1. CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MODULO DE COMPUTACIÓN APLICADA

2. INTRODUCCIÓN
 Prólogo
 El método de los elementos finitos es un
método numérico para resolver problemas
de ingeniería y de la física matemática.
 Soluciones analíticas son los dados por una
expresión matemática que da los valores
de las cantidades deseadas desconocidos
en cualquier ubicación en un cuerpo y, por
tanto válida para un número infinito de
lugares en el cuerpo.
 En pocas palabras, la solución para los
problemas estructurales típicamente se
refiere a la determinación de los
desplazamientos en cada nodo y las
tensiones dentro de cada elemento que
componen la estructura que se somete a
las cargas aplicadas.

3. INTRODUCCIÓN

Historía Berve
El desarrollo moderno del método de los elementos finitos se inició
en la década de 1940 en el campo de la ingeniería estructural con
el trabajo por Hrennikoff en 1941 y McHenry en 1943.
 Courant propuso la creación de la solución de las tensiones en una
forma variacional en 1943.
 En 1947 Levy desarrolló la flexibilidad o el método de la fuerza, y
en 1953 su obra sugiere que otro método (el método de
desplazamiento o rigidez).
 En 1954 Argyris y Kelsey desarrollado métodos matriciales de
análisis estructural utilizando los principios de la energía.
 El primer tratamiento de elementos bidimensionales era por Turner
en 1956.

4. INTRODUCCIÓN
Historia Breve
 extensión del método de elementos finitos para
problemas tridimensionales con el desarrollo de una
matriz de rigidez tetraédrica hecho por Martin en
1961, por Gallagher et al en 1962, y en 1963 por
melosh.
 Adicionales elementos tridimensionales fueron
estudiados por Argyris en 1964, el caso especial de
los sólidos axisimétricas fue considerado por Clough
y rashid y Wilson en 1965.
 Sin embargo, desviación grande y análisis térmico
fueron considerados por Turner en 1960 y no
linealidades materiales por Gallagher en 1962,
mientras que los problemas de pandeo se trataron
inicialmente por Callagher y padlog en 1963.
 Se reconoció entonces que cuando las formulaciones
directas y formulaciones variaciones son difíciles o
imposible de usar, los métodos de residuos
ponderado a veces puede ser apropiado.

5. INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN A LA
ANOTACIÓN DE LA MATRIZ
 Los métodos de la matriz son una herramienta
necesaria usada en el método del elemento finito
para los propósitos de simplificar la formulación
de las ecuaciones de tiesura de elemento.
 Como los ejemplos de
moldes que se describirán
en los capítulos
subsecuentes, los
componentes de fuerza (F1x
; F1y; F1z; F2x; F2y; F2z;. .
. ; Fnx; Fny; Fnz) que actúa
a los varios nodos o puntos
(1; 2;. . . ;n) en una
estructura y el juego
correspondiente de los
desplazamientos nodales
(d1x, d1y, d1z d2x, d2y,
d2z,……......dnx, dny, dnz)
que los dos pueden
expresarse como matrices

6. INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN A LA
ANOTACIÓN DE LA MATRIZ
 Donde, en teoría estructural, los elementos kij y Kij se
refieren a menudo como coeficientes de influencia de
rigidez.
 Usted aprenderá que las
fuerzas globales nodales la F y
la d de desplazamientos global
nodal son relacionadas por el
empleo de la matriz de rigidez
global la K por La F = K*d

7. GRADOS DE LIBERTAD
 El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al
número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para
determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el
número de reacciones de una estructura.
 En la descripción del movimiento de las estructuras, o de los
objetos, un grado de libertad es uno de los varios componentes
ortogonales que se pueden usar para caracterizar completamente
el movimiento. Por ejemplo, un objeto libre en el espacio tiene
seis grados de libertad diferentes: se puede trasladar en tres
direcciones mutuamente perpendiculares. Cualquier movimiento
del objeto, no importa que tan complejo sea, se puede resolver
en esos 6 movimientos básicos.

8. INTRODUCCIÓN
ROL DEL ORDENADOR
 Como ya hemos dicho, hasta la década de 1950, los métodos
de la matriz y el método de los elementos finitos asociado no
eran fácilmente adaptables para resolver problemas
complicados.
 El primer comercial moderno de una computadora parece haber
sido el Univac, IBM 701 que fue desarrollado en la década de
1950. Este equipo ha sido construido en base a tecnología de
tubos al vacío.
 Desde finales de 1970 a la década de 1980, integración a gran
escala, así como estaciones de trabajo que introdujeron una
interfaz gráfica de ventanas que aparecieron junto con el ratón
del ordenador.
 En la década de 1990 fue lanzado el sistema operativo
Windows, por lo que IBM y PC compatibles con lBM fueron más
fáciles de usar mediante la integración de una interfaz gráfica
de usuario en el software.
 los programas informáticos de elementos finitos ahora se
pueden resolver en un solo proceso en una sola máquina, tales
como un simple computador de escritorio o un ordenador
portátil personal (PC) o en un grupo de ordenadores. Las
memorias poderosas del equipo y los avances en los programas
de resolución han permitido solucionar problemas con más de
un millón de incógnitas.

9. INTRODUCCIÓN
PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS (mecánica
estructural)
 Un acercamiento, la fuerza llamada, o la flexibilidad, el método,
usan fuerzas internas como la incógnita del problema. Para
obtener las ecuaciones gobernantes, primero las ecuaciones de
equilibrio son usadas. Ecuaciones entonces necesarias adicionales
son encontradas por introduciendo ecuaciones de compatibilidad.
El resultado es un juego de ecuaciones algebraicas para
determinar las fuerzas redundantes o desconocidas
 El segundo acercamiento, llamado el desplazamiento, o la rigidez,
el método, asumen los desplazamientos de los nodos como la
incógnita del problema, Por ejemplo, la compatibilidad condiciona
el requerir que los elementos unidos en un nodo común, a lo largo
de un borde común, o sobre una superficie común antes de la
carga permanezcan unidos en aquel nodo, borde, o la superficie
después de que la deformación ocurre al principio están
satisfechos. Entonces las ecuaciones gobernantes son expresadas
en términos de desplazamientos nodales que usan las ecuaciones
de equilibrio y una ley aplicable que relaciona fuerzas a
desplazamientos.

10. INTRODUCCIÓN
PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS
 Otro método general que puede ser usado
desarrollar las ecuaciones gobernantes
tanto para problemas estructurales como
para no estructurales es el método
variacional.
 Uno de estos principios es el teorema de
mínima energía potencial que se aplica a
los materiales que se comportan de una
manera lineal-elástica.
 El principio del trabajo virtual. Este
principio se aplica más generalmente a los
materiales que se comportan de una
manera lineal-elástica
 El método de elementos finitos implica el
modelado de la estructura utilizando
pequeños elementos interconectados
llamados elementos finitos.

11. INTRODUCCIÓN
PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS
 A continuación se presentan los pasos, junto con
las explicaciones necesarias en este momento, que
se utilizan en la formulación de elementos finitos y
la solución de un problema estructural.
 Paso 1.- Discretizar y seleccionar los tipos de
elementos, consiste en dividir el cuerpo en un
sistema equivalente de elementos finitos con nodos
asociados y seleccionando el tipo de elemento más
adecuado para modelo más de cerca el
comportamiento físico real.

12. INTRODUCCIÓN
PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS


13. INTRODUCCIÓN
PASOS GENERALES EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS
 Paso 4.- Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones inicialmente, el
desarrollo de matrices de rigidez del elemento y ecuaciones elemento se basa
en el concepto de coeficientes de influencia de rigidez.
 Paso 5.- ensamblar las ecuaciones elemento para obtener las ecuaciones
globales o total e introducir condiciones de contorno.
 La ecuación final ensamblados global o por escrito en la forma es
{F} = [k] {d}
 Paso 6.- Resuelve para los Grados desconocidos de la Libertad (o
desplazamientos generalizados)
 Paso 7 Resuelva para las cepas del elemento y subraya.
 Paso 8 Interpretar los resultados
MÉTODO DE TRABAJO O ENERGÍA
 Para desarrollar la matriz de rigidez y las ecuaciones para elementos de dos, y
tres dimensiones, es mucho más fácil de aplicar un método de trabajo o
energía. El principio de trabajo virtual (mediante desplazamientos virtuales), el
principio de mínima energía potencial, y el teorema de Castigliano son métodos
utilizados frecuentemente para el propósito de derivación de las ecuaciones de
los elementos.

14. INTRODUCCIÓN
MÉTODO DE RESIDUOS
PONDERADOS


15. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 1. Análisis de esfuerzos, incluyendo entramado y análisis de
marco, y problemas de concentración de esfuerzos típicamente
asociados con agujeros, redondeos, u otros cambios en la
geometría de un cuerpo.
 2. Pandeo
 3. Análisis de vibración
 Problemas no estructurales incluyen
 Transferencia de calor
 Fluido, incluyendo la filtración a través de medios porosos.
 Distribución de potencial eléctrico o magnético.
 Finalmente, algunos problemas de ingeniería biomecánicos (que
puede incluir el análisis de tensión) incluyen típicamente el
análisis de la columna vertebral humana, cráneo, articulaciones
de la cadera, la mandíbula / goma de implantes de dientes, el
corazón y los ojos.

16. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 Figura 1-2 Discretized ferrocarril torre de control (28, 48 nodos de elementos
de viga) con grados de libertad típicos mostrados en el nodo 1, por ejemplo
(Por D. l. Logan). Tal como se muestra. El propósito de este análisis fue para
localizar áreas de alta concentración de tensiones en el extremo del vástago.
 La Figura 1-5 muestra una sección de chimenea que es de cuatro alturas
forman alto (o un total de 32 pies de altura). En esta ilustración, los elementos
de viga 584 se utiliza para modelar los refuerzos verticales y horizontales que
forman el encofrado, y 252 elementos de placa plana se utiliza para modelar el
interior de madera y la placa de hormigón.

17. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 La Figura I-6 muestra los elementos finitos dicretizado con
un modelo de propuesta acero mueren emplean plástic en
una película de decisiones tirles's.
 La Figura I 7 ¡Ilústrales oía el uso de tres dimensiones aún
más extravagantes elemento al modelo una peste porcina
castinií fbr una retroexcavadora trame

18. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 Figura 1-5 Finitos modelo de elementos de
una sección de chimenea (vista frontal girado
45 °); (584 vigas y 252 elementos de placa
plana-) (Por D.L Logan)

19. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 como se ha indicado anteriormente, el método de los elementos finitos se ha
aplicado a numerosos, tanto estructurales como no estructurales. este método
tiene una serie de ventajas que han hecho muy populares. que incluyen la
capacidad de.
 1. modelar de forma irregular cuerpos con bastante facilidad
 2. manejar las condiciones generales de carga sin dificultad
 3. Modelar cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque los
elementos iguales son evaluados individualmente
 4. Manejar un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno
 5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos
pequeños donde sea necesario
 6. Modificar los elementos finitos relativamente fácil y barato
 7. Incluye efectos dinámicos
 8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones y
materiales no lineales

21. INTRODUCCIÓN
APLICACIONES DEL MÉTODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
 El método de los elementos finitos
de análisis estructural permite al
diseñador estrés detección, la
vibración y problemas térmicos
durante el proceso de diseño y
evaluar cambios de diseño antes
de la construcción de un prototipo
posible.
 A pesar de que el método de los
elementos finitos se utilizó
inicialmente para el análisis
estructural, esto desde entonces se
ha adaptado a muchas otras
disciplinas de la ingeniería y de la
física matemática, tales como flujo
de fluidos, transferencia de calor,
los potenciales electromagnéticos,
mecánica de suelos y la acústica

22. VENTAJAS DEL MÉTODO
DE ELEMNETOS FINITOS
 Figura 1-8 Método de elementos finitos
para una distribución bidimensional de
temperatura en la tierra

23. VENTAJAS DEL MÉTODO
DE ELEMNETOS FINITOS
 Figura 1-9 Modelo de elementos finitos de un
hueso de pelvis con un implante (más de 5000
elementos solidos se utilizaron en el modelo)
 (Thomas Hansen/ Courtesy of Harrington
Arthritis Research Center, Phoenix, Arizona)

24. VENTAJAS DEL MÉTODO
DE ELEMNETOS FINITOS
 FIGURA 1-10 Modelo de elementos finitos de un cubo 710G con
169.595 elementos y 185.026 nodos empleados (78.566
elementos cuadriláteros lineales incluyendo de la cáscara fina
para el cubo y el acoplador, 83.104 elementos lineares sólidos del
ladrillo para modelar los patrones y 212 elementos de la viga para
modelar los cilindros del brazo de la elevación, y la guía de
enlance) (Cortesía del Omer Yousif, Ingeniero de Diseño
Structurtural, Construcción y División Forestal, John Deere
Dubuque Works)

25. VENTAJAS DEL MÉTODO
DE ELEMNETOS FINITOS
 Programas informáticos para el Método
de los Elementos Finito Hay dos
métodos generales de computación de
acercamiento a la solución de
problemas por el método de elementos
finitos.
 Una de ellas es utilizar grandes programas
comerciales, muchos de los cuales han sido
configurados para ejecutarse en ordenadores
personales (PCs)
 El otro es el desarrollo variados pequeños
programas de propósito especial para resolver
problemas específicos.

26. Algunas ventajas de los
programas de uso general:
 La entrada está bien organizado y se desarrolla con la facilidad de
uso mental. Los usuarios no necesitan conocimientos especiales
de software o hardware. Preprocesadores están disponibles para
ayudar a crear el modelo de elementos finitos.
 Programas de neumáticos son sistemas de gran tamaño que a
menudo puede resolver muchos tipos de problemas de tamaño
grande o pequeño, con el formato de la misma entrada.
 Muchos de los programas se puede ampliar mediante la
incorporación de nuevos módulos para nuevos tipos de problemas
o nuevas tecnologías. Por tanto, pueden mantenerse al día con un
mínimo de esfuerzo.
 Con la mayor capacidad de almacenamiento y la eficiencia
computacional de los ordenadores, muchos programas de uso
general ahora se puede ejecutar en los ordenadores.
 Muchos de los programas disponibles en el mercado se han
convertido en muy atractivo en precio y puede resolver una
amplia gama de problemas

27. Algunas desventajas de los
programas de uso general:
 El costo inicial del desarrollo de programas de
propósito general es alto.
 Programas de propósito general son menos
eficientes que los programas de propósito
especial porque el equipo debe hacer muchos
controles para cada problema, algunos de los
cuales no sería necesario si un programa de
propósito especial se utilizaron.
 Muchos de los programas son propietarios. Por lo
tanto el usuario tiene poco acceso a la lógica del
programa. Si en una revisión se debe hacer, a
menudo tiene que ser hecho por los
desarrolladores.

28. Algunas ventajas de los
programas de propósito
especial:
 Los programas son por lo general relativamente corto, con
bajos costes de desarrollo.
 Los pequeños ordenadores son capaces de ejecutar los
programas.
 Las adiciones se pueden realizar con el programa de forma
rápida y con un coste bajo.
 Los programas son eficientes en la solución de los
problemas que estaban destinadas a resolver.
 La principal desventaja de los programas de propósito
especial es su incapacidad para resolver diferentes clases
de problemas. Por lo tanto uno debe tener tantos
programas, ya que hay diferentes clases de problemas que
hay que resolver.

29. PROGRAMAS:
 1. Algor
2. Abaqus
3. ANSYS
4. COSMOS / M
5. GT-STRUDL
6. MARC
7. MSC / NASTRAN
8. NISA
9. Pro / Mechanica
 10. SAP2000
11. STARDYNE

30. PROGRAMAS:
 Capacidades estándar de muchos de los programas enumerados
se proporcionan en las referencias anteriores y en la referencia
[45]. Estas capacidades incluyen información sobre
 1. Elemento disponible tipos, tales como vigas, tensión plana,
sólida y tridimensional
 2. Tipo de análisis disponibles, tales como estático y dinámico
 3. Comportamiento del material, tales como linier-elástico y no
lineales
 4. Tipos de carga, tales como concentrados, distribuidos, térmica,
y el desplazamiento (liquidación)
 5. La generación de datos, tales como la generación automática
de nodos, elementos y sistemas de seguridad (la mayoría de los
programas tienen preprocesadores para generar la malla para el
modelo)

31. PROGRAMAS:
 6. Trazado, tales como la geometría original y deforme y los
contornos de temperatura (la mayoría de los programas tienen
postprocesadores para ayudar en la interpretación de los
resultados en forma gráfica)
 7. Comportamiento de desplazamiento, tal como desplazamiento
pequeño y grande y pandeo
 8. Salida selectivo, tal como en los nodos seleccionados, los
elementos, y los valores máximos o mínimos
 Todos los programas incluyen al menos la barra, viga, tensión
plana, flexión de placas, y tres elementos sólidos
tridimensionales, y más ahora incluyen transferencia de calor
capacidad de análisis.
 Capacidades completas de los programas se obtiene mejor a
través de los manuales de referencia de los programas y sitios
web, tales como referencias

32.  GRACIAS POR SU ATENCIÓN
 SEMESTRE:
 10MO “C”
 ELABORADO POR:
 DEYSI GABRIELA PARRA MOROCHO
 DIEGO FERNANDO BARBA VIÑAN