www.CentroApoio.com - Geometria - Semelhanças de Triângulos - Vídeo Aula

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www.CentroApoio.com - Geometria - Semelhanças de Triângulos - Vídeo Aula

  1. 1. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Matemática - Geometria
  2. 2. O que é semelhança na geometria? <ul><li>As figuras geométricas são semelhantes se possuem exatamente a mesma forma , independentemente de seu tamanho. </li></ul><ul><li>Ex.: </li></ul>
  3. 3. O que é semelhança na geometria? <ul><li>As figuras geométricas são semelhantes se possuem exatamente a mesma forma , independentemente de seu tamanho. </li></ul><ul><li>Ex.: </li></ul>
  4. 4. Teorema de Tales <ul><li>Considere o triângulo ABC; </li></ul><ul><li>Trace sobre ele uma reta DE paralela ao segmento BC; </li></ul><ul><li>Assim, podemos dizer que </li></ul>
  5. 5. Teorema de Tales <ul><li>Considere o triângulo ABC ; </li></ul><ul><li>Trace sobre ele uma reta DE paralela ao segmento BC ; </li></ul><ul><li>Assim, podemos dizer que </li></ul>
  6. 6. Triângulos semelhantes <ul><li>os ângulos correspondentes congruentes ; </li></ul><ul><li>os lados homólogos , ou seja, proporcionais . </li></ul>Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
  7. 7. Triângulos semelhantes <ul><li>os ângulos correspondentes congruentes ; </li></ul><ul><li>os lados homólogos , ou seja, proporcionais . </li></ul>Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
  8. 8. Resumindo Triângulos semelhantes Ângulos correspondentes congruentes Lados correspondentes congruentes
  9. 9. Tente fazer sozinho <ul><li>1 – Considere o triângulo ABC e determine as medidas dos segmentos e . </li></ul>
  10. 10. Tente fazer sozinho <ul><li>1 – Considere o triângulo ABC e determine as medidas dos segmentos e . </li></ul>
  11. 11. Tente fazer sozinho <ul><li>1 – Considere o triângulo ABC e determine as medidas dos segmentos e . </li></ul>Dados AB DE EB O que se pede CE CB 12 9 4 ? ?
  12. 12. Resolvendo…
  13. 13. Uma curiosidade <ul><li>Se a paralela a um lado de triângulo intercepta um dos lados no seu ponto médio , ela também intercepta o outro lado no ponto médio . </li></ul><ul><li>Ex.: </li></ul>Assim, N é o ponto médio de AC .
  14. 14. Uma curiosidade <ul><li>Se a paralela a um lado de triângulo intercepta um dos lados no seu ponto médio , ela também intercepta o outro lado no ponto médio . </li></ul><ul><li>Ex.: </li></ul>Assim, N é o ponto médio de AC .
  15. 15. Casos de semelhança <ul><li>LLL (Lado, Lado, Lado) – três lados congruentes. </li></ul>
  16. 16. Casos de semelhança <ul><li>LLL ( Lado , Lado , Lado ) – três lados congruentes. </li></ul>
  17. 17. Resumindo Triângulos semelhantes Ângulos correspondentes congruentes Lados correspondentes congruentes Casos de semelhança LLL
  18. 18. Casos de semelhança <ul><li>LAL (Lado Ângulo Lado) – dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. </li></ul>
  19. 19. Casos de semelhança <ul><li>LAL ( Lado , Ângulo , Lado ) – dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. </li></ul>
  20. 20. Resumindo Triângulos semelhantes Ângulos correspondentes congruentes Lados correspondentes congruentes Casos de semelhança LLL LAL
  21. 21. Casos de semelhança <ul><li>ALA (Ângulo, Lado, Ângulo) – dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. </li></ul>
  22. 22. Casos de semelhança <ul><li>ALA ( Ângulo , Lado , Ângulo ) – dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. </li></ul>
  23. 23. Resumindo Triângulos semelhantes Ângulos correspondentes congruentes Lados correspondentes congruentes Casos de semelhança LLL LAL ALA
  24. 24. Casos de semelhança <ul><li>LAAo (Lado, Ângulo, Ângulo oposto) – congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. </li></ul>
  25. 25. Casos de semelhança <ul><li>LAAo ( Lado , Ângulo , Ângulo oposto ) – congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. </li></ul>
  26. 26. Resumindo Triângulos semelhantes Ângulos correspondentes congruentes Lados correspondentes congruentes Casos de semelhança LLL LAL ALA LAAo
  27. 27. Tente fazer sozinho <ul><li>2 – Se, num triângulo ABC , temos , AB=4cm e BC=6cm e, num triângulo FDE , ocorre , DF=2cm e DE=3cm , qual o caso de congruência entre os triângulos ABC e FDE? </li></ul>
  28. 28. Tente fazer sozinho <ul><li>2 – Se, num triângulo ABC , temos , AB=4cm e BC=6cm e, num triângulo FDE , ocorre , DF=2cm e DE=3cm , qual o caso de congruência entre os triângulos ABC e FDE? </li></ul>
  29. 29. Tente fazer sozinho <ul><li>2 – Se, num triângulo ABC , temos , AB=4cm e BC=6cm e, num triângulo FDE , ocorre , DF=2cm e DE=3cm , qual o caso de congruência entre os triângulos ABC e FDE? </li></ul>Dados AB = 4cm DF = 2cm BC = 6cm DE = 3cm O que se pede: caso de congruência (?)
  30. 30. Resolvendo… <ul><li>Podemos considerar a proporção 4/2 e 6/3 nos lados , já que são divisíveis, e o ângulo de situado entre os lados proporcionais. </li></ul><ul><li>Assim, temos dois lados e um ângulo , congruência LAL . </li></ul>
  31. 31. Bibliografia <ul><li>IEZZI, Gelson et al. Matemática:Ciência e Aplicações . 4ed. SP:Atual Editora, 2006. </li></ul><ul><li>Klick Educação , site: </li></ul><ul><li>http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-963-,00.html </li></ul>

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