SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Exercícios
1- Em cada caso temos  . Determine as medidas de  x  e  y . a)
1- Em cada caso temos  . Determine  as medidas de  x  e  y . a) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 4 BC = 3 CA = 5 A’B’ = y...
b) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 10 B’C’ = y C’A’ = 16 AB = 5 BC = 7 CA = x
b) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 10 B’C’ = y C’A’ = 16 AB = 5 BC = 7 CA = x
c) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 8 A’C’ = 6 AB = 8+y AC = 6+2 = 8
c) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 8 A’C’ = 6 AB = 8+y AC = 6+2 = 8
d) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 8 BC = x CA = 10 A’B’ = 5 B’C’ = 3 C’A’ = y
d) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 8 BC = x CA = 10 A’B’ = 5 B’C’ = 3 C’A’ = y
2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm; cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos são semelhantes? ...
2- Os  lados  de um  triângulo equilátero  medem  3cm ; cada lado de  outro triângulo  mede  4cm . Tais triângulos  são se...
2- Os  lados  de um  triângulo equilátero  medem  3cm ; cada lado de  outro triângulo  mede  4cm . Tais triângulos  são se...
3- Na figura temos  . a) Quanto mede  ?
3- Na figura temos  . Dados O que se pede? AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 a) Quanto mede  ?
3- Na figura temos  . Dados O que se pede? AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 a) Quanto mede  ?
b) Encontre a medida de DE em função de  p  e escreva a  proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a raz...
Dados O que se pede? DE em função de p Proporcionalidade,  razão maior para menor AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD ...
Dados O que se pede? DE em função de p Proporcionalidade,  razão maior para menor AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD ...
4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos deste último.
4- Um  triângulo retângulo   ABC  possui  um ângulo de 40o  e é  semelhante  ao  triângulo XYZ .  Determine  os  ângulos d...
4- Um  triângulo retângulo   ABC  possui  um ângulo de 40o  e é  semelhante  ao  triângulo XYZ .  Determine  os  ângulos d...
5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG.
5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que  AD = DF = 2.DB ,  determ...
5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que  AD = DF = 2.DB ,  determ...
5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que  AD = DF = 2.DB ,  determ...
6- Sabendo que  e que AB//DC, determine DC.
6- Sabendo que  e que AB//DC,  determine DC .  Dados O que se pede? DC ? AB = 9
6- Sabendo que  e que AB//DC,  determine DC .  Dados O que se pede? DC ? AB = 9
7- Na figura, RS//TV. Determine  x  e  y .
7- Na figura, RS//TV.  Determine  x  e  y . Dados O que se pede? x y ? ? PR = 4 RS = x SP = 18 – y  PT = 4 + 8 = 12 VP = 18
7- Na figura, RS//TV.  Determine  x  e  y . Dados O que se pede? x y ? ? PR = 4 RS = x SP = 18 – y  PT = 4 + 8 = 12 VP = 18
8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e AC = 11cm.
8-  Determine DE , sendo AB//CD,  BE = 4cm ,  EC = 8cm  e  AC = 11cm . Dados O que se pede? DE ? EA = 3 EC = 8 EB = 4
8-  Determine DE , sendo AB//CD,  BE = 4cm ,  EC = 8cm  e  AC = 11cm . Dados O que se pede? DE ? EA = 3 EC = 8 EB = 4
9- Sendo  , o que se pode afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.
9- Sendo  , o que se pode afirmar sobre a  posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique . Dados O que se pede? Posi...
9- Sendo  , o que se pode afirmar sobre a  posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique . Dados O que se pede? Posi...
10-  Determine  as medidas  x  e  y  de modo que   .
10-  Determine  as medidas  x  e  y  de modo que   . Dados O que se pede? x y ? ?
10-  Determine  as medidas  x  e  y  de modo que   . Dados O que se pede? x y ? ? 14 + 14 = 28
11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm e o menor,  a  cm. Q...
11-  Dois triângulos  possuem, cada um, um  ângulo  de  40o  e um de  60o . O  maior lado  de um deles mede  7cm  e o  men...
11-  Dois triângulos  possuem, cada um, um  ângulo  de  40o  e um de  60o . O  maior lado  de um deles mede  7cm  e o  men...
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  1. 1. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Exercícios
  2. 2. 1- Em cada caso temos . Determine as medidas de x e y . a)
  3. 3. 1- Em cada caso temos . Determine as medidas de x e y . a) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 4 BC = 3 CA = 5 A’B’ = y B’C’ = 6 C’A’ = 10
  4. 4. 1- Em cada caso temos . Determine as medidas de x e y . a) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 4 BC = 3 CA = 5 A’B’ = y B’C’ = 6 C’A’ = 10
  5. 5. b) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 10 B’C’ = y C’A’ = 16 AB = 5 BC = 7 CA = x
  6. 6. b) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 10 B’C’ = y C’A’ = 16 AB = 5 BC = 7 CA = x
  7. 7. c) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 8 A’C’ = 6 AB = 8+y AC = 6+2 = 8
  8. 8. c) Dados O que se pede? x y ? ? A’B’ = 8 A’C’ = 6 AB = 8+y AC = 6+2 = 8
  9. 9. d) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 8 BC = x CA = 10 A’B’ = 5 B’C’ = 3 C’A’ = y
  10. 10. d) Dados O que se pede? x y ? ? AB = 8 BC = x CA = 10 A’B’ = 5 B’C’ = 3 C’A’ = y
  11. 11. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm; cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos são semelhantes? Por quê? Qual é a razão de semelhança entre eles?
  12. 12. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm ; cada lado de outro triângulo mede 4cm . Tais triângulos são semelhantes ? Por quê ? Qual é a razão de semelhança entre eles? Dados O que se pede? São semelhantes? Por quê? Triângulo equilátero 1 Triângulo equilátero 2 Lados = 3cm Lados = 4cm Razão de semelhança?
  13. 13. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm ; cada lado de outro triângulo mede 4cm . Tais triângulos são semelhantes ? Por quê ? Qual é a razão de semelhança entre eles? Dados O que se pede? São semelhantes? Por quê? Triângulo equilátero 1 Triângulo equilátero 2 Lados = 3cm Lados = 4cm Razão de semelhança? Sim. Pois são equiláteros, assim, seus ângulos são iguais (equiângulos).
  14. 14. 3- Na figura temos . a) Quanto mede ?
  15. 15. 3- Na figura temos . Dados O que se pede? AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 a) Quanto mede ?
  16. 16. 3- Na figura temos . Dados O que se pede? AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 a) Quanto mede ?
  17. 17. b) Encontre a medida de DE em função de p e escreva a proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a razão de semelhança entre o maior e o menor triângulo, nessa ordem.
  18. 18. Dados O que se pede? DE em função de p Proporcionalidade, razão maior para menor AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 b) Encontre a medida de DE em função de p e escreva a proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a razão de semelhança entre o maior e o menor triângulo, nessa ordem.
  19. 19. Dados O que se pede? DE em função de p Proporcionalidade, razão maior para menor AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p CA = 4+2 = 6 AD = 1,5 DE = ? EA = 2 b) Encontre a medida de DE em função de p e escreva a proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a razão de semelhança entre o maior e o menor triângulo, nessa ordem.
  20. 20. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos deste último.
  21. 21. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ . Determine os ângulos deste último . Dados O que se pede? Ângulo X Ângulo Y ? ? B = 90o C = 40o Ângulo Z ?
  22. 22. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ . Determine os ângulos deste último . Dados O que se pede? Ângulo X Ângulo Y ? ? B = 90o C = 40o Ângulo Z ? 50o 90o 40o
  23. 23. 5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG.
  24. 24. 5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que AD = DF = 2.DB , determine CE, AE e CG . CG ?
  25. 25. 5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que AD = DF = 2.DB , determine CE, AE e CG . CG ?
  26. 26. 5- Na figura BC // DE // FG. Dados O que se pede? CE AE ? ? AD = 2DB DF = 2DB AC = 3 Sabendo que AD = DF = 2.DB , determine CE, AE e CG . CG ? 3 cm 6 cm 9 cm
  27. 27. 6- Sabendo que e que AB//DC, determine DC.
  28. 28. 6- Sabendo que e que AB//DC, determine DC . Dados O que se pede? DC ? AB = 9
  29. 29. 6- Sabendo que e que AB//DC, determine DC . Dados O que se pede? DC ? AB = 9
  30. 30. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y .
  31. 31. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y . Dados O que se pede? x y ? ? PR = 4 RS = x SP = 18 – y PT = 4 + 8 = 12 VP = 18
  32. 32. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y . Dados O que se pede? x y ? ? PR = 4 RS = x SP = 18 – y PT = 4 + 8 = 12 VP = 18
  33. 33. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e AC = 11cm.
  34. 34. 8- Determine DE , sendo AB//CD, BE = 4cm , EC = 8cm e AC = 11cm . Dados O que se pede? DE ? EA = 3 EC = 8 EB = 4
  35. 35. 8- Determine DE , sendo AB//CD, BE = 4cm , EC = 8cm e AC = 11cm . Dados O que se pede? DE ? EA = 3 EC = 8 EB = 4
  36. 36. 9- Sendo , o que se pode afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.
  37. 37. 9- Sendo , o que se pode afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique . Dados O que se pede? Posição relativa entre os lados PQ e MR Justificar a resposta ? ?
  38. 38. 9- Sendo , o que se pode afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique . Dados O que se pede? Posição relativa entre os lados PQ e MR Justificar a resposta ? ? Paralelas
  39. 39. 10- Determine as medidas x e y de modo que .
  40. 40. 10- Determine as medidas x e y de modo que . Dados O que se pede? x y ? ?
  41. 41. 10- Determine as medidas x e y de modo que . Dados O que se pede? x y ? ? 14 + 14 = 28
  42. 42. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm e o menor, a cm. Qual é o comprimento do maior lado do outro triângulo, se o seu menor lado mede b cm?
  43. 43. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o . O maior lado de um deles mede 7cm e o menor , a cm . Qual é o comprimento do maior lado do outro triângulo , se o seu menor lado mede b cm ? Dados O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?
  44. 44. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o . O maior lado de um deles mede 7cm e o menor , a cm . Qual é o comprimento do maior lado do outro triângulo , se o seu menor lado mede b cm ? Dados O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?

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