Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de Ingeniería Agroindustrial<br />N...
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Computacion aplicada
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Computacion aplicada

1,810

Published on

Documento word.

Published in: Technology, News & Politics
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,810
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
84
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Computacion aplicada"

  1. 1. Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de Ingeniería Agroindustrial<br />Núcleo Obelisco<br />MATLAB<br /> Integrante:<br />Torbello P. José L. C.I. 17942406<br />Perez Carolina C.I. 19591408<br />Silva Ricardo C.I. 18261981<br />Barquisimeto, Abril del 2011<br />INTRODUCCIÓN<br />MATLAB es el nombre abreviado de “MATriz LABoratory”. Es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, y por tanto se puede trabajar también con números escalares (tanto reales como complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más complejas.<br />Matlab es un lenguaje de alto rendimiento para cálculos técnicos, es al mismo tiempo un entorno y un lenguaje de programación. Uno de sus puntos fuertes es que permite construir nuestras propias herramientas reutilizables. Podemos crear fácilmente nuestras propias funciones y programas especiales (conocidos como M-archivos) en código Matlab, los podemos agrupar en Toolbox (también llamadas librerías): colección especializada de M-archivos para trabajar en clases particulares de problemas.<br />Matlab, a parte del cálculo matricial y álgebra lineal, también puede manejar polinomios, funciones, ecuaciones diferenciales ordinarias y gráficos.<br />MATLAB: (ABREVIATURA DE MATRIX LABORATORY, "LABORATORIO DE MATRICES")<br />Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.<br />Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).<br />Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.<br />Funcionalidad del Matlab<br />MATLAB puede almacenar información en variables tales como:<br />a = 100 " <Ctrl> <ENTER> para evaluar la celda”<br />Cada vez que capturamos información en MATLAB y presionamos <ENTER> ésta es desplegada inmediatamente ( letras en color azul ), pero si ponemos un punto y coma al final de la instrucción MATLAB omite el desplegado de información.<br />Por ejemplo:<br />b = 50;<br />Si se quiere saber el valor de alguna variable capturada sólo se tiene que poner el nombre de la variable y <ENTER> y MATLAB lo despliega. Estas variables residen en el espacio de trabajo de MATLAB.<br />b<br />Las variables son sensibles a las mayúsculas, por lo que las siguientes variables son diferentes:<br />Variable = 1<br />variable = 1<br />Las variables pueden contener hasta 19 caracteres. Éstas deben empezar con una letra, seguida por cualquier número de letras, dígitos o guiones de subrayado.<br />Los caracteres de puntuación no son permitidos en las variables.<br />Cuando se trabaja con muchas variables estas son difícil de recodar.<br />El comando who muestra un desplegado de todas aquellas variables que se han estado utilizando.<br />who<br />whos Muestra las variables con información adicional.<br />Caracteres especiales<br />[ ] Son usados para formar vectores y matrices [ 1 2 3 ; 4 5 6 ]<br />( ) Usados para expresiones matemáticas. sqrt(2)<br />= Usado para hacer asignaciones. x = 5<br />' Transpuesta de una matriz A'<br />Usado para separar texto 'texto'<br />. Punto decimal 3.1415<br />... Al final de una línea indican que continua 2,3,4,5,6 ....<br />en el siguiente renglón. 7,8,9,10 ]<br />, Para separar elementos [1,2,3,4]<br />; Para separar filas en las matrices. [ 1 2; 3 4]<br />Para evitar que se despliegue la información capturada. [3] ;<br />% Para hacer comentarios % este programa,etc.<br />! Para ejecutar un comando del Ms-dos !dir<br />Operaciones matemáticas lógicas y relacionadas en matlab<br />SUMA<br />C = a + b<br />RESTA<br />d = a - b<br />MULTIPLICACION<br />e = a * b<br />DIVISION<br />F = a / b <br />F = a b <br />POTENCIA<br />a ^ 2<br />Como este último cálculo no tenía variable asignada, la respuesta se guarda en la variable ans (answer ).<br />Borrado de variables.<br />Para borrar el valor de una variable simplemente ponemos<br />clear a Borra la variable " a "<br />a Checar que este borrada.<br />clear a b c Borra las variables " a ", " b " y " c "<br />" CLEAR " Borra todas las variables y no se pueden recuperar.<br />FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS<br />sin ( 0.5) Seno de (0.5)<br />Así mismo<br />COS ( X ) TAN ( X ) <br />ASIN ( X ) ACOS ( X ) ATAN ( X ) Inversa <br />SINH ( X ) COSH ( X ) TANH ( X ) Hiperbólica<br />ASINH ( X ) ACOSH ( X ) ATANH ( X ) Inversa- Hiperbólica <br />ATAN2 ( X,Y ) Inversa de la tangente en los cuatro cuadrantes.<br />LOGARITMOS<br />log (0.5) Logaritmo natural<br />LOG10 ( X ) Logaritmo decimal.<br />FUNCIONES MATEMÁTICAS ESPECIALES.<br />abs ( -3) Valor absoluto o magnitud de un número complejo<br />ceil ( 123.123123) Redondea hacia más infinito<br />FLOOR ( X ) Redondea hacia menos infinito<br />FIX ( X ) Redondea hacia cero<br />ROUND ( X ) Redondea hacia el entero más próximo<br />imag ( 30 - 5j ) Parte imaginaria de un número complejo<br />REAL ( X ) Parte real de un número complejo<br />ANGLE ( X ) Angulo de un número complejo<br />CONJ ( X ) Complejo conjugado<br />sign ( -5) Función signo : Devuelve el signo del argumento<br />(1 si es positivo, -1 si es negativo)<br />exp ( 1 ) Exponencial : e ( x )<br />REM ( X,Y ) Resto después de la división ( x / y)<br />sqrt (2) Raíz cuadrada<br />Operaciones Lógicas<br />En MATLAB se pueden hacer operaciones lógicas, por ejemplo.<br />1 < 2<br />Como 1 es menor que 2, la respuesta es cierta por lo que obtenemos un 1.<br />1 < 1<br />Obtenemos un 0, porque 1 no es menor que 1.<br />Como se puede observar las únicas respuestas posibles con las operaciones lógicas son:<br />Cierto = 1 y Falso = 0. <br />Operadores relaciónales:<br />> Mayor que<br />< Menor que<br />>= Mayor o igual a <br /><= Menor o igual a<br />== Igual a<br />~= No igual a<br />Existen tres operadores lógicos :<br />AND<br />OR |<br />NOT ~<br />Para que la operación AND sea verdadera las dos relaciones deben ser verdaderas.<br />Recordemos AND = 0 0 | 0 Falso<br />0 1 | 0 Falso<br />1 0 | 0 Falso<br />1 1 | 1 Verdadero<br />( 1 < 2 ) & ( 2 < 3) Verdadero.<br />( 1 < 2) & ( 2 < 1 ) Falso.<br />Para la operación OR : 0 0 | 0<br />0 1 | 1<br />1 0 | 1<br />1 1 | 1<br />( 1 < 2 ) | ( 2 < 1 ) Verdadero.<br />Para la operación NOT : ~ 0 | 1<br />~ 1 | 0<br />~ ( 2 < 1) Verdadero.<br />Ingresar matriz<br />Para introducir una matriz en Matlab se procede de la forma siguiente. Si por ejemplo tenemos la matriz<br />A = _1 2 3 4<br />5 6 7 8_<br />se introduce como:<br />>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8]<br />A =<br />1 2 3 4<br />5 6 7 8<br />O bien,<br />>>A=[1,2,3,4;5,6,7,8];<br />Observemos que unas matrices especiales son los vectores, de esta forma, el vector _la v = (1.0, 1.1,1.2,1.3, : : : ,<br />1.9,2.0), se escribe en Matlab como<br />>>v=[1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0]<br />Operaciones con matrices<br />Definamos las siguientes matrices ' g ' y ' h '.<br />g = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]<br />h = [ 1 0 2 ; 11 2 3 ; 3 5 12 ] <br />La suma de las matrices g y h se muestra enseguida :<br />k = g + h <br />k = g * h Multiplicación de dos matrices.<br />[L, U ] = lu (k) Calcula la factorización LU de la matriz cuadrada k<br />[d,e]= qr (k) Calcula la factorización QR de la matriz k.<br />Calcula la descomposición en valores singulares de la matriz k.<br />rank(k) Devuelve el rango de la matriz k.<br />cond(k) Devuelve el número de condición de la matriz k.<br />Modificación de las matrices.<br />A = [ 1 2 3; 4 5 7; 7 8 9 ]<br />Si nos equivocamos al capturar la matriz, por ejemplo si el número 7 del segundo renglón, tercera columna debió ser 6 en vez de 7, tendríamos que capturar de nuevo la matriz.<br />Pero con MATLAB es posible modificarla de la siguiente manera:<br />A(2,3)= 6 Variable ( renglón, columna)= nuevo valor<br />Si tenemos la matriz identidad de 4 x 4 :<br />1 0 0 0<br />0 1 0 0<br />0 0 1 0<br />0 0 0 1<br />A = [ 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] <br />Pero por algún error la matriz identidad debió de haber sido de 5 x 5.<br />¿ Hay que capturar de nuevo la matriz ?. La respuesta es no.<br />A(5,5) = 1 <br />Agregamos un 1 en el renglón 5 columna 5, y como este no existían previamente, las columnas y renglones se completan agregando ceros.<br />¿Que pasa ahora si queremos sólo una matriz identidad de 3 x 3 y tenemos capturada una de 5 x 5?<br />Podemos utilizar:<br />Matriz ("Renglón" inicio: Fin, "Columna" inicio: Fin)<br />B = A ( 1 : 3, 1: 3)<br />Ahora si queremos que la matriz identidad sea: 0 0 1<br />0 1 0<br />1 0 0<br />C = B ( 3 : -1 : 1 , 1 : 3 )<br />Poner dos puntos ( : ) indica que se deben tomar todas las columnas<br />(1 : 5). Esto es válido también para los renglones.<br />C = A ( : , [ 1 3 5 ] ) <br />Toma todos los renglones, pero sólo toma las columnas 1, 3 y 5.<br />Si creamos las siguientes matrices A y B:<br />A = [ 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5; 1 2 3 4 5 ]<br />B = [ 6 7 8; 6 7 8; 6 7 8; 6 7 8 ]<br />Podemos construir una matriz C uniendo las dos anteriores<br />c = [ A B ]<br />A partir de la matriz A queremos tomar las columnas 1, 2 y 5, y de la matriz B queremos tomar las columnas 1 y 3, para formar una matriz D.<br />D = [ A(:,[ 1 2 5]) B(:, [ 1 3])]<br />D( :,1)=[] Elimina la columna número uno.<br />Matrices especiales<br />ones(2) Hace una matriz de unos, de 2 x 2.<br />zeros(5,4) Hace una matriz de ceros, de 5 x 4. <br />rand(3) Hace una matriz de 3 x 3, <br />eye(4) Hace una matriz identidad de 4 x 4.<br />Como en casi todos los lenguajes de programación, en MATLAB las matrices y vectores son variables que tienen nombres. Ya se verá luego con más detalle las reglas que deben cumplir estos nombres. Por el momento se sugiere que se utilicen letras mayúsculas para matrices y minúsculas para vectores y escalares (MATLAB no exige esto, pero puede resultar útil).<br />Para definir una matriz no hace falta establecer de antemano su tamaño (de hecho, se puede definir un tamaño y cambiarlo posteriormente). MATLAB determina el número de filas y de columnas en función del número de elementos que se proporcionan (o se utilizan). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas, mientras que las filas están separadas por pulsaciones intro o por caracteres punto y coma (;). Por ejemplo, el siguiente comando define una matriz A de dimensión (3x3):<br />» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]<br />La respuesta del programa es la siguiente:<br />A =<br />1 2 3<br />4 5 6<br />7 8 9<br />A partir de este momento la matriz A está disponible para hacer cualquier tipo de operación con ella (además de valores numéricos, en la definición de una matriz o vector se pueden utilizar expresiones y funciones matemáticas). Por ejemplo, una sencilla operación con A es hallar su matriz traspuesta. En MATLAB el apóstrofo (') es el símbolo de trasposición matricial. Para calcular A’ (traspuesta de A) basta teclear lo siguiente (se añade a continuación la respuesta del programa):<br />» A'<br />ans =<br />1 4 7<br />2 5 8<br />3 6 9<br />14<br />Como el resultado de la operación no ha sido asignado a ninguna otra matriz, MATLAB utiliza un nombre de variable por defecto (ans, de answer), que contiene el resultado de la última operación. La variable ans puede ser utilizada como operando en la siguiente expresión que se introduzca. También podría haberse asignado el resultado a otra matriz llamada B:<br />» B=A'<br />B =<br />1 4 7<br />2 5 8<br />3 6 9<br />Ahora ya están definidas las matrices A y B, y es posible seguir operando con ellas. Por ejemplo, se puede hacer el producto B*A (deberá resultar una matriz simétrica):<br />» B*A<br />ans =<br />66 78 90<br />78 93 108<br />90 108 126<br />En MATLAB se accede a los elementos de un vector poniendo el índice entre paréntesis (por ejemplo x(5) ó x(i) ). Los elementos de las matrices se acceden poniendo los dos índices entre paréntesis, separados por una coma (por ejemplo A(1,2) ó A(i,j)). Las matrices se almacenan por columnas (aunque se introduzcan por filas, como se ha dicho antes), y teniendo en cuenta esto puede accederse a cualquier elemento de una matriz con un sólo subíndice. Por ejemplo, si A es una matriz (3x3) se obtiene el mismo valor escribiendo A(1,2) que escribiendo A(4).<br />Invertir una matriz es casi tan fácil como trasponerla. A continuación se va a definir una nueva matriz A -no singular- en la forma:<br />» A=[1 4 -3; 2 1 5; -2 5 3]<br />A =<br />1 4 -3<br />2 1 5<br />-2 5 3<br />Ahora se va a calcular la inversa de A y el resultado se asignará a B. Para ello basta hacer uso de la función inv( ) (la precisión o número de cifras con que se muestra el resultado se puede cambiar con el menú File/Preferences/General):<br />» B=inv(A)<br />B =<br />0.1803 0.2213 -0.1885<br />0.1311 0.0246 0.0902<br />-0.0984 0.1066 0.0574<br />Para comprobar que este resultado es correcto basta multiplicar A por B;<br />» A*B<br />ans =<br />1.0000 0.0000 0.0000<br />15<br />0.0000 1.0000 0.0000<br />0.0000 0.0000 1.0000<br />De forma análoga a las matrices, es posible definir un vector fila x en la forma siguiente (si los tres números están separados por blancos o comas, el resultado será un vector fila):<br />» x=[10 20 30] % vector fila<br />x =<br />10 20 30<br />MATLAB considera comentarios todo lo que va desde el carácter tanto por ciento (%) hasta el final de la línea.<br />Por el contrario, si los números están separados por intros o puntos y coma (;) se obtendrá un vector columna:<br />» y=[11; 12; 13] % vector columna<br />y =<br />11<br />12<br />13<br />MATLAB tiene en cuenta la diferencia entre vectores fila y vectores columna. Por ejemplo, si se intenta sumar los vectores x e y se obtendrá el siguiente mensaje de error:<br />» x+y<br />??? Error using ==> +<br />Matrix dimensions must agree.<br />Estas dificultades desaparecen si se suma x con el vector traspuesto de y:<br />» x+y'<br />ans =<br />21 32 43<br />Aunque ya se ha visto en los ejemplos anteriores el estilo sencillo e intuitivo con el que<br />MATLAB opera con matrices y vectores, a continuación se va a estudiar este tema con un poco más de detenimiento.<br />Acceder a una posición de la matriz<br />La dirección de un elemento en una matriz es su posición definida a partir del número de fila y de columna, dentro de la propia matriz. Si tenemos la matriz ma el elemento ma (k,p) se refiere al que se ocupa en la fila k, columna p.<br />- Ejemplo 1: <br />Si la matriz es ma: <br />Entonces, ma(1,1)= 3 y ma (2,3)= 10<br />- Ejemplo 2:<br />Para posicionarse en el valor 6 de la variable Matriz determinada en el ejemplo anterior y que corresponde a la segunda fila con tercera columna tres, se indica entre paréntesis la posición. En el siguiente ejemplo se asigna el valor de la posición indicada a la variable posición.<br />>>posicion=Matriz(2,3) ans = 6<br />Si se deseara asignar toda la tercera fila como un solo vector entonces se cambiaría el parámetro correspondiente a la columna por el caracter : con lo cual se indica que corresponde a todas las columnas.<br />>> fila=Matriz(3,:) ans = 7 8 9<br />Similar al caso anterior, si se desea la tercera columna en su totalidad entonces se reemplaza el parámetro de la fila por el caracter : con lo cual se indica que corresponde a todas las filas.<br />Cambiar un valor de una posición especifica en una matriz.<br />Al igual que sucede con los vectores, es posible cambiar el valor de un solo elemento de la matriz asignándole un nuevo valor. Así mismo, los elementos se pueden utilizar individualmente como variables en expresiones matemáticas y funciones. He aquí algunos ejemplos <br />3 11 6 5<br />Por ejemplo, si la matriz es: ma = 4 7 10 2<br /> 13 9 0 8<br />Entonces, ma(1,1) = 3 y ma= (2,3) = 10<br />Al igual que sucede con los vectores, es posible cambiar el valos de un solo elemento de la matriza asignándole un nuevo valor. Asi mismo, los elementosse pueden utilizar individualmente como variables en expresiones matemáticas y funciones. He aquí algunos ejemplos:<br />Crea una matriz 3 * 4MAT = 3 11 6 5; 4 7 10 2; 13 9 0 8<br /> MAT =<br /> 3 11 6 5<br /> 4 7 10 2 <br /> 13 9 0 8<br />Asigna un nuevo valor al elemento (3.1)<br />MAT (3.1) = 20<br />MAT =<br /> 3 11 6 5<br /> 4 7 10 2<br /> 20 9 0 8<br />Utilización de los elementos de la matriz en expresiones matemáticas<br />MAT (2.4) – MAT (1.2) <br />Ans =-9<br />Multiplicación de matrices<br />En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de multiplicación que se efectúa entre dos matrices, o bien entre una matriz y un escalar.<br />Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de resolverla. El algoritmo que resuelve la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.<br />Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas y columnas.<br />Es necesario que el número de hileras de la primera matriz Q corresponda al número de columnas de la segunda matriz W. Los elementos del producto P= QW corresponden al producto de hileras por columnas.<br />En este ejemplo, el elemento (2,3)= 5 corresponde al producto de la hilera dos de Q y columna tres de W. En general, no es lo mismo AB que BA.<br />Otro ejemplo podría ser:<br />Ejemplo:Reviso el tamaño de la matrizA = 2 x 3 B = 3 x 3Como son iguales se puede multiplicar.El tamaño de la matriz de la respuesta es 2 x 3.<br />Se opera así:<br />2) Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.<br />Y así sucesivamente.<br />Hasta completar la matriz final.<br />Multiplicación de una matriz por un escalar<br />Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ).<br />Ejemplo:<br />Propiedades:<br />Sean A y B matrices y c y d escalares.<br />Clausura: Si A es matriz y c es escalar, entonces cA es matriz.<br />Asociatividad: (cd)A = c(dA)<br />Elemento Neutro: 1·A = A<br />Distributividad:<br />De escalar: c(A+B) = cA+cB<br />De matriz: (c+d)A = cA+dA<br />Multiplicación de una matriz por una matriz.<br />El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (m filas, p columnas) dada por:<br />para cada par i y j.<br />Por ejemplo:<br />Propiedades<br />Si los elementos de la matriz pertenecen a un cuerpo, y puede definirse el producto, el producto de matrices tiene las siguientes propiedades:<br />Propiedad asociativa: (AB)C = A(BC).<br />Propiedad distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC.<br />Propiedad distributiva por la izquierda: C(A + B) = CA + CB.<br />En general, el producto de matrices tiene divisores de cero: Si A.B = 0 , No necesariamente A ó B son matrices nulas<br />El producto de matrices no verifica la propiedad de simplificación: Si A.B = A.C, No necesariamente B=C<br />El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA. La división entre matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A/B, no se encuentra definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices invertibles.<br />Matriz transpuesta.<br />Se llama matriz transpuesta de una matriz A de dimensión m*n, a la matriz que se obtiene al cambiar en la matriz las filas por columnas o las columnas por filas se representa por At . Si la matriz es cuadrada, su traspuesta tiene el mismo orden.<br />Ejemplos: <br /> <br />Propiedades <br />Para toda matriz A<br />Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo  y sea :<br />Si el producto de las matrices A y B está definido,<br />Si A es una matriz cuadrada cuyas entradas son números reales, entonces es semidefinida positiva.<br />Definiciones asociadas<br />Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su transpuesta, esto es si<br />Es antisimétrica si coincide con su negativa.<br />Si los elementos de la matriz A son números complejos y su transpuesta coincide con su conjugada, se dice que la matriz es hermitica.<br />y antihermítica si<br />Vale la pena observar que si una matriz es hermética (la matrices simétricas son un caso particular) entonces es diagonalizable y sus autovalores son reales. (El recíproco es falso).<br />Operaciones con matrices<br />1) Suma de matrices:<br />A + B = B +A <br />A + (B + C) = (A + B ) + C<br />Existe una matriz 0 de m x n tal que : A + 0 = A<br />Ejemplos:<br />a) A + (-A) = 0<br />b)<br />2) Multiplicación con matrices: <br />Si A, B Y C son matrices de los tamaños apropiados:<br />A(BC) = (AB)C<br />A (B + C) = AB + AC<br />(A + B)C= AC + BC<br />Ejemplos: <br />a) <br />Entonces:<br /> <br />b) Sean <br />3) Matriz identidad:<br />La matriz identidad I2 de orden 2 es:<br />Conclusión<br />Esta investigación se ha realizado con la finalidad de entender términos y operaciones matemáticas que faciliten el estudio de la computación aplicada, específicamente se evalúa lo que representa una matriz y las diversas operaciones que se pueden realizar a partir de estas. De esta manera se puede entender la amplitud de este término y hacer más fácil su aplicación en las operaciones con computadoras, a partir de la utilización de diversos programas y software. <br />Cabe destacar que debido a sus importantes funciones como sofward optimo para procesar matrices, tiene múltiples usos, en los que se pueden mencionar el análisis de imagines digitalizadas, tiene su aplicación en la segmentación de imágenes medicas con una gran rapidez, así mismo Algunas herramientas en Matlab son utilizadas en la reducción de diagramas de bloques.<br />La simulación digital es un poderoso recurso para la solución de ecuaciones que describan los sistemas de ingeniería, estos lenguajes de simulación relevan al ingeniero del conocimiento acerca de la integración numérica, facilitando el establecimiento y la solución de los problemas<br />Otro factor importante estudiado, en el uso de matlab y su funcionalidad como un instrumento que nos permite desarrollar la complejidad matemática de los procesos para el control de los sistemas dinámicos, permitiendo de esta manera ofrecer una respuesta adecuada en base a el proceso aplicado y que todo esto se desarrolle ahorrando tiempo y esfuerzo. <br />Referencias Bibliográficas<br />- GIL RODRIGUEZ, Manuel, Introducción rápida a matlab y simulink para ciencia e ingeniería. <br />- Amos Gilat, 2006. Matlab: una introducción con ejemplos prácticos, editor Reverte<br />- Bernad Kolman, David R. Hill, 2006. Algebra lineal. Editor Pearson Education.<br />Páginas web consultadas:<br />- http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB<br />- http://www.sisoft.ucm.es/Manuales/MATLAB_r2006b.pdf<br />- http://www.mat.ucm.es/~jair/matlab/notas.htm<br />-http://antiguo.itson.mx/die/aambrosi/Agosto-- -Diciembre%202004/SEP%20II/curso_matlab_pdf/Cap02MatLab.pdf<br />

×