Variacion De Parametros
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Variacion De Parametros Variacion De Parametros Presentation Transcript

  • ECUACIONES DIFERENCIALES
    METODO POR VARIACION DE PARAMETROS
    Definición del método por coeficientes indeterminados.
    Ejemplos de entradas g (x).
    ¿Cómo se hace? Solución paso a paso.
    Daniela Rossalind Aguirre García
  • Método de VARIACION DE PARAMETROS
    Para adaptar el método de variación de parámetros a una ecuación diferencial de segundo orden
     
     a2(x)y”+a1(x)y’+a0(x)y= g(x)
    Se empieza por escribir la ecuación en la forma estándar
    Y”+P(x)y’ + Q(x)y=f(x)
  • Método de VARIACION DE PARAMETROS
    Para una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden de la forma y”+ P(x)y’+Q(x)y=f(x) obtenemos una solución complementaria por el método de coeficientes constantes, además en la obtención de una solución particular se tienen métodos como coeficientes indeterminados ó método del anulador, pero estos no siempre son los más efectivos, es por estos que la variación de parámetros resulta muy beneficiosa en la solución de ecuaciones no homogéneas
  • Método de VARIACION DE PARAMETROS
    Supongamos que la solución particular yp=u1(x)y1(x) que se uso en la reducción de orden anteriormente dada, para encontrar una solución particular yp de dy/dx+ P(x)y=f(x) para la ecuación lineal de segundo orden dos se busca una solución de la forma yp=u1(x)yq(x)+u2(x)y2(x) derivando está ecuación dos veces y reemplazándolas en la ecuación diferencial y”+P(x)y’+Q(x)y=f(x) se llega a establecer un sistema de ecuaciones y1u1’+y2u2’=0; y1’u1’+y2’u2’=f(x) que es solucionado por la regla de Cramer, expresándose:
    U1’= -y2f(x)= W1 y1f(x)= W2
    W(y1,y2) W(y1,y2) ; u2’= W(y1,y2) w(y1,y2)
    Donde es el Wronskiano de las funciones obtenidas en la solución asociada a la homogénea y son:
    W1= , W2= W=
  • Método de VARIACION DE PARAMETROS
    Para determinar u1(x),u2(x) integramos u1’,u2’, es decir
    U1(x)=-∫y2f(x)= dx, U2(x) =∫y1f(x)= dx,
    W(y1,y2) W(y1,y2)