.”   ¡  “The  purpose  of  ERGM,  in  a  nutshell,  is  to  describe   parsimoniously  the  local  selec'on  forces  that  shape  the   global  structure  of  a  network.”       Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 3. Sta's'cal  Network  Models   —  Goal:  Explain  some  dependent  vector  Y  in  terms  of  a  set   of  independent  variables  in  X.   ¡  This  sounds  familiar  –  it’s  just  regression  analysis!   —  Dependent  Variable:  E,  the  set  of  edges   ¡  E  can  be  thought  of  as  a  matrix  Bernoulli  variables  ei,j    indica'ng  an   edge  exis'ng  between  ver'ces  i  and  j   ¡  Undirected  graphs  have  symmetric  E,  directed  graphs  do  not   necessarily.   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 4. Sta's'cal  Network  Models   —  Dyad-­‐independent   ¡  ei,j    is  independent  of  ek,l   ¡  Easy  -­‐  this  model  is  just  standard  logis'c  regression!   —  Dyad-­‐dependent   ¡  ei,j    is  not  necessarily  independent  of  ek,l   ¡  Hard  –  this  model  requires  something  more  flexible  than   regression!   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 5. Sta's'cal  Network  Models   —  How  do  we  deal  with   dyad-­‐dependence?   ¡  We  have  E  on  both  sides,  which   leads  to  complex  feedbacks.   ¡  Model  degeneracy  and  mis-­‐ specifica'on  abound!   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 6. MCMC   —  MCMC:   ¡  MC1  =  Markov  Chain     ¡  MC2  =  Monte  Carlo   —  Basic  Idea:     ¡  Take  a  random  walk  through  distribu'on-­‐space  where  the  walk’s  equilibrium  is  our   target  likelihood  distribu'on   ¡  …but  how  do  we  decide  how  to  take  our  random  walk?   ¡  …and  how  many  random  steps  do  we  need  to  take?   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 7. MCMC   —  How  to  walk?   ¡  Metropolis-­‐Has'ngs:   ÷  Move  an  epsilon  in  state-­‐space     ÷  Accept  or  reject  the  move  depending  on  the  “rejec'on  method”   ¡  Gibbs  Sampling   ÷  What  if  we  knew  the  condi'onal  distribu'ons?   ¢  …but  what  if  there  is  no  path  between  regions  of  the  state-­‐space  along   condi'onally  sampled  paths?   ¢  …or  what  if  the  right  path  occurs  with  such  a  low  probability  as  to  be  un-­‐ sampleable?   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 8. ERGM  &  MCMC   —  What  does  MCMC  mean  for  ERGM?   ¡  Imagine  if  each  state  were  a  possible  graph…   ¡  We  could  generate  a  likelihood  distribu'on  over  possible  graph!   ¡  We  also  obtain  MCMC  standard  errors,  lecng  us  think  about  our   coefficient  es'mates  as  more  than  just  points.   —  This  allows  us  to  use  likelihood  in  all  the  regular  ways  (with   a  properly  specified  model).   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 9. What  about  the  RHS?   —  So  what  interes'ng  things  can  we  throw  on  the  RHS?   ¡  Assorta've  mixing  with  shared  vertex  aFributes   ¡  Density     ¡  Clustering  coefficient  /  number  of  triangles   ¡  Path  length  distribu'on   ¡  Edgewise  shared  partners   ¡  Geometrically-­‐weighted  edgewise  shared  partners  (safer!)   ¡  …   ¡  Any  variable  you  can  code  yourself!   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 10. Exponen'al  Random  Graph  Models  (p*)   —  DocumentaLon!   ¡  Statnet  webpage:  hQp://csde.washington.edu/statnet/resources.shtml   ¡  Usergroup:  hQp://csde.washington.edu/statnet/statnet_users_group.shtml   —  Papers  You  Should  Consult:   ¡  Frank,  O.,  &  Strauss,  D.  (1986).  Markov  graphs.  Journal  of  the  American  Sta<s<cal  Associa<on,  81,   832-­‐842.         ¡  Wasserman,  S.,  &  Pacson,  P.  E.  (1996).  Logit  models  and  logis'c  regressions  for  social  networks:  I.   An  introduc'on  to  Markov  graphs  and  p*.  Psychometrika,  61,  401-­‐425.     ¡  Anderson,  C.J.,  Wasserman,  S.,  &  Crouch,  B.  (1999).  A  p*  primer:  Logit  models  for  social  networks.   Social  Networks,  21,  37-­‐66.     ¡  Snijders,  T.A.B.  (2002).  Markov  chain  Monte  Carlo  es'ma'on  of  exponen'al  random  graph  models.   Journal  of  Social  Structure,  3,  2.     ¡  Garry  Robins,  Tom  Snijders,  Peng  Wang,  Mark  Handcock  &    Philippa  Pacson  (2007).  Recent   developments  in  exponen<al  random  graph  (p*)  models  for  social  networks,  Social  Networks,  29   192–215.       Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 11. Exponen'al  Random  Graph  Models  (p*)   —  SoVware  You  Might  Consider:       ÷  R  Siena  (Now  Available  for  R)       ¢  Runs  ERGM  models   ÷  Has  some  computa'onal  limita'ons  (~  1000  nodes)     ÷  Also,  allows  for  Longitudinal  Network  Analysis     •  Including  analysis  of  longitudinal  data  of  networks  and  behavior     hFp://www.stats.ox.ac.uk/~snijders/siena/       Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 12. Exponen'al  Random  Graph  Models  (p*)   —  SoVware  You  Might  Consider:       ÷  R  package  developed  by  some  of  the  leading  scholars  (hFp:// statnet.org/)   ÷  Statnet  is  a  suite  of  sorware  packages  for  sta's'cal  network  analysis   ÷  Func'onality  is  powered  by  a  Markov  chain  Monte  Carlo  (MCMC)   ÷  hFp://cran.r-­‐project.org/web/packages/statnet/index.html       Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 13. Statnet  Tutorial   —  Statnet  Tutorial     ÷  A  Statnet  Tutorial    Steven  M.  Goodreau,      Mark  S.  Handcock,      David  R.  Hunter,      Carter  T.  BuQs,  and      MarLna  Morris,              24  Journal  of  StaLsLcal                     SoVware  1  (2008).     hFp://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ar'cles/PMC2443947/   Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz    
  • 14. Video  Based  Tutorial   —  Video  You  Might  Consider:     ÷  Carter  BuFs  Tutorial  @  Poli'cal  Networks  Conference  (DUKE  2010)     ÷  Descrip'on:    hFp://www.poli.duke.edu/poli'calnetworks/day01.html       ÷  Morning  Session:    hFp://'nyurl.com/23r3v9t   •  Available  in  both  Flash  &  Quick'me     •  (hFp://lectopia.oit.duke.edu/ilectures/ilectures.lasso?ut=1065&id=27646)   ÷  Arernoon  Session:    hFp://'nyurl.com/2bpxnud   •  Available  in  both  Flash  &  Quick'me     •  (hFp://lectopia.oit.duke.edu/ilectures/ilectures.lasso?ut=1065&id=27647)         Michael  J.  Bommarito  II  ,  Daniel  Mar'n  Katz