Upcoming SlideShare
×

# Zlatna proporcija

3,642 views
2,999 views

Published on

Presentation about Golden ratio, number Phi, Fibonacci's numbers and much more.

Published in: Education
0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

• Be the first to like this

Views
Total views
3,642
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
65
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Zlatna proporcija

1. 1. Aleksandar Savić
2. 2.  Definicija Zlatna proporcija u matematici Zlatna proporcija u umjetnosti Zlatna proporcija u prirodi
3. 3. Odnos cijele dužiprema većem dijelu jejednak odnosu većegdijela prema manjem.
4. 4. φ = ≈1.618 Slovo φ (fi) je konstantai označava zlatnuproporciju,presjek ili rez.
5. 5. Broj Phi:1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242927783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936210767389376455606060592165894..
6. 6. Fibonačijev niz: Fibonačijev niz je nizkome je svaki sljedeći 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,element jednak zbiru 21, 34, 55, 89, 144, 233,dva prethodna. 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
7. 7. Količnik dva uzastopnaelementa niza daje ≈1.6 Postaje konstantan (1.618)tek poslije 13.-og člananiza
8. 8. Zlatna proporcija u umjetnosti
9. 9. Zlatna proporcija u umjetnosti Ruski kompozitor Sebanev se posebno bavio pitanjem zlatnog presjeka u muzici. Po njegovom mišljenju, kvantitet i učestalost zlatnog presjeka zavisi od „ranga kompozitora“. Kako on to kaže: „Intuicija forme i rasporeda, kao što se i očekuje, je najjača kod prvoklasnih genija“. Od 1770 kompozicija 42 kompozitora, zlatni presjek se javlja 3275 puta, čak se jedna ista varijanta zlatnog presjeka javlja u 1338 muzičkih kompozicijâ!
10. 10. Zlatna proporcija u umjetnosti Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na zlatnom presjeku nalazi se kod sljedećih kompozitora (po Sebanevu): Arsenski (95%), Betoven (97%), Hajdn (97%), Mocart (91%), Skrjabin (90%), Šopen (92%), Šubert (91%). Svih 27 Šopenovih etida, Sebanev je proučavao do najsitnijih detalja. U njima su otkrivena 154 zlatna reza koji nedostaje u svega 3 etide. Slika: Prvi taktovi Betovenove 5. simfonije
11. 11. Zlatna proporcija u umjetnosti Najpoznatije umjetničko djelo Leonarda da Vinčija takođe sadrži zlatnu proporciju,kao i Rafaelova skica slike “Beating of the infants”.
12. 12. Zlatna proporcija u prirodi Interesantno je da mnoge stvari u prirodi poseduju u sebi neke od članova Fibonačijevog niza. Tako, ukoliko izbrojimo broj ljuspi na jednoj od šišarkinih spirala dobićemo neki broj iz Fibonačijevog niza, a i broj sjemenih plodova suncokreta, poređanih po spiralno uvijenim šarama odgovara jednom od brojeva iz Fibonačijevog niza. Takođe, prirodi je poznat i tzv. zlatni ugao . ugao od 137,5 stepeni. To je, naime, ugao koji deli krug na dva segmenta, tako da je odnos lukova nad manjim i većim segmentom jednak odnosu luka nad većim segmentom i obima kruga.
13. 13. Zlatna proporcija u prirodi
14. 14. Zlatna proporcija u prirodi Listovi na grani rastu na međusobnim udaljenostima, koje odgovaraju Fibonačijevom nizu. Cvjetovi najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica. Cvjetići, smešteni u glavi suncokreta, razmešteni su u dva niza Tratinčica spirala: jedne u pravcu kretanjakazaljke na satu i druge usuprotnom. U pčelinjoj zajednici,uvek je manji broj mužjaka pčelanego ženki pčela. Kada bi podjelilibroj ženki sa brojem mužjaka pčela,uvijek bi dobili broj phi. Šišarka
15. 15. Zlatna proporcija u prirodi Školjka puža Nautilus jejedan od najsavršenijih oblikau prirodi. Ona je u oblikuspirale čiji su sastavni dijelovikvadrati, svi dužine jednog odFibonačijevih brojeva.
16. 16. Zlatna proporcija u prirodi Ljudsko tijelo je napravljeno u razmjerama božanske proporcije: Udaljenost između vrha prsta i lakta / udaljenost između ručnog zgloba i lakta. Udaljenost između „linije" ramena i vrha glave / dužina glave. Udaljenost između pupka i vrha glave / udaljenost između „linije" ramena i vrha glave. Udaljenost između pupka i koljena / udaljenost između koljena i kraja stopala.
17. 17. Zlatna proporcija u prirodiCijela čovjekova ruka je u zlatnimproporcijama i Fibonačijevimbrojevima.Svaki prst,osim palca, podjeljen jena 3 dijela koji se odnose kaoFibonačijevi brojevi, tj. u zlatnojproporciji su.Takođe, u ljudskim plućimapostojoji zlatna proporcija. Traheja(dušnik) se dijeli na dva glavnabronha, duži i kraći. Ovaasimetrična podjela se nastavlja uslijedećim odjeljcima bronha. Usvim ovim podjelama odnos kraćegbronha prema dužem je uvijek: 1 / 1.618.
18. 18. KRAJ