Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1

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Matemáticas 1º ESO

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Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1

  1. 1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Expresa utilizando números enteros: a) Grazalema está situado a una altitud de 835 metros sobre el nivel del mar. 835 m b) El 14 de enero, la temperatura mínima en Grazalema alcanzó los 2 0C bajo cero. −2 0C c) He dejado mi coche en el aparcamiento situado en el primer sótano del supermercado. −1 d) Cádiz está situado al nivel del mar. 0m e) Un avión está volando a 7.500 metros de altura. 7.500 m f) La altura de El Torreón es de 1.654 metros. 1.654 m g) Buceando, llegué a 15 metros de profundidad. −15 m h) Debo 150 euros. −150 € i) Tengo 45 euros. 45 € j) Latitud del ecuador. 00 k) La latitud de Grazalema es de 36,46 0N. 36,460
  2. 2. l) La latitud de Buenos Aires es de 34,58 0S. −34,580 m) La profundidad de la fosa marina de las Marianas es de 11.012 metros. −11.012 m n) La altura del Everest es de 8.848 metros. 8.848 m ñ) El día 25 de julio los termómetros marcaron en Sevilla una temperatura máxima de 42 0C.. 42 0C o) Pitágoras nació en el año 582 a. de C. −582 a. de C. p) He marcado en el ascensor el botón de la cuarta planta. 42.- Indica el significado de los números -3, 0, +2: a) En un termómetro. −3tres grados bajo cero 0 0 grados 2 dos grados sobre cero b) En un ascensor. −3 tercer sótano 0  planta baja 2 segunda planta3.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: a) – 3 b) + 6 c) + 2 d) – 7 e) + 7 f) – 5 Z –7 –5 –3 0 +2 +6 +7
  3. 3. 4.- Observa las rectas numéricas y relaciona las letras con los números enteros correspondientes. a) Z C –5 A B F D E A B C D E F –3 –1 –7 +2 +4 0 b) Z A C F D +2 B E A B C D E F –6 +5 –4 0 +7 –25.- Completa la tabla: Anterior Número entero Siguiente + 11 + 12 + 13 –6 –5 –4 –1 0 +1 –3 –2 –1 –2 –1 06.- Calcula: a) ∣−10∣=10 b) ∣15∣=15 c) ∣−1∣=1 d) ∣3∣=3 e) ∣0∣=0 f) ∣−128∣=128 g) ∣33.312∣=33.312 h) ∣−400∣=400
  4. 4. 7.- Calcula: Comprueba los resultados obtenidos con WIRIS a) ∣−2∣∣5∣=25=7 b) ∣9∣∣−8∣∣10∣=9810=27 c) ∣−5∣−∣3∣=5−3=2 d) ∣−2∣∣11∣−∣−4∣=211−4=13−4=9 e) ∣−20∣−∣15∣∣−12∣−∣−7∣=20−1512−7=512−7=17−7=7 f) ∣−15∣∣−3∣∣−5∣−∣9∣−∣2∣=1535−9−2=185−9−2=23−9−2=14−2=12 g) ∣−2∣·∣−7∣9=2· 79=2· 16=32 h) 12 :∣−3∣8=12:38=48=12 i) 28−3·∣−7∣=28−3· 7=28−21=7 j) ∣−11∣−3: 4=11−3: 4=8: 4=2 k) ∣−25∣:5·∣−2∣−∣−10∣=25 : 5 · 2−10=5· 2−10=10−10=0 l) ∣−8∣· 4:∣16∣· 3 :∣−6∣=8· 4 :16 · 3:6=32 :16· 3 :6=2 ·3 :6=6 : 6=18.- Compara los siguientes pares de números enteros: a) – 1 y – 6 −1−6 b) 0 y +3 03 c) – 2 y 0 −20 d) +11 y +2 112 e) – 20 y +15 −2015 f) +7 y – 40 7−40
  5. 5. g) – 18 y – 9 −18−9 h) – 19 y +17 −1917 i) +32 y – 48 32−48 j) +25 y +27 2527 9.- Ordena: a) De mayor a menor: +15, – 16, 0, – 2, +1, +10, – 20 151010−2−16−20 b) De menor a mayor: – 25, – 12, +3, +7, – 8, – 5, +11 −25−12−8−53711 c) De mayor a menor: 0, – 315, +3, – 4, – 232, – 6, +14 1430−4−6−232−315 d) De menor a mayor: +200, +1.000, 0, +5, +17, +201, +101 05171012002011.000 e) De mayor a menor: – 200, – 1.000, 0, – 5, – 17, – 201, – 101 0−5−17−101−200−201−1.000 f) De menor a mayor: +32, – 32, – 19, +19, 0, +18, – 18, – 31 −32−31−19−18018193210.- Enumera todos los números enteros comprendidos entre: a) – 5 y 0 −5−4−3−2−10
  6. 6. b) +2 y – 2 210−1−2 c) – 3 y +1 −3−2−101 d) – 4 y – 7 −4−5−6−7 e) – 4 y +4 −4−3−2−101234 f) – 10 y 0 −10−9−8−7−6−5−4−3−2−10 g) +5 y – 1 543210−1 h) 0 y +7 0123456711.- Determina un número entero desconocido x, tal que: a) { ∣x∣=7 −8x−6 } {−8x−6}⇒ x=−7 ∣x∣=7 b) {∣x∣=8} x0 {∣x∣=8}⇒ x=−8 x012.- Determina todos los números enteros que cumplan: a) ∣x∣2 ∣x∣=2 ⇒ x=−1,0 ,1 b) ∣x∣5 ∣x∣5⇒ x=−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2,3,4,5
  7. 7. c) ∣x∣7 ∣x∣7 ⇒ x=−11,−10,−9,−8,8,9,10,11 d) ∣x∣12 ∣x∣12⇒ x=−15,−14,−13,−12,12,13,14,15 e) −4x4 −4x4 ⇒ x=−3,−2,−1,0 ,1,2,3 f) −1x5 −1x5⇒ x=−1,0 ,1,2,3,4 g) −10x0 −10x0⇒ x=−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0 h) 0x7 0x7 ⇒ x =1,2,3,4,5,613.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... Directamente Quitando paréntesis a) 93=12 93=12 b) −10−5=−15 −10−5=−15 c) 8−3=5 8−3=5 d) −61=−5 −61=−5 e) 14=5 14=5 f) −2−8=−10 −2−8=−10 g) −74=−3 −74=−3 h) 2−5=−3 2−5=−314.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 6 x=9 6 x=9⇒ x=3 b) x−4=1 x−4=1⇒ x=5 c) −2x=−3 −2x=−3 ⇒ x =−1
  8. 8. d) x3=−4 x3=−4 ⇒ x=−715.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 105−3 1 Respetando la jerarquía de las operaciones: 105−3=15−3=12 2 Quitando paréntesis: 105−3=105−3=15−3=12 b) 9−3−12 1 9−3−12=6−12=−6 2 9−3−12=9−3−12=9−15=−6 c) −1387−1 1 −1387−1=−57−1=2−1=1 2 −1387−1=−1387−1=15−14=1 d) 6−4−38 1 6−4−38=2−38=−18=7 2 6−4−38=6−4−38=14−7=7 e) 10−4−2 10−4−2=10−4−2=10−6=4 f) −5−310 −5−310=−5−310=10−8=2 g) −315−225 −315−225=−315−225=40−5=35 h) −68−25−3 −68−25−3=−68−25−3=8−34=−26
  9. 9. 16.- Halla el opuesto de: a) – 4 op −4=4 b) +15 op 15=−15 c) – 303 op −303=303 d) – (– 3) op −−3=op 3=−3 e) – 30 op −30 =30 f) +1.001 op 1.001=−1.001 g) – (+25) op −25=op−25=25 h) – (– 222) op −−222=op222=−22217.- Calcula: a) op op 11 op op 11=op−11=11 b) op op −15 op op −15=op15=−15 c) op op op−1 op op op −1=op op 1=op−1=1 d) op −op −45 op −op −45=op− op45=op −−45=op45=−45
  10. 10. 18.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4=op  x −4=op  x ⇒ x=5 b) x=op op−2 x=op op−2⇒ x =op 2⇒ x=−2 c) 7=op op  x  7=op op  x ⇒−7=op  x ⇒ x=7 d) op  x =−−2 op  x =−−2⇒ op x=2 ⇒ x=−2 e) 7−1=op x 7−1=op x⇒6=op x ⇒ x=−6 f) 3opop  x =0 3opop  x =0⇒ op op  x =−3⇒ op  x=3 ⇒ x=−319.- Comprueba: a) op −5−8=op −5op−8 op −5−8=op −5op−8 op −13=58 13=13 b) op −78=op−7op 8 op−78=op −7op8 op 1=7−8 −1=−120.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... Sumando al primero el opuesto del segundo Quitando paréntesis a) −2−8=−2op8=−2−8=−10 −2−8=−10 b) 6−7=6−7=−1 6−7=−1 c) −19−−20=−1920=1 −1920=1 d) −10−−4=−104=−6 −104=−6 e) 3−−9=39=12 39=12 f) 16−−2=162=18 162=18 g) −8−17=−8−17=−25 −8−17=−25 h) 5−19=5−19=−14 5−19=−14
  11. 11. 21.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −6−op x=0 −6−op x=0 ⇒−6x=0⇒ x=6 b) op  x −15=0 op  x −15=0 ⇒ x=−15 c) 7−1=op x 7−1=op x⇒ 7−1=op  x ⇒6=op  x ⇒ x=−6 d) 3op op x =0 3op op x =0⇒ 3 x=0 ⇒ x=−3 e) −4op  x =0 −4op  x =0 ⇒ x=−4 f) x=op op−2 x=op op−2⇒ x =−222.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 57=12 57=12 b) 14−10=14−10=4 14−10=4 c) −10−3=−13 −10−3=−13 d) 15−22=15−22=−7 15−22=−7 e) 12−5=7 12−5=7 f) −2−−10=−210=8 −210=8 g) 3−15=−12 3−15=−12 h) −12−−7=−127=−5 −127=−5 i) −211=9 −211=9 j) 15−−3=153=18 153=18 k) −2110=−11 −2110=−11 l) 2−−11=211=13 211=13 m) −15−7=−22 −15−7=−22 n) −10−7=−10−7=−17 −10−7=−17 ñ) 101=11 101=11 o) −5−12=−5−12=−17 −5−12=−17 p) −12−−10=−1210=−2 −1210=−2 q) −7−−15=−715=8 −715=8
  12. 12. 23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 10−3−−5 10−3−−5=10−35=15−3=12 b) −−12−−15−7 −−12−−15−7=1215−7=27−7=20 c) 10−2−−9 10−2−−9=10−29=19−2=17 d) −12−−1015 −12−−1015=−121015=25−12=13 e) 4−52 4−52=4−52=6−5=1 f) 8−3−−2 8−3−−2=8−32=10−3=7 g) −−12−−8 −−12−−8=128=20 h) −7153 −7153=−7153=18−7=11 i) 25−4−6 25−4−6=25−4−6=25−10=15 j) −4−26 −4−26=−4−26=6−6=0 k) 9−18−2 9−18−2=9−18−2=9−20=−11 l) −−4−3−8 −−4−3−8=4−3−8=4−11=−7 m) −2−−10−12−2 −2−−10−12−2=−210−12−2=10−16=−6
  13. 13. n) −12−−10−512 −12−−10−512=−1210−512=22−17=5 ñ) −10−5−−3−2 −10−5−−3−2=−10−53−2=3−17=−14 o) 27−17−5−−25 27−17−5−−25=27−17−525=52−22=30 p) −16−34−18−8 −16−34−18−8=−16−34−18−8=−76 q) −−15−17−8−−10−163 −−15−17−8−−10−163=15−17−810−163=28−41=−1324.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 3−−235 1 3−−235=3−15=3−15=8−1=7 2 3−−235=32−35=10−3=7 b) 41− 4−310 1 41− 4−310=5−110=5−110=15−1=14 2 41− 4−310=41−4310=18−4=14 c) −10−−3−2−5−7−2 1 −10−−3−2−5−7−2=−10−−5−−2−2=−1052−2=7−12=−5 2 −10−−3−2−5−7−2=−1032−57−2=12−17=−5 d) 8−159−12 1 8−159−12=8−24−12=8−12=8−12=−4 2 8−159−12=8−15−912=20−24=−4
  14. 14. e) −−1−2−3−5−5468 1 −−1−2−3−5−5468=−−6− 23−5=−−6−18=6−18=−12 2 −−1−2−3−5−5468=123−55−4−6−8=11−23=−12f) −1−9−5−4688−7 1 −1−9−5−4688−7=−10−19−41=−10−151 = =−10−151=1−25=−24 2 −1−9−5−4688−7=−1−9−54−6−88−7=12−36=−24g) 32−3−1−5−7 1 32−3−1−5−7=3−1−1−12=3−1−−11=3−111=14−1=13 2 32−3−1−5−7=32−3−157=17−4=13h) −1−−12−54 1 −1−−12−54=−1−6−6=−1−0=−1−0=−1 2 −1−−12−54=−11−25−4=6−7=−1i) 35−9−7−5−7 1 35−9−7−5−7=3−4−7−12=3−4−−5=3−45=8−4=4 2 35−9−7−5−7=35−9−757=20−16=4j) 4−5−73−−92−1 1 4−5−73−−92−1=43−12−2−10=4−9−−8=4−98 = = 12−9=3 2 4−5−73−−92−1=4−5−739−21=17−14=3
  15. 15. 25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −12−[−13−5−−4] 1 −12−[−13−5−−4]=−12−−13−54=−12−4−18=−12−−14 = =−1214=2 2 −12−[−13−5−−4]=−12135−4=−12135−4=18−16=2 b) 8−3−[−9−6] 1 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=5−−15=515=20 2 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=8−396=23−3=20 c) [2−3−−25]−4 1 [2−3−−25]−4=[−1−3]−4=−1−3−4=−4−4=−4−4=−8 2 [2−3−−25]−4=2−3−−25−4=2−32−5−4=4−12=−8 d) −12[2−−25]−3 1 −12[2−−25]−3=−12[2−3]−3=−122−3−3=−12−1−3 = =−12−1−3=−16 2 −12[2−−25]−3=−122−−25−3=−1222−5−3=4−20=−16 e) 3−[−2−5−3]5 1 3−[−2−5−3]5=3−[−2−8]5=3−−2−85=3−−105 = = 3105=18 2 3−[−2−5−3]5=32−−5−35=32535=18 f) −[−5−5−2]−7 1 −[−5−5−2]−7=−[−5−3]−7=−−5−3−7=−−8−7=8−7=1 2 −[−5−5−2]−7=55−2−7=55−2−7=10−9=1
  16. 16. g) [−5−310]−[− 243−5] 1 [−5−310 ]−[− 243−5]=[−5−13]−[−6−2]= =−5−13−−6−2=−18−−8=−188=−10 2 [−5−310 ]−[− 243−5]=−5−31024−3−5 = =−5−3−1024−35=11−21=−10h) −−2−5−[−−53−5−7]−2 1 −−2−5−[−−53−5−7]−2=−−7−[−−2−12]−2 = =−−7−2−12−2=−−7−−10−2=710−2=17−2=15 2 −−2−5−[−−53−5−7]−2=−−2−5−53−−5−7−2 = = 25−5357−2=22−7=15i) −[−53−2−7]−3−25 1 −[−53−2−7]−3−25=−[−8−9]−3−25 = =−−8−9−3−25=−−17−15=17−15=22−1=21 2 −[−53−2−7]−3−25=53−−2−7−3−25 = = 5327−325=24−3=21j) 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 1 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 = = 3−[11−9−3−29]−11−152=3−[2−−26]−11−152 = = 3−226−11−152=3−28−−42=3−2842=9−28=−19 2 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 = = 3−47−9−193−10−11−8−72 = = 3−4−79−193−10−11872=32−51=−19k) −8[−3−4− 932−1]−5 1 −8[−3−4− 932−1]−5=−8[−3− 4−122−1]−5 = =−8[−3−4−122−1]−5=−8[−3−6−12−1]−5 = =−8[−3−−6−1]−5=−8−36−1−5=−86−4−5 = =−82−5=−82−5=2−13=−11
  17. 17. 2 −8[−3−4− 932−1]−5=−8−3−4−932−1−5 = =−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11 l) −9−[−1−3−1−7]−10 1 −9−[−1−3−1−7]−10=−9−[−1−3−1−7]−10 = =−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−−5]−10 = =−9−−15−10=−9−4−10=−9−4−10=−23 2 −9−[−1−3−1−7]−10=−913−1−7−10 = =−913−1−7−10=−913−1−7−10 = =−913−1−7−10=4−27=−2326.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 23− x=1 23− x=1⇒ 5− x=1⇒ x=4 b) −51−x =10 −51−x =10⇒−4−x=10 ⇒ x=−14 c) 4−x −2=8 4−x −2=8⇒ 2− x=8⇒ x=−6 d) −3x−4=−5 −3x−4=−5 ⇒−7x=−5⇒ x=2 e) −102x=−3 −102x=−3 ⇒−8 x=−3⇒ x=5 f) −x−58=−12 −x−58=−12 ⇒− x3=−12 ⇒ x=1527.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 8· 3 8· 3=24 b) 5· −4 5· −4=−20
  18. 18. c) −6 ·7 −6 ·7=−42 d) −9 ·−2 −9 ·−2=18 e) −20· 5 −20· 5=−100 f) 15· −20 15· −20=−30028.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −3· 2·−5 −3· 2·−5=30 Par b) −2·−8 ·−9 −2·−8 ·−9=−144  Impar c) −1· 7· 6 −1· 7· 6=−42 Impar d) 10 ·−8· −3=240 10 ·−8· −3=240 Par e) 10 ·−4· 9 10 ·−4· 9=−360  Impar f) −10 ·−10· 8 −10 ·−10· 8=800  Par g) −2 ·−5· −3 −2 ·−5· −3=−30  Impar h) −2·2· −3· 3 −2·2· −3· 3=36  Par i) −3· 2·−5 ·−4 −3· 2·−5·−4=−120  Impar
  19. 19. j) −3· −2·−2· −6 −3· −2·−2· −6=72  Par29.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4· x=−24 −4· x=−24 ⇒ x=6 b) x ·5=30 x ·5=30 ⇒ x=6 c) −10 · x=90 −10 · x=90 ⇒ x =−9 d) 9 · x=−63 9 · x=−63⇒ x=−730.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 27:3 27:3=9 b) −10 :5 −10 :5=−2 c) 48:−8 48:−8=−6 d) −63:−9 −63:−9=7 e) 140 :−7 140 :−7=−20 f) −28:7 −28:7=−4 g) 45 :−3 45 :−3=−15 h) −6 :6 −6 :6=−1
  20. 20. 31.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −30 : x=5 −30 : x=5 ⇒ x=−6 b) −35: x=−5 −35: x=−5⇒ x=7 c) x :−2=4 x :−2=4 ⇒ x=−8 d) x :−8=−4 x :−8=−4 ⇒ x =32 e) 50 : x=−5 50 : x=−5⇒ x=−10 f) −15: x=5 −15: x=5⇒ x=−332.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 25 a) 5 25 =5 5 −32 b) −8 −32 =4 −8 100 c) −4 100 =−25 −4 −200 d) 8 −200 =−25 8
  21. 21. −50 e) −10 −50 =5 −10 −12 f) 3 −12 =−4 333.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 2·4 ·3 2·4 ·3=24 b) 55:−11 :−5 55:−11 :−5=−5 :−5=1 c) −5· −1·−2 −5· −1·−2=−10 d) −10 :−1:−2 −10 :−1:−2=10 :−2=−5 e) 2·−3·1 2·−3·1=−6 f) 6 :−3:1 6 :−3:1=−2 :1=−2 g) −4·−5·3 −4·−5·3=60 h) −60 :−5:3 −60 :−5:3=12 :3=434.- Calcula: a) 3 · op−8 3 · op−8=3· 8=24
  22. 22. b) op 22:2 op 22: 2=−22 :2=−11 c) op 5· −8 op 5· −8=op−40=40 d) op −35:−7 op −35:−7=op 5=−535.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones. 2 Aplicando la propiedad distributiva. a) −3· [−74] 1 −3· [−74]=−3·−74=−3· −3=9 2 −3· [−74]=−3·−7−3·4=21−12=21−12=9 b) 3· [−1−−5] 1 3 ·[−1−−5]=3·−15=3·4=12 2 3 ·[−1−−5]=3·−1−3·−5=−3−−15=−315=12 c) 4·[−7−10] 1 4·[−7−10 ]=4 ·−7−10=4· −17=−68 2 4·[−7−10 ]=4 ·−74 ·−10=−28−40=−28−40=−68 d) −2·[−8−5] 1 −2·[−8−5]=−2 ·−8−5=−2· −13=26 2 −2·[−8−5]=−2 ·−8−−2·5=16−−10=1610=26 e) −5· [12−4] 1 −5· [12−4 ]=−5·12−4=−5· 8=−40 2 −5· [12−4 ]=−5· 12−5· −4=−6020=−6020=−40 f) −9 ·[8−−9] 1 −9 ·[8−−9]=−9 ·89=−9·17=−153
  23. 23. 2 −9 ·[8−−9]=−9 ·8−−9·−9=−72−81=−72−81=−153g) [−62] ·−3 1 [−62]·−3=−62·−3=−4 ·−3=12 2 [−62]·−3=−6·−32· −3=18−6=18−6=12h) [−3−−5]·−2 1 [−3−−5]·−2=−35·−2=2·−2=−4 2 [−3−−5]·−2=−3· −2−−5·−2=6−10=6−10=−4i) [−103]· 2 1 [−103]· 2=−103· 2=−7· 2=−14 2 [−103]· 2=−10 · 23 · 2=−206=−14j) [7−2]· 5 1 [7−2]· 5=7−2·5=5· 5=25 2 [7−2]· 5=7 · 5−2·5=35−10=25k) −4·[−62−−3] 1 −4·[−62−−3]=−4·−623=−4 ·5−6=−4·−1=4 2 −4·[−62−−3]=−4·−6−4·2−−4· −3 = =24−8−12=24−8−12=24−20=4l) 4 ·[−59−6] 1 4 · [−59−6]=4 ·−59−6=4 ·9−11=4 ·−2=−8 2 4 · [−59−6]=4 ·−54 · 94· −6=−2036−24=36−44=−8m) [−37−−2]·−8 1 [−37−−2]·−8=−372·−8=9−3 ·−8=6·−8=−48 2 [−37−−2]·−8=−3·−87 ·−8−−2·−8=24−56−16 = = 24−72=−48
  24. 24. n) [−815−3]·−3 1 [−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4· −3=−12 2 [−815−3]· −3=−8·−315· −3−3 ·−3=24−459 = = 33−45=−1236.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones. 2 Sacando factor común. a) −4·3−4·−5 1 −4·3−4·−5=−1220=−1220=8 2 −4·3−4·−5=−4 ·[3−5]=−4 ·3−5=−4·−2=8 b) −5· −7−−5· −12 1 −5· −7−−5· −12=35−60=35−60=−25 2 −5· −7−−5· −12=−5· [−7−−12]=−5·−712=−5 ·5=−25 c) 2·−62 ·−3 1 2·−62 ·−3=−12−6=−12−6=−18 2 2·−62 ·−3=2·[−6−3]=2· −6−3=2 ·−9=−18 d) 3· 4−3·−2 1 3 ·4−3· −2=12−−6=126=18 2 3 ·4−3· −2=3·[4 −−2]=3 ·42=3·6=18 e) −2· 7−3 ·−2 1 −2· 7−3 ·−2=−146=−146=−8 2 −2· 7−3 ·−2=−2 ·[7−3]=−2·7−3=−2 ·4=−8 f) −11· 5−5 · 9 1 −11· 5−5 · 9=−55−45=−100 2 −11· 5−5 · 9=5 ·[−11−9]=5 ·−11−9=5 ·−20=−100
  25. 25. g) −12· −913 ·−9 1 −12· −913 ·−9=108−117=108−117=−9 2 −12· −913 ·−9=−9·[−1213]=−9 ·−1213= =−9· 1=−9h) −3· −2−7·−2 1 −3· −2−7·−2=6−−14=614=20 2 −3· −2−7·−2=−2·[−3−7]=−2· −3−7=−2· −10=20i) 6 ·−38 · 6 1 6 ·−38 · 6=−1848=30 2 6 ·−38 · 6=6 ·[−38]=6 ·−38=6 ·5=30j) −2 ·−4−−4· 3 1 −2 ·−4−−4· 3=8−−12=812=20 2 −2 ·−4−−4· 3=−4·−2−3=−4·−5=20k) −2·5−2· 6−2·−7 1 −2·5−2· 6−2·−7=−10−1214= =−10−1214=14−22=−8 2 −2·5−2· 6−2·−7=−2·[56−7] = =−2 ·56−7=−2 ·11−7=−2·4=−8l) −5· 5−−5·10−5· 2 1 −5· 5−−5·10−5· 2=−25−−50−10 = =−2550−10=50−35=15 2 −5· 5−−5·10−5· 2=−5·[5−102]= =−5·5−102=−5·7−10=−5·−3=−15m) −8· 33· −4−−2 ·3 1 −8· 33· −4−−2 ·3=−24−12−−6=−24−126 = = 6−36=−30
  26. 26. 2 −8· 33· −4−−2 ·3=3·[−8−4−−2]= =3·−8−42=3· 2−12=3 ·−10=−30 n) 4 · −84 · 34 ·−2 1 4 · −84 · 34 ·−2=−3212−8=12−40=−28 2 4 · −84 · 34 ·−2=4· [−83−2]=4 ·−83−2=4· 3−10 = = 4 ·−7=−2837.- Calcula, sacando factor común: a) −7 · 27 ·−21 −7 · 27 ·−21=7 ·−27 ·−21=7 ·[−2−21]=7 ·−2−21=7 ·−23=−161 b) 3 ·−3−5 ·−6 3 ·−3−5 ·−6=3 ·−3−5 · 2 ·−3=3·−3−10 ·−3=−3 ·3−10 = = −3·−7=21 c) −9 ·−25· 3 −9 ·−25· 3=3· −3· −25 · 3=3 · 65 · 3=3 ·=3 ·65=3· 11=33 d) 3 ·−5−3 ·7 3 ·−5−3 ·7=3 ·−53 ·−7=3 ·[−5−7]=3 ·−5−7=3 ·−12=−36 e) 4 · −1−−4· 2 4 · −1−−4· 2=4 ·−1−4 ·−2=4· [−1−−2]=4 · −12=4 · 1=4 f) 5· −8−5· 7 5· −8−5· 7=5·−85· −7=5 ·[−8−7]=5 ·−8−7=5 ·−15=−75 g) 5· −3−6 · 4−3·−7 5· −3−6 · 4−3·−7=5· −3−3· 2· 4−3· −7 = = 5·−3−3· 8−3 ·−7=−3·[58−7]=−3·58−7 = = −3·13−7=−3·6=−18 h) −5· 2−−3· 42 · 13 −5· 2−−3· 42· 13=−5· 2−−3· 2 · 22 · 13=−5· 2−−6· 22 · 13 = = 2 ·[−5−−613]=2 ·−5613=2 ·19−5=2· 14=28
  27. 27. i) −4·−52 ·−34 ·−7 −4·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2 ·−52· −32· 2 ·−7 = = 2 · 102· −32· −14=2· [10−3−14]=2 ·10−3−14=2 ·10−17= = 2 ·−7=−14 j) 6 ·−5−4· 3−−9· 4 6 ·−5−4· 3−−9· 4=3 · 2· −5−4· 3−3 ·−3· 4 = = 3· −10−4· 3−3 ·−12=3· [−10−4−−12]=3· −10−412 = = 3· 12−14=3 ·−2=−6 k) −2· 5−2 ·−112· −7 −2·5−2 ·−112· −7=2· −52· 112· −7 = = 2 ·[−511−7]=2 ·−511−7=2· 11−12=2 ·−1=−2 l) 3 ·7−3 ·−96 3 ·7−3 ·−96=3 · 7−3 ·−93 · 2=3 ·[7−−92]=3 ·792=3· 18=5438.- Saca factor común y calcula: a) 921 921=3 · 33 · 7=3 ·37=3· 10=30 b) −246 −246=6· −46 ·1=6 ·[−41]=6 ·−41=6· −3=−18 c) 20−−15 20−−15=5· 4−5 ·−3=5·[ 4−−3]=5· 43=5 · 7=35 d) −4−14 −4−14=2 ·−2−2 · 7=2 ·[−2−7]=2 ·−2−7=2 ·−9=−18 e) −405−35 −405−35=5 ·−85· 15 ·−7=5· [−81−7]= = 5· −81−7=5 ·1−15=5 ·−14=−70 f) 7−14−−28 7−14−−28=7 · 17 ·−2−7 ·−4=7· [1−2−−4]=7 ·1−24 = = 7· 5−2=7 · 3=21 g) −16−−324 −16−−324=4 ·−4−4 ·−84 · 1=4· [−4−−81]=4 ·−481 = = 4 ·9−4=4 · 5=20
  28. 28. h) 10−−8−12 10−−8−12=2 · 5−2· −4−2 · 6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6 = = 2 ·9−6=2 · 3=639.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 32−12:6 32−12:6=32−2=32−2=30 b) −18:65 ·−10 −18:65 ·−10=−3−50=−3−50=−53 c) 73· 46−5 73· 46−5=7126−5=25−5=20 d) −8· 9−15·−3 −8· 9−15·−3=−7245=−27 e) 25 :60 :1215 25 :60:1215=25 :515=515=20 f) 9−3· 36 :6 9−3· 36 :6=6 ·6=36 g) 3 ·−5−−108 3 ·−5−−108=−15−−108=−15108=18−15=3 h) −1−−2·−3·−4 −1−−2·−3·−4=−1−6 ·−4=−1−−24=−124=23 i) 27 :−3· 2−−4 27 :−3· 2−−4=−9· 2−−4=−18−−4=−184=−14 j) −4· 10 : 214:−7 −4· 10 :214 :−7=−40 :2−2=−20−2=−22 k) 9 :−38· −536 9 :−38 ·−536=−3−4036=36−43=−7
  29. 29. l) −12· 4−−32:8−−5 −12· 4−−32:8−−5=−484−−5=−4845=9−48=−39 m) 65 :−5· 228:−7 65 :−5· 228:−7=−13 · 2−4=−26−4=−30 n) −4−32 :−82 ·−6 −4−32 :−82 ·−6=−44−12=−44−12=4−16=−12 ñ) 15−−40:1015:−5 · 2 15−−40:1015:−5 · 2=15−−4−3· 2=15−−4−6= = 154−6=19−6=13 o) 63 :−3−9 ·−71 63 :−3−9 ·−71=−21631=64−21=43 p) 18:−9−3·−25 18:−9−3·−25=−265=−265=11−2=9 q) 18:−6−−42 :7 18:−6−−42 :7=−3−−6=−36=3 r) −24:6 ·−2:−4·5:−10 −24:6 ·−2: −4·5:−10=−4 · −2 :−4 ·5 :−10 = = 8:−4· 5: −10=−2· 5:−10 =−10 :−10=1 s) 7 ·−3−−4:2−−2 7 ·−3−−4:2−−2=−21−−2−−2=−2122=4−21=−1740.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 715:3−15−6· 2 715:3−15−6· 2=715 :3−15−12=715: 3−3=75−3=12−3=9 b) 912 : 4−2−10 912 :4−2−10=93−2−10=91−10=91−10=10−10=0 c) −75·−4−−7 −75·−4−−7=−2· −4−−7=8−−7=87=15
  30. 30. d) −4 ·8−2: −3· 9 −4 ·8−2:−3· 9=−4 ·6 :−3 ·9=−24 :−3· 9=8 · 9=72 e) −7−5:−2· 3·−9 −7−5:−2· 3·−9=−12:−2· 3 ·−9=6· 3 ·−9=18·−9=−162 f) −4 ·−35: 2· 5 −4 ·−35: 2· 5=−4· 2: 2 ·5=−8 : 2 · 5=−4 · 5=−20 g) −7 ·[12 :−23]−10 −7 ·[12 :−23]−10=−7 ·−63−10=−7·−3−10=21−10=11 h) 12−3 · 510 : −2 12−3 · 510 :−2=12−1510 :−2=−3−5=−3−5=−8 i) −9· −6−4 :−2· 4 −9· −6−4 :−2· 4=−9 ·−10 :−2 · 4=90:−2· 4=−45 · 4=−180 j) [−1418]:−27 [−1418]:−27=−1418 :−27=4 :−27=−27=5 k) 3−18−4−5·−6 3−18−4−5·−6=3−14−5· −6=3−1430=33−14=19 l) −5· 76−48:−8 −5· 76−48:−8=−5 ·13−48 :−8=−656=−5941.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 12:−4 ·[3−−8]−15:−3 12 :−4 ·[3−−8]−15:−3=12:−4 ·38−15:−3 = =12:−4· 11−15:−3=−3 · 115=−335=−28 b) [3 ·−10]:15−−9:9−−5 [3·−10]:15−−9:9−−5=−30:15−−9:9−−5 = =−2−−1−−5=−215=6−2=4 c) 18:−9−[3−−4:−2] 18:−9−[3−−4:−2]=18:−9−[3−2]= =18:−9−3−2=−2−1=−3
  31. 31. d) −4−[−615:−3]:−11−6 −4−[−615:−3]:−11−6=−4−[−6−5]:−11−6 = =−4−−6−5:−11−6=−4−−11:−11−6=−4−1−6=−11e) −6−−9:3−[−4: −2−−1] −6−−9:3−[−4:−2−−1]=−6−−9:3−[2−−1]= =−6−−9 :3− 21=−6−−3−3=−63−3=3−9=−6f) −12:6:−2−[ −4·−5] −12:6:−2−[−4·−5]=−12:6 :−2−20=−2 :−2−20 = = 1−20=−19g) 18: 95−[−15· 312 · 4] 18: 95−[−15· 312 · 4]=18: 95−−4548=18 : 95−3 = = 25−3=7−3=4h) −6 ·[4−−2][−8−3· 2] −6 ·[4−−2][−8−3· 2]=−6· 42−8−6=−6· 6−14= =−36−14=−50i) −35:52−4· 9−7−2· 5 −35:52−4· 9−7−2 ·5=−35: 7−4· 9−7−10= =−5−36−−3=−5−363=3−41=−38j) [−12−−3·8]24 : [−2−6 :2] [−12−−3·8]24 :[−2−6 :2]=[−123· 8]24:[−2−6: 2]= =[−9 ·8]24 :[−8: 2]=−7224:−4=−72−6=−78k) [3−4−2]· 49 :−3· 6 [3−4−2]· 49 :−3· 6=[−1−2]· 49:−3 ·6 = =−1−2· 49 :−3· 6=−3 · 49:−3· 6=−12−3 · 6=−12−18=−30l) −5 ·−5[2− 46−−11] −5 ·−5[2− 46−−11]=−5 ·−5[2− 4611]=−5· −52−21 = = 25−19=6m) −3· 2−[−5−7−−12−−3] −3· 2−[−5−7−−12−−3]=−3· 2−[−5−7123] = =−3· 2−[12−123]=−3· 2−03=−6−3=−6−3=−9
  32. 32. n) −18−3 ·5 · 2−6 −18−3 ·5 · 2−6=−18−3 ·10−6=−18−3· 4=−18−12=−30 ñ) −24:−27· [−13 ·−4] −24:−27 ·[−13·−4 ]=−24 :−27 ·[−1−12]= =−24 :−27·−1−12=−24:−27 ·−13=12−91=−79 o) 3 ·[7−4−9· 2]10 3 ·[7−4−9· 2]10=3·[7−−5· 2]10=3 ·7−−1010 = = 3· 71010=3· 1710=5110=61 p) 8−[8 :−31 · 25]·−35 8−[8 :−31· 25]·−35=8−[8 :−2· 25]·−35 = = 8−−4· 25·−35=8−−85·−35=8−−3·−35=8−95 = = 8−95=13−9=4 q) −2·−5−[−3−8 :−2−−4 ] −2 ·−5−[−3−8:−2−−4]=10−[−3 4−−4]= = 10−[−344 ]=10−−344=10−8−3=10−5=10−5=542.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) [−310:−2]x =0 [−310:−2] x=0 ⇒−3−5x=0 ⇒−8x=0⇒ x=8 b) 4 · −3−6: x=−10 4 · −3−6: x=−10 ⇒−12−6 : x =−10⇒ 6 : x=−2 ⇒ x=−3 c) −2· x[−6:34] −2· x[−6:34]=−6⇒−2· x −24=−6 ⇒−2· x2=−6⇒ ⇒−2· x2=−6 ⇒−2· x=−8⇒ x=4 d) 4[5−12: x ]· 3=22 4[5−12: x]· 3=22⇒[5−12: x ]· 3=18⇒[5−12: x ]=6⇒ ⇒−12 : x=1 ⇒ x =−12 e) −5· [−4−x ·−71]=−40 −5· [−4−x ·−71]=−40 ⇒−5·[−4− x ·−6]=−40 ⇒ ⇒−4− x ·−6=8⇒− x · −6=12 ⇒ x=2
  33. 33. 43.- Calcula: Ampliación −2 ·−8 a) 4 :−1 −2 ·−8 16 = =−4 4 :−1 −4 24:−3 b) −12:6 24:−3 −8 = =4 −12:6 −2 −2· 10· −5 c) −50·10 −2· 10· −5 100 = =−20 −50:10 −5 200:−2 d) −2· −1·−10 200:−2 −100 = =5 −2· −1·−10 −20 −258·−35 e) −79· 5−3−1 −258·−35 13−2·−35 11 · 2 22 = = = =11 −79 ·5−3−1 −79· 5−4 2· 1 2 [−2−3−6]−[4−32] f) −[−732] [−2−3−6]−[4−32] −2−3−6−432 −2−3−6−432 = = = −[−732] 7−32 7−3−2 5−15 −10 = = =−5 7−5 2 [ 3−5−4]·[−2−−5−3] g) [−2−−5−3]:[6−21] [3−5−4]· [−2−−5−3] [3−1]·[−2−−8] 3−1· −28 = = = [−2−−5−3]:[6−21] [−2−−8]:[6−3] −28:6−3 2· 6 12 = = =6 6 :3 2
  34. 34. −−235−[−2−5−2][−35−−2−9] h) −[ 8−2−7−3] −−235−[−2−5−2][−35−−2−9] = −[8−2−7−3] −−23525−2−35−−2−9 2−3−525−2−3−529 = = = −8−2 7−3 −827−3 20−18 2 = = =−1 9−11 −244.- La tabla recoge las temperaturas registradas en Grazalema un día de invierno: Hora Temperatura 4:00 – 4 ºC 8:00 0 ºC 12:00 6 ºC 16:00 4 ºC 20:00 2 ºC 24:00 – 1 ºC a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras. Temperaturas, un día de invierno, en Grazalema 7 6 5 4 Temperaturas (ºC) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 4 8 12 16 20 24 Hora b) Determina las temperaturas máxima y mínima del día. Máxima → 6 ºC Mínima → – 4 ºC c) Calcula la máxima variación de temperatura. 6 ºC−−4 ºC =6ºC 4 ºC =10ºC
  35. 35. 45.- Un autobús sale de Ronda con 28 pasajeros. En Grazalema se bajan 12 personas y suben 5. En Villaluenga del Rosario se bajan 4 personas y suben 7. En Benaocaz se bajan 6 personas y suben 10. a) ¿Con cuántos pasajeros llega el autobús a Ubrique, final del trayecto? 28−125−47−610=28−125−47−610=50−22=28 pasajeros b) ¿Cuántas personas se han bajado en todo el trayecto? −12−4−6=−12−4−6=−22 personas se han bajado46.- Carmen ha participado en un juego que consiste en responder a 25 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 10 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 5 puntos. Carmen ha contestado bien a 18 preguntas. ¿Cuántos puntos ha obtenido? Preguntas 25 Correctas 18 18· 107 ·−5=180−35=145 puntos Incorrectas 25−18=747.- Un avión vuela a 3.500 m y un submarino está sumergido a 40 m. Calcula la altura que los separa. Avión 3.500 m 3.500 m−−40 m=3.500 m40 m=3.540 m Submarino−40 m48.- En una estación de esquí, el termómetro marcaba – 15 ºC a las 6:00 horas. Al mediodía, la temperatura había subido 10 ºC. A las 19:00 horas la temperatura había bajado 5 ºC respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora? 6 :00 horas −15 ºC −5 ºC−5ºC =−5ºC −5ºC =−10 ºC 12 :00 horas −15 ºC10 ºC=−5ºC49.- El emperador romano Octavio Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. de C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. de C. ¿Cuántos años vivió? Nació 63 a. C.−63 años 14−−63=1463=77 años vivió Murió 14 d. C.14 años50.- Un barco hundido a unos 200 m de profundidad se reflota a una velocidad de 2 m/min. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora? −200 m−2 m/min · 60 min=−200 m120 m=−80 m de profundidad51.- En una división exacta el dividendo es +12 y el cociente – 4. ¿Cuál es el divisor? Dividendo D=12 Cociente c=−4 D=d · c ⇒ d =D :c=12 :−4=3 Divisor d
  36. 36. 52.- Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9.000 l. Se abren al mismo tiempo un grifo que vierte en el depósito 28 l/min y un tubo de riego por el que salen 40 l/min. ¿Al cabo de cuanto tiempo quedará vacío el depósito? Capacidad del depósito=9.000 l Caudal del grifo=28l /min Caudal del tubo de riego=40 l /min 9.000 l :28 l /min−40 l /min=9.000 l :−12 l /min=−750 min −750 min :60=−12,5 h=−12 h 30 min53.- ¿Qué número entero cumple estas dos condiciones? a) Es mayor que – 2 y menor que 1. −2 x1⇒ x=−1, 0 b) No coincide con su opuesto. x≠op x ⇒ x=−154.- ¿Cuál es el número que al sumarle 15 da como resultado – 12? x15=−12 ⇒ x=−2755.- El producto de un número entero negativo por otro número es igual a – 48. El valor absoluto del primer número es mayor que 6. ¿Cuáles son los números? {∣x∣=6}⇒ x=6 x0 x · y=−48⇒6· y=−48 ⇒ y =−856.- Indica cuáles de estas igualdades son verdaderas o falsas. a) 21−12−8=21−12−8 → Falsa 21−12−8=21−12−8 21−128=21−12−8 b) [−139]−5=−139−5 → Verdadera [−139]−5=−139−5 −139−5=−139−5 c) −8−610=−8−610 → Falsa −8−610=−8−610 −8610=−8−61057.- Pon paréntesis para que las igualdades sean ciertas. a) −5· 72=−45 −5· 72=−5· 9=−45
  37. 37. b) −12: 9−3=−2 −12:9−3=−12:6=−2 c) 4 · 5−2· 3=36 4 · 5−2· 3=4 · 3· 3=3658.- Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 250.000 €. El año pasado tuvo 55.000 € de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años? 1er año 250.000 € 250.000 € −55.000 € =250.000 € −55.000 € =195.000 € 2º año −55.000 €59.- Roma fue fundada en el año 753 a. de C. y el final del Imperio Romano de Occidente tuvo lugar en el año 476 d. de C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio? Fundación  753 a. C.−753años 476−−753=476753=1.229 años Final  476 d. C.476 años60.- La latitud de Madrid es de unos 40º N, y la Buenos Aires, de unos 58º S. ¿Cuál es, en valor absoluto, la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades? Latitud de Madrid  40º N 40º ∣40º−−58º ∣=∣40º58º∣=∣98º∣=98º Latitud de Buenos Aires 58º S −58º61.- El dibujo representa el descenso de cañones que hicieron un grupo de amigos. Calcula cuántos metros descendieron en total. 5m 6m 6m 7m 3m −5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−27 m62.- Una persona ha hecho el siguiente recorrido en el ascensor de un hospital. 1º.- Sube 5 pisos. 2º.- Baja 7 pisos. 3º.- Sube 10 pisos. 4º.- Sube 4 pisos. 5º.- Baja 3 pisos. ¿En qué planta ha acabado?
  38. 38. 5−7104−3=¿ 5−7104−3=19−10=9 ⇒9ª planta63.- La temperatura en una estación de esquí a las 0:00 es de 4 ºC. Si la temperatura desciende 2 ºC cada hora, ¿qué temperatura habrá a las 8:00? 4 ºC [8 h ·−2 ºC]=4 ºC−16ºC =4 ºC−16 ºC=−12 ºC64.- El grifo de una fuente estaba estropeado y se perdían 3 l/h. Cuando lo arreglaron se habían perdido 72 l. ¿Cuántas horas permaneció estropeado? Pérdida−3 l /h −72l :−3 l /h=24 h Total perdido−72 l65.- La temperatura en una mañana de invierno era de – 3 ºC. Al mediodía, la temperatura era igual al opuesto del doble de la temperatura de la mañana. Calcula: Mañana −3 ºC Mediodía  op[2 ·−3ºC ] a) La temperatura al mediodía. op [2 ·−3 ºC ]=op −6ºC =6 ºC b) La diferencia entre la temperatura al mediodía y de la mañana. 6 ºC−−3 ºC =6 ºC3 ºC=9 ºC66.- Una familia recibe el extracto del banco que resume los ingresos y gastos del mes: · Ingreso nómina....................................................................................................... 2.500 € · Hipoteca.................................................................................................................. 700 € · Comunidad.............................................................................................................. 50 € · Agua........................................................................................................................ 25 € · Luz.......................................................................................................................... 40 € · Teléfono.................................................................................................................. 60 € Calcula lo que ahorrarían en un año. 12 meses ·[2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € ]= = 12 meses ·2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € =12 meses ·2.500 € −875 €  = = 1.625 €67.- Deduce los signos de los números enteros x, y, z si sabemos que cumplen las siguientes tres condiciones a la vez: A.- { } x · z  son del mismo signo y· z B.- {x · y · xz } son de distinto signo C.- { y · xz } son de distinto signo
  39. 39. Opciones: x , y , z  + → Falsa A.- { xy ·· z=·= +}⇒ Verdadera z=·= + B.- {x · y · z =··= + }⇒ Falsa x= + C.- { y · z=·= +}⇒ Falsa x= + x , y , z  - → Verdadera A.- { xy ·· z=·−= -- }⇒Verdadera z=·−= B.- {x · y · z =··−=+-}⇒Verdadera x= C.- { y · z=·−=+- }⇒Verdadera x= ··············································································································································68.- Encuentra dos números enteros, a y b, tales que: a−3·b5=−1 . a−3·b5=−1⇒ a−3=1∧b5=−1∨a−3=−1∧b5=1⇒ ⇒ a=4∧b=−6∨a=2∧b=−469.- Coloca los nueve números enteros – 7, – 5, – 3, – 2, 0, 2, 3, 5, 7 en las casillas de la tabla, de forma que los productos de cada fila y cada columna sean los indicados. 2 –7 7 – 98 –2 0 –3 0 5 3 –5 – 75 – 20 0 10570.- Ana gana 18 € cada noche que se queda cuidando a los niños de una familia: a) ¿Cuánto gana si se queda 4 noches? Gana18 € /noche 18 € / noche · 4 noches=72 € Trabaja 4 noches b) Ha estado preparando exámenes y no ha podido trabajar. Si ha perdido 54 €, ¿cuántas noches ha dejado de ir? Gana18 € /noche −54 € :18 € /noche =−3 noches Ha perdido −54 €
  40. 40. 71.- Pablo y Lucía gastan en el supermercado 57 €. Compran 15 € de pescado y 3 cajas de leche. ¿Cuánto ha costado cada caja de leche? Gastan −57 € Pescado −15 € −57 € −−15 € =−57 € 15 € =−42 € en leche Leche  3cajas −42 €  :3 cajas=−14 € /caja72.- Observa la tabla: Temperaturas registradas el último año Ciudad Máxima absoluta Mínima absoluta Kabul 37 ºC – 26 ºC La Paz 25 ºC – 3 ºC Madrid 40 ºC – 10 ºC Quito 34 ºC 6 ºC Tallín 33 ºC – 32 ºC a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial Kabul  Hemisferio Norte  Asia Afganistan La Paz  Hemisferio Sur  América  Bolivia Madrid  Hemisferio Norte  Europa España Quito  Hemisferio Sur  América  Ecuador Tallín  Hemisferio Norte  Europa  Estonia b) Calcula la diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima de cada ciudad. Kabul 37 ºC−−26 ºC=37ºC 26 ºC=63ºC La Paz 25 ºC−−3 ºC =25 ºC3 ºC=28ºC Madrid  40 ºC−−10 ºC =40 ºC 10 ºC=50 ºC Quito34 ºC−6ºC =28 ºC Tallín 33 ºC−−32 ºC =33 ºC32 ºC=65 ºC c) Representa los datos en una gráfica. Temperaturas registradas el último año 50 40 30 Temperatura (ºC) 20 10 Máxima absoluta 0 Mínima absoluta -10 -20 -30 -40 Kabul La Paz Madrid Quito Tallín Ciudades
  41. 41. 73.- Observa la gráfica. Temperaturas el 1 de enero 35 30 25 20 15 Temperatura (ºC) 10 Máxima 5 Mínima 0 -5 -10 -15 -20 París Moscú Buenos Aires La Habana Nueva York El Cairo Ciudades a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial París  Hemisferio Norte  Europa  Francia Moscú  Hemisferio Norte  Europa  Rusia Buenos Aires Hemisferio Sur  América  Argentina La Habana Hemisferio Norte  AméricaCuba Nueva York  Hemisferio Norte  América  Estados Unidos El Cairo  Hemisferio Norte  África  Egipto b) Determina la temperatura más alta y la temperatura más baja. Halla la diferencia entre ambas. Máxima 32 ºC  Buenos Aires y La Habana Mínima −15 ºC  Moscú Diferencia 32 ºC−−15ºC =32 ºC15 ºC=47ºC c) ¿En qué ciudad hay mayor diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima?. Calcula dicha diferencia. { } Máxima −1 ºC Moscú  Mínima−15ºC Diferencia −1 ºC−−15 ºC =−1 ºC15 ºC=14 º C d) Ordena las ciudades en orden creciente de temperaturas mínimas y en orden decreciente de temperaturas máximas. Moscú Nueva York ParísEl CairoBuenos AiresLa Habana

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