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Física - Gravitação universal -
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Física - Gravitação universal -

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  • 1. Gravitação universal
  • 2. objetivos da aula Ao final dessa aula, você será capaz de:Utilizar as três leis de Kepler para calcular ascaracterísticas do movimento planetário;Utilizar a lei da gravitação universal para calcular aforça de atração entre dois corpos massivos.
  • 3. vocabulário e conceitosAfélio: ponto mais afastado do Sol (apo = longe, hélio= Sol)Periélio: ponto mais próximo do Sol (peri = perto)
  • 4. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 5. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 6. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 7. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 8. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 9. Leis de keplerA primeira lei de Kepler (ou lei das órbitas):Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno doSol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
  • 10. Leis de keplerA segunda lei de Kepler (ou lei das áreas):O segmento imaginário que une o centro do Sol e ocentro do planeta (raio-vetor) varre áreasproporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. A=k· t
  • 11. Leis de keplerA terceira lei de Kepler (ou lei dos períodos):O quadrado do período de revolução de cada planeta éproporcional ao cubo do raio médio da respectivaórbita. T 2 = Kr3
  • 12. exemploExemplo 1:Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve emtorno do Sol uma órbita praticamente circular de raio R. Operíodo de translação do planeta é T.
  • 13. Agora é a sua vez!Exercício 1:O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de 1/4 do anoterrestre. O raio médio da órbita de Plutão em torno do Sol é 100vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule ovalor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medidoem anos terrestres.
  • 14. Agora é a sua vez!Exercício 2: (Unicamp-SP)A figura ao lado representa exageradamente a trajetória de umplaneta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pelaseta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério Sul e oponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maioraproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maiorafastamento. Os pontos V, I e Sol são colineares, bem como ospontos P, A e Sol.
  • 15. Agora é a sua vez!Exercício 2: (Unicamp-SP)a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua respostab) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreasiguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os temposnecessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV,AVP.
  • 16. Agora é a sua vez!Exercício 3:O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio daórbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter,determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter,expresso em anos terrestres.
  • 17. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 18. Lei da gravitação universalDois pontos materiais atraem-se com forças cujasintensidades são diretamente proporcionais aoquadrado da distância que os separaSe M e m são as massas de dois pontos materiais e r é adistância que os separa, a intensidade da forçagravitacional é dada por: Mm F =G 2 rOnde G = 6,67 . 10-11 m2/kg2.
  • 19. exemploExemplo 2:Calcule aproximadamente a intensidade de atração gravitacionaldo Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 .1030 kg; massa da Terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Solà Terra d = 1011 m; constante de gravitação universal G = 6,7 .10-11 SI.
  • 20. Agora é a sua vez!Exercício 4:O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 kmdo Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 km amassa do Sol, determine a intensidade da força com que o Solatrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 .10-11 Nm2/kg2.
  • 21. Agora é a sua vez!Exercício 5:Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância Dum do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F.Qual será a intensidade F’ da nova força de interação nasseguintes situações:a) a massa m1 se torna duas vezes maior;b) a massa m2 se torna três vezes menor;c) a distância entre os corpos quadruplica.
  • 22. Agora é a sua vez!Exercício 6:Calcule aproximadamente a intensidade da força de atraçãogravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa doSol M = 2,0 . 1030kg; massa da terra m = 6,0 . 1024 kg; distânciamédia do Sol à Terra d = 1011m; constante de gravitação universalG = 6,7 . 10-11 (SI).

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