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Gravitação universal
 

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  • corrigindo,quanto mais afastado o planeta estiver do sol menor será a sua velocidade de translação.
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    Gravitação universal Gravitação universal Presentation Transcript

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    • GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
      • OBJETIVOS:
      • Conhecer o movimento dos corpos celestes ;
      • Apresentar e discutir as leis de Kepler ;
      • Entender o que é a Lei da gravitação universal ;
      • Fazer relação entre gravitação e as Leis de Newton;
      • Estudar algumas consequências da gravitação.
    • LEIS DE KEPLER As leis de Kepler são Universais. As três leis de Kepler que serão apresentadas são universais , isto é, valem para o nosso sistema Solar e também para qualquer outro sistema do Universo em que exista uma grande massa central em torno da qual gravitem massas menores.
    • LEIS DE KEPLER 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS . A trajetória dos planetas em torno do sol é elíptica sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.
    • 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas
    • LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até a Terra) varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja, quanto maior a área varrida pelo raio vetor, maior será o intervalo de tempo gasto. A: é a área  t: é o intervalo de tempo K: é uma constante de proporcionalidade chamada de velocidade areolar.
    • 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
    • LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. Se A 2 >A 1 , então Δt 2 > Δt 1. A 1 Δt 1 A 2 Δt 2
    • LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
    • LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. A velocidade da terra ao redor do sol varia , sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia
    • EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.
    •  
    • EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.
    • EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio .
    • EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol, que se encontra em um dos focos da elipse. Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.
    • Considerando as leis de Kepler afirma-se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma
    • EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol , que se encontra em um dos focos da elipse . Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.
    • Considerando as leis de Kepler afirma -se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma
      • I e II
      • b) I e III
      • c) I somente
      • d) todas
      • e) nenhuma
    • LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. O cubo do período de um planeta (T) é diretamente proporcional ao quadrado do raio da sua órbita (R). Ou seja, é possível dizer: quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior será seu período.
    • Período dos planetas do sistema solar. (d= dias e a= anos)
    • LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:
    • LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS . Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores
    • EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. O período desse planeta vale: a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres
    • EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual 8 vezes o raio médio da órbita terrestre . O período desse planeta vale : a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres
    • 8 anos terrestres
    • GRAVITAÇÃO Newton analisou as Leis de Kepler e suas anotações de observação celeste, e observou que a velocidade dos planetas ao redor do sol variava . Como a variação de velocidade é devido forças , Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância , com forças chamadas de gravitacionais .
    • GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância .
    • GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância . G = 6,67. 10 -11 N.m 2 /kg 2 ( constante da gravitação universal ).
    • GRAVITAÇÃO FENÔMENO DAS MARÉS
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional
    • Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
    • Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F , entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
    • e) 0,90
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação
    • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Adotando -se o nível zero ( referencial no infinito ), demonstra-se que a energia potencial gravitacional de um corpo, a uma distância d da Terra em relação ao centro gravitacional da Terra, é :
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional
    • VELOCIDADE DE ESCAPE. É a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra , isto é, chegue ao infinito com velocidade nula R é o raio da terra M é a massa da terra
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape
    • CORPOS EM ÓRBITA. Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r , em torno de um planeta , a força gravitacional sobre ele é a resultante centrípeta. F cp = F G
    • Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape Força gravitacional Força centrípeta Velocidade de órbita
    • Considere um satélite artificial em órbita circular.. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será: a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício
    • Considere um satélite artificial em órbita circular . Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução , o raio da órbita será : a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício
    • e) o mesmo. Exercício
    • Bibliografia Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7 a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Gravitação, ondas e termodinâmica, ed. LTC, 3 a edição .