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  • 1. Frações
  • 2. <ul><li>As quatro operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão) </li></ul><ul><li>Múltiplos de um número </li></ul><ul><li>Mínimo mútiplo comum (mmc) </li></ul><ul><li>Potência </li></ul>O que você precisa saber
  • 3. O que é fração? <ul><li>Fração é um número que representa partes de um inteiro , ou seja, uma divisão de alguma coisa. </li></ul><ul><li>Ex.: </li></ul>
  • 4. Resumindo Fração O que é divisão
  • 5. Como funciona? <ul><li>Temos uma circunferência repartida em três partes . </li></ul><ul><li>Cada parte representa 1/3 dessa circunferência, assim, somando as três , temos 3/3 , ou 1 inteira . </li></ul>
  • 6. Termos de uma fração <ul><li>O numerador e o denominador são os termos da fração . </li></ul>
  • 7. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador
  • 8. Representando as frações <ul><li>Quando construímos frações colocamos um traço de divisão . </li></ul><ul><li>Abaixo do traço colocamos um número que indica em quantas partes a unidade foi dividida , que é o denominador . </li></ul><ul><li>Acima do traço colocamos um número que indica quantas partes da unidade foram tomadas , que é o numerador . </li></ul>numerador denominador traço de divisão numerador numerador traço de divisão traço de divisão denominador denominador
  • 9. Tente fazer sozinho <ul><li>1- Observe a figura. </li></ul><ul><li>Em quantas partes o retângulo foi dividido ? </li></ul><ul><li>Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? </li></ul><ul><li>A parte pintada representa que fração do retângulo? </li></ul>
  • 10. Tente fazer sozinho <ul><li>1- Observe a figura. </li></ul><ul><li>Em quantas partes o retângulo foi dividido ? </li></ul><ul><li>Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? </li></ul><ul><li>A parte pintada representa que fração do retângulo? </li></ul>
  • 11. Tente fazer sozinho <ul><li>1- Observe a figura. </li></ul><ul><li>Em quantas partes o retângulo foi dividido ? R: 8 partes. </li></ul><ul><li>Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? R: 1/8. </li></ul><ul><li>A parte pintada representa que fração do retângulo? R: 5/8. </li></ul>
  • 12. Tente fazer sozinho <ul><li>2- Diga qual a fração que representa cada bandeira . </li></ul>
  • 13. Tente fazer sozinho <ul><li>2- Diga qual a fração que representa cada bandeira . </li></ul>
  • 14. Tente fazer sozinho <ul><li>2- Diga qual a fração que representa cada bandeira . </li></ul><ul><li>Resposta </li></ul><ul><li>a) 1/8 c) 4/8 e) 2/3 </li></ul><ul><li>b) 2/6 d) 1/8 f) 1/4 </li></ul>
  • 15. Tente fazer sozinho <ul><li>3- José, João e Celina representam 1/4 do total de empregados do sítio de seu Gustavo. Quantos são os empregados desse sítio? </li></ul>
  • 16. Tente fazer sozinho <ul><li>3- José, João e Celina representam 1/4 do total de empregados do sítio de seu Gustavo. Quantos são os empregados desse sítio? </li></ul>
  • 17. Tente fazer sozinho <ul><li>3- José, João e Celina representam 1/4 do total de empregados do sítio de seu Gustavo. Quantos são os empregados desse sítio? </li></ul><ul><li>Resposta </li></ul><ul><li>¼ do total de empregados = 3 empregados. </li></ul><ul><li>Faremos a operação inversa. </li></ul>
  • 18. Tente fazer sozinho <ul><li>4- Calcule quanto é: </li></ul>
  • 19. Tente fazer sozinho <ul><li>4- Calcule quanto é: </li></ul>
  • 20. <ul><li>4- Calcule quanto é: </li></ul>Tente fazer sozinho
  • 21. Tipos de Frações <ul><li>Próprias </li></ul><ul><li>Impróprias </li></ul><ul><li>Aparentes </li></ul>
  • 22. Frações Próprias <ul><li>São aquelas em que o numerador é menor que o denominador . </li></ul>
  • 23. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria n < d
  • 24. Frações Impróprias <ul><li>São aquelas em que o numerador é maior que o denominador . </li></ul>
  • 25. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria n < d n > d
  • 26. Frações Aparentes <ul><li>São aquelas em que o numerador é múltiplo do denominador . </li></ul>
  • 27. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d
  • 28. Tente fazer sozinho <ul><li>5- Classifique as frações como próprias , impróprias ou aparentes . </li></ul>
  • 29. Tente fazer sozinho <ul><li>5- Classifique as frações como próprias , impróprias ou aparentes . </li></ul>
  • 30. Tente fazer sozinho <ul><li>5- Classifique as frações como próprias , impróprias ou aparentes . </li></ul>Resposta: a) própria b) aparente c) própria d) imprópria e) aparente f) própria g) aparente
  • 31. Tente fazer sozinho <ul><li>6- Observe as três figuras : </li></ul>a) Que fração representa as partes coloridas em cada figura? b) Classifique essas frações como próprias , impróprias ou aparentes .
  • 32. Tente fazer sozinho <ul><li>6- Observe as três figuras : </li></ul>a) Que fração representa as partes coloridas em cada figura? b) Classifique essas frações como próprias , impróprias ou aparentes .
  • 33. <ul><li>6- Observe as três figuras : </li></ul>Tente fazer sozinho a) Que fração representa as partes coloridas em cada figura? R: I. 4/4 ou 1 inteiro, II. 3/4, III. 7/4 b) Classifique essas frações como próprias , impróprias ou aparentes . R: I. aparente, II. própria, III. imprópria
  • 34. Número Misto <ul><li>Representamos um número misto quando há uma parte inteira e outra fracionada . </li></ul>
  • 35. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d Número Misto
  • 36. Resumindo Número Misto O que é Parte inteira + fracionada
  • 37. Tente fazer sozinho <ul><li>7- Dê a representação de cada figura em número misto . </li></ul>
  • 38. <ul><li>7- Dê a representação de cada figura em número misto . </li></ul>Tente fazer sozinho
  • 39. Tente fazer sozinho <ul><li>7- Dê a representação de cada figura em número misto . </li></ul>Resposta: I. 1 2/8 II. 1 3/4 III. 2 1/3
  • 40. Transformando um número misto em uma fração imprópria <ul><li>1o Transforme a parte inteira em fração aparente , utilizando o mesmo denominador da parte fracionária. </li></ul>2o Ficando as duas partes com denominadores iguais , agora basta somar .
  • 41. Resumindo Número Misto O que é Parte inteira + fracionada Transformar Número misto  Fração imprópria 1o Transformar parte inteira em fração aparente 2o Somar as frações
  • 42. Tente fazer sozinho <ul><li>8- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>
  • 43. Tente fazer sozinho <ul><li>8- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>
  • 44. Tente fazer sozinho <ul><li>8- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>Respostas:
  • 45. Transformando uma fração imprópria em um número misto <ul><li>1o Dividimos o numerador pelo denominador . </li></ul>2o O quociente é a parte inteira e o resto passa a ser o numerador da fração . quociente resto 5 2 1 2 5 2 1 2
  • 46. Resumindo Número Misto O que é Parte inteira + fracionada Transformar Número misto  Fração imprópria Fração imprópria  Número misto 1o Transformar parte inteira em fração aparente 2o Somar as frações 1o Dividir numerador : denominador 2o Quociente = inteiro, Resto = numerador
  • 47. Tente fazer sozinho <ul><li>9- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>
  • 48. <ul><li>9- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>Tente fazer sozinho
  • 49. Tente fazer sozinho <ul><li>9- Tranforme cada número misto para fração imprópria . </li></ul>Respostas: 18 7 4 2 15 2 1 7 7 5 2 1 23 3 2 7 10 3 1 3
  • 50. Frações Equivalentes <ul><li>Observe as três figuras . </li></ul><ul><li>Elas são de mesmo tamanho , porém estão divididas de formas diferentes . </li></ul><ul><li>Em todas as três figuras, tomamos a mesma área . </li></ul><ul><li>Assim, Frações Equivalentes são frações que representam a mesma parte de uma unidade . </li></ul>
  • 51. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d Número Misto Frações Equivalentes
  • 52. Resumindo Frações Equivalentes O que é Mesma parte de uma unidade dividida de formas diferentes
  • 53. Como reconhecer Frações Equivalentes? <ul><li>Precisamos saber se 9/12 e 6/8 são equivalentes . </li></ul>1o Multiplicamos o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda fração . 2o Multiplicamos o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda fração . 3o Comparamos os resultados . Se forem iguais , as frações são equivalentes .
  • 54. Resumindo Frações Equivalentes O que é Mesma parte de uma unidade dividida de formas diferentes Reconhecer Numerador 1a fração Denominador 1a fração x = x Denominador 2a fração Numerador 2a fração
  • 55. Tente fazer sozinho <ul><li>10- Identifique se são frações equivalentes . </li></ul>
  • 56. Tente fazer sozinho <ul><li>10- Identifique se são frações equivalentes . </li></ul>
  • 57. Respostas: a) 1 x 6 = 6 b) 1 x 9 = 9 c) 3 x 16 = 48 d) 9 x 25 = 225 2 x 3 = 6 3 x 4 = 12 2 x 24 = 48 5 x 36 = 180 equivalentes não equivalentes não Tente fazer sozinho 10- Identifique se são frações equivalentes .
  • 58. Como criar Frações Equivalentes? <ul><li>Temos a fração 4/7 e desejamos encontrar frações equivalentes a ela. </li></ul>x2 x2 x3 x3 x4 x4 <ul><li>Multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número . </li></ul>
  • 59. Resumindo Frações Equivalentes O que é Mesma parte de uma unidade dividida de formas diferentes Reconhecer Criar Numerador 1a fração Denominador 1a fração x = x Denominador 2a fração Numerador 2a fração Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número
  • 60. Tente fazer sozinho <ul><li>11- Para cada fração, dê duas frações equivalentes . </li></ul>
  • 61. Tente fazer sozinho <ul><li>11- Para cada fração, dê duas frações equivalentes . </li></ul>
  • 62. Tente fazer sozinho <ul><li>11- Para cada fração, dê duas frações equivalentes . </li></ul>Respostas:
  • 63. Simplificação de Frações <ul><li>Temos a fração 24/36 e pretendemos simplificá-la . </li></ul>: 2 : 2 : 2 : 2 : 3 : 3 <ul><li>Dividimos numerador e denominador pelo mesmo número . </li></ul><ul><li>Quando ela não pode mais ser simplificada (ou reduzida ) dizemos que ela é irredutível . </li></ul>Tornou-se irredutível
  • 64. Resumindo Frações Equivalentes O que é Mesma parte de uma unidade dividida de formas diferentes Reconhecer Criar Simplificar Numerador 1a fração Denominador 1a fração x = x Denominador 2a fração Numerador 2a fração Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número Dividir numerador e denominador pelo mesmo número
  • 65. Tente fazer sozinho <ul><li>12- Simplifique as frações dadas. </li></ul>
  • 66. Tente fazer sozinho 12- Simplifique as frações dadas.
  • 67. Tente fazer sozinho <ul><li>12- Simplifique as frações dadas. </li></ul>Respostas:
  • 68. Redução de frações ao mesmo denominador <ul><li>Vamos obter frações equivalentes a 2/3 , 4/5 e 5/6 , de modo que todas tenham o mesmo denominador . </li></ul><ul><li>1o Calculamos o denominador comum as três frações e múltiplo dos denominadores 3, 5 e 6 ao mesmo tempo. Assim, estamos procurando o mínimo múltiplo comum , ou seja, o mmc de 3, 5 e 6 . </li></ul><ul><li>Obtemos o mmc igual a 30 . </li></ul>3 5 6 2 3 5 3 3 1 5 1 5 1 1 1 30
  • 69. Redução de frações ao mesmo denominador <ul><li>2o Dividimos o denominador comum pelo denominador de cada fração e multiplicamos pelo numerador . </li></ul><ul><li>Assim reduzimos as frações ao mesmo denominador : </li></ul>
  • 70. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d Número Misto Frações Equivalentes Reduzir ao mesmo denominador 1o mmc dos denominadores 2o dividir o mmc pelo denominador e multiplicar pelo numerador
  • 71. Tente fazer sozinho <ul><li>13- Reduza as frações a um mesmo denominador . </li></ul>
  • 72. Tente fazer sozinho <ul><li>13- Reduza as frações a um mesmo denominador . </li></ul>
  • 73. Respostas: a) mmc (2,3,4) = 12 b) mmc (5,7,70) = 70 c) mmc (4,6,10) = 60 Tente fazer sozinho 13- Reduza as frações a um mesmo denominador .
  • 74. Comparação de Frações <ul><li>Para comparar frações com numeradores e denominadores diferentes, devemos primeiramente reduzi-las ao mesmo denominador . </li></ul><ul><li>Vamos comparar 7/8 e 5/6. </li></ul><ul><li>mmc (8, 6) = 24 </li></ul><ul><li>Então: </li></ul><ul><li>Agora comparamos: </li></ul><ul><li>Portanto: </li></ul>
  • 75. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d Número Misto Frações Equivalentes Reduzir ao mesmo denominador Comparar 1o mmc dos denominadores 2o dividir o mmc pelo denominador e multiplicar pelo numerador 1o reduzir ao mesmo denominador 2o localizar o numerador maior
  • 76. Tente fazer sozinho <ul><li>14- Faça a comparação entre as frações </li></ul><ul><li>utilizando > , < e = . </li></ul>
  • 77. Tente fazer sozinho <ul><li>14- Faça a comparação entre as frações </li></ul><ul><li>utilizando > , < e = . </li></ul>
  • 78. Tente fazer sozinho <ul><li>14- Faça a comparação entre as frações </li></ul><ul><li>utilizando > , < e = . </li></ul>Respostas: a) mmc (5,7) = 35 b) mmc (7,14) = 14 c) mmc (7,9) = 63 d) mmc (3,4) = 12
  • 79. Operações com Frações <ul><li>Soma </li></ul><ul><li>Subtração </li></ul><ul><li>Multiplicação </li></ul><ul><li>Divisão </li></ul><ul><li>Potenciação </li></ul>
  • 80. Resumindo Fração O que é divisão termos numerador denominador tipos própria imprópria aparente n < d n > d n : d Número Misto Frações Equivalentes Reduzir ao mesmo denominador Comparar 1o mmc dos denominadores 2o dividir o mmc pelo denominador e multiplicar pelo numerador 1o reduzir ao mesmo denominador 2o localizar o numerador maior Operações
  • 81. Operações com Frações - Soma - <ul><li>Temos 3 copos iguais , com uma graduação dividida em 7 partes . </li></ul><ul><li>Vamos preencher com água 2/7 do copo 1 e 3/7 do copo 2 . O terceiro continuará vazio. </li></ul>Se despejarmos a água dos copos 1 e 2 no copo 3, teremos nesse copo 5/7 . Somamos
  • 82. Operações com Frações - Subtração - <ul><li>Temos um retângulo , vamos dividi-lo em 11 partes iguais e pintar 8 dessas partes . </li></ul>Vamos retirar a cor de 5 partes pintadas. Ainda sobrarão 3 partes coloridas. Subtraímos
  • 83. E se os denominadores forem diferentes? <ul><li>Vamos calcular </li></ul><ul><li>Reduzir as frações ao mesmo denominador . </li></ul><ul><li>mmc (9,6) = 18 </li></ul><ul><li>Assim fazemos para soma e subtração de frações. </li></ul><ul><li>Agora podemos somar . </li></ul>
  • 84. Resumindo Operações soma subtração 1o Igualar denominadores 2o Somar ou Subtrair
  • 85. Tente fazer sozinho <ul><li>15- Some as frações de cada lado e descubra quem vai ganhar a guerra da corda. Ganha quem tiver a maior soma . </li></ul>
  • 86. Tente fazer sozinho 15- Some as frações de cada lado e descubra quem vai ganhar a guerra da corda. Ganha quem tiver a maior soma .
  • 87. Resposta:
  • 88. Tente fazer sozinho <ul><li>16- Carla está lendo um livro. Anteontem ela leu 1/4 do livro e ontem 1/3 , mas ainda faltam 30 páginas . Qual é o número de páginas desse livro? </li></ul>
  • 89. Tente fazer sozinho <ul><li>16- Carla está lendo um livro. Anteontem ela leu 1/4 do livro e ontem 1/3 , mas ainda faltam 30 páginas . Qual é o número de páginas desse livro? </li></ul>
  • 90. Tente fazer sozinho <ul><li>16- Carla está lendo um livro. Anteontem ela leu 1/4 do livro e ontem 1/3 , mas ainda faltam 30 páginas . Qual é o número de páginas desse livro? </li></ul>Resposta: O que ela leu. Total do livro – o que ela leu = o que falta ler. O que falta ler = 30 páginas Buscar uma fração equivalente com numerador 30, então multiplicamos por 6. Encontramos 72 de denominador que é o número total de páginas do livro.
  • 91. Operações com Frações - Multiplicação - <ul><li>2/7 do retângulo é a parte colorida da figura. </li></ul>Quanto é 3 x 2/7 ? <ul><li>Assim 3 x 2/7 é o triplo dessa parte . </li></ul>Multiplicamos
  • 92. E se os dois fatores forem frações? <ul><li>Vamos calcular </li></ul><ul><li>1/5 do retângulo é a parte colorida . </li></ul><ul><li>Notamos que 1/3 x 1/5 é 1/3 da parte colorida , que corresponde a 1/15 . </li></ul>Multiplicamos
  • 93. Resumindo Operações soma subtração multiplicação 1o Igualar denominadores 2o Somar ou Subtrair numerador x numerador denominador x denominador
  • 94. Tente fazer sozinho <ul><li>17- Que fração representa a parte colorida da figura? </li></ul><ul><li>Agora calcule: </li></ul><ul><li>O dobro dessa fração </li></ul><ul><li>O triplo dessa fração </li></ul><ul><li>A metade dessa fração </li></ul><ul><li>A terça parte dessa fração </li></ul><ul><li>2/3 dessa fração </li></ul><ul><li>5/8 dessa fração </li></ul>
  • 95. Tente fazer sozinho <ul><li>17- Que fração representa a parte colorida da figura? </li></ul><ul><li>Agora calcule: </li></ul><ul><li>O dobro dessa fração </li></ul><ul><li>O triplo dessa fração </li></ul><ul><li>A metade dessa fração </li></ul><ul><li>A terça parte dessa fração </li></ul><ul><li>2/3 dessa fração </li></ul><ul><li>5/8 dessa fração </li></ul>
  • 96. Tente fazer sozinho <ul><li>17- Que fração representa a parte colorida da figura? </li></ul><ul><li>Agora calcule: </li></ul><ul><li>O dobro dessa fração </li></ul><ul><li>O triplo dessa fração </li></ul><ul><li>A metade dessa fração </li></ul><ul><li>A terça parte dessa fração </li></ul><ul><li>2/3 dessa fração </li></ul><ul><li>5/8 dessa fração </li></ul>Respostas:
  • 97. Tente fazer sozinho <ul><li>18- Resolva a equação: </li></ul>
  • 98. Tente fazer sozinho <ul><li>18- Resolva a equação: </li></ul>
  • 99. Resposta: Tente fazer sozinho 18- Resolva a equação:
  • 100. Operações com Frações - Divisão - <ul><li>Desejamos dividir 40 litros de leite em canecas de ½ litro cada uma. Quantas canecas serão necessárias ? </li></ul>Dividimos <ul><li>Como fazer : </li></ul><ul><li>1o Repete a 1a fração </li></ul><ul><li>2o Inverter a 2a fração </li></ul><ul><li>3o Multiplicamos </li></ul>
  • 101. E se os dois fatores forem frações? <ul><li>Procedemos da mesma maneira: </li></ul><ul><li>1o Repete a 1a fração </li></ul><ul><li>2o Inverter a 2a fração </li></ul><ul><li>3o Multiplicamos </li></ul><ul><li>Se quisermos dividir 1/2 litro de leite em 4 copos . </li></ul>Dividimos
  • 102. Resumindo Operações soma subtração multiplicação divisão 1o Igualar denominadores 2o Somar ou Subtrair numerador x numerador denominador x denominador 1o Repete a 1a fração 2o Multiplica pelo inverso da 2a fração
  • 103. Tente fazer sozinho <ul><li>19- A divisão dos inversos dos números 3 e 3/7 é igual a : </li></ul>
  • 104. Tente fazer sozinho <ul><li>19- A divisão dos inversos dos números 3 e 3/7 é igual a : </li></ul>
  • 105. Tente fazer sozinho <ul><li>19- A divisão dos inversos dos números 3 e 3/7 é igual a : </li></ul>Resposta:
  • 106. Tente fazer sozinho <ul><li>20- Calcule: </li></ul>
  • 107. Tente fazer sozinho <ul><li>20- Calcule: </li></ul>Resposta:
  • 108. Operações com Frações - Potenciação - <ul><li>Observe o cálculo de algumas potências: </li></ul><ul><li>Como fazer: </li></ul><ul><li>Elevar numerador e denominador à mesma potência. </li></ul>
  • 109. Resumindo Operações soma subtração multiplicação divisão 1o Igualar denominadores 2o Somar ou Subtrair numerador x numerador denominador x denominador 1o Repete a 1a fração 2o Multiplica pelo inverso da 2a fração potenciação Eleva numerador e denominador à mesma potencia
  • 110. Tente fazer sozinho <ul><li>21- Calcule o valor da expressão: </li></ul>
  • 111. Tente fazer sozinho <ul><li>21- Calcule o valor da expressão: </li></ul>
  • 112. Tente fazer sozinho <ul><li>21- Calcule o valor da expressão: </li></ul>Resposta:
  • 113. Tente fazer sozinho <ul><li>22- Calcule : </li></ul>
  • 114. Tente fazer sozinho <ul><li>22- Calcule : </li></ul>
  • 115. Tente fazer sozinho <ul><li>22- Calcule : </li></ul>Resposta:
  • 116. <ul><li>O que é fração </li></ul><ul><li>Tipos de fração </li></ul><ul><li>Número misto </li></ul><ul><li>Frações equivalentes </li></ul><ul><li>Simplificação de frações </li></ul><ul><li>Comparação de frações </li></ul><ul><li>Operações com frações </li></ul><ul><li>Potenciação de frações </li></ul>O que você aprendeu
  • 117. Bibliografia <ul><li>Matemática e Realidade – ensino fundamental, 6o ano. IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, MACHADO, Antonio. 2005, São Paulo. Páginas pesquisadas: 152 a 196. </li></ul><ul><li>Site: Só Matemática , acessado em 11/12/10 </li></ul><ul><li>http://www.somatematica.com.br/soexercicios/fracoes.php </li></ul>

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