Conjuntos de matematicas
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Conjuntos de matematicas

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Conjuntos de matematicas Presentation Transcript

  • 1. POR: -SONYA ASTUDILLO.
  • 2. Conjunto  DEFINICION.-es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.-Por ejemplo, el conjunto A de los colores del arcoíris es:A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
  • 3. Descripción de un conjunto Conjunto de personas. El conjunto de «personas» observado en laimagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarsemediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de laspersonas en A es irrelevante
  • 4. CLASESDiagrama de VennConjunto Finito Conjunto InfinitoConjunto UnitarioConjunto VacíoConjunto Universal o ReferencialConjuntos disyuntos o disjuntosConjuntos equivalentesConjuntos igualesConjuntos homogéneosConjuntos heterogeneosConjuntos no congruentes
  • 5. DIAGRAMAS DE VENNDiagrama de dos conjuntos Diagramas de tres conjuntos Diagrama de cuatro conjuntos Diagrama para cinco conjuntos. Diagrama para seis conjuntos
  • 6.  Conjunto Finito:Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar oenumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es unconjunto finito que expresado por comprensión es: A = {x/x son las letras del alfabeto castellano} Conjunto Infinito:Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar,se considera como conjunto infinito ejemplo de conjunto infinito sonlas estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberándeterminarse por comprensión; para el ejemplo:B = {x/x son las estrellas del universo}
  • 7.  Conjunto Unitario:Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Unejemplo:C = {luna}  Conjunto Vacío:Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estosson inexistentes, ejemplos:D = {x/x son perros con alas}E={}Se considera el conjunto vacío como subconjunto decualquier conjunto.
  • 8.  Conjuntos equivalentesCorresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decircuando tienen la misma cantidad de elementos ejemplo:A = {a, b, c, d}B = {1, a, I, alpha} Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes Conjuntos igualesCuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntosson iguales:A = { 2, 4, 6, 8, 10}B = { 4, 10, 2, 8, 6}A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es buenoanotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, poreso el conjunto B es igual que el A
  • 9.  Conjuntos homogéneosCuando sus miembros o elementos que lo componen,pertenecen al mismo tipo o género. Por ejemplo un conjunto compuesto por letras únicamente, o por números, etc.A = { a, l, m, p, r }El conjunto es homogéneo pues todos sus miembros sonletras. Conjuntos heterogeneosSon aquellos conjuntos compuestos por miembros dedifefentes tipos, clases, géneros, etc.B = { 1, a, prado, rojo}
  • 10. Conjuntos congruentesDos conjuntos numéricos son congruentes cuando sus respectivosmiembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de maneraque la distancia entre ellos se mantenga:A = {2, 4, 6, 8, 10}B = {7, 9, 11, 13, 15} Así:2 y 7; 4 y 9; 6 y 11; 8 y 13; 10 y 15 tienen todos ellos comodistancia entre ellos 5 Conjuntos no congruentesCuando entre dos conjuntos no se puede dar una correspondenciaentre los miembros de los conjuntos, de manera que la distanciaentre ellos no sea constante, los conjuntos se consideran nocongruentes. Ejemplo:A = {2, 4, 6, 8, 10 }C = {5, 6, 7, 8, 9}
  • 11. Conjunto Universal o ReferencialEs el conjunto más extenso en el cual están incluidos los subconjuntosconsiderados en una discusión o cuestión en general a este loconsideramos con la letra U. EJEMPLOA = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D = {10,11,12,13 }U = {NÚMEROS NATURALES }Conjuntos disyuntos o disjuntosDos conjuntos son disyuntos cuando no tienen elementos comunes.A = {1,2,3,4 }
  • 12. SUBCONJUNTOUn conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B esun subconjunto de este último: Ejemplos. El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto detodas las personas".{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )Subconjunto propioEs obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A. Portanto se tiene el siguiente teorema: Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.
  • 13. IGUALDAD DE CONJUNTOSDados dos conjuntos cualesquiera A y B diremos que son iguales y lo notaremos como A = B si ambos conjuntos poseen exactamente losmismos elementos.Así pues, el cardinal de los dos conjuntos será el mismo.Por ejemplo:Sea C = {1, 3, 6} y F = {1, 3, 6};podremos escribir C = F.Lo mismo es extensible a más de dosconjuntos.
  • 14. OPERACIÓN CON CONJUNTOSUNIÓN Dados dos o más conjuntos, se define la unión de conjuntos, como elconjunto formado por los elementos de todos los conjuntos. Ejemplo:Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. La unión de A y Bes {a, b, c, d, e, f, h, j}DIFERENCIADados dos conjuntos A y B, su diferencia, A - B, es los elementos deA que no pertenecen a B. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d,e, f} y B = {a, h, j}. La diferencia A - B es {b, c, d, e, f}. La diferenciaB - A es {h, j}
  • 15. DIFERENCIA SIMÉTRICADados dos conjuntos A y B su diferencia simétrica es la unión de ladiferencia A - B y B - A. En el ejemplo anterior la diferenciasimétrica es {b, c, d, e, f, h, j} PRODUCTO CARTESIANODados dos conjuntos A y B, el producto cartesianos de estos dosconjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b)donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El productocartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}El cardinal (número de elementos) del producto cartesiano es elproducto de los cardinales de los dos conjuntos, |A x B| = |A| x |B|
  • 16. INTERSECCIÓNDados dos o más conjuntos, se define la intersección de conjuntos, como elconjunto formado por los elementos que pertenecen a todos los conjuntos. Ejemplo: Sean los conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} y B = {a, h, j}. Laintersección de A y B es {a}La intersección tiene las siguientes propiedades:Conmutativa. A intersección B = B intersección A, el orden de intersecciónono altera el resultado.Asociativa. (A intersección B) intersección C = A intersección (Bintersección C).Distributiva: A intersección (B unión C) = (A intersección B) unión (Aintersección C)
  • 17. EJEMPLO 4A { 1, 2, 3 } A BB { 1, 2, 3, 4, 5}  1, 2, 3 5 A ^ B { 1, 2, 3 }A⊆B^ A^B=A
  • 18. 