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  • 1. Apostila 1 – Qi - 3º ano Trigonometria
  • 2.
    • 29) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos?
    • 2
    • 4
    • 6
    • 8
    • 10
  • 3.
    • 29) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos ?
    • 2
    • 4
    • 6
    • 8
    • 10
    dados Ângulo = 0,105 rad O que se pede? Medida do ângulo em graus
  • 4. Solução Letra c Já sabemos que equivale a 180º . Então, basta fazer a regra de três: 180º x 0,105
  • 5.
    • 30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos desceve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está atrasando 2 minutos por dia, no tempo de 1 hora o ponteiro dos minutosdescreve um ângulo de:
    • 358º
    • 359º
    • 359º 50’
    • 359º 30’
    • 359º 48’
  • 6.
    • 30) Num relógio que funciona precisamente o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de 360º no tempo de 1 hora. Num relógio que está atrasando 2 minutos por dia , no tempo de 1 hora o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de :
    • 358º
    • 359º
    • 359º 50’
    • 359º 30’
    • 359º 48’
    dados Relógio atrasa 2 minutos por dia O que se pede? Ângulo que o relógio descreve em 1 hora
  • 7. Solução
    • Pra saber o ângulo que ele descreve em uma
    • hora , precisamos saber quantos tempo ele atrasa
    • por hora .
    • Agora é só saber quantos graus correspondem
    • a 5 segundos:
    6º x 5” 60” Letra c 2 min x 1 h 24 h
  • 8.
    • 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica:
    • Os centros das rodas estão a uma distância de
    • PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
    • respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a
    • tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
    • a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º
  • 9.
    • 31) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica:
    • Os centros das rodas estão a uma distância de
    • PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
    • respectivamente, 25 cm e 52 cm . De acordo com a
    • tabela, o ângulo Ô tem o seguinte valor:
    • a) 10º b) 12º c) 13º d) 14º
  • 10. O que se pede? Ângulo Ô dados PQ = 120cm PA = 25 cm QB = 52 cm PA e QB são raios
  • 11. Solução Olhando a figura, sabemos que para achar o ângulo Ô , devemos usar as razões trigonométricas , de acordo com a tabela. Porém, para isso, temos que achar o valor de OP ou AO antes . Note que os triângulos OAP e OBQ são semelhantes , então: O P A Q B 120 25 52 x
  • 12. Verificando a tabela, percebemos que do ângulo cujo seno vale 0,225 é o que mede 13º . Logo, Ô = 13º  letra c O P A Q B 120 25 52 111,11
  • 13.
    • 32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de sen 45º,
    • um estudante passou assim:
    • Continuando como raciocínio o estudante encontrou
    • como resposta:
    • Um valor menor que o correto, diferente da metade do correto
    • O valor correto
    • A metade do valor correto
    • O dobro do valor correto
    • Um valor maior que o correto, diferente do dobro do correto
  • 14.
    • 32) (UNIRIO) Ao ser indagado sobre o valor de sen 45º ,
    • um estudante passou assim:
    • Continuando como raciocínio o estudante encontrou
    • como resposta :
    • Um valor menor que o correto, diferente da metade do correto
    • O valor correto
    • A metade do valor correto
    • O dobro do valor correto
    • Um valor maior que o correto, diferente do dobro do correto
  • 15. dados Fórmula para calcular sen 45º O que se pede? Comparação entre o valor calculado e o valor que conhecemos
  • 16. Solução Resposta do estudante : Logo, a resposta é a letra a : um valor menor que o correto, diferente da metade do correto.
  • 17.
    • 33) (UFF) Considere os ângulos representados no círculo:
    • Pode-se afirmar que:
  • 18.
    • 33) (UFF) Considere os ângulos representados no círculo :
    • Pode -se afirmar que:
    dados Representação dos arcos no círculo O que se pede? Comparação entre os senos e os cossenos
  • 19. Solução Analisando os senos Analisando os cossenos
  • 20.
    • 7/5
    • - 7/5
    • - 2/5
    • 1/5
    • -1/5
    34) Se e , o valor de cos x – sen x é:
  • 21.
    • 7/5
    • - 7/5
    • - 2/5
    • 1/5
    • -1/5
    34) Se e , o valor de cos x – sen x é : O que se pede? cos x – sen x dados X está no 3º quadrante
  • 22. Solução Pelo Teorema de Pitágora temos: a 2 = 3 2 + 4 2  a = 5 Para calcular seno e cosseno de x, precisamos calcular a hipotenusa . 3º quadrante letra e 3 4 x a
  • 23.  
  • 24. Solução letra a
  • 25.
    • 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P, sendo perpendicular ; e são retas tangentes a essa circunferência.
    • Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
    • função do ângulo .
  • 26.
    • 36) (UFRJ) A figura mostra uma circunferência de 1m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P , sendo perpendicular ; e são retas tangentes a essa circunferência .
    • Determine o perímetro do polígono AOBSTA em
    • função do ângulo .
  • 27. Solução T S A O B 1 1 1 C Como OA e OB são raios, então OA = OB = 1m. Também sabemos que OA e OB são perpendiculares. Então, OACB é um quadrado e OA = OB = BC = AC = 1m
  • 28. 1 Como OACB é um quadrado , então BC e OA são paralelas. Sendo AS tansversal a essas duas retas paralelas, então o ângulo também mede A O 1 1 C T S B
  • 29. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  • 30. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  • 31. 1 x y z A O 1 1 C T S B
  • 32.
    • 37) (UNIRIO) O valor numérico da expressão:
  • 33. Solução
  • 34.  
  • 35.  
  • 36. letra b
  • 37.  
  • 38. Solução 4455 360 12 135
  • 39. 960 360 2 240
  • 40. letra e
  • 41.
    • 39) (UFF) Seja um arco x do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que:
  • 42.
    • 39) (UFF) Seja um arco x do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6 . Pode-se afirmar que:
  • 43. Solução x y x y
  • 44. x y x y