Campo elétrico e carga elétrica

íÂtilr
B saÌ!rqr!1
ILE?RIZAçAO.IORçAXI,XT&ICA
I cAPÍTUr,o?.
CAMPOELETRICO
S! upiruror.
TTASALHOX ?OTENCIA!ELETRICO
@eauruu.c
CONDüTORXSXMIQÜILIBRIO
ÉLETRosrÁTIco.ca?AcITÃNcIA
ELEtRosrÁTIcA
Cargasetétricas
emÍepouso
Nestapatte, iniciamoso estudodaeleticidade, onalisandoo
.omporlamentodoraÌgaseleúì.asemrcpouso-Aprerentamosa leì
decoulomb,quepemite obtera ìntensìdadedafotçaentre.argds
elétIi.as consideÌadospuntifom es.conceituamos.ampo epotenciaI
elétIicoecapo.itân.ìa eletrcstátìca.
ë

.,r
i. ELETiÌzAqÁopoRÁrRrTo.NoÇÃoDEcAÌcAELÉTR1CA
;i, PNNciPIosDAELETRoSTÁTÌCa
J, CONDUTORESEÌSO]-AìTIS
4 . ELETNzaÇÂotoR coNTÂTo
5 , ELETFzcçÃoPoRlruçÀo
i , ÊLETROSCOPÌOS
;. FoRÇasENTREcaRGASELÉTRICASpuNIIfoRÌ4Es:
LEIDECOUI,OMB
!ú Neste capítulo conceituamoscarga elétri(a
e coÍpo eletrizado.5ão apr€sentados:
processosde elêtrizaçãode um corpo,
proceclimentospara det€rm'nar se um
corpo estáeletrizado ou não, por meio de
eietroscópios,como o da foto, e também a
lei de Coulômb, que nor permite determinar
d inlensidadeda torçàd€àlrd(aoou repukáo
entre duascargaselétricaspuntiformes.
rx
Os antigosgregosjá haviamobservadoessefenôrÍìenoao atritaremo âmbar" corÍìouÌfos
corpos.Como/ em grego,âmbar é e/ekfrcn,posteriormentefoi dado ã essasforçaso nome de íorças
elétricas.
MuitoscientistâsefÌlósoÍospropuseramváíiâsteoriasparaexplicaftaisfenômenoselétricos.Sabe
seatualrnentequee esestãointimarìrenteligadosà estrutuÍada matéria,
* Oâmbãréumaresinâfósll .ujaÌonajdadevãriâdêamareloacaÍanho,hu tolsàdanô.ônfe.çãod€objêtos
Fficcioneum bastãode vidro num pedaçode lã.Seo bastãofor susp€nsopor um oarDantee o
panode lãíor aproximadode umadãsextremidades(ÍiguÍaI ), o bastãosefáatraído.Seum segundo
bastãod€vidrofor atÍitadocom ouüo panode lãe aproxÌmadodo bastãosuspenso,esteserárepelido
(figura2). Suspenda,finalmente,um dospanosde lãe aprox:meo outÍo(figura3).Novameniehavefá
repulsão.Note que asforças obseNadâspodem seÍde atração ou de repulsão.EssasÍorçassão,por-
tanto, de naturezadiferentedâsforçasgravitacÌonais,que sâosempreatfativas.
E t. El"trir"çãoporatrito.Noçãodecargaelétrica
figura 1.Ovidroeâ lã Figur.2.Os bâíôês devidro
í2 Os FUNDAMENTo5DAFr.Â

Todososcorpossãoformadosde átomos.Cadaátomoé constituído
de partículaselementares:oselétrons/osprótonse os nêutrons.Embora
hojeexistammodelosmaiscompl€xospaÍaexplicarcomoessaspartículasse
distrìbuemno átomo,ficaremos,parasimplìficar,como modeloplanetário.
Segundoessemodelo,os prótonse os nêutronsestãofortementecoesos
numafegìãocentralchamadanú<leo,enquanÌooseìétronsgiramaoseu
redor(comoosplan€tasao redordo Sol),constìtuindoa eletÍosÍera(figura
4).Pormeiodeexperiênciasconstata-sequeosprótonsseÍepelem,o mesmo
acontecendocomoselétÍons.Entr€umprótoneumeìétronháatÍação.Para
explicaressasocorrências,estabeleceu-sequeprótonse elétronspossuem
umapropriedadefísi(aàqualsedeuo nomedecargaelétrica.
Experiênciasmostramqueprótonseelétronstêmcomportamentoselétri-
cosopostos.Porissoconvencionou-sequeháduasespéciesdecargaselétricas:
a positiva(cargaelétricado próton)e a negativa(cargaelétricado elétÍon).
Osnêutronsnãoapresentamessapropriedadefísica,istoé,osnêutronsnão
têm cargaelétricâ
Emr€sumo:
E
EÌ!
.'
Ê
o
FlguÌâ{. l4odelo
planetáriodo átomo. !
B
É
3
T
ã
{
:
&
Ê
No áÌomo,o númeÍode prótonsé igualaonúmerode elétrons:dizemosentãoqueo átomoé eìe-
tÍìcamenteneutro.No núcleo,a intensaforçade repulsãoentreosprótonsé equilibradaporumaoutra
fo.ça,denaturezanão-elétricaenão-gÍavitacional,quemantémiuntososprótonseosnêutrons.Talforça
échamadadeforçanuclear.Porsuaprópriadistribuição,oselétronspodemmaisfacilmenteabandonar
o átomo,ou elétronsdeforapodemseagregaraele.Comisso,o átomopodepeÍdersuaneutralidade,
adquirindoumacargapositìvaGeperderelétrons)ounegativa(sereceberelétrons).Éessapossibilidade
deelétronssetransferir€mentreátomosqueexplicaa eletrizaçãodoscorposaoserematritados.
Aoatritarmoso bastãodevidrocomo panode lã,ocorÍeumatransferênciadeelétronsentreeles,
de modoqueumficacomfaÌtaeo outro,comexcessode eìétrons.
OscoÍposqueapresentamexcessoouÍaltadeelétronssãochamadoscorposelêtrizados:.Senum
corpoo númerode prótonsé igualao númerode elétrons,dizemosqueeleestáeletricamenteneu-
tro. NaexpeÍiêncìailustradanasfiguras1,2 e 3,elétronspassaramdo vidropãraa lã.A lã,comexcesso
deelétrons,apresentacargaelétricanegativa.Ovìdrocedeuelétronse,portanto,apresentacargaeléÍica
positiva.Ovidroe a lãeletrizaram-sepor atÍto, adquirindocargaselétricasde sinaisopostot.
Doexposto,percebe-sequea propriedadefísicacargaeléÌricapodeserquantificada,umavezque
oscorpospodemreceberoucederummaiorou menornúmerodeelétrons.A medidadacargaelétrica
queum corpoadquirerecebeo nomedequantidadede cargaelétrica€é representadapoÍ Qou g.
Freqüentemente,porÍacilidade,fala-sesimplesmentecargaeìétficaQou q,emlugardequantidadede
cargaelétricaQou g.
Finalmente,ressaltemosque,naeletrizaçãoporatrìto,alémdêadquiriremcaróaselétricasdesinais
opostos,oscorposapaesentamquantidadesdecargaselétricasde mesmovaloÍabsoluto,
:l ÉcohumdizeÍoueoscoÌmseetÌizadosadouir€mêlètÌi.idâdê*táí<..
i:
à:l
:F
Ã3
CÁpiÌulor ' EtrÌRtraçÀo.ForçÁ*ÉÌRca
3.

- i Â-sÍrì:tliboelétnclj
AssubstâncaspodemseÍd sÍibuÍdasnurììaseqüênca,deacordocomo s nâ dacargaqueadqulrern
êoserenìatnladêsur.êscorÌìasoutÍas.Essaseqüêncaé denorninadasérietriboelétÌica* Ea é organi
zadadeta maneraqueumadadâsubstânciaadqurecargapositivaseaÍtadacomqualqueroltraquea
sucedena ista,e caÍgêÌregatvaseatfiÌadacoraoutraquea pÍecede.
Exemplode urnasérietriboeétficacoma gun'ìassubstãncês:
...,vidro, lã,pêlede ovelha.seda,algodão.ebonite**,cobre,enxoÍre,...
Senessaseqüênciaconsiderârmosâ seda,porêxemplo,podemosaÍirraarqueea se eetrzaposi-
tivamente,sefor atritadacom urnbastãode ebonÌe, e negativâmente,sefor êtritadaconìurnbastão
t
E Z.erincipiosdaEletrostática
A Eletrostáticaé a parteda Físicaqueestudaaspropriedadese aaçãomútuadascargaselétricas
em repousoemrelaçãoa umsistemainercialde referêncìa.
Vejamososprincípiossobreosquâissefundam€ntaa Eletrostática.
2.1.Princípiodaatraçãoe repulsão
Ao aproximarmosdoisbastõesdevidro,ambospositivamenteeletÍizados,ou doispanosde lã,ambos
negativamenteeletrizados,constâtamosrepulsão(Íiguras5a e 5b). Entreo bâstãode vidro,positivo,e o
panode lã,negativo,observamosatfação(fìgura5c). EssesÍatosexperìmentãispermiteÍnenunciaÍ:
<)
,l)
FiguÍâ5.
2.2.Princípiodâ (onservaçãodascargâselétri(as
O princípioda conservaçãodascargaselétricaspodesefassimenunciado:
Num sislemaeletÍicamenteisolado,a somaà19ébÍi(adasquantidadesde caígaspositivaseNum sjslemaeletÍicamenteisolado,a somaà19ébÍi(adasquantidadesde caígaspositivase
negativasé (onJlante,
b)a)
l,-,
'--'' tt.;:i'ff1"-.t"
1È'.,-
-:,ri.'': .'
Consìderemos,paraexemplificar,doiscorpos/ eBeletrizadoscomquantidadesdecargaselétricas
Qre Qr,respectivamënte(figura6).Admitamosque,de um modoconveniente,houveumatrocade
cârgasentÍeoscorpos,e sejam,respectivamente,Qíe Qi asnovasquantidadesdecargasdeÁe B.
ApaavÍàÌÌ boadvémdogÍegoÍibetnesiqnifrc"ãtrÌaf,"êírega/,PoÌ$oaeterrzãçãoporàrÍiroétãmbém
denohinàdâtriboèlêrÌiação.
Aeboniteéuhasubíân.aduEê nê96obridâpeavulcânzaçãodeboÍà.hà.omexcesodeenxofÍe,
OsFuNoaMENroioaFr.Á

DeDos
Figur.6. OscorposÁe I estãoeìetrizadoscomquantidàdesde<argàser e er.Apósatrocà
decargas€nÍeos corpos,asnovasquantidadesdêcârsãsserãoaíe Oi
De acordo com o princípio da conservaçãodas cargaselétricas,a quantidad€ de carga elética total
antes da troca é igual à quantidade de carga elétrica total depoÌs dã troca, isto é:
Essaigualdadesó é válidaseo sistemafor eletricamenteisolado,istoé, seo sistemanão troca
cargaselétricascom o meio exterior.
El l. Condutoreseisolantes
Segurandoum bastãode vidÍopor umadasextr€midadese atÍitandoa outracolÌì!m panode lã,
somente a extremidade atritada seeletrizâ (figura/). lssosÌgnificaque ascargaselétÍicasem excesso
localizam-seem detefminadaregÌãoe nãoseespalhãmpelobastão,
fi ï
ffi
ffi-E
ó
T
FiguÌà7.Nobastáodevìdro,âscargasemexcessolo(alizãm{enarêgiãoâtritadã.
Repetindoessaexperiênciacom um bastãorìetá ico,segurando-opor meiode um cabode vidío, o
bâstãoseeletrizae ascargasem excessoespaham sepor toda a suasuperfície(figura8).
Füurâ 8. Nobastãomêtálico,ascàÌgasem exc€ssodiíribuem seportodaôsua3upeÍí(iê.
CÁpiÌuLo1 . EtrÌflzÀ.Ào.FôRçaErÉÌRtrÁ

Osmateriais,comoo vìdro,queconservamascaagasnasregiõesondeelassurgemsãochama-
dosisolantesou dielétricos.Osmateaiaisnosquaisas<argasse espalhamimediatamentesão
chamadoscondutores.Éo casodosmetaìs.Noscondutoresmetálicos,oselétronsmaisaÍastadosdo
núcleoestãofracamentelìgadosaelee,quandosujeitosaumaÍorça,mesmode peqúenaintensidade,
abandonamo átomoemovem-sepelosespaçosinteratômìcos,Essessãooselétronslivres,Íesponsáveis
pelaconduçãode eletricidadenosmetaìs.Osisolantesnãoapresentamelétronsliv.es,poistodosos
elétronsestãoÍortementeligadosaosrespectivosnúcleos.
Naprática,nãoexistemcôndutorese isolantesperfeitos,e simbonscondutores,comoosmetaise
agrafite,e bonsisolantes,comoâ micae aebonite,
O corpohumanoe a T€rratambémsãocondutores,Porisso,ao atritarmoso bastãometálicose-
gurando-odirctamentecoma mão,ascargas€létrìcasemexcessoespalham-sepelometa,pelocorpo
humanoepelaTerra.lssosignificaquepraticamenteo bastãometáìiconãose€letízaemvirtudedesuas
dimensõesseremÍeduzidasemrelaçãoàsdìmensõesdaTerla.Dessefatoconcluímos:
Quandoumcondutorisoladoestápositivamenteeletrizado,elétronssobemdaTerapamele,neutra-
lizandoseuexcessodecargaspositivas(figufa9).QuandoumcondutoÍestánegativamenteeletrizado,
seuselétronsem excessoescoamparaaTeÍra(figuÍa10).Emborao movimentoselas€mpredoselé-
trons,costuma-sedìzerqueo condutorsedescarregaaoperdersuaeletrização,estetaeleposìtivaou
negativamenteeletrizadoantes.
t
FlguÍâ9. Condutorpositivâmênteêlêtrizado:aoser
ligadoàTera, perdesuaeletrizâção(dêscatrega-se)
êmviítudêdãsübidâdêêlétronsprovênientesdaTerÍa.
ê
I
FiguÌãI o. CondutornêgãtivãmênteêleÍizâdo:aoser
ligadoàTern,pêrdêsuãêletrizâção(dêscâftêgâ-sê)
emviftudedo escoâmêntod€elétronsDârâaTera.
q
9
3
!
ê
Noscondutoresmetálicos,ascargaselétrìcasemexcessodistrìbuem-sesemprenasupeÍíci€
externa,quaisquerquesejamsuasdimensões.lssoaconteceporque,sendocargasde mesmo
t
sìnal,elasrepelem-semutuamentedemodoa mantera maiordistânciapossívelentíeri
r",'..'''i'@ 4.Eletrizaçãoporcontato
Colocando-seemcontatodoiscondutores,4e & umeletrizado(,4)e outroneutro(B),Bseeletriza
comcargademesmosinalque,4.
Defato,se,4estápositivamenteeletrizado,aoentraÍemcontatocomBatraipartedoselétfonslivres
de L Assim,Ácontinuapositivamenteeletrizadormascomumacargamenor,e 4 queestavaneutro,
ficapositivamenteeletrizado(figuÍa11).
b) c)
Figurârr. (a)Á positivoe I neutroêstãoisoladoseafastador(bÌcolocâdos€m @ntâto,durânt€brêv€intervalo
detempo,elétronslivrêsvãodeI pârarq;(c)apóso pro.€rso,Á e Aapresêntâm-sêelêtÌizâdospositivâmentê.
a)
#
.6 Os FUNDAMENío,DÁFrca

Estando,4negativamenteeletrizado,seuselétfonsem excessoestãodistrìbuídosem suasuperfície
externa,Ao entrarelÌì contatocom 8,esseselétfonsem excessoespalham-sepelasuperÍícieexternado
conjunto.Assim,,4contÌnuanegativo,mascom um menornúmerode elétÍonsem excesso,e B,que
estavaneutro,eletriza-senegativamente(ÍiquraI2).
b)
ë
;
ffi
a)
'...''.
rÌ::
'.-oi$
.i
'ds :.i
.l a,
"i$ .s
Figura12.(â)ÁnegativoeI neutroestáoisoladoseâfastados;(b)coloGdosem.ontato,durantebreveinteryato
detempo,elétÍonsvãodeÁpãrã8j(c)apóso procesro,'1êI apresentam-seetetrizadosnegâtivômente.
SeI for isoante,a cafganão seespalhapoÍ suasuperfície,conseryândosena regiãocjocontato.
Considerando-se,4e Bcornocondutoresde mesmaforma e de mesmasdimensòes,comopor
exemploduasesÍerascondutorãsde ÍnesmoraÌo,apóso contatoelesterãocarqasÌguais(figuraj j).
j
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Apú!o
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ít,+Qr a,+Q:
2)
Paraconhecermaissobrea
geraçãodeeletricidadeestática
poratrito,ÌeiaaseçãoAlísicaem
nossoMundo,napágina30.
Figura13,Eletrizaçãopor contatoentreesfêrascondutorasde mêsmolaio.
''',]
";.]-1'
t 1'"
R.l Atrita-se umâ placa de vidro coDì um pano de lã. iniciaÌnìente neutfos, e Iaz se a Ìã entÍaÍ enr contato com
umabolinbade coftiça, tanrbém iricialmeDte nclúrâ, suspensapoÍ um noisolante. SeâpÍoxiúâfúos a pìaca
da bohÌhâ, cônstataremos atração ou repuìsào?.lustilìque.
Atdtando se a pÌacâ de vidro con o pano de Ìã. ambos eÌetrizam se com cãÍgãs de mesmo vaÌor absolrìro e
si.ais contrários. O vidro se eÌetÍiza pôsitivanente ea lã, negativamenre(ngurã ã):
Figuraa Vidro
l'ôrcontaio, a bolinhâdecortiçaeletrizã-secon a ca|gademèsmosìnalquea lâ (rìgufab)l
";ffi-
Figurâb
Ao aproximarmos a plâcã de vidro da bolinÌÌa. lÌá atração, pois
boìinha. negativamente.
La coÌt(a
a placa está eleirizada positivamente e a
CaíÌuLo1 . EtrnzacÀô.FokÁ (ÊriÉÁ
7"

ti!,i:È oispOe*eaequaüoesferâsmetálicasiguaise isolaÍlasuúãs dãsoutr6. Trêsdelõ (À,Ae C) estáoneutrase
âquartã(D) estáeletrizadacoma cargaQ.Coloca-seD emcontatosucessivamentecomÁ,A e C Qualacargã
frnalder?
ComoâseslerâsmetáÌica sãoiguais,apóscada
',##
.@$
Q Neutra
2
'#G4
G ,{F
$$
RespGtarÀ cargafinaÌ de D é a
8
coútatoascãrgasserãoiguais:
.11:".ìr i.iÈ-!
li ;i* .Ï "::i.É
'"w iw
rtQ
22
3)
a
a
o
a
a
I
t#l;ii@
;iS'ú:i re-'"" r." r'...a devidro,umpanode rae
duasboìinhasdecortiça,todosi,ticialÒenteneu-
rros.Àtnta-sea barradeüdro coÒo pdo de lâ.
A seguir,Iü5e a bâ.râ devidro entrãr em contato
comumadasbolinhãsde cortiçae o panode ìã
comaoutÍa. AprotimddGs€ d bolinhõ de cofti-
çaconstãta4eatração.Justifrque.
Sejaumcondutor4 inicialmenteneutro(figurai4). Aproxima-sedele,semtocá-lo,umcorpo4
positivamenteeletrizado.Algunselétronslivresde I sãoatraídosporÁ e seacumulamnaregiãode I
maispróximade,4.A regiãodeBmaisafastadade,4Íìcacomfaltadeelétronse,porlanto,comexcesso
de cargaspositivas(Íigura15).Essefenômenode separaçãod€cargasem um cohdutorpelasimples
presençadeoutÍocorpoeletrizadoé denominadoinduçãoeletrostática.O corpoeletrizadoÁé o in-
dutor e o condutor4 quesoÍreuo processodesepaÍaçãodascargas,é o induzido-
@**
:tìÈ Dispõe-sede três eslefasúe!álicasidêntìcâse
isoìadâsumâsdasoutÍas.Duâsdelas(Á eB) es
r;o èleÌri7ddds.ôn .d,8a ,8' da d Q c J rFn êird
(C) estâ neutra.Coìocase em contato C com
,4e, a seguir,Ccom L Deternine,nessascondi-
çôes,acargaelétricafrnaÌde C
E s.el"trir"çãoporindução
Flgurâ14.8:condutoÌiniciàlmente Figürâ15.A rêgiãode I maisãfastadãde4 ficâ
comfaltadê eléÍôns.
.8 05 FUNDAMENÌo5DÀFr.a

Afastando-seo ìndutor,o induzidovoltaàsituaçãoinìcìal.ParaqueBfiqueeletrizado,deve-se,após
aproximar/4de 4 r€alizaÍaseguinteseqüênciadeoperações:
1a)Napresençado indutorliga-seo induzidoàTerra(bastaencostaro dedonoinduzido,figuÉ 16).
Ligando-seo induzidoàTerra,elétronsescoamdaTerraparao induzido,neutralìzandoacargapo-
sitivainduzidade L PoÍtanto,coma ligaçãoàTerra,neutralizam-s€ascargasdo induzìdoquetêm
o m€smosinaldacargado indutor,
2u)Napresençado indutor,desÍaz-sea ligaçãodo induzido(om aTerra(figura17).
3q)AÍasta-seo indutor.Oselétronsemexcessonoìnduzidoespalham-seìmediatamenteporele.AssÌm,
I eletriza"senegativamente(figura18).
Figur.16. FiguÌa17. FigüÍâr8,
Esseéo processodeeletrizaçãopor indução.
Afigura19mostraasoperaçõesrealizadasconsiderando-seoindutornegativo.Noteque,aosereÍetuada
a ligaçãodoinduzidocomaÌerra,oselétronsqueconst,tuemascargasdoinduzidodemesmosinalquea
cargado indutorescoamparãaTerâ-NofinaldoprQçesso/Bencontra-sepositivamenteeletrizado.
"'ffi"# ii#"
t
Ë
j
3
,w
Figur. 19.(a)CondutoÌ8,nêutroe isolado;(b)âproximandoÁdeB,ocorê induçáoelêtÌostáticâ;
(c)ligandoI àTerra,elétronsde I escoampalaaTeía; (d)a lìsaçãodeI <omaTeÌlaé dêsfêita;(e)o
indutorÁ é afartadoe I eletÍiza-sepositivamente.
Doscasosanalisados.oodemosconcluir:
ï-a&-
w
Combasenofenômenodainduçãoeletrostátìcapod€mosexplicartambémporque,aoaproximaÍ-
mosum corpoeletrizadodeumcondutorneutro,ocorÍ€atração.
SejaumcondutormetálicoI neutrosuspensopoÍumfio isolante(figura20);aproxima-sedele,
semtocá-lo,um corpo,4positivamenteeletrizado(fìgura21).O indutorÁ atraìcargaanegativasdo
induzido4 repelindoascargaspositivas.Comoacargapositivado ìndutorestámaispróximadacarga
negativado induzido,aforçadeatraçãotem intensidademaiorqueade repulsãoe o efeitoresultante
é deatração.
l
FiguÌã20. CondutofmetálicoI FiguÌ.2!. As(ârgaspo5itivasdeÁ atra€mat
negãtivasdêI ê rêpêlemãspositivasde 8.A 6orçade
ãtrâçãotem intensidâdêmãiorqueade Ìepulsão.
cÀPrÌurô1 . EEÌRzÀ(ÀoForçÀ ErRca
9.

:
a
Í
quandoaproximada
dêsv'a-sedaveÍti(al
elêÚizadopor atÌito
comum Peoôçooe
Geradorel€trostáticodeVândeGraâf
O geÍadore etrostátco de Vande GraaÍ'*,apfesêntadode modoextremêmentes |Íìpf cêdono
esquernâabaxo,consislebaslcâmentenumconduÌoresférco metácoe ocoC noqua seacumuam
cargase étrlcasemsuasuperfÍce exÌerna.Essecondutoré sustenÌadoporsuportesisoantes,demodo
a manrera cargaereÌrcaqLrêarmazena.
O ge ado se e etrzadaseguntenìãneÍâ urnacoÍeiêde boÍrâcha8, aconâdaporum moÌofM
duÌantese! movmenÌoentfeduaspoias,âtrtasecomLrrnasubstânciaS,coocadânapaÍteinÍeÍoÍ do
dispostvo.Emconseqüênca,â correae etrzâsecomcafgêdedeterrnnados nal(vamoss!porquepo-
siÌivo) Napartêsupeflor,essâcargãproduzinduÇãoeÍn umcondutoÍmetáicoem formade pênteP de
modoque,nasponìas,acumuânìsecargasnegativas,e ascêTgêspostvas nduzdasocupânìaslrperÍícle
externadocondulorC.Ascafgasnegatlvasinduzidasnaspontasescoame â correiadesceneutra.
Confornìea natufezadasubstânca S cornqueâ borrâchaseêtrta,pDdenìoster unìgeradofque
armazenacargapostvêouuTngeTadoTqueaÍmazenacarganegatva
GeradoresdeVêndeGrêêídegrandeporte,quêarrìâzenamgÍêndesquantldadesde cafgae éÍica,
geÉndodescargase étricasde enormespÍoporçÕes,costLrmâmserutlizadosem aceeradoes de paÊ
z
a
Osisolantes,quandôpÍóxÌmoracorposeleÍ zados,soírêmumpÍo.e$o5emehànteàÌnduçàoeleíostátlca
denomnadopolaÌizaçáododielétÌico(isoaÌe) Hás€pàÍãçãode.arqaseléÍicàs,êmboraosiiolanÌesfào
posuamêétÍónsivres(vejâcapituo 12,ltem7).
VANDEGRMF,RobertJ€mson{19011967),fisi.oeenqenheÍonofte-amerÌcano.
Asftãsdepapelts
o10 Os FuNoÁMÉNÌosoÀFr!.a

$Í* @6.Eletroscópios
OsaparelhosdestinadosaveriÍicarseumcorpoestáounãoeletrizadosãochamadoseletroscópios.
Umdelesé o pênduloelétrico(figura22),constituídoporumaesÍerademateriall€ve(isoporou cor-
tiça),recobeÍtapordelgadacamadametálica,esuspensaporumfio isolante(sedaou náilon)emuma
haste-suporte.
FlguÍâ22. PênduloelétÍco.
Paradeterminarseumcorpo,4estáou nãoeletÍizado,como auxíiodo pênduloelêrnco,oevemos
aproximá-lode suaesÍera.Seestanãosemover,o corpoÁ estáneutro(figura23a).Sefor atraída,o
corpoÁ estáeletrizado(Íigura23b).
&.
Figl|r.23,
Comodeterminarosinaldacargaelétrìcadocorpo,4?OcorpoÁeletrizadoatraìaesferadopêndulo,
estabelecendo-seentreelesumcontato(figura24a).A esferaseeletrizacomcargâde mesmosinalque
,4e,emseguida,é repelida(figum24b).
tÃ
IE
-
..
3
o
I
FiguÌâ2{.
Depois,afasta-seÁeaproxima'sedaesferaumcorpo4 cujacargatemsinalconhecido.SeBrepelira
esfera(ÍìguÍa25a),,4temmesmosinalque8;seEatrairaeíera(figura25b),ÁtemsinalcontrárioaodeB.
CapiruLol . EtrÌRÌzaçÀo,FoRçaflÉÌflca
FiguÍâ25.
tl.

OutroapaÍelhocom o q!al podemosverificarseum cofpoestáou nãoeletÍizadoé
de Íoìhas(fìgura26).Eleé constituídodeduasâmÌnasmetálicasdelgadas,ligadaspor
dutoraa umaesferametálica.
Paradeterminarseo corpo.4da flgura27 estáou não eletrizado,aproximamos
eletroscópio.Seaslâminasseabrirern,lssosÌgnificaqueÁ estáe etrizado.
o eletroscópio
nÉr,l (a .i,.j;:ì
'l:t'.'
Liììjn.ó.. .
',,
Figura26. Eletroscópio Figura27. SeÁestivêrêletrizâdo,
ocoreinduçáoeàslâmihasseabrem.
' ^:,..lti'f*
...'
'.r
,":':'
a
4
.f
@ nncromoreoe
NoendereçoeÌetrônicoI l
(acessoem 2916/2007),vocêlode encontrâranúÌÌaçÕese
€mStaticXÌecüicity
lextossobrcinduçãoeÌetÌostáticae eÌ€troscólios.
R.3 Considereüm eletr()scótrnrdc ioÌhasdescarregad().Sãorcâlizâdãsasseguintesopera!ões:
a) Aprcxinãie desuacsferaumcoÌponègãtivâmcrteeletrizado.
b) Ì.ìga-sèo eletroscópioàTena.
.) Deslazsc â ligaçãocoma Terraê,âsegún,âÌastaseo corpoeìeirizado.
indiquco que acoDteceen .adâ opefaçãoe iletermineo snìalda carga.ìo eletroscópioap(ìsessásôpera
1Z Or FúNDAMENÌo5oa Fis.À

Solüçáo:
a) Ao aproximarmosdaesieradoeÌetroscópioum corpoeletrizãdonegâtlvamênte,oeÌetroscóptosofrelndu-
çãoeletrostáticãe aslâminese âbrem.
b) LigãndGseo eletros.ópioà Tera, ãslâminãsselechãm,poisos elétÌonsescoampdã ãTsrâ.
c) DesiãzendGsea ligâção com a Terrareaf6tando-se o coÌpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza positiva-
mentê.Observeque.novâmente.4 lâmins seãbrem.
,:_ìb
È...,:ii6
&+r
çd;r-ÌT
ll
ã
!d
lì-
,if ì: tl
-jffil ConsiaereumeletroscópiodefoÌhâsdescarresado.Sãorealizadasassegüintesoperaçoesi
@ a) Aproxima-sedaeslerado eletÍoscóptoüm corpopositivamenteeletrizâdo.
9 b) ltga-se o elet.oscópio à Terrâ.
! O Desfe-seã ligaçàocomâTerrae, ãseguir ãl6la-seo corpoeÌetrizado.
* Indiqueo queaconteceemcâdaoperaçáoedetermineo sinal dâcargâdo eletroscópioapitsessasoperãçòes.
:ã
ã El 7.Forçasentrecargaselétricaspuntiformes:
leideCoulomb
Define-secargaelétricapuntiíormecomosendoo coÍpoeletrizadocujasdimensõespodemser
desprezadasemrelaçãoàsdistânciasqueo separamdeoutroscorposeletrizados.
ConsidereduascargaselétricaspuntiformesQje Q,separadaspeladìstânciad esituadasno vácuo
(figura28).Entreelasocorr€âtÍação(figura28a),setiveremsinaisopostos,ourepulsão(figura28b),se
tiverêmmêsmosinal,comÍorçasd€m€smaintensidade,mesmadìreçãoesentidosopostos,deacordo
como prìncípiodaação-e-reação.
A intênsidadedaforçadeaçãomútuaentreascargassupostasnovácuodependeda distânciad
entreascargase dosvaloresdascargasQre Qr.
A influênciadessesÍatoresfoi determinadaexperimentalmenteporCharlesCoulomb*,queestabe-
leceuo seguinteenunciado,conhecidocomoleide coulomb:
w
ii
. Ë.
G
H..
ó
!
qi--"t
,d-
b)
r. "9,
o
&.:#ffiE
3
Ë
I
0
&
.:
.d',
FiguÍâ24.
* CouLolMB,chaÌl€sAuguínde(17361806),flsicoÍaic$,tÌabalhoucomo€ngenheromilitarâtéos40anosnas
colôniasdesêupâísnocaÍibê.PorEóes dêsaúd€,voltouà EuÍopa,pãsandoadedicats*àpesqulsacientÍfrca.
Inventouabãlançade1oÍção,.omãquãverficôualelexpêÍimentálque€qeaaçãoenÍecaBaseéÍicas,Emsua
homenagem,deúseôôSlonomedecôulomb{OàunldadedecaÍgaelétrÌca.
CÀpiÌutoí . EtrÌRpaçÀo.foRçaELÉÌRc !3.

A partirdo enunciadopodemosescíever:
Nessafórmula,Qre Q,sãotomadasemvalorabsoluto;seussìnaisapenasindìcamseaforçaé de
atraçãoou derepulsão.
NoSistemaInteÍnacionaldeUnidades(Sl),aunidaded€cargaelétricaéo <oulomb,cuiosímboloéC.
A constantede proporcìonalidadedependedo meioondeestãoascargasedo sistemadeunidades
adotado.No casodo vácuo,é indicadapor koe denominadaconstanteêletrostáticado vácuoou
simplesmenteconstanteeletrostática,
DafórmuladaleideCoulomb,podemosdeterminara unidadedaconstantekono Sl:
r": r,..la'L:,lQl= k.=p,l+
newton (metro)2 N. m'z
uàt,vêm: =
-' (coulomb)'
ExpeÍimentalmente,obtém-separaa constanteeletrostáticadovácuoÁoo valorl
Fixando-seosvaloresde Qr e Qze variando-sea distância4 a intensidadeF.da íorçaelétricavaria.
Observeque,dobrando-sea distância,a intensidadedaforçaelétícaficaquatrovezesmenor;trìplican-
do-sea dÌstância,a intensidadeda forçaelétricafica novevezesmenor,e assimpor diânte.O quadro â
seoutraoresentaessesvatores.
I
t
Colocando-sea ìntensidadeda forçaelétricano
sas,obtemoso gráficode F"em funçãode d (figura
eìxodasordenadase a distância
29).
no eixodasabscis-
F-
9
Figur. 29, Gráficode F. x d.
3d 4d
F,
4 t
F"
16
F"
25
.r4 O, FuNoÀMENÌosoaFisrcÀ

Paraestabeecera lei de intefaçãoentrecaÍgase étricas,
Coulombusouurr]abalançadetorção,esquematizadanaflguÍa.
Nessabalança,umabaaÍaisoantehomogêneatem, em suas
exÍemldêdes,duaspequenasesfefasde ffresmopeso, nicêl
menteneutras.A baÍa é suspensapeo seupontomédo porum
delgadoflodeprata,cujatoÍçáopodeseíavaiadanummostrador
situêdonaDaatesuoeriordoâoaíeho.
Duranteaoperação,outrabêrraisolante,erncujaextfemldade
háumapequenaesferab e etrizada,é intÍoduzdaveÍtlcamente
por um orifíclodo dispositivo(verfigura),de modoa tocaruma
dasesíeÍas(á)dapÍimeÍabaÍfa.A esferaaeletÍza-secomcarga
de Tnesmos na queb,ocoíendoa Íepusãoentreelas.Emcon
seqüênciadessêrepulsão,háurnâtorçãono fio de suspensão.
A intensidadeda'forç€elétricaé proporconôlaoângulodetorção.
Medlndoo ânguo deÌoÍçãoparad ferenresdistáncâsentrea
e b,Coulombestabeìeceua eido nversodoquâdrâdodadisÌân-
cia.Mantendoa d stânciae mudandoconvenenterÍrenteo vaor
dascargas,eleestabeleceuquea intensidadedafoÍqae éÍica é
d retamentepropofcionalaoprodutodascargâs.
f
Esquèmada bàlançadêtorçáo
apresentãdapor Coulomt em r785,
àAcademiãFrãn<esàdê Ciências.
m Dete.minea intensidadeda força de repulsãoentredud cargaselétricasiguaisa 1 C,situadasno vácuo
èâl m dèdtstân.ia.Edâdaa coNtanteeletrostáticai4 =
Soluçáo:
rÌl .rl
Pelâleide Coulomb:4 = 4 !r-j
pndoo O (,d lm,k" 9.10':. ,lemos:
c'
Rsposta:9.10'gN
. Una Íorçade lntensidâdeI . 10'gN, entredu6 cargaselétricâsdê 1 C,corÍespondeapÍoxìmâdãmenteao
pesode um corpode massaiguaÌa 1milhãode tonelâdâs.Emürtudê disso,sãomuitoutilizadosos süh-
r úlriplosdo coulomb:
l milicouÌomb= I úC = t0 'C
l microcoulomb= i lC = 10 'C
1noocouÌomb = 1nC= Ì0 1C
I PicocouÌonb= 1PC= r0 "C
. A moor caÌgaelétrica liqe encontÌadanâ nâturezaé ã c €a de um elétrcn ou de m próton. Essasca.gâs
sâuigúâ,spm!dlorabsôlúrô..onsÌituirdod chamada@gâ eleDútâr ', I la = i.e rn 'cl
. Sendoa o número de elétrcns em excessode um coÍpo eìeirizado negativmente, sua caÌga eÌétrica, em
(ol"ll
".
o* "
e
"*ísa
erementaÌ
Usâmosaftesnâ expÍessãôpãracaÌculãracega elétricadeum corpopôsitivmentèeletrizãdô,sendon o
núme.o de prótons em excAso (ou de elétrons em Íalta) no corpo.
Notequeã cãrgaeléüicade um corponãoeiiste em quantidadescontinu&, mâssim múltipÌasda carga
elementãrI$o signiÊcaquea caÌgaelétÍjcadeum corpoé quantiada. isto é,elaé sempÌeum múltiplo
inteirodacârsaêlétricaelementar
e.10'N;I
4:s.10'.? = Í4=r",f0
3
$
!
Ë
CÀpÌuror . EEÌirzÀçÁô.Fopça{ÊÌir(a 15.

r.
Fe: c. !!!!r.
-
F.
2
t'
J
iiffiüï DuascaÌgaselétricas puntiformes positivõ e iguais a Q estáo situadas no vácuo a 2 m .te distânciã. Sabeae
queã forçade.epulsãonútua tetuintensidadede0,1N.CalculeO (Dãdo:Ê0: 9. 10'g
Soltlçáo:
Petat"r o" routomu:r" t . lO j Q
Sendo4 = 0,1Nid:2 mi È0: 9. 10'3Ij4 e Ql = Qr: Q,temosl
nr.e.ru".Q2Q-e l,r', lr-F.
10sc
1jffi otu" p"q""r* *r.ras idênticas,positivamenteeletdzadãscomcãrgâQe3Q,sáocolocadãsaumâdistânciâd,
no vácuo,origimndcse ôntre elâsumâlorçâ de intosidade 4. En seguida,6 eslehs sãopostâsem contâtô
eâtastadasa umadistância 2d Detemine, m funçãode 4, a novâ intensidade da íoÌça eléüicâ de repulsãô-
Arresdo.onralo,a lêidê( oulombnosrornê.ê:r. o Q 3Q
õ_3e
_20Apóso.onlaro.6 .dÌe6 Ìornd4e ieudisâ: -
z
Respo6ta:a)I.:3,?.10 a?N;b) 4 : 8,2. 10 3N;c)A intensidâdedâlo.çaeléÌricâ4 édâordemde 10r'gvezes
maior que a intensidade da ÍoÌça de ãtrâçãogÌavitacional fc-
iffiHË Um corpo inicialmenteneutroé eletrizadocom carsaO = 32 Fc Qualo númerode elétronsretirados.lo
Sendo n o número dp ÊlÊlronsrelirados do.orpo e pjf.a(Clelemênrá'. remos:
e @- 32.to' n/ro.*'lÈ , z ro,.
-J
Rspo3ta:FoÍân.eti.ados2 Ì0rreÌétronsdo corpo.
A distãnciâentreo eléton e o prótonno átono de hidrogê.loéda ordemde5,3.10 L'm.
â) Detemine a intensidadeda lorça de âtração graütâcionâI.
b) Detemine a intensidadeda lorça de aüação eletrostática otre âsparticulas.
c) Compa.eosvaloresobtidos.
Considerecomodados:
mâssaooproÌoo:l./.lu - rg
nâssado elétron:9,1. l0 3rkg
constetê degÌavitaçãouniversãl:c : ti,ti7 l0 Ìr N
T
kC'
câÌgaeléüicâdo elétroó: 1,6. 10 '"C
caÌgaelétricâdo próton:+ 1,6. l0 ''C
. N.m'
consLdreeletrostáLicãdovacuo:A. - 9. Ì0
"c'
ã) A leide Neú1oÍ,nosIornecea intensidadedaforçade atÌaçãogravitâcional:
6 67. r|] . 1,7. 1o2r. 9,l. loir
=
(s,3.r0')'
,.c= 3,?.10 47N
b) A lêide CouìombnôsioÍneceâ intensidâdedâforçade atraçãoeÌe[ostáticai
,":Ë".qtrq =ì 4=9.10,.
1,6.10 Ì'!.1,6.i0
"
6,3 10"l - tÀ-s,'';ì
cr ri - 82 lo: =Ê:z.z to"
-fi. 3,7.10' r,
F.-2,2.11)"".Fr
.16 O5 FUNDÀMINÌG DÀ Frí.Á

Assim,a intensidadedaIoÌçaelétricaderepulsãopassaa seÌ f::Â! # -
Fi = 4
a,,O
compârândcse.r"'cofr4r""*"
F3
í,$Siil Ée" p"q'""* *r"Ís,4, a eccom.ârsâsèlétÍicãsÍespectivamentersüaisâ20,Oee estãolocalizadõcomo
-2d
,+d
ao
l0 'N. QuaÌaintensidâdedaiôrçaeìétÍicâÍesúl
NafiguraÌepresentamosasIoÌça elétricasqueÁ e Cexercú emB.
2Q
AintensidadedaÍoÌçaeléÌricaexeÌcidapor CsobÌeBéde8.
tânte que,4e Cexercemsobre B?
F": F.et - FaÀpì+ F" :8 10'?-4 10'2= Efì""ì
2Q F{', Q F"d6 a
A forçaelótricaqueCelerceen A temintensidade:4N:a: Ài
A IoÍçâelét.icaque,4exe.ceema tefr intensidade:
, n.al
/-"," 4 ::. - ' à-, : 4, :' ..
zo)
compüãndo 4do com4G reslta: FÁu,= r-g
Cono4@ = 8 . 10 ')N,temosque 4cjr = 4 10 'N.
.Lstorç* F*" ed,,., tem nesma direçâo e sentidos opostos.
Portdto, âintemidâdedâlorçâ€létricaresultete naesterãBédada
liffi! consiaue oois pontos mãtsiâis ,4eB no vácüo,ãi6tados de qualquer outro coÌpô. Oponto ,4é6xo e possui
cãrgãelêtica positivã + 0. O ponto B executâmoümento circula. c,omcentro ?4e râio Íi ele tem úassâ n e
cega elétricanegâtiva q. Desprezddo6 açóesgraütâcionâis,determinea velocidãdede L A constânte
elê.roslàli.aé È,.
À foÌça elét.ica, em cada instante, tem mesmo módulo e está
voltada para o centro da trajetória. Isso signincaque ela é umâ
forçâceôtrípetâ.Dessemodo,o moviúento ciÍculâr queA realiza
é untforme.
sÊndoÃ- & .- e f, no,
-.Fmquêd
édd.êìprdçao
centrípeta; , a velocidade,veml
r - . ì
r.=r.,*4.9!=t - l,:,1."q
lÌ
-
ü
-'
ô
f
.o Q
:
3
€
E
3
Ë
.-, =e.rg,N.l 5^,,=+.ro,r
R
Í
CaPiÌuLo1 . EFsáçÃo. FoRçr Ì*rcÀ 17.

cargõ puntiÍo.mesQ, = 10 " Ce Q,:4. 10 'C estãofim nospontosÁ eAeseparadaspelâdistânciâ
I
/ 3n.m nôvi.rô sendo/,onslanlÊcÊlrnslárladôá.úo 4 9. l0-
-.
dclermine:
a) a intensidadedafo.çaelétricaderepulsãol
b) a intensidadeda força eÌétricaresultantesobre umaterceirãcãrgaQ3= 2 . l0 " C,colocadano ponto
médiodo segmeÍtoqueuneQra Q,l
c) a posição em que 0r deveser colocâdapâÌã fr.ãr em equilibrio sob a âçãode foÍçâs e]étricas somente.
Solução:
a) Pelaleide Coulomb,temos:
F :
'
. al lal
sendoO : 10-6c,O =4. 10 t C,
4 -- 9 . l0'
c
ê d 30.m 0.3m.dê,ore:
F , q, ìnc,
l0- 4.l0-
(0,31
b) Q, repele Q3com iorça i"{t]).
O, repele 03com Iorçâ F<z:r.
Pelaleide CouÌomb,temos:
f.
o
4*,= Á".|q;,q = 4n"
n*,,= d,.lqlaulql
-
n,,,
Assim,em Q3âgemasforças:
a, Q. a,,+i--------
* ã,, È,. I
F O,l5m
-F
O,l5m ì
40, = 0,8N
+ 4cr:3,2 N
Porrdro.aior(aêlêrricaresulranreleminlensidadê.F- 3.2 u.8
- tF"
-;Nì
l4
Ì' (0,3 Ì)'
ã,, q, a, a,
lorm - -. ,OLm
Forada reta.ât' náo é possÍvel03ficâr em equilÍbrio sob açãodas ÍoÌças
eléÌricassomeDte.Nessecaso,iorçâseléÚica qüe atuamem Q3apresentam
resultante4 + Ó.
RspGt& â) 0,4Ni b) 2,4Nt c) l0 cm àdireita da cega,4
É
3
I
ã
{
o
3
F
ArespostâÌ:30cméinadequada,poissignifica30cnàesquerdadee.lesseponto,emUora,iaa;ef1a]
tenhammesmaintensidade.têmtambémmesmosentidô:
46 '''--'-- ìì8
lÁ d
= fi:0,41
^ -^. tu6 2.r0':,,,
,olt
=
o.rn".4.L|]i.2.loj
(0,15)'
Frr =r2N Qr F.,j=08N
al a,
B
ParaficaÌ em equilibrio somentesob a açãode lorçã5 elétricãs, Qj devê ser colocada entÌe Qì e Q, e mais
próximâde Q' (€arsamenoÌ).
o equiìÍbrior.
"
F{-! dcvemrry a mesmadrr-càu.sentrdosopostocp mFsmdinrên,iddde:
Á..o..o Ê".q a _q lo ,lrl' 4ìo' +r' 10,3 í) Í (0.3 v ) r' (0,3 )'
llÍ':
o'1m: 10cai
-
xÌ'?+0,6Í 0,oe:o = je-
LÍ'- 0,3m = 30cm
h
.18 Os FUNDs€NrosDÀFleca

ffi ouaspequoasesrerceletrizadascomcarga+Qestãonxõ numâcmaletãhoÌizônral,isoÌânreesemâtrito.
Umapequenaeslerãeletizadâécolocadâexatâmenteno pontomédioenrreasduãsepodemover-sesob.ea
canâleta,SupondoascargaspuntiÍormes,ãna1isêo êquilibriodarerceiÍaesfera,dizendoseéèstável,iNtável
ôú indife.entenoscasos:
a) a caÌgacentral é +qi
b) â caryacentrâl é q.
Pea sâberse ô eqúillbrio é estável,instáveÌou indilerente, bástadar à pãrticülã uh pequenodestocamenroa
partirdaposiçãodeequillbrio.SeapârticuÌatendeavoltarà posiçáodeequilibrio,eleé estável:afas.anocse,
é inrtárêìÊ,sÊn.arndnovdDosicào,ê indrÍp'ênlê
a) A carga+q,aoseÌdeslocadadãpo6içàodeeqüilíbrio(conlome ã6güra),se.áÌepelidamãisintdsãmente
pelâcârgâ+Qda direita,tendendoãvoltãrà posiçãodeequilíbrio.Portânto,o equilibrioé estável_
r+a +o
b) A cügâ g, ao seÌ deslocadada posição de equilibrio (conÍorme â Êgura),seráarraida mais intensmente
pelacdgã +Qda direitâ.âfastandoseda posiçãodeequilibrio.Oequilibrioé instávet.
9
j
Ì
3
€
3
E
ë
Rapdta: a) O equilibrio é stãvel. b) O equilibriô é instáveÌ.
ffi! oms pequenasesrerasmetálicas isuais sãosuspensasde üh ponto o por cloisfios isotantg de mesmocom-
primento, = 0,5n. As esieÍassáoiguaÌmenteeletrizadascomcargaQ: 1,0pC.Sâbendo-seque,naposrçào
deequilibrio,osfioslormâmcomâverticâlãngülosde45",determineo pesodecadâeslera.One'o éo vácuo,
cJjaconstãnlpelclroslári.aé À 9.10"
i-.'
Solugôo:
Nafrgurâ,desenhâmosasforçâsemcadapequenaeslera:reprìsãoeÌétrica(FJ,peso(P) eiraçãodo fio (?-).
d=1.')
Comoa pârticuÌâ estáem€quilíbÌio, a linba poügonal de forç8 devê sr fechada.
Dotriângulolomãdo pelasforçãs,teftos: tg 45': +
Sendotg 45": I, resulta:P:4
PeÌãìeideCouìomb:P=F":4.=tV-
Sêndo4- 9 10 '-i" O- r.op. t.0.10".Êd t.,6 o,s ,zn, temos,
P:4:9.10'g
1,0.10".1,0.10"
(o,5.aE),
P=4=1,8.10-'?N
li
"1""
F"'
IÌ€lportrj 1,8. 10 ':N
Í
cÀpÌÍuLo1 . EGrBaçÀo,FoRça{ÉÌ.ca
19.

/
ffiffijB
NosexercÍciosseguintes,considd€ conhecidaaconstaote
-N m'z
elctrústát,câdo vácuô. Á, : 9.10'
-
iffiffi a qoedistânciadevemseÌcolocadâsdus.ãrsãs
positivase iguaisa I IrC,no vácúo,para quea
forçaelétricadeÍêpulsáoentreelastenhainten-
'ffi-l Duascargaselétricâspositivase puntilo.mes,
dâsquals umâ é o triplo dâ outra, repeÌen-se
comlorçâsdeintensidãds2,7Nnovácuo,quân-
do a distânciãenlreelãséde 10cm.DeteÍminêã
úenoÍ dãsc&gãs.
ËÌ-"Al Seum,orpoInrcraìmenlênêurroéelel'i7ado.om
uma cargaQ = 56 ftg quântoseìétronseÌe
recebeunesseproce$solDado:e= 1,6 10 '" C
ffi DoiscoÌposdedinensõe despreziveistêmm6-
sõ iguaisâ 2 kg,estddo colocadosno vácuoa
2 m um do oútro.Cadaum delesestáelet.izãdo
comcârgãQ = 25FC.Caìcule:
â) â intensidadeda fofçâ dê atrâçàogravitacic
nalFôentÌeelesi
b) a intensidadedaïorça de repubãoeléirica4
entreelesi
c) a relaçãoeDtreâs intensidâdesde4 eF..
/ N.m?ì
DadoC=6,67.l0'-::-+
'w.f
o"u" p"q,".""
""lerõ
idênticasestãosituadãs
no vácuo,a uma certadistãnciad, apârecendo
ent.eelasumâloÌçaelétricade intensidadea"or.
A cârgâde uma ê o dobro da cargâda ouÚa.
Às duâs pèquenasesierassáo colocadãs em
côntãto e, a seguir,afasiadasa uúã distância
2d,apeecendoentreeìasuna lôrçãelêtdcade
Intensdâde4,. calculea razào+!.
iiff!È r.ê" p"q'".* *ferasÁ,a ec concars6eré
trlcâsÍespectivamenteiguaisã 2Q,Q e Q estão
aìinhadas.omo mosÌraafiguÍa.Aeslerã,4exer
.e sobre A uma força eìétricêde iniensidade
2.0. 10 6N.Quaìa intensidâdedâ lorçaelétrica
rcsuÌtante que.4e CeÌer.em sobreB?
iìffi|{ Cv"r*pl r..-
-odero
atômicôsimpres.pro
posto poÌ Bohr en 1913,um núcìeocontendo
prótonse nêutÍonsé rodeâdoPot elétronsque
giÌameú óÍbitãscirculúesderaior,,ondeafoÍ-
ça de atÍaçãoeléüicado núcleopositivosobÍe
cadaeléüonsegueâ lei deCodomb.
2Q
Utilizândoessemodeloparao câsodoátomode
hidrogènio(um únicoelétrongirandoem toÍno
deüm núcleoquecontémum próton):
âl delcrminÊd drrêçáo.o senlrdoca epressào
pâra o móduÌoda Jorçaelétrica,atuando
sobreo elétron,em iunçãoda caÌgae do elê
tron,dô raioÍ, edacônstdte eletrostáticado
b) dete.minea expÌessãopara a velocidâdeu
da órbitã do eìétmnm lunçãodã caÌ€ae eda
nâssar. do eìétron,do.aio r, edâcònstãnte
eletrostáticãdo vácuoÂ.
.P,U Duas.drgòêlêrri.6 punrjrormêsQ, 8 ìu r,
eO= 2 10 ' Csiâo is novácuo,seDaÌadâs
poruÌnãdistâúciad= 6 cm.Determine:
a) a Inl'
'srdade
dd Íu'çâ rló'ri.d dp drrdçãô.
b) ã iniensidãdedalorçaeÌéÌricaresuìtânte,que
f
Ífj.isl m-
""r".* """a'tors
idêntic6 emuitopeque
na, deÌnâssam : 0t30g,eôcoútraÒ-senovácuo
suspensõpor meiodedoisios leves,isolântes,
de compriúentoslgúaisl: 1,00m,presosaum
mesmopontode suspensáoO.Estãndoãsesle
ras separadas,eletriza-seumadelascom carga
Q,mat€ndo-seaoutraneuúa.Emseguida,elas
sãocolocadâsemcontãto edepoisabadonad6.
Verificâ-sequeoaposiçãodeeqüllíbrioa distân-
ciaqueas sepea éd: 1,20m.CoDsideÍe0 > 0.
(Âdote:aceleraçãoda graúdadeg = l0 m/sr)
O
Ê
5
!${i.ffi u. penouto
"tet.ico
decoftpÍimentôz em6sa
m : 0,12kg eletÍizâdocon cargâQ é repelido
por ouÚâ cargâigualÊxãno ponto À. À ngura
mostrâa posiçâode equilibriodo pêndulo.
Sendog: l0 n/sr,.âlcule 0.
I
âgesobreuoâ cargãQ3= 10 'c, colocadano
pontomédiodo segmenioqueune0Ì a Q,;
c) a posição em que Q deveser colocadâde
modoa6ceen equilíbriosomêDtesobaação
dêIo.ç$ elétÍicás.
â) Determineo vaÌordeQ.
b) Determineo valor da cargaq que deve seÍ
coìocadanopontoOa nmdequesejar nulãs
.as Iorçasde traçãonosflos.
.20 O, FuNoÀhtNÌosDAFsc

.ì A xeroerafia
í (,. ,,,:..-,,-,-.
I o processoclecopìagemconhecdocomoxerograÍiâ(dogrego:xeros: seca;grâflá= escrita)fo
i lnventadopeloadvogadonofteamericanoChesterCaÍlson,queobtevesuapatenteem 1938 EIì sua
i experiêncaoriglna,CaÍsonfecobíu de enxoÍfeumaplacadezincoe e etrizou-apoÍatritocoma godão
I SobÍeumalâminâdevdroescÍeveuananqumadâtadoexpeÍrnento:10-22-38Encoslândoa placanâ
ì lârninae I uÍìlinandoo conjunto,verifcouquea placase descarregâvê,excetonaregiãoqueperrnaneca
i escuÍa{apaneescíta).Pulverizandoentãoa p acacom pó de I copódio{pantarasleim),esteaderraàs
i pâÍtese etÍ zadas,ÍeproduzÌndoa mageradotextoescrito.AocompÍirnÍ umaÍolhadepâpesobÍeaplaca
i e aquecendoo coniunto,os dlzefestingdospeo póapareceÍam:estavapÍontaa cópiadeselada.
i
t;
EH
o
t
.,a:'.:;'"''
"'' --'" " "' " " ".jì)
,l/ /v..?-,2í .{ ,i. *
Ì I I r i,,
i:tli"'
I/lodeÍnamente,a iÍnagemdo oÍ gina é pfojetada,pormeiode entese espeLhos,sobreum cilndro
rnetáicoprevâmenteeletÍizadoe recobertoporseénio,substânciaqueconduze etÍicLdadeapenas
quandoexpostaà uz Assirn,aoseproduzira urì naÇáo,o cilndrosósedescaÍegânapartenãoescÍita
A paÍteescrila{escura)mantérna e etízaçãoe atraio pó tonallzadof(toter),queaderea LrmaÍ.rlhâde
papequepassapeloc llndro.A irììagemforn'ìadaé entãoíixadapof pfessãoe aquecmento:estápronta
a cópiadesejada
:
capiruol . E*ÌnzaçÃô.FoRçaaÉÌRrcÂ 21.

ffiE
ffi 6Um4 r'e" puqu.nasesferasmetálicasidênr!
câs,Á,A e q etãosuspensas,por fiosisolantes,
de três suportes. PâÌateste se elasestão câÍrê.
gâdõ, reaÌizm4e üês eperimentos dumnte os
quaisseverificâcomo elasinteragemeletrica-
ExpêúÍ.nto I
FiguÌ..
AsesÍerõá e C,êo seremâproximadas,
atÌaem€eelêtricamente,
ExD.Íim.nto 2
FtguÍ.b
AsesrerasB e q aoseÌemaprohâdâs,
tmbém seâtraemeletÌicmente.
FiguÌ. (
Às eslerasá e B. âo seÍen apronmadâs,
tambémseatraem eletricamente.
Formulan-se três hipóteses:
I. À três esferd êstãocaÌregadas.
It. Àpenasduas esferãsestãocar.egadõ com
cârgasde mesmosinal.
III. ApenasduasesÍerasestãocâÍÍegadas,mas
com cârgãsde sinais contários.
Analisãndoos ÍesuÌtadosdos tÌês experimen-
tos, indiquea hipótesecorreta.Justifiquesua
.22 Os FUNDÀM€NÌorDÀFIrcÁ
(Vunesp) Umâ pequenaesrerâ,P, carregada
positivamente,estáfixa e isoladãnumâÍegiáo
ondeovâlor dâacelerãçÂodâ graüdade ég.Umâ
outrapequenãesfera,q tãmbémeletricamenre
caÌregãdâ,é Ìevadãparââs proximidadesde n
Háduasposições,a certadistânclad deP,onde
podehaver equilíbrio entÌe a foÌça pesoaruãndo
em Q e a Iorçãeléülcaexercidãpor Psobre O.
O equiÌíbrio ocorre numâ ou nouÌ.a posição,
dependendodo shâÌ da cegã de Q.Desp.ezea
lorça gÌâvitacionaÌ êntre âs eslers.
ã) Desenheum esquemamostrandoa esle.aP,
a dircçáoe o sentidodeg-easdus posiçôes
possiveisdeflnldâspelâ distãnclad para o
equilibrioentÌeãslorçassobreQ,indicudo,
emcadac*o, oshal dacargadeQ.
b) Suponhaquea esieÌêQ sejatrzidâ, a partir
dequaÌquerumadõ dusposições de equilí
brio, paramãisperto deP,aréfrcãràdtsrância
;
destã,e entãoabandonadânessanovapG
siçáo.Determin€,dclusivamenteem termos
dê9, o módulodâ aceleraçàodã êifera Q no
hsÌmte emqueelaé ãbâodonada.
(Unicamp-SP)Umap€quenaesieraisoìanrede
mâssaisual a 5 . 10 : kg e carregadacom uma
caga positivadeli . l0_7Cestáprcsaaotetopor
um frode seda.Umasespndaesferacom cdgâ
negativade -5. Ì0 7C,movendoaèna dúeção
vêttical, é âproximâdadã pÍimena. Considêrê
,t : s. to, j{
c'
ã:
,,.
J@*=*,0'.
a) CaÌcuÌea forçã êletrostática entÍe ãs duas es-
ferasquúdo adistânciãentrc osseuscenúos
é de0,5m.
b) Pâ.a umâ dlstância de 5 l0 : m entre os
cenúos,o fio de sedaserompe.Derêmtneâ
traçáo máxtmâsuportada pelo fro.
0TA-SP)T.ês pequenâsesferassáodorãdâsde
cãrsâseléhi.as g1iq, e q3_Sâbe.6eque:
r) as esferâsencontrãn-se no vácuo sobrê um
plânohorizontalsematÌito;
A oscenuos daseslerâsencontram-sesobre um
mesmopldo horizontaÌi
!
Ë
4
e
é
É
Ë
È
ã
ë
&
B

A as esferasencontrâm-seem equllíbrìo,nãs
poslçÕesrePresentadasno esquemâi
4) â cârgãda esieraintermediáriâé Positivae
temvaÌorq, = 2,70. 10 " C;
D ãdistânciaedre a eslera temvaÌor
d: O,I2n.
a) Determine os sinais das cârga qì e 4!, justin-
b)
o
CalculeosvâÌoresdascargasqÌe q..
Umavezfixadasemsud posiçõesasesíeÍas
de ca.gasq, e q3,qual o t'po de eqqilíbno
(estável,instávelou indilerente) da esie.a
intermediá.ia?Ju6tifique.
(UÍicampsP) Considereo sisteÍna de cãrg6 na
iigìrra.As cargas+Q estãollxas ê â carga q
pode moveFsesomentesobre o êixoÌ.
Soltã'seacarga q,iniciâlmenteemrepoüso,em
ã) O qüe causaa aproximaçâodessasesleras?
DuÌdte essaâproïlmâção,osangulosqueos
ios Íormam com a veÍtical sáosempÌe igüêrs
ou podemtornar-sedileÌentesum do outro?
â) Emque ponto do eiaoÍ â velocidade de q é
b) Emqueponto(s) do erlo Í ãv€locidãde de q
(Jniiesp) Na ngurâ,estãorepresentadasdüs p+
quenâseslers de msma massa,n = 0,0044kC,
eletÍtzadâscom cargasde mesúo sinâI,tePe
lindo-seno ar Elasestãopendurâdâspor nos
isolântesmu'to leves,inextensiveis,de mesmo
compdnento,, : 0,090m.observaaêque,com
o tempo,essasesÍerasse aproximãme os nos
tendematorne-severticâts.
g
_!
a
s
a
ffi
b) Suponhaque,nasituaçãoda fiCur4 o ânguloo
étalqueseno:0,60;coso:0,80itg(r = 0,75
e as eslerâstên carga lguâis.Qualé,nesse
caso,a cargaelétrtcâ de câdãesfera?
/
^.-,
ì
lAdmitag: l0m/s'?eÈo= 9,0 l0' --: l
(IJFG{ò) CoÍsidereâsituaçãohipotéticãesque
matizadanangüÌaI,ondeduâsesterãsidênticas
de massan = 90 c, cârreeadãscom caÌgasde
2 pCcâda,estãosepeâdãspor 20cm.
FiguÌal,Esfêras
crgâsde2pccada.
Dobhn-se a cãrga nasesleÌase,pâraquenào
saiâmde suâsposições,pÌeÍdese uma mola
enüe elas,comona frgu.aIL
FiguEll. EsfêÌas
20 câÍgasde 4 pc cãdâ
'eliqadaspoÌumâ
Àmolã distendÈse1,0cm.Qualâconstanieelõ-
Ìicadã mola?
(adoteg : l0 m/s'?efro:9.0. lOiNmr/C':.)
a
-B
o
Í
ffi Grrn4o"^
-.g"s,
s e s,sãomêntidãsixas
a umadistãnciad umâdaoutrã.IJmaterceira
câÌgaqiécolocadânopontomédioent.easduas
primenãs,conolìusüâafrguaa.
#
oddq
t 2 FlguÌ. ô
Nssa situação,o móduÌoda fo.çaeletÌostática
resuÌtantesobreacargâq0vâle4. À caÌgaq0éen-
tãoalâstadadessaposlçáoaolongodamediatriz
êntre âsduâsoutrú âtê ating'r o ponto P,ondeé
Êxâdâ,comoilustraa âgurãb.
Flgur.b
Agorâ, as tÍês caÍgas estão nos véÌtic€s de um
trianguloeqüilátero.Nessãsituação,o módulo
dâ lorçâ eletrcstática rêsultdte sobre a cârgaq0
vde r,. CalcÌilea râzáo
;:
.
cÀprÌuLo1. EtrÌRraçÀo,FoRça*ÉÌirc^ 23.

m Guv6t-SP) auatro pequenãseslefas de mâssan estão
cdregâdãscomcarg6 demesnovaÌorabsolurog,sendo
duasnegativãse duaspositivâs,comonostra a ngura.
Às esÍerasestãodispostâsformandoum quadÌadode
lado d e gnam numã ftãjetória circuÌar de centÍo O, no
planô do quadrado,côn velocidadede módulo cons-
tdte r, Suponhaqüea únicâsforçasâtuântessobreas
êslerâssãodeüdâsàinieÍaçãoeletrostárica.Àconstote
elêbostáticado meioê A!.TodasasgÌandezãs(dâdase
solicitadãs)estãoemünidadesSI.
a) Determ'neâ expressãodo móduloda fofça eletros-
tática rcsultãnte r'Rque atua em cada esferae dê suâ
b) Deternineadprêssão do módulodavelocidadetan-
genciaÌ, dâsesfems. t
riíffi8
l.$$ijì: 6rsc.. sr) *.itando vidrocomrã,o vidrose
elôtÍjzacomcargapositivae â lã,comcarganè
gativa.Atritantoalgodãocomeuoire, o ãlgodão
adquire cãrgâ positiva e o eüoÍre, negativa.Pe
rém,seo algodãoÍor atritãdocomlã,o algodão
adqüirecarganegativae a E, positiva.Quddo
atritâdo com algodâoe quando atrtado com
enxolre,o üdro âdquire, rcspectivameíte, cega
a) Posìtivae posit'vâ.
b) positiva e negativa.
c) negâtivae posìtiva.
O negativae negativa.
Í
!
F
Ë
ii.ÌillEii Qnscd,sP)consideredoiscoÍpossólidosenvol
' üdos empÍocessosdeeletização.UmdosIatG
resquepodeserobservâdotantonaeletrizãçâo
por conÌatoquantona po. induçãoé o fatode
â) toÌna-se necessáriomanterum contato direto
b) deveseter un dos corpos ligãdô tenpoÍâ.ia-
mentea üm âteÍramento.
c) âo Êmdo processode eletrização,os corpos
adquhemcaryaselétricasdesinaisoposros.
O üh doscorposdeve,inicialmente,estarcere.
gadoeletricdentê-
ê) paraocorrer,os corposdevemser bonscon-
dutoreselétÍicos-
1$$-i;iriori'npi.o"e.."ir"irâdeFisica)Àoseesrresar
umcoudinho dèreidgerantecomumpedãçode
ìã e apronmá.ìo de uma peede ele pôderá ficar
.grudãdo"napârede.Istosejüstificâporque:
a) prótom pâssamda lã parâo cúudinho dei
xando-oeletrizado positivâmentee isso o
prendeâoselétrons dos átomosque estão na
+9
2
o
4
+9
6
o
8
b) ocorre ìrmatransleÍênciade eìérronsda lã
parao cânudìnhoe.ao colocálo em conrâro
com ãpârede,ocorre â dêscargadesseelces-
so deeléüons,frcandoo cãnudinbopresoatê
queâ descargãteÍmine.
c) ocorreinduçãodecâÌ€aselébicãsnâpâíede,
que passampara o canudinho e, devido à
atrâçãoentreessãscêrgas,surgeumâiorçâ
elétÍicaqueãumentaâ forçanornal e equiti-
brão pesodo cânudinho.
O como atrito,o cdudinho seelerdzapelareti-
radadeâÌgunsdeseüsp.ótons,o queo deixã
eletdcmentenegativo,seddo,portanto,atrai-
do pelospíótonsda pdede.
e) o cânudinhofrcaeletrizadoe,por$eÍum mau
condutor,não perde esseeicesso de carga
pãraa parcde,frcandoass'mp.esoa ela por
Iorçaselébicâsentreascãrgáido canudinho
eas induzidasnaparede.
,(Iuvest SP)Têm setrês sleras condutors idên-
ticãs,4,A e C As esieras,4(câÌgaposftiva)e B
(carya negativâ)estãoelerrizadascom cdgas de
mesmomóduloO,e a esierâCestáiniciaìmente
neutÍâ.Sãorêãllzâdasasseguintesoperações:
l) Toca-seCemB, com,4mântidâà distância,
eemseguidasêpara-secde ai
2) Tôcâ-seCem.4,comA mdtdã à distância,
e emseguiclasepãra-seCdeÁ;
31 Tocã-seÁ emA, comCmantidaà disrâìciã,
e emseguidaseparâse,4deA.
PodemosaJirmarqueâ cargalinal da eslerã,4
b)
o
c)
.24 Oç FlNDÁMENrosoÀFk .a

iì$-,$ÈOrr-nlt u..r,'o teú 4 eslerd idênticas,pe'
quenase condutoÍâs(.4,B. C e D), car.egadâs
com ca.gasrespectivamente
'guals
a 20, 4Q,
3Qe6Q.À esleraÁécolocadaemcontatocoma
esferaA ê ã seguircomasesferâsCe D.Ao finâÌ
do processoã esíeraÁ estârácãrtegâdacom
a) 3Q
b) 4Q
el 5,5Q
(PUC-SP)Duãsestehsá e B, metálicase idênti-
cas,estãocârregãdacomcargâsÍespectivâmen-
te iguâisa 16|lC e 4 |!C.Umâterceúâes{eraC,
metáìicae'dênticaàsanterioÍes,estáinicialmen_
tedescaftêgãdã.ColocaseCemcontatocomÁ.
En seguida,essecontatoé desfeitoe a esleraC
é colocâdaemcontatocomA. Supondoquenão
hajatroca decaÍeaselétnc6 comomeioe-terio(
a cargafinalde Cé de:
(lì?: rF"sp-PIrQuaríocoroosÁ. a . c D lormam._
umsistemaeletricamenlersoâdo.Ini ialm"nte
ÌemapqucQ" buc.O,- 2u(.Q 4u(
e OD: -4 !!c. o coÍpoÁ cedeQFc ao coÍpoB
"
o"orpo c.êdar . r ao.orpo O ldènl'quF d
airmaçãoincoÌretã:
ra) OcorpoA ficoueletricamenteneutro.
b) Acargatotãìaptu âtrdsÍerênciã êde 4 pC.
c) A somaâlgébricadasquantidad6 de carya
elétricâé constante.
d) O coÍpo-4,antese depois,tem cdga elétrica
te) ApósatrdsÍerênciadecarga,oscorposCeD
frcarameÌetricâmeniePositivos.
(UCSaIBA)Umâesierâcondutoraeletfizâdacom
.ãrgaQ = 6,00pCécolocadâemcontatocomou
trâ, idêntica,eletrizadâcomcargag = 2,00pC.
Àdmitindo{e qúe hãjâtroca de câfgasâpenas
entreessâsduâ6esleras,o núfrero de elétrons
quepâssâdeumaesleraparaaouth atéatingir
o equilibrioeletrostáticoéi
Òt
d) 8Q
a)8tr O 4pC
b)6IrC O3pc
E
€
H
j
1
3
ã
Ê
g
t
o 2,5010"
e) 1,25. l0-
@ado:caryaelenentâr= 1.60 10 " C)
ì-i.,È'ìÈ$<un'rO o""
""i".õ
metá]icâsidênticãs - ura
câúegâdacom cargaelétÍìcanegativae a outra
eletricamentedesca.Íegadâ estãotuontada
sobre suportes isolântes.Na situâçãoinicial,
mostradanâ figura I, as eslerasestãosepata
dasLnd dã ôuÌrá tì ,eguidaâspsrerassão
colocadasem contato,como sevê na ÊgüraII
As esfe.assão,então,aiastadâsumâda outra,
cooo mostrâdonaigura III.
?# #Ç 3Çffi49 6É@ã gíryS*
a) 5,00 10"
b) 2,50.10-
c) 5,00.10"
captÌulo 1 . ÊtrÌRzaçÀo.FoRçÂ ÉÌR.À
tìl
25.
Coúsiderândo-seâssituãçõesrepresentadâsna
frgurãsI e III,écôrretoairmar que:
a) em I âs esferasse atraeú e en III elas se
.epelem.
b) em I as esferasse Íepelem e em III elasse
c) em I nãohá jorçâ entre âs esfers.
d) em III nãohá forçâ enúe asesferâs.
ã
--F-
o
Í
'.:.4i:;
il,ti:È Guvest-sP)rrês esÍerõ úetálicãsisuais,,4,B e
q estãoapoiadasemsupottesisoìantes,tendoa
esÍeraÁ cargaelétricanegativa.Próxiftasâ ela,
âsesferasa e Cestãoemcontatoentresi,sendo
que C estáligâdãà t€rra por um rio .ondutor,
i,ii-iLiíÌOrvct u- p.otessoÍmostraumasituaçãô
em que dúâseslerasmetálìcasidêúticasestáo
suspens6por nosisolantes.Asesietasseapro-
ximamumadaoutra,comoindicâdonafigura.
TrêsestudântesÊzerm osseguintescomentáúos
Cectìia-uma esleratemcaÍgâpositivaeaoutra
Heloisa- uma esfeÍatem carganegativae a
outratemcaÌgapositiva.
Rodrigo- uma esieÍateo cãryanegativae â
Identiique a alte.nativâ corrcta.
â) ApenasHeloisaeRodrigonzeramcomentános
b) Todos o, estudantesrlzêtamcomentáÍios
c) ApenasCecÍliaeRodrigofizerm comentários
O Apena Heloisafezum comentáriopertinenie.
(Jnil6p) Umaestudanteobservougüe,ao co-
locarsobreumamesâhorlzontaltrês pCndulos
eletrostáticos idênticos, eqüiclistantesentte
si, comose câdâum ocüpâsseo vérticede um
t.iâúguloeqúilátêro,s esfers dospêndulosse
âtÍâíramrnutuâmenle.Sendoõ trCseslera me
tálicâs,â estudanteconcluiucoÌretâmentêque:
a) astrês 6lerõ estavameletr'zâd8 com car-
gasde mesDosinãj.
b) dua afers estavm eletrizadâscomcü96 de
mesmosinaleulbacomcargades'nal oposto.
c) duâs eslerâsestavm qletrizadas com cargas
de mè6mosinale umaneüúa.
O duõ esferasestavãn elebizâdas com câIÍ6
de sinaisopostoseumaneutra.
e) umaeslerâestavaeletrizadâe dua neutr6.

À petir dessaconnguÌação,o fio é .etirado e,
emseguida,aeslera,4élevadaparâ muito ìonge.
Finalmente,aseslerasB eCsãoâfâstadasumada
outra. Após essesprocedimentos, as cegõ das
três eslera sâtisfâzemI relações:
â)
b)
c)
o
e)
0"<oi
Q,<ol
Qr:0;
q,>0i
Qr>o;
Q,>0;
Qu: n:
Q,<oi
Q,>ol
Qc>o
Q.<0
Q.: 0
Qc>0
Si$ 6r""-uq a" ng...s abaixolustÍãn doisereÌros-
cóp'os.Odaesquêrdâestátotalmenteisolãdodâ
üzinhmça e o dâ direitaestáligadoà TeÍrapor
um lio condutorde êletdc,dade.
$*&1. {urncsnq u. l*tão eretricmentecârr€sado
atraiumabolinhãcondutorâX,masrepelemâ bG
ünhacondutora Í. As bolinh6 X e yse âtÍaem,na
ausênciado batÀo. Sendoessõ Íorça dêaFação
erepulsãode origemelétric4 concluise que:
O r estáeletricâmentecarregadae X êstáel€,
trlcamentedescaÌÌegâdâou eletr:cament€
carregadacom cargasde sinalconrrário ao
b) âmbasasbolinhasestãoeÌetricamentedes-
c) X e restão eletricamentecârrcgâdâscom
cargasde m6mo sinâÌ.
O Xestáeìetr,camentecãrregãdãcomcârgõ de
mesmosinaÌdasdo bâstão.
g restá eletricâm€nte desceregadâ ex, câr.e
gada.
ffiÀiê (FuvstsP) rrês esferasdeisopor,,l.r,1{êP,estão
suspensâspor Íios isolântes.Quandose apro,
Íma lVdeP, nota-seuma repulsãoentreessas
esfeÍâs;quado seaproximâ/VdeM, nota-seüma
atração.Da poss'bilidadesãpontâdâsnatabela!
qua'ssãocompativeiscomâsobservações?
O rre3' c) 34e51 €) 1'e2l
b) 2ôe4r o 4ie5.
DasliguÍasabâúo,a quemelhoÍrepresentaâs
coofigurãçla d6 paÌÌesnóreis doseletroscÕpios
qüaodo aproxima.mos dâs pâÌtes supeÌiore de
mbos um b6tão cúegado negâti!ãmote é:
a)
EiiÈ +Ë{s
w fssÈ"Fr+.F
b)
o
i$& t
o
i,,-t-iiÈ:,ïO'i".re,ucl o'* eslerâsmetálicãspequenas,Á
eã, de massâsiguâis,srispensspor fiosisoÌân-
tes,conione rêpÍesentâafigura, sãocarregâdãs
comcârgaselétÍicas positivõ quevâlemrespec-
tivamenteq nã esleraÁe 2qnâesÍeÍaA-
2q
Sendo4 a intensidadedaforçâelét.icaexercidã
por4 sobreB,er, aintensidadedaforçaelétricâ
qercida por A sobreÁ,pod$e afrrmarque:
b)Ã,=24
.) Fz= 2r1
O a,= 4/",
e)4=4f,
g
9
ã
;
3
-it*i$È Ounsp) tdedinque aâlternativaqueapresentâo
que6 foÍçâsdad6 pelâleidâgraútaçãouniversaÌ
deNeMonepelale' deCoulombtêmemcomum.
a) Àmb6 veiâm comamassadar parrícuÌasque
b) Àmbasvâdamcoma cegã elétrlcadâsparti
culasquêinterâgem.
c) Amba vaìâm com o meio êm queasparticu-
O Anbas variãmcomo inveBodo quâdrâdoda
distÂnciaentreâspârtículasqueintêrâgem.
€) Ambâspodemsertanto de atraçãocomode
repulsãoentreaspãrticulasqueinteragú.
.16 Os FUNoMlNrosoÀFlïc^

.r$lp.ì.iguc-ru) I"i"i"t."nte, aforçaerétricaatuândo
entre dois corpos,Á e B, seParadospor umâ
distâìcia d, é repülslvae valer. SeÍetiremos
mêtadeda cegâ do corpo Á, quaÌdeveser anova
sepeâção entÍe os coÍpos Paraqueafotça entre
elespemaneçaiguâlaf?
(FMTM-MG)A dlstãnciaentre duas paniculas
carregadd é d e a lorçâ de interação entre elõ
éF. Suponhaqueel6 sejamafastad6 entresi a
distânciasigüatsa24 3de,ld, semquenâdamais
se alte.e álémda distancia.À âlternativa,com
os .espectivosvaloresâssumidospelalorçã de
interâçãoêntreelas,èl
ì/3
.r4'3D+
oÉ
B
!
€
3
a
E
e
i) 243Fe 4F
b) 44 gae 16f
cì 1:e:
'2 3 4
FF F
ur4,9-16
e) 44 6Ãe8r
ffi íI'lâ.kên?i^sn DLasesrêrd melál,câ!idênricõ
- seDarâdâspelãdislãnciàd. esrãoeletrilâdas
comcargõ elétn.8 Qe rQ Fssa eiefassão
coìocads em contâto e ein seguidasão sepaÌa-
dâsde umãdislánriâ2d.A for(a de inrerdçáo
eletrostáticaentreasesferas,ãntesdo contâto,
iem móduton e,âpóso contato,temmódulo4.
AÍelâçáo+ é:
€&È íUIPD Duasmas.a isudisde 4.8srãma i âírã
- - uma, originalmentenêulras. esLàôliadàs
em pontos separadosentre si pela distânìiâ
d. Um número n d€ elétrons é reÌirado de
cadâ uma das mas€asde modo que â lótça
de repuìsãoeletrostáticâeítte elascompense
exãtamenteâ lotça de atÌâção graviiacionâl.
À constanteda lei de Coulomb é dàdapor
É0 9.0. ì0" :j---::: a ronstânrê dã ìÊi dê
Ne}ìon dâ sraütaçãoé G = 6,? 10 rr
+e
a caÌsaelei;entârée = 1,6 ro-"c.o",lf*.n
de elétÌons retirâdos dê cadàuma dâs mdsas é
a) 2,6. I{t
b) 2,6 10'
c) 2,6 10"
o 2,6. 10s
e) 2,6. 106
o4
€)5
a)l
b)2
c)3
CÀdrub1 . EEÌ[zaçÀo.FôRçÀ ÌRrú
a,
27.
iÈ?.È-ì(Iuvest-SP)DuaspequenâsesÍe.asmetálicas
idênticas,inicialmenteneütras,encontram-se
suspensaspor frosinextensÍveise ìsolantes,
Um jato de ar perpendicula.ao planoda ngura
é lançado durãnte um ceÍto tntewaÌo de tempo
sobrea eieras, Observâ-seêntaoqueambâs6
esterN estãoiortementeêletrizadas.Quândoo
sistemaalcançanovâmenteo equilÍbrio stático,
podemosafrrmarquês tosõs nosfios: t
â) aumenldrame â5esrerd sealraem.
b) diminuíÌame âsesls6 serepelem.
c) aumentaÌameas eslerasserepelem.
d) diminuÍrâm e âsesrerd seatÍaem.
ê) não solrcÌm alterações.
Ã
3.'-
ó
ffi Guvst'SP)Duõ carsaselétricd -q e +s estão
nxasnos pontos,4e 8, conformea figìrra.Uma
tqceira cega positiva Qé âbddonadâ num pon-
to da retâ-D.
AB
Podemosafirmar que a câÌga Q:
ê) pe.naneceÍáemrcpoDsosefor colocadano
meio do segmento-48.
b) moveÌ-se'á pâra ê direita se loÍ colocada no
meiodo segmento-44.
c) mover-se-áparâ ã esquerdase for colocada à
O mover-se'ápaÌa a direitâ se iot colocadaà
e) permdúsáem repousoemqualqueÍ posição
,1ffi 6a."t"n,i.st1 r.ês pequenóscorpos,4,Bec,
etetdzadoscon cargâselétric& idênticas,estão
dispostos como mostra a figura.
ì0,10m
À intensidadedaIorça elétrica que,4exerceemE
é0.50N-À iorça elétricâ resultantequeagesob.e
o corpoCtemintensidâdede:
a) 3,20N
b) 4,68N
c) 6,24N
o 7,68N
e) 8.32N
(PUC-Campinas-SP)As cargaselétnc$ Punti-
íornes Ql e 0,, posicionadasem pontos lixos
confoÌmeo esquenâ,mdtêm, em equilíbrio,â
cargaelétÌlca pDntiÍorme4aÌinhâdâcom asduas
al

Dêacordo com âs indicações dosquemâj omô
dulo dãrãzão
g
é ìguaÌã:
a) 36 c)2
b)9 d)
3
t
o:
-ho
" atot
o "6
.Èa'
Ji c"e
ad'
e)
iim (cessrãntio-RJ)Noesquemaâ sesui.,astarsàs
+0 de mesmomóduloesrãofixâs,eúquanroa
cârga+q!inicialmenteeturepousonãorigeftdo
sistemâdeeixos,podedeslizaÌsematrto sobre
O tipo de equiìÍbrioqueã cârgâ+gexpedmenta
noseüosael, respectivâmente,éi
e) estável,indiÍerente.
l-li{Éìì GesÈpDrÌês cesâsetétÍicasidênticâsiguaisâ
QestãodistÍibuidasnosvértlc€sdeumtriângulo
eqúiláterode ladodposicionadono planoverti
cal,de acoÍdocoma ngura.
a
Ascargs emá eËestãoÊns, enquântoemCa
cargaestáliue, SendoÈâ coNtânteeletrostárica
noúcuo eg aâceleraçãodagÌavidâde,paa que
acargacolocâdanové.ticeCpdrraneçâemequilí
brioénecesáÌioquesuam6sasejaiguâla:
b) :*r
t+i.i$FÌGuvest-sp)pequenâsesreras,carresãdascom
cargaselétrica negativasde nesmo módulo 0,
estàodispostassobreumânelisoÌanteecirculãr,
comoindicadonâÊgural.NessaconnguÍâção,a
intensidadedaforçaelétricâqueagesobreumã
câ.9ã de provã negativa,colocadâ no centro do
dd (pontoI), é 4. se loremacrcscentadâssG
bte o aneltÉs outrascârgãsde mesmomódülo
Q,mãspositivas,comonangurall,ãinrensidade
dalorçaelétricâno pontoPpâssaráa ser:
a)
b)
c)
ti'S.,:liÌìcuerpn) euut'o
"arsâs
eléiricãsestãofixadas
nosvérticesdeum quadradodeìadol.,comona
ngura,stândo indicâdosos móddose ossinajs
dõ câÌgas.
Q+q
Pâraqueaforçaelétdcatôta1emumadascãrgá'
+q sejânula,o módulo da câryâ Q deveser
rguala:
ú s"lt o
Irq
2
3-
tr
or,
e) 2. F
t
ë
0
€
e)
qJi
2
q"E
4
Òï
iiiÈÈ!--ì(rrracrenzre-sptNarisuÍaa seguirã caË
Ca Q, = 0,50 $C fixa en Á tem mâssaiguaìa
3,0. 10 3kg. A cega Q?de mõsa 1,5. 10 I kg é
âbandonâdanotôpodo plao in.Ìtnâdope.Íeira,
mentelisoe permaneceemequilibrio.
fl :;:*
I
u','È
{
u"''-È
J" b=*-d
b)c
./8 Os FUNDÀMENÌo5DÁFrica

Adotandog = Ì0 m/s' e b : 9,0 10"
podemos afrrma. quea cârgãQ:vale:
{
10UC
5,0pc
1,0pc
0,50trc
e) 0,25Fcc)
o
a)
b)
B
e
j
È
a
ã
:
3
*
i:.t'itLricuvestsP)umpequenoobieto,comcâÍsãeré'
tdca positiva,é largâdoda partesupedôrdeum
planoinclinado,no pontoÁ, e desliza,3êmse.
desviadô,àté aiingir o ponto P Sobreo plano,
stão nxados4 pequenosdiscoscomca.gasele
üicâsdemesmomódülo.Àsfigurasrcpresentm
osdiscoseos sinâlsd6 cargas,vendo6eoplâno
decima.Dasconfigurâçõ$abairo,a únicâ.om-
pâtivelcomatrâjetóÍìârelilineado objetoé:
a) o
o
i.-r,$*! Cuc-spl ouu"
""teÍd
conduto.âsisuaisestão
dispostâsconlôrmea ngufa I. ApÓsreceberem
umacargâtotâl o > 0, elassemantêmna confl_
guraçãodeequilÍbrioindicadana6gurãIL
loaaos:
comorimento<tofio l. : 20cmi pesode
cãdâesfera: 1,8 I0 'Nr e a constanteda leì
de coulombft = s r0'-l
A cârsadecâdâesleraemcoulombé:
â) 4,04.l0 ! c) 2,00.l0 5 e) 3,60.10 ':
b) 2,00. 10 ' o 3,24.10 5
FiguÌâl Figüràll
Ì:ïSii (olimpiãdâ Brãsileira de Flsica)os corpos,4eB,
de massasm eM respectivamente,estãoâtadôs
por uma corda que passapor duas toldanas.
O corpoá estácãrregadocomcargâ+Q e soÍrc
aaçãodeumaoutra caÌga Q,queseencontrâ a
umadistânciad (6gurã4següir).Nessasltuação,
todoo sistêmaencontra-seemeq'rtlÍbrio.
Se6 mâssasdeÁ eB quadruplicarem,quaÌdeve
se. a novadistânciaenúe I caÌgasparaqueo
sistemafrqueemequilíbrio?Consideredsprezi
veisa m6sa da cordaeo atritonãsrcldanas,
o
t
^)d
brt
oi
d) 2d
e) 4d
il.tãiij tpucspl s-
""a.
umdosvérticèsdeumacaie
cúbicadearestâ{ IofâmÊxad6 cãrgõ elétricâsde
módüloqcujossinaisestãoindiaâdosnânguh.
SendoÉ a constânteeletrostáticado meio, o
módulo da torça elétricâ que atua sobre ümâ
ca.gapontualde módülo2qcolocadanô ponto
de encontrcdasdiagonaisdâcâixacúbicaél
4kq'
3r
8k9'
31'
16kq'
3!',
b)
c)
o
0
4hq'
CÁpI'
'o
r . EúÌprz{(Ãó.lôqa H-rfl Á

A eletricidadeestáticano dia-a-dia
A geÍaÇãode e etrlcidêdeestátcaporâtrto é rnês comumdo
qìrese pode maginârOuêndopenieamoso câbeo nlm da seco,
podemosnotafqueosfos repeemseLrnsâosoutros ssoocoffe
porqueosÍiosdecabeo,emêÍito como penÌe,eetrizarnsecoffì
cârgasderìesrnosinaAoÌ rêímosurnêgâsâlhode ã,notâmosque
ospêosdo bÉçosearrepiam,atraídospelotecido,e àsvezesou
veraseâtépeqlrenosestalidosdefaíscasquesêtarnentreo corpo
e o agasaho Ao carì nhêrmossobreLrmtapetede lã,o atito dos
sapatoscorno1âpetepodegerârcârgasquêseâcLrrnulamernnosso
coÍpo Setocarmosa r.aÇanetade umâpona,nessascondcÕes,
podeíásêtarumâfaísca,produzindoumIevechoqueAénìdessâs,
serapossivelenumeÍarvárasoutrâsstuaçoesdodê â da ernque
sepodeconsÌatarae etfzacãoporatfÌo.
Aosemovmer]têrern,asaeÍonavestarfbempodenìsetornar
eleÍ zadaspeo atrto corno aratrnosÍéricoPor sso,colocam-se
oea...o io ,dsa<a do o oõ d iI dôô. .oo po ooor oè -
tê ascafgasgeradaspoíatÍto.NoreâbasÌecirnento,porgaranta,
o âvãoé igadoaosolo,paraqueseescoequaqLrefeetfcdade
a ndaexstenÌee q!e podera,eventuâmenle,provocaffaiscâs,
ncendiandoos vêporesdo combusÌÍve Peê rnes|fìaÉzão,dL]-
ranteo Í€abêsteciaaentodostânquesde postosde corìrbLrstÍve,
oscâmrnhoessão gadosâosoo pormeo de lrn fiocondutor
: Fiosmetálkosnasasasdo avião
pêrm'remo escoâmentodas(argas
€létricãsgeradaspeloatrito<omo ar.
:
j
!
(PUCSP) Leìâ con atençào a tirâ do gãto CaÌrield Drostra.la abaixo e anaÌise as âti.rÌativas que se
j:i:
;ìi"É:
L GarncÌd.âô eshegarsuas patõ Do câ{rete de lã, adquire caEaelótrn:à. EsseDroccssôéconheci.lo
como eÌcrizâção por atrito.
II. CarneÌd,ao csfregáfsuas patas no carpcre de lã, arlqln€ cargaeÌébìcã. Esseprocesso éco.hêcido
como eÌetrizaçâÕp()f indução.
III. O estaÌoe a e!.ntuâl Iaíscaque Carneldpod. ptuvôcar.ao en.ostd em oútrÒscorpos.sào devi.l()sa
noúmeniaçÀo dã .ârga acumuÌadaDocorpodogâto. que Iìui de seucorpo pèfa os ourros côrpos.
a) I,ll e IIÌ
b)lcÌl
c) Ie III
d) ÌJe III
Os FUNDÂMENrô5oÁFisca

ErnÍegôesdec imaseco,é relativamentecoÍnumLrmpâssageúosenlf umpequenochoqueaodesceÍde
urnveícuoe Ìocáo. ssoocoÍreporque,sendoo arsecobolÌ. soênteeletrico,êe etÍc dadeestátcaadqu rida
poratritonáoseescoâpafaoamblente,eo passâgeÍo,aoclesceÍ,Íazaigaçãocloveícuocomosoo As r'ezes
é a foLrpadopassageÍo (oudo motorstã)queseeletrzapofatrto como bancodocarroAodesceÍ,o toquena
pâftenìetáicaproduzadescaÍgae asensaÇãodechoque.
Quândoostanquesde um postodeseryiçossãoabatte.idoté indÌspênsávêlquêo caminhãoseja
ligãdoàTeÌfa.Assim,prêvineseum evêntualincêndioqueãs(afgasgêndâspor aÍito postam
câusâr.casosakeumafâíscanosvaporesde(ombustívelOmêsmodevêsêffeitonoabastecimento
de um avião,ligando-oàTerraou ão própriocaminhão,quêfazasvezesdaTetfa.
#
ã
:
1
j
4
ìÌti!,,'t (Celet-PI)a ge.ãçào.le eletÌici.lâ.lccstática
p^r r.i.o- md i,,,mLr
'lo
q rcn p rìêimJS
H'. VpjJ por""mn J 1n por.reem d.n u,'
trãnspifam úuito icammais exposi6 às des-
cãrgas,Dôis os sâis minefais, condútores de
eletricidadê,sãoexpelìdosna transpirâção.
Os teci.lôs dos bancos e das roúPâs tam-
bém são lâtores detefminantes. das há Dra-
Deiras.ìe eütar o desconfoÍb: antes de sair
do veículo, segufe âlgumâ parte da latâriâ,
como a poÌia, ê só relirc a nÌão daìì quãndo
o pé estiveÌ no châo. Outra soÌução é eütar
roupas deiecido sintótico e sapatos.Ô.ì sola
de borracha, quê é isolaDteelétric().
lomatd.(.aü. tontl duTa .26dejulhode2000
Qúãndo peDteaDosos cabelos nuÌÌcÌìas--co,
pocÌemos notar que os Iiôs ÍcPelem-se uns
aos outros. lsso o.orÍe porque os Iios de
cabeìo, enr atrito .om o peDie, eletri2ãú se
b) de nesno módulo.
c) de süìàisopostos.
Â época é de tomd choques no .úto. Md
A baka lnìdade .lo at no inDemÒ taz a
elet .ì.lade esriti.o se acünütlar no o.ü.
pante do .eículo. Vejo .ono, peto menÒs,
rcduzìt o ptoblema.
ìrverno é época de tômar choque ao sâir
do .ãÍo. Com a baixa umidade do ar. a èlè-
iÌìcirlâde estática cÌìadà enquanto o veicul.)
esiá en úoviÌÌeDto só se descârregaquando
se sai dovêicúlo. EaParece nã forma de chit
ques, que podenì até mesmo gerãr iâíscas.
r intensìdadevaf ir de acor'l
teristics físicaseIàtÕrcsexternos.De acôrdo
coú a
^ssociação
B.âsileira de Medicìnâ e
Acidentesno Tráiego (ÀbrâDÌet),pessoasqúe

.
,:
ÌìeJizc aexperiêncir* com supeÍlião dc sc! pdèssoì
Eletrizâçâoporâtritoc induçáoeletrostática
Ellresue cm $ri roupao co||o de uhr ctrÌcÌdde plárico. Em scerida,apú!
ine o de requcnospedàço dc palel. Oben. que os pedúrho de p4cl siiÒ
rnaidos. encosrâmtroflíslico c câcm.RespÒnda:
. Porque o plííico dacaNÌa drìri o Dcdaçosdepalclt,
. QuâÌ o rìec.nisÌÌo dcs! .tr.çiio l
. Po.que ospedLçodc papelcÌer,.Ìr'ó o cort.Ìo com.liÌásticoÌ
RcpiÌâa erpeÌiancú aproxìmxn{lo,!.eom,a nlesmacanet. o! oú,o objel(,dc
plástco preliàmentcüÌritadode um nÌctc de ígur quc cscoÍe de uìÌa torìen.ao!
. ExìtliquepoÍque. nlcte deáguscdcsvia de su hrrc,oxr ronm,.
J
Í
;
lìeâlized experiênciâcomsupeÍ!ìio dc sc! proresor.
Pêndutoelétrico
CoD um cdìudo deÍelìcro 'sanfonLdo cotrÍru. urj pêndulo cÌéÌriúo:anr.Íe nacrtre nìnLtcdenúâ tinl,aunra
lìolirúr dc isol oren{nta eìÌ papel iluhinioc dnaN id poÌrtrdo crtrndoa o!Ìrx ernüridade dr ljrÌìD
Apìoìmc do pêrdu|) o llásÌl.o de uìÌn cLxìcÌa{oú dèum ìrcntc)pÌrvtrìerre 4rÌirddoni rouÌra.Vocêlri !e.iÍìcdr
que. bolìihado!ê!dub é dúida. ercoírno plásÌlcoe. enÌ esuid!. órepeÌida..omo mosÌrúr n rbÌos.e!{,.
ìç 0i diasqu€ntê5êsecossãomãi pÍopi.iospàrar€àtzÍaratividàd€sexpeÌmenraúpropostas(t,Ia Ìtì.Oarúmido
.onduzmaisfã.imêrtea€eti. dàdêeos.oÍposeeÌÍizàdôssedescàtr€qamma5rap.lanênre
'tz Os FUND^MENrÒ5oa FG.Á

RÈâlìzea cxpc,ìêncii co!Ì supe,lisàode seuPn)Iessoi
EletroscóPiodetblhâs
. CombrsenaÌconx..onslru.umelelÍ.scópiod.tuÌl smeiálicas.
. Rettudrzaascrtenêrci.saprcenLrdisnoitcmaìcoÌnesscclctÍoscópioc cpli.Ìue.socoÉnciaveììlì.r'lâs
DO ÂMBARÀ PILHAVOLTAICA
a
Um dosconLatosmaisiascnantcse também
ì.rt .J
tlrcza sed.j pelâcletÌicidade.Os Ìà os,.om sla
h'.- lu, ' r.l'o ê
'1t.du '.o.
Íondoso(otro!ao),ao mesnìol-êmPoq!e.rssusÌarì.
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gregoTALESDE Mll ETO,no séc! o Vl a.C.,notoll
queo âmbàÍ.àtr'itadocom à Pee de !m an rnaLo!
r.êid ,,t,1,r-, oq. | , fôor .J fpdê !l
objeros cves.Unraobscrvaçaoapàicntemente1ao
banalmarcaoiÌìíciodaciônciadaEleiricdâde,irn
danìenraparâo progrcssode no$a civillzâção
Mu tossé.uLossepa$aÍam,epósà obs€Nação
p onciradeTae5,atóosJeiôì-"fos eléti'i.osterenr
Irlr .Jr, ri |ê p ' .,i,r'r '.
.s êsW LLÀM ClLtsËRT(r5'1'1I60:ll fetonrar.ì
expeÍênciaoriginal,leÌif candoq!e a propriedàde
,f-. ,. ,-t. nb -. .rr,1 i ,.ra
subíâncias quafdo atritàdas€.1re si. Foi ClLbert
.l'r.r ,' Lo o. n, êrn, L, d, cn,' ".
J."."-"....rL rdí
ld u 'nrt' q'! "l1o.u'
àtrtàdospasaramà serchamadoscorPoseletriza-
doso! càtrcgadosde elelricidade.
ur (I),.eli . |,.,nt; d in..
ô.ê-r,.,. .|.t,.ti4.. L, r i
. ,-, oO líìO.. ur Lt | (f ;02 t684.
Prertitodà c dadc de Magdeb!rgo,àlém de s!as
irnçõesâdm nlstrâtivàse políicas,foi !m cientsla
de 1âlento.No câÌnpoda Eetrlcidadc.Cuerlckc
inrefcsors-"peostrabalhosdeWil iam CilbeÍ c
pfocuroureperI s!as experiên.as.constato! quc
d I. r'ddd d .rr. ilJ.l- i,lLir d. p o rb .
ou outÍo màterialrtÍllado com unr paìo, efa murto
p'tuêr ' f, "uu" r rodud uL ê i rpo n
intensaÍìenteelelflz.dos.
,LOttovon GueÍickeÌealizandoexperiênciascomsuamáquinàeleÍostática.
CAP]ÍULÒT . ÉtrÌRzAçÀô, FÒR.ÂA.ÌR.A 13"

CuerickeconÍrui! enrãôa prìmetÌamáqúina
e eLrostólicadc quesetemnoríca.EraconíiÌuídade
un"
êJê'
'
J. .rrnír-drr, .dJd p , u-: hu'r"d
qualadaptouumamanivela;paã enlrâfem i!nc o
namenlo/o operadordevefiàÍazera esïeragiÍarve
lozmenteeencosiaÌnelaasuamão,cobertàporuma
p-|ê*J lL, l Ìi".d.dud.i ô dF.rpi.,." .n,nr.ê
seeletÍizavaintensamente,pÌoduzlndoatér-.ìíscas.
Un J.
'o
ig Í, ru -d {ô J,l. l-r.
' dddên.oÍê. , r 'q tu.ndoo. i"n i. d In1t..
STEPHENCRAY(1666l7l6), djscÍpulode ÌSAAC
NEWTON(1642I727), connâtou,por me o de um
' oni n o rê êpêI. n, + ,luê -1., I d"/F poJ
-
o! nãonuìfde !m pontoaoutÍoaÍavésdeÍ.,s, de
pendendodo materiacom queeramíeilosos Íios.
t. àl" lp.êu s n d.r ,o, n
'-
nnduo ê. .
r Os dois tipos de elehicidade
Váfiasexperiên.iascomp.ovarãmque entre
corposeletrìzadospodi. ocorc. arraçãoo! repul
sãorapfoximandoseduasbarasdevidro,depotsde
at Ìadascomscda,obseNavasereplrlsão.Entreuma
bara de vidÍo e ouÍa de resina,depoÈde âtritadas
com seda/consraravase aÍação. Âs expefjências
moíÊvam queoscorpossecoÍÌrpoftavamou como
odoou ono. r..nd. l.Fr.ro u.,IARL5
DU FAY(1698-1739)a consideÍara exisrêncÌade
duascspéciesde eleÍicidade:avíiÌeac a Ìesinosa.
Foi o cientÈta,polílico e escÌiroramericano
B '41l rkAtt t | 0o . -q0 quFr In,ru
duzi! os Lermoselerricidadeposirivac eletrÌcjdàde
ne8ativaparadesignara eleúicidadevítreae rê-
. .o.r .. fê' li. n1-ne. | ê Íorn . u., .n rpori.
pdr. êtìiidr dFlêr /ódo lo., r1'u..."9un.
suaconcepção,todosos corposno estâdoneutro
to !.ìa, êrd qJJ . dao. -orn I r. .n Íluioo
elèlri(o.Nn ,Fod-Jp..-- |, e.,-*od"."íu
do êl.nrni;. dJp.pr pr'"aF..-n-lhd-rp.J.,.
d o d'r "dn oì ."d,:o. nrpoê, rb elctri/ddo
posìtivâm€nle,poisteriafl!ido elétricoa mais.
o corpo que apresentassêfalrade ílu;do e éÍico
r.' d prop'r,d rdê..ênêtL rl . d. .tJ ê.in
'
, r
"or
. on .êd": F. J' " elelrizadoncgáÍivàmentepo..
teÌialluÌdo elétricoi menos.Assim,deacordoconl
Franklin,naelctÌizaçãopor atritoocofreriâa pa$a-
gemdo fluidoelétÌicode umcorpop.ra ooutrc, de
n oda.lup dou-|. qupganha<eÍluidoÍ. d,
'
poriri-
vo c o q!e perdessefluido Íicarlanegativo.
Hoje,sabesequeo íuido elérriconãoexjíe
e queos responsáveispelaeletíizaçãodoscorp.rs
são os elétrons.No enÌanto,paraq!e os ternìos
' riddo po rrJnll,n ospr Ìdn do- drh rou ,.
au o. plÁ on, '. rrm plprri,,JJo,np8did D
-
te modo,oscorpospositivossâoosqucapresentam
Íahade clélroh ên ' ,lp F! -s .d- .l"i,lnr ê o.
corposnegativossãoosqueapresentamexcessode
elétrons{emvezde Íakade íluido).
r A evolução da Eletricidade
As conÍjbuiçõesde Franklinparao desenvot,
vimentodâ EleÌricdadefoÌanìmujro impoÍanles,
nêrô,ê dn d. .r .-F. i - ;o du I.i . .
-
Frafklinpercebeuque o raio nadamàis
-"rn
do
.l-
-Ìp nou uÌi tì,o., ,rn ,i... rpn ip. ,ló J
exúemcla.les!per or da inha,adapto!um pedâç.,
d. Jn' r", dp.r,rrJ,d- ìr"ru. n".h,^.
n-ril, on .noo . d,r.op.ôu,r'm., itc
dc sedaisolanteenrrea cìive e suanìão.euando
a pipa passo!sob umâ fuvem negra,ocotreuo
qle FÌãnklinespêrava:a linhamothadaconduziua
ê-rr:, d,d..êr ..#.d.r,.rdd.h^ê _ . op,
cobeÌtoo pÌincípiode constr!çãodo pára€ios.
CHÂRLESAUCUSÌIN DECOULOÀ18(]7]6
1806. i...r.
" í. r i.. , .i ouF| .-. i nu o. t-,.
nêIU... un-. q.
'n
rô. .nbr,
' orpo.rlplÌi ompnê , o r-g"oo. . rrr/dndn r,
h ldn' d or,
"o
, ou unb. nn.êg.,u. ..dupi.,Fl
a lei quelevaseunome.
Nu I r Ju .p,ulo 'll ..r. , o rr'rdnôAt-
<ADROVOI,A t 4, t8 .on,r J .uJplhJ
.lFlii d. A a. I ddr eê nr.in "
;., m , n|oF
lanledà Elelricidad€,com a obt-"nçâoda corrente
elétrica,istoé, dc carg.sêlérricâsem movimento
À llustràçáomostÍândoBênjaminFhnktine sêu
filhoreãlizândoafamosaexpe ên(iaquetevou
o cientistaà invençãodopára{aios.
Atênção:âexperiên<iarealizadapor Franktiné
muitopeÌigo5a.PoÌissqjamaistentefepeti-tâ.
z
!
s34 05 FUNDMENToSDAFlskÁ

ffi
w-E
sconsuÌteaLinhã doTenlo, nas!n'
meüaspáginasdestevóÌume,ondesão
dêstacadosospÍincipaisacóntecinentôs
históricosqueocoÍeÌan nâ épocad€
WiÌÌian GllbeÌt, 0tto VonGu€licke,
Si€phenGray,D! ray.IÌa*Ìin e cou-
1of,h,estendendos€do sécnÌoÏVÌ ao
sécuLoxlÌIÌÌ, €leÌsonãgênsimpoÌtantes,
ên váÌÍosúÌnosdeatiúdades,quevite_
Ìan nêssen€snoleÌiodo.!êntre eÌes,
: È*Àir.Ã;i; ;*1:!L
a A balançadê torçáoutilizadaPorCoulomb,segundoesquemâ
publicadoem suãoblaMenóÌiat sobrceletúcidddeemdgnetitno.
. JoãoCalvino(1509-1564),teólôqo
frarcêsqle fez a reforf,areÌisiósa
conhecidaconocaLvinisno.rsrcveu
váÌiasôbrasdeslinad4à pÌopagaçào
desnadoutrina,deseu etuinan€ntôs
edaôonpleensãodosevanselnos
. gênÌiqueMe Boubon(1553_1610),
foi óre1daridça queinicior adinaY
tia dôsBourhols.Rêinoude 1589a
1610,qüandofoìassa$inado,subindo
aohoro seüfiÌho LuizXm.
. ThoÌnassoblec (1588-1679),fiÌôsofo
ingÌêsqueseinteressoupoÌ lisicae
Matêf,ática,Autordelevìdú, naquat
a!Éríta suateoÌiadôpoderpoÌíiico.
SuafiÌosofiaé neca cistae natena_
1ista.€mqueô honemé noúdo!êÌo
desejóe peÌotenôr.SesundoeÌe,"o
homené otolo dohonen"
. PadÍeAniôniovieirâ (16081697),
reÌúiosojesuita, ôradore escÌitor
tônuguês;sell semôes.mútasvezês
d€clnho poìitico,@idenqavanseus
dotesolatórios,los inúnerossêinões
proferidos,ósnã.isranosossão"ser
nãodaQuiltaDoninsada0uaÌesna
e"SemãodaSexagésima".
. JohannesVerneer(16321675,lú_
toÍ holandêse aÌúnodeRembnrdt
Suasobrasnais conhecidassãorìsra
deDeUt,MaçÒcôn btíf,côdePétôLd,
MühetnojonelaeA Leitend.
. GeoÌsFdedlichnaêrdel(16851759),
músicoe côf,positoraÌ€não AÌén de
óperas,conloscdtatas,concênos,s0_
nats eóratôrios.DetodasN s!âsolÌas
amaisfanosaéo oÌatóriolÍ€srrúr.
À CharlesAugüíin deCouìomb
CAPJÌULO] '
EtrÌRZÀçÃO.FORçÁfuÊ'ÊICA t5'

i
,,tl ,i'rt
--
:. coNcEÌToDrcaMpoEÌ,ÉTRÌco
::. CÁÌ4POELETRÌCODÈÚÌ4ÁCAIGÁPUNTIIONÌ{XOIÌXA
J. cÂMpoELÍTRrco!EvÁruÀscARoaspuNTlroRxxsrÌxÀs
r;"LTNHASDxroÌqÁ
ç, cAMÌoELÉTHcouMFoRüE
* Nestecapítuloapresenramoso con.eito de
campoelétricoe analGamosaquetesoriginados
porumãcargaelétri.apuntiformee pordiveÉas
(argas.Conceituamoslinhasdeforçaeúmpo
elétricoun'fome.Os.onceitosde cam'ro
e linhasde forçaforam introdüzidosp;to
.ientnra e conÍerencisràingterMi(haetfarada'
quevemosnafoto minìrFandoumaautano
InstitutoRealdeLondres,nâ décadâde ta3O_
!
'-
.iJ
I,ii
a,.,j
I t. Conceitodecampoelétrico
Umacargaelétricapuntiformee origina,na regiãoque ã envo/ve,um
caÍnpode forçascharÍìadocampo elétrico. LJmacargãelétrÌcapuntiformede
ryova
qcolocadanum ponto Pdessaregiãoficasobaçãode umaforçaelétrica
F.(Íigural). A cafgaelétricaq "sente,,apresençada cargae por meiodo câm_
po elétricoque QorigÌna.portanto,a Íorça elétricaË.é devida à intera(âo*
entre o campo elétrico da carga e e a cârgaelétrica q.
Analogdmenrê.a , d-gdêletri,a de pÍovaq dmbemprodu/u-1, dìDo êle-
lricoqueàgê5obreQ.A5sim:
Ocampoelétficotambémpodeseroriginadoporumadistribuiçãodjscre_
'a ou conlinuadê , dÍgd)e êt (d) {f.gu'd/r.
b)
'.,
ìq,
Figura2. (à)CampoelétÍicode umãdistribuiçãodecargasêtétricàs.{b)Campoètétrico
de umâsuperfÍcieesféri(auniformementeetetÍizadã.
ìl Dea.ôrdo.omateoriàdaretatv dadêdeÊtnÍ€n,nênhumàinÍoÌmaçàopodeserÌÍànsmtida.om
veloci.lad€supeÍioÍàveocdâ.tedêpropagaçãôdatuznovácuoporkso,uha.ãÍqanáônRútdÍetà
€ nnantaneam€nÌêrobr€ãouÍa.O.ampôetérrcoãqe.ôDonediàdordaÌnftfação.
'l
'l
elétÌi.odeuma<ãrga
detransmÌssorde interações
"3ó Os FUNoaMENÌosDÀFk ca

Vamoscaracterizaro campoelétrìcofazendoanalogia
como campogravitacìonalterrestre.
Comosercpresentaesquematicamentenafigura3, um
corpodeprovad€massam,colocadonumpontoPpróximo
daTerra(supostaestacionária),ficasujeitoaumaÍorçaatrati-
vaP: m9(pesodo corpo).lssosignificaqueaTerraorigina,
âoseuredor,o campo-gravitacionalqueagesobrcm.
NãfóÍmulaP: m9notamosa presençadedoisfatofes:
a) fator escalar(m),quesódependedo corposobreo quaì
aforçasemanìÍesta.
b) Íatorvetoriâl(ô, queexpÍimeaaçãonopontoPdores-
ponsávelpeloaparecimentodetalforça,nocaso,aÌerra.
OvetoÍ9 édenominadovetora(eleraçãodâgravidade
n
Elf
-F
{t
rburâ 3.ATênã<riaum(ampo
9favitacìonalqueagesobrém.
!
e
:
3
€
I
&
:
F
ou vetorcampogrôvitacional.A cadapontoPdo campogravitacionalassocia-seum vetorA
O módulodo vetorié dadopor g : C$, emquec €a constãnt€degravitaçàounÌversat,M é
a massadaTerÍaedé adistânciado centrodaTerraaopontoP.
No casodo campoelétrico,aforçaelétricafequeatuaemg é tambémexpressapeloprodutode
doìsÍatores:
a) íatorescalar,queé análogoa m:é a cargade provaqcolocadaem4 nãqualapareceaforça
elétricaf;.
b) ÍatoÍ vetorial,qued€p€ndedacargapuntiformeQou dascargasGeo campofor produzidopoÍ
umadìstíbuiçãode cargas)responsáveispeloaparecimentodaforçaÊ em p. Essefatordepende
tambémdo meio,comoveremosposteriormente,
Essefatorvetorialanálogoaodé representadoporÉeé denominadovetorcampoelétricoem p.
Assim,temos:
A cadapontoPdeumcampoelétdcoassocia-seumvetor4 ìndependentementedecolocarmosou
nãoumacargadeprovdq emP,
Fatoanálogoverifica-seno campogÍavìtacional:a cadapontodessecampoassocia+eumvetorfr
independentementedecolocarmosumcoÍpodepÍovademassam.
Colocando-seemPumacargade provag,estaÍicasuleitaàÍorçai = qd
Dadefiniçãode produtode um númerorealporumvetor,podemosconcluir:
-:
FiguÌã4.Acargag,colo(âdãnumpontoPdêumcampoelétrico,Íica
sujéitaàforça4= d
_OfJserve
que F"e f sãogÍandezasfisicasdiferentes,aìndaque seiamgrandezasvetoriais:f; é Íorça
€Eé vetorcampo elétrìco.
.i:l:i.r.:iii:t:i il
CAPiÌULO2 . CMPO EIÉÌRICO
t7"

l.l. Unidadede intensidadedecampoelétrico
Dp /e g/ ínola(dovelorial)vem r" 4 . f íem n1ódulo).
F"
POnantO:t : ìji
NoSistemaInternacionaldeLJnidades(Sl)temos:
I unidadedef I
n"ï'o:
- |
Conformeveremosno capítulo3,o nomeoficiada unidadede
Internacionalde Unidades(Sl)é o voltpormetro(V/m).
intensidadede campo no Sistema
N
e
Èffie
t:Èììi ; N'- p""t. o"
'.
.ampoelét.ico,o vetorcãnpo elétricotem.lircçãohodzontaÌ,
sêntdodadrr-ildpa'êâ èsqu"daê | rlensidddêl0' r .' olo.dsc.ncssFponlo
uôa cargapuôtilormede 2 tC. Deierminea intensidâde,a direçãoe o sentido
dâ iorçâqüeãtuanâ.argã.
A,orçai queâtuanâca.sateú:
rtrrensrdâde,
^
q.r - t.- 2- rn . rn- fi ãzltì
direção:horizontâl(mesmadôt-)
sntido: daesquerdapdã adireita(opostoaoded poisq < 0).
RespGta:AiorçaelétricaqueatuaemqtemiDtensidade0.2N,direçãohorizontâl
esentidoda esquerdaDaraadireita.
riÈ'ì8! UmâpaÍticuìade mâssa.r e cúgâ s loi colocadãnum ponio À de um campo
eÌétricoondeo vetorcampoelétricoéverticâlacendentee tem intensidade''
Sendodadost, m eg (âceÌerêçãodagravidade),detêrmineq,sabendoqueemá
â partÍcuÌancaemequilíb.io,
Napartículaâtuãmo peso(açãogrâütacionaÌ)e a ÍorçaelétÌica.Sendoo peso
vertical,descendente,resuìtaqueaIorçaeìétricadeveserverticãI,ascendente.Isso
signiicaqueqé positivo,poisaforçaelA.icateú o úesm sdt'do docampo.
AÌémde mesmadireçãoe sentidosopostos,ê5loÍçâs4 eP devemter a mesma
4g
E
-G--- i----+
:
*
-1
II
ffi@
'P.!&" Umacal€aeleúra puntiformÊdeì0 c aosercolocâdânumpontoPdeum cmpo elêtrico,frcãsujeitaauma
forçadeintensidadeiguala l0 ' N,ve.ticâle descendente.Determine:
a) a inteísldâde,a dúeçâoe o sentidodo vetorcâmpoelétricoemPi
b) a intensidade,ã dircçãoe ô sentidoda lorçaqueatuariasobreumãcaÍgâpuntilorne jguaÌa 3 pC,se elâ
,!.,1
.t8 Os FUNDÁMrNÌosDÁFk ca

- ffi num pontoUeum campoelêtrco, o vetorcâmpoelétflcote;.direção verticâI,sentidoparabaixoe intensi-
- dâdeleuâld 5. ì0rN/C.Colocã-se,nes5eponto,ümapequenaesÍeradêpeso2. l0 r N e eletÍizadacoú carga
desconhecida.Sabêndoqueâ pequenâelera frcaemequilÍbrio,iìetermine:
a) a intensidade,a dÍeçáo e o sentidodaforçaeÌéÌricaqueâtuanaca.gai
b) o vaÌorda carga.
'illt:'$@ 2.CampoelétricodeumacargapuntiformeQfixa
D€teÍminemosascaracterísticasdo vetorcampoelétricofnum ponto4 devidoa umacargapunti-
ÍormeQ,trxdemOe novd(uoíÍigurd5).
a) Intensidade
Coloquemosem Pumacargapuntiformede provaq (figura6). Estaficasujeitaa umaÍorçade
intensìdade:F"= g f O
Da leide Coulombvem: F.= ko la lql
Í
E
ri
t---
!_,.-
€
,€
É
@
Portanto:g .r = 4.
alrql
-
O gráficode Ë,emfunçãode 4 é mostradonafigura7. Observequea ìntensidadedo campoEé
invefsamenteproporcionalaoquadradoda distânciad à carga.Assim,sed dobra,Ereduz-seà quarta
parte;!e d tnpli(d,t reduza ^ dovdloÍinicidl.
o
ìs
a
Flgurâ5.0 fixoem Osera FiguÍâó,4 cargaelétricas
no e5paçoqueo envolve colo.adaeIì Pfig sujeitaà
um campoelétrico.A cada
-
umaforçaF.= qE.
pontoãsso.ia-sêum vetorÃ
a
Ë'
a
o)
c)
Flgur. 7. GÉfi(o dê Ex d.
Direção
A mesmadaforçaF",istoé,daretaquepassapelospontosOe P.
Sentido
Analisemososdoiscasosaseguir,
llqcaso:O>0
ColoquemosemPâcargapontualq>0.Nessascondições,Q>0eq>0serepeìem(figuraSa).
Comoq > O,segue-sequedem Ptemo mesmosenLidode4, istoe,de OpaíaP(frgura8b).
b)
í
P ,-:
a
s"
o
{3'
Q>0
Flgurã8,
CÀflÌuro2 . CÀMPoaÊÌRr.o
39.

N.,:'n
t
!
j
Sendo.agôra,d, - l0 cnr: l0 Ì m,temos:,] : 9
.enddo: da esquerda pda a direitã
Ai
ii-
lp,Ì
.:.
a...
.) rocm E. '
AnrtensidadedaIorçaelétricaqu€âtuâemg = l0 ÌC côlocadaemPrédadapor:
F aE .r- ro .rn
-[r
-l
Respostâ:t, = 10rN/C,verticêI,paracimai4 = 9. 105N/C,horizonraÌ,parââdireitãe4(Ì): I N
'o'.#;=F=r,wa
i;Íi$& DeGÌminea intensiclade,a direçâôe ô sentidodo vetor campoelérrico/nospontosp-Ì.êp,da frsura.OcamDo
elétricoése.âdopelacarsapuntiÍormeQ:t0'CeomerôeovãLuolo"=g.rr"".l'J.
. l' c')
locm _. locm Hoízo al
.,aPj
Detêrmine, em seguida,ainteDsidâde, a-diÍeção e o sentido da lorçâ eìétdca que atua em q = Ì ËCjcolocadâ
emPr. Cono se modincaria a resposta dterior sê 4 vãlesse 1lrc?
r iffiE
i{ffi oetennineairtcnsidã.Ie, adireçãoeo sentidodovetor cm
po eléúico nos pontosPreP, indicadosna ngura.O campo
eÌéiricoégeadôpelâcargêDuntifomeQ = l FCeomeioeo
- N. m'áruo.cua.onsldnrêêìeuoslJÌi.ué l 9.l0
(
DêÌ.r ninê.êmscgrida.ainlêni:dddê,lJÍorça..Ii.Jquê
atuaemr/: 10 Ì CquândocolocadaemP,.
0 vetorcampoÃ emPj temâsseguintesca.âcterísticas:
A intensidadedocampoelétricono pontoP,oÌigioadopelacargâpüntitormeQ fixãédadapor:
u,:a,]9
endod, J.m iì.ìr, m.(, ,/. l0'cc4 ..
"
!t r-,,.
a'
"=n.'n'.oÌft
= F,=,'^/ãì
direçáo: verticaÌ, isto é, dâ retâõF,
eítido: paracima,poisQ > 0 originacâúpôde ãiatânento
Ovetorcmpot,emÀtem assesuintescâra.tertuticâs:
lútêÍ'sidadert = &,.Ë
, VeÍri.a
3cm
HoÍznn. I q,,, lo.nì
iÈr
a
CaPlrub2 . CÂMpoELÈÌR.o

@ f .C"rpo elétricodeváriascargaspuntiformesfixas
ConsideremosdivefsascargaspuntiformesfixasQr,Qr,.-.,Q,e determinemoso vetorcaÍnpoelétrico
originadoporessascãfgasnum pontoPquâlquerdocãmpo(figura14).
SeQrestivessesozinha,originariaerÍìPo vetorcampo{, bemcomoQ,,sozinha,originariaem Po
vetofcampo4 e assimpordiante,atéQ,que,sozinha,oÍig narlàem Po vetorcampoi.
Ei
v .-"t
t'
/ t.'.t:
ir',
a,
Figurâ14.
fl
õ a
O princípio da superposiçãodos camposelétricosestabeleceque:
,,ri
.r,,:ii
j
€
iiiit'iri.Ìriiii ,',
R:17 Deteíninêâbiè.sidãde,adúeçAôeoseotidod.vetorcãnÌF)elétricoresúltânteemPnoscasosaebindica-
dos.À.lmita,emca.lâcâso,queQ: 10'C e1= 0.3m.o nìeioéovácuol4 = s ro,
N:Ï'J.
tLl
b)-
d t .J H.riz.nLà
+aa
HoriTontâ
-ô
'
r':
a a,drc. Qoricirú."n P.,n"ror'dnlo,F 'rdõ.dmF,roI
A a gè (/ ur s 'a - '
I rmv- ur .tmto Ílcal urrmaça":[.
OvetorcÂúpôÍesultânte4,obtidopelarcgradopa.a,eogramo,
iemâsseguintescaracteÍísticâs:
inte$idade: os vetorescâmpoÃ e 4 tôm mesmâintensi.Ìâde.
poisPdistâigualm€ntedê -Q e de Ql
Â 6, : Á..+'.1
Nm':
Ç,.1.,q Ír.ì0' .Q 0o.è/ 0.3n.c,usíluc.
/ /-- 9.tu 1.", ,/ -/. tu.(
Os FUNDAMÉNÍo3oa FG.Á

(nr€çáo:ho.ìzontal
8€nüdo:dâesquerdapãrâadireita
b)^
-a
e ------.+ .e
E)
i;
A.aEa Q oriCrna.em P, um velor, ompo de aÍõlãmenlo f-.
A cârsa 0 oÍisina, em P, um vetoÍ campo de aproxlmação 4. '
O veto. câmpo resuÌtânte4 tem âs seguintes câ.acterísticâs:
lnten.ldad€: ânalosâmente ao câso anterior, os vetoies campo Ã e t; têh a mesma intensidadei
ER:E+E2- fR: los+ 105=
E-.tr,úì
.enudordaesquerdaparaa direitâ
RerpGta:â) 10sN/C,horirontal,e dã esquerdapâraa direltaib) 2 ld N/C,horizontaÌ,claesquerdapeã â
g
-E
E
o
*
€
:
c
6W Nospontos,ae B, separa.lospeladistância,4-B: 3 m, nxam-secarsaselétricaspüntiiormesOr : 8 Fc e
Qs:2 FCrcspectivamente.Determineum pontoondeo vetorcâmpoeÌétricoresuÌtdte énulo.
Soluçeo:
tÉpí"
;Ê -:=- o'
* 3m
Oponto P,onde o vetoÍ câmporesultãntê é nuìo. estáenüe ,4eB e maispróximo dêB (.argã menor).
A caÌgâ Qr produz, emP, um vetor câmpo de alatâmento tn.
A (argdQsprcduz.emP um velor, ampode alõlampntoEl.
Ã, el, Oevemter mesmaOireção,sentidosopostose besmaintensidade:
c24l
Er=Ejr eo = =4.=r:!=
- -= ,r
-
-7 ["y -
+Ì'? 8*+12:o
-
G:lì
- "=0.
ÀrcspostãÌ: 6n êinadequadâ.A6 m do pontoÁ,emborãosveto.estr er, tenhm mesmaintensidade,têm
tmbém mesmosentido.
a^ a,
RspúlÀ: pontoPâ 2 m de,4
ObservequeÍoradareta;ã nãosjstem pontG ondeovetoÌ (mpo elétncoénuloìeme oveto. camporesultânte
e4+ô.
Ìriângulocolo.idoé eqüilátero.Issosignincaquel
6:rd"rcì
t

CÀflÌuro2 . CsPo rÊÌRrc.
4t.

if;iiiiì r.s
"e'tices
oerm tiuadradofixam-secarsaseléiricaspuntilormesdeva-
1016l t!C,2pC,3pCe4!LC,conÍormeafigura.Quâlaintensidadedovetor
campoelétricoresultãnteno centroOdo quãdrado?Omeioéo vácuoe o
quãdradoteftlado, = 0,6m.ÉOaaop" :9 19' !:4.
c?
r pcor !
.,ç,ua
4 !L.! È' p.
As cargaseÌét.icassãopositivase oÌiginamno centrc O vetorcscampode ãlâstãmento.Chanandode r'ã
lntensidâdedovetor campoélét.icoqueacargade 1FCoriginano centroO,6 caEs eléiri.ãsde2 ËC,3pC
e4 pCoriginamelnOvetorescampoelétricodeintensidades2t,3te 4t, .espectivamente-Àssim.temos:
È
'ut..
' ;i-.Í
r' I pcl
.1.J
4[C L il pC ,l pC 3 tC ,l tLC
Ovetof câmpoelétricoÍesultanteemOtem intensidaa.r" : ZrE r.
SendoE=À!.:l,emque:
p"= e. 1s'I{'c'
Q=lpc:r06c
,t; ^^t;
a - 'i' "'r"'
-
a or'tr'
'mêr"deddmFdiílaoddidsonalr
z : g. to' . lo '_ , = t:5. to.N/c
(0,3.r2).
".
atl-
:lE ,/
o.,'
' .,/uE
L
.'o..
tÌ !.!
tR = 1,4 10;N/C
3pC
!
ëPo.tanto:tR: zJi .t
-
e, = znE. s. to' r t- : !E 10' +
R€spGtar- Ì,4 Ì05N/C
W@
--; ^ soaoF.à oF.ao F o sj,Jjìil)
do vetor câmpo elétÍico resultânteem P nos
casosa eb indicados.Adúìtâem cãdacasoque
Q l0 i, ê d 0.3m.O meioê o vá.uo.cujz
cônsLanLeeleLrÀslálicãelà - 9 Ì0
"c
â)-
,r.
!19!ia9!'!Ìqi lb
+O0+O
b)dPdHoÍzonral
+a +a
I Ilos pontos ..1e a sepârados peìa djstânciâ
ÁB = 3 m, Iixâm-secârgaselétÍicâs puntilor-
nÌcsílr:8FCe 8j = 2pC,respectivamente.
Determineumpontoondeovetôrcampoelétrico
rr,l .3
,o"a,
Os FUNDÀMENÌoSDAFlsrcÁ

ffi Emrês vértices,-4,B e q de um quadradodelâdolgud a 1ã m colocan-secaqas
elétricú puntilorms, conformeã figurããolado.Sendoo meioovácuo,deteÍúine
ã intensidadedovetorcampoelétrio resulÌeÌe no cenrrodoquadrado.Epossivel
colocârumâcargâelétricapuntiformeemD, de modoqueo vetor campoelétrico
resuhânteno pontooseja nulo?
-Nm'
AdoteÈi = 9 10'
ci.
Q,=l pc q=
'ï.. .f
4pc
c
-2Bc
t-
w
---
ã
oNosvérticesde um hexágonoÍêgulâr6sn-secãrgs eléÚlcaspuntüormesdevaloresI gC,2ÉC,3ÉC,4pC,
5pCe6pC,nessaordem.Qualaintensidadedovetorcampoelétriconocentrcdo hdágono?Oneio éovácuo
e o hexágonotemlãdot = 30cm.Édãdo Ài = 9. lp' l-$.
Èa
Dq=
número conveniented€
@ l.tinh"rdeforça
/.-./
I
Acadapontodeumcampoelétricoassocia-seumvetorE
A reBfesentação9ráficade um campoelétricoé feitadesenhando-seum
vetoresE conformeindicadonafioura15.
14

a
a
1
>)i<i
n*- t,
=1=)6'*"**-
/ '
Figurâl5,VetorêscâmpoproduzidospoÌ
duascargaspuntiform€sdesinâisopostos.
OutramâneiraderepaesenÌargrãficamenteumcampoeìétrìcoconsìsteemutjlìzaraslinhasdeforça.
FiguÌa ló. Íã)A cadapontodo campo
assoctâ-seumvêtorE;(b)a linh. de forçã é
tanqenteaovetorcâmpoeléÍico em câda
O desenhodaslinhasdeforçanumadeteíminadaregiãonosdá idéiade comovariam,aproximada-
mente,a direçãoe o sentidodo vetor Ena regiãoconsiderada.
Asfigurasa segukmostramlinhasde forçade algunscamposelétdcospartìculares:
1
FiguÌâ17.Carga
FiguÌâ19.
FiguÌ.1E.CâÍgâ
püntlÍormê0 < 0.
FiguÌà20.
CÂDrÌulo2' CÀMPoELEÌRco
45.

Quandotivermosduascargaspuntiíormesdesinaìsopostosemódulosdiferentes,dacargademaior
móduloparte(sea cargafor positiva)ou chega(sea caÍgafor negativa)um númeromaiorde linhas
deforça.Comoexemplodisso,observemosnafigum21 quea cargapositivaé a quepossuimaior
módulo.
Nasregiõesemqueaslinhasestãomaispróximas,ouseja,acoôcentraçãodelinhasdeforçaé maìor,
o campoé maisintenso.Assim,no pontoÁ o vetorcampoelétricoé maisintensodo queem8.lá em
N,o vetorcamooelétricoé nulo.
Figut.2t, Duas<argaspuntiformêsdesinais
opostos€módulosdifeÌentes.
*ii$.ii@ 5.campoelétricouniforme
Campoelétricouniformeé_aqueleemqueo vetorFé o mesmoemtodosospontos.Assim,em
cadapontodo campo,o vetorEtema meimaintêniidade,a mesmadireçãoeo mesmosentido.
Aslinhasdeforçade um campoelétricounìformesãoretasparalelasigualmenteespaçadase
todascomo mesmosentido(Íigura22).
E
€
È
õ
g
&
I
*
FiguÌa?2. Linhasdeforçadê um câmpounifolmê.
Tem-seumcampoelétricopmtìcamenteunìformeentreduasplacaseletfizadascomcargaselétrìcas
desinaisopostos(figura23).Paraqueìssoocorra,adistânciaentreasplacasdevesermuitopequena,
quando(ompaÍadacomsuasdimensòes.
Quandoâdistânciaentreasplacasnãofor desprezível,quandocomparadacomsuasdimensões,o
campoelétricoé praticamenteuniformenaregiãocentralentÍeasplacase nãoé unìformeproximoàs
bordas.Esteefeitoé conhecidocomoêfeitode borda(figura24).
Figura23.Câmpoêlékicouniformeentrêduas
'-''-''__---....
+-'--_-'.----.-
-.--'-''--'
Figurà24. OcampoelétdcoéuniÍormê
na rêgiãocentralentreasplacâs.
.46 Os FUTDAMENÌo5DAFcrcÁ

wn@
{-... }
-t
Ë
o
!
c
ë
3
È
Ë
l
Essâéa posiçãodeequilib.ioestável.Noteque,gi.edo ligeirmente o dipoìo,eletendeâ rctorne à posição
de eqülibrio.
m UmâcaÍsaelétricãpuntilormeq = I Écedemõsan : 106ks
é âbâÍdonada, en repouso, num ponto ,4 de um campoeÌéÌrico
uniformedeintensidader: 105N/C,conlormeãngurâ.
a) âintensldâdedâforçaeÌétricaqueatuaemsi
b) â acêìerâçãodo ftoviúento de qi
c) adocidâde quegpossuiãop6se por B,situadoa 0,2m de,4.
Desprezeasaçõesgrãütacionãis.
Solüçáol
a) Sendoq > 0 resultaque{ temnesno sentiaoqued e.inten-
sidadedaforçaeÌétricaemqédadapor:
4= le E
sendo4= 1Fc: 10'c et = 10'N/c,remos:
4=ro6.ros-F:n"Nì
b) PelâequaçãofundâmentaldâDioâmica,F;= nd, sendo4: 10 'Nem: l0 6kg,temos:
Observeque,sendoo cãmpounilormê(f-é constãnte),resultâque4 é consrânte.Po.tanto,a pârtÍcuÌa
abandonadaem repouso executa movimento reÌilineo unilormemente veiâdo e, no caso,acelerado.Sea
pãrticulaiossêìâíçadanadúeçáodo campo,masemsentidocont áÌio,o moümentoiniciãlssia rctilíneo,
uniformementevâriadoe retardado.
c) Sendoo moümentoudiormementevâdâdo,podemosaplicd â equâçáodeTo.ricelli:
DL-D" 2o^: ,,6-0 2.ì0:0.2
- 1,, z.ro,ms]
Respostã:a) 10 Ì N;b) 105m/s':;c) 2. 10':n/s
Cons'deÌeum sistemaconstituidopor duascargaselétricaspun-
tiiormesdemesmovalo. absoÌutoe desinaisopostos,situadas
nosdtremos deÌrmâpequenahâsteisolantee.Ígida.TaÌsistena
constitDium dtpoto elétrlco.O dlpolo é coÌocâdonum câmpo
elético unilorme, conÍoÍme mostÍa â figü.a ao lado.
Comoseriaa posiçAode equtlÍbrioestáveldo dipolono inte.ior
do cmpo? Desprezeâçõ€sgÍavitacionais.
SobÌeascegas elétdcaspuntiiormes+0 e Q o câmpoelétricoexerceforçâsjfespectivmente,no mesmo
sentidoe emsentidoopostoaodet
Sobaaçãodessesistemad" t..r"" .
"t"at. ";;"
.
"e
odentã. nadireção do v€tor canpo eÉríco d com â
cârgaeÌétncaposiriva-Q nosenlidodeL
CÀPIÌULó2 . CaMPoaÊÌRr(o
41.

'rÌláúl OnicaÍnp-sP)Angürâ diostfaaslinììasdê rôrçâdo campoele-
trôstáticocriacLopor urÌ sistemacÌedüascâfgaspuÌÌtilornÌes
a) Nasproxi'nìdadesdeqLrecaEao campôelêircstáticoé nÌais
intêns()lPorquè?
b) Quâlóo sinaìdo produto q, . q:?
]tit;í!ìì GriicârìpsP) UnaDroÌécuìa.liarôDicâteú ánÌno' coÌì ca|ga+s e q.A ilisranciâenheosceDtrosdosãromos
ód.A úolécuìaestánumaregiàoonddexaÌc ur'r, !mt, ' e etricouturt,,rnìeF úccut,racnrquarLtrìssesuurres
posìçõesâÍdécuÌaestaráemeqüilíÌrrjoestável.Justiilue.
p:i!i:r auaì a mínina veloci.lâ.ìecodì que uma caÌga4: 0,1|!c de
massa
'Ì - l0 I kgdevescr lançâdãde un ponb À, na direcào
. e sentidocontrário às lnìììasdc iofçâ de um (.ampoeìétrìco
uDiforncdc nìte.sidadet = 105N/C,paraqüeâLinjaa, situado
â 0.2| ,h 4l 1,,
"pr./- "s à,,Fsgrdviri.iorJi..
a)
a.
:':a.
a'W
'
a
É:
E:J
-i
,'!
t;]Ít.1i
l,_l
:i-ti...+;.
: Asfolosdaslinhâsdeforça
NêsÍotos,âpfêsenÌamosas inhasdeÍorÇadoscaÌìposeétricosorginâdospoÍumacargaeétrcâ
puntlormeisoadâ(1),porduascaígaspLrntforrnesde nìesrnorióduo e s nas contrários(2),pordlas
cargaspu.tloffnesdemesmornóduoedemesmosna13),e porduaspacaseeÍizadas(4) Observe
quenafegãocenÍaìentreasplacaso campoelétrcoé praÌicarnenÌeuniïorrne
As ÍotosfommobÌidascomíiaposdeÌecidossuspensosem óleo.Eri cadafoÌo.nasexrÍeÍfioaoes
dosÍlâpos,surgerìcârgase étfcasdesifas opostosdevdoà acãodâcargaoudascargasqueoÍg namo
campoe étdcoCadâÍiapoìorna-seuÍìdpoloeseofenÌânadreçãodovetorcarnpoeetrco(verexercício
resovdoR.zl)Dessemodo,as lnhâsdefnidaspeosíiar,ossáoas nhasdeforca
:;i
'.1::
!:
i;a:j
ïi
"48 O FuNoÁMENÌosDÁF,.Á

W8
€q
j
i
I
:
&
Ì
F
:iffi oeterminea intensidãde,a direçãoe osen-
trdo do vÊlorcampocìêiri.o rêquìrdnlêêÌ P
nos casosa e b indicãdos.O meio é o vâcüo
t"=q to'llil
| !_ ,l
a) +0'c otm íl'a or,
p
+106C l0"c
'^ï... ..1u
..is ì:"
HoÌiz.nhl D^
+10'C +10'C
b)
)
a:i,!'j$ (Eloa-Mc)uma particula.le cârsãelétri.ã
q = 3.10 r C,colocãdânumpontoPlocãlizadoâ
3m deumacargaQ,novácuo,soÍreãâçâodeunâ
Iofçade nódulo 4 = 1,5. 10 : N. Sendoã coôs-
Ìúteeìehastéticâdovácuo4 : 9 10'
-=.
O Quaìomódulodo cdpo elétri.o emP?
b) Admitindcsequee$e cãmpoeìétricosedêve
excìusivmentea Q,quaÌo vaÌorde Q?
ffi O gráflcoabâixorepresentaa variaçãoda inten
sidâdedocampoge.adoporuma cargaQpuntì
Iorme.positivâ,emiuúçáodâ dìstãnciaà carga.
ÀdnitindÈse queo meiosej?o vácuo
lr": q.ro,l--l- I a*.,.in",
l- c'l
a) o valor da cargaO;
b) a intensidadeda íorça eÌétricaque atuaêm
q: l0 : C,coÌocadaa 2m de Q;
c) a intensidadeda lorça elétricâque ãtuâem
q: 105C,colocadaa 1mde Q.
ffi a tgu.u*o"ttu t.escargaselétricaspüntilôrmes
QÌ,Q,eQ:Ìocalizadasnosvértices de um quadra-
do.Sendo01= Q,:4,0Éc, cãìculeQ,pãrâqüeo
vetor câmpoeìétdcoreultânte no pontoPsejã
a;
+o
a!ì 'P.
o
t
ffi cuvest$P) UÍnâpeqüenaesfera,comcârsae,c-
trica positivaQ = 1,5. 10 3C,estáa umaaltura
, : 0,05m acilnâda süperficiede umagrânde
placâcondutorâ,ÌigadaàTerra,induzindosobre
essasüpeúcie cârgãsnegaÌiv6, como nangüraL
O conjuntôdessâscargasestabeleceum campo
elétricoqueé idêntico,apenasna parte do es-
pâçoâcimada plâca,ao cmpo gerâdopor uúa
cargã+Q e umacarga Q, comose losseumã
.imagem"
de 0 queestivessecolôcadanã posi-
çãorepresentadanafigurâIL
o
FiguÌ.ll
a) Determineaintensidadedalorçâ4 emN,que
agesobrc a cârga +Q, devida às cârgasindu-
b) Deternineâintensidadedocâmpoelétrico4 ,
emV/m, queâscargasnegativõ induzidasna
placacdâm no ponto ondeseencontraacârgâ
+Q.
CaPrtúro2 . CÁMrctuÍR.o
49..

Campo elétrico e carga elétrica

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