Geometri Analitik (lecture 3)                                    M. Januar Ismail, M.Si.                                  ...
Outline1   Irisan Kerucut (konik) dan koordinat kutub       De…nisi Elips dan Hiperbol tanpa ke-eksentrikan       Contoh s...
Review kemiringan garis singgung pada kurvaKemiringan garis singgung pada kurva y = f (x ) di titik (x0, y0 ) adalah      ...
Pendahuluan      Kita telah mende…nisikan elips dan Hiperbola dengan menggunakan      keeksentrikan.M. Januar Ismail, M.Si...
Pendahuluan      Kita telah mende…nisikan elips dan Hiperbola dengan menggunakan      keeksentrikan.      Syarat jPF j = e...
Definisi Elips dan Hiperbol yang lainnyaDefinisiSebuah Elips adalah himpunan semua titik P pada sebuah bidang yangjumlah jar...
Arti Geometris Definisi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   6 / 28
Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperb...
Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperb...
Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperb...
Ilustrasi Langkah sebelumnya M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   8 / 28
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips       Gunakan jPF j = ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips       Gunakan jPF j = ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips       Gunakan jPF j = ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips       Gunakan jPF j = ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips       Gunakan jPF j = ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus       Apabila kita mengambil titik ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus       Apabila kita mengambil titik ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus       Apabila kita mengambil titik ...
Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus       Apabila kita mengambil titik ...
Contoh 1Tentukan persamaan himpunan titik-titik, yang jumlah jaraknya terhadaptitik-titik ( 3, 0) adalah 10.       Penyele...
Contoh 2Tentukan persamaan himpunan titik-titik, yang selisih jaraknya darititik-titik (0, 6) adalah 4.       Penyelesaian...
Sifat Oftis M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   13 / 28
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Elips                                           x2  y...
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Elips                                           x2  y...
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Elips                                           x2  y...
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Hiperbol                                           x2...
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Hiperbol                                           x2...
Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol       Hiperbol                                           x2...
Pendahuluan      Hingga sekarang konik-konik diletakkan pada sebuah sistem koordinat      dalam kedudukan yang istimewa.M....
Pendahuluan      Hingga sekarang konik-konik diletakkan pada sebuah sistem koordinat      dalam kedudukan yang istimewa.  ...
Alat bantu berupa LingkaranPerhatikan persamaan sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 yang berpusat di(2, 3) adalah         ...
Alat bantu berupa LingkaranPerhatikan persamaan sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 yang berpusat di(2, 3) adalah         ...
Ilustrasi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   18 / 28
Translasi SumbuDefinisiJika sumbu yang baru tersebut kita letakkan dalam satu bidang, tiap titikakan memiliki dua pasang ko...
Translasi Sumbu       Dapat dilihat bagaimana hubungan antara koordinat baru (u, v ) dan       koor…nat lama (x, y ). Anda...
Translasi Sumbu       Dapat dilihat bagaimana hubungan antara koordinat baru (u, v ) dan       koor…nat lama (x, y ). Anda...
Ilustrasi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   21 / 28
Contoh 1Tentukan koordinat baru P ( 6, 5) setelah sumbu-sumbu ditranslasi ketitik asal baru di (2, 4) .       Penyelesaian...
Contoh 1Tentukan koordinat baru P ( 6, 5) setelah sumbu-sumbu ditranslasi ketitik asal baru di (2, 4) .       Penyelesaian...
Contoh 2Diketahui x 2 + y 2 4x 6y = 12, tentukan persaman kurva tersebutsetelah dilakukan translasi sumbu ke titik asal ba...
Contoh 2Diketahui x 2 + y 2 4x 6y = 12, tentukan persaman kurva tersebutsetelah dilakukan translasi sumbu ke titik asal ba...
Melengkapkan kuadrat       Diketahui sebuah persamaan kuadrat yang rumit. Bagaimana kira       dapat mengetahui translasi ...
Contoh MKuadratBuatlah suatu translasi yang dapat menghilangkan suku-suku pangkat satudalam bentuk                    4x 2...
Contoh MKuadrat      Apabila digunakan translasi u = x + 1 dan v = y               5 persamaan      tersebut menjadi      ...
Contoh MKuadrat      Apabila digunakan translasi u = x + 1 dan v = y               5 persamaan      tersebut menjadi      ...
Sketsa grafik M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD)   Geometri Analitik (lecture 3)   Juli 2012   27 / 28
Daftar pustaka      Purcell dan Dale, Kalkulus dan Geometri analitik jilid 2, Erlangga. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

geometri analitik Lecture 3

4,135
-1

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
4,135
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
145
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

geometri analitik Lecture 3

  1. 1. Geometri Analitik (lecture 3) M. Januar Ismail, M.Si. UIN SGD Juli 2012M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 1 / 28
  2. 2. Outline1 Irisan Kerucut (konik) dan koordinat kutub De…nisi Elips dan Hiperbol tanpa ke-eksentrikan Contoh sifat dawai2 Translasi Sumbu Pendahuluan Contoh Translasi sumbu Melengkapkan Kuadrat Contoh MKuadrat3 Daftar pustaka M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 2 / 28
  3. 3. Review kemiringan garis singgung pada kurvaKemiringan garis singgung pada kurva y = f (x ) di titik (x0, y0 ) adalah m = f 0 (x0 ) M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 3 / 28
  4. 4. Pendahuluan Kita telah mende…nisikan elips dan Hiperbola dengan menggunakan keeksentrikan.M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 4 / 28
  5. 5. Pendahuluan Kita telah mende…nisikan elips dan Hiperbola dengan menggunakan keeksentrikan. Syarat jPF j = e jPLj menentukan elips apabila 0 < e < 1 dan hiperbola apabila e > 1.M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 4 / 28
  6. 6. Definisi Elips dan Hiperbol yang lainnyaDefinisiSebuah Elips adalah himpunan semua titik P pada sebuah bidang yangjumlah jaraknya terhadap dua titik tetap pada bidang itu (fokus) samadengan 2a.DefinisiSebuah Hiperbol adalah himpunan semua titik P pada sebuah bidang yangselisih jaraknya terhadap dua titik tetap pada bidang itu (fokus) samadengan 2a.Selisih artinya jarak panjang dikurangi jarak pendek. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 5 / 28
  7. 7. Arti Geometris Definisi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 6 / 28
  8. 8. Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperbol. Selanjutnya akan dibuktikan dari de…nisi keeksentrikan elipsdan hiperbol dapat diperoleh sifat dawai elips dan hiperbol. Elips dan hiperbol memiliki dua fokus dan dua garis arah. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 7 / 28
  9. 9. Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperbol. Selanjutnya akan dibuktikan dari de…nisi keeksentrikan elipsdan hiperbol dapat diperoleh sifat dawai elips dan hiperbol. Elips dan hiperbol memiliki dua fokus dan dua garis arah. Kita letakkan sumbu panjang pada sumbu-x dan pusat pada titik asal. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 7 / 28
  10. 10. Penurunan Sifat dawai elips dan hiperbolDe…nisi baru tentang elips dan hiperbol tadi dinamakan sifat dawai elipsdan hiperbol. Selanjutnya akan dibuktikan dari de…nisi keeksentrikan elipsdan hiperbol dapat diperoleh sifat dawai elips dan hiperbol. Elips dan hiperbol memiliki dua fokus dan dua garis arah. Kita letakkan sumbu panjang pada sumbu-x dan pusat pada titik asal. Fokus-fokus berada di titik ( ae, 0) dan persamaan garis arahnya x = a/e. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 7 / 28
  11. 11. Ilustrasi Langkah sebelumnya M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 8 / 28
  12. 12. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kiri M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 9 / 28
  13. 13. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kiri Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kanan M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 9 / 28
  14. 14. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kiri Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kanan Diperoleh, dari fokus kiri PF 0 = e (x + a/e ) = ex + a M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 9 / 28
  15. 15. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kiri Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kanan Diperoleh, dari fokus kiri PF 0 = e (x + a/e ) = ex + a fokus kanan jPF j = e (a/e x) = a ex M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 9 / 28
  16. 16. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanApabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada elips Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kiri Gunakan jPF j = e jPLj untuk fokus dan garis arah sebelah kanan Diperoleh, dari fokus kiri PF 0 = e (x + a/e ) = ex + a fokus kanan jPF j = e (a/e x) = a ex Sehingga, PF 0 + jPF j = 2a M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 9 / 28
  17. 17. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus Apabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada cabang kanan, maka PF 0 = e (x + a/e ) = ex + adan jPF j = e (x a/e ) = ex a M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 10 / 28
  18. 18. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus Apabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada cabang kanan, maka PF 0 = e (x + a/e ) = ex + adan jPF j = e (x a/e ) = ex a Sehingga, PF 0 jPF j = 2a M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 10 / 28
  19. 19. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus Apabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada cabang kanan, maka PF 0 = e (x + a/e ) = ex + adan jPF j = e (x a/e ) = ex a Sehingga, PF 0 jPF j = 2a Jika P (x, y ) kita ambil pada cabang kiri, kita peroleh 2a sebagai ganti 2a. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 10 / 28
  20. 20. Pembuktian sifat dawai dari keeksentrikanPerhatikan pada hiperbola, terdapat dua kasus Apabila kita mengambil titik sebarang P (x, y ) pada cabang kanan, maka PF 0 = e (x + a/e ) = ex + adan jPF j = e (x a/e ) = ex a Sehingga, PF 0 jPF j = 2a Jika P (x, y ) kita ambil pada cabang kiri, kita peroleh 2a sebagai ganti 2a. Jadi untuk kedua kasus ini diperoleh, PF 0 jPF j = 2a M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 10 / 28
  21. 21. Contoh 1Tentukan persamaan himpunan titik-titik, yang jumlah jaraknya terhadaptitik-titik ( 3, 0) adalah 10. Penyelesaian : Hal ini adalah sebuah elips mendatar dengan a = 5 p dan c = 3, sehingga b = a2 c 2 = 4. Jadi persamaan himpunan tersebut adalah x2 y2 + =1 25 16 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 11 / 28
  22. 22. Contoh 2Tentukan persamaan himpunan titik-titik, yang selisih jaraknya darititik-titik (0, 6) adalah 4. Penyelesaian : Himpunan itu adalah sebuah hiperbol tegak dengan p p p a = 2 dan c = 6, sehingga b = c 2 a2 = 32 = 4 2. Jadi persamaan Hiperbol tersebut adalah x2 y2 + =1 32 4 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 12 / 28
  23. 23. Sifat Oftis M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 13 / 28
  24. 24. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Elips x2 y2 + 2 =1 a2 b M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 14 / 28
  25. 25. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Elips x2 y2 + 2 =1 a2 b Kemiringan garis singgung di (x0 , y0 ) b 2 x0 m= a2 y0 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 14 / 28
  26. 26. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Elips x2 y2 + 2 =1 a2 b Kemiringan garis singgung di (x0 , y0 ) b 2 x0 m= a2 y0 Persamaan garis singgung di (x0 , y0 ) x0 x y0 y 2 + 2 =1 a b M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 14 / 28
  27. 27. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Hiperbol x2 y2 =1 a2 b2 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 15 / 28
  28. 28. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Hiperbol x2 y2 =1 a2 b2 Kemiringan garis singgung di (x0 , y0 ) b 2 x0 m= a2 y0 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 15 / 28
  29. 29. Persamaan garis singgung dan gradiennya pada elips danhiperbol Hiperbol x2 y2 =1 a2 b2 Kemiringan garis singgung di (x0 , y0 ) b 2 x0 m= a2 y0 Persamaan garis singgung di (x0 , y0 ) x0 x y0 y =1 a2 b2 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 15 / 28
  30. 30. Pendahuluan Hingga sekarang konik-konik diletakkan pada sebuah sistem koordinat dalam kedudukan yang istimewa.M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 16 / 28
  31. 31. Pendahuluan Hingga sekarang konik-konik diletakkan pada sebuah sistem koordinat dalam kedudukan yang istimewa. Selanjutnya akan kita letakkan konik dalam kedudukan yang lebih umum, tetapi sumbu panjang tetap diambil sejajar dengan salah satu sumbu koordinat.M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 16 / 28
  32. 32. Alat bantu berupa LingkaranPerhatikan persamaan sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 yang berpusat di(2, 3) adalah (x 2)2 + (y 3)2 = 25atau dengan kesetaraan diperoleh x2 + y2 4x 6y = 12 Persamaan lingkaran yang sama yang berpusat di titik asal sistem koordinat uv mempunyai persamaan lebih sederhana u 2 + v 2 = 25 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 17 / 28
  33. 33. Alat bantu berupa LingkaranPerhatikan persamaan sebuah lingkaran dengan jari-jari 5 yang berpusat di(2, 3) adalah (x 2)2 + (y 3)2 = 25atau dengan kesetaraan diperoleh x2 + y2 4x 6y = 12 Persamaan lingkaran yang sama yang berpusat di titik asal sistem koordinat uv mempunyai persamaan lebih sederhana u 2 + v 2 = 25 Penggunaan sumbu koordinat yang baru tidak mengubah bentuk kurva, tetapi menyederhanakan persamaannya. Penggunaan sumbu koordinat baru ini disebut translasi sumbu. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 17 / 28
  34. 34. Ilustrasi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 18 / 28
  35. 35. Translasi SumbuDefinisiJika sumbu yang baru tersebut kita letakkan dalam satu bidang, tiap titikakan memiliki dua pasang koordinat, yaitu koordinat lama (x, y ) relatifterhadap sumbu lama dari koordinat baru (u, v ) terhadap sumbu baru.Dikatakan bahwa koordinat yang semula mengalami transformasi. Jikasumbu-sumbu yang baru masing-masing sejajar dengan sumbu yang lamadan searah, transformasi itu dinamakan translasi sumbu. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 19 / 28
  36. 36. Translasi Sumbu Dapat dilihat bagaimana hubungan antara koordinat baru (u, v ) dan koor…nat lama (x, y ). Andaikan (h, k ) koordinat lama dari titik asal yang baru, maka u = x h, v = y k M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 20 / 28
  37. 37. Translasi Sumbu Dapat dilihat bagaimana hubungan antara koordinat baru (u, v ) dan koor…nat lama (x, y ). Andaikan (h, k ) koordinat lama dari titik asal yang baru, maka u = x h, v = y k Atau secara ekuivalen x = u + h, y = v +k M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 20 / 28
  38. 38. Ilustrasi M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 21 / 28
  39. 39. Contoh 1Tentukan koordinat baru P ( 6, 5) setelah sumbu-sumbu ditranslasi ketitik asal baru di (2, 4) . Penyelesaian : Di sini h = 2 dan k = 4, maka u=x h= 6 2= 8 v =y k=5 ( 4) = 9 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 22 / 28
  40. 40. Contoh 1Tentukan koordinat baru P ( 6, 5) setelah sumbu-sumbu ditranslasi ketitik asal baru di (2, 4) . Penyelesaian : Di sini h = 2 dan k = 4, maka u=x h= 6 2= 8 v =y k=5 ( 4) = 9 jadi koordinat baru titik P adalah ( 8, 9). M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 22 / 28
  41. 41. Contoh 2Diketahui x 2 + y 2 4x 6y = 12, tentukan persaman kurva tersebutsetelah dilakukan translasi sumbu ke titik asal baru (2, 3). Penyelesaian : Dalam persamaan kurva kita ganti x menjadi dalam variabel u, x = u + h = u + 2 dan y dengan y = v + k = v + 3. Jadi diperoleh, (u + 2)2 + (v + 3)2 4 (u + 2) 6 (v + 3) = 12 atau u 2 + 4u + 4 + v 2 + 6v + 9 4u 8 6v 18 12 = 0 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 23 / 28
  42. 42. Contoh 2Diketahui x 2 + y 2 4x 6y = 12, tentukan persaman kurva tersebutsetelah dilakukan translasi sumbu ke titik asal baru (2, 3). Penyelesaian : Dalam persamaan kurva kita ganti x menjadi dalam variabel u, x = u + h = u + 2 dan y dengan y = v + k = v + 3. Jadi diperoleh, (u + 2)2 + (v + 3)2 4 (u + 2) 6 (v + 3) = 12 atau u 2 + 4u + 4 + v 2 + 6v + 9 4u 8 6v 18 12 = 0 Sehingga, u2 + v 2 25 = 0 persamaan ini adalah sebuah lingkaran. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 23 / 28
  43. 43. Melengkapkan kuadrat Diketahui sebuah persamaan kuadrat yang rumit. Bagaimana kira dapat mengetahui translasi mana yang dapat menyederhanakan persamaan itu sehingga dapat dikenali? Untuk mengetahui ini kita menggunakan suatu proses aljabar yang disebut melengkapkan kuadrat. Khususnya, kita dapat menggunakan proses itu untuk menghilangkan suku-suku yang berpangkat satu, dalam bentuk Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, A 6= 0, C 6= 0 M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 24 / 28
  44. 44. Contoh MKuadratBuatlah suatu translasi yang dapat menghilangkan suku-suku pangkat satudalam bentuk 4x 2 + 9y 2 + 8x 90y + 193 = 0dan gunakan pengetahuan tersebut untuk membuat sketsa gra…knya. Penyelesaian : Untuk melengkapkan menjadi sebuah kuadrat bentuk a2 x 2 + ax kita harus menambahkan dengan . 4 4 x 2 + 2x + + 9 y2 10y + = 193 4 x 2 + 2x + 1 + 9 y 2 10y + 25 = 193 + 4 + 225 2 2 4 (x + 1) + 9 (y 5) = 36 2 2 (x + 1) (y 5) + = 1 9 4M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 25 / 28
  45. 45. Contoh MKuadrat Apabila digunakan translasi u = x + 1 dan v = y 5 persamaan tersebut menjadi u2 v2 + =1 9 4M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 26 / 28
  46. 46. Contoh MKuadrat Apabila digunakan translasi u = x + 1 dan v = y 5 persamaan tersebut menjadi u2 v2 + =1 9 4 yang merupakan persamaan elips mendatar dengan titik pusat di ( 1, 5)M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 26 / 28
  47. 47. Sketsa grafik M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 27 / 28
  48. 48. Daftar pustaka Purcell dan Dale, Kalkulus dan Geometri analitik jilid 2, Erlangga. M. Januar Ismail, M.Si. (UIN SGD) Geometri Analitik (lecture 3) Juli 2012 28 / 28
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×