3. LEIS DE KEPLER As leis de Kepler são Universais. As três leis de Kepler que serão apresentadas são universais , isto é, valem para o nosso sistema Solar e também para qualquer outro sistema do Universo em que exista uma grande massa central em torno da qual gravitem massas menores.

4. LEIS DE KEPLER 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS . A trajetória dos planetas em torno do sol é elíptica sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.

5. 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.

6. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas

7. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até a Terra) varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja, quanto maior a área varrida pelo raio vetor, maior será o intervalo de tempo gasto. A: é a área  t: é o intervalo de tempo K: é uma constante de proporcionalidade chamada de velocidade areolar.

8. 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.

9. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. Se A 2 >A 1 , então Δt 2 > Δt 1. A 1 Δt 1 A 2 Δt 2

10. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.

11. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. A velocidade da terra ao redor do sol varia , sendo máxima no periélio e mínima no afélio.

12. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia

13. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.

15. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.

16. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio .

17. EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol, que se encontra em um dos focos da elipse. Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.

18. Considerando as leis de Kepler afirma-se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma

19. EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol , que se encontra em um dos focos da elipse . Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.

20. Considerando as leis de Kepler afirma -se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma

22. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. O cubo do período de um planeta (T) é diretamente proporcional ao quadrado do raio da sua órbita (R). Ou seja, é possível dizer: quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior será seu período.

23. Período dos planetas do sistema solar. (d= dias e a= anos)

24. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:

25. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS . Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:

26. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores

27. EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. O período desse planeta vale: a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres

28. EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual 8 vezes o raio médio da órbita terrestre . O período desse planeta vale : a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres

29. 8 anos terrestres

30. GRAVITAÇÃO Newton analisou as Leis de Kepler e suas anotações de observação celeste, e observou que a velocidade dos planetas ao redor do sol variava . Como a variação de velocidade é devido forças , Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância , com forças chamadas de gravitacionais .

31. GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância .

32. GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância . G = 6,67. 10 -11 N.m 2 /kg 2 ( constante da gravitação universal ).

33. GRAVITAÇÃO FENÔMENO DAS MARÉS

34. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional

35. Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90

36. Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F , entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90

37. e) 0,90

38. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação

39. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Adotando -se o nível zero ( referencial no infinito ), demonstra-se que a energia potencial gravitacional de um corpo, a uma distância d da Terra em relação ao centro gravitacional da Terra, é :

40. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional

41. VELOCIDADE DE ESCAPE. É a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra , isto é, chegue ao infinito com velocidade nula R é o raio da terra M é a massa da terra

42. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape

43. CORPOS EM ÓRBITA. Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r , em torno de um planeta , a força gravitacional sobre ele é a resultante centrípeta. F cp = F G

44. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape Força gravitacional Força centrípeta Velocidade de órbita

45. Considere um satélite artificial em órbita circular.. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será: a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício

46. Considere um satélite artificial em órbita circular . Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução , o raio da órbita será : a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício

47. e) o mesmo. Exercício

48. Bibliografia Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7 a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Gravitação, ondas e termodinâmica, ed. LTC, 3 a edição .