Sistema Numérico Binario

2,982 views
2,669 views

Published on

Una explicación del funcionamiento del sistema numérico binario, y como trabaja el computador con los datos recibidos...

Published in: Technology
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,982
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
43
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sistema Numérico Binario

  1. 1. UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INFORMATICA MATEMATICAS DISCRETASCAPITULO 1: SISTEMA NUMERICO BINARIO ING. ANGEL ESPINOZA V.
  2. 2. Matemáticas discretas Capítulo IContenido 1. Introducción. .......................................................................................... 3 2. El Sistema Decimal. ................................................................................ 3 3. El Sistema binario. .................................................................................. 5 4. Sumas binario. ....................................................................................... 6 5. Resta Binaria. ......................................................................................... 8 6. Multiplicación Binaria. ......................................................................... 10 7. División Binaria. ................................................................................... 11 2
  3. 3. Matemáticas discretas Capítulo I1. Introducción.El hombre en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico conel sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con un determinadoidioma. Asimismo, la computadora debido a su construcción, lo hace desdeambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigosque permiten su perfecto funcionamiento.Tanto el sistema decimal como el binario están basados en los mismosprincipios. En ambos, la representación de un número se efectúa por mediode cadenas de símbolos, los cuales representan una determinada cantidaddependiendo del propio símbolo y de la posición que ocupa dentro de lacadena.Los sistemas de numeración que utiliza la computadora son: El SistemaBinario, el Decimal, el Octal y el Hexadecimal.2. El Sistema Decimal.Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado para contar el denominadosistema decimal, que derivó del sistema indo-arábigo; posiblemente seadoptó este mismo por contar con diez dedos en las manos.El sistema decimal es uno de los denominados sistemas posicionales,utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado dependefundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (.), denominadocoma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente ala derecha. 3
  4. 4. Matemáticas discretas Capítulo IUtiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos quecomprende para la representación de cantidades; estos símbolos (tambiéndenominados dígitos) son:01 2 3 4 5 6 7 8 9Una determinada cantidad, que denominaremos numero decimal, se puedeexpresar de la siguiente forma: N  ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ... N   ni ·bi i Ejemplos: 3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + + 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2 175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 =125,488281210Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números unalfabeto compuesto por b símbolos o cifrasEjemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} 4
  5. 5. Matemáticas discretas Capítulo IEl número se expresa mediante una secuencia de cifras: N  ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa enla secuencia3. El Sistema binario.Es el Sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de lascomputadoras actuales. Se basa en la representación de cantidadesutilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base es 2 (Numero de dígitos delsistema).Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina Bit(Contracción de Binary Digit). 5
  6. 6. Matemáticas discretas Capítulo I Tarea: convertir a sistema binario desde del 8 al 204. Sumas binario.Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que semanejan sólo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de lossímbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguientehacia la izquierda. Las tablas de sumar son: 6
  7. 7. Matemáticas discretas Capítulo IRealizamos en paralelo a la aritmética binaria su equivalente en decimal, quenos servirá como comprobación.Ejemplos:  Sumar los Números binarios 100100 (36) y 10010 (18). 1 0 0 1 0 0 . . . . . . . . .36. 1 0 0 1 0 . . . . . . . + 18 1 1 0 1 1 0. . . . . . . . . 54 Se observa q no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales. Sumar 11001 (25) y 10011 (19). 1 1 1 Acarreos 1 1 0 0 1. . . . . . . . . . 25 + 1 0 0 1 1. . . . . . . . + 19 1 0 1 1 0 0. . . . . . . . . 44 7
  8. 8. Matemáticas discretas Capítulo I  Sumar 10101101 (173) y 100010111 (279). 111111 Acarreos 1 0 1 0 1 1 0 1. . . . . . . . . . 173 + 1 0 0 0 1 0 1 1 1. . . . . . . . .+279 1 1 1 0 0 0 1 0 0. . . . . . . . . 452  Sumar 10.1 (2.5) 11.01 (3.25). 1 Acarreo 1 0. 1. . . . . . . . . . . . . .2.5 + 1 1. 0 1. . . . . . . . . . . +3.25 1 0 1. 1 1. . . . . . . . . . . . 5.755. Resta Binaria.La resta binaria es similar a la decimal con la diferencia de tener sólo 2 dígitosy que al realizar las restas parciales entre 2 dígitos, 1 del minuendo y otro delsustraendo, si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígitode más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose esteúltimo en 0 y equivaliendo a la unidad extraída a 1 * 2 en el minuendo deresta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, 8
  9. 9. Matemáticas discretas Capítulo Ise busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por2ª cada desplazamiento a la derecha. Las tablas de restar son las siguientes:Ejemplos  Resta los números binarios11101 (29) y 111 (7). 2 002 1 1 1 0 1. . . . . . . . 29 -0 0 1 1 1. . . . . . . . -7 1 0 1 1 0. . . . . . . . 22 9
  10. 10. Matemáticas discretas Capítulo I  Restar 111111 (63) y 101010 (42) 1 1 1 1 1 1. . . . . . . . . 63 - 1 0 1 0 1 0. . . . . . . . .- 42 0 1 0 1 0 1. . . . . . . . . 21  Restar 11.01 (3.25) y 10.1 (2.5). 02 1 1. 0 1. . . . . . . . . . 3.25 -1 0. 1 0. . . . . . . . . .-2.50 0 0. 1 1. . . . . . . . . . .1896. Multiplicación Binaria.Se realiza de forma similar a la multiplicación decimal, salvo que la suma finalde los productos parciales se hacen en binario. Las tablas de multiplicar son. 10
  11. 11. Matemáticas discretas Capítulo IEjemplos:  Multiplicar 1 1 0 1 0 1 (53) por 1 1 0 1 (13). 1 1 0 1 0 1. . . . . . . . . 53 * 1 1 0 1. . . . . . . . *13 110101 110101 110101 . 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1. . . . . . . . .6897. División Binaria. Se realiza de forma idéntica a la división decimal, salvo que lasmultiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen enbinario. 11
  12. 12. Matemáticas discretas Capítulo IEjemplos:  Dividir. 12

×