GRAVITAÇÃO UNIVERSAL <ul><li>OBJETIVOS: </li></ul><ul><li>Conhecer   o   movimento   dos   corpos celestes ; </li></ul><ul...
LEIS DE KEPLER As   leis de Kepler   são   Universais. As   três leis de Kepler   que serão apresentadas  são universais ,...
LEIS DE KEPLER 1ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÓRBITAS . A   trajetória   dos   planetas em torno   do   sol é elíptica   ...
1ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÓRBITAS.
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas
LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÁREAS. O raio vetor   (linha imaginária que vai do Sol até a Terra)  varre ...
2ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÁREAS.
LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÁREAS. Se   A 2  >A 1 , então  Δt 2  > Δt 1. A 1 Δt 1 A 2 Δt 2
LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÁREAS.
LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER   OU   LEI DAS ÁREAS. A   velocidade  da   terra   ao   redor do sol varia ,  sendo   máxi...
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do...
 
EXERCÍCIOS A   segunda lei de Kepler permite concluir   que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloc...
EXERCÍCIOS A   segunda lei de Kepler permite concluir   que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloc...
EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol, que se encontra ...
Considerando as leis de Kepler afirma-se: I.  os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são igua...
EXERCÍCIOS Considere   que o   esboço   da   elipse   abaixo  representa   a   trajetória   de um  planeta em torno  do   ...
Considerando   as   leis de Kepler afirma -se: I.  os  tempos   necessários   para percorrer cada  um dos  trechos sombrea...
<ul><li>I e II  </li></ul><ul><li>b) I e III  </li></ul><ul><li>c) I somente  </li></ul><ul><li>d) todas  </li></ul><ul><l...
LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER  OU   LEI DOS PERÍODOS. O cubo  do   período de um planeta (T)  é  diretamente proporciona...
Período dos planetas do sistema solar. (d= dias e a= anos)
LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER  OU  LEI DOS PERÍODOS. Calculando   o   período   da   órbita de  um   planeta   através  ...
LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER  OU   LEI DOS PERÍODOS . Calculando   o   período  da   órbita de  um   planeta através   ...
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. O período de...
EXERCÍCIOS Um   planeta apresenta raio médio  de sua  órbita   igual   8 vezes  o  raio médio  da   órbita terrestre . O  ...
8 anos terrestres
GRAVITAÇÃO Newton analisou as Leis de Kepler e suas anotações de observação celeste, e observou que a   velocidade   dos  ...
GRAVITAÇÃO LEI   DA   GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta  do   produto  das   massas e inversa do...
GRAVITAÇÃO LEI   DA   GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta  do   produto   das   massas e inversa d...
GRAVITAÇÃO FENÔMENO DAS MARÉS
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
Exercício (Fuvest-SP)   A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos paíse...
Exercício (Fuvest-SP)   A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos paíse...
e) 0,90
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Adotando -se o  nível zero  ( referencial no infinito ),   demonstra-se   que a   energia ...
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
VELOCIDADE DE ESCAPE. É a   menor velocidade  com que  se deve lançar  um   corpo da superfície terrestre para  que este  ...
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
CORPOS EM ÓRBITA. Num   corpo   (satélite)  em órbita circular  de   raio r ,   em torno  de um  planeta , a   força gravi...
Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da...
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Considere   um   satélite artificial  em   órbita circular .   Duplicando   a   massa   do   satélite sem alterar  o   seu...
e) o mesmo. Exercício
Bibliografia Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7 a  edição. Halliday, Resnick, W...
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  1. 2. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL <ul><li>OBJETIVOS: </li></ul><ul><li>Conhecer o movimento dos corpos celestes ; </li></ul><ul><li>Apresentar e discutir as leis de Kepler ; </li></ul><ul><li>Entender o que é a Lei da gravitação universal ; </li></ul><ul><li>Fazer relação entre gravitação e as Leis de Newton; </li></ul><ul><li>Estudar algumas consequências da gravitação. </li></ul>
  2. 3. LEIS DE KEPLER As leis de Kepler são Universais. As três leis de Kepler que serão apresentadas são universais , isto é, valem para o nosso sistema Solar e também para qualquer outro sistema do Universo em que exista uma grande massa central em torno da qual gravitem massas menores.
  3. 4. LEIS DE KEPLER 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS . A trajetória dos planetas em torno do sol é elíptica sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.
  4. 5. 1ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÓRBITAS.
  5. 6. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas
  6. 7. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até a Terra) varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja, quanto maior a área varrida pelo raio vetor, maior será o intervalo de tempo gasto. A: é a área  t: é o intervalo de tempo K: é uma constante de proporcionalidade chamada de velocidade areolar.
  7. 8. 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
  8. 9. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. Se A 2 >A 1 , então Δt 2 > Δt 1. A 1 Δt 1 A 2 Δt 2
  9. 10. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS.
  10. 11. LEIS DE KEPLER 2ª LEI DE KEPLER OU LEI DAS ÁREAS. A velocidade da terra ao redor do sol varia , sendo máxima no periélio e mínima no afélio.
  11. 12. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia
  12. 13. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.
  13. 15. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio. b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do periélio ao afélio. c) a energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita. d) quanto mais afastado o planeta estiver do Sol, maior será sua velocidade de translação. e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no ponto mais próximo do Sol.
  14. 16. EXERCÍCIOS A segunda lei de Kepler permite concluir que: a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio .
  15. 17. EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol, que se encontra em um dos focos da elipse. Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.
  16. 18. Considerando as leis de Kepler afirma-se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma
  17. 19. EXERCÍCIOS Considere que o esboço da elipse abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol , que se encontra em um dos focos da elipse . Em cada trecho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v 1 , v 2 , v 3 e v 4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.
  18. 20. Considerando as leis de Kepler afirma -se: I. os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais. II. o módulo da velocidade v 1 é menor do que o módulo da velocidade v 2 . III. no trecho CD a aceleração tangencial do planeta tem sentido contrário ao de sua velocidade São corretas: a) I e II b) I e III c) I somente d) todas e) nenhuma
  19. 21. <ul><li>I e II </li></ul><ul><li>b) I e III </li></ul><ul><li>c) I somente </li></ul><ul><li>d) todas </li></ul><ul><li>e) nenhuma </li></ul>
  20. 22. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. O cubo do período de um planeta (T) é diretamente proporcional ao quadrado do raio da sua órbita (R). Ou seja, é possível dizer: quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior será seu período.
  21. 23. Período dos planetas do sistema solar. (d= dias e a= anos)
  22. 24. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS. Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:
  23. 25. LEIS DE KEPLER 3ª LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS . Calculando o período da órbita de um planeta através do período da terra:
  24. 26. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores
  25. 27. EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual a oito vezes o raio médio da órbita terrestre. O período desse planeta vale: a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres
  26. 28. EXERCÍCIOS Um planeta apresenta raio médio de sua órbita igual 8 vezes o raio médio da órbita terrestre . O período desse planeta vale : a)16 anos terrestres b) 8 anos terrestres c) 4 anos terrestres d) 2 anos terrestres
  27. 29. 8 anos terrestres
  28. 30. GRAVITAÇÃO Newton analisou as Leis de Kepler e suas anotações de observação celeste, e observou que a velocidade dos planetas ao redor do sol variava . Como a variação de velocidade é devido forças , Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância , com forças chamadas de gravitacionais .
  29. 31. GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância .
  30. 32. GRAVITAÇÃO LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância . G = 6,67. 10 -11 N.m 2 /kg 2 ( constante da gravitação universal ).
  31. 33. GRAVITAÇÃO FENÔMENO DAS MARÉS
  32. 34. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional
  33. 35. Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  34. 36. Exercício (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe/F , entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90
  35. 37. e) 0,90
  36. 38. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação
  37. 39. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Adotando -se o nível zero ( referencial no infinito ), demonstra-se que a energia potencial gravitacional de um corpo, a uma distância d da Terra em relação ao centro gravitacional da Terra, é :
  38. 40. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional
  39. 41. VELOCIDADE DE ESCAPE. É a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra , isto é, chegue ao infinito com velocidade nula R é o raio da terra M é a massa da terra
  40. 42. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape
  41. 43. CORPOS EM ÓRBITA. Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r , em torno de um planeta , a força gravitacional sobre ele é a resultante centrípeta. F cp = F G
  42. 44. Gravitação 1 a Lei de Kepler Órbitas elípticas 2 a Lei de Kepler Áreas iguais em tempos iguais Velocidade de translação da terra varia 3 a Lei de Kepler Período ao cubo diretamente proporcional quadrado do raio raio de órbita maiores tem período menores Força gravitacional Força Peso Ação e reação Energia potencial gravitacional Velocidade de escape Força gravitacional Força centrípeta Velocidade de órbita
  43. 45. Considere um satélite artificial em órbita circular.. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será: a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício
  44. 46. Considere um satélite artificial em órbita circular . Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução , o raio da órbita será : a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à Quarta parte. e) o mesmo. Exercício
  45. 47. e) o mesmo. Exercício
  46. 48. Bibliografia Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7 a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Gravitação, ondas e termodinâmica, ed. LTC, 3 a edição .

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