(5)hipotesis (ji) p resentacion

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(5)hipotesis (ji) p resentacion

  1. 1. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br />PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS PARA MAS DE 2 POBLACIONES<br />ESTADISTICA<br />INFERENCIAL<br /><ul><li>CHI CUADRADO </li></li></ul><li>UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />¿Qué es la Chi?<br />En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:<br />donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: .<br />Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2][3]<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  2. 2. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES JI_CUADRADAS<br />SUPUESTOS<br />l.-Los valores de x2 son mayores o iguales que O<br />2.-La forma de una distribución x2 depende del g I =n-l. En consecuencia hay un número infinito de distribuciones x2.<br />3.-EI área bajo una curva ji_cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.<br />4.-Las distribuciones x2 no son simétricas, tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; están sesgadas a la derecha.<br />5.-cuando n>2 la media de una distribución x2 es n-l y la varianza es 2(n-l). 6.-EI valor modal de una distribución x2 se da en el valor (n-3).<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  3. 3. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />SUPUESTOS Y RESTRICCIONES<br /> <br />SUPUESTOS PARA LA PRUEBA DE 2 <br />Experimento multinomial. Lo que se satisface tomando una muestra aleatoria de la población de interés. <br />El tamaño de muestra es lo suficientemente grande para que el número esperado en las categorías sea  5, para  asegurar que 2 se aproxime a la distribución real (multinomial). <br />Se puede recurrir a colapsar categorías contiguas (celdas) con valores esperados menores de 5. <br /> <br />La prueba estadística es: <br />Donde pio representa  la proporción deseada en la i-ésima categoría, Obsi la frecuencia observada en la categoría  i  y  n es el tamaño de la muestra.  <br />La prueba estadística se distribuye como una Ji-Cuadrado con k-1 grados de libertad donde, k es el número de categorías. <br />Si el valor de la prueba estadística (2 calculado) es mayor que el valor crítico (2 de la tabla) se rechaza la hipótesis nula <br />Ei: frec. Esperada de la i-ésima clase<br />Oi: frec. Observada de la i-ésima clase<br />N: número de clases<br />k: número de parámetros estimados a partir de  la muestra<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  4. 4. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br /> <br />RESTRICCIONES<br />1) Deben agruparse aquellas clases con una frecuencia esperada menor o igual a 5 (fe≤5), hasta que su suma alcance un valor mayor o igual a 5 (∑fe≥5).<br /> <br />Por esta restricción, el agrupamiento produce una reducción en el número de clases y es frecuente entonces que el número de grados de libertad no sea suficiente para evaluar estadísticamente el ajuste.<br />  <br />Teniendo a la interpretación mencionada más abajo.<br />2) El número de grados de libertad es µ= n-a-1, donde a es el número de parámetros estimados para ajustar el modelo elegido; de manera que el número mínimo de clases que se pueden comparar es:<br /> <br />3, para el modelo de Poisson. El parámetro de este modelo es λ<br /> (Lambda) y como los grados de libertad de cualquier distribución no pueden <br /> ser menores a la unidad (µ ≥1):<br /> µ= n-a-1<br /> <br />Siendo a=λ=1 parámetro<br />µ= n-2<br />Por tanto n debe ser ≥ 3<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  5. 5. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br /> <br />GRAFICOS<br />GRAFICA DISTRIBUCION JI CUADRADA PARA V= 2, 5, Y 10 GRADOS DE LIBERTAD<br /> <br /> <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  6. 6. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />  <br />La función de densidad de la distribución X2 está dada por:<br />para x>0<br />la cual da valores críticos (gl) para veinte valores especiales de . Para denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo (gl); este valor crítico determina a su derecha un área de bajo la curva X2 y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05(6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado izquierdo y a o largo del lado superior de la misma tabla. <br /> <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  7. 7. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  8. 8. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br /> <br /> <br />FORMULA<br />La fórmula es:<br /> Donde:<br />X2 = valor estadístico de ji cuadrada.<br />fo = frecuencia observada.<br />fe = frecuencia esperada. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  9. 9. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  10. 10. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> <br /> <br />UTILIDAD EJEMPLOS<br /> <br />Se utiliza en el campo de la medicina, en hospitales, para realizar estudios en pacientes que padecen de cierta enfermedad o trastorno.<br /> Por ejemplo:<br />La asociación entre reflujo gastroesofagico diurno y nocturno con la exposición esofágica al acido en 24h fue evaluada en 59 pacientes con pirosis 4 veces a la semana ene los últimos 6 meses.<br />El ejemplo trata de relacionar la asociación entre estas dos variables nominales y cualitativas categóricas: 1. Presencia de reflujo gastroesofàgico nocturno o diurno y 2. Acidez esofágica en 24 h.<br />La X cuadrada es una estadística frecuentemente usada para comparar proporciones en la literatura médica. Los datos nominales (categóricos) obtenidos de una muestra con n observaciones independientes son ordenados en una tabla de renglones y columnas.<br /> <br />En la agronomía, se utiliza para estudiar el comportamiento de los cultivos.<br />Por ejemplo:<br />Si una mazorca de maíz, resultado de una cruza dihíbrida para estos caracteres, tiene un total de 381 granos, incluyendo 216 púrpuras y lisos, 79 púrpuras y rugosos, 65 amarillos y lisos, y 21 amarillas y rugosos. Indique realizando una prueba de Ji cuadrada si estos resultados concuerdan con su hipótesis. <br /> <br />En la economía, para realizar estudios acerca de los ingresos de la población.<br />Por ejemplo:<br />Se toma una muestra aleatoria de 2200 familias y se les clasifica en una tabla de doble entrada según su nivel de ingresos (alto, medio o bajo) y el tipo de colegio a la que envían sus hijos. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos: ¿A un nivel de significancia del 1% hay razón para creer que el ingreso y el tipo de colegio no son variables independientes?<br /> <br /> <br /> <br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  11. 11. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />APLICACIONES EN EL AREA TURISTICA<br />Las posibles aplicaciones son muchas: elección de un cartel turístico publicitario presentado a grupos de clientes; comparar la rentabilidad de un proyecto hotelero en dos espacios turísticos; determinar las preferencias o gustos de los turistas por determinados espacios geográficos, o por determinados servicios hoteleros, etc.<br />EJEMPLOS;<br />1.Supongamos que se ha comprobado fallas leves ( atributos) en dos proyectos turísticos que no han satisfecho plenamente a la clientela. Estas fallas han ocurrido en los sitios turísticos A y B. O sea, de un total de 102 fallas, 59 han tenido lugar en el sitio A y 43 fallas en el sitio B. Formulamos la hipótesis nula que no existe relación entre el número de fallas y el hecho de que hayan ocurrido en los sitios A y B. Si la hipótesis nula no se rechaza, quiere decir que cada sitios es independiente del hecho y entonces no existe razón para suponer que por ejemplo A es menos predispuesto a fallas que B. <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  12. 12. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br />EJEMPLOS;<br />2. Dos procedimientos de refrigeración ("x" e "y") se han ensayado en el Dpto. de Alimentos y Bebidas de un Hotel con el fin de aumentar la duración de las materias primas perecederas. <br />Los resultados son según atributos cualitativos los siguientes: Primero veremos las frecuencias empíricas u observadas: Refrigeración X : fracasos =77; éxitos =63 y el total 140. Y para la Refrigeración Y: fracasos = 54; éxitos = 66 y el total 120. Los totales de las tres columnas son: 131,129 y 260. En seguida veremos las frecuencias teóricas o esperadas: Refrigeración X : fracasos = 70,54; éxitos=69,46 y el total 140. Refrigeración Y : fracasos =60,46; éxitos = 59,54 y el total 120. Todos los totales de las tres columnas son; 131,129 y 260. <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />
  13. 13. UNIVERSIDAD VERACRUZANA<br /> PROGRAMA DE ESTUDIO<br /> <br /> <br /> <br /> <br />Referencia Bibliográfica<br />http://www.aray1.com/docupdf/ji2.pdf<br />Http://members.fortunecity.co/bucker4/estadística/pruebaji2mi.htm<br /> <br />Introducción a la Bioestadística. Robert R. Sokal & F. James Rohlf.<br />http://www.fcv.unlp.edu.ar/sitios- cátedras/2/material/Distribucion%20de%20Ji.pdf<br /> <br />http://www.scribd.com/doc/6703611/Ji-Cuadrado<br />http://www.naumkreiman.com.ar/test_ji_cuadrado.html<br />http://www.monografias.com/trabajos27/hipotesis/hipotesis.shtml<br />http://www.unmsm.edu.pe/educacion/postgrado/est_inf_aplicada.pdf<br />http://www.gastrocancerprev.com.mx/Documentos/MetodoINV/1%20_6_.pdf<br />http://www.fcv.unlp.edu.ar/sitios-catedras/2/material/Distribucion%20de%20Ji.pdf<br />http://www.eumed.net/libros/2006c/203/2r.htm<br />http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:KZxJxxMrsfYJ:www.fvet.edu.uy/fvestadis/teorico-chi2_08.ppt+supuestos+de+chi-+cuadrada&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=mx<br /> http://www.monografias.com/trabajos20/estadistica/estadistica.shtml<br />http://www.raydesign.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=235:ji-bartlett&catid=52:pruebaspara&Itemid=6<br /> <br />ESTADISTICA INFERENCIAL<br />

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