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  • 1. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS CAPITULO V HIDRAULICA DE TUBERIAS5.1 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍASe obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservaciónde la energía. La energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energíainterna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. Enla dirección del flujo, el principio de la energía se traduce la siguiente ecuación, al hacer elbalance de la misma: como se muestra en la figura 5.1 Energía en la + Energía - Energía - Energía = Energía en la Sección 1 añadida perdida extraída Sección 2Esta ecuación en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en suenergía interna es despreciable, se reduce a:  p1 v12   p2 v22   + γ + z1  + h A − h f − hE =    γ + 2g + z2    2g   Considerando que no existe fricción -por tratarse de un líquido perfecto- turbinas (Energíaextraída) ni bombas (Energía añadida) tenemos: 2 2 V1 P V P2 + 1 + Z1 = 2 + + Z 2 = constante 2g γ 2g γLa ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede seranunciado así: “A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas(V2/2g), piezométrica (P/ γ ) y potencial (Z) es constante”. 154UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 2. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEl teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía.Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía: Energía cinética Perdida de carga Energía de presión o piezométrica Energía de posición o potencial FIG 5.1 [Ref. Elaboración Propia]Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidadlineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga: V 2 m2 / s2 = [m] ( carga de velocidad o dinámica) 2g m / s2 P kg / m 2 = [m] (carga de presión) γ kg / m 3 Z=m [m] (carga geométrica o de posición)5.2 CONSERVACION DE LA MASALa ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masaPara un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de unacorriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue: ρ1 ∗ A1 ∗ V1 = ρ 2 ∗ A2 ∗ V1 = constante o γ 1 ∗ A1 ∗V1 = γ 2 ∗ A2 ∗V1 (en Kg/seg) 155UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 3. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPara fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que γ 1 = γ 2 , la ecuación setransforma en : Q = A1 ∗ V1 = A2 ∗ V2 = constante (en m3/seg)donde:A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en [m2] y la velocidad media de lacorriente en [m/seg] en la sección 1, con significado análogo en la sección 2. El caudal semide normalmente en [m3/seg] o bien [l/seg]5.3 FORMULAS EMPÍRICASPara resolver los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de variasformulas empíricas. Entre las cuales podemos mencionar:5.3.1 ECUACIÓN DE DARCY WEISBACHEs la formula básica para el cálculo de las perdidas de carga en las tuberías y conductos,Darcy Weisbach y otros propusieron, con base en experimentos, que la perdida de energíaresultante de la fricción en tuberías y conductos varia como: LV 2 8 LQ 2 hf = f o bien: h f = f d 2g π 2 gd 5Donde: hf = Perdida de carga por fricción [m] f = Factor de fricción L = Longitud de la tubería [m] d = Diámetro de la tubería [m] V2 = Altura de velocidad [m] 2g 156UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 4. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPerdida de carga en flujo laminarEn el flujo laminar la perdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille: 32µLV Perdida de carga = (1) γd 2Donde: µ = Viscosidad absoluta [kg.seg/m2] L = Longitud de la tubería [m] V = Velocidad media [m/s] γ = Peso específico [kg/m3] d = Diámetro [m] vis cos idad _ absoluta _ µsabemos que la viscosidad cinemática [m2/seg]: ν = densidad _ δ γ µ νy la δ = Entonces tenemos: = sustituyendo en (1) g γ g 32νLV Perdida de carga = (2) gd 2Coeficiente de fricción fPara flujo laminar la ecuación (2) puede ordenarse como sigue:Sabemos que el número de Reynolds (adimensional) que viene dado por el cociente de las Vdδ Vdfuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad R E = = entonces: µ ν ν LV 2 LV 2 Perdida de carga = 64 ⋅ = 64 Vd d 2 g RE d 2 gPor tanto, para régimen laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f 64viene dado por: f = RE RE TIENE UN VALOR PRÁCTICO MÁXIMO DE 2000 PARA QUE EL FLUJO SEA LAMINAR 157UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 5. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPara flujo turbulento el cálculo de f se lo puede hallar como sigue: - Para todas las tuberías, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte America y la mayoría de los ingenieros consideran que la ecuación de Colebrook como la más aceptable para calcular f . La ecuación es: 1  e 2.51  = −2 log  +  f  3.7 d RE f   donde: e = Tamaño de las imperfecciones superficiales de las tuberías [cm] d = Diámetro [cm]Aunque esta ecuación es de solución complicada existen diagramas (Moody) que dan las e 1relaciones entre el número de Reynolds RE , f y la rugosidad relativa dNOTA: Si el flujo se verifica con RE superior a 4000, el movimiento en las condicionescorrientes en los tubos siempre será turbulento. Para las tuberías, el flujo en régimenlaminar ocurre y es estable para RE < 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una “zonacrítica”, en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. Enlas condiciones prácticas, el movimiento de agua en las tuberías es siempre turbulento5.3.2 ECUACIÓN DE HAZEN WILLIAMSEs una formula que puede ser satisfactoriamente que puede ser aplicada para cualquier tipode conducto y material2. Sus límites de aplicación son los más amplios: diámetros de 50 a3500 mm1 En tuberías lisas, este valor es muy pequeño por lo que puede despreciarse2 La formula de Hazen – Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sidoempleada para tuberías de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientesmateriales (Tubos): acero, concreto, plomo, estaño, fierro Forjado, fierro fundido, latón, madera, ladrillo,vidrio. 158UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 6. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASLa formula de Hazen Williams se usa en problemas de flujo en tuberías, la ecuación es lasiguiente: V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 o también: Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54 V = 0.355 ⋅ C ⋅ D 0.63 ⋅ S 0.54En donde: V = Velocidad [m/seg] R = Radio hidráulico [m] ( cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado simplificando: D/4) S = Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto [m/m]) C = Coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen Williams (tabla 5.1)En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solución gráfica, rápida perono muy precisa de la ecuación de Hazem-Williams3. La gráfica dará como resultado biensea, caudal, diámetro de la tubería o pendiente de energía dadas las otras dos variables. Lafigura esta construida para C=140 Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams Descricción de la tubería Valor de C Tuberias rectas muy lisas 140 Tuberias de fundición lisas y nuevas 130 Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas 110 Tuberias de alcantarillado vitrificadas 110 Tuberias de fundición con algunos años de servicio 100 Tuberias de fundición en malas condiciones 80 Tuberias de concreto 120 Tuberias de plástico 150 Tuberias de asbesto-cemento 140 Fuente: Mecánica de los fluidos e hidráulica Shaum (Ronald V. Giles pag. 250) y Abastecimiento de agua y alcantarillado (Terence J. McGhee pag. 32)3 Debe hacerse hincapié en que la formula de Hazen - Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua 159UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 7. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 4 FIG. 5.2 MONOGRAMA DE CAUDALES FORMULA DE HAZEM WILLIAMS C=100 1) Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal Q El monograma da Q100 = 170 l/seg. Para c = 120, Q = (120/100)170 = 204 l/seg. 2) Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga. Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg. El monograma da S = 0.60m/1000m4 Ref. [13] 160UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 8. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.3.3 ECUACIÓN DE MANNINGEs otra alternativa para dar solución a problemas de flujos en conductos cerrados (tuberías)y canales abiertos, esta es considerada exacta para tuberías de 1 metro de diámetro, siendomuy fiable para la gama de diámetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m. La formula deManning viene dada por: 2 1 1 3 2 V = ⋅R ⋅S nDonde: V = velocidad [m/s] R = radio hidráulico (D/4) [m] n = coeficiente de rugosidad de manning S = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto[m/m]) hfAdemás: S= LDonde: hf = Pedida de carga por fricción [m] L = Longitud de la línea de conducción [m]En tabla 5.2 se dan algunos valores típicos del coeficiente de rugosidad de manning Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning T UBERIAS DE: C oeficiente de rugosidad de m anning (n) C oncreto sim ple hasta 0.45 m de diám etro 0.011 C oncreto reforzado de 0.60 m de diám . O m ayor 0.011 Asbesto - Cem ento 0.010 Acero galvanizado 0.014 Acero sin revestim iento 0.014 Acero con revestim iento 0.011 Polietileno de alta densidad 0.009 PVC (Policloruro de vinilo) 0.009 Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146) 161UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 9. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.4 ADUCCION DEL AGUAEs la conducción o transporte de agua desde la obra de toma hasta la planta de tratamiento,tanque de regulación, o directamente a la red, ya sea por tubería, canal o túnel.5.4.1 CAPACIDADCuando el sistema incluya tanque de regulación o planta de tratamiento, la capacidad de laaducción en el punto de entrega, deberá ser por lo menos igual al consumo máximo diario.Si no se cuenta con tanque de regulación y/o planta de tratamiento, la capacidad deberá serigual al caudal máximo horario, previo análisis técnico-económico.5.4.2 TRAZADOEn la selección del trazado de la aducción, se debe considerar además del análisiseconómico, caudal y vida útil, los siguientes factores: a) Que en lo posible la conducción sea cerrada y a presión. b) Que el trazado de la línea sea lo más directo posible de la fuente a la red de distribución. c) Que la línea de conducción evite tramos extremadamente difíciles o inaccesibles d) Que la línea de conducción esté siempre por debajo de la línea piezométrica más desfavorable, a fin de evitar zonas de depresión que representan un peligro de aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación. e) Evitar presiones excesivas que afecten la seguridad de la conducción. f) Que la línea evite zonas de deslizamiento e inundaciones. g) Evitar tramos de pendiente y contrapendiente, los que pueden causar bloqueos de aire en la línea.Analizando el punto (d) en la figura 5.4 muestra una conducción mal trazada, que tendrápresión negativa (vacío) en los lugares que se encuentran sobre la línea piezométrica.Evidentemente, en los puntos C y D, en donde a línea piezométrica corta a la tubería, lacarga de presión se iguala a la atmosférica. Si la velocidad del agua no es suficientemente 162UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 10. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASgrande, en el punto E se desprenderá el aire que lleva siempre disuelto el agua. Este airemodificará la línea piezométrica y si suponemos que llega a adquirir la presiónatmosférica, la nueva línea piezométrica pasará de la posición HF a la HE. Como el caudalque circula por toda la tubería es el mismo, la línea piezométrica en su parte inferior tendráque ser paralela a HE, (GB) y por tanto, la tubería entre E y G estará sometida a la presiónatmosférica y no trabajará a sección llena. FIG. 5.4 LINEA DE CONDUCCIÓN MAL TRAZADA [Ref. 11]Aunque se puede dar solución a este problema colocando en E una bomba de vacío paraextraer el aire y mantener el grado de vacío existente, será preferible evitarlo buscandomejores trazos de la línea de conducción, siempre que esto sea posible. Las tuberías quepasan sobre la línea piezométrica reciben el nombre de sifones.5.4.3 VELOCIDADES DE DISEÑOEn tuberías de impulsión la velocidad no excederá de 2m/s. Cuando existan alturas decarga elevada se utilizarán las siguientes velocidades máximas: 163UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 11. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS Tabla 5.3 Velocidades máximas recomendadas para el escurrimiento del agua en los distintos tipos de tubería T UBERIAS DE: Velocidad m áxim a Perm isible (m /s) C oncreto sim ple hasta 0.45 m de diám etro 3.0 C oncreto reforzado de 0.60 m de diám . O m ayor 3.5 Asbesto - Cem ento 5.0 Acero galvanizado 5.0 Acero sin revestim iento 5.0 Acero con revestim iento 5.0 Polietileno de alta densidad 5.0 PVC (Policloruro de vinilo) 5.0 Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)A objeto de mitigar los efectos por golpe de ariete, y en general cuando sea inminente, serecomienda que las velocidades máximas no superen el rango de 1.2m/s a1.5m/s. Lavelocidad mínima podrá ser determinada en función a las condiciones de autolimpieza,calidad del agua, etc.5.4.4 TUBERÍAS DE ADUCCIÓN5.4.4.1 MaterialesPara grandes presiones. PN > 40 bars, (40kg/cm2) se emplearán tuberías de acero conuniones soldadas. Tuberías con presiones de servicio PN entre 15 bars y 40 bars, seemplearán tuberías de acero, con uniones soldadas o apernadas; o fierro fundido dúctil, conuniones elásticas y/o rígidas, dependiendo del tipo de instalación, pendientes, etc. En todocaso la elección de uno u otro material dependerá de un análisis comparativo técnicoeconómico.En sistemas de aducción con presiones PN < 15 bars se podrán emplear tuberías de FFD,FF, FG, PVC o PE, de acuerdo con las características particulares de cada proyecto y delos factores económicos ya indicados. 164UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 12. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.4.4.2 Profundidad de instalaciónEn cualquier caso la profundidad mínima para el tendido de la línea de aducción será igualo mayor a 0.60m, medida sobre la clave.En áreas de cultivo y cruces de caminos, las líneas FF.CC. o aeropuertos, la profundidadmínima será de 1.0m, salvo que sean diseñados sistemas de protección5.4.4.3 Ubicación de válvulasEn los puntos altos y bajos de la línea de aducción mediante tubería a presión es necesarioubicar respectivamente válvulas de purga de aire y de limpieza. Cada válvula deberá estarprotegida con una cámara de inspección accesible dotada de sistema de drenaje.La instalación de válvulas de purga de aire, se podrá evitar siempre y cuando haya unreservorio instalado en una cota de elevación más baja que los probables sitios de bolsonesde aire y que estos se encuentren por lo menos diez metros por debajo del nivel estático.5.4.4.4 Presiones máximasSe recomienda que la presión estática máxima no sea mayor al 80% de la presión nominalde trabajo de las tuberías a emplearse, debiendo ser compatibles con las presiones deservicio de los accesorios y válvulas a emplearse5.4.4.5 Estaciones reductoras de presiónSi en el perfil aparecen depresiones muy profundas, puede ser económico colocardepósitos intermedios llamados cajas rompedoras de presión, que tienen por objeto romperla línea piezométrica, reducir la altura de presión y establecer un nuevo nivel estático quedará lugar a tuberías de menor espesor y por consiguiente, de menor costo (Figura 5.5).Su empleo se recomienda también cuando la calidad de las tuberías, válvulas y accesoriosde la tubería de aducción no permiten soportar altas presiones, así como para mantener laspresiones máximas de servicio dentro de una red de distribución. 165UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 13. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS FOTO 5.1 CONSTRUCCION DE UNA CAMARA ROMPE PRESION [Ref. Cortesía Empresa Constructora EQUIMAQ]Las estaciones reductoras de presión pueden estar basadas en el uso de válvulas reductorasde presión, en la foto 5.1 se muestra la construcción de una cámara reductora de presióncon diferentes accesorios también se muestra la válvula reductora de presión (accesorioverde) , ver Cap. VIII FIG. 5.5 Depósito intermedio o caja rompedora de presión para romper la línea piezométrica [Ref. 11]5.4.4.6 Diámetros mínimosEn la selección del diámetro de la tubería, deben analizarse las presiones disponibles, lasvelocidades de escurrimiento y las longitudes de la línea de aducción, si el sistema es porgravedad el diámetro está completamente definido, si está alimentada por bomba, laelección estará basada en un estudio técnico económico. 166UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 14. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEn efecto si el diámetro es pequeño la pérdida de carga es grande y entonces habrá queusarse una bomba de carga elevada que logre vencer las pérdidas, siendo por esta razónmuy elevado el costo de la impulsión. Por el contrario si el diámetro es grande la pérdidade carga es pequeña y la altura a elevar del agua será menor, lo que significa menor costode bombeo pero el costo de la tubería es mayor que en el primer caso.En resumen el primer caso la tubería es barata y el costo del bombeo grande en el segundocaso sucede lo inverso: la tubería es costosa y el gasto de bombeo es reducidoSe debe procurar que ambos costos, de un costo anual mínimo, el diámetro correspondientea este caso se llama diámetro económico de la línea de aducción (figura 5.6) FIG. 5.6 REPRESENTACION GRAFICA DEL “DIÁMETRO ECONOMICO DE LA LINEA DE CONDUCCIÓN” [Ref. 11]5.4.4.7 AnclajesEn el diseño de líneas de aducción colocadas sobre soportes, se presentan con frecuenciacambios de dirección tanto horizontal como verticales, las cuales provocan undesequilibrio entre las distintas fuerzas actuantes que intentarán desplazar la tubería. A finde evitar estos posibles desplazamientos se diseñan anclajes especiales, capaces deabsorber el desequilibrio de las fuerzas que puedan ocurrir en cualquier cambio en eltrazado de la tubería. En la foto 5.2 se ve dos tipos de anclajes en T y en terminaciónEn tuberías de aducción deben preverse los anclajes de seguridad necesarios, ya sea dehormigón (ciclópeo, simple o armado) o metálicos, en los siguientes casos: 167UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 15. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS a) En tuberías expuestas o la intemperie que requieran estar apoyadas en soportes, o adosadas a formaciones naturales de rocas (mediante anclajes metálicos). b) En los cambios de dirección tanto horizontales como verticales de tramos enterrados o expuestos, siempre que el cálculo estructural lo justifique. FOTO 5.2 ANCLAJE EN “T” (Izq.) Y EN CODO (Der.) [Ref. Elaboración Propia SEMAPA]Anclaje de Piezas y conexiones5En las tuberías bajo presión es necesario que las curvas, tees, reducciones, etc., seananclados por medio de un bloque de mampostería o de hormigón, para evitar que sedesplacen bajo la acción del empuje.Cálculo del empuje. En la mayoría de los casos, dada la preponderancia del empuje debidoa la presión del agua, puede ser despreciada la parte correspondiente a la fuerza centrífuga.Siendo así, la ecuación que permite el cálculo del empuje será: θ E = 2 APsen 2En que A es el área de la sección transversal del tubo, P es la presión interna, θ es elángulo de deflexión, E el empuje.5 Ref. [12] 168UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 16. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPara mayor facilidad, el empuje puede ser leído directamente en el ábaco de la figura 5.4Donde se consideró la presión interna unitaria P = 1kg/cm2 basta entrar al ábaco con eldiámetro y leer el empuje en [Kg] en la curva correspondiente al caso. Es necesariomultiplicar el valor del empuje dado por el ábaco, por el valor de la presión interna delagua [Kg/cm2], para tener el valor del empuje real. FIG. 5.4 GRAFICA PARA DETERMINACION DEL EMPUJE EN TUBERÍAS [Ref.12]Cálculo del bloque de anclaje. Siempre que sea posible, se busca transmitir el empuje alsuelo, ya sea en forma horizontal a la pared de la excavación, o verticalmente al fondo dela excavación, a través de un bloque de mampostería o de concreto, que tenga un área decontacto tal que haya distribución suficiente. La expresión que da el área es: E A= σ adm 169UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 17. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEn el que E es el empuje en [Kg], anteriormente tratado; y σ adm , es la fatiga admisible delterreno [Kg/cm2]. En el caso de anclaje horizontal es conveniente que el bloque esté por lomenos a 60 a cm bajo la superficie del terreno.En la tabla 5.3 se da los valores para la fatiga admisible en la vertical. La fatiga admisibleen la horizontal es, prácticamente, la mitad de aquella admitida en la vertical. Tabla 5.3 Fatiga admisible en el terreno Fatiga admisible en la vertical Kg/cm2 Roca, conforme su naturaleza y estado 20 Roca alterada, manteniendose la estructura original y 10 necesitándose martillete neumático o dinamita para disgregación Roca alterada, que necesita cuando mucho pica para excavación 3 Cantera o arena gruesa compacta, que necesita pica para excavación 4 Arcilla rígida, que no puede ser mldeada con los dedos 4 Arcilla dura, difícilmente moldeada con los dedos 2 Arcilla gruesa medianamente compacta 2 Arena fina compacta 2 Arena fofa o arcilla blanda, excavación con pala menor que 1 Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo Netto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235Anclaje por fricción. En el anterior caso fue despreciada la reacción por fricción. Existencasos, como el de las tuberías no enterradas, en que es necesario no recurrir a ella. En vezdel área del bloque, tendremos que verificar el peso del bloque de anclaje. La expresióngeneral del peso del bloque de anclaje es: EH P≥ ± EV tgϕ maxEn el que EH es la componente horizontal del empuje, EV la componente vertical delempuje y tg ϕ max corresponde al coeficiente de fricción.En general la fuerza de empuje es horizontal y la componente vertical es nula. En el casode que la fuerza de empuje forme un ángulo α con la horizontal, la componente horizontalserá: EH = Ecos α y la componente vertical EV = Esen α 170UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 18. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEn la tabla 5.4 se encuentra algunos valores de tg ϕ max Tabla 5.4 Valores de tg ϕ max Tipo de terrreno tang ϕ max Arena y cantera sin limos y sin arcilla 0.50 Arena arcillosa 0.40 Arcilla dura 0.35 Arcilla húmeda 0.30 Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235 Anclajes mínimos en sistemas de distribución de agua Curvas de 90° mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600 Diam. pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24 D 30 30 30 30 30 30 40 50 50 L 45 60 75 85 105 125 135 135 175 W 30 40 50 60 70 70 85 100 110 T 25 35 45 55 75 90 95 110 125 Curvas de 45° mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600 Diam. pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24 D 15 15 15 15 20 20 25 25 40 L 30 40 50 60 70 85 100 115 140 W 30 35 40 45 50 55 65 70 80 T 25 35 40 50 55 65 70 80 90 Tapones o plugs mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600 Diam. pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24 D 15 15 15 15 20 25 30 35 45 LEW 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Anclajes normalizados (Dimensiones en cm). Datos del INOS, Venezuela Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235. (Las dimensiones indicadas son las mínimas admisibles, pudiendo ser aumentadas) 171UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 19. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.4.4.8 Tipos de aducciónSe pueden utilizar los siguientes: - Aducción por gravedad - Aducción por BombeoNo es recomendable la utilización de canales abiertos en la aducción, por las dificultadesque presenta en su construcción, mantenimiento y por las condiciones de contaminación.5.4.4.8.1 Aducción por gravedadCálculo hidráulicoEl escurrimiento del agua por gravedad en una tubería, en el caso común en que ladescarga es libre, se rige por la expresión: V2 H= + h f + h fc 2gDonde: H = Carga hidráulica disponible [m] V2 = Carga de velocidad [m] 2g hf = Pérdida por fricción en la tubería [m] hfc = Pérdidas locales [m]En el cálculo hidráulico de una conducción conocidas : a) La carga disponible, “H” y b) La longitud de la línea, “L” Datos que se obtienen de los trazos altimétricos y planimétrico de la conducción se determina: - El tipo de tubería (asbesto cemento, PVC, acero, etc) - El diámetro comercial y - La clase de tubería por usar, de acuerdo a las presiones de operación.En el cálculo hidráulico se puede utilizar la ecuación de Manning: 2 1 1 3 2 V = ⋅R ⋅S n 172UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 20. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPérdidas localesSon aquellas pérdidas provocadas por los accesorios etc. Estas perdidas son relativamenteimportantes es el caso de tuberías cortas; en las tuberías largas, su valor es despreciable,por tal motivo frecuentemente no se usa en aducción excepto cuando se trate de aducciónpor bombeo para calcular la potencia de la bomba y esta definida por la formula: V2 h fc = K 2gDonde: hfc = Pérdida en los accesorios [m] V = Velocidad [m/s] K = Coeficiente que varía de acuerdo a los accesorios (tabla 5.5) g = Aceleración de la gravedad [m/s2] Tabla 5.5 Valores aproximados de K PIEZA K * Ampliación gradual 0.30 boquilla 2.75 compuerta abierta 1.00 controlador de caudal 0.90 codo de 90° 0.90 codo de 45° 0.40 rejilla 0.75 curva 90° 0.40 curva 45° 0.20 entrada normal (tubo) 0.50 entrada de borde 1.00 ** medidor de venturi 2.50 * reducción gradual 0.15 valv. de compuerta abierto 0.20 valv. globo abierto 10.00 salida de tubo 1.00 T, pasaje directo 0.60 T, salida de lado 1.30 T, salida bilateral 1.80 valv. de retención (check) 2.50 valv. de pie 1.75 * Con base en la velocidad mayor ** Relativa a la velocidad en la tubería Fuente: Manual de Hidráulica J.M. de Azevedo Netto pag. 211 173UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 21. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.4.4.8.2 Aducción por bombeoCálculo hidráulicoLa bomba produce siempre un salto brusco en el gradiente hidráulico que corresponde a laHm, comunicada al agua por la bomba. Hm6 es siempre mayor que la carga total deelevación contra la cual trabaja la bomba, para poder vencer todas las perdidas de energíaen la tuberíaConsiderando como obra de captación un pozo, según se indica en la figura 5.5, la cargadinámica está dada por la siguiente expresión, cuando la descarga es ahogada Hm = hf + hfc + hi + ha (a)Cuando la expresión es libre, habrá que aumentar a esta expresión la carga de velocidad V2 Hm = + h f + h fc + hi + ha (b) 2gDonde: Hm = carga dinámica total [m] V2 =carga de velocidad [m] 2g V = velocidad media del agua [m/s] hf = pérdidas por fricción en la tubería [m] hfc = pérdidas locales [m] hi = altura de impulsión [m] ha = altura de aspiración [m]6 La carga de presión Hm generada por la bomba es llamada generalmente “carga manométrica” o “cargadinámica total”, e indica siempre la energía dada al agua a su paso por la bomba 174UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 22. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS hi + ha = Carga estática FIG. 5.5 CONDUCCION A BOMBEO DESCARGA AHOGADA [Ref. 11]Caudal de diseñoEl caudal de diseño de una línea de aducción por bombeo será el correspondiente al caudalmáximo diario (Qmax_d) para el periodo de diseño. Considerando que no es aconsejablemantener periodos de bombeo de 24 hrs. diarias, habrá que incrementar el caudal debombeo de acuerdo a la relación de horas de bombeo, satisfaciendo las necesidades de lapoblación. 24Por tanto: Caudal de Bombeo = Qb = Qmax_ d NDonde: N es el número de horas de bombeo que generalmente no es mayor a 16 hrs.Golpe de ariete7Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de unconducto forzado, cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente, o por elparo o arranque de las bombas, este efecto genera una presión interna a lo largo de toda latubería, la cual es recibida en su interior como un impacto. La formula es: 175UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 23. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 145 ⋅ V hi = (Ecuación de Alievi) E ⋅d 1+ a Et ⋅ eDonde: hi = Sobre presión por golpe de ariete [m] V = Velocidad del agua en la tubería [m/s] Ea = Módulo de elasticidad del agua [kg/cm2] Et = Módulo de elasticidad del material de la tubería [kg/cm2] d = Diámetro interior de la tubería [cm] e = Espesor de la tubería [cm] Tabla 5.6 Módulos de elasticidad para algunos materiales MATERIAL E kg/cm2 Acero 2.10E+06 Hierro fundido 9.30E+05 Concreto simple 1.25E+05 Asbesto-cemento 3.28E+05 PVC 3.14E+04 Polietileno 5.20E+03 Agua 2.067E+04 Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 155)Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del agua yexpansión de la tubería comienzan en el punto de cierre, transmitiéndose hacia arriba auna velocidad determinada, conocida como velocidad de propagación de la onda. Eltiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es: 2L T= aDonde: L = longitud de la tubería [m] a = Celeridad de la onda de presión [m/s]7 Ref. [11] 176UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 24. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.5 TUTORIAL DE FLOW MASTER V4.1.1IntroducciónFllowMaster es un programa fácil de usar que ayuda a ingenieros civiles con el diseñohidráulico y análisis de tuberías, diques, canales abiertos y más.Para esto, Flow Master resuelve fluidos, y presiones basados en formulas establecidascomo Darcy-Weisbach (Colebrook-White), Hazen-Williams, Kutter, y Manning. Laflexibilidad del programa permite escoger una variable desconocida. Entoncesautomáticamente computa la solución después de que se ingrese los parámetros conocidos.FlowMaster también calcula una tabla de valores, y dibuja curvas y secciones. Se puedever el resultado en la pantalla y copiarlo al Windows, guardarlo en un archivo oimprimirlo.Para empezar a usar el Flow Master, es necesario crear un proyecto, el cual representa elproblema que se requiere resolver. FlowMaster resolverá para cualquier variable ladescarga, incluyendo elevación del agua, coeficiente de descarga, y más, para fluidos en:canales abiertos circulares, triangulares, rectangulares, presión en tuberías y otros.Se realizará un ejercicio en FlowMaster como modelo de resolución, representado en elsiguiente ejemplo:En esta modelación utilizar la ecuación de Hazen & Williams, determine el mínimodiámetro para la tubería nueva de Hierro Ductil y las siguientes condiciones: La partesuperior esta 51.8 m mas arriba que la parte inferior y a 2.25 km de distancia. La presiónen el extremo superior es de 500 kPa, y se desea una presión a la entrega de 420 kPa a uncaudal 11 lts/min. Asumir que en el mercado los diámetros se incrementa de 50 en 50mm. 177UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 25. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASProcedimientoParte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto 1. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para comenzar FlowMaster. 2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el menú desplegable Options. Desde aquí se estará trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de selección Unit System, y seleccione System International. Clic OK. 3. Seleccione File/New del menú desplegable, seleccione el botón New Proyect y clic OK 4. En el diálogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo “Ejemplo.fm2” para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se abrirá.Parte 2.- Ingreso de Datos 1. En el dialogo Create a New Worksheet, seleccione el item correspondiente al proyecto en este caso Pressure Pipe clic el botón OK. 2. En el cuadro de diálogo Pressure Pipe, en Worksheed Label escriba “Tubería a presión”; escoja el método conveniente en Friction Method en este ejemplo, usar la formula Hazen-Williams. Clic el botón OK 178UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 26. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 3. En la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Pipe Diameter” luego ingrese los datos del ejemplo de la siguiente tabla: Presión [kPa] Elevación [m] Longitud [m] Coeficiente [C] Caudal [l/min] Extremo 1 500 51.8 0.0 130 11 Extremo 2 420 0.0 2250 130 11* Si las unidades en el cuadro de diálogo están en m3/s o en otras, se las puede modificarhaciendo clic en el botón derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clicDischarge Properties y seleccionar la unidad deseada. 4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presión en tubería se observa los resultados característicos de una tubería sometida a presión. 179UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 27. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASParte 3.- Reporte de Resultados 1. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Detailed Report del menú desplegable para ver un reporte resumen con formato. 2. Se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería. 3. Para introducir un titulo en el Rating Table, Clic el botón Report en la parte inferior del dialogo y seleccionar Report title, y escribir “Reporte Tubería a Presión”, Clic OK. Este título aparecerá en la primera línea de impresión del reporte, si no se introduce ningún, título por defecto se escribirá “Worksheet”; en la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Discharge”, esto permite seleccionar diferentes diámetros para diferentes caudales, y de esta manera poder trabajar en el Rating Table y seleccionar el diámetro más apropiado y comercial al ejemplo. 180UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 28. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 4. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Table, aparecerá un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La parte derecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute, comenzar por seleccionar cuales atributos resolverá, en este caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como se muestra en la siguiente figura. 5. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería. 181UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 29. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Curve, aparecerá una ventana de diálogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficará, en este caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como se muestra en la siguiente figura. 7. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este grafico o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería. 182UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 30. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 8. De la misma forma se procede con Cross Section que se encuentra en el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería en Report. 9. Luego se cierra el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería, después se guarda el trabajo en File/Save. 183UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 31. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOSFórmulas empíricasEjemplo 5.1Un caudal de 44l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 Nseg/m2 y densidad relativade 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30cm de diámetro y 3000m delongitud. ¿Cual es la pérdida de carga en la tubería?Solución: Q 44 ⋅ 10 −3 V = = = 0.628m / s A 1 π (0.3) 2 4 Vdγ (0.628)(0.3)(0.850 ⋅ 9.8 ⋅ 1000 ) y RE = = = 1585 µg (0.101)(9.8)Lo que significa que es flujo laminar. De aquí f =64/ RE = 0.0405 y LV 2 3000 ⋅ 0.628 2 perdida de carga = f ⋅ = 0.0405 ⋅ = 8.14m d 2g 0.30 ⋅ 2 ⋅ 9.8Ejemplo 5.2Comparar los resultados obtenidos por la resolución algebraica y mediante el monogramapara a) el caudal que circula por una tubería nueva de 30cm de diámetro con una perdidade altura piezométrica de 4.30m en 1500m de tubería b) la perdida de carga que tienelugar en 1800m una tubería vieja de fundición de 60cm de diámetro, cuando el caudal quecircula es de 250l/seg.Solución: a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d/4 = 7.5 cmDe la tabla 5.1 C = 130 de aquí V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 184UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 32. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 1 4 2 [ Q = AV = π (0.30 ) 0.8494 * 130(0.075) (0.00287 ) 0.63 0.54 ] = 0.061m 3 / seg = 61lts / segPor el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000mCon estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias)Al observar la fórmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamenteproporcionales a C. así el caudal para C = 130 será: Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg. b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 1 4 2 [ 0.250 = π (0.60 ) 0.8494 * 100(0.60 / 4 ) S 0.54 0.63 ] y S = 0.00195Por el diagrama Q = 250 l/seg d = 60cm S = 0.002 m/1000m = 0.002 (del diagrama)Ejemplo 5.3Una tubería usada de 30cm de diámetro de fundición transporta 100 l/seg de agua. ¿Cuálserá la perdida de altura en 1200 m de tubería a) mediante la formula de Darcy y b)utilizando la formula de Hazen - Williams? 185UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 33. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASSolución: 1 2 a) V30 = 0.100 /  π (0.30 )  = 1.413m / seg Por tablas se puede sumir f = 0.0260 4  1200(1.413) 2 LV2Pérdida de carga = f = 0.0260 = 10.6m d 2g 0.30 * 2 g b) Q = 100 l/seg y C = 110 Q100 = (100/110)100 = 82.8 l/segDel diagrama S = 8.4m/1000m y perdida de carga = 8.4*(1200/1000) = 10.1mLa experiencia y buen juicio en la elección de C, conducirá a resultados satisfactoriosEjemplo Propuesto 1A través de 200m de una tubería horizontal de hormigón circula un aceite SAE-10 a 20° C( γ = 8.52kN/m3, ρ = 860kg/m3, µ = 8.14*10-2Nseg/m2). ¿Cual será el tamaño de latubería si el caudal es de 0.0162m3/s y la caída de presión debida al rozamiento es de25.46kpa?Ejemplo Propuesto 2Una tubería vitrificada de 400mm de diámetro tiene una longitud de 200m. Determinarmediante la ecuación de Hazen-Williams, la capacidad de descarga de la tubería si lapérdida de carga es de 3.54m a) Gráficamente b) Por el diagramaEjemplo Propuesto 3¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 0.025 m3/s de aceitepesado a 16° C si la pérdida de carga de que se dispone en 200m de longitud de tuberíahorizontal es de5.5m? sabiendo que la viscosidad cinemática del aceite es ν =2.05*10-4m2/s y la densidad relativa es de 0.912 186UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 34. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEJEMPLOS ADUCCIÓNEjemplos anclajesEjemplo 5.4En una línea de conducción se ha instalado un codo de 45°, de 24 pulgadas de diámetro.La tubería conduce un caudal de 453l/seg. El codo se encuentra localizado a 1.8km aguasdebajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 33m. El coeficiente de capacidadhidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por lapresión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.Solución:En el caso de curvas horizontales los anclajes pueden ser medidos para resistir la resultanteF: α F = 2( AγP )sen 2Donde: F = Fuerza total sobre el codo en kg A = Sección del tubo en m2 P = Presión interna en la tubería en m H2O α = Angulo de deflexión de la tubería γ = Peso específico del líquido [kg/m3]En el ejemplo D = 24 pulgadas = 0.6096m πD 2 π (0.6096)2 A= = = 0.292m 2 4 4 Q = 433l/s = 0.453m3/sAsí que: Q 0.453 V = = = 1.55m / s A 0.292 187UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 35. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS Presión interior de la tubería = carga piezométrica – perdidas por fricciónCon la fórmula de Hazem-Williams: V = 0.355CD 0.63 S 0.54 V 1.55 S = 0.54 = 0.54 = 2.90 ⋅ 10 −3 0.355(140)(0.6090) 0.63 0.63 0.355CD h f = 2.90 ⋅ 10 −3 (1800) hf = 5.22mLuego la presión en la tubería: P = 33 – 5.22 =27.78m F =2(0.292*1000*27.78)(0.384) = 6229.8kg fuerza que obra el tubo hacia fueraCon un factor de seguridad de 1.2 F = 6229.8*1.2 = 7475.76kgSi el coeficiente de fricción del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capazde resistir a F por su propio peso tendrá: 7475.76 P= = 10679.6kg 0.7Como el concreto simple pesa 2400kg/m3 el volumen de concreto necesario será: 10679.6 VC = = 4.45 m3 de concreto 2400Ejemplo 5.5Anclar una curva de 90° con 200mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de unaexcavación, siendo la presión de servicio 115m de columna de agua (11.5kg/cm2) y elterreno arenoso. 188UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 36. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASSolución:En el ábaco (figura 5.4) se lee E (ábaco) = 0.45ton = E (ábaco) = 450 kg E (real) = E(ábaco)*P = 450*11.5 = 5175 Presión interna del agua en [kg/cm2]En la tabla 5.3 se tiene un σ adm = 2kg/cm2, para arena fina compacta, o gruesamedianamente compacta.Área del contacto del bloque E 5175 A= = = 2587cm 2 σ adm 2Por esto, un bloque de 70× 40, o con otra medidas que tengan un área superior a 2587cm2Ejemplo 5.6Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 400kg, que hace un ángulo de 10° conla horizontal. El terreno es arena arcillosa.Solución:Cálculo del peso del bloque: EH P≥ + EV tgϕ maxDe la tabla 5.4 tg ϕ max = 0.40Como: EH = Ecos α EH = E*cos10° = 4000kg*0.98 EH = 3920kg EV = Esen α EV = E*sen10° = 4000kg*0.17 EV = 560kg 189UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 37. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPor lo tanto: 3920kg P≥ + 560kg = 10360kg 0.40 10360kg V = 3 = 5m3 2200kg / mPara concreto (2200kg/m3) tendríamos aproximadamente 5m3Conviene notar además, que para este caso es necesario verificar la posición relativa delempuje y centro de gravedad del bloque para que no haya volteamiento.Ejemplo Propuesto 1En una línea de conducción se ha instalado un codo de 90°, de 500mm de diámetro. Latubería conduce un caudal de 400l/seg. El codo se encuentra localizado a 2.3km aguasdebajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 25m. El coeficiente de capacidadhidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por lapresión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.Ejemplo Propuesto 2Anclar un codo de 45° con 300mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de unaexcavación, siendo la presión de servicio 135m de columna de agua (13.5kg/cm2) y elterreno es arenoso.Ejemplo Propuesto 3Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 500kg, que hace un ángulo de 25° conla horizontal. El terreno es arena arcillosa. 190UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 38. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEjemplos aducciónEjemplo 5.7 (Por gravedad)Con relación a la figura 1, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 400l/s(Qmax_d = 400l/s) a una presión de 3.5kg/cm2 (35 metros de columna de agua). Efectúese elcálculo hidráulico utilizando la ecuación de manning, de la línea de aducción que tieneuna longitud de 205 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de fricción.Nota: La línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación ypor esta razón se requiere la carga indicada en ese punto. FIG. 1 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11]Solución:En nuestro problema, se requiere una presión en el punto B de 3.5kg/cm2equivalente a unacarga 35 metros de columna de agua, y como puede verse en la figura 1, en dicho punto setiene una cara estática de 74m. Por este motivo sólo tendrá disponible para consumirla enperdidas, la diferencia, o sea 39 metros, esto es: CARGA TOTAL DISPONIBLE = 74[m] – 35[m] = 39[m]Esta es la carga que se tiene para absorber las perdidas mayores (por fricción) y locales, osea: hf + hfc = 39[m] 191UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 39. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPero hs = 0.15hf según se indica en el enunciado, así tenemos: 39 hf + 0.15hf = 39[m] hf = = 31.91[m] 1.15Utilizando la ecuación de Manning: 2 1 1 3 2 V = ⋅R ⋅S (1) n ASabiendo: R= (2) pDonde: R = Radio hudráulico [m] πD 2 D A = Area hidráulica del conducto [m2] R= 4 = πD 4 p = Perímetro mojado [m], entonces: hfAdemás: S= (3) LDonde: hf = Pedida de carga por fricción [m] L = Longitud de la línea de conducción [m]Sabemos por la ecuación de continuidad: Q = AV (4)Sustituyendo (2), (3), (4) en (1) tenemos una alternativa de la ecuación de Manning: 8 1 D3 ⋅ hf 2 Q = 0.3117 ⋅ 1 (5) despejando: L ⋅n2 3  Q ⋅ L0.5 ⋅ n  8  Q ⋅ L0.5 ⋅ n  2 D=  (6) también: hf =   0.3117 ⋅ D 2.66   (7)  0.3117 ⋅ h 0.5     f  192UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 40. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASSuponiendo la instalación de tubería de asbesto-cemento: n = 0.010 (Tabla 5.2) Q = 0.4[m3/s] L = 2050[m] hf = 33.91[m]Sustituyendo en (6): 3  0.4 ⋅ 2050 0.5 ⋅ 0.010  8 D= 0.5   0.3117 ⋅ 33.91  D = 0.42 [m] = 420 [mm] (Diámetro teórico)Nota: El diámetro comercial más aproximado es de 400mm, pero al reducir el diámetro seaumentaría la pérdida y entonces ya no cumpliríamos con la carga requerida de 35m en ladescarga. Por este motivo usaremos un diámetro sensiblemente mayor al teórico. D = 450mm tabla 1 (Diámetro comercial)Ahora veremos que sucede con las perdidas y la carga disponible al haber aumentado eldiámetro, utilizando la ecuación (7): 2  0.4 ⋅ 2050 0.5 ⋅ 0.010  hf =   0.3117 ⋅ 0.45 2.66     hf = 23.62[m]Una variación tan pequeña del diámetro a provocado una disminución significativa de laperdida. Si se hubiera utilizado D = 400mm la pérdida sería hf = 44.20[m]Recordemos que debe revisarse que la velocidad se encuentre en los límites permisibles;para asbesto-cemento 0.3[m/s] > V >5 [m/s] Q 0.4 ⋅ 4 V = = = 2.52 [m/s] A π (0.45)2La velocidad es aceptable 193UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 41. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASCalculado el diámetro solo resta definir la clase de tubería de asbesto-cemento que resistalas presiones internas de trabajo del este sistema. V2 2.52 2La carga de velocidad es: h v = = = 0.32[m] 2 g 2(9.81)Restando a la cota de la línea horizontal las pérdidas y la carga de velocidad, se tendrá lacota de la línea piezométrica en el punto B.(La carga de velocidad puede ser despreciable) Cota de la línea piezométrica en B = Cota de la línea estática en B – hv – hf – hfc 200 – 0.32 – 23.62 – 0.15(23.62) = 172.52[m]COTA DE LINEA PEZOMETRICA EN B = 172.52 = 172 m.s.n.m FIG. 2 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11]En la figura 2 se ha definido la clase de tubería de asbesto cemento que debe instalarsepara soportar las presiones internas de trabajo determinada por la diferencia entre las cotasde la línea piezométrica y cada punto de la línea de conducción. Así por ejemplo entre losejes a y b, las presiones internas de trabajo resultan ser menores de 5kg/cm2 (50m.c.a), porlo que resulta adecuado el empleo de asbesto-cemento clase A-5: entre los ejes b y c ladistancia media entre la línea piezométrica y la línea de conducción, resulta superior a5kg/cm2 aunque menor a 7kg/cm2, por lo que resulta adecuado emplear clase A-7. Con esterazonamiento se seleccionó la clase de tubería para los tramos restantes (b-c,c-d,d-e,e-f). 194UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 42. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS Tabla 1 Características generales de tuberías que se utilizan En obras de abastecimiento de agua potable Tipo de tuberia Diametro nominal Longitud del Clase de tuberia en mm tubo en m y presión de trabajo ASBESTO CEMENTO 50,60,75,100,150,200 A-5, A-7, A-10 Y A-14 250,300,350,400,450 4Y5 que corresponde respec- 500,600 Y 750 tivamente a 5,7,10 y 14 2 kg/cm ACERO a) Liso soldado 114.3, 168.3, 219.1, 273 4.88 a 7 Grabado B, X-42 y X-52 323.8, 355.6, 406.4, 457.3 que corresponden a presiones 508, 558.8, 609.6, 660.4 de diseño de 1476.1722 y 2 711.2, 812.8, 863.6, 914.4 2193 kg/cm respectivamente 1067 y 1219 b) Sin costura 42.2 aun más de 4572 5a7 Grabado B, X-42 y X-46 terminados en caliente X-52, X-56, X-60 y X-65 Estirados en frío de 5 hasta 1265, 1476, 1772, 1940 el más indicado en norma 2193, 2362, 2531 y 2742 (presion de diseño) c) Galvanizado 6.35, 9.53, 12.7, 19.1, 25.4 6.4 Cédula 31.6, 38.1, 50.8, 63.5, 76.2 101.6 CONCRETO a) Tipo pretensado 750, 900, 1000, 1100, 1200 7 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 2 1300, 1400, 1500, 1600 y 22 kg/cm 1700, 1800, 1900, 2000, 2100 b) Tipo Lock joint 406.4, 457.2, 508, 609.6 4.88 de 18.3 a 36.6 mca 1) Reforzado 685.8, 762, 838.2, 914.4, 1066.8, 1219.2, 1371.6 1524, 1676.4, 1828.8, 1981.2 2) Reforzado 2133.6, 2286, 2438.4, 2590.6 con cilindro 2743.2, 2895.6, 3048, 3200.4 3352.8, 3505.2, 3657.6 3) Presforzado de 22.5(diam 24"), 19.7(dia 27") 2 con o sin 17.6(diam 30" a 42") kg/cm cilindro c) Tipo rocio 635, 700, 800, 900, 1000 5 6, 9, 12, 15, 18 atms para diam Presforzado 1100, 1200, 1350, y 1800 de 635 a 900 y 12, para diam de 1000 a 1800 PVC 25, 38, 50, 60, 75, 90, 100 6 RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y 2 125 150 Y 200 RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125) 195UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 43. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASSe observa también la necesidad de colocar una válvula de expulsión de aire (VEA), en elpunto de la tubería más alto entre los ejes c y d. De acuerdo a la tabla 2, dado el caudal enlitros por segundo y el diámetro en pulgadas puede recomendarse una válvula apropiada.En nuestro caso se tiene: D = 450mm = 17.7 pulgadas = 18 pulg. Q = 400l/sRige el caudal, por lo que corresponde una válvula de expulsión de aire de 3 pulg. Dediámetro Tabla 2 Diámetros de las válvulas de expulsión de aire DIAMETRO DE LA TUBERIA GASTO EN LITROS POR SEG. DIAMETRO DE LA VALVULA 1/2" a 4" 0 a 12.6 l/s 1/2" 6" a 10" 12.7 a 50.4 l/s 1" 12" a 18" 50.5 a 201.6 l/s 2" 20" a 24" 201.7 a 472.5 l/s 3" 26" a 30" 472.6 a 819.0 l/s 6" a 8" Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 134) 196UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 44. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEjemplo 5.8 (Por bombeo)Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea deconducción A a B que se muestra en la Figura 3, utilizando la ecuación de Manning parauna tubería de asbesto cemento. El caudal máximo diario es de 300 l/s (Qmax_d ) y elbombeo es continuo durante 16 hrsSolución:A partir del enunciado y de la Figura 3 tenemos los siguientes datos:Elevación de la succión 200 [m]Elevación de la descarga 270 [m]Caudal 0.3 [m3/s]Longitud de la descarga 2500 [m] 24 24Caudal de Bombeo: Qb = Qmax_ d = 0.3 ⋅ N 16Qb = 0.45 [m3/s] (bombeo durante 16 hrs) hestática FIG. 3 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.8 [Ref. 11] 197UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 45. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASDe acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presión normales seránaproximadamente las siguientes [ecuación (a)] Carga estática Hm = hf + hfc + hi + haO bien Hm = Pérdidas por fricción + pérdidas locales + Carga Estática Carga estática = Elevación de descarga – Elevación de succión Carga estática = 270 – 200 = 70 [m]En problemas de conducción de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. yaque en estas unidades está especificada la presión interna de trabajo máxima de los tubosde asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones:1kg/cm2 = 10m de columna de agua = 1 atm = 1.013Bar0.10 kg/cm2 = 1 m de columna de agua = 328pies1 kg/cm2 = 14.223lb/pulg2 = 32.808 piesEntonces, Carga estática = 70 [m] de columna de agua, implica una presión = 7 kg/cm2Pérdidas por fricción (hf)Proponiendo una velocidad en la tubería de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla5.2), se tiene que el diámetro de la tubería deberá ser: Para Q = 0.45 [m3/s] y V = 2.50 [m/s] Siendo : Q = VA Tenemos que: Q 0.45 = A= = 0.18 [m2] V 2.5 πD 2 como el área de la sección transversal es: A= 4 198UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 46. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASde donde 4A 4 ⋅ 0.18 D= = = 0.478 [m] π π D = 0.478 [m ] = 478 [mm] (Diámetro teórico) Diámetro comercial (asbesto) de acuerdo a la tabla 5.2 es: Dc =500[mm] = 50 [cm]Al usar este diámetro, debe corregirse la velocidad Q 4 ⋅ 0.45 V = = = 2.29 [m/s] A π ⋅ 0.5 2Para el cálculo de las pérdidas por fricción, empleamos la ecuación de Manning (5) 8 1 2 D3 ⋅ hf 2  Q ⋅ L0.5 ⋅ n  Q = 0.3117 ⋅ 1 despejando: hf =   0.3117 ⋅ D 2.66   L ⋅n 2  Para asbesto-cemento de acuerdo a la tabla 5.2 n = 0.010 2  0.45 ⋅ 2500 0.5 ⋅ 0.010  hf =   0.3117 ⋅ 0.5 2.66     hf = 20.81 [m]Pérdidas locales hfcDe acuerdo a la Figura 3, se observa que no existen demasiadas válvulas, codos, etc., quehagan significativas las pérdidas locales, por lo que asumiremos un valor conservador de1.5 m por este concepto.Sustituyendo en la ecuación 5.7 tenemos que la altura dinámica total (altura de bombeo) es Hm = 20.81[m] + 1.5[m] + 70[m] = 92.31[m]Lo que equivale a una presión normal (Pn) aproximada de 9.23 kg/cm2. 199UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 47. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASPotencia de la bombaLa potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es: Q ⋅ HT ⋅γ Potencia( HP) = 76 ⋅ ξDonde: γ = Peso unitario del agua (1000 kg/m3) ξ = Eficiencia (70 %) HT = Altura total de carga [m] = 92.31 [m] Q = Caudal [m3/s] = 0.45 [m3/s] 0.45 ⋅ 92.31 ⋅ 1000 Potencia( HP) = = 780.8( HP) 76 ⋅ 0.70Sobre presión por golpe de arieteUtilizando la ecuación de Alievi: 145 ⋅ V hi = E ⋅d 1+ a Et ⋅ eSabemos que: V = 2.29 [m/s] (Velocidad del agua en la tubería) Ea = 20670 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del agua) Et = 328000 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del material de la tubería) d = 50 [cm] (Diámetro interior de la tubería) e = 2 [cm] (Espesor de la tubería de asbesto, conocido) 145 ⋅ 2.29 hi = = 206.9 [m] 20670 ⋅ 50 1+ 328000 ⋅ 2Sobre presión por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a Pi = 20.69 [kg/cm2] 200UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 48. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEl caso más crítico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (cargadinámica total y sobre presión por golpe de ariete: HTOTAL = Hm + hi = 92.31 +206.9 HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm2]La tubería e asbesto-cemento que mayor presión de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2)tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presión total. Pero se sabe que existendispositivos que atenúan la intensidad del golpe de ariete, es decir las válvulas de alivio,que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presión queservirá para la elección de la tubería, empleando válvulas de alivio es: PTOTAL = Pn + 20%Pi PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69) PTOTAL = 13.37 [kg/cm2]Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sería la presión soportada por la línea yobservando este valor en la tabla 1, se emplearía una tubería de asbesto-cemento de 750[mm] (30pulg) de diámetro clase A-14 (14.0 kg/cm2) 201UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 49. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEjemplo 5.9 (Por gravedad)Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para unacomunidadcomo se muestra en la figura 4 que se encuentra en los valles utilizando la onocien de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica onociendo:Población actual (Pa): 1000 habPresión mínima de servicio: 5mca.Índice de crecimiento (i): 1%Periodo de diseño (t): 20 años Vertiente 2540 m L = 600 m Tanque 2520 m L = 1200 m 2498 m 2500 m A L = 600 m B 2480 m L = 800 m C L = 500 m D 2490 m FIG. 4 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO 5.9 [Ref. Elaboración Propia]Calculo de la población futuraMétodo Aritmético: Pf = Pa (1 + i ⋅ t )  1  Pf [hab] = 1000[hab]1 + ⋅ 20   100  Pf = 1200 [hab] 202UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 50. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASMétodo Geométrico Pf = Pa (1 + i ) t 20  1  Pf [hab] = 1000[hab]1 +   100  Pf = 1220.2 [hab]Variaciones de consumo 1) Caudal medio diario Qmed _ d [lts / seg ] = Pob ⋅ Dot poblacion[hab] ⋅ dotacion[lts / hab / dia ] Qmed _ d [lts / seg ] = 86400 seg 1220.2[hab] ⋅ 80[lts / hab / dia ] Qmed _ d = 86400 seg Qmed_d = 1.13 [lts/seg] 2) Caudal máximo diario Qmax_ d = K 1 ⋅ Qmed _ dSegún la norma NB 689 K1 varia entre 1.2 y 1.5 (Pag. 26), por las condiciones de lapoblación asumimos 1.5 Qmax_ d [lts / seg ] = 1.5 * 1.13[lts / seg ] Qmax_ d = 1.7 [lts/seg] 3) Caudal máximo horario Qmax_ h = K 2 ⋅ Qmax_ d 203UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 51. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASCon referencia a la Norma Boliviana NB 689 los valores de K2 se lo obtiene según elapartado 5.2.4 pag. 27. Adoptamos 2 Qmax_ h [lts / seg ] = 2 *1.7[lts / seg ] Qmax_ h = 3.4 [lts/seg]Calculo del volumen del tanque de almacenamientoVolumen de regulaciónLa norma boliviana NB 689 establece que para un sistema por gravedad el volumen deltanque varia desde 15 a 30% del consumo máximo diario pag 46, asumimos 25% Vol tanque = 0.25 Qmax_ d *1dia Vol tanque = 0.25* 1.7 [lts/seg]*86400 [seg/dia]*1 [dia] Vol tanque = 36720 [lts] = 36.72 [m3]De acuerdo con el volumen hallado construimos un tanque con un Vol =37 [m3] (el diseñoes a criterio del ingeniero)Calculo de las tuberías a) Vertiente – Tanque Qmax_d = 1.7 [lts/seg] = 0.0017 [m3/s]Utilizando la ecuación de Hazen-Williams: Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54 204UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 52. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASDonde: Q = Caudal [m3/s] C = Coeficiente de Hazen-Williams, adoptaremos C = 140 D = Diámetro [m] S = Pérdida de carga unitaria o pendiente de energía [m/m]L = 600 [m]∆h = 2540 [m] – 2520 [m]∆h = 20 [m]Despejando de la ecuación de H-W Q D = 2.63 0.2785 ⋅ C ⋅ S 0.54 ∆h S = Longitud Tramo 0.0017 D= 0.54 2.63  20  0.2785 ⋅ 140 ⋅    600 D = 0.044 [m] = 1.74 [pulg]Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m]Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W Q S = 0.54 0.2785 ⋅ C.D 2.63 0.0017 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0508 2.63 S = 0.0169 [m/m] 205UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 53. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAScomo: ∆h S = Longitud Vert −Tanque ∆h = S ⋅ Longitud Vert −Tanque ∆h = 0.0169 ⋅ 600 ∆h = 10.14 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.0017 V = π ⋅ 0.0508 2La norma Boliviana NB689 establece que la velocidad debe estar comprendida entre0.3>V>5 m/s pag. 39 V = 0.84 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable b) Tanque – Nudo AUtilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudalmencionado.Qmax_h = 3.4 [lts/seg] = 0.0034 [m3/s] L = 600 [m] ∆h = 2520 [m] – 2500 [m] ∆h = 20 [m]Despejando y reemplazando datos en la ecuación de H-W 0.0034 D= 0.54 2.63  20  0.2785 ⋅ 140 ⋅    600  206UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 54. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASD = 0.058 [m] = 2.28 [pulg]Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m]Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W 0.0034 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0635 2.63 S = 0.020 [m/m]como: ∆h S= Longitud Vert − A ∆h = S ⋅ Longitud Vert − A ∆h = 0.020 ⋅ 600 ∆h = 12.34 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.0034 V = π ⋅ 0.0635 2V = 1.07 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptableNOTA: En el caso de que la velocidad este fuera de los rangos permisibles, se procede a lacorrección, de la siguiente manera:V < 0.3 [m/s] ⇒ Disminuimos DiámetroV > 5.0 [m/s] ⇒ Aumentamos DiámetroCon el diámetro nuevo se procede a calcular un nuevo S y posteriormente un nuevo ∆h 207UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 55. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASCálculo del Caudal Equivalente Qmax_ h Qeq = LTotalLTotal = Se refiere a la suma de las longitudes de los tramos donde existen viviendas.LTotal = LA-B + LB-C + LA-D = 600m + 800m + 500m = 1900 [m] 3.4[lts / seg ] Qeq = 1900[mts ] Qeq = 0.00179[lts/seg/mts] c) Tramo A – BNOTA: El Consumo en el Tamo A-B es la suma de este mas el consumo del tramo adyacente, o sea deltramo B-C, ya que el consumo del tramo A-B tendrá que tener ese excedente para abastecer al consumo en eltramo B-C, si existiera otro tramo después de este, el consumo del tramo B-C resultaría la suma de este masdel tramo C-E y obviamente para el tramo A-B resultaría la suma de este mas de los otros dos tramos y asísucesivamente, el último tramo es independiente de todos los tramos, así como el tramo A-D. Q diseño _ A − B = Qeq ⋅ L A − B Qdiseño _ A− B = 0.00179[l / s / m] ⋅ 600[m] Qdiseño _ A−B = 1.074 [lts/seg]Del tramo B-C Qdiseño _ B −C = Qeq ⋅ LB −C Qdiseño _ B −C = 0.00179[l / s / m] ⋅ 800[m] Qdiseño _ B −C = 1.432 [lts/seg] QA-B = Qdiseño_A-B + Qdiseño_B-C QA-B = 1.074 [lts/seg] + 1.432 [lts/seg] QA-B = 2.506 [lts/seg] = 0.0025 [m3/seg] 208UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 56. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS L = 600 [m] ∆h = 2500 [m] – 2498 [m] ∆h = 2 [m]Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.0025 D= 0.54 2.63  2  0.2785 ⋅ 140 ⋅    600 D = 0.08 [m] = 3.15 [pulg]Diámetro comercial: 3½ [pulg] = 0.089 [m]Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W 0.0025 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.089 2.63 S = 0.00225 [m/m]como: ∆h S = Longitud A− B ∆h = S ⋅ Longitud A− B ∆h = 0.00225 ⋅ 600mts ∆h = 1.35 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.0025 V = π ⋅ 0.089 2 V = 0.4m/s > 0.3 La velocidad es aceptable 209UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 57. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS c) Tramo B – CComo es un tramo independienteQdiseño _ B −C = QB _ CQB_C = 1.432 [lts/seg] = 0.00143 [m3/seg] L = 800 [m] ∆h = 2498 [m] – 2480 [m] ∆h = 18 [m]Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.00143 D= 0.54 2.63  18  0.2785 ⋅ 140 ⋅    800 D = 0.045 [m] =1.77 [pulg]Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m]Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W 0.00143 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0508 2.63 S = 0.0123 [m/m]como: ∆h S= Longitud B _ C ∆h = S ⋅ Longitud B _ C ∆h = 0.0123 ⋅ 800mts ∆h = 9.84 mts 210UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 58. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASVerificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.00143 V = π ⋅ 0.0508 2V = 0.7m/s > 0.3 La velocidad es aceptable d) Tramo A – D Qdiseño _ A− D = Qeq ⋅ L A− D Qdiseño _ A− D = 0.00179[l / s / m] ⋅ 500[m] Qdiseño _ A− D = Q A− D Q A−D = 0.895 [lts/seg] = 0.000895 [m3/seg] L = 500 [m] ∆h = 2500 [m] – 2490 [m] ∆h = 10 [m]Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.000895 D= 0.54 2.63  10  0.2785 ⋅ 140 ⋅    500 D = 0.038 [m]= 1.49 [pulg]Diámetro comercial: 1½ [pulg] = 0.0381[m]Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W 0.000895S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.03812.63S = 0.021 [m/m] 211UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 59. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAScomo: ∆h S= Longitud A− D ∆h = S ⋅ Longitud A− D ∆h = 0.021 ⋅ 500mts ∆h = 10.5 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.000895 V = π ⋅ 0.03812V = 0.78m/s > 0.3 La velocidad es aceptable Tramo Caudal Longitud Diámetro Perd. Carga HGL Elevación Alt. Piez(fin) Pres. Residual De a [lts/seg] [m] [Pulg] [m] (1) [msnm] (2) [msnm] (3) [msnm] (4) [mca] (5) Vert Tanq 1.7 600 2 10.14 2540 2520 2529.86 9.86 Tanq A 3.4 600 2.5 12.34 2520 2500 2507.66 7.66 A B 2.5 600 3.5 1.35 2507.66 2498 2506.31 8.31 B C 1.43 800 2 9.84 2500.68 2480 2490.84 10.84 A D 0.895 500 1.5 10.5 2507.66 2490 2497.16 7.16(4) = (2) – (1) Línea piezométrica(5) = (4) – (3) Nivel del terreno 2540 m 2529.86 mVertiente 2507.66 m 2520 m 2506.31 m A B 2500 m 2498 m 2507.66 m 2490.84 m C A2500 m 2497.16 m 2480 m D 2490 m 212UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 60. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEjemplo 5.10 (Por bombeo)Se tiene una población de 3000 habitantes con un tasa de crecimiento de 1.75 %, se pidecalcular el caudal de la tubería de aducción, el diámetro, la potencia de la bomba, ydibujar la línea piezométrica, con un periodo de diseño de 20 años y una dotación de 100lts/hab/dia, como se muestra en la figura 5. 2480 m Tanque L = 400 m L = 800 m 2420 m Bomba Vertiente Hacia la red de distribución 2400 m FIG. 5 ESQUEMA DEL EJEMPLO 5.10 [Ref. Elaboración Propia]Datos:Población actual (Pa): 3000 habTasa de crecimiento(i): 1.75 %Periodo de diseño: 20 añosDotación: 100 l/hab/díaCalculo de la población futuraMétodo Aritmético: Pf = Pa (1 + i ⋅ t ) 213UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 61. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS  1.75  Pf [hab] = 3000[hab]1 + ⋅ 20   100  Pf = 4050 habMétodo Geométrico: Pf = Pa (1 + i ) t 20 años  1.75  Pf = 3000hab1 +   100  Pf = 4245habAsumimos una población futura de 4245 habVariaciones de consumo 1) Caudal medio diario: Qmed _ d [lts / seg ] = Pob ⋅ Dot poblacion[hab] ⋅ dotacion[lts / hab / dia ] Qmed _ d [lts / seg ] = 86400 seg 4245[hab] ⋅ 100[lts / hab / dia ] Qmed − d = 86400seg Qmed −d = 4.91[lts/seg] 2) Caudal max-diario: Según Norma Boliviana NB 689 el K1 varia de 1.2 a 1.5 adoptamos 1.2 (Pag. 26) Qmax − d = K 1 ⋅ Qmed Qmax − d [lts / seg ] = 1.2 * 4.91[lts / seg ] Qmax −d = 5.89 [lts/seg] 214UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 62. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS 3) Caudal max-horario: Según Norma Boliviana NB 689 el K2 = 2.00 a 1.8 (Pag. 27) para este tipo de población, adoptamos 1.8 Qmax − h = K 2 ⋅ Qmax −d Qmax − h [lts / seg ] = 1.8 * 5.89[lts / seg ] Qmax −h = 10.60 [lts/seg]Calculo de la tubería de la bomba – tanquePara este propósito se utiliza el caudal máximo diario (Qmax-d) Qmax-d = 5.89 [l/s] = 0.00589 [m3/s]Utilizando la ecuación de Hazen-Williams: Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54 L = 400 [m] ∆h = 2480 [m] – 2420 [m] ∆h = 60 [m]Despejando el diámetro y operando: Q D = 2.63 0.2785 ⋅ C ⋅ S 0.54 ∆h S = Longitud Tramo 0.00589 D= 0.54 2.63  60  0.2785 ⋅ 140 ⋅    400  215UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 63. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASD = 0.052 [m] = 2.05 [pulg]Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m]Calculamos la pérdida que debe vencer la bomba utilizando la ecuación de H-W Q S = 0.54 0.2785 ⋅ C.D 2.63 0.00589 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0635 2.63 S = 0.0569 [m/m]como: hf S = Longitud Vert −Tanque h f = S ⋅ Longitud Vert −Tanque h f = 0.0569 ⋅ 400mts h f = 22.77 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.00589 V = π ⋅ 0.0635 2V = 1.86 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptableTanque – Red de distribuciónUtilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudalmencionado. Qmax_h = 10.60 [lts/seg] = 0.0106 [m3/s] L = 800 [m] ∆h = 2480 [m] – 2400 [m] ∆h = 80 [m] 216UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 64. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASDespejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.0106 D= 0.54 2.63  80  0.2785 ⋅ 140 ⋅    800 D = 0.07 [m] = 2.75 [pulg]Diámetro comercial: 3 [pulg] = 0.0762 [m]Calculamos la nueva perdida de carga utilizando la ecuación de H-W 0.0106 S = 0.54 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0762 2.63 S = 0.069 [m/m]como: ∆h S= Longitud Tanque−Re d ∆h = S ⋅ Longitud Tanque− Re d ∆h = 0.069 ⋅ 800mts ∆h = 55.2 [m]Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q =V ⋅ A 4 ⋅ 0.0106 V = π ⋅ 0.0762 2V = 2.32 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable 217UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 65. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASCálculo de la potencia de la bombaEl diámetro de impulsión de la bomba será de 2 ½”. Línea piezométrica 2502.77 m hf = 22.77 m 2480 m 2480 m Tanque Hm ∆ h = 55.2 m L = 400 m Carga estática ∆H = 60m L = 800 m 2424.8 m 2420 m Bomba Vertiente 2400 m Q ⋅ Hm ⋅γ Potencia( HP) = 76 ⋅ ξDonde: γ = Peso unitario del agua (1000 kg/m3) ξ = Eficiencia (70 %) Hm = Altura total de carga o altura manométrica [m] Q = Caudal [l/s} = 5.89 [l/s] Altura de bombeo (Hm) = ∆H + hf = 60 [m] + 22.77 [m] = 82.77 [m] 0.00589[m 3 / s ] ⋅ 82.77[m] ⋅ 1000[kg / m 3 ] Potencia[ HP] = = 9.16[ HP] 76 ⋅ 0.70 Potencia = 10[ HP] 218UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 66. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIASEjemplo propuesto 1Con relación a la figura 6, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 300l/s(Qmax_d = 300l/s) a una presión de 2.5kg/cm2 (25 metros de columna de agua). Efectúese elcálculo hidráulico utilizando la ecuación de Hazen-Williams, de la línea de aducción quetiene una longitud de 250 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las defricción y dibujar la línea piezométrica.Nota: La línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación ypor esta razón se requiere la carga indicada en ese punto. FIG. 6 ILUSTRACION DEL EJEMPLO PROPUESTO 1 [Ref. 11]Ejemplo propuesto 2Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para unacomunidad como se muestra en la figura 7 que se encuentra en los valles utilizando laecuación de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica conociendo:Población actual (Pa): 2000 habPresión mínima de servicio: 5mca.Índice de crecimiento (i): 1.8%Periodo de diseño (t): 30 años 219UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
  • 67. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS Vertiente 2540 m L = 600 m Tanque 2513 m 2520 m L = 1200 m C 2498 m L = 800 m 2500 m A L = 600 m B L = 500 m 2490 m D E 2485 m FIG. 7 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO PROPUESTO 2 [Ref. Elaboración Propia]Ejemplo propuesto 3Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea deconducción A a B que se muestra en la Figura 8, utilizando la ecuación de Hazen-Williams para una tubería de PVC. El caudal máximo diario es de 200 l/s (Qmax_d ), elbombeo es continuo durante 16 hrs. y la longitud de descarga es de 300m FIG. 8 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO PROPUESTO 3 [Ref. 11] 220UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA