Elementi idrologiciprogettazione
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Come alla fine si progetta una fognatura: includendo il metodo dell'invaso con la caratterizzazione italiana dei parametri

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Elementi idrologiciprogettazione Elementi idrologiciprogettazione Presentation Transcript

  • Progettare una fognatura pluviale Danubio a Budapest Riccardo Rigon Lezioni Costruzioni Idrauliche 2009Tuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il problema Progettare una fognatura pluviale è comunque un problema più complesso che calcolare la portata massima in un bacino idrografico. Infatti mentre nel calcolare quest’ultima è nota la geometria della rete e delle sezioni, nel caso della fognatura si conusce solo la geometria della rete ma non quella delle sezioni, che anzi costituisce l’incognita del problema. 2Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il problema E’ nota la distribuzione planimetrica della rete, disegnata lungo le strade, ma non la sua profondità. 3Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il problema La progettazione della fognatura pluviale per altro non utilizza tutto l’idrogramma ma viene fatta in funzione della portata massima (ovvero della massima portata di picco) con assegnato tempo di ritorno delle precipitazioni. 4Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Un passo indietro Assumiamo dunque che: • le precipitazioni siano assegnate con intensità costante in accordo alle LSPP del luogo in esame; • la portata di piena sia descritta dal metodo dell’invaso lineare Allora la portata del bacino è data da: 5Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Una nota Se è in ha in mm h-1 lo S-hydrograph è adimensionale, ma la portata risulta in: ha mm h-1 ovvero [104 m2 ][10-3 m][3600 -1 s] ovvero bisogna moltiplicare il risultato per 10/3.6 per avere la portata in l s -1 considerando che un m3 contiene 1000 l 6Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Esempio 7Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Conversione di Unità Allora la portata del bacino è data da: dove b e’ il fattore di conversione delle unita’. Nel caso precedente: 8Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare (1 e t ) 0 < t < tp Q(t; ) = A a(Tr ) ⇥ tn 1 p e t (1 e tp ) t ⇥ tp Un semplice studio di funzione mostra che la portata di picco si raggiunge al tempo tp ed è quindi uguale a: Qp (t; ) = A a(Tr ) ⇥ tn p 1 (1 e tp ) 9Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Qp (tp ; ) = A a(Tr ) ⇥ tn p 1 (1 e tp ) La portata di picco è una funzione della durata delle pioggia di progetto. La portata massima ottenibile nel bacino che si considera descritto dal modello dell’invaso lineare si ottiene derivando l’espressione precedente rispetto a tp e ponendo la derivata a zero d Qp (tp ; ) =0 dtp 10Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Dalla derivazione si ottiene: Il termine fuori dalla parentesi graffa è sempre non nullo. Pertanto la condizione di massimo di ottiene annullando l’espressione entro la parentesi graffa. 11Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Dalla derivazione si ottiene: r·e r 1 n=1 = (1 e r) ⇥ xn (n+1)! 0 Dove: r := tp n è l’esponente delle curve di possibilità pluviometrica, ed è sempre inferiore ad 1. 12Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare 0.8 r r·e 0.6 n=1 peak.linear(x) (1 e r) 0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 x 13Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Per i cultori di R > peak.linear <- function(r){ + r*exp(-r)/(1-exp(-r)) + } > curve(peak.linear(r),from=0,to=10,type="l") 14Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 1] "f(1.5) ->" [1] 0.4308254 [1] "f(1.6) ->" [1] 0.4047526 [1] "f(1.7) ->" [1] 0.3799776 [1] "f(1.8) ->" [1] 0.3564605 [1] "f(1.9) ->" [1] 0.3341603 [1] "f(2.0) ->" [1] 0.3130353 15Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare r r·e n=1 (1 e r) La soluzione dell’equazione e’ un valore di r, r*, ma non identifica direttamente la durata della precipitazione critica, ma solo il prodotto r := tp La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da: 16Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da: La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare) 17Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da: La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare) Tale parametro potrebbe essere determinato, su base sperimentale, adattando ad idrogrammi sperimentali gli idrogrammi modellati. 17Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Tuttavia nella tradizione italiana il parametro è stato stimato con un metodo indiretto, conosciuto come “metodo italiano”. in particolare si sfrutta il fatto che, per ogni t vale l’identità: Q(t) V (t) che vale quindi anche per t=tp*, l’istante temporale in cui si ha la portata massima (la massima portata di picco). 18Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Sostituendo quindi a lambda l’espressione i cui alla slide precedente si ottiene: ⇥ ⇥n 1 V (tp ) Qmax = · Q(t⇥ ) p 19Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Sostituendo quindi a lambda l’espressione i cui alla slide precedente si ottiene: ⇥ ⇥n 1 V (tp ) Qmax = · Q(t⇥ ) p n Qmax = ·V (tp ) ⇥ n 1 19Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Sostituendo quindi a lambda l’espressione i cui alla slide precedente si ottiene: ⇥ ⇥n 1 V (tp ) Qmax = · Q(t⇥ ) p n Qmax = ·V (tp ) ⇥ n 1 1 n 1 Qmax = n · V (tp ) n 19Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Ovvero: O: 20Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Unità di misura Se: 21Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 QMAX 22Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Conversioni 23Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 QMAX 24Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Si definisce quindi il coefficiente udometrico come: dove: V v := A è il volume invasato specifico 25Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Nella tradizione italiana dunque il parametro è sistituito dal volume di invaso, che a sua volta è espresso come: n v := vo + vr = vo + Li · i i=1 Dove v0 è denominato “volume dei piccoli invasi” e vr è il volume invasato nella rete a monte del punto considerato (n è il numero dei tubi a monte; Li la lunghezza del tubo i-esimo e la sezione bagnata del tubo i-esimo nelle condizioni in cui si genera il coefficiente udometricoo, che è equivalente, la portata massima). 26Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Il volume specifico dei piccoli invasi v0 uno dei parametri fondamentali per il metodo dellinvaso. Esso rappresenta il volume invasato per unità darea nel velo idrico superficiale, nelle cunette, nelle grondaie, nelle tubazioni di allacciamento e in tutte le capacità della rete di cui non si tiene conto esplicitamente ma che contribuiscono alla produzione della portata che si manifesta nella piena. Di solito a v0 è attribuito il valore di 30-50 m^3/(ha). 27Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Il volume specifico invasato nella rete, vr viene calcolato attraverso un procedimento iterativo descritto nel seguito. 28Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La formula del metodo italiano viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. A1 A2 A3 29Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La progettazione parte da una delle aree “di testa” A1 o A2. Consideriamo, per esempio di partire dalla rete chiusa in A1 A1 A2 A3 30Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Per ognuno di questi due bacini si suppone che la portata sia descritta da un modello di invaso lineare e che i parametri possano essere determinati dal metodo italiano A1 A2 A3 31Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Il modello dell’invaso lineare Implicito in questo modo di operare, che illustremo anche in seguito sono le seguenti assunzioni (del metodo italiano) che: •il funzionamento della rete di drenaggio nel suo complesso sia sincrono, cioè che tutti i collettori si riempiano contemporaneamente •il funzionamento dei collettori sia autonomo, trascurando eventuali rigurgiti indotti sui singoli rami da parte dei collettori che seguono a valle •il deflusso allinterno dei collettori avvenga in condizioni di moto turbolento e uniforme 32Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La portata massima è pensata assegnata con l’equazione: 1 1 n u= n ·v n v := vo + vr = vo + Li · i i=1 Il problema è che la sezione bagnata 1 A1 A Non è conosciuta perchè il diametro del tubo 1 non e’ conosciuto, ed anzi costituisce l’oggetto della progettazione. Pero’ possiamo assegnare un valore di primo tentativo ad u(1), considerando vr(1) = 0 A3 33Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La sezione bagnata può essere determinata come segue assumendo che nel tubo si verifichino condizioni di moto uniforme. Allora accanto all’espressione del coefficiente udometrico, può essere usata l’equazione di Gauckler- Strickler per la portata massima: 2 1 Q= i ·V = i 3 2 · ks · RH · if dove i rappresenta l’area bagnata della tubazione e V la velocit` dell’acqua a all’interno della stessa, ks la scabrezza, if la pendenza, RH il raggio idraulico. 34Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Assumendo che il tubo sia di sezione circolare, allora il grado di riempimento del tubo è definito come: D Y 35Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale L’area bagnata è: D2 sen = · 4 2 Il perimetro bagnato: D Y ·D P = 2 36Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Il raggio idraulico è: D ·( sen ) D sen RH = = 4 2 = · (1 ) P ·D 2 4 37Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Nelle formule precedenti compaiono due variabili che possono, anzi devono, essere fissate apriori: •Il grado di riempimento, G •La pendenza della tubazione i 38Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale •Il grado di riempimento, G Questo viene fissato pari a G ~ 0.7-0.8 per consentire il deflusso a gravità 39Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale •La pendenza del tubo, i viene fissata in modo da consentire l’autopulizia della condotta in condizioni di progetto, ovvero che l’acqua nel suo movimento comunichi uno sforzo tangenziale al fondo superiore a 2 Pa. 40Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale •La pendenza del tubo, i Poichè: ⇥= RH i Allora 2 i RH 41Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Per cui dalla formula di Gauckler-Strickler per la portata massima, si ottiene: 42Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Ovvero: Dal quale si ottiene una stima di primo tentativo del diametro della tubazione 43Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Fattore di conversione Il denominatore e’ adimensionale. Basta allora considerare le dimensioni del fattore: Tutto il resto è adimensionale 44Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 Fattore di conversione Il fattore di conversione per ottenere il diametro in [m] è allora: Per ottenere il diametro in cm basta ovviamente moltiplicare il tutto per 100 45Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Si tratta di una stima di primo tentativo perche’ deriva da un valore approssimato del coefficiente udometrico, ottenuto trascurando il volume di invaso nel tubo. Ora, con D(1) stimato, si puo’ fare una stima di secondo tentativo del coefficiente udometrico ponendo D(1) sen 1 (1) = · 4 2 Dal quale si ottiene una stima di secondo tentativo del coefficiente udometrico e ripetendo la procedura illustrata nelle slides 25-30 una seconda stima di D. 46Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale La procedura viene iterata fino a che non si raggiunge una stima dei diametri tale per cui |D(i 1) D(i) | < Un valore ragionevole della tolleranza potrebbe essere: 1 cm 47Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Naturalmente, il valore cosi’ ottenuto del diametro non corrisponde ad un diametro commerciale. Quindi si userà un tubo del diametro commerciale immediatamente superiore a quello determinato dalla procedura. Questo comportera’ che per le portata di progetto il grado di riempimento sarà leggermente inferiore a quello preventivato. Inoltre anche lo sforzo tangenziale al fondo dovuto all’acqua sarà inferiore a quello preventivato. 48Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Le condizioni di autopulizia impongono che tale sia inferiore ai 2 Pa. Se questa condizione non è verificata, è necessario aumentare la pendenza di progetto, e ripetere il procedimento di calcolo presentato. 49Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale In modo del tutto analogo si calcola il diametro del secondo tubo. A1 A2 A3 50Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Per il tubo di valle, invece, la situazione è piu’ complessa, ma solo perche’ nella formula degli invasi: n v := vo + vr = vo + Li · i i=1 Si deve considerare il volume d’acqua invasato nei due tubi a monte. E’ questo punto che entra in gioco l’ipotesi di A1 A2 sincronia che consiste nel considerare come volumi a monte nei tubi quelli ottenuti nelle condizioni di progetto, di cui alle slide A3 precedenti. 51Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 La progettazione di una fognatura pluviale Per il resto, la metodologia di progettazione rimane inalterata. A1 A2 A3 52Riccardo RigonTuesday, April 3, 12
  • Lezioni di Costruzioni Idrauliche GRAZIE PER L’ATTENZIONE! 53Riccardo RigonTuesday, April 3, 12