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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES PROVA MATEMÁTICA NÍVEL MÉDIO CORSAN

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  1. 1. TENENTE MACEDO APROVANDO E COMPROVANDOCONCURSO PÚBLICOCOMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO –CORSAN VESPERTINO – 03/06/2012PROVA OBJETIVA NÍVEL MÉDIOCARGO:AGENTE ADMINISTRATIVO PROVA DE MATEMÁTICA RESOLVIDACOMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO Tenente Macedo.blogspot.comPROVA DE MATEMÁTICAMATEMÁTICANo congresso nacional de um país, a disputa eleitoral entre os partidos I, II e III resultou nas seguintesconquistas: Partido I Partido II Partido III N° de cadeiras 180 150 170Considere que, em uma das eleições realizadas em anos anteriores, as distribuições foram as seguintes: Partido I Partido II Partido III N° de cadeiras 230 140 130Qual o valor aproximado da variação percentual dos partidos I, II e III, respectivamente?a) -21,7%, 7,1%, 30,8%. b) 27,7%, -6,6%, -23,5%. c) 21,7%, -7,1%, -30,8%. d) -27,7%, 6,6%, 23,5%.SOLUÇÃO:Deveremos fazer a variação que deu de um ano para o outro (positivo ou negativo)a) Partido I (230 foi pra 180 = 50 cadeiras (perdeu cadeiras). Considere como base o ano anterior. –230 ----- 100% x = 100 . 50 x = 5000/230 x = 21,73 (como perdeu) então – 21,73 ou – 21,7% 50 ----- x 230b) Partido II (140 foi pra 150) = 10 cadeiras (ganhou cadeiras), Considere como base o ano anterior –140 ---- 100% x = 100 . 10 x = 1000/140 x = 7,14 (como ganhou) então 7, 14 ou 7,1% 10 ---- x 140c) Partido III (130 foi pra 170) = 40 cadeiras (ganhou cadeiras). Considere como base o ano anterior. –130 ----- 100% x = 100 . 40 x = 4000/130 x = 30,76 (como ganhou) então 30,76 30,8% 40 ----- x 130Resposta final = – 21,7%, 7,1% e 30,8% AULAS PREPARATÓRIAS – TENENTE MACEDO 01
  2. 2. COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO Tenente Macedo.blogspot.comPROVA DE MATEMÁTICASe a = e b = –2 , então é CORRETO afirmar que:a) a + b é um número racional.b) a/b é um número irracional.c) a.b é um número racional.d) a + b é um número inteiro.SOLUÇÃO:a) a + b é um número racional + (–2 ) = –2 = –1 = – É um número IRRACIONALb) a/b é um número irracional. (como o do numerador é igual ao do denominador podemos cortar, então fica É RACIONALc) a.b é um número racional. . (–2 ) = –2 ) = –2 . 5 = –10 É um número RACIONAL A letra C confered) a + b é um número inteiro. + (–2 ) = –2 = –1 = – Se extrair a raiz não será número inteiro:Resposta: CSeja a função f(x) = – . Os valores de x para os quais f(x) = 0 são:a)b)c)d)Essa é a chamada função modularSOLUÇÃO:Se f(x) = 0 então 0 = – ou seja – =0 Vamos eliminar os módulos: – ( x + 3) fazendo o jogo de sinal temos – x – 3) tem fração com mais ou menos tirar m.m.c. – – Como tem sinal de igual corta o denominador –3x – 25 = 0 –3x = 25 (–1) 3x = –25 x=Nota que as respostas da questão já facilitou pois a única que tem esse valor para x é b)Dispensando pra nós a outra. Mas é bom o senhor(a) fazer pra treinar...Resposta: B AULAS PREPARATÓRIAS – TENENTE MACEDO 02 COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777
  3. 3. CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO Tenente Macedo.blogspot.comPROVA DE MATEMÁTICANuma sociedade, o lucro que cabe a cada sócio é diretamente proporcional ao capital que ele empregounessa sociedade. Na formação de uma sociedade, Mário participou com R$ 180.000,00, Fábio comR$ 144.000,00 e Jorge com R$ 108.000,00. Sabendo que, depois de um ano, a sociedade conseguiu um lucrode R$ 120.000,00, quanto cabe a cada um dos sócios: Mário, Fábio e Jorge, respectivamente?a) R$ 70.000,00; R$ 30.000,00 e R$ 20.000,00. b) R$ 60.000,00; R$ 30.000,00 e R$ 30.000,00.c) R$ 45.000,00; R$ 45.000,00 e R$ 30.000,00. d) R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00.SOLUÇÃO:a) Esta questão você poderia aplicar razões diretas e procurar um fator de proporcionalidade, assim:Nota: Lembra que para isso deveria procurar o montante (M = C + J) C = capital e J = jurosC = 180.000 + 144.000 + 108.000 C = 432.000,00J = 120.000,00M = C + J M = 432.000,00 + 120.000,00 M = 552.000,00x + y + z = 552 =Mas por encontrar valores em dízimas descarte, pois terá que trabalhar com valores quebrados.b) Esta questão você poderia trabalhar em percentuais (porcentagem)432 ---- 100% 432 ---- 100% 432 ---- 100%180 ---- x 144 --- x 108 ---- xDepois só pegar o resultado de cada uma e trabalhar sobre o 120.000 (porém vai trabalhar com valoresQuebrados.c) Como sempre procuramos um FATOR DE PROPORCIONALIDADE pois é diretamente proporcional, veja:180 2 144 2 108 2 90 2 72 2 54 2 45 3 36 2 27 3 15 3 18 2 9 3 5 5 9 3 3 3 1 3 3 1 1Nota que eu procuro um FATOR DE PROPORCIONALIDADE comum a todos. 2 2180 = 2 . 3 . 5 MDC= fator primos comuns, só comum, de menor expoente; 4 2144 = 2 . 3 2 3108 = 2 . 3 2 2Mdc=2 . 3 = 4 . 9 = 36 (meu fator comum a todos) Fácil gente, vamos lá.Agora verificamos quantas vezes esse FATOR DE PROPORCIONALIDADE incide em cada cota:180 : 36 = 5 FATOR DE PROPORCIONALIDADE144 : 36 = 4 FATOR DE PROPORCIONALIDADE108 : 36 = 3 FATOR DE PROPORCIONALIDADEAgora é moleza: 5x + 4x + 3 x = 120.000 12x = 120.000 x = 120.000/12 x = 10.000Pronto: 5 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 50.000,00 4 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 40.000.00 3 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 30.000,00Galera não teve nada de número com vírgula. Resposta: D AULAS PREPARATÓRIAS – TENENTE MACEDO 03
  4. 4. COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO Tenente Macedo.blogspot.comPROVA DE MATEMÁTICAConsidere um edifício com 24 m de altura e uma escada colocada a 10 m de sua base ligada ao topo dele,como mostra a figura a seguir: 24m 10mO comprimento dessa escada é de:a) 25 m.b) 26 m.c) 24 m.d) 20 m.SOLUÇÃO:Triângulo retângulo devemos aplicar o “Teorema de Pitágoras” (O quadrado da hipotenusa é igual a somados quadrados dos catetos) onde a será o maior lado (hipotenusa) b e c serão catetos 2 2 2a = b + c 2 2 2a = (10) + (24) hipotenusa = a 2a = 100 + 576 c = cateto 2a = 676a=a = 26 b = catetoResposta: B 39 63 25Sendo i um número complexo, simplificando a expressão (i – i ) temosa) ib) - ic) 1d) 0Solução:a) Vamos recordar:Para tratarmos potências de iObserve que os resultados se repetem com um período de 4, isto é: 0 1 2 3 2 4 2 2i =i i=1 i =i i = –1 i = i . i (–1) i = –i i = i . i = (–1) (–1) = 1 5 4 6 5 2 7 6i = i . i = (1) . i = i i = i . i = i . i = i = –1 i = i . i = –1 . i = –iNota: Para calcular o resultado de uma potência inteira de .i, divide-se o expoente por 4 e toma-se o resto dadivisão como novo expoente de i 10 10 2Observe o exemplo: i = –1 porque 10 4 pega o resto para novo expoente de i, logo i = i = –1 2 2 39 63 25 3 3 25 25 25(i – i ) = 39 4 63 4 (i – i ) (–1 – (–1)25 = (–1 + 1) (0) =0 3 9 3 15Resposta: D AULAS PREPARATÓRIAS – TENENTE MACEDO 04
  5. 5. COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO Tenente Macedo.blogspot.comPROVA DE MATEMÁTICAAnagrama é um código formado pela transposição (troca) de todas as letras de uma palavra, podendo ou nãoter significado na sua língua de origem. Com base nessa informação, a quantidade de anagramas quepodemos formar com a palavra PRATA são:a) 15. b) 30. c) 60. d)120.SOLUÇÃO:a) Cuidado essa palavra tem 2 letras repetidas, a letra A, então fazemos o cálculo como se não tivéssemosletras repetidas e depois dividimos pelo número de letras repetidas. Fácil.PRATA = 5 letras, então permutaremos 5 ou seja P5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120b) Agora basta dividir pelo número de letras repetidas.120/2 = 60 anagramas.Resposta: CA média aritmética das notas de uma turma de 20 alunos foi de 9,0. Se forem suprimidos dois desses alunosonde um tirou 3,5 o outro 5,5, qual será a nova média aritmética da turma?a) 8,0. b) 8,5. c) 9,0. d) 9,5.SOLUÇÃO:Fórmula: MA = MA = Vamos substituir os valores parasuprimir as notas 3,5 e 9,0 (vamos considerá-las como nota 1 e nota 2.9,0 = devemos substituir as notas3 até nota 20 por y 9,0 =9,0 . 20 = 9,0 + y 180 = 9,0 + y 180 – 9,0 = y y = 171 (vamos para a nova média)MA = já que saíram 2 alunos MA = 9,5Resposta: DNuma classe o total de alunos é 60, no qual 30 estudam somente Língua portuguesa, 10 estudam tantoLíngua Portuguesa quanto Língua Inglesa. Sabe-se também que todos os alunos devem estudar pelo menosum das matérias, Língua Portuguesa ou Língua Inglesa. Logo a probabilidade de se retirar um aluno dessaclasse e ele estudar somente Língua Inglesa, é:a) 1/3. b) ½. c) 1/6. d) 2/3SOLUÇÃO: U = 60Observe abaixo: LP LI 30 10 20P = LI/U P = 20/60 P = 1/3 Resposta: A AULAS PREPARATÓRIAS – TENENTE MACEDO 05

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