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Un diagrama de dispersión es un tipo de diagramamatemático que utiliza las coordenadas cartesianas paramostrar los valores...
El estadístico que se puede utilizar para mediar la asociaciónentre los valores individuales de un conjunto de datosaparea...
• Si SXY > 0 las dos variables crecen o decrecen a la vez (nubede puntos creciente).• Si SXY < 0 cuando una variable crece...
Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor de(x, y), SXY = 0 (no hay relación lineal).
La covarianza es una medida de la variabilidad común dedos variables (crecimiento de ambas al tiempo o crecimientode una y...
Propiedades del coeficiente de correlación lineal: Carece de unidades de medida (adimensional). Es invariante para trans...
! El coeficiente de correlación lineal      mide la asociación, no la             causalidad!
Las técnicas de regresión permiten hacer prediccionessobre los valores de cierta variable Y (dependiente), apartir de los ...
Se define E como la diferencia entre los auténticos valoresde Y y los teóricos suministrados por la regresiónDe modo que E...
Si el ajuste Y mediante la curva de regresión es buenocabe esperar que la cantidad                                   2    ...
Para encontrar el modelo matemático f(x) que mejoraproxime a la nube de puntos se usa la herramientadenominada Mínimos Cua...
Referencias:          Bioestadística: métodos y aplicacionesAutores: Francisca Ríus Díaz, Francisco Javier Barón López,Eli...
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2.2 variables bidimensionales

  1. 1. Instituto Tecnológico Superior de Zacapoaxtla Departamento de Desarrollo AcadémicoMaría del Consuelo Valle Espinosa
  2. 2. Un diagrama de dispersión es un tipo de diagramamatemático que utiliza las coordenadas cartesianas paramostrar los valores de dos variables para un conjunto dedatos.Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada unocon el valor de una variable que determina la posición en eleje horizontal y el valor de la otra variable determinado por laposición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llamatambién gráfico de dispersión o nube de puntos.
  3. 3. El estadístico que se puede utilizar para mediar la asociaciónentre los valores individuales de un conjunto de datosapareados es la : Covarianza SXYQue es una medida que nos indica la variabilidad conjunta dedos variables numéricas (cuantitativas).Se define como:
  4. 4. • Si SXY > 0 las dos variables crecen o decrecen a la vez (nubede puntos creciente).• Si SXY < 0 cuando una variable crece, la otra tiene tendenciaa decrecer (nube de puntos decreciente).
  5. 5. Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor de(x, y), SXY = 0 (no hay relación lineal).
  6. 6. La covarianza es una medida de la variabilidad común dedos variables (crecimiento de ambas al tiempo o crecimientode una y decrecimiento de la otra), pero está afectada porlas unidades en las que cada variable se mide. Así pues, esnecesario definir una medida de la relación entre dosvariables, y que no esté afectada por los cambios de unidadde medida. Una forma de conseguir este objetivo es dividirla covarianza por el producto de las desviaciones estándaresde cada variable, ya que así se obtiene un coeficienteadimensional, r, que se denomina coeficiente de correlaciónlineal de Pearson
  7. 7. Propiedades del coeficiente de correlación lineal: Carece de unidades de medida (adimensional). Es invariante para transformaciones lineales (cambio de origen y escala) de las variables. Sólo toma valores comprendidos entre −1 y 1. Cuando |r| esté próximo a uno, se tiene que existe una relación lineal muy fuerte entre las variables. Cuando r es aproximadamente igual a 0, puede afirmarse que no existe relación lineal entre ambas variables.
  8. 8. ! El coeficiente de correlación lineal mide la asociación, no la causalidad!
  9. 9. Las técnicas de regresión permiten hacer prediccionessobre los valores de cierta variable Y (dependiente), apartir de los de otra X (independiente), entre las queintuimos que existe una relación.
  10. 10. Se define E como la diferencia entre los auténticos valoresde Y y los teóricos suministrados por la regresiónDe modo que E sea una variable cuya media deba de ser 0, ycuya varianza deba de ser pequeña(en comparación con la deY).El coeficiente de determinación de la regresión se define: 2 2 SE r 1 2 SY
  11. 11. Si el ajuste Y mediante la curva de regresión es buenocabe esperar que la cantidad 2 2 SE r 1 2 SY tome un valor próximo a 1El coeficiente de determinación sirve entonces para medir dequé modo las diferencias entre los verdaderos valores de unavariable y los de su aproximación mediante una curva deregresión son pequeños en relación con los de la variabilidad dela variable que intentamos aproximar r2 mide el poder explicatorio del modelo propuesto a través de la función f(x)
  12. 12. Para encontrar el modelo matemático f(x) que mejoraproxime a la nube de puntos se usa la herramientadenominada Mínimos Cuadrados que es una técnicaestudiada en Álgebra Lineal .En el programa Excel se tiene integrado este algoritmoy a través de él se puede aproximar varias funciones,de ellas se puede escoger aquella que mejor coeficientede determinación tenga.El saber escoger la función que mejor aproxime a lanube de puntos depende fundamentalmente delcontexto del problema de donde se obtuvieron losdatos, el mejorar el coeficiente de determinación soloes una opción que tiene el investigador.
  13. 13. Referencias: Bioestadística: métodos y aplicacionesAutores: Francisca Ríus Díaz, Francisco Javier Barón López,Elisa Sánchez Font y Luis Parras Guijosa. Universidad deMálaga .Sitio en Internet:http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICAROSS, SHELDON M. Editorial REVERTE

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