Las matematicas en_la_literatura

1,868 views
1,687 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,868
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
21
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Las matematicas en_la_literatura

  1. 1. “LAS MATEMÁTICAS EN LA LITERATURA: Una herramienta para dinamizar el área científica”GÓMEZ SENENT, Francisco José; IES Gil de Junterón (Beniel), Dpto. de Matemáticas. Comunicación oral para las I Jornadas de “Nuevas tendencias en la enseñanza de las ciencias y las ingenierías” RESUMEN Se pretende presentar una experiencia de aula llevada a cabo con un grupo de 22 alumnosde 1º Bachillerato y 4º ESO, consistente en la lectura, comentario y debate de algunos textosliterarios en los que las Matemáticas son protagonistas. Después de proponer el profesor, en 1º Bachillerato, la lectura obligatoria de un texto(“Matemática, ¿estás ahí?”, Adrián Paenza), la puesta en común subsiguiente motivó que losalumnos pidieran la lectura de otro libro (“Los crímenes de Oxford”, Guillermo Martínez)... ydespués de otro (“El hombre que calculaba”, Malba Tahan). Se planteó continuar para elcurso siguiente (“El teorema del loro”, Denis Guedj), y dado el entusiasmo del grupo, sedecidió hacer una revisión amplia de los principales textos literario-matemáticos del mercado,repartiendo la lectura de 26 títulos distintos entre los distintos alumnos, con el objetivo básicode que fueran ellos mismos los que hicieran una crítica tanto literaria como del valordivulgativo sobre las matemáticas y del interés educativo de los textos escogidos. Entonces sesumaron a la experiencia varios alumnos de 4º ESO, ampliándose el espectro de libros aptospara ser recomendados. Se presentarán aquí algunas valoraciones de los alumnos acerca de distintos libros, juntocon los comentarios del profesor, con objeto de que puedan ser utilizadas por cualquier otrodocente que quiera incorporar la lectura como valor añadido de sus clases. Entre otros, sepretende fomentar: el gusto por leer entre los alumnos de ciencias; la dinámica de grupo y lacrítica constructiva; la idea de que la cultura no sólo son las humanidades, sino que tambiénincluye la historia de las ciencias (Matemáticas, en este caso), con sus personajes y conceptosesenciales; que conozcan las novelas de misterio con trasfondo matemático; que aprendan apensar problemas (curiosos) a través de textos divulgativos...
  2. 2. Las Matemáticas en la literatura1. Introducción. En la educación Secundaria, es un lugar común el hecho de que los alumnos han de leeralgunos libros escogidos por el profesor de Lengua y Literatura, como parte de la evaluaciónen la asignatura, y en ocasiones incluso “admitimos” que el alumno deba leer ciertos textosrecomendados, por ejemplo, en Filosofía o Historia: la idea de fondo parece ser que, ademásde los conceptos que expone el profesor, el alumno debe conocer las fuentes y con ello sercapaz de contextualizar los contenidos aprendidos. Pero, ¿por qué este método no se usa enlas clases de ciencias? ¿Por qué se asume que para el desarrollo cultural del adolescente esnecesario conocer ciertas cuestiones “colaterales” en humanidades, mientras que en cienciasbasta con aprender fórmulas, definiciones, teoremas, modelos y ejemplos de ejercicios? Parece que los jóvenes de hoy leen menos que los que les precedieron (o al menos eso sedesprende de sus niveles de expresión y redacción, sus faltas de ortografía, sus carenciaslingüísticas, sus dificultades para comprender enunciados, etc.), y esto es significativamentemás acusado entre los alumnos “de ciencias”, por lo que no vendría mal tomar alguna medida. La experiencia que aquí se plantea tiene como principal leitmotiv el fomento de la lecturade textos de divulgación científicos. Con ello se persiguen tres objetivos esenciales:dinamizar la relación profesor-alumno y crear un ambiente de crítica constructiva; ampliar lasperspectivas del alumno respecto a la materia que está estudiando, facilitando una mejorcomprensión global; y transmitir la idea de que la cultura no sólo se compone dehumanidades, sino que también debe incluir, por ejemplo, la historia de las ciencias. A continuación expondremos cómo se planteó el desarrollo de lo anteriormente citado, asícomo una explicación más detallada de los objetivos perseguidos. Después describiremos losresultados obtenidos, incluyendo la opinión de los alumnos. Y terminaremos con algunassugerencias para la posible aplicación de esta experiencia con otros grupos.Fco. J. Gómez Senent 2
  3. 3. Las Matemáticas en la literatura2. Descripción de la experiencia y objetivos. La primera parte de la propuesta didáctica que planteamos surgió simplemente porimitación de lo que se hace habitualmente en las clases de Literatura. Hace tiempo que queríaintroducir la lectura de textos de divulgación en mis clases de Matemáticas, principalmente en1º de Bachillerato, pero no encontraba un texto realmente motivador y adecuado al nivel delos alumnos, y que al mismo tiempo aportase conceptos, problemas, anécdotas, historia1... Aunque hay bastantes títulos, para captar a un amplio espectro de los alumnos y queasuman la lectura científica de manera que se les pueda sugerir la lectura de más textos, esnecesario que el primer libro sea fácil de leer, guste a (casi) todos, y aporte algo novedoso acada uno, por lo que se requiere variedad en los contenidos del libro escogido y cierta calidad,si no literaria, sí al menos de expresión. Desde mi punto de vista, el texto que cumple con todos los requisitos es [18] Matemática,¿estás ahí?, de Adrián Paenza, éxito editorial en Argentina. Con él comenzó la experiencia,resultando mucho mejor de lo esperado. En concreto, se planteó su lectura obligatoria, durante el primer trimestre, en laasignatura de Matemáticas I (1º Bach.), realizándose un control de lectura y una puesta encomún en clase sobre distintos aspectos del libro (véanse los detalles en la sección 3). En principio, el profesor quería valorar si era factible asumir esta tarea en cursosvenideros, proporcionando luego más títulos para que el alumno interesado continuase por sucuenta si le gustaba la experiencia. La sorpresa vino cuando los alumnos solicitaron repetir,por unanimidad, en el siguiente trimestre,... y ya se engancharon completamente en el tercero.1 Perseguía un texto que, aunque con otras perspectivas, en Matemáticas, pudiera llegar al alumno en la formaque consiguió, en Filosofía, El mundo de Sofía, de J. Gaarder. Aunque El teorema del loro, de Denis Guedj, sícumple (sobradamente) los objetivos, quizás sea de un nivel algo elevado para muchos alumnos que empiezan 1ºde Bachillerato y resulte más adecuado para 2º de Bachillerato.Fco. J. Gómez Senent 3
  4. 4. Las Matemáticas en la literatura Planteada entonces la lectura de tres textos durante el curso2 (pudiéndose continuar en elsiguiente), y aunque los alumnos pretendían leer algo parecido a lo anterior, se intentó queconociesen distintas formas en que las Matemáticas aparecen en los textos de divulgación,recomendando la lectura de un título lo más representativo posible de cada estilo. Las áreas enque podemos incluir a la mayoría de libros, y aquéllos escogidos, fueron, en ordencronológico de lectura:a) Conceptos varios, personajes y curiosidades: [18] Matemática, ¿estás ahí?, A. Paenza.b) Novela con trasfondo matemático: [14] Los crímenes de Oxford, Guillermo Martínez.c) Planteamiento de problemas curiosos: [13] El hombre que calculaba, Malba Tahan.d) Historia de las Matemáticas: [11] El teorema del loro, Denis Guedj. Los 3 primeros se leyeron en 1º de Bachillerato, y el último se dejó para el verano, demanera que el trabajo posterior se haría al comienzo de 2º de Bachillerato. Después de lalectura del texto correspondiente, se pasaba un control escrito, adaptado a cada libro, queservía al alumno para reflexionar sobre algunos aspectos destacados del mismo, y al profesorpara guiar el debate que posteriormente se realizaba en una hora lectiva3. En esta puesta encomún, además de comentar aspectos generales (calidad literaria, facilidad de comprensión,nivel de satisfacción en la lectura, etc.), se trataba de incidir en algunos conceptosmatemáticos presentes en la obra, destacando ciertas anécdotas o personajes históricos,resolviendo dudas planteadas por los alumnos, o ampliando los comentarios relativos a algúnconcepto matemático relevante que en el libro pudiera aparecer más someramente. En lasiguiente sección detallaremos algunos de los comentarios realizados respectivamente en cadatexto.2 Aunque ya se consideró voluntaria la lectura, todos los alumnos la hicieron.3 Se necesitaron más horas, de hecho, para cada libro.Fco. J. Gómez Senent 4
  5. 5. Las Matemáticas en la literatura Los objetivos principales, si bien se dan en mayor o menor medida en todos los textos, sepueden especificar respectivamente para cada una de las áreas anteriores como sigue:a) Esencialmente, se quiere transmitir la idea de que se puede aprender Matemáticas4leyendo textos literarios de divulgación en los que las fórmulas prácticamente no aparecen. Setrata de acercar las matemáticas al alumno, facilitando una visión global de los temas queestudia, en un contexto más amplio del que es capaz de captar en las clases diarias, y con unasexplicaciones más detalladas y entretenidas de las que un profesor puede dar a un grupoheterogéneo. Además, se amplía la cultura científica del estudiante, de manera que tenga unmínimo conocimiento de personajes clave en la historia de las Matemáticas. Finalmente, setrata de que acabe apreciando la utilidad de la materia, comprendiendo que aparece en la vidacotidiana, a través de problemas curiosos.b) Se pretende fomentar la lectura, en un sentido amplio. A muchos alumnos de ciencias noles gusta leer novelas clásicas, con tema puramente literario. Aquí se les muestra que existeotra literatura, con una temática que les resulta más atrayente, pero sin perder nada de calidadliteraria (el texto escogido fue Premio Planeta de literatura en Argentina).c) Muchos de los textos de divulgación matemática simplemente recopilan colecciones deproblemas curiosos, en cierta manera a modo de pasatiempos y desafíos mentales para ellector, y no presentan una lectura fluida, con un hilo conductor, ni aportan una mejor visiónglobal de la materia a un alumno de Secundaria. Estos no nos interesan aquí. Pero existenalgunas excepciones notables que sí pueden servir de complemento a las clases porquemotivan al alumno, al presentar anécdotas y curiosidades incluso cotidianas, además deenseñar a analizar problemas. El texto escogido, un clásico, añade también una fluideznarrativa5 adecuada y aporta valores éticos y educativos.4 En particular, pero Ciencias en general, con otros textos de divulgación de otras materias.5 “Procuro rendir homenaje a grandes escritores que consiguieron alcanzar el Lenguaje Universal: Hemingway,Blake, Borges y Malba Tahan, entre otros.” (El Alquimista, Paulo Coelho).Fco. J. Gómez Senent 5
  6. 6. Las Matemáticas en la literaturad) Aunque al final de la experiencia, puede considerarse también como el objetivo básicoque se intenta implantar en toda ella: ampliar la cultura científica del estudiante. Aquí noscentramos en la tarea de que el alumno adquiera un conocimiento suficiente de losprotagonistas más importantes en la historia de las Matemáticas, contextualizando suaparición y aportación en la evolución de las ideas claves. El análisis de algunos aspectos que se pueden destacar en cada libro escogido (sección 3),nos permitirá apuntar otros objetivos más secundarios que podemos añadir a los anteriores.Para finalizar la descripción de la experiencia, es necesario destacar aquí que, dado el graninterés que mostraron los alumnos, se amplió su ámbito de acción. Para ello se les recomendó la lectura, durante el verano entre 1º y 2º de Bachillerato, deotra serie de textos (véase la bibliografía) similares a los anteriores, de manera que cadaalumno leyera al menos 2 libros, que ellos mismos eligieron según sus gustos, pero de maneraque se cubriese completamente la lista de títulos escogidos. Tras su lectura, cada alumnodebería realizar una “amplia reseña” de distintos aspectos del libro leído, siguiendo un guiónproporcionado por el profesor6, de manera que al final de la experiencia se pudieranintercambiar entre todos opiniones y recomendaciones para futuras lecturas. El análisis deestos datos todavía no está disponible, por lo que en la última sección tan sólo daremosalgunas pautas sobre estos textos derivadas del conocimiento que de ellos tiene el profesor. Finalmente, como “complemento” a la experiencia base, y como muestra de los resultadosque se alcanzaron, señalaremos que los alumnos de un grupo de 4º ESO se enteraron que enclase de Matemáticas se leía y quisieron sumarse. Sólo dio tiempo a recomendarles la lecturade un libro en el último trimestre, para lo que se escogió [26] El asesinato del profesor dematemáticas, de J. Sierra, en base al supuesto de que no todos los alumnos en ESO presentan6 Se incluye como Anexo en la sección 5, por si su uso resultara de interés.Fco. J. Gómez Senent 6
  7. 7. Las Matemáticas en la literaturalos mismos intereses encaminados a las ciencias en particular y al estudio en general; ademásde que su mentalidad y conocimientos experimentan un gran cambio en el tiempo que va delfinal de la ESO al final del 1º trimestre de Bachillerato. Bastantes de estos alumnos tambiéncontinuaron con la lectura de los “textos del verano”, motivo por el cual en la bibliografíaaparecen algunos títulos más elementales. En la sección 4 haremos algún comentario alrespecto.3. Análisis de los textos y comentarios de los alumnos. A continuación describiremos algunos de los aspectos que se trataron en la puesta encomún con los alumnos: en forma sintética apuntaremos algún concepto que se desarrolla enmayor o menor medida en cada texto, de manera que pueda guiar en algún sentido laspreferencias o tareas a realizar con cada título. Además, se aportarán distintas valoraciones de alumnos, realizadas en los controlesescritos, tanto sobre contenidos concretos de cada texto como sobre su percepción global de laexperiencia de su lectura, que resultan significativas desde algún punto de vista y que por símismas creemos que ilustran suficientemente el aprovechamiento de la presente experiencia.3.1. Matemática, ¿estás ahí? Se trata de un libro que presenta contenidos matemáticos de índole diversa en forma depequeños artículos o relatos. Algunos aspectos destacables, sobre los que pueden plantearsecomentarios en la puesta en común, bien aclaratorios, bien de ampliación, son los siguientes:• Explicación del método de reducción al absurdo.• Cuestiones numéricas. El concepto de conjetura en Matemáticas. Ejemplos.• Distribución de los números primos.• Cardinales infinitos. La diagonalización de Cantor como ejemplo de idea simple y genial..Fco. J. Gómez Senent 7
  8. 8. Las Matemáticas en la literatura• Paradojas basadas en la importancia de la definición dada para un concepto.• Curiosidades sobre estimaciones y probabilidades en el mundo cotidiano.• Problemas y curiosidades relativos al pensamiento lateral.• ¿Qué hacen los matemáticos?. La utilidad de las Matemáticas y la Física.• Imitación sin argumentos (el experimento de los monos y los plátanos): criticar es sano. Entre otros temas, da bastante juego la discusión que surge cuando nos centramos en loscardinales infinitos, y la sorpresa que causa el conocer que Cantor sea tan admirado por unaidea “tan simple”: esto puede ilustrar al alumno algo sobre lo que pueden ser las verdaderasMatemáticas. El debate alcanza su cenit cuando se comenta la demostración de Russell sobrela no existencia de Dios, y se intenta hacer entender al alumno que lo importante para unademostración científica es el lenguaje utilizado, la definición de los conceptos, y lasconsecuencias que ello acarrea. Cuando a los alumnos se les pidió que destacasen qué leshabía gustado más, mayoritariamente eligieron los problemas relativos al pensamiento lateral,seguido de lejos por las curiosidades sobre cuestiones cotidianas y las anécdotas históricassobre personajes; pero, incluso, alguno destacó que lo mejor fue aprender conceptos sobrenumeración en sistema binario. Como muestra del nivel de comprensión del libro, dada su importante presencia en eltexto, se les pidió una definición del pensamiento lateral, y algunos dijeron: “Es buscar soluciones inusuales a problemas inusuales o con datos escasos, de maneraque estas soluciones sean plenamente coherentes con el enunciado”. “Es razonar de forma diferente, enfocar los problemas con perspectivas que podrían noser las usuales, imaginar de forma distinta”. “Es un pensamiento distinto a la hora de enfocar un problema para resolverlo”. Si esto lo aplican después lo alumnos, en sus estudios, ya se habrá conseguido bastante.Fco. J. Gómez Senent 8
  9. 9. Las Matemáticas en la literatura Al pedirles que apuntasen lo más relevante del libro, y si les sirvió de algo leerlo, para suformación general, las siguientes respuestas, que se comentan solas, ilustran suficientemente:• Que el libro está muy bien planteado y redactado, llegando a los alumnos: “Lo más relevante es que cuenta las matemáticas de forma que es interesante tanto paraquien sabe algo como para el lego en la materia. Lo que no me gusta es que se dejan muchascosas sin explicar o a medias. Aunque claro, si se explayara más sería más pesado”. “El libro, para mí, explica de forma sencilla pero clara y educativa las distintas ramas dela matemática y sus aplicaciones a nivel general. Podemos descubrir una gran cantidad defundamentos matemáticos mostrados con buenos ejemplos, además de muchas anécdotas quetambién se relacionan con otras ramas de la cultura como la literatura, la física, lapsicología, la política... Está escrito de una manera muy peculiar y original pero que resultamuy efectiva para transmitir lo que se desea. El autor se entremezcla con el lector y con elpropio libro. De este libro me ha gustado todo en general pero sobre todo intentar resolverlos problemas que se plantean en él”. “El autor tiene unas destacadas dotes para hacer que leas el libro, casi sin darte cuenta;como si estuvieras hablando con alguien, está muy bien expresado y redactado”. “No puedo destacar nada en particular de este libro. Es una lectura que recomiendo acualquiera que tenga un poco de curiosidad. Creo que es una experiencia de conjunto y unbuen aliciente para leer más publicaciones con índole matemática”.• Que se consigue transmitir el principio educativo básico de que los alumnos lleguen aapreciar el papel de las Matemáticas: “Te hace sentir que sabes algo de matemáticas”. “Destacar la presencia de las matemáticas en todas partes, demostrando que incluso enel más escondido lugar las puedes encontrar”. “Me ha servido para interesarme más en las Matemáticas”.Fco. J. Gómez Senent 9
  10. 10. Las Matemáticas en la literatura “Me ha parecido bastante interesante la manera de hacerte ver cosas bastante obvias quenunca antes te habías planteado y quizás aunque lo hubiera hecho no sería capaz dededucirlas por mí misma, pero te las razona y explica de una manera sencilla y bastantecomprensible por lo que, además de disfrutar leyendo vas aprendiendo al mismo tiempo”. “Ver las mínimas posibilidades que tiene una persona de ganar en los juegos de azar”. “No me gusta que le da muchas vueltas a cálculos que son simples y los repite mucho”.• Que se desarrolla el hábito de pensar: “Te puede ayudar a saber mejor qué son las Matemáticas y a pensar o simplemente aestimar problemas sencillos en la vida diaria”. “He aprendido la forma en la que se deduce y se llega al final”. “Te hace pensar curiosidades que no te planteas”.• Que se desarrolla el espíritu crítico: “Que hay cosas en el mundo real que con unos simples cálculos seríamos capaces dedemostrarnos nosotros mismos si son verdaderas o no”. “Cuando me digan algo, antes de creerlo, tengo que derivar las consecuenciasimplícitas”7. Para acabar, creemos que la validez de la propuesta global se podría resumir con lassiguientes tres respuestas (aunque sólo se refieran a este primer libro), relativas a la preguntade si repetirían la experiencia o recomendarían a un amigo leer algún libro parecido: “Lo que más me ha sorprendido ha sido la visión de las matemáticas y su modo,aparentemente simple y sereno, de entender la vida”. “Nunca pensé que fuera a ser tan entretenido leerlo”. “Quiero expresar la congoja que me provoca el reluciente mundo de la imaginación”.7 Esto se desarrolla muy bien al comentar el pasaje del libro en que se justifica la no existencia de Santa Claus.Fco. J. Gómez Senent 10
  11. 11. Las Matemáticas en la literatura3.2. Los crímenes de Oxford. Se trata de una novela, en el más estricto sentido de la palabra, de intriga y suspense, perocon la particularidad de que el tema de fondo sobre el que gira la trama es un asesinato que seresuelve siguiendo pistas matemáticas. La calidad literaria de la obra viene avalada por elPremio Planeta en Argentina, y el interés de su historia por la versión cinematográfica deAlex de la Iglesia8. Los aspectos matemáticos principales que están presentes en el libro, son:• Descripción de la Lógica y sus principios como rama de las Matemáticas.• Explicación del concepto de simetría.• Ejemplos de series lógicas y reglas de formación.• Historia de las Matemáticas: Pitágoras y su secta; Mandelbrot y los fractales; el teoremade Gödel; el último teorema de Fermat y Andrew Wiles.• Cuestiones científicas: Principio de la navaja de Ockham9, la ética en la ciencia...• Cuestiones sobre el tipo de trabajo y la forma de ver el mundo de un matemático. Comenzando por esto último, resultan muy interesantes los comentarios que surgen a raízde la visión que se da en el libro respecto a la forma de ser y el trabajo de un matemático. Tansólo un par de citas del libro para ilustrar en qué puede centrarse un debate: “Para un matemático el único problema que cuenta suele ser el que tiene entre manos:puede hacer falta más que un par de asesinatos para desviarlo”. (pág. 93) “-¿Por qué se hizo usted matemático? ... -Supongo que lo que me atrajo es la clase deverdad que encierran los teoremas: atemporal, inmortal, suficiente en sí misma, y a la vez,absolutamente democrática”. (pág. 95) Esto puede orientar vocaciones. Complementando la visión que con ello se da de lasMatemáticas, se puede abordar el tema de la ética del científico, que también aparece en la8 Los alumnos opinaron unánimemente que el libro (como siempre) es mucho mejor que la película, sin que ellosignificase que no les gustase la adaptación al cine, aunque señalaban que se perdían muchos detalles.9 En tanto no surjan evidencias en contra, se prefieren siempre las hipótesis simples a las más complicadas.Fco. J. Gómez Senent 11
  12. 12. Las Matemáticas en la literaturanovela. Y proseguir, puesto que también aparece como parte de la trama, contraponiendo lasnociones relativas a la permanencia de los sentimientos, obsesiones o instintos, frente a lascuestiones lógicas. Por otro lado, puede decirse que la novela es un homenaje a la Lógica. Se pudo constatarque los alumnos comprendieron los fundamentos de las series lógicas (y que, por ejemplo,asimilaron el concepto de simetría); y dado que en el planteamiento de la obra se da ciertarelevancia al papel que juegan las respuestas muy extrañas a dichas series, se preguntó a losalumnos sobre ellas, con el objetivo de ver si habían captado los comentarios que aparecensobre su validez. La mayoría entendió el mensaje que da el libro, cuyo valor educativo puedeextraerse de las siguientes respuestas dadas por dos alumnos: “No son falsas, se pueden interpretar como respuestas de personas con más capacidad,que tienden a recurrir a una respuesta difícil, más avanzada, a los que les parece la respuestabásica demasiado simple”. “Según el libro, digamos que para un problema existen muchas soluciones, pero siemprese busca aquella que entra dentro de una estética, es decir, aquella que es más simple ysencilla. Aunque eso no implica que las extrañas sean falsas, sólo son más difíciles de ver”. Posiblemente el mensaje principal de la novela se da en su desenlace, en un intento detransmitir el enfrentamiento entre lógica y verdad. En el libro se critica lo paranormal, lapseudo-ciencia, etc., y el autor intenta transmitir la idea de que la gente cree antes lo másnatural y lo que se quiere creer, que lo lógico. En palabras del autor, a través de un personaje: “Es interesante el poder de seducción de las conjeturas psiquiátricas. Aunque sean falsaso incluso absurdas, resultan siempre más atractivas que un razonamiento puramente lógico.La gente tiene una resistencia natural, una desconfianza instintiva, hacia los esquemaslógicos.” (pág. 119)Fco. J. Gómez Senent 12
  13. 13. Las Matemáticas en la literatura Se podría resumir dicha cuestión (perdiendo muchos matices, por supuesto) al reflexionaracerca del título original de la novela, Crímenes imperceptibles, por lo que se pidió a losalumnos, a la vista del (doble) final leído, que explicasen qué les sugería dicho título. Algunasrespuestas mostraron que no lo captaron del todo, y de ello se habló en la puesta en común: “Podría querer decir que a veces lo que parece obvio y lógico, como lo que el inspectortoma como solución del caso, no es lo que parece ser sino que en algunas ocasiones laverdad esconde algo, de ahí que hayan dos soluciones al caso, la que parece lógica y creíble(que el inspector toma como verdadera), y la solución real”. “Creo que el autor intenta transmitir la idea de que la verdad es difícil de demostrarpuesto que puede ser encubierta por otras verdades que siguen siendo verdades. Todo puedeencajar perfectamente, tener una lógica aplastante y resultar no ser la verdad”. “Que la gente puede ver una cosa de distintas maneras y a partir de una misma serielógica llegar a conclusiones muy distintas”. Finalmente, al pedirles que apuntasen lo más relevante del libro, y si les sirvió de algoleerlo, para su formación general, algunas respuestas fueron: “Me encanta cómo piensan los personajes, cómo plantean sus hipótesis y lo entrelazancon las matemáticas para encontrar la solución”. “Recomendaría leer los crímenes de Oxford dado que nada es lo que parece”. “Este libro me ha gustado porque conserva la intriga hasta el final y sientes la necesidadde no parar de leer hasta no encontrar la solución del enigma”. El sentir general, y los logros educativos que se pueden conseguir con este libro, sepueden sintetizar simplemente con la respuesta dada por este alumno: “La próxima vez no me decantaré por lo más evidente y miraré detrás. Me ha encantado, y eso que nunca me había picado con un libro”.Fco. J. Gómez Senent 13
  14. 14. Las Matemáticas en la literatura3.3. El hombre que calculaba. Seremos más breves en los comentarios relativos a este texto y, por ejemplo, noincluiremos las opiniones literales de los alumnos. Ya hemos comentado anteriormente que laopinión generalizada10 es que nos encontramos ante un libro fácil de leer, y que crea un estilodidáctico propio. Aunque se trate básicamente de una colección de problemas curiosos presentados deforma amena, en la resolución de los mismos se plantea siempre alguna cuestión éticacolateral al problema, lo cual da al texto un valor educativo, en un sentido amplio, superior aotros títulos, si bien si queremos centrarnos sólo en las Matemáticas podemos preferir otrasalternativas que incluyan más contenidos específicos. Una muestra de frases que pueden dar pie a comentarios pedagógicos pueden ser:El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos. (pg. 109)No hables de felicidad a alguien menos feliz que tú. (pág. 197)Se equivoca gravemente aquel que vacila al perdonar; se equivoca mucho más todavía aquelque condena sin vacilar. (pág. 199)Cuando el matemático realiza sus cálculos, no pretende la verdad para fines utilitarios.Cultivar la ciencia por su utilidad práctica, inmediata, es torcer el alma de la propia ciencia.(pág. 121) Además de lo anterior, el otro aspecto que destaca en esta novela es el hecho de transmitirla importancia de las Matemáticas en el mundo árabe antiguo: todo el texto se sitúa en dichoambiente, con lo que el alumno capta el mensaje sin tener siquiera que pensarlo. Con ello sehace un favor a la Historia de la Ciencia, y además podemos destacar los valores pedagógicoscruciales derivados de la multiculturalidad. Hay que reseñar, no obstante, que también sedescriben, específicamente, otras cuestiones relativas a la historia de las Matemáticas.10 Coelho era sólo un ejemplo.Fco. J. Gómez Senent 14
  15. 15. Las Matemáticas en la literatura A los alumnos, sin llegar al entusiasmo de los textos anteriores (quizás este libro es másadecuado para 2º ciclo de ESO), les gustó principalmente porque se presentan multitud deanécdotas y curiosidades numéricas y algebraicas (en la línea de los comentarios hechos en lorelativo al pensamiento lateral en [18]).3.4. El teorema del loro. Como ya se comentó anteriormente, no disponemos por el momento de los comentarios delos alumnos respecto a este texto, dado que la experiencia continúa cuando estas líneas seestán escribiendo, pero daremos algunas pautas que justifican su recomendación. Pensamos que el objetivo esencial que se persigue al recomendar la lectura de textoscomplementarios en cualquier materia (además del propio hecho de leer), ha de ser elconocimiento de toda la cultura que la rodea. Esto, en ciencias, debería ser entendido en elsentido de que el alumno llegase a contextualizar los conceptos científicos dentro de sudesarrollo histórico. Por tanto, ha de incluirse un título referido a la historia de lasMatemáticas y, sin duda, este es el mejor, con mucha diferencia. Dos críticas, que compartimos, aparecidas tras su primera edición, sirven de “prueba”: “Uno se siente cautivado e inteligente gracias al método Guedj, que dosifica con sumahabilidad el humor, la intriga y el respeto por la razón pura... Este libro encantará a quienesgustan de la buena literatura, las historias bien contadas, los personajes vigorosos, la prosalibre e inventiva, en resumen, el verbo de este muy brillante narrador.” (J. Soubli, Le Monde) “Denis Guedj consigue hacer accesibles las matemáticas, al igual que Gaarder hizo en Elmundo de Sofía con la filosofía.” (Leclére, Le Point) Ya en la segunda página de esta “novela para aprender matemáticas” (como reza elsubtítulo), podemos encontrar una declaración de intenciones del propio autor que nos podríaservir como presentación y justificación de toda la presente propuesta didáctica, al decir:Fco. J. Gómez Senent 15
  16. 16. Las Matemáticas en la literatura“Seguramente te extrañará que al referirme a matemáticas hable de literatura. Te garantizoque hay en estas obras11 historias que valen tanto como las de nuestros mejores novelistas.” A pesar de los comentarios anteriores, hay que hacer notar que el nivel de los contenidosdel libro quizás pueda resultar, por momentos, elevado para algún alumno de Secundaria.Pero, por otro lado, la “escenificación” literaria de los distintos conceptos y momentoshistóricos se hace de tal forma que atrapará el interés del alumno medio, aunque en algunaspáginas la lectura pueda resultar algo lenta y pesada para aquellos otros que busquen más eldevenir de la intriga ligada a la trama novelesca, no matemática, del texto, y “desesperen”cuando el autor se entretiene demasiado en el desarrollo de algún momento o concepto clavede la historia de las Matemáticas. Globalmente, el alumno adquirirá un conocimiento “profundo”, para los cánones al uso,de la historia de las Matemáticas, complementada con explicaciones muy didácticas12 dealgunos conceptos que ya conoce e incluyendo, por ejemplo, nociones etimológicas queasientan las ideas; y todo ello con cierta ansia de lectura (según los pasajes de la novela enque esté) por descubrir el final del misterio que esconde la Biblioteca de la Selva.4. Conclusiones y sugerencias para otras lecturas. Aunque pensamos que los 4 textos elegidos son muy apropiados para conseguir losobjetivos propuestos, siempre cabe que el tipo de alumnado al que se quiera dirigir laexperiencia pueda invitar al cambio de alguno de ellos por otro de más fácil lectura, porejemplo, o de mayor concreción en un tema determinado de interés. A continuaciónapuntaremos unas breves ideas relativas a la totalidad de textos que fueron elegidos paracompletar nuestra propuesta, a falta, como en el caso anterior, de poder analizar loscomentarios de los alumnos sobre sus lecturas, que están llevando a cabo actualmente.11 Se refiere a una colección de los más importantes libros clásicos y específicos de las Matemáticas.12 Por ejemplo, la descripción de la medición de la pirámide de Keops por Tales, es una maravilla.Fco. J. Gómez Senent 16
  17. 17. Las Matemáticas en la literatura Para muchas más referencias bibliográficas, que incluyen comentarios de lectores, nospermitimos recomendar una visita a la web [27].4.1. Textos para la ESO. Ya se comentó al final de la sección 2 cómo se sumaron un grupo de alumnos de 4º al“club de lectura” y por qué se les recomendó el texto [26]; en un intercambio de opinionesrápido, la impresión que dio es que a algunos les gustó mucho y a otros les pareció un textodemasiado infantil. La idea de este libro es que aquellos alumnos que odian las matemáticaspuedan encontrarles el aspecto positivo, y para ello se plantean algunos (pocos) problemitascuriosos, pero sí es verdad que para los alumnos más aventajados pueda resultar demasiadofácil. En esta misma línea elemental, generalista y de motivación, pueden utilizarse: [7] conun estilo narrativo que engancha a los menores, atrapándoles en todo tipo de curiosidadesnuméricas13; [4] ó [9] con un fondo de mundo de fantasía; [3], [8] ó [23] si se quieren lecturasrápidas centradas en problemas curiosos pero fáciles (sin mucho interés literario); [15] parauna historia bien escrita en la que se valora la amistad ante los problemas de rechazo que sufreel protagonista, un joven al que le gustan las matemáticas; también se explica bien laimportancia que tuvo el mundo árabe en la historia de las Matemáticas14; y [24], pequeñito,sobre números, para los menos interesados.4.2. Textos para Bachillerato. Siguiendo la clasificación dada en la página 4, distinguiendo cuatro áreas básicas,podríamos encuadrar en cada una de ellas, preferentemente, los siguientes textos:a) “Segundas partes nunca fueron buenas”: [19] y [20] bajan bastante de nivel, perointeresarán a muchos alumnos (y profesores) tras leer [18]. Una alternativa de otro autor, conmucha menos habilidad literaria, puede ser [10], aunque no es coherente en la presentación deFco. J. Gómez Senent 17
  18. 18. Las Matemáticas en la literaturalos conceptos. Si se quiere subir el nivel, ya en 2º Bach., será cautivador, para un profesor, eltexto [21], y esperemos que los alumnos lleguen a comprender al menos el 50% del mismo.b) Las novelas [2], [6], [12], [22] y [25] están en la línea de [14]. Con otra manera de contarlas cosas, otro ritmo literario, tenemos [22] y [25]; [6] fue el “clásico” que siguió a [11] comobest-seller, y también tiene gran peso de historia de las matemáticas; y [2] ó [12] tambiénpueden ser leídas en la ESO, la primera al tratarse de una novela de capa y espada, y lasegunda influida por las novelas de Sherlock Holmes. Particularmente recomendable esteúltimo15. Por último, [1] es inclasificable y obligado.c) Libros sobre colecciones de problemas hay muchísimos: basta mencionar a Gardner oSmullyan. Pero con cierta presentación literaria no tantos. Aquí yo sólo apuntaría, con unestilo basado en cuentos, a los dos grandes divulgadores españoles: [23] para un nivel delectura muy fácil para el Bachillerato, pero que da pie a ciertos comentarios; y [5] si se quiereentrar en otro grado de dificultad en los problemas planteados, y para aprender a abordarlos.d) Hay otros textos, pero [16] y [17] presentan particularmente bien, con un estilo másacadémico que [11], y orientado a un lector juvenil, la Historia de las Matemáticas.13 Este texto “convierte” a las Matemáticas a los niños de 8 a 10 años.14 Este texto también serviría para introducir ciertas cuestiones en clase de Historia.15 Según la crítica, con “reflexiones de una belleza y una profundidad inusuales”; 5.000.000 de ejemplaresvendidos.Fco. J. Gómez Senent 18
  19. 19. Las Matemáticas en la literatura5. Anexo: Ficha de lectura genérica para un libro con presencia de Matemáticas.TÍTULO DEL LIBRO:..........................................................AUTOR:.................................1) ¿De qué tipo es el libro? Cuentos. Novela de misterio. Artículos diversos. Historia de las Mat. Otros. Especifica cuál:...............2) Especifica si te parece que la forma en que está escrito es sencilla, fluida, clara... Nada Poco Normal Bastante Mucho3) ¿Para qué edad crees que es adecuado el nivel de expresión y el tipo de narración?4) ¿Para qué edad crees que son adecuados los contenidos del libro?5) Respecto a los conceptos presentados, tu nivel de comprensión del libro ha sido: Muy bajo Bajo Normal Alto Muy alto6) Explica en unas 200 palabras (aprox.) el argumento del libro.7) ¿Cuáles son los temas que, esencialmente, trata de transmitir el libro?8) Describe coloquialmente las características de los principales personajes.9) Si hay uno o varios párrafos o frases que especialmente te llamaron la atención por su contenido, expresión o cualquier motivo, cópialos literalmente indicando las páginas, y comentando brevemente qué te llamó la atención de ellos.10) ¿Qué anécdota, hecho histórico, contenido o concepto matemático te ha sorprendido más porque lo desconocías?11) Explica con tus palabras cómo has entendido algún concepto o problema matemático que aparezca de forma significativa en el libro.12) Especifica, si lo hay, algún concepto matemático que aparezca en el libro, que tú ya conocías, pero que te ha parecido que está muy bien explicado.13) ¿Qué conceptos, ideas, moralejas, mensajes... NO matemáticos, si los hay, podrías destacar del libro?14) En las contraportadas de los libros suele venir una breve reseña o crítica del texto. Escribe en 4 ó 5 líneas la que tú pondrías para este libro.15) Globalmente, califica el libro entre 1 y 10 puntos. .................................[ ]16) ¿Crees que te ha servido de algo leerlo, para tu formación general? Nada Poco Normal Bastante Mucho17) Señala lo que creas más relevante del libro, desde tu punto de vista. Puedes comentar, por ejemplo, su planteamiento general, su forma de estar escrito, destacar lo que más o lo que menos te ha gustado, la anécdota o cuestión de la que más has aprendido, o cualquier otra cosa que te parezca conveniente destacar18) ¿Recomendarías a un amigo leer este libro? ¿Por qué?Fco. J. Gómez Senent 19
  20. 20. Las Matemáticas en la literatura6. Bibliografía.[1] ABBOT, E., Planilandia, Laertes, Barcelona, 2008.[2] ARCE, J.C., El matemático del rey, Planeta, Barcelona, 2000.[3] BALBUENA, L., Cuentos del cero, Nívola, Madrid, 2006.[4] CAMPOS PÉREZ, M., Andrés y el dragón matemático, Laertes, Barcelona, 2005.[5] DE GUZMÁN, M., Cuentos con cuentas, Nívola, Madrid, 2003.[6] DOXIADIS, A., El tío Petros y la conjetura de Goldbach, Ediciones B, Barça, 2005.[7] ENZENSBERGER, H.M., El diablo de los números, Siruela, Madrid, 1997.[8] FERNÁNDEZ BLANCO, Cuentos geométricos, Proyecto Sur, Granada, 2006.[9] FRABETTI, C., Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números, Alfaguara, Madrid, 2000.[10] GARCÍA DEL CID, L., La sonrisa de Pitágoras, Debolsillo, Barcelona, 2007.[11] GUEDJ, D., El teorema del loro, Anagrama, Barcelona, 2000.[12] HADDON, M., El curioso incidente del perro a medianoche, Salamandra, Barça, 2004.[13] MALBA TAHAN, El hombre que calculaba, RBA, Barcelona, 2008.[14] MARTÍNEZ, G., Los crímenes de Oxford, Círculo de lectores, Barcelona, 2004.[15] MOLINA, M.I., El señor del cero, Alfaguara, Madrid, 1996.[16] MORENO CASTILLO, R. y VEGAS MONTANER, J.M., Una historia de las Matemáticas para jóvenes: De la Antigüedad al Renacimiento, Nívola, Madrid, 2006.[17] MORENO CASTILLO, R. y VEGAS MONTANER, J.M., Una historia de las Matemáticas para jóvenes: Del Renacimiento a la Relatividad, Nívola, Madrid, 2008.[18] PAENZA, A., Matemática, ¿estás ahí?, RBA, Barcelona, 2006.[19] PAENZA, A., Matemática, ¿estás ahí?, Episodio 2, S.XXI Eds., Versión electrónica libre disponible en: http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e2.html [Consulta: 3-9-2008].[20] PAENZA, A., Matemática, ¿estás ahí?, Ep. 3’14, S.XXI Eds., ídem. …/libro-e314.html[21] PAULOS, J.A., Un matemático lee el periódico, Tusquets (Metatemas 44), Barça, 2005.[22] PEARS, I., La cuarta verdad, Salamandra (Quinteto), Barcelona, 2002.[23] PÉREZ SANZ, A. y COLLANTES HERNÁEZ, J., Matecuentos/Cuentamates: cuentos con problemas (3 vols.), Nívola, Madrid, 2007.[24] ROIG, P., Apín capón zapún amanicano, Octaedro, Barcelona, 2006.[25] SHAW, C., La incógnita Newton, Círculo de Lectores, Barcelona, 2005.[26] SIERRA i FABRA, J., El asesinato del profesor de Mat., Anaya, Salamanca, 2000.[27] WEB con reseñas: www.aulamatematica.com/libros/libros_recomendados.htmFco. J. Gómez Senent 20

×