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Física - Analise Dimensional
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Física - Analise Dimensional

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  • 1. Análisedimensional
  • 2. Objetivos Ao  final  dessa  aula,  você  será  capaz  de:✦ Iden6ficar  as  grandezas  fundamentais  da  <sica✦ Conferir  seus  resultados  através  da  análise  dimensional   da  resposta✦ Prever  fórmulas  através  do  teorema  de  Bridgman
  • 3. Esquema Organizacional Global comprimento  (L) mecânica massa  (M) grandezas   fundamentais tempo  (T) intensidade  de  corrente  elétrica  (I) outras análise   temperatura  termodinâmica  (θ)dimensional quan6dade  de  matéria  (N) intensidade  luminosa  (J) homogeneidade  das  equações  <sicas previsão  de teorema  de  Bridgman G = K · A↵ B C · · · fórmulas
  • 4. Vocabulário e Conceitos✦ Sistema   Internacional   de   unidades   (SI):   é   a   forma   moderna   do   sistema   métrico   e   é   geralmente   um   sistema  de   unidades  de   medida  concebido  em   torno  de   algumas   unidades   básicas.   O   SI   um   conjunto   sistema6zado   e   padronizado   de   definições   para   unidades  de  medida,  u6lizado   em  quase  todo   o   mundo   moderno,   que   visa  a  uniformizar  e  facilitar  as  medições   e  as  relações  internacionais  daí  decorrentes.
  • 5. Esquema Organizacional Global comprimento  (L) mecânica massa  (M) grandezas   fundamentais tempo  (T) intensidade  de  corrente  elétrica  (I) outras análise   temperatura  termodinâmica  (θ)dimensional quan6dade  de  matéria  (N) intensidade  luminosa  (J) homogeneidade  das  equações  <sicas previsão  de teorema  de  Bridgman G = K · A↵ B C · · · fórmulas
  • 6. Grandezas fundamentais da mecânica✦ O   comprimento   (L)   define   grandezas   como:   espaço,   variação  de  espaço,  distância,  altura,  deslocamento;✦ O  tempo  (T)  define  grandezas  como:   instante,  intervalo   de  tempo,  período;✦ A  úl6ma  grandeza  da  mecânica  é  a  massa  (M);✦ Uma   outra   grandeza   G   da   mecânica   tem   dimensão,   indicada  por  [G],  que  pode  ser   expressa  em   função  de   M,  L  e  T  elevados  a  exponentes  convenientes: [G] = M ↵ L T
  • 7. Exemplos✦ Velocidade: s [ s] L v= ) [v] = = ) [v] = M 0 LT 1 t [ t] T✦ Aceleração: v [ v] M 0 LT 1 a= ) [a] = = ) [a] = M 0 LT 2 t [ t] T✦ Força: 2 F = ma ) [F ] = [m][a] ) [F ] = M LT✦ Trabalho  e  energia: 2 ⌧ = F d ) [⌧ ] = [D][d] = M LT · L ) [⌧ ] = M L2 T 2
  • 8. Exemplos✦ Potência: ⌧ [⌧ ] M L2 T 2 Pot = ) [Pot] = = ) [Pot] = M L2 T 3 t [ t] T✦ Quan6dade  de  movimento: 1 Q = mv ) [Q] = [m][v] ) [Q] = M LT✦ Pressão: 2 F [F ] M LT 1 2 P = ) [P ] = = ) [P ] = M L T A [A] L2✦ Densidade: m [m] M 3 d= ) [d] = = 3 ) [d] = M L T0 V [V ] L
  • 9. Grandezas fundamentais✦ Ao  todo,  existem  sete  grandezas  fundamentais  na  <sica✦ A   seguir,   estão   relacionados   os   símbolos   dimensionais   das  grandezas  <sicas  fundamentais  do  SI: unidade símbolo grandeza metro m comprimento  (L) quilograma kg massa  (M) segundo s tempo  (T) ampère A intensidade  de  corrente  elétrica  (I) kelvin K temperatura  termodinâmica  () mol mol quan6dade  de  matéria  (N) candela cd intensidade  luminosa  (J)
  • 10. Exemplos✦ Quan6dade  de  calor:✦ Capacidade  térmica:✦ Calor  específico:✦ Constante  universal  dos  gazes  perfeitos:
  • 11. Exemplos✦ Carga  elétrica:✦ Tensão  elétrica:✦ Resistência  elétrica:✦ Capacitância:
  • 12. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  1:Adote   como   fundamentais   as   grandezas:   massa   (M),  comprimento   (L)   e   tempo   (T).   Escreva   a   equação  dimensional  da: a)  frequencia; b)  constante  elás6ca  de  uma  mola;
  • 13. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  1:Adote   como   fundamentais   as   grandezas:   massa   (M),  comprimento   (L)   e   tempo   (T).   Escreva   a   equação  dimensional  da: a)  frequencia; b)  constante  elás6ca  de  uma  mola;
  • 14. Resposta
  • 15. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  2:Considere   as   grandezas   fundamentais:   massa   (M),  comprimento   (L),  tempo  (T)   e  temperatura   (θ).   Escreva  a  equação  dimensional  do: a)  calor  latente  de  fusão; b)  coeficiente  de  dilatação  linear;
  • 16. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  2:Considere   as   grandezas   fundamentais:   massa   (M),  comprimento   (L),  tempo  (T)   e  temperatura   (θ).   Escreva  a  equação  dimensional  do: a)  calor  latente  de  fusão; b)  coeficiente  de  dilatação  linear;
  • 17. Resposta
  • 18. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  3:  (ITA-­‐SP)A   força   de   gravitação   entre   dois   corpos   é   dada   pela  expressão: m1 m2 F =G 2 rA  dimensão  da  constante  de  gravitação  G  é  então:
  • 19. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  3:  (ITA-­‐SP)A   força   de   gravitação   entre   dois   corpos   é   dada   pela  expressão: m1 m2 F =G 2 rA  dimensão  da  constante  de  gravitação  G  é  então:
  • 20. Resposta
  • 21. Esquema Organizacional Global comprimento  (L) mecânica massa  (M) grandezas   fundamentais tempo  (T) intensidade  de  corrente  elétrica  (I) outras análise   temperatura  termodinâmica  (θ)dimensional quan6dade  de  matéria  (N) intensidade  luminosa  (J) homogeneidade  das  equações  <sicas previsão  de teorema  de  Bridgman G = K · A↵ B C · · · fórmulas
  • 22. Homogeneidade das equações físicas
  • 23. Previsão de fórmulas:Teorema de Bridgman
  • 24. Exemplo
  • 25. Agora é a sua vez! ✦ Exercício  1:  (PUC-­‐Rio  2009)No   circuito   apresentado   na   figura,   onde   V   =   7V,   R1   =  1Ω,   R2   =   2Ω,   R3   =   4Ω,   podemos   dizer   que   a   corrente  medida  pelo  amperímetro  A  colocado  no  circuito  é:
  • 26. Resposta
  • 27. Bibliografia✦ Ramalho,   Nicolau,   Toledo,   “Os   fundamentos   da   <sica   3”,  8a.  edição,  Editora  Moderna,  2003.