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Si tratta di un sistema sviluppato all'ITD - CNR di Palermo per sviluppare la comprensione del testo matematico in bambini di scuola elementare.

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  • 1. Il problem solving matematico
  • 2. Sommario
    • Aspetti teorici: le basi psicopedagogiche
      • Il modello cognitivo utilizzato
    • Il Bosco Incantato: cos’è e cosa si propone
    • Gli utenti
    • Il gioco
    • La metafora: il bosco
    • Le prove-gioco e i poteri magici
    • Il personaggio-guida
    • Metodi per la valutazione: log file
    • Bibliografia
  • 3. Non ho mai studiato matematica perché tanto so che non ce la farò mai a capire qualcosa! Io di matematica non ci ho mai capito nulla!
  • 4. Aspetti cognitivo-emozionali
    • Senso di autoefficacia
      • Riuscire nei compiti di matematica sembra essere strettamente correlato alla percezione individuale della personale capacità di affrontare un compito. Tale percezione, infatti, influenza:
        • il pensiero su come questo debba essere affrontato (grinta-determinazione vs frustrazione);
        • l’impegno da spendere (attenzione-concentrazione vs inibizione);
        • le emozioni generate (eccitazione vs ansia-depressione).
    • Convinzioni e credenze ( locus of control esterno vs interno ).
  • 5. Aspetti cognitivi ( Newell e Simon, 1972 - Mayer, 1985) Processo di soluzione di un problema Comprensione Ricerca della soluzione
    • CODIFICA : formazione di una rappresentazione del problema;
    • INTEGRAZIONE : attivazione delle conoscenze correlate a tale rappresentazione;
    • PIANIFICAZIONE : scelta e pianificazione delle operazioni matematiche che portano alla soluzione;
    • ESECUZIONE : svolgimento delle operazioni di calcolo.
  • 6. Aspetti cognitivi
    • La formazione della rappresentazione interna di un problema riveste un ruolo fondamentale in quanto essa si sviluppa a partire dall’analisi e comprensione del problema stesso.
  • 7. Aspetti metacognitivi
    • Montague (1992) accanto alle precedenti pone la CONOSCENZA CONDIZIONALE costituita dalla capacità del soggetto di decidere quando e perché utilizzare una strategia al posto di un’altra.
    • Eseguire correttamente i calcoli
      • CONOSCENZA PROCEDURALE
    • Ricordare le regole studiate
      • CONOSCENZA DICHIARATIVA
  • 8. Aspetti metacognitivi (Lucangeli e Cornoldi, 1998)
    • Il livello di capacità metacognitiva permette di scegliere con maggiore consapevolezza i percorsi più adatti per giungere alla risoluzione dei problemi.
      • Spesso accade che i bambini siano carenti:
        • nell’usare con flessibilità le proprie conoscenze relativamente alla difficoltà del compito, alle condizioni offerte e alle proprie risorse;
        • nel sapere cosa fare per evitare gli errori, come ottenere le informazioni e come procedere per verificare i risultati ottenuti.
  • 9. Memoria di lavoro
    • La comprensione del problema richiede che le informazioni in ingresso siano integrate con le precedenti informazioni mantenute nel sistema della memoria di lavoro, il cui ruolo è coinvolto nello sviluppo della rappresentazione mentale della situazione problematica (Oakhill e Yuill, 1996).
    • Un ricordo carente o distorto del problema può avere un effetto negativo sulla sua rappresentazione mentale e quindi influire sulla correttezza della soluzione.
  • 10. Attenzione
    • Gli alunni con difficoltà attentive possono:
      • Ipotesi 1: non aver memorizzato e automatizzato l’esecuzione delle operazioni aritmetiche elementari.
      • Ipotesi 2: avere una carenza nelle abilità visuo-spaziali.
      • Ipotesi 3: avere un deficit inibitorio ossia difficoltà ad eliminare le informazioni irrilevanti contenute nella memoria di lavoro.
  • 11. Abilità visuo-spaziali
    • Durante l’esecuzione di un’operazione aritmetica giocano un ruolo chiave nell’allineamento in colonna e in riga dei numeri.
  • 12. Il modello cognitivo utilizzato Lucangeli et al. (1998)
    • Modello delle componenti dell’abilità di soluzione dei problemi matematici
    Rappresentazione Categorizzazione Pianificazione Autovalutazione Abilità di calcolo Soluzione Comprensione del testo
  • 13. Componenti cognitive
    • Comprensione
      • Capacità di interpretare il testo del problema attraverso l’identificazione delle informazioni verbali/aritmetiche
    • Rappresentazione
      • Capacità di rappresentare le informazioni contenute nel testo mediante uno schema in grado di strutturarle ed integrarle
      • Capacità di costruire il rapporto tra i dati e le incognite in un modello integrato in forma visuo-spaziale
    • Categorizzazione
      • Classificare il problema in base alle operazioni matematiche necessarie per la soluzione
      • Capacità di cogliere la struttura profonda del problema sottostante agli aspetti superficiali
  • 14. Componenti cognitive
    • Pianificazione
      • Stabilire le fasi necessarie per raggiungere la soluzione e il loro ordine di esecuzione.
      • Capacità di fare ipotesi formulare un piano che preveda il raggiungimento di obiettivi intermedi tra loro collegati
    • Monitoraggio e valutazione
      • Usare strategie di controllo
      • Capacità si fare stime, di valutare l’appropriatezza delle risposte
  • 15. Risolvere un problema … che problema !!
    • Nel processo di ricerca della soluzione di un problema, il primo ostacolo con cui l’allievo deve misurarsi è costituito dalla comprensione linguistica del testo .
  • 16. Risolvere un problema … che problema !!
    • Decodifica corretta  affrontare con successo le fasi successive, relative alla rappresentazione dei dati e alla relazione tra questi, e alla pianificazione dei calcoli.
  • 17. Risolvere un problema … che problema !! La scelta dell’operazione invece avviene spesso in termini puramente associativi, sulla base cioè di alcuni indizi verbali presenti nel testo, il cui significato non viene attentamente analizzato … Per individuare le operazioni da effettuare devo analizzare le relazioni logiche esistenti fra i dati del problema!
  • 18. Esempio Luca ha 100 figurine; quante gliene mancano per completare l’album che ne contiene 200? Luca ha 100 figurine; l’album ne contiene 200; quante figurine in meno ha Mario? LA RISPOSTA ERRATA SOTTENDE IL RAGIONAMENTO : mancano figurine  allora bisogna aggiungere  se devo aggiungere allora bisogna fare l’addizione  con che numeri posso fare l’addizione ?
  • 19. Quindi …
    • Le diverse formulazioni verbali con le quali può essere presentato un medesimo problema possono favorire o meno una risposta corretta …
  • 20. Tuttavia …
    • Anche se la risposta è corretta possiamo essere certi che essa sia supportata da un ragionamento logico?
    A volte Si e a volte No L’alternarsi di risultati positivi e negativi può indurre l’allievo un comportamento “da scommessa” o da “tirare ad indovinare”. No Ricercare la soluzione di un problema diventa una situazione aversiva, si tenta di “indovinare” ma spesso senza successo.
  • 21. SFIDUCIA <<Vissuto>> di …
  • 22. De Beni, 1991; Pellerey, 1996; Wiener, 1974
    • Il successo nell’apprendimento è mediato da fattori EMOTIVO-MOTIVAZIONALI e da un adeguato STILE ATTRIBUZIONALE.
  • 23.
    • Comprendere quali siano le abilità e i sentimenti positivamente connessi con una buona capacità di problem solving favorisce una progettazione maggiormente consapevole di opportuni percorsi di apprendimento e lo sviluppo di utili supporti tecnologici.
  • 24.  
  • 25. Che cos’è
    • Ambiente multimediale di apprendimento interattivo
  • 26. Cosa si propone
    • Recupero e promozione delle
    abilità cognitive e metacognitive componenti emotivo-motivazionali comprensione e soluzione di problemi matematici
  • 27. Come si usa
    • Il sistema è stato progettato per essere fruito in rete attraverso un comune browser.
  • 28. Gli utenti
    • Insegnanti che desiderano realizzare attività didattiche in rete finalizzate alla creazione di percorsi di apprendimento delle abilità implicate nella soluzione di problemi matematici
    • Studenti di scuola elementare per l’apprendimento delle suddette abilità.
  • 29. Il personaggio-guida
    • Guida nelle diverse fasi del gioco
    • Fornisce suggerimenti e aiuti ( cues e prompt)
    • Stimola abilità metacognitive.
  • 30. Introduzione
    • Per cominciare il gioco, il bambino deve registrarsi inserendo i suoi dati personali (nome, cognome, età, classe) in un’apposita schermata. Il bambino può o iniziare una “Nuova partita” o riprendere “La tua partita”, ossia una partita precedentemente interrotta e memorizzata dal sistema contenente i dati del percorso effettuato.
  • 31. Dal bosco al castello Il superamento delle prove del bosco è indispensabile per poter proseguire il gioco Il bosco Il castello La palestra di Mastro Gufo
  • 32. Il bosco
    • Rappresenta l’insieme delle abilità cognitive che il bambino deve possedere per divenire competente nella comprensione di un testo problemico.
  • 33. Il bosco Per attraversare il bosco occorre superare degli ostacoli risolvendo delle semplici prove. Il superamento di ogni prova consentirà di conquistare un potere ( “ attrezzo ” cognitivo) che permetterà di affrontare con successo le prove della seconda parte del gioco: il castello del mago Problemone.
  • 34. I poteri
    • Ad ogni prova superata, l’ostacolo scompare e il bambino conquista un “potere magico” (“attrezzo”cognitivo) che gli consentirà di affrontare con successo i problemi matematici.
  • 35. Le prove-gioco e i poteri
    • Prove finalizzate a far comprendere all’alunno l’importanza che l’ attenzione riveste nella comprensione del testo
        • POTERE : lente d’ingrandimento
    • Prove finalizzate a far comprendere all’alunno l’importanza che una attenta lettura del testo ha per la comprensione del testo stesso
        • POTERE : occhiali magici
  • 36. Le prove-gioco e i poteri
    • Prove relative al riconoscimento del ruolo della memoria di lavoro.
        • POTERE : block notes
    • Prove relative all’acquisizione delle abilità spazio-temporali (prima-dopo, trasformazione).
        • POTERE : clessidra
    • Prove relative a sviluppare il “ senso di autoefficacia ”
        • POTERE : pozione del coraggio
  • 37.
    • Al termine di ogni prova-gioco invita il bambino a riflettere sull’abilità mentale utilizzata per risolvere la prova e su come tale abilità potrà essere utilizzata nella comprensione e soluzione di problemi matematici.
    Bravo! Hai superato l’ostacolo e conquistato il potere del Block notes. Quando nel castello arriverai questo potere assai prezioso troverai. La tua memoria aiuterà e ricordar ogni particolar per te possibile sarà!
  • 38. La palestra di Mastro Gufo
    • Nella palestra il bambino devi risolvere un insieme di quesiti matematici, organizzati per complessità, volti alla comprensione del testo matematico e di tutti gli elementi ad esso connessi (quantificatori logici, …..)
  • 39. Il castello Rappresenta il luogo in cui il bambino, attraverso la risoluzione di problemi di difficoltà crescente, potrà “esercitare” le componenti cognitive implicate nella comprensione e soluzione di un testo problemico.
  • 40.  
  • 41. Barra degli strumenti Conta-tempo Conta-punti Strumenti Salva il percorso Pergamena dei poteri
  • 42.
    • Punteggi diversificati per gioco e livello di difficoltà
    • sempre presenti sulla scena
    Log file
  • 43. Valutazione
  • 44. Tecnologie utilizzate
    • L’ambiente è stato realizzato mediante una architettura client/server,
    • Per la realizzazione delle animazioni, la tecnica di disegno vettoriale si è rivelata la più adatta; a tal scopo è stato utilizzato il software Toon Boom Studio® per il disegno, la sincronizzazione del labiale dei personaggi e la realizzazione di effetti camera.
    • Le animazioni sono state elaborate mediante l’ambiente di sviluppo multimediale Macromedia Flash®. Attraverso la combinazione delle animazioni vettoriale e di un linguaggio di programmazione dedicato, Flash ha consentito la realizzazione di un’applicazione interattiva ad alto contenuto multimediale.
  • 45. Sperimentazione
    • Tre fasi, la prima di esse prevede il pre-testing che consiste nella somministrazione della batteria SPM (test di valutazione del problema solving matematico) di Lucangeli, Tressoldi, Cedron (1998).
    • La batteria SPM, ispirandosi ai risultati delle ricerche relative alle principali componenti cognitive coinvolte nella comprensione e nella soluzione di problemi aritmetici, è stata ritenuta lo strumento più idoneo in quanto consente di ottenere differenti profili di difficoltà attraverso l’identificazione delle aree cognitive e metacognitive responsabili di tali difficoltà.
    • Il test, infatti, è rivolto all’analisi delle difficoltà di soluzione di problemi matematici in soggetti dalla III elementare alla III media; si compone di quattro problemi per ogni classe, da somministrare individualmente o collettivamente.
  • 46. Sperimentazione
    • Ogni problema è scomposto nelle cinque componenti che si sono dimostrate in grado di spiegare la maggior parte della varianza totale relativa all’abilità di risoluzione: comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pianificazione monitoraggio e valutazione.
    • La fase successiva è quella del “ training ” in cui i soggetti saranno impegnati nella esecuzione delle attività di studio supportate dal sistema Math temiamo.
    • Il training consta di cinque parti, ognuna di esse afferente ad una delle cinque componenti individuate nel modello teorico di Lucangeli, Tressoldi e Cedron (1998).
    • In questa prima parte della nostra ricerca il training riguarderà solo la prima fase del programma, ovvero la comprensione.
  • 47. Per concludere…
    • L’utilizzo del computer, in questo contesto, funge da valido strumento didattico che, attraverso animazioni, feedback e suggerimenti può mantenere nell’allievo un maggiore livello di attenzione e di motivazione rispetto a spiegazioni puramente verbali, supportate da rappresentazioni statiche alla lavagna.
  • 48. Bibliografia
    • Boscolo P. (1997) Psicologia dell’apprendimento scolastico. Aspetti cognitivi e motivazionali, UTET
    • Bottino R.M. – Chiappino G. (1998) Tecnologia e innovazione nella didattica della matematica, Tecnologie didattiche, 1
    • Carnine D. (1999) Cinque regole per insegnare il problem solving matematico ad alunni con difficoltà di apprendimento, Difficoltà di apprendimento, 3
    • Cornoldi C. ed altri (1995) Matematica e metacognizione , Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo, Erickson
    • De Beni ed altri (2001) Psicologia cognitiva dell’apprendimento. A spetti teorici e applicazioni, Erickson
    • Domingo P.(2001) Nuove tecnologie e innovazione curricolare. Uno sguardo al passato per cercare di delineare le prospettive, Tecnologie didattiche, 1
    • Gallagher Landi M.A. (2001) Strategie di comprensione del testo dei problemi in matematica , Difficoltà di apprendimento, 2
    • Hawkridge D. – Vincent T. (1994) Difficoltà di apprendimento e computer, Tecnologie didattiche, 5
    • Lucangeli D. ed altri (1998) SPM. Test delle abilità di soluzione dei problemi matematici. Erickson
  • 49. Bibliografia
    • Lucangeli D. Perché i problemi matematici sono difficili? Ipotesi e modelli psicologici dell’abilità di problem solving matematico. Età Evolutiva, 72
    • Micheluz Elisa (2002) I problemi: che problema! , Psicologia e Scuola, 111-115
    • Passolunghi M.C. – De Beni R. (2001) I test per la scuola , Il Mulino
    • Passolunghi M.C (2001) Competenza scolastica nella soluzione dei problemi, abilità attentive e di memoria, Psicologia dell’Educazione e della Formazione, 1
    • Riccardi Ripamonti I. (2000) Soluzione di problemi: itinerari cognitivi per la prevenzione delle difficoltà matematiche , Difficoltà di apprendimento, 1
    • Vygotskij L.S. (1978) Mind in society. The Development of higher psychological processes , Harvard University Press, Cambridge, Mass
    • Wertheimer (1959), Productive thinking , Harper, N.Y. (trad. It. Il pensiero produttivo, Giunti Barbera, Firenze, 1965)