Your SlideShare is downloading. ×
Modul 6 kalkulus ekst
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Modul 6 kalkulus ekst

1,213
views

Published on


0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,213
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
44
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MODUL 6 DERIVATIVE FUNGSI SIKLOMETRI Oleh: Muchammad AbroriA. DERIVATIVE FUNGSI SIKLOMETRIFungsi siklometri adalah invers dari fungsi trigonometri misalkan y = sin x, maka dapatditulis sebagai x = arc sin y sedangkan x = sin y, dapat ditulis sebagai y = arc sin x.Supaya y = arc sin x berharga satu maka –1 x 1 dan - y . 2 2Diberikan : y = arc sin u, dengan u adalah fungsi dari x u = sin y du = cos y dy 1 u y 2 1 udy dy du 1 du 1 dudx du dx du dx cos y dx dy 1 du = 2 1 u dxRumus-rumus : dy 1 du1. y = arc sin u 2 dx 1 u dx dy 1 du2. y = arc cos u 2 dx 1 u dx dy 1 du3. y = arc tg u 2 dx 1 u dx 1
  • 2. dy 1 du4. y = arc ctg u 2 dx 1 u dx dy 1 du5. y = arc sec u 2 dx u u 1 dx dy 1 du6. y = arc cosec u dx 2 u u 1 dxBeberapa contoh soal : dy 1. y = arc sin 2x, tentukan dx dy 2. y = arc cos (x2 – 5), tentukan dx dy 3. y = arc sec 1 x 2 , tentukan dx 1 x dy 4. y = arc ctg , tentukan 1 x dx dy 5. y = (9 + x2) arc tg (1/3x) – 3x, tentukan dx 1 3 dy 6. y = arc tg ( tg x ) , tentukan 15 5 dx dy 7. y2 sin (x + y) = arc tg x, tentukan dx x dy 8. y = arc sin x a , tentukan 2 2 a x dx dy 9. y = x (arc sin x)2 – 2x + 2 (arc sin x) 1 x 2 , tentukan dxB. DERIVATIVE FUNGSI LOGARITMA DAN FUNGSI EKSPONENSIALa. Pandang Fungsi Logaritma y = alogu, dengan a > 0, a 1 dan u fungsi dari xy+ y = alog(u + u )y = alogu - y = alog(u + u ) - alogu 2
  • 3. u u u y = alog = alog(1 + ) u udy lim it y lim it y lim it udx x 0 x u 0 u x 0 x u a log (1 ) lim it u lim it u = u 0 u x 0 x lim it u 1 lim it u 1u du = a log (1 ) a log e u 0 u u x 0 x dx 1 du ln e du = a log e u dx u ln a dx 1 du = u ln a dxKhususnya apabila diambil a = e, maka diperoleh y = ln u derivative pertamanya adalah : dy du 1 u dx dxb. Pandang Fungsi Eksponensial : y = au, dengan u fungsi dari xy = au, maka u = alogy du 1 dy y ln ady dy du 1 du 1 du du y ln adx du dx du dx 1 dx dx dy y ln a du = a u ln a dxKhususnya apabila diambil a = e, maka diperoleh y = ae dan derivative pertamanyaadalah : dy u du e dx dxRumus-rumus : 3
  • 4. dy 1 du1. y = alogu, a 0 dan a 1 dx u ln a dx dy du2. y = ln u 1 u dx dx dy du3. y = au, a > 0 a u ln a dx dx dy du4. y = eu e u dx dxBeberapa contoh soal : dy 1. y = ln (2x – 5), tentukan dx dy 2. y = ln2 (2 + 3x), tentukan dx 2 3 (1 x ) dy 3. y = ln 5 2 4 , tentukan (1 x ) dx dy 4. y = ln (x + 1 x 2 ), tentukan dx dy 5. y = esin x, tentukan dx dy 6. y = 10sin x, tentukan dx dy 7. y = ex. ln x, tentukan dx dy 8. y = (x2 + 2)3(1 – x3)4, tentukan dx 9. y = e-2x(sin 2x + cos 2x), carilah hubungan antara y, y , dan y dy 10. Tentukan dari : a. y = xx dx 2 b. y = x x 2 dy 11. Jika y = a arc tg 3 x , tentukan dx 4
  • 5. dy 12. y = cossin x, tentukan dxC. DERIVATIVE FUNGSI PARAMETERBentuk umum fungsi dalam parameter adalah : x f (t ) dengan t sebagai parametern ya y g (t )Untuk mendifferensialkan fungsi dalam bentuk parameter ini, ambil : dx x = f (t) maka = f (t) dt dy y = g (t) maka = g (t) dtMenurut pembicaraan di muka berlaku : dy dy dt dy dy dt f (t ) atau dx dt dx dx dx dt g (t )Rumus : x f (t ) dy dy dt y g (t ) dx dx dtBeberapa contoh soal : x r cos t 1. Diketahui : y r sin t 2 dy d y Hitunglah : a. b. 2 dx dx x t 2. Diketahui : 2 y 2t t 2 dy d y Hitunglah : a. b. 2 dx dx dy dy dt 3. Apabila diketahui : dx dx dt 5
  • 6. 2 2 dx d y dy d y 2 d y dt dt 2 dt dt 2 Buktikan bahwa : 2 3 dx dx dt 2 x 2t t4. Diketahui 5 y t t 2 dy d y Dengan rumus hitunglah : a. b. 2 dx dx 6