www.CentroApoio.com - Matemática - Polinômios - Vídeo Aulas

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  • 1. Polinômios
  • 2.
    • O que é um polinômio
    • Classificar os polinômios
    • Determinar o grau de um polinômio
    • Ordenar e completar um polinômio
    • Somar e subtrair polinômios
    • Multiplicar polinômios
    • Dividir um polinômio por um monômio
    • Dividir um polinômio por outro polinômio
    Ao final dessa aula você saberá...
  • 3. O que é polinômio? É uma adição algébrica de monômios . Exemplos de polinômios 4a 3 x 2 +3y 4m 2 +3m+1 Atenção! O 1º exemplo é a soma do monômio 4a 3 com o zero.
  • 4. Classificação dos polinômios
    • Monômios  polinômios com apenas 1 termo
    • Binômios  polinômios com 2 termos
    • Trinômios  polinômios com 3 termos
    • Não existe um nome específico para os polinômios
    • que apresentam 4 ou mais termos.
  • 5. Como sabemos o grau de um polinômio?
    • Verificamos o grau de cada monômio da expressão. O maior deles é o grau do polinômio.
    • Exemplos:
    •  polinômio do 5º grau
    •  polinômio do 4º grau
  • 6. Observação Polinômios com uma só variável geralmente são apresentados ordenadamente, começando pelo monômio de maior grau. Exemplo: Ordenar o polinômio 2x 2 + x + 5x 3 + 9. Resposta: 5x 3 + 2x 2 + x + 9 Verifique que o 9 é um monômio de grau zero . 9 = 9x 0
  • 7. O que são polinômios incompletos em relação a uma variável?
    • Se um polinômio estiver ordenado e o coeficiente de algum termo for zero , então esse polinômio é incompleto .
    • Exemplos:
    • x 4 – 3 = x 4 + 0x 3 + 0x 2 + 0x – 3
    • 8m 3 + m 2 = 8m 3 + m 2 + 0m + 0
  • 8. Qual é a regra para somar e subtrair polinômios?
    • Basta fazer a redução dos termos semelhantes .
    • Exemplos:
    • a) (y 3 – 2y 2 + 5) + (2y 3 – 5y – 7) =
    • y 3 – 2y 2 + 5 + 2y 3 – 5y – 7 =
    • 3y 3 – 2y 2 – 5y – 2
    • b) (6m 2 – 7mn + 8n 2 ) – (8mn + 5m 2 – 7n 2 ) =
    • 6m 2 – 7mn + 8n 2 – 8mn – 5m 2 + 7n 2 =
    • m 2 – 15mn + 15n 2
  • 9. Tente fazer sozinho! Dados os polinômios: A = 5x 2 – 3x + 4 B = 2x 2 + 4x – 3 C = x 2 – 3x Calcule A + C – B
  • 10. Solução A + C – B = (5x 2 – 3x + 4) + (x 2 – 3x) – (2x 2 + 4x – 3)= 5x 2 – 3x + 4 + x 2 – 3x – 2x 2 – 4x + 3 = 5x 2 + x 2 – 2x 2 – 3x – 3x – 4x + 4 + 3 = 4x 2 – 10x + 7
  • 11. Como multiplicamos polinômios?
    • Aplicando a propriedade distributiva .
    • Exemplos:
    • – y 2 (y 3 – 2y 2 + 1) = – y 5 + 2y 4 – y 2
    • (a + b) (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
  • 12.
    • Tente fazer sozinho!
    • Seja A = e B =
    • Calcule AB.
  • 13. Solução
    • A . B =
    • = =
    • =
  • 14. Como dividimos um polinômio por um monômio?
    • Aplicando a propriedade distributiva .
    • Exemplos:
    • (15m 3 – 10m 2 ) : (-5m) = - 3m 2 + 2m
  • 15.
    • Tente fazer sozinho!
    • (Cesgranrio - RJ) Simplificando a expressão
    • , encontramos:
    • a) 1 + a b) a 2 + a c) 1 + 5a
    • d) 1 – a e) a 3
  • 16. Solução
    • = = 1 + a
    • Resposta: A
  • 17. Para dividir um polinômio por outro também usamos a distributiva? Não! Nesse caso temos que armar a conta , como se fosse uma divisão de números naturais: e seguir os passos descritos nos próximos exemplos. quociente dividendo divisor resto
  • 18. Exemplo 1
    • Calcule: :
    • 1º passo: ordenar e completar o dividendo , se necessário.
    • Nesse caso não será necessário
    • 2º passo: armar a conta .
  • 19.
    • 3º passo: dividir o 1º termo do dividendo pelo
    • 1º termo do divisor.
    • 4º passo: multiplicar o resultado por cada termo do divisor, colocando a resposta embaixo do dividendo, com o sinal contrário .
    Para facilitar o próximo passo, procure colocar os termos semelhantes na mesma direção.
  • 20. 5º passo: efetuar a soma da 1ª com a 2ª linha, obtendo um novo dividendo. 6º passo: Verificar se o 1º termo do novo dividendo é menor que o 1º termo do divisor. Caso não seja, voltamos ao 3º passo. 15 3   x 15 3   x
  • 21. Logo, quociente = x – 3 e resto = 0. Importante! Note que para toda divisão vale dizer que dividendo = divisor x quociente + resto, ou seja, D = d.q + r 15 3   x 15 3   x
  • 22. Exemplo 2
    • Encontre o resto da divisão de por .
    • 1º passo:
    • 2º passo: 3º passo:
  • 23.
    • 4º passo: 5º passo:
    • 6º passo: como o 1º termo do novo dividendo é menor que o 1º termo do divisor , não podemos continuar a divisão.
    • Logo, o quociente = x e o resto = - x +1
  • 24.
    • Tente fazer sozinho!
    • 1) (Uespi) O resto da divisão do polinômio 4x 3 + 12x 2 + x – 4 por 2x + 3 é:
    • a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
    • 2) Determine o polinômio que dividido por x + 5, tem por quociente x – 2 e resto 3.
  • 25. Soluções
    • Exercício 1:
    • Resposta: E
    • Exercício 2:
    • D = d.q + r = (x + 5) (x – 2) + 3 =
    • x 2 – 2x + 5x – 10 + 3 =
    • x 2 + 3x – 7