Logaritmo
Para  aproveitar  100% dessa  aula  você precisa saber: <ul><li>Potenciação e Radiciação </li></ul><ul><li>Introdução às F...
O que você sabe sobre  logaritmos ?
Logaritmo <ul><li>Logaritmo  de  a  na  base b  é o  número real x , tal que  b x  = a , com  a e b positivos  e  b difere...
Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
Tente fazer sozinho!
Solução
<ul><li>Voltando a definição de logaritmo, temos que </li></ul><ul><li>x  é o  logaritmo ,  b  é  base  e  a  é o  logarit...
elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
Exercício <ul><li>Calcule: </li></ul><ul><li>O logaritmo de 4 na base 1/8. </li></ul><ul><li>O número cujo logaritmo em ba...
Exercício <ul><li>Calcule: </li></ul><ul><li>O  logaritmo  de  4  na  base 1/8 . </li></ul><ul><li>O  número  cujo  logari...
Solução <ul><li>a) O  logaritmo  de   4  na  base 1/8 . </li></ul>
<ul><li>b)  O  número  cujo  logaritmo  em  base 3  vale  -2 . </li></ul><ul><li>c) A  base  na qual o  logaritmo  de  ¼  ...
<ul><li>2) Determine o domínio da função: </li></ul>
Solução <ul><li>Restrições para a base </li></ul><ul><li>x + 1 > 0 e  x + 1  ≠ 1 </li></ul><ul><li>x > -1   x  ≠ 0 </li></...
Consequências  da  definição <ul><li>1ª)  , pois a 0  = 1. </li></ul><ul><li>2ª)  , pois a 1  = a. </li></ul><ul><li>3ª)  ...
consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
Exercício <ul><li>Classifique as sentenças como verdadeiras  </li></ul><ul><li>ou falsas: </li></ul>
Solução falsa , pois 1 5  = 1 verdadeira , pois 5 1  = 5 falsa , pois 5 1  = 5 verdadeira , pois 5 0  = 1 falsa , pois 7 3...
Sistemas de Logaritmos <ul><li>Logaritmo  decimal : apresenta  base 10 . </li></ul><ul><li>Logaritmo  neperiano : apresent...
sistemas decimal neperiano base e  ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > ...
<ul><ul><li>Qual é o valor de cada uma das seguintes </li></ul></ul><ul><ul><li>expressões? </li></ul></ul>Exercícios
Solução
Propriedades  do logaritmo <ul><li>1ª) Logaritmo do  produto </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
Propriedades  do logaritmo <ul><li>2ª) Logaritmo do  quociente </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
Propriedades  do logaritmo <ul><li>3ª) Logaritmo da  potência </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
sistemas decimal neperiano base e  ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > ...
Tente fazer sozinho! <ul><li>Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, </li></ul><ul><li>em função de a e b:  </li></ul>
Tente fazer sozinho! <ul><li>Sabendo que  log 2 = a  e  log 3 = b , calcule, </li></ul><ul><li>em função de a e b :  </li>...
Solução
Mudança de base Para mudar  para base c, usaremos a fórmula: Exemplo: Mudando  para base 10.
sistemas decimal neperiano base e  ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > ...
Exercício 1 <ul><li>Calcule o valor de: </li></ul>
Solução
Exercício 2
Solução Como x > 0, então resposta letra D.
O que  vimos   nessa   aula : <ul><li>Definição  de  logaritmo </li></ul><ul><li>Consequências  da definição </li></ul><ul...
Bibliografia <ul><li>Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas...
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  1. 1. Logaritmo
  2. 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber: <ul><li>Potenciação e Radiciação </li></ul><ul><li>Introdução às Funções </li></ul><ul><li>Função Afim </li></ul><ul><li>Função quadrática </li></ul><ul><li>Inequações do 1º e do 2º graus </li></ul><ul><li>Função Exponencial </li></ul>
  3. 3. O que você sabe sobre logaritmos ?
  4. 4. Para que serve o Logaritmo ?
  5. 5. Logaritmo <ul><li>Logaritmo de a na base b é o número real x , tal que b x = a , com a e b positivos e b diferente de 1 . </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  6. 6. Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
  7. 7. Tente fazer sozinho!
  8. 8. Solução
  9. 9. <ul><li>Voltando a definição de logaritmo, temos que </li></ul><ul><li>x é o logaritmo , b é base e a é o logaritmando . </li></ul>Dizemos que x é o logaritmo de a na base b logaritmo base logaritmando
  10. 10. elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
  11. 11. Exercício <ul><li>Calcule: </li></ul><ul><li>O logaritmo de 4 na base 1/8. </li></ul><ul><li>O número cujo logaritmo em base 3 vale -2. </li></ul><ul><li>A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1. </li></ul>
  12. 12. Exercício <ul><li>Calcule: </li></ul><ul><li>O logaritmo de 4 na base 1/8 . </li></ul><ul><li>O número cujo logaritmo em base 3 vale -2 . </li></ul><ul><li>A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1 . </li></ul>
  13. 13. Solução <ul><li>a) O logaritmo de 4 na base 1/8 . </li></ul>
  14. 14. <ul><li>b) O número cujo logaritmo em base 3 vale -2 . </li></ul><ul><li>c) A base na qual o logaritmo de ¼ vale -1 . </li></ul>
  15. 15. <ul><li>2) Determine o domínio da função: </li></ul>
  16. 16. Solução <ul><li>Restrições para a base </li></ul><ul><li>x + 1 > 0 e x + 1 ≠ 1 </li></ul><ul><li>x > -1 x ≠ 0 </li></ul><ul><li>Restrições para o logaritmando </li></ul><ul><li>x 2 – 5x + 6 > 0 </li></ul><ul><li>x 2 – 5x + 6 = 0 </li></ul><ul><li>x 1 = 2 e x 2 = 3 </li></ul><ul><li>S = ] -1, 0 [ U ] 0 , 2 [ U ] 3 , +∞ [ </li></ul>2 3 + + - -1 + - 0 -1 0 2 3
  17. 17. Consequências da definição <ul><li>1ª) , pois a 0 = 1. </li></ul><ul><li>2ª) , pois a 1 = a. </li></ul><ul><li>3ª) , pois a n = a n . </li></ul><ul><li>4ª) </li></ul><ul><li>5ª) </li></ul>
  18. 18. consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
  19. 19. Exercício <ul><li>Classifique as sentenças como verdadeiras </li></ul><ul><li>ou falsas: </li></ul>
  20. 20. Solução falsa , pois 1 5 = 1 verdadeira , pois 5 1 = 5 falsa , pois 5 1 = 5 verdadeira , pois 5 0 = 1 falsa , pois 7 3 ≠ 3 7 verdadeira falsa verdadeira
  21. 21. Sistemas de Logaritmos <ul><li>Logaritmo decimal : apresenta base 10 . </li></ul><ul><li>Logaritmo neperiano : apresenta base e . </li></ul>
  22. 22. sistemas decimal neperiano base e ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1
  23. 23. <ul><ul><li>Qual é o valor de cada uma das seguintes </li></ul></ul><ul><ul><li>expressões? </li></ul></ul>Exercícios
  24. 24. Solução
  25. 25. Propriedades do logaritmo <ul><li>1ª) Logaritmo do produto </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  26. 26. Propriedades do logaritmo <ul><li>2ª) Logaritmo do quociente </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  27. 27. Propriedades do logaritmo <ul><li>3ª) Logaritmo da potência </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  28. 28. sistemas decimal neperiano base e ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1 potência quociente produto propriedades
  29. 29. Tente fazer sozinho! <ul><li>Sabendo que log 2 = a e log 3 = b, calcule, </li></ul><ul><li>em função de a e b: </li></ul>
  30. 30. Tente fazer sozinho! <ul><li>Sabendo que log 2 = a e log 3 = b , calcule, </li></ul><ul><li>em função de a e b : </li></ul>
  31. 31. Solução
  32. 32. Mudança de base Para mudar para base c, usaremos a fórmula: Exemplo: Mudando para base 10.
  33. 33. sistemas decimal neperiano base e ln consequências elementos logaritmo base logaritmando Logaritmo definição a > 0 e b > 0 b > 1 potência quociente produto propriedades Mudança de base
  34. 34. Exercício 1 <ul><li>Calcule o valor de: </li></ul>
  35. 35. Solução
  36. 36. Exercício 2
  37. 37. Solução Como x > 0, então resposta letra D.
  38. 38. O que vimos nessa aula : <ul><li>Definição de logaritmo </li></ul><ul><li>Consequências da definição </li></ul><ul><li>Propriedades do logaritmo </li></ul><ul><li>Mudança de base </li></ul><ul><li>Como resolver equações e inequações logarítmicas </li></ul>
  39. 39. Bibliografia <ul><li>Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 224 a 255. </li></ul><ul><li>Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 103 a 131. </li></ul><ul><li>Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 133 a 154. </li></ul>

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