1. Instituto Tecnológico de Orizaba
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Nombre: Karen González Paxtian
Maestra: Rita Hernández Flores
Materia: Graficacion
No. De Control: 12011166
Semestre: 5to. Semestre
Hora: 14:00-15:00
2. Trazo de líneas rectas
Línea Recta:
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una
sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de
línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de
puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
Algoritmo de Bresenham para trazar líneas
El algoritmo de Bresenham es un algoritmo creado para dibujar rectas en los dispositivos de gráficos
rasterizados, como por ejemplo un monitor de ordenador, que determina qué pixeles se rellenarán, en
función de la inclinación del ángulo de la recta a dibujar.
Es un algoritmo preciso para la generación de líneas de rastreo que convierte mediante rastreo las
líneas al utilizar solo cálculos incrementales con enteros que se pueden adaptar para desplegar
circunferencias y curvas. Los ejes verticales muestran las posiciones de rastreo y los ejes horizontales
identifican columnas de pixel.
Si 0<|m|<1
*Se capturan los extremos de la línea y se almacena el extremo izquierdo en (x0, y0).
*Se carga (x0, y0) en el búfer de estructura (se traza el primer punto)
*Se calculan las constantes Δx, Δy, 2Δy y 2Δy-Δx y se obtiene el valor inicial para el parámetro de
decisión p0=2Δy-Δx.
Para j=0 mientras j<Δx
*En cada xk a lo largo de la línea, que inicia en k=0 se efectúa la prueba siguiente:
Si pk<0
*Trazamos (xk+1, yk).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy.
Sino
*Trazamos (xk+1, yk+1).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy-2Δx.
Fin Para
Si |m|>1
3. *Recorremos la dirección en pasos unitarios y calculamos los valores sucesivos de x que se aproximen
más a la trayectoria de la línea.
Representación de los polígonos
Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formado por segmentos rectos unidos
en sus extremos.
Cada uno de los segmentos se denomina lado.
El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo.
El número de lados, (y por tanto de ángulos) ha de ser mayor o igual a tres.
Elementos de un polígono
Lados:
Son los segmentos que lo limitan.
Vértices
Son los puntos donde concurren dos lados.
Ángulos interiores de un polígono
Son los determinados por dos lados consecutivos.
El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier
número de dimensiones. A noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para
servir a propósitos específicos.
En Matemáticas, un politopo regular es una figura geométrica con un alto grado de simetría. Ejemplo
de politopos regulares en dos dimensiones son el cuadrado, el pentágono y el hexágono regular.
4. La representación básica de alguna imagen se limita a polígonos regulares e irregulares formados por
vértices.
Se pueden organizar los polígonos para mejorar el tratamiento.
Representación matricial
En las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones, rotaciones y
escalaciones para ajustar los componentes de la imagen en sus posiciones apropiadas. En este tema
consideramos cómo se pueden volver a formular las representaciones de la matriz de modo que se
pueden procesar de manera eficiente esas secuencias de transformación. Es posible expresar cada
una de las transformaciones básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas
P y P’ representadas como columnas de vector.
Con las representaciones de matriz podemos establecer una matriz para cualquier secuencia de
transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular el producto de la matriz
de las transformaciones individuales. La creación de productos de matrices de transformación a
menudo se conoce como concatenación o composición de matrices.
Traslaciones:
Se aplican dos vectores de traslación sucesivos (tx1, t y1) y (tx2 , t y2 ) en la posición de coordenadas
P, la localización transformada final P, la localización transformada final P’ se calcula como: P'=T(t
x2,t2)·T(tx1,ty1)·P}{=T(tx2, 2)·T(t x1,t y1)}{·P
Donde se representan P y P’ como vectores de columna de coordenadas homogéneas. Podemos
verificar este resultado al calcular el producto de la matriz para las dos agrupaciones asociativas.
Asimismo, la matriz de transformación compuesta para esta secuencia de transformaciones.
Rotaciones:
Dos rotaciones sucesivas que se aplican en el punto P producen la posición transformada P'=R (θ2)
·R (θ1) {·P}=R (θ2) {· (θ1)} ·P
Al multiplicar las dos matrices de rotación, podemos verificar que dos rotaciones sucesivas son aditivas
Escalamiento:
La siguiente figura ilustra una secuencia de transformación para producir escalación con respecto de
una posición fija seleccionada (xf, f) al utilizar una función de escalación que sólo puede escalar en
relación con el origen de las coordenadas
5. Propiedades de concatenación:
La multiplicación de matrices es asociativa. Para tres matrices cualesquiera A, B y C, el producto
matricial A·B·C se puede llevar a cabo al multiplicar primero a por B o multiplicar primero B por C:
2.35.A · BC=(A· B) ·C =A· (B·C)
Por tanto, podemos evaluar los productos matriciales al utilizar una agrupación asociativa ya sea de
izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Por otro lado, los productos de la transformación tal vez
no sean conmutativos. En general el producto matricial A·B no es igual que B·A. Esto significa
queremos trasladar y girar un objeto, debemos tener cuidado sobre el sentido en que se evalúa la
matriz compuesta.
Ventana y puerto de visión:
6. Un área rectangular que se especifica en coordenadas mundiales se denomina ventana. El área
rectangular en el dispositivo de despliegue en el cual se coloca la ventana se llama puerta de visión.
La figura ilustra el trazo o planimetría de la selección de una imagen que queda dentro del área de
ventana en una puerta de visión designada. Esta planimetría se llama transformación de la visión o
bien transformación de normalización.
Los límites de la ventana se especifican en coordenadas mundiales. Las coordenadas de dispositivo
normalizadas se usan con mayor frecuencia para la especificación de la puerta visión, aunque las
coordenadas del dispositivo pueden emplearse si hay solamente un dispositivo de salida en el
sistemas. Cuando se usan coordenadas de dispositivo normalizadas, el programador considera el
dispositivo de salida como aquel que tiene valores coordenados dentro del intervalo de 0 a 1.
Las posiciones de coordenadas que se expresan en coordenadas de dispositivo normalizadas deben
convertirse a las coordenadas del dispositivo antes de que un dispositivo de salida específico haga el
despliegue. Una rutina específica del dispositivo se incluye en paquetes de gráficas con este fin. La
ventaja de emplear coordenadas de dispositivo normalizadas es que el paquete de gráficas es
considerablemente independiente del dispositivo. Pueden utilizarse distintos dispositivos de salida
ofreciendo los conductores adecuados del dispositivo.
Cambiando la posición de la puerta de visión, los objetos pueden desplegarse en diferentes posiciones
en un dispositivo de salida. Asimismo, variando el tamaño de las puertas de visión, el tamaño y las
proporciones de los objetos pueden alterarse. Cuando se trazan en forma sucesiva ventanas de
diferentes tamaños en una puerta de visión, pueden lograrse efectos de acercamiento. Conforme las
ventanas se hacen pequeñas, un usuario puede lograr el acercamiento de alguna parte de una escena
para visualizar detalles que no se muestran con las ventanas mayores.
Analógicamente, puede obtener un panorama general más amplio realizando un acercamiento de una
sección de escena con ventanas cada vez más mayores. Los efectos de toma panorámica se producen
moviendo o desplazando una ventana de tamaño fijo a través de una imagen grande.
