Matemáticas en el círculo de quintas

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  • y es algo menos de la cuarta parte de un semitono temperado.
  • Decir que re b es mas grave que do #. Y que Miriam mola xD
  • Todo esto es muy importante para los violinistas, pues para ellos suele sonar mejor una nota sostenida (como fa#, sensible) que resuelve ascendentemente (sol), si ambos sonidos  están más próximos, como separados por un semitono diatónico ( como ya vimos, de valor menor que el cromático) . Por eso algunos podrán decir que las enarmonías no son posibles, ya que para ellos un sol♭ no es lo mismo que un fa#.
  • Adjuntar sonido de un lobo en la animación xD
  • Comparar con la escala cromática anterior

Transcript

  • 1.  
  • 2.  
  • 3. Círculo de quintas :
    • Sucesión ascendente o descendente de notas musicales separadas por intervalos de quinta.
    Se trata de una representación geométrica de las relaciones entre los 12 tonos de la escala cromática en el espacio entre tonos.
  • 4. · Johann David Heinichen 1728
  • 5. Tonica Do x 3/2 = Sol (Quinta justa).
  • 6. Fa 2/3 Do 1 Sol 3/2 Si 243/32 Re 9/4 La 27/8 Mi 81/16 :3/2 X 3/2 X 3/2 X 3/2 X 3/ 2 X 3/ 2
  • 7. Do - Re - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do. 12 semitonos Para llevar todas las notas a la misma escala, es suficiente con multiplicar o dividir la frecuencia de cada nota por 2. Do - Re - Mi - Fa - Sol. 7 semitonos 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 12 quintas X 7 semitonos cada quinta = 84 semitonos. 84 : 12 semitonos que tiene una octava = 7 octavas.
  • 8. Pero si seguimos multiplicando por 3/2, nunca obtendríamos una potencia de dos, por lo que nunca escucharíamos exactamente el mismo sonido del que partimos. El círculo nunca llegaría a cerrarse, sería una espiral. Do.(3/2) x potencia de 2
  • 9. Este problema fue descubierto por Pitágoras con la ayuda de una cuerda: En 7 octavas hay 12 quintas, pero Pitágoras comprobó que si tensaba una cuerda 7 veces y la disminuía la mitad, obtenía un sonido completamente distinto del que se conseguía disminuyéndola 1/3 12 veces, lo que significa que subiendo 12 quintas y bajando 7 octavas no se volvía al punto de partida, 12 quintas no son 7 octavas:
  • 10. coma pitagórica.
  • 11. Re b Do # Re b coma D o # Teniendo en cuenta esto, la escala cromática quedaría así: Do -si# re fab- mi - fa -mi# sol la dob- s i . - reb­do#- - mib-re#- -solb-fa#- - lab-sol#- - sib-la#-
  • 12. 2 tipos de semitonos: Cromáticos: los que hay entre notas con el mismo nombre, una natural y otra alterada, (do-do#, mi♭-mi, fa-fa#, sol- sol#, si♭-si, etc). Todas estas notas se hayan en proporción de. Diatónicos: los que hay entre notas con distinto nombre (do#-re, re-mi♭, mi-fa, fa#-sol, sol#-la, la-si♭, si-do, etc). La proporción en este caso es de
  • 13. La diferencia, de nuevo, no es mucha: Nuevamente, la coma pitagórica .
  • 14.  
  • 15. Para conseguir cerrar la espiral, y obtener un círculo, tendríamos que acortar el último intervalo de quinta, que quedaría bastante más pequeño que los demás. A este intervalo más corto se le conoce como quinta del lobo , debido a que su sonido (desagradable) es similar al aullido de un lobo. Para solucionarlo, repartimos esta diferencia de la quinta del lobo entre todos los intervalos equitativamente, manteniendo dentro de lo posible la armonía de 3/2, construyendo así lo que nosotros conocemos como escala temperada, la más utilizada hoy en día.
  • 16. Antes de la solución Después de la solución La diferencia entre la quinta del lobo y las demás quintas es la coma pitagórica.
  • 17. · La afinación es la acción de poner en tono justo los instrumentos musicales en relación con un diapasón o acordarlos bien unos con otros. También se le llama afinación al canto o ejecución de un instrumento entonando con perfección los sonidos. · Los sistemas de afinación buscan construir una serie de relaciones de frecuencia vibratoria que dan lugar a las notas de una escala.
  • 18. · Afinación pitagórica: sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa. Respeta las dos consonancias principales (octavas y quintas) pero daba lugar, como ya vimos, a bastantes inconvenientes, por lo que se propusieron otros sistemas de afinación. · Sistema temperado, o temperamento igual , basado en 12 semitonos iguales y que sólo respeta la consonancia de octavas, y que resultó como consecuencia de la solución adoptada ante el problema ocasionado por la coma pitagórica y la quinta del lobo.
  • 19. Una escala es un conjunto de sonidos (constitutivos de un sistema) que se suceden regularmente en sentido ascendente o descendente, es decir, la sucesión ordenada de los sonidos de una tonalidad. La escala cromática temperada (sucesión de los 12 semitonos contenidos en la octava, de los cuales 7 son naturales y 5 alterados) se forma, como ya vimos partiendo de un sonido base y multiplicando por 3/2, y teniendo en cuenta la solución que se da al problema de la coma pitagórica.
  • 20. Estos 12 sonidos son los utilizados en la afinación pitagórica, y son la base para la construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes. do,do#/reb,re,re#/mib,mi,fa,fa#/solb,sol,sol#/la b,la,la#/sib,si .
  • 21. El círculo de quintas nos muestra la ordenación de las alteraciones de las diferentes tonalidades mayores y menores: · Hacia la derecha: Quintas, orden de sostenidos ( fa, do, sol, re , la , mi, si).     · Hacia la izquierda: Cuartas, orden de bemoles (si, mi, la, re, sol, do, fa).
  • 22. Para calcular el número de alteraciones:
    • Partimos de la tonalidad base (sin alteraciones):
    • Do M / la m (para obtener el relativo menor de una escala mayor, partimos del sexto grado de dicha escala mayor) .
    • Contamos las quintas (o cuartas) por las que pasamos hasta llegar a la tonalidad deseada.
    • El número que nos sale es la cantidad de alteraciones que pondremos en la armadura (hacia la derecha sostenidos, y hacia la izquierda bemoles).
    • Su orden será el mencionado anteriormente.
  • 23. Ejemplos:
  • 24. Do M / la m: sin alteraciones:
  • 25. Mi M / si m: Do - Sol (1) - Re (2) - La (3) - Mi (4). 4 quintas, 4 sostenidos (fa, do, sol y re) .
  • 26. Do # M / la # m: Do - Sol (1) - Re (2) - La (3) - Mi (4) - Si (5) - Fa # (6) - Do # (7). 7 quintas, 7 sostenidos (fa, do, sol, re, la, mi y si) .
  • 27. Si b M / sol m: Do – Fa (1) - Si b (2). 2 cuartas, 2 bemoles (si y mi)
  • 28. http://www.pdimusica.com/Juegosgratisswf/aliciayelcirculo.swf
  • 29. Muchas Gracias por vuestra atención!!