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Le lezioni sulla teoria dell'IUH piu' o meno ritagliate sulle esigenze del corso di costruzioni idrauliche

Le lezioni sulla teoria dell'IUH piu' o meno ritagliate sulle esigenze del corso di costruzioni idrauliche

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  • 1. L’idrogramma Istantaneo Unitario The Great Wave off Kanagawa, Hokusai 1823 Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 2. E mormora e urla, sussurra, ti parla e ti schianta, evapora in nuvole cupe e di nero e cade e rimbalza e si muta in persona od in pianta diventa di terra, di vento, di sangue e pensiero. (Francesco Guccini)Tuesday, March 27, 12
  • 3. Introduzione Obiettivi 3Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 4. Introduzione Obiettivi • Nella lezione si introdurrà la trattazione delle piene fluviali secondo la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario. • Si parla delle ipotesi di linearità ed invarianza • Si introduce il concetto di tempo di residenza 3Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 5. Introduzione Cos’e’ una piena ? 1400 1200 1000 Portate m^3/s 800 600 400 200 0 1990 1995 2000 2005 Anno 4Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 6. Introduzione Cos’e’ una piena ? 1400 1200 1000 Portate m^3/s 800 600 400 200 0 1990 1995 2000 2005 Anno 5Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 7. Introduzione After Doodge 6Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 8. Introduzione La risposta idrologica in un bacino Previsione delle precipitazioni Calcolo del deflusso superficiale Aggregazione del deflusso Propagazione del deflusso 7Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 9. Introduzione La risposta idrologica in un bacino •Supponiamo nota la distribuzione delle precipitazioni e la loro natura •Supponiamo risolto il problema della determinazione del deflusso efficace Aggregazione del deflusso Propagazione del deflusso 8Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 10. Introduzione Durante eventi di piena •L’evapotraspirazione si può ignorare (ciò che è rilevante è incluso nelle condizioni iniziali) •si può semplificare il meccanismo di produzione del deflusso superificiale (e supporre di conoscere il coefficiente di deflusso) •la celerità dell’onda di piena si può tenere (come prima approssimazione) costante •Gran parte dell’idrogramma di piena è spiegata dalla geometria e dalla topologia del bacini (oltre che dalla variabilità spazio-temporale delle precipitazioni) 9Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 11. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario 10Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 12. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 10Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 13. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 10Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 14. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Precipitazione efficace Idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 10Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 15. IUH 11Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 16. IUH Pioggia efficace Jeff 11Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 17. IUH Pioggia efficace Jeff Aggregazione dei deflussi IUH Onda diffusiva 11Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 18. IUH Pioggia efficace Jeff Aggregazione dei deflussi IUH Onda diffusiva Portata 11Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 19. IUH: linearità Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente. Jef f ( ) = n Jef f ( ) 12Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 20. IUH: linearità Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente. 13Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 21. IUH: invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Invarianza temporale tempo precipitazione Portata Out[465]= tempo 14Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 22. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[409]= tempo 15Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 23. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[413]= tempo 16Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 24. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[414]= tempo 17Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 25. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[409]= + Out[413]= + Out[414]= tempo 18Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 26. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[422]= tempo 19Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 27. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[426]= tempo 20Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 28. IUH: unitarietà Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario e’ la funzione impulso o “delta di Dirac” 21Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 29. IUH: unitarietà (⇥ ) 22Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 30. IUH: unitarietà Delta function 20 15 density 10 5 0 -4 -2 0 2 4 t 23Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 31. IUH: unitarietà Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Inoltre: 24Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 32. IUH: impulso costante Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Se la precipitazione è di intensità costante, p, in un intervallo temporale di durata tp , allora che diviene 25Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 33. IUH: impulso costante L’integrale dell’idrogramma unitario ha una forma ad S Ed è chiamato S-Hydrograph (qui rappresentato moltiplicato per l’area contribuente totale) 26Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 34. IUH: impulso costante L’integrale dell’idrogramma ha una forma ad S IUH(t) Out[395]= t S(t) 1 Out[396]= t 27Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 35. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 28Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 36. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t1 29Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 37. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t2 30Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 38. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t3 31Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 39. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t4 32Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 40. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t5 33Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 41. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH t1 t2 t3 t4 t5 34Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 42. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 v(t) = vk Ik (t) k 35Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 43. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH v(t) = vk Ik (t) k Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi presenti allinterno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino. Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il tempo di residenza dellacqua allinterno del bacino sia superiore al tempo corrente, t. 36Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 44. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 37Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 45. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la probabilità di superamento del tempo di residenza 37Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 46. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 38Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 47. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino 38Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 48. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino Ciò che entra - ciò che esce 38Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 49. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 39Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 50. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Precipitazione efficace istantanea ed unitaria 39Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 51. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Precipitazione efficace istantanea ed unitaria Portata in uscita corrispondente ad una precipitazione in entrata istantanea ed unitaria 39Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 52. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 40Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 53. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 41Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 54. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero Questo vale 1 per definizione t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 41Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 55. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora pdf (t) = IU H(t) che è quanto volevamo dimostrare 42Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 56. IUH: tempi di residenza Il problema successivo è quello di capire che cosa è la distribuzione di probabilità e come si può determinare nei casi di interesse 43Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 57. Esempi Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una famiglia di distribuzioni, per esempio: 1 IUH(t) = e t/ dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una operazione di “calibrazione” 44Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 58. Esempi Distribuzione Uniforme • Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è : t 0 < t < tc P [T < t; tc ] = tc 1 t tc • tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il modello “cinematico”. 45Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 59. Esempi Distribuzione Uniforme 1.0 0.8 P[T<t;uniforme(0,1)] 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Tempo di residenza [h] tempo di corrivazione 46Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 60. Esempi Distribuzione Uniforme 1.0 0.8 P[T<t;uniforme(0,1)] 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Tempo di residenza [h] tempo di corrivazione 47Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 61. Esempi Idrogramma “cinematico” durata della precipitazione Osservazioni: 1.0 I volumi di precipitazione Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 efficace crescono con la durata con un 0.6 andamento in accordo alle curve di 0.4 possibilità pluviometrica 0.2 0.0 0 1 2 3 4 tempo di corrivazione Time [h] 48Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 62. Esempi Idrogramma “cinematico” Osservazioni: 1.0 • Per durate di precipitazione inferiori al tempo di Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 corrivazione la portata sale linearmente e 0.6 ha un picco per alla fine della precipitazione. La portata di picco perdura 0.4 sino al tempo di corrivazione e poi decresce 0.2 0.0 • Per durate di precipitazioni superiori al tempo 0 1 2 3 4 di corrivazione la portata di picco si Time [h] raggiunge comunque al tempo di corrivazione e perdura sino al termine della precipitazione per poi descrescere. 49Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 63. Esempi Distribuzione Esponenziale 1 pdf (t; ) = e t/ H(t) dove è il tempo medio di residenza 50Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 64. Esempi Distribuzione Esponenziale P [T < t; ] = (1 e t/ ) e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso lineare. 51Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 65. Esempi Distribuzione Esponenziale 1.0 0.8 0.6 P[T<t;exp(1)] 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Tempo di residenza [h] 52Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 66. Esempi Distribuzione Esponenziale 1.0 0.8 Probabilit.. Esponeziale 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Tempo di residenza [h] 53Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 67. Esempi Idrogramma “dell’invaso lineare” Osservazioni: durata della precipitazione 1.0 I volumi di precipitazione Discharge for unit Area and unit precipitation efficace crescono con 0.8 la durata 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Time [h] 54Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 68. Esempi Idrogramma “dell’invaso lineare” Osservazioni: 1.0 I volumi di precipitazione, Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 com e la durata, sono costanti. 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Time [h] durata della precipitazione 55Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 69. Grazie per l’AttenzioneTuesday, March 27, 12
  • 70. L’idrogramma instantaneo unitario Shozo Shimamoto geomorfologico Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 71. Introduzione Obiettivi 58Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 72. Introduzione Obiettivi • Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico. • Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili • Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di ampiezza 58Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 73. Introduzione Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti: I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico). Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il sistema 59Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 74. Introduzione GIUH Tre sono gli elementi principali dellanalisi geomorfologica dei bacini: 1. La dimostrazione dellequivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei tempi di residenza allinterno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario, mostrata nel capitolo precedente; 2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”) ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in quella che usualmente si identifica con lacronimo GIUH (idrogramma istantaneo unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dellequazione di continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso. 60Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 75. Introduzione GIUH 3.La determinazione della forma funzionale delle singole distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni sullidraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche geometriche che regolano il moto. 61Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 76. Introduzione GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico 62Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 77. Una partizione dei bacini idrografici GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di area. 63Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 78. Una partizione dei bacini idrografici GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 64Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 79. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di conseguneza cinque percorsi delle acque: A1 c1 c3 c5 A2 c2 c3 c5 A3 c3 c5 A4 c4 c5 A5 c5 Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra due successivi affluenti. 65Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 80. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani) 66Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 81. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani) 67Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 82. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009 GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili (bacini urbani) 68Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 83. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili L’area scolante: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 69Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 84. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Il tratto di rete di testa: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 70Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 85. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili il primo tratto di canale: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 71Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 86. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Nella scelta della partizione vi è, naturalmente un certo arbitrio nella tasselazione del bacino, ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta su motivate questioni dinamiche e/o geomorfologiche. La suddivisione appena Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 attuata, in particolare, assume che: •il deflusso nei versanti sia descritto da una distribuzione dei tempi di residenza distinta dal deflusso nei canali •Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area scolante •Che il deflusso nei canali dipenda dalla lunghezza dei canali. 72Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 87. L’identificazione dei percorsi La linearità implica l’IUH complessivo = + + + + si ottiene dalla somma dei singoli IUH 73Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 88. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza La partizione assume anche che i tempi di residenza in ogni “stato” identificato in ogni percorso possano essere “composti”. Il tempo di Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 residenza totale (come variabile aleatoria) nel percorso in figura è allora assegnato come: T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5 74Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 89. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza T1 non è un numero ma una variabile che può assumere diversi valori, a seconda dei valori campionati nei processi componenti (A1, C1, Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 C3,C5). Di questa variabile, si può pero’ conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di indipendenza stocastica dei singoli eventi. In questo caso: pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) 75Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 90. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) Quella sopra è una scrittura formale che dice: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 La distribuzione dei tempi di residenza del percorso è uguale alla convoluzione delle distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli stati. 76Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 91. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e pdfC1(t) è definita da: t pdfA1 ⇥C1 (t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1 )(t) = pdfA1 (t ) pdfc1 ( )d ⇤ Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t) pdfA1 C1 C3 (t) := (pdfA1 pdfc1 pdfc1 )(t) = t pdfA1 ⇥C1 (t ⇤ ) pdfc3 ( )d ⇤ ⇤ ⌅ 77Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 92. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su cui si fonda l’idrogramma istantaneo unitario è quello di considerare che il contributo dei singoli percorsi si ottenga Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 come sovrapposizione lineare (somma) dei singoli contributi: N GIUH(t) = pi pdfi (t) i=1 dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la distribuzione dei tempi di residenza relativi a ciascun percorso e pi la probabilità che i volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo 78Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 93. Tutto insieme ! GIUH - Composizione dei tempi di residenza N GIUH(t) = pi pdfi (t) i=1 Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 nel caso di precipitazioni uniformi p i coincide con la frazione di area relativa al percorso i-esimo. 79Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 94. Tutto insieme ! GIUH - Composizione dei tempi di residenza Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 80Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 95. Tutto insieme ! GIUH L’espressione complessiva dello GIUH è dunque: N GIUH(t) = pi (pdfAi .... ACN )(t) i=1 E la portata all’uscita: t Q(t) = A GIUH(t ) Jef f ( )d 0 81Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 96. Quali pdf, in pratica ? GIUH L’identificazione delle pdfs Aree scolanti (o versanti): pdfA (t; ) = e t H(t) Dove è l’inverso del tempo di residenza nell’area (diverse formule possono essere assegnate nei casi pratici per stimarlo). 82Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 97. Quali pdf, in pratica ? GIUH L’identificazione delle pdfs Canali: pdfC (t; u, L) = (L u t) Dove L è la lunghezza del canale fino all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale 83Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 98. Quali pdf, in pratica ? GIUH La composizione Canali: Z t pdfA⇤C (t; , u, L) = e (t ⌧ ) H(t ⌧ ) (L u ⌧ ) d⌧ 0 Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si ottiene: pdfA⇥C (t; , u, L) = e (t u/L) H(t L/u) Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni. 84Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 99. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion Nota Ogni modello idrologico ha parametri che sono i coefficienti e gli esponenti delle equazioni del modello Questi parametri devono essere stimati per un dato bacino e per ogni “segmento computationale” del modello. I parametri sono stimati attraverso qualche relazione con caratteristiche fisichedel bacino, oppure tentando di riprodurre variando i parametri la risposta un insieme di dati misurati. Questa è, appunto la calibrazione del modello 85Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 100. Grazie per l’Attenzione Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 101. Le portate massime ed effetti geomorfologici Hokusai Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 102. Peakflow Obiettivi 88Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 103. Peakflow Obiettivi • Fatte alcune ipotesi semplificative • Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le portate massime. • Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow 88Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 104. LE PRECIPITAZIONI sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica 1.0 Tr = 10 anni 0.8 0.6 1h 3h P[h] 6h 12h 0.4 24h 0.2 h1 h3 h6 h12 h24 0.0 0 50 100 150 Precipitazione [mm] 89Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 105. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 90Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 106. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 91Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 107. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della coefficiente locale precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 91Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 108. LE PRECIPITAZIONI esponente h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della coefficiente locale precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 91Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 109. LE PRECIPITAZIONI Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 92Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 110. LE PRECIPITAZIONI Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 Intensità della 100 h [mm] precipitazione 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 92Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 111. Peakflow Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Nel nostro caso, avendo scelto di usare una precipitazione di intensità costante come pioggia di progetto e assunto che la pioggia efficace sia proporzionale alla precipitazione, allora 93Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 112. Peakflow H(x) è nota come funzione di Heaviside o funzione a gradino 0 x<0 H(x) = 1 x 0 94Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 113. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ? Basta fare dQ/dt = 0 ! Z d Q(t, tp ) d t = IUH(t ⌧ ) H(t, tp )d⌧ dt dt 0 ⇢ 1 0  t  tp H(t, tp ) := 0 otherwise 95Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 114. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco si ottiene risolvendo l’equazione: IU H(t) = IU H(t tp) da cui deriva il tempo di picco t* Henderson, 1963 96Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 115. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA t* 97Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 116. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t) t* 97Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 117. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) t* 97Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 118. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) IUH(t) =IUH(t - tp) t* 97Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 119. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) IUH(t) =IUH(t - tp) t* 97Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 120. PeakFlow LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp t Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1 tp IUH(t)dt t tp Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare della durata della precipitazione (che vari con il tempo di ritorno, è in un certo senso ovvio) 98Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 121. PeakFlow LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp t Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1 tp IUH(t)dt t tp L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra le portate di picco. 99Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 122. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 123. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Precipitazione t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 124. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 125. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 126. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino S-Hydrograph al tempo t* Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 127. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino S-Hydrograph al tempo t* Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata Ritardo del tempo di picco t := t ⇤ tp 100Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 128. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente Se: Allora: E t* si ottiene da: 101Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 129. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena, l’area contribuente al picco di piena non dipende dalla celerità nei canali! (nel caso cinematico) 102Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 130. Grazie per l’AttenzioneTuesday, March 27, 12
  • 131. 104Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 132. 105Riccardo RigonTuesday, March 27, 12
  • 133. Credits and License Questa presentazione è stata scritta da: • Riccardo Rigon (Università di Trento) La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012. p-peakflowTheory è rilasciato con licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. Tale licenza si può trovare al sito http://creativecommons.org/ licenses/by-sa/3.0/deed.it 106Riccardo RigonTuesday, March 27, 12

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