Break even point

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Break even point

  1. 1. Metodi quantitativi per la gestione d’impresa Break-even Analysis Dal modello di base ad uno strumento evoluto e completo per la gestione d’impresaCosti Ricavi totaliRicavi area di profitto Fatturato di pareggio Costi totali Totale costi area di perdita variabiliCF area di perditaCostifissi Volume α β di pareggio Volumi di vendita Università Roma Tre - Facoltà Economia Carmine D’Arconte - Roma, Settembre 2010
  2. 2. Indice Prefazione pag. 4 Premessa pag. 7 Parte prima: Concetti di base e definizioni • Costi e ricavi pag. 9 • Conto Economico, margine di contribuzione, risultato operativo pag. 12 Parte seconda: Il modello di base della Break-even analysis • Formule di base e rappresentazione grafica pag. 15 • Il margine di sicurezza pag. 19 Parte terza: L’estensione del modello • Calcolo di un risultato operativo predeterminato pag. 22 • Risultato operativo. Espressione algebrica e grafico pag. 24 • Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e del risultato operativo pag. 26 • Risultato operativo in funzione della quantità pag. 31 • La leva operativa pag. 31 • Valutazione di redditività degli investimenti pub- blicitari pag. 36 • Investimenti come solo costo fisso pag. 39 a. senza portafoglio iniziale di ordini b. con portafoglio pag. 42 • Investimenti con parte fissa e variabile pag. 47 c. senza portafoglio pag. 51 d. con portafoglio pag. 56 • Valutazione di redditività degli investimenti pub- blicitari in relazione al ciclo di vita del cliente pag. 61 • Riepilogo formule pag. 65Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 2
  3. 3. Parte quarta: verso un modello evoluto • I limiti del modello e concetto di “intervallo di rile- vanza” pag. 68 • Pricing, vendite limitate, funzione di domanda e pag. 70 prezzo “ottimale” • Ciclo di vita del prodotto e “momenti critici” pag. 79 • Ricavi e costi non lineare pag. 90 a. Riduzione prezzo e costo variabile costante pag. 92 b. Riduzione prezzo e aumento costo variabile pag. 94 c. Generalizzazione delle formule pag. 94 d. Variazione prezzo e costo variabile su quantità diverse pag. 95 e. Un caso particolare. Il Break-even con due punti di “pareggio pag. 98 • Aziende multi prodotto pag. 107 • Costi fissi pag 112 • Aspetti finanziari Economia e finanza pag 114 a. Oneri finanziari pag. 119 b. Tassazione pag. 119 c. Costo opportunità, Van e tir pag. 120 d. Effetto congiunto tassazione e costo opportunità pag. 127 e. Roi, Roe e leva finanziaria pag. 131 f. pay back pag. 136 g. Valutazione del rischio d’impresa pag. 139 e. Inflazione pag. 142 Considerazioni conclusive pag. 144 Riepilogo formule pag. 145 Esercizi pag. 155 Fonti pag. 209Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 3
  4. 4. Prefazione Gli obiettivi che ci siamo prefissati nel predisporre il presente documentosono molteplici e, forse, anche un po’ ambiziosi. In primo luogo sentivamo la necessità di approfondire lo studio di unmodello che ci ha sempre affascinato ma che viene di norma analizzato ed insegnatoin un modo abbastanza semplicistico e, per di più, come un modello teorico “a séstante” che proprio per questo rischia di restare “avulso” dal contesto reale e dalleeffettive necessità dell’impresa. In tali condizioni le possibilità di effettivo utilizzo si limitano a casi moltorari, di una semplicità così spinta e così irrealistica che ha indotto spesso gliimprenditori che hanno conosciuto il modello della Break Even Analysis o BEA, a“rimuoverlo” come una delle tante cose teoriche che si insegnano a scuola ma che, inpratica, risultano di scarsa utilità pratica. Il quadro in realtà è ancora più grave se pensiamo che anche tra gli studiosic’è stato chi ha definito sbrigativamente la BEA come “un’affascinante tavola dimoltiplicazioni per svolgere un semplice esercizio aritmetico che una persona dimedia intelligenza potrebbe fare con la sua sola testa 1”; è ovvio che se anche qualchestudioso arriva a sostenere che il modello serve a poco, si comprende come siadifficile che un imprenditore si senta incoraggiato ad utilizzarlo per le proprienecessità. In effetti le cose stanno in modo del tutto diverso; la BEA, comedimostreremo, se approfondita in modo adeguato, rielaborata, e soprattutto seeffettivamente integrata nel contesto d’impresa, può essere uno strumento di grandeutilità per l’imprenditore al fine di valutare attentamente la portata e l’impatto delleproprie scelte. La realtà è ovviamente di gran lunga più complessa ed imprevedibile diqualsiasi modello teorico ma, proprio per questo, invece di scoraggiarsi e rinunciaredel tutto ad assumere un approccio quantitativo, è vitale avere un punto di riferimentoche induca sistematicamente quantomeno a tentare di valutare ex ante gli inevitabiliimpatti di tipo economico-finanziario conseguenti ad ogni scelta. In linea con queste riflessioni il primo obiettivo che ci si siamo posti è statoquello di rivisitare il modello approfondendo le sue relazioni con altri aspetti criticinella vita d’impresa, studiandone i limiti e cercando di superarli in modo che le suemodalità di applicazione risultino più estese e quindi più realistiche. Il secondo obiettivo è già implicito nel primo e cioè quello di fornire uncontributo all’imprenditore che, soprattutto ai giorni nostri, deve confrontarsi con uncontesto socio economico sempre più turbolento e che necessita di conseguenza disupporti reali e concreti da parte degli studiosi. Il terzo, last but not least, vorrebbe essere un riferimento per gli“imprenditori di domani” e cioè per gli studenti di economia e di tutte le discipline1 F. Machlup, The Economics of Sellers Competition. Baltimore, John Hopkins Press, 1952Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 4
  5. 5. connesse alla gestione d’impresa nella speranza di aiutarli a sviluppare un sanoapproccio quantitativo che possa supportarli, oltre che nello studio, anche nelle loroscelte di vita. Quest’ultime, infatti, si traducono in veri e propri investimenti che, inquanto tali, risulteranno proficui solo se adeguatamente ponderati e valutati ex antee questo, tuttavia, sarà possibile solo grazie ad una spiccata capacità dirappresentarsi i possibili scenari futuri e di scegliere in modo logico, razionale,quantitativo, la strada più conveniente e adeguata per raggiungere i propri obiettivipersonali. Questi tre motivi, oltre ovviamente l’interesse personale sul tema, ci hannospinto a focalizzarci sugli aspetti quantitativi nella gestione d’impresa, convinti comesiamo che, accanto a creatività e intuizione, siano spesso proprio tali aspetti a segnarela linea di demarcazione tra progetti di effettivo successo e idee, sia pur belle estimolanti, che tuttavia senza un’analisi preliminare ed un costante controllo su costie ricavi rischiano di tradursi in pesanti fallimenti. Il testo, nelle intenzioni iniziali, è nato come complemento al libro,Marketing, Peter, Donnelly, Pratesi adottato nel corso di marketing tenuto pressol’Università di Roma Tre, testo che peraltro nella sua ultima edizione italiana da mecurata, la quarta, presenta già di per sé cospicui approfondimenti quantitativi rispettoalle precedenti versioni Va detto che il testo è anche il frutto dell’esperienza ormai pluriennalenell’attività di tutor, svolta sempre per gli studenti del corso di marketing di RomaTre, per la predisposizione di piani di marketing nel quadro del Premio Marketingorganizzato a livello nazionale ogni anno dalla Società Italiana di Marketing (vedisito www. simktg.it). E’ stato infatti nello svolgimento di tale compito che mi sono reso contoquanto possa essere complesso, in particolare per gli studenti, passare dalla meraenunciazione di criteri e canoni alla stesura vera e propria di un piano di marketingsoprattutto per quanto riguarda la predisposizione del conto economico e laprevisione dei flussi finanziari. Durante tale esperienza ho avuto inoltre modo di constatare come il modellodella Bea, ricorrendo a semplici ampliamenti ed integrazioni possa essere un validosupporto per effettuare con un certo fondamento le necessarie valutazioni economico-finanziarie. Da qui, ovviamente, nuovi stimoli a predisporre il presente lavoro e,sempre da qui, la nostra più grande speranza e cioè di fornire un valido ausilio ditipo generale per mettere a fuoco gli elementi fondamentali, sia di tipo economico-reddituale che finanziario, che non possono essere ignorati da coloro che debbonoconfrontarsi con il difficile compito di valutare progetti ed effettuare scelte traalternative possibili. Proseguendo in tale direzione confesso di nutrire una segreta speranza e cioèche tale contributo possa essere solo il primo passo, il primo volume di una serie dipubblicazioni analoghe legate da un comune denominatore e cioè i “metodiquantitativi per la gestione d’impresa” sempre mirando ad individuare aspetti e temisemplici, concreti e di effettiva utilità per l’impresa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 5
  6. 6. Per terminare vorrei cogliere l’occasione per rivolgere un calorosoringraziamento al Prof. Carlo Alberto Pratesi titolare fino al 2009 del corso dimarketing presso l’Università degli Studi di Roma Tre e all’attuale titolare, Prof.Giovanni Mattia, miei maestri ormai da diversi anni nell’apprendimento enell’approfondimento di tematiche di marketing. Un ringraziamento a tutti coloro, e sono molti, che a vario titolo mi hannoaiutato e dato supporto, tra cui vorrei ricordare il Dr. Luca Gaudio, mio ex studentedel corso di marketing e ora laureato in Economia delle imprese e dei mercati, cheha pazientemente provveduto alla rilettura dell’intero testo e all’Ing. PaoloMicciarelli, ex-collega ed amico che mi ha dato supporto a più riprese nell’affrontaree risolvere diverse criticità insorte durante la predisposizione del presente lavoro. Ringraziamo inoltre fin d’ora chiunque, docente, studioso, studente per lasegnalazione di eventuali imprecisioni e/o errori al fine di migliorare ulteriormente iltesto. Carmine D’Arconte cdarconte@uniroma3.it carmine.darconte@tiscali.itRoma, settembre 2010Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 6
  7. 7. Premessa La “Break even analysis” (BEA) o “analisi del punto di pareggio”denominata anche in sigla CVP o Cost Volume Profit Analysis, rappresenta unadelle metodologie più note della contabilità manageriale che può offrire un potenteaiuto per cercare di rispondere in modo semplice ed efficace, sia pure con un certogrado di approssimazione, alla domanda chiave di ogni iniziativa imprenditoriale ecioè: “dato un determinato prodotto/servizio, qual è la quantità minima davendere ad un prezzo x affinché vengano recuperati i costi sostenuti?” Il modello consente di calcolare anche i ricavi da realizzare per raggiungereil pareggio e, con qualche semplice modifica e adattamento, di individuare anchequantità e/o fatturato per assicurare un certo livello di profitto, come pure lavariazione di utile al variare della quantità, la variazione di prezzo o di costovariabile necessaria per raggiungere un certo obiettivo e così via. Per far tutto questo è semplicemente necessario aver definito per undeterminato prodotto un prezzo di vendita (cosa che le imprese possono e debbonofare), conoscere l’ammontare dei costi fissi e il costo variabile di produzione delprodotto stesso (valori che invece le imprese hanno non di rado difficoltà adeterminare con adeguata precisione). La BEA, ovviamente, è un modello basato su ipotesi che semplificanofortemente la complessità del mondo reale e di conseguenza, nella sua applicazionepratica, occorre avere bene in mente quali siano i limiti per evitare conseguenzeanche di una certa gravità. Dopo aver illustrato il modello di base e aver raccolto e organizzato i varicontributi offerti dalla letteratura, spesso in modo sparso e poco integrato lo abbiamoarricchito estendendone ulteriormente l’utilizzo come per esempio nel caso dellavalutazione degli investimenti pubblicitari, siano essi costituiti solo da un costo fissoche da costi fissi e variabili, con modalità decisamente innovative. Abbiamo poi concentrato i nostri sforzi sull’analisi dei limiti del modello esulle modalità di superarli per pervenire ad un modello evoluto e soprattutto piùcompleto che sia in grado di tener conto del maggior numero possibile di variabiliche giocano un ruolo importante nella vita d’impresa. Riteniamo che sia proprio qui il contributo fondamentale del presente lavoroe cioè tentare di trasformare un semplice schema scolastico in uno strumento chepossa essere d’effettivo aiuto per l’imprenditore per valutare l’impatto di alcunedecisioni nell’impresa, decisioni che il Management - giova ricordarlo - devecomunque prendere anche se non dispone di strumenti perfetti per predire ex ante ilrisultato delle decisioni stesse. Per rendere il documento chiaro e di immediata utilità, per ogni argomento siformulano una o più domande e, nel modo più rigoroso possibile, si cerca diindividuare una risposta ricorrendo a procedimenti matematici per lo più elementari;alla fine del testo, una gamma di esercizi suddivisi per aree tematiche, consentono diutilizzare le formule illustrate nel testo e di mettere quindi in pratica quanto appreso.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 7
  8. 8. Parte prima Concetti di base e definizioniBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 8
  9. 9. Costi Il costo rappresenta “l’onere, il sacrificio da sopportare per ottenere ladisponibilità di determinati beni e/o servizi”. Per quanto riguarda la BEA, prenderemo in considerazione 3 tipi di costi. Costi fissi: sono i costi che non si modificano al variare del livelloproduttivo almeno fino ad un determinato intervallo di produzione. Es. gliammortamenti, il costo del personale dipendente, dell’affitto ecc.; in sostanza i “costidi struttura” che di norma hanno anche la caratteristica di “non essere evitabili” nelsenso che vanno sostenuti anche se non si produce nulla. All’aumentare dei volumidi produzione si raggiunge un valore limite (X) superato il quale i costi fissisubiscono un incremento a “sbalzi” o a “gradino”, secondo una scala denominata“scala del Pantaleoni”, incremento di solito di notevole impatto. La rappresentazionegrafica dei costi fissi, in un sistema di assi cartesiani con le quantità sulle ascisse e icosti sulle ordinate, sarà (v. figura 1) del tipo Y = K ed essendo nel nostro caso K =CF, avremo: Y = CF Volendo invece considerare l’incidenza dei costi fissi sul prodotto questaavrà un andamento decrescente in quanto è intuitivo che, all’aumentare della quantitàprodotta e fino al limite massimo della capacità produttiva, i costi fissi verrannoripartiti su una quantità sempre maggiore. Indicando con Iu l’incidenza unitaria deicosti fissi (CF) e con Q il volume di produzione avremo una funzione di tipoiperbolico (v. figura 2), come segue: Iu = CF/Q Se Q sarà la massima capacità produttiva, il dominio della funzione saràcompreso tra 0 e Q Figura 1 Andamento costi fissi Figura 2 Ripartizione costi fissiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 9
  10. 10. Costi variabili: sono i costi che variano al variare della quantità prodotta eche inoltre si configurano come “costi evitabili” nel senso che, decidendo di nonprodurre, si può evitare di sostenerli. Si pensi per esempio ad una azienda tipograficache consuma carta e inchiostro solo se stampa, o ad una compagnia aerea checonsuma carburante solo se gli aeromobili volano e così via. Per la nostra analisi assumeremo inoltre che i costi variabili sianoproporzionali alla quantità prodotta 2; l’espressione algebrica dei costi variabili(proporzionali) sarà dunque: Y = Cv x Q In tale espressione Cv è il costo variabile unitario e Q la quantità prodotta;quindi la funzione che esprime i costi variabili è una retta che parte dall’origine (v.fig. 3) con coefficiente angolare Cv; nell’ipotesi che il costo variabile unitario restiimmutato al variare della produzione la pendenza della retta sarà ovviamentecostante. Costi semivariabili: sono i costi caratterizzati da un componente fissa eduna che varia invece con il volume produttivo. Si pensi ad un canone periodico fisso,come nel caso di un’utenza telefonica o di un collegamento internet, dacorrispondere anche in caso di non utilizzo, cui vada aggiunto un costo per ognichiamata o contatto che si andrà ad effettuare. Algebricamente un costo del genere“misto” o semivariabile è rappresentabile nel modo seguente: Y = CF + (Cv x Q)Fig. 3. Tipologie di andamento dei costi variabili2 I costi, oltre che proporzionali, possono essere “progressivi” o “degressivi” e cioè aumentare o diminuirerispettivamente all’aumentare delle quantità; difficile se non impossibile riscontrare nella realtà costi “regressivi” quellicioè che diminuiscono proporzionalmente all’aumentare delle quantità salvo casi particolari come per es. i costi fissi lacui incidenza diminuisce con la quantità anche se non in modo lineare.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 10
  11. 11. Dove CF è il costo fisso e Cv x Q il totale dei costi variabili che cresce inmodo proporzionale alla quantità; la retta quindi rappresenta i costi totali, avràpendenza Cv e intersecherà l’asse delle Y in CF (v.figura 6). Ricavi Il ricavo è propriamente parlando il “compenso ottenuto da un soggettoeconomico in seguito alla vendita di beni e servizi in precedenza acquistati o prodotti;i ricavi ai quali facciamo riferimento in tale sede sono il risultato della cosiddetta“gestione ordinaria e caratteristica” e cioè quelli legati alla realizzazione della“missione” specifica dell’impresa prescindendo da proventi atipici (finanziari,straordinari ecc.). Il ricavo complessivo o fatturato, si ottiene semplicemente moltiplicando ilprezzo di vendita del prodotto per la quantità totale venduta (al momentoconsideriamo solo aziende monoprodotto). In formula: R=PxQ Anche in tal caso l’espressione può essere rappresentata con un retta che avràP come coefficiente angolare e che avrà inclinazione costante in assenza di variazionedi prezzi.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 11
  12. 12. Conto Economico, Margine di Contribuzione, Risultatooperativo lordo o Reddito operativo lordo. Il passo successivo è il riferimento al Conto Economico del Bilanciod’Esercizio riclassificato a ricavi e costi variabili come segue: Schema Conto Economico a Ricavi e Costi variabili 3 Ricavi di vendita + Rimanenze iniziali di magazzino - Rimanenze finali di magazzino - Costi variabili Margine di Contribuzione - Costi fissi Risultato operativo ± Proventi e oneri finanziari ± Proventi e oneri atipici ± Proventi e oneri straordinari Risultato prima delle imposte - Imposte sul reddito Risultato netto (utile o perdita d’esercizio) Esaminiamo due definizioni importanti: Margine di Contribuzione. Dal prospetto si evince che è la differenza tra iricavi e i costi variabili (la nostra analisi prescinderà dalle rimanenze) e può esserecomplessivo o unitario ed essere espresso in valore assoluto o percentuale. Il primosarà dato dal totale ricavi meno il totale dei costi variabili (e verrà indicato conMct), il secondo dalla differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario (saràindicato con Mc); entrambi possono essere espressi sia in valore assoluto chepercentuale e, in quest’ultimo caso, saranno indicati con Mct% o Mc%. Da notare che l’espressione nasce dal fatto che la differenza residua tra ricavie costi variabili “contribuisce” appunto al recupero dei costi fissi. In sostanza sevendo 1000 prodotti a 3 euro l’uno e spendo 1,5 euro ciascuno per costi variabili diproduzione, avremo 1,5 euro x 1000 = 1500 euro, diciamo “residui”, che andranno acontribuire alla copertura dei costi fissi (vedi fig. 4). Quanto sopra ci aiuta a capire subito due aspetti di grande importanza è cioèche: - finché il prezzo di vendita è superiore al costo variabile di produzione è sempre preferibile vendere piuttosto che non vendere perché Mc> 0 (facendo attenzione ovviamente ai successivi oneri che l’impresa dovrà sopportare quali oneri finanziari, tasse ecc.)3 F. Bartoli, 2006, Tecniche e strumenti per l’analisi economico-finanziaria, Franco Angeli.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 12
  13. 13. - dovendo scegliere tra due prodotti, a parità di altre condizioni, conviene senz’altro orientarsi verso il prodotto con margine di contribuzione più elevato. Risultato operativo lordo o reddito operativo lordo 4. E’, in terminisemplici, la differenza tra ricavi totali e costi totali, differenza che, si badi bene, puòanche essere - e spesso è - “negativa”; quindi il risultato operativo può coinciderecon il “profitto”, in caso il saldo sia “attivo” ma anche con la “perdita” in caso risultiun “disavanzo” tra ricavi e costo totale della produzione. Per chiarezza tale valore sarà sempre indicato nel testo come “risultatooperativo” o “Ro”; su tale risultato incideranno i proventi e gli oneri finanziarinonché quelli atipici e straordinari e avremo il risultato prima delle imposte; suquest’ultimo graverà poi la tassazione e avremo infine il risultato netto5. Il margine di contribuzione* RICAVI Solo dopo avere riempito il “recipiente dei costi fissi “ il Ru R.O. è > 0 . Costi Variabili Margine di Contribuzione Cvu Mc Costi Fissi * Sistemi di Controllo Analisi economiche per le decisioni Risultato operativo Aziendali – Antony Merchant McGraw-HillFig. 4. Ru rappresenta il ricavo unitario che “transita” nell’ impresa e in quota parte immediatamente“fuoriesce” a coprire il costo variabile di produzione Cvu; il residuo confluisce nel contenitore deicosti fissi e solo quando quest’ultimo è pieno (cioè i costi fissi sono stati coperti) “deborda” e pervienenel contenitore finale a costituire il risultato operativo positivo o profitto.4 Si noti come il Ro si avvicini molto all’Ebit = Earnings before interests and taxes. L’Ebit si differenzia in quantoprende in considerazione anche i proventi e gli oneri non strettamente connessi alla gestione. Segnaliamo percompletezza anche un altro indicatore molto usato e cioè il cosiddetto Ebitda o Mol (margine operativo lordo) chesostanzialmente corrisponde all’Ebit più gli ammortamenti5 Vedremo meglio che il risultato “netto” così calcolato coincide con quanto indicato di norma in Bilancio ma che, inrealtà, deve essere ulteriormente ridotto per far fronte ad altri tipi di costi tra cui i “costi opportunità”, vedi oltre.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 13
  14. 14. Parte seconda Il modello di base della Break-even analysisUn modello di un sistema esprime la conoscenza di un fenomeno e come tale consente di rispondere adomande sul sistema senza la necessità di compiere un esperimento. Esso costituisce quindi un potentemezzo di previsione e descrizione del comportamento di un sistema.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 14
  15. 15. Formule di base e rappresentazione grafica6 Chiariti i concetti di fondo possiamo ora scrivere la seguente espressione checostituirà l’oggetto della nostra successiva analisi: Risultato operativo = Ricavi totali – Costi totali I Ricavi totali, per quanto già detto in precedenza, saranno dati da P x Q; icosti totali saranno la somma dei costi variabili (Cv xQ )più quelli fissi e cioè:CT = (Cv x Q)+ CF ; avremo quindi che: Ro = PxQ – [(Cv x Q) + CF ] 1 Poiché stiamo cercando il punto di equilibrio e cioè la quantità tale per cui iricavi eguaglino i costi totali, dovrà essere Ro = 0 e quindi P x Q = CT cioè P x Q = (Cv x Q) + CF Portiamo a sinistra Cv x Q; mettiamo in evidenza Q e otteniamo Q x (P-Cv) = CF da cui Qbep = CF/(P-Cv) 2 Abbiamo ottenuto in tal modo la formula“madre” su cui costruire ogniulteriore passaggio o ragionamento; tale formula ci consente di rispondere facilmentealla prima domanda fondamentale che avevamo formulato all’inizio e cioè: “dato un determinato prodotto/servizio qual è la quantità minima davendere ad un prezzo x affinché vengano recuperati i costi sostenuti?” Vediamo subito un esempio numerico e applichiamo la formula nel caso dicosti fissi pari a 300.000, prezzo 100 euro e costo variabile unitario pari a 70; laquantità di equilibrio potrà essere calcolata immediatamente come segue: 300.000/(100-70) = 10.000 Ovviamente sarà possibile calcolare in modo analogo uno qualunque dei 4elementi che compaiono nella formula purché siano noti gli altri 3. Esempio “cheprezzo devo praticare per riuscire ad essere in pareggio con 10.000 prodotti6 Giova fin d’ora sottolineare, in particolare per coloro che dovessero limitarsi alla lettura di questa parte o checonoscessero solo il “modello di base”, che quest’ultimo si fonda su ipotesi semplificatrici che comportanoovviamente limiti alla sua applicazione (v. oltre, limiti del modello.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 15
  16. 16. venduti, CF =300.000 e Cv = 70 ?” Con dei semplici passaggi ovviamente troveremo10.000 = 300.000/(p-70); da cui p = 100 La 2 può essere inoltre formulata anche in un modo diverso; ricordandoinfatti che (P-Cv) = Mc o margine di contribuzione unitario e sostituendo nella 2avremo: Qbep = CF/Mc 2bis Da notare che un Mc = 30 si può ottenere da 100-70 ma anche da 130-100,da 3500-3470 ecc. ecc.; in sostanza, a parità di costi fissi, la quantità di equilibrio Q,calcolata tramite la 2 bis, può rappresentare il punto di pareggio per situazioni dipartenza diverse per quanto riguarda il prezzo e il costo variabile. Ovviamente va tenuto presente che situazioni del genere, pur evidenziandoelementi del tutto identici, e cioè lo stesso volume di pareggio e lo stesso margine dicontribuzione unitario, sono in realtà molto diverse se consideriamo sia i ricavi chel’impiego di capitali (vedi figura 5).CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00P € 100,00 € 130,00 € 3.500,00CV € 70,00 € 100,00 € 3.470,00Mc € 30,00 € 30,00 € 30,00Qbeap 10.000,00 10.000,00 10.000,00Ricavi € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00Cvq € 700.000,00 € 1.000.000,00 € 34.700.000,00CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00CT € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00Figura 5. Esempio di 3 situazioni che evidenziano la stessa quantità di equilibrio e lo stesso margine dicontribuzione unitario ma che evidenziano ricavi e “impieghi” di capitale molto diversi tra di loro La formula “madre” ci consente inoltre di rispondere anche ad un altroquesito di primaria importanza che riguarda non più le quantità ma il fatturato o iricavi di equilibrio e cioè: “qual è il fatturato minimo di un determinatoprodotto/servizio che deve essere realizzato affinché i costi, sia fissi che variabili,siano integralmente coperti?” Ovviamente, una volta nota la quantità di pareggio, è immediato trovare ilfatturato di equilibrio; sarà infatti sufficiente moltiplicare tale quantità per il prezzo divendita. Esiste tuttavia una formula “ad hoc” che vale la pena di conoscere ancheperché consente di evidenziare aspetti decisamente interessanti; per trovare taleformula partiremo dalla 2 e moltiplicheremo entrambi i membri per il prezzo P eavremo: PxQ = [CF/(P-Cv)] x PBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 16
  17. 17. Il primo membro corrisponde appunto ai ricavi o fatturato di equilibrio. Il secondo membro può essere scritto prima come: CF ( P − CV ) P e poi,semplificando, avremo: CF Fbep = Cv 3 1− P Formula che costituisce un altro importante punto di riferimento qualora sicerchino i ricavi di equilibrio piuttosto che le quantità. Tale formula, pur immediatamente derivabile dalla “formula madre”,introduce tuttavia un aspetto nuovo; il denominatore infatti corrisponde al margine P − Cvdi contribuzione espresso in valore percentuale (essendo ). P Esempio se il prezzo di vendita è 100 e il costo variabile di produzione è 70 ilrapporto Cv/P = 0,70 e 1 - 0,70 = 0,30 che corrisponde esattamente al margine dicontribuzione percentuale (100-70 diviso il prezzo 100). La 3 può quindi essere anche scritta come segue: Fbep = CF/MC% 3bis Tale formulazione ci consente di effettuare una riflessione; infatti il rapportoCv/P, uguale nel nostro caso a 0,70, si può ottenere con un numero praticamenteinfinito di rapporti come per es. 700/1000 o 70.000/100.000 ma anche 63/90,210/300 , 280/400 ecc. ecc., in definitiva da quell’insieme di coppie di numeri il cuirapporto sia pari a 0,70. Per esempio se i nostri costi fissi sono pari a 300.000 avremo lo stessofatturato di equilibrio pari a 1.000.000 sia che P sia uguale a 100 e Cv a 70 sia nelcaso P sia uguale a 10.000 e Cv a 7.000; ovviamente cambieranno le quantità ingioco. In sostanza, in modo analogo alla “2bis” la “3bis ” porta ad un risultatoche non rappresenta una situazione unica ma “n” situazioni e cioè tutte quelle incui, a parità di costi fissi, ci sia lo stesso rapporto Cv/P. Riportiamo ora nella figura 6 il grafico del punto di pareggio con i valori(ricavi e costi) in ordinate e le quantità in ascisse; da tale grafico si evidenzia che: • I costi fissi sono rappresentati da una retta parallela all’asse delle ascisse.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 17
  18. 18. • I costi variabili sono rappresentati da una retta che parte dall’origine con coefficiente angolare pari al costo variabile Cv (nel grafico la retta è tratteggiata) . • I costi totali sono la somma dei costi fissi e dei costi variabili - sono quindi un costo semivariabile - e sono rappresentati da una retta, parallela a quella dei costi variabili, che interseca l’asse delle Y nel punto corrispondente al totale dei costi fissi. • I ricavi sono rappresentati da una retta che parte dall’origine con il prezzo unitario come coefficiente angolare. • L’intersezione della retta dei ricavi con la retta dei costi totali individua un punto le cui coordinate forniscono: 1. sulle ascisse, la quantità di equilibrio 2. sulle ordinate, il fatturato di equilibrio Il grafico del punto di pareggio Costi Ricavi totali Ricavi area di profitto Fatturato di pareggio Costi totali Totale costi area di perdita variabili CF area di perdita Costi fissi Volume α β di pareggio Volumi di venditaFigura 6. Il grafico del punto di pareggio Da notare, anche se del tutto ovvio, che la condizione per cui possa esistereil punto di equilibrio è che il coefficiente angolare della retta dei ricavi siamaggiore, anche di poco, del coefficiente della retta dei costi totali. La retta dei ricavi dovrà avere quindi un’angolazione maggiore rispetto aquella dei costi variabili e di conseguenza l’angolo α formato dalla retta dei ricaviBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 18
  19. 19. con l’asse delle ascisse (v. figura 6 dovrà essere sempre maggiore del corrispondenteangolo β formato dalla retta dei costi totali; per dirla più semplicemente, dovràsempre essere P > Cv e cioè il prezzo maggiore del costo variabile. Considerazione ancora più importante è che, superato il punto di pareggio,il risultato operativo positivo e quindi il profitto lordo evidenzia un incremento piùche proporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto,denominato effetto leva (v. oltre effetto leva per i necessari approfondimenti) risultamassimo subito dopo il punto di pareggio e tende a diminuire man mano cheaumenta la quantità prodotta. Per quanto riguarda il margine di contribuzione giova sottolineare cheall’aumentare della quantità prodotta il valore unitario resta immutato (sarà sempreil prezzo unitario meno il costo variabile unitario) mentre aumenterà il valorecomplessivo. Il margine di sicurezza In caso l’impresa si trovi a fronteggiare o preveda una significativa riduzionedelle vendite è spesso importante essere in grado di rispondere alla seguentedomanda: “di quanto si possono ridurre le vendite attuali prima che l’aziendarisulti in perdita?” In queste circostanze può essere particolarmente d’aiuto il margine disicurezza e cioè un indice che si determina rapportando in termini percentuali levendite eccedenti il punto di pareggio alle vendite effettive. Se indichiamo con Vbep ilvolume di vendite necessarie per il pareggio e con V il volume di vendite effettivo,avremo in formula: Ms = (V- Vbep)/V 4 Se per esempio il volume attuale di vendite dell’azienda A fosse pari a 200 eil Break-even venisse raggiunto a 160 pezzi, il margine di sicurezza in valore assolutosarebbe pari a 40 e in percentuale al 20% (40/200). Quindi l’azienda può sopportareal massimo una contrazione delle vendite del 20%. E’ decisamente più significativo esprimere l’indice in percentuale perché intal modo si ha una chiara evidenza della situazione effettiva; per capire meglio taleaspetto si consideri un’altra azienda B che venda 2040 pezzi e abbia il punto dipareggio a 2000; anche in tal caso l’indice in valore assoluto sarebbe pari a 40 ma inpercentuale 40 su 2040 è solo il 2%! Si comprende bene come la situazione di B siadecisamente meno rosea rispetto ad A7.7 R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994, Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 19
  20. 20. Da notare che V può essere inteso indifferentemente sia come quantità avolume che come quantità a valore e cioè i ricavi Il margine di sicurezza può anche essere ottenuto dal rapporto tra il risultatooperativo e il margine di contribuzione totale. Infatti partendo dalla 4 abbiamo: Ms = (V- Vbep)/V dove V = vendite effettive>Vbep, con V = PxQ 1 , con Q 1 = quantità effettivamente vendute; Vbep (e cioè le vendite di equilibrio) sarà uguale a (CF/Mc) x P. Se effettuiamo le sostituzioni e i relativi passaggi arriviamo alla seguente espressione: Ms = P x [(Mc x Q 1 ) - CF]/ (Mc x Q 1 ). Semplificando per “P” ci ritroviamo al numeratore (McxQ 1 ) - CF che (vedi formula 8) rappresenta proprio il risultato operativo mentre il denominatore, McxQ1, corrisponde al margine di contribuzione complessivo. In sostanza il margine di sicurezza può essere espresso anche come segue: Ms = Ro/MCt8 5 Esempio: due imprese evidenziano la seguente situazione: A B Ricavi 2000 2000 Costi variabili totali 600 800 Costi fissi 1000 800 Quali sono i rispettivi margini di sicurezza? Intanto sarà: Mc totale 1400 1200 Risultato operativo 400 400 Ms 400/1400 400/1200 0,28 0,33 Allo stesso risultato saremmo arrivati, ma in modo meno immediato, CFutilizzando la 4. Verifichiamo per l’azienda A: Fbep Cv ed essendo = 1− PCv/P pari a 600/2000 = 0,30 segue che Mc = 0,7 da cui Vbep =1000/0,70=1428; diconseguenza Ms = (2000-1428)/2000 = 0,28 Da notare come le due imprese A e B riportano stessi ricavi e stesso risultatooperativo; tuttavia il margine di sicurezza di B, leggermente superiore, evidenzia unamigliore capacità di far fronte ad un’eventuale contrazione della domanda rispetto adA.8 Mct = Margine contribuzione totaleBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 20
  21. 21. Parte terza L’estensione del modello Un “piccolo salto” per rendere il modello più utile e più realisticoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 21
  22. 22. L’estensione del modello 1. Calcolo di un risultato operativo predeterminato Il “punto di pareggio”, pur di grande rilevanza, non rappresenta certol’obiettivo finale dell’imprenditore che, ovviamente, mira a superare tale punto al finedi conseguire utili; in tale contesto la domanda che sorge spontanea e alla quale oravogliamo dare una risposta sarà: “qual è la quantità da produrre e vendere peravere in determinate condizioni di costi e ricavi un risultato operativo pari ad X ? Il punto di partenza sarà la nostra formula 1 e cioè Ro = (P x Q) – [(Cv xQ) + CF] Questa volta dovrà essere Ro # 0 (risultato operativo diverso da zero) econ semplici passaggi avremo: Qro = (CF+Ro) /(P-Cv) Essendo (P-CV) = MC sarà ovviamente: Qro = (CF+Ro)/MC Le formule ci consentono di rispondere immediatamente alla domanda. Infatti se fissiamo un profitto obiettivo di 60.000 euro con costi fissi pari a300.000, prezzo di 100 euro e costo variabile unitario pari a 70, la quantità davendere sarà pari a 12.000 dato da (300.000 + 60.000)/(100-70). In sostanza è sufficiente sommare il “risultato operativo obiettivo” ai costifissi e dividere per il margine di contribuzione unitario e avremo immediatamente laquantità da vendere che, ovviamente, risulterà superiore a quella necessaria perl’equilibrio (infatti nel caso di Ro = 0, Qbeap = 10.000). Va detto che in determinati casi può essere utile saper calcolare anche uneventuale risultato operativo negativo o “perdita” anche se in prima approssimazionepotrebbe sembrare un obiettivo strano. In realtà è noto che le imprese all’inizio dellaloro attività, come pure i singoli prodotti nella fase iniziale di lancio, moltodifficilmente riescono ad essere immediatamente in attivo. La norma anzi è unnotevole disavanzo a causa dell’entità degli investimenti iniziali che, anche in casodi successo, richiedono tempo per produrre ritorni economici. Le domande nel caso specifico potranno essere del tipo: “qual è, in un determinato contesto, il volume di vendite per perdere almassimo X?” Oppure nel caso si vogliano “sanare” situazioni di perdita:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 22
  23. 23. “di quanto devo incrementare le vendite, oppure di quanto incrementare ilprezzo, oppure di quanto ridurre i costi fissi o quelli variabili, per passare dallaperdita X alla perdita Y (con Y < X)? Sarà sufficiente per rispondere a questa domanda ripartire sempre dalla 1ponendo semplicemente il segno meno davanti a Ro - Ro = (PxQ) – [(Cv x Q) + CF] da cui Q = (CF - Ro) / (PV-Cv) o anche Q = (CF - Ro) / MC Possiamo sintetizzare entrambe le situazioni di risultato operativo, positivo enegativo, in una sola formula avendo cura di utilizzare il segno positivo nel primocaso e negativo nell’altro come segue: Qro = (CF ± Ro) / (P-Cv) 6 o anche Qro = (CF ± Ro) / MC 6bis Esempio. L’azienda Rossi con 300.000 euro di costi fissi, prezzo pari a 100euro e costo variabile unitario 70, evidenzia una perdita di 5000 euro; di quantoincrementare le vendite per ridurre la perdita a 2.000 euro? Calcoliamo per primacosa le quantità attualmente vendute, sarà: [(300.000-5000)/30] = 9833 circa. Perridurre la perdita a 2.000 euro dovrà essere: (300.000-2000)/30 = 9.933 circa) quindi100 pezzi in più. Di quanto incrementare il prezzo di vendita per ridurre la perdita a 2.000euro mantenendo le stesse quantità vendute (9833)? Sarà: (300.000-2000/(P 1 -70) dacui segue che P 1 =100,30, circa 0,30 euro al pezzo in più. In modo analogo può essere necessario calcolare non più la quantità ma ilfatturato necessario per ottenere un determinato risultato operativo; in sostanza ladomanda sarà “qual è il fatturato che in determinate condizioni ci consente di avereun certo risultato operativo (positivo o negativo)?” Basta ripartire dalla formula 3 e cioè Fbep = CF/[(1-(Cv/P)] e sommare“algebricamente” il risultato operativo “obiettivo” ai costi fissi, cioè “sommare” incaso di reddito positivo e “detrarre” in caso contrario. La formula sarà quindi: Fro = (CF ± Ro) / [(1- (Cv/P)] 7Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 23
  24. 24. o anche (ricordando che il denominatore corrisponde al margine dicontribuzione percentuale MC%) Fro = (CF ± Ro) / MC% 7bis Esempio: quale fatturato è necessario con costi fissi pari a 300.000 euro, P=100, Cv = 70 per avere un risultato operativo pari a + 60.000? Sarà sufficientedividere 360.000 per 0,30 dato da (1 - 0,70) e avremo 1.200.000. 2. Risultato operativo: espressione algebrica e grafico Le formule del risultato operativo ci consentono di concentrarci su unavariante decisamente interessante rispetto al grafico del punto di pareggio e cioè ilgrafico del risultato operativo al variare delle quantità o del fatturato descritto a suotempo da Leonard Doyle 9. Riprendiamo la 6bis con il segno positivo avremo: Ro = (MC x Q) – CF 8 Tale espressione rappresenta appunto la retta del risultato operativo e quindila variazione dello stesso al variare delle quantità come evidenziato in figura 6. Per quanto riguarda il fatturato, sempre considerando il Ro con il segnopositivo, la formula di partenza sarà la 7bis e avremo quindi che Ro = (MC%x F) –CF; ricordando che F, cioè il fatturato, è P x Q otteniamo immediatamente: Ro = (MC% x P x Q) - CF 8bis La 8 e la 8bis sono ovviamente equivalenti essendo MC xQ = MC% x PxQ. Fermiamoci ora un momento ad analizzare il grafico illustrato in figura 7 cheevidenzia l’andamento del Ro in funzione delle quantità; la retta ha come coefficienteangolare MC e evidenzia due intersezioni una con l’asse delle Y a sinistra e l’altrocon l’asse delle X a destra. La prima intersezione con asse Y corrisponde al valore dei costi fissi ed èovviamente un valore negativo; la seconda intersezione con l’asse X corrispondeinvece al punto di pareggio.9 L.Doyle, Economics of Business Enterprise citato in F. Gracioso, Marketing 1997, Atlas S.A.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 24
  25. 25. Il grafico, in sostanza, consente di leggere immediatamente sull’asse delle Yil risultato operativo in funzione di ogni livello di quantità indicato sull’altro asse.Nell’ipotesi di costi fissi pari a 2000 euro, P = 100 e Cv = 60, come si vede il puntodi pareggio corrisponde ad una quantità di 50 pezzi mentre per un volume pari a 40unità abbiamo un Ro negativo o perdita di 400 euro; con 80 pezzi venduti si ottieneinvece un Ro positivo o utile (al netto di oneri finanziari e tasse) pari a 1200; lecoordinate X e Y di ogni punto della retta individuano rispettivamente le quantità eil risultato operativo corrispondenti. E’ possibile ovviamente rappresentare il fenomeno con un altro grafico, inrealtà equivalente a quello già mostrato, riportando sulle ascisse i volumi di vendita avalore o ricavi mentre resteranno sulle ordinate i corrispondenti valori di risultatooperativo. Risultato Operativo Ro = MC x Q - CF € 1.200 area di profitto 40 50 € -400 area di perdita 80 Volume di vendita Volume per Ro + 1.200 - CF Volume Volume di pareggio per Ro -400 Figura 7: Il grafico del Risultato operativoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 25
  26. 26. 3. Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e delrisultato operativo. Come già visto le rette dei ricavi, dei costi totali e del risultato operativohanno rispettivamente come espressione algebrica: R=PxQ CT = CF + (Cv x Q) Ro = (MC x Q) – CF La retta dei ricavi ha come coefficiente angolare P (cioè il prezzo unitario) eparte dall’origine formando con l’asse delle ascisse un angolo che indicheremo con α(vedi figura 8). La retta dei costi totali è parallela a quella dei costi variabili di cui ha diconseguenza lo stesso coefficiente angolare Cv e forma con l’asse delle ascisse unangolo che indicheremo con β (nella figura la retta dei costi totali forma l’angolo βcon la retta dei costi fissi Y = CF parallela alle ascisse). La retta del risultato operativo, come evidenziato nella 8, ha comecoefficiente angolare MC (cioè il margine di contribuzione unitario e quindi ladifferenza tra prezzo e costo variabile); tale retta si può ottenere punto per puntocome differenza tra la funzione dei ricavi Rt = P x Q e la funzione dei costi totaliCT = CF + (Cv x Q). Infatti se poniamo Ro = Rt – CT ed effettuiamo i passaggi necessariotteniamo appunto Ro = (P X Q) - [CF + (Cv x Q)] = (P X Q) - (Cv x Q) - CF = Q(P - Cv) – CF = (Q x MC) - CF. cioè Ro = (Q x MC) - CF. Se ora poniamo Ro = 0, come deve essere al punto di pareggio, saràovviamente Q x Mc = CF; se invece poniamo Q x Mc = 0, come avviene quandonon si è venduto nulla, il Ro, sarà ovviamente negativo e precisamente pari a – CF.Abbiamo in tal modo i due punti necessari per tracciare la nostra retta che formeràcon l’asse delle Y in un punto, - CF, un angolo che indicheremo con γ.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 26
  27. 27. Relazione tra grafico del punto di pareggio risultato operativo area di profitto Fatturato di Ricavi totalii pareggio Costi Ricavi Costi totali area perdita Risultato operativo CF β α area di profitto 0rigine area perdita γ Volume di pareggio Volume di vendita - CF Figura 8. Relazione tra retta del risultato operativo, costi totali e ricavi C’è anche un altro modo concettualmente più completo per disegnaregraficamente la retta del Ro che possiamo descrivere facendo riferimento alla figura9. Procediamo per passi • consideriamo CD e cioè la retta dei costi totali ottenuta congiungendo il punto C (0; CF), dove CF rappresenta il valore dei costi fissi, e il punto D, le cui coordinate sono Qbep (cioè la quantità di pareggio) sulle ascisse e Fbep (cioè il fatturato di pareggio) sulle ordinate. • OA, la retta dei costi variabili, è parallela a CD, ma passa per l’origine degli assi; essa interseca la retta verticale DB in punto che indichiamo con A. • OD è la retta dei ricavi che si ottiene congiungendo l’origine con il punto D. • Se indichiamo con E e con B i punti in cui la retta verticale passante per D incontra rispettivamente la retta orizzontale dei costi fissi e l’asse delle ascisse, possiamo notare che il segmento DB rappresenta i ricavi totali al punto di pareggio e AB i costi variabili totali al punto di pareggio. • Dal grafico e dalla definizione di margine di contribuzione totale si ottiene DB- AB = AD = MCt e, poiché siamo al punto di pareggio, MCt = CF e quindi AD = CF.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 27
  28. 28. • Per costruzione risulta, dunque, AD = EB. E’ quindi possibile tracciare la retta passante per l’origine e per il punto E che avrà equazione y = MCu x Q (margine di contribuzione unitario per la quantità) e sarà perciò parallela alla retta del risultato operativo. • Per disegnare graficamente quest’ultima basterà tracciare la parallela alla retta OE che intersechi l’asse delle X in B (volume di pareggio) e, ovviamente, tale nuova retta andrà ad intersecare l’asse delle Y in C’ tale per cui OC’ = OC e cioè - CF in quanto, essendo le vendite uguali a 0 e quindi MCt anch’esso uguale a 0, il Ro sarà negativo e coinciderà con l’intero ammontare dei costi fissi. • C’B è quindi la retta del Risultato operativo. Figura 9. Procedimento grafico per tracciare la retta del risultato operativo Calcolo del valore degli angoli α, β e γ e relazioni tra diloro Facciamo ora un esempio numerico e poniamo P = 1, Cv = 0,7 e CF = 100;le espressioni delle diverse rette saranno: • ricavi Y = 1Q • costi variabili Y = 0,70Q • costi totali Y = 0,70Q + 100 • risultato operativo Ro = 0,3Q - 100.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 28
  29. 29. Vogliamo ora vedere come calcolare il valore dei 3 angoli α, β e γ e vederequale relazione sussista tra di loro. Ricordiamo che il coefficiente angolare di unaretta è la tangente trigonometrica dell’angolo che la retta stessa forma con l’assedelle X; se consideriamo quindi il caso di P = 1, Cv = 0,70 e quindi MC = 0,30,questi 3 valori, per quanto detto, sono anche le tangenti trigonometriche dei tre angoliche le rispettive rette formano con l’asse delle ascisse o con rette parallele a tale asse. Per trovare gli angoli corrispondenti si deve ricorrere alla funzione inversadella tangente trigonometrica e cioè la funzione arcotangente10 tramite la quale sirisale all’angolo che corrisponde ad un determinata tangente trigonometrica; siutilizzano di norma le tavole trigonometriche o una calcolatrice e, nel nostro caso, sitroverà: • prezzo 1 : arcontangente 1,00 = 45,00 ° = α • costo var. 0,7 : arcontangente 0,70 = 34,99 ° = β • MC 0,3 : arcontangente 0,30 = 16,69 ° = γ Notiamo che l’angolo γ = 16,69 è diverso da α – β = 45°- 34,99° = 10,01° equindi γ non è ricavabile come semplice differenza tra gli altri due; la relazione tra(α – β ), e γ, come noto, è più complessa, a tale riguardo occorre infatti ricordare cheTg (α – β) # (Tgα – Tg β)); (infatti Tg (α – β) = (Tg α – Tg β)/ [1+ (tg α x tg β)]. Ora Tg α = P Tg β = Cv essendo P-Cv = MC sarà anche Tg α - Tg β = MC Ma per quanto già detto Tg γ = MC da cui segue che Tg γ = Tg α - Tg β Essendo; come già detto, Tg (α – β) = (Tg α – Tg β)/ [1+ (tg α x tg β)], possiamo scrivere che Tg α - Tg β = Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] da cui segue che Tg γ = Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] Per trovare l’angolo γ basterà ora calcolare l’arcotangente di Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] per cui, in definitiva, avremo: γ = arcotangente {tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)]} 9 Tale relazione consente di calcolare γ noti α e β o comunque di risalire ad unoqualunque dei 3 valori noti gli altri due; l’espressione è in realtà molto menocomplessa di quello che potrebbe sembrare a prima vista; infatti nel nostro caso α =45 ° e β = 34,99; segue che α – β = 10,01°; 10,01° in radianti 11 è circa 0,174la cui tangente risulta circa 0,176. Tale valore va ora moltiplicato per 1+ (tg α x tg β)e qui la situazione è molto più semplice in quanto tg α = P e tg β = Cv, per cui nel10 Si noti se si ricorre a excel che la funzione arcontangente restituisce l’angolo in radianti (0,785 nel caso in oggetto )che si può convertire in gradi tramite la funzione Gradi sempre di excel11 La relazione tra un angolo espresso in radianti e in gradi è la seguente Xr = (X° 2 π)/360°Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 29
  30. 30. nostro caso otteniamo immediatamente 1 + (1 x 0,7) = 1,7 che moltiplicato per 0,176ci fornisce circa 0,30 in radianti che in gradi in equivale appunto a circa 16,70(vedasi tabellina excel per un maggior dettaglio e anche per impostare le formulenecessarie per un calcolo rapido). α–βα β α–β gradi radianti Tg (α – β) p cv γ 45 35 10,01 0,174707458 0,17650695 1 1 0,7 1,7 0,3 0,2915135 16,7025Figura 10 Calcolo angolo γ a partire da α e β Di conseguenza la 9 può essere formulata in modo più semplice ed anche piùespressivo da un punto di vista economico come segue: γ = arcotangente {tg (α – β) x [1+ (PxCv)]} 9bis Un modo più semplice che tuttavia richiede comunque il ricorso allatrigonometria può essere desunto sempre dall’analisi della figura 9 considerando ilsolo triangolo OEB; abbiamo detto che EB = MCt che, in caso di pareggio saràuguale a CF, l’angolo che ci interessa è quello opposto al segmento EB e, per unanota proprietà dei triangoli rettangoli EB = OE x sen γ, Ma per il teorema di Pitagoraabbiamo che OE2 = EB2 + OB2 quindi OE = (EB2 + OB2); se ora teniamopresente che al punto di pareggio EB = CF e che CF = MCt mentre OB è il volumedi pareggio = CF/MCu (Mcu = margine di contribuzione unitario) potremo scrivereche CF = sen γ x ( (CF2 + CF2 /MC2)); da cui con semplici passaggi edeffettuando le opportune semplificazioni otteniamo che: γ = arcoseno mcu 10 (mcu2 +1) La formula consente partendo dal margine di contribuzione unitario dicalcolare immediatamente il seno di γ da cui, tramite la funzione inversa, l’arcoseno,si risalirà all’angolo stesso. Nel nostro esempio infatti Mcu = 0,30Segue che mc________ = 0,28735 il cui arcoseno in radianti è pari a circa 0,2915 (mcu2 +1)che in gradi equivale appunto a 16,6992 come si evidenzia nella tabellina a seguire: 2 2Mcu Mcu Mcu +1 Arcs rad gradi 0,3 0,09 1 1,09 1,04403065 0,287347886 0,29145679 16,69924423Figura 11 Calcolo angolo γ a partire dal margine di contribuzione unitarioBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 30
  31. 31. 4. Il risultato operativo in funzione della quantità. La 8, espressione del risultato operativo, può essere ulteriormente rielaborataper snellire i calcoli nel caso si voglia valutare immediatamente l’impatto di unaumento dei volumi di vendita sul risultato operativo. In sostanza la domanda potrebbe essere “di quanto varia il risultatooperativo se la produzione aumenta di X?” (leggasi tra le righe: è conveniente?) Si supponga di avere a fronte di determinati valori di Q 1 , CF e MC undeterminato Ro 1 pari a MCxQ 1 – CF. Portando la quantità a Q 2 (con Q 2 > Q 1 ) comevarierebbe il reddito lasciando inalterato sia MC che CF? Sarà ovviamente ΔRo = Ro 2 – Ro 1 = (MCQ 2 – CF) – (MCQ 1 – CF) da cuisegue che ΔRo = MCQ 2 – CF – MCQ 1 +CF = MC (Q 2 -Q 1 ) cioè: ΔRo = MCΔQ 11 Cioè la variazione del risultato operativo è data dal prodotto del margine dicontribuzione per la variazione della quantità; da notare che la formula prescindedai costi fissi. Se per esempio un’impresa avesse con Q 1 = 500, CF = 1.000, P = 100,CV 70 e MC = 30, Ro 1 sarà dato da (30 x 500) – 1000 = 14.000. Se portassimo la produzione a 3.000 pezzi, con un incremento quindi di 2500pezzi, la variazione di Ro, in base alla 11, sarà data da ΔRo = 30 x 2500 = 75.000.Se effettuiamo i calcoli vediamo che per 3000 pezzi il margine di utile è pari a89.000; se detraiamo da tale valore il Ro iniziale pari a 14.000, otteniamo appunto75.000 quale variazione del risultato operativo per un incremento di 2.500 pezzi. 5. La leva operativa Abbiamo già evidenziato che, superato il punto di pareggio, il risultatooperativo positivo e quindi il profitto lordo evidenzia un incremento più cheproporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto, denominatoeffetto leva risulta massimo subito dopo il punto di pareggio e tende a diminuire manmano che aumenta la quantità prodotta. Grazie alla 11 abbiamo ora anche una formula per calcolare tale variazione;volevamo ora approfondire tale aspetto per comprendere meglio il meccanismo chesta alla base di tale fenomeno soffermandoci sul cosiddetto effetto leva. La leva operativa (operating leverage) è appunto “una misura di quanto ilreddito sia sensibile a cambiamenti dei ricavi 12”. L’effetto leva è misurato dal grado12 R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994,Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 31
  32. 32. di leva operativa, un indicatore calcolato in corrispondenza a ciascun volume diricavi come rapporto tra il margine di contribuzione totale e il risultato operativo ecioè: Lop = MCt/Ro 12 Esempio: CF = 400, CV = 6 P = 8,5 quindi MC = 2,5 Se calcoliamo il MCt per Q = 200 troveremo (2,5 x200) = 500; il Ro saràMCt – CF = 500 - 400 = 100 Per tale volume di vendite la leva operativa sarà (500/100) = 5 Tale indicatore é di grande importanza in quanto ci dice che seaumentiamo le vendite del 10% a parità di condizioni (cioè stessi costi e stessiprezzi) il risultato operativo sarà 5 x 10 = 50 e cioè superiore del 50%! E’ facile verificare! Aumentiamo le vendite del 10% e avremo Q = 220;segue che Ro 2 = (220x 2,5) – 400 = 150 e 150 su 100 equivale appunto a più 50%rispetto a 100, dove 100 rappresenta il Ro 1 già calcolato per Q = 200; in alternativasi può usare la 11 (ΔRo = MCx ΔQ) che restituisce immediatamente l’incremento delrisultato operativo ( 2,5 x 20 = 50). Sulla base di queste considerazioni possiamo pertanto ricavare una formula chelega il risultato operativo al grado di leva e all’incremento delle vendite. Indichiamo con Roo il Ro iniziale e con Ro1 il nuovo Ro conseguenteall’incremento vendite, con Iv% l’incremento delle vendite e con Lop il grado di levaoperativa potremo allora scrivere che: Ro1 = (Roo x Iv % x Lop) - CF 13 Si tenga presenta che se l’incremento delle vendite è del 10%, Iv % equivale a1,10 ( infatti, tornando all’esempio iniziale, il Ro iniziale era 100 che moltiplicato x 1,10 ex 5, ci dà 550 . Togliendo i costi fissi pari a 400 di CF avremo il nuovo Ro pari a 150. La figura 13 riporta un altro esempio con una leva operativa pari a 15 per cuiun incremento delle vendite del 10%, a parità di altre condizioni, comporta unaumento del risultato operativo pari 15x10 =150 e cioè 150% in più! Desideriamo ora puntualizzare alcuni aspetti • Il grado di leva operativa cambia al variare dei volumi (nel primoesempio con una quantità pari a 200 la leva operativa era pari a 5, con q = 220 ilnuovo grado di leva operativa risulta essere (220 x2,5)/150 = 3,67Al crescere della quantità prodotta il grado di leva operativa diminuisce per cui, purcontinuando ad avere un beneficio più che proporzionale rispetto al costo dei volumiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 32
  33. 33. extra prodotti, il beneficio stesso, elevatissimo subito dopo il punto di pareggio,tende a diminuire man mano che aumentano le vendite (si dimostra che il grado dileva operativa per Mc e Ro entrambi > 0, tende al valore limite 1 13, vedi figura12).Questo fa capire come l’equazione maggiori vendite = profitti molto più elevati,vada attentamente verificata caso per cas. 700 600 500 400 Serie1 300 200 100 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Figura 12.Andamento del grado di leva operativa nel caso di un prodotto con CF = 90.000, p = 100e Cv = 70. Al punto di pareggio, 3000 pezzi, il grado di leva operativa è “infinito, a 3005 pezzi vale601, a 3050 62, a 600 pezzi solo 2 e poi tende lentamente al valore limite 1 (cosa che non si riescead evincere chiaramente dalla figura per motivi di scala). • L’effetto leva è strettamente connesso ai costi fissi, se un’aziendaha costi fissi elevati l’effetto leva è maggiore e quindi beneficia fortemente di unaumento delle vendite. Al contrario in caso di diminuzione la stessa azienda vienemaggiormente penalizzata rispetto a quella che ha costi fissi minori. Si comprendemeglio tale aspetto se si considerano aziende che abbiano gli stessi ricavi e gli stessirisultati operativi ma diversa struttura di costi fissi e costi variabili come indicatonella figura 13 e 1413 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 33
  34. 34. Figura 13. Leva operativa pari a 15, a fronte di Figura 14. Relazione tra effetto incremento del 10% della produzione deter- leva e costi fissi termina un incremento del reddito di 10x15= 150Per esempio l’azienda A (vedi fig.14) ha costi fissi più alti di C; poiché i risultati intermini di ricavi e di risultato operativo sono identici questo significanecessariamente che C avrà costi variabili più alti per cui, superando il punto dipareggio, il risultato operativo di C sarà sicuramente meno elevato di A. Infatti,raggiunto il punto di pareggio con recupero dei costi fissi, il margine di contribuzioneunitario di A di 7 euro, contro i 5 di C, comporterà per ogni vendita oltre il punto dipareggio un utile di 2 euro in più.D’altra parte l’Azienda A, oltre ad avere costi fissi più elevati e aver bisogno divendite più elevate per raggiungere il pareggio, paga rispetto a B anche un prezzopiù elevato in caso di contrazione dei volumi di vendite. • Da ultimo si noti che la leva operativa MCt/Ro è esattamentel’inverso del margine di sicurezza Ro/MCt¸ per cui nota la prima è possibilecalcolare il secondo e viceversa (se per es la leva operativa e 3; segue che Ms = 1/3= 0,33.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 34
  35. 35. A B CPrezzo unitario 10 10 10Cv 3 4 5Quantità 200 200 200Ricavi 2000 2000 2000Totale costi variabili 600 800 1000Mct 1400 1200 1000Costi fissi 1000 800 600Totale costi 1600 1600 1600Risultato operativo 400 400 400Leva operativa 3,5 3 2,5Figura 15 Dati di dettaglio relativi alla figura 14 dove si evidenzia a parità di risultati in termini difatturato e risultato operativo una diversa struttura di costi fissi e variabiliBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 35
  36. 36. 6. Valutazione di redditività degli investimenti pubblicitari Il modello della BEA può essere utilizzato come valido ausilio per uncalcolo di massima della redditività “economica” 14 di un investimento pubblicitario,come uno spot televisivo, un’azione di Direct mail, di Telemarketing e così via. Infatti abbiamo già visto nelle parti precedenti come partendo dalla 2,formula di base per calcolare i volumi di pareggio e cioè Qbep = CF/(P-Cv), si arrivifacilmente alla 6, Qro = (CF + Ro) / (P-Cv), con Qro>Qbep dove Qro ci dà la nuovaquantità da vendere per avere non solo il pareggio ma un risultato operativo positivoRo. Se ora immaginiamo che tale Ro venga utilizzato integralmente pereffettuare un investimento pubblicitario I, la nostra formula diverrà: Qbep = (CF+I)/(P-Cv) 14 La 14 ci consente di calcolare il volume di vendite e quindi l’ammontarecomplessivo di ordini che devono essere generati dall’investimento per recuperarenon solo i costi di produzione, fissi e variabili, ma anche il costo dell’investimentopubblicitario I; se invece del pareggio ci interessa calcolare un determinato Ro(positivo o negativo) basterà aggiungere ± Ro al numeratore della 14 e avremo: Qro = (CF+I±Ro)/(P-Cv) 15 Consideriamo ora un’impresa che abbia 100 ordini in portafoglio, sia inpareggio e voglia effettuare un investimento pubblicitario I; supponiamo inoltre cheper recuperare il costo dell’investimento occorrano, tra vecchi e nuovi, un totale di130 ordini. E’ ovvio che se l’investimento genererà almeno 30 ordini extraavremmo il completo pareggio dei costi, se tale quantità fosse minore di 30 saremmoin perdita (Ro negativo) mentre ogni ordine oltre i 30 genererebbe un utile (Ropositivo). Questo ci suggerisce la possibilità di utilizzare il modello del punto dipareggio anche per una prima valutazione del valore degli investimenti pubblicitaripurché si introduca un nuovo parametro e cioè la “redemption” dell’investimentostesso. Nel nostro caso la “redemption” sarà solo il numero di ordini che verrannogenerati nell’immediato dall’investimento; siamo perfettamente consapevoli che sitratta di un approccio a dir poco semplicistico in quanto la redemption, in effetti, ècomplessa non solo da determinare ma anche da definire; ci si può riferire infatti aicontatti con clienti, alle visite della forza vendita, all’individuazione di hot prospect,14 Con tale espressione vogliamo sottolineare che per una valutazione completa di un investimento pubblicitariooccorre prendere in considerazione oltre gli aspetti “economici” anche quelli di tipo finanziario.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 36
  37. 37. ma anche al presidio e all’espansione della quota di mercato, all’incremento delfatturato e/o della redditività, alla creazione di posti di lavoro e così via. Tuttavia in tale sede, pur rischiando di sembrare “miopi”, ci limiteremo aconsiderare come redemption solo gli ordini generati dall’investimento e per di più,“nell’immediato”. Questa modalità d’approccio “limitata” ci consentirà infatti didefinire alcuni modelli di base strettamente quantitativi che potranno essere d’aiutoall’imprenditore. Riteniamo che tale approccio sia decisamente migliore rispetto a quello che, afronte dell’elevata complessità della redemption, finisce per non offrire in ultimaanalisi nessun elemento di riferimento ai fini di una valutazione ex antedell’investimento con il risultato che spesso si investe in pubblicità sulla base delbudget disponibile, sulla parità competitiva (rifacendosi cioè al comportamento dellaconcorrenza) o su altri criteri poco logici e poco razionali, come quando ci si“innamora” di una campagna particolarmente creativa e stimolante che però nonprodurrà necessariamente risultati tangibili. Comprendiamo come le aziende che realizzano azioni promozionali per contoterzi tendano spesso a “glissare” sul tema della redemption ma, per l’imprenditore,valutare che ritorno economico sia possibile attendersi a fronte di un determinatoinvestimento è viceversa un aspetto di primaria importanza. Vale la pena inoltre di sottolineare come in tutti i casi in cui la peculiaritàdel business non preveda o renda difficile la reiterazione nel tempo dell’acquisto daparte del cliente, questo è l’unico approccio valido da adottare. Si pensi per esempioad un’azione promozionale realizzata in un villaggio turistico affinché i clientieffettuino acquisti durante il soggiorno per lo più di una, due settimane al massimo; iritorni dell’investimento da tali clienti possono essere solo gli ordini generatinel periodo di permanenza, poi i turisti partiranno e non potranno materialmenteeffettuarne altri. Viceversa, se come spesso accade l’investimento consente di acquisire uncliente che continuerà nel tempo ad acquistare dall’organizzazione (si pensi ad unapromozione di Sky o di Tim ecc.), allora il costo dell’investimento - ma anche ditutti quelli successivi necessari a garantirne la fidelizzazione - andrebbe rapportato,in modo più corretto ma anche decisamente più complesso, al life time value e cioèal totale del valore generato dal cliente per tutto il tempo che continuerà a servirsidell’organizzazione. Su tale aspetto torneremo brevemente più avanti. Torniamo ora alla nostra formula Qbep = (CF+I)/(P-CV); è facile accorgersicome, ai fini della valutazione degli investimenti, si tratti solo di un punto di partenzache deve essere approfondito ed elaborato per esserci davvero d’aiuto. Infatti, a parte introdurre il concetto di “redemption”, notiamo che laformula considera esclusivamente investimenti come costo fisso, ma tuttisappiamo che molte tipologie di investimenti hanno anche una componentevariabile (basti pensare per esempio ad un mail con un costo fisso di preparazione eun costo variabile per ogni pezzo, tra tipografia, carta, francobolli ecc.). Vedremoinoltre come sia opportuno distinguere i casi in cui si parte da zero (start up di unaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 37
  38. 38. nuova azienda o lancio di un nuovo prodotto) da quelli in cui sia invece inizialmentedisponibile un certo portafogli ordini. Distingueremo quindi anzitutto tra investimenti che si configuranoesclusivamente come un costo fisso e investimenti che hanno invece anche una partevariabile, in entrambi i casi effettueremo poi un’ulteriore suddivisione a seconda chesia presente o meno un portafoglio di ordini iniziale. Avremo quindi 4 situazionidiverse come segue: 7a. Investimenti come solo costo fisso e senza portafoglio 7b. Investimenti come solo costo fisso e con portafoglio 7c. Investimenti con parte fissa e parte variabile senza portafoglio 7d. Investimenti con parte fissa e parte variabile e con portafoglio Termineremo poi superando l’approccio di breve periodo affrontando il temadella valutazione degli investimenti pubblicitari in base al ciclo di vita del cliente.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 38
  39. 39. Investimenti come solo costo fisso E’ il caso per esempio di una campagna pubblicitaria in televisione odell’organizzazione di un evento che possono essere articolati in vario modo ma che,di norma, rappresentano un costo fisso. 7a. Investimenti come solo costo fisso e senza portafoglio iniziale di ordini Sappiamo già come gestire un caso del genere; basterà infatti ricorrere alla14, Qbep = (CF+I)/(P-CV) e ipotizzare un determinato livello di redemption che nonessendoci una base di partenza, sarà necessariamente un valore assoluto. Considereremo per esempio il caso di un’azienda nella fase di start up - equindi senza ordini in portafoglio - che desideri effettuare investimenti pubblicitariper avviare l’attività15 e che evidenzi i seguenti dati: • Cf = 50.000 euro • P = 100 • CV = 70 • Investimento da effettuare del costo di 30.000 euro • Redemption stimata R = 1000 ordini. E’ profittevole l’investimento per l’azienda? Evidentemente no! Infatti lanostra formula - Qbep = (CF+I)/(P-CV) - ci dice immediatamente che occorrerebberoalmeno 2.666 ordini (50.000+30.000)/(100-70) per avere il pareggio. Per agevolare la nostra capacità di valutare un investimento pubblicitario èutile poi introdurre il concetto di livello minimo di autoremunerazionedell’investimento e cioè la quantità minima di ordini che dovranno essere generatiper consentire il recupero dell’investimento stesso. Possiamo poi tentare di generalizzare tale concetto prescindendo dai costifissi che possono variare fortemente da impresa ad impresa; prendiamo quindi inconsiderazione solo tre parametri e cioè: • il costo dell’investimento I • il margine di contribuzione unitario Mc dell’ordine, dato da P-CV, prezzo meno costo variabile • il numero di ordini O generati e cioè la redemption R 16 In tal caso è evidente che il costo dell’investimento sarà ammortizzatoquando sarà I = O x Mc da cui segue che la quantità di ordini necessari per ilpareggio sarà data da:15 Si badi che una situazione non “identica” ma di certo “analoga” si rinnova periodicamente per ogni nuovo prodottoche l’azienda decida di lanciare sul mercato.16 Ribadiamo che in un caso del genere, non essendoci una base di partenza cui fare riferimento, la redemption R sarà unvalore assoluto, per esempio 3500 ordini.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 39
  40. 40. Obep = I/Mc 16 La congruità dell’investimento dipenderà quindi, oltre che dal costodell’investimento stesso, dal margine di contribuzione unitario Mc generato daogni singolo ordine; si noti, per quanto riguarda la possibilità di generalizzare, che laformula potrà essere applicata in tutti i casi in cui, qualunque siano P e CV, siauguale la differenza P-CV = Mc (ad es. 100-70, 130-100, 85-45 ecc.) e il margine dicontribuzione unitario risulti comunque uguale a 30. Sulla base di quanto già detto, valutando l’investimento in tal modo potremoavere dunque tre casi diversi a seconda che il numero di ordini prevedibili sia • minori di Obep = investimento in perdita • uguali a Obep = investimento in “pareggio” • maggiori di Obep = investimento in attivo Il primo caso, almeno nella nostra ottica di ritorni immediati, peggiora ilconto economico, il secondo lo lascia immutato ma è comunque negativo da un puntodi vista economico-finanziario 17, il terzo caso genera invece un Ro positivo. Si consideri a titolo d’esempio la tabella seguente che mette a raffronto trediversi investimenti sulla base dei parametri appena illustrati: A B C Costo investimento 50000 60000 75000 Mc unitario prodotto 30 35 40 Redemption attesa 1500 2000 2500 Livello minimio autoremunerazione C/mc 1666 1714 1875 Differenza -166 286 625 % -9,96% 16,69% 33,33% Figura 16. Redemption investimenti E’ evidente come il primo investimento sia il meno felice di tutti in quantonon consente nemmeno di raggiungere la soglia di autoremunerazione; tra B e C èinvece senz’altro da preferire C, ancorché più costoso, dato che supera il livellominimo di autoremunerazione in misura maggiore rispetto a B (33,33% contro il16,69%). Va da sé che la 16 può essere modificata come di consueto per calcolare gliordini necessari non per il punto di pareggio ma per ottenere un determinato risultatooperativo come segue:17 Nel senso che si ottiene lo stesso risultato ma con un utilizzo maggiore di capitaleBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 40
  41. 41. Oro = (I+Ro)/Mc 16 bis A prescindere da utili generalizzazioni, l’investimento, ovviamente, dovràpoi essere calato nel contesto della singola impresa che, lo ricordiamo, deve sempreammortizzare i costi fissi di gestione; consideriamo a titolo di esempio il caso di uninvestimento del costo di 90.000 euro con redemption pari a 3500 ordini effettuatodalla Rossi SpA, monoprodotto, con i seguenti dati: • CF = 50.000 • margine di contribuzione Mc del prodotto da vendere dato da P-CV, prezzo meno costo variabile = 30 Utilizzando la 16 si vede subito come l’investimento in sé sia vantaggioso inquanto I/Mc = 90.000/30 = 3000 mentre la redemption è pari a 3500 e quindi,moltiplicando il margine di contribuzione (30) per gli ordini in più (500) avremmo unbeneficio di 15.000 euro. Tale investimento tuttavia “applicato” alla nostra impresa non sarebbesufficiente per raggiungere il pareggio; infatti in base alla 14 avremmo(50.000+90.000)/30 = 4666 ordini e quindi per avere il pareggio occorrerebbero altri1166 ordini la cui mancanza comporterebbe una perdita di 35.000 euro (1166 x30). Chiarita la differenza tra la valutazione di un investimento in sé e l’impattoche lo stesso può avere su una singola azienda è opportuno ora effettuare dueriflessioni sull’esempio appena illustrato: • la Rossi SpA farebbe bene a verificare la possibilità di effettuare investimenti più vantaggiosi (meno costo o maggior redemption) • qualora questo non fosse possibile occorre considerare che nel caso in oggetto l’impresa parte per così dire da zero (non ha cioè un portafoglio di ordini); in tal caso effettuare l’investimento (con il risultato di avere 3500 clienti sia pure con 35.000 euro di perdita) è di gran lunga migliore che non effettuarlo (con 0 clienti e 50.000 euro di perdita. Inoltre come già accennato, occorre considerare che una buona parte dei 3500 clienti continueranno a generare reddito anche nel medio-lungo termine. Per terminare il costo medio per ordine sarà dato banalmente da: Com = I/O 17 Nell’ultimo esempio della Rossi SpA sarebbe pari a 25,71 circa(90.000/3500).Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 41
  42. 42. 7b. Investimenti come solo costo fisso e con portafoglio iniziale di ordini Più interessante e anche più frequente è invece il caso di un’azienda cheabbia già un dato portafoglio ordini e che desideri effettuare investimenti perincrementare le vendite; anche in tal caso le formule già trovate nell’analisi dellasituazione precedente ci consentono di valutare agevolmente la bontàdell’investimento in modo generale. In tale contesto, tuttavia, è opportuno assumere anche una prospettivadiversa e cioè considerare la “redemption” sempre come la quantità extra di ordiniacquisiti ma rapportata in percentuale alla base di partenza, cioè agli ordini giàesistenti prima di effettuare l’azione stessa18. Tale percentuale sarà indicata con Rre oredemption relativa; per esempio prima dell’azione gli ordini erano 100 (liindicheremo con Oe) e ora, a seguito dell’azione promozionale, sono 110(indicheremo i nuovi 10 ordini con On) e quindi avremo Rre = 10% I nostri obiettivi saranno quelli di individuare: a) la redemption di break even e cioè il valore minimo di Rre per compensare il costo dell’investimento b) la redemption necessaria per avere oltre il pareggio anche un determinato Ro c) il costo medio per ordine Vediamo un esempio pratico. L’azienda Rossi monoprodotto ha: - costi fissi 250.000 euro - prezzo vendita unitario 100, costo variabile 70 e quindi Mc unitario = 30 - risultato operativo con l’attuale livello di vendite pari a 80.000 euro, tasse escluse Si propone ora di effettuare un’azione di Direct Marketing del costo di90.000 euro che – secondo stime attendibili – comporterà un incremento delle venditedel 20 % (quindi Rre +20%) E’ profittevole l’investimento per l’impresa? Un incremento delle vendite del20% potrebbe sembrare del tutto allettante ma occorre fare molta attenzione edeffettuare le opportune verifiche. Nel caso in esame infatti se indichiamo con A lasituazione prima di effettuare l’investimento e con B quella che avremmo dopo aver18 Tale approccio concettualmente e logicamente non è molto corretto in quanto la situazione di partenza altera lavalutazione dell’investimento tuttavia per l’imprenditore, nel momento di prendere decisioni, fa “testo” la “sua”situazione. Tale modalità consente di scindere per così dire l’aspetto oggettivo (redemption in termini di ordini di undeterminato investimento) dall’effetto finale che potrà essere anche molto diverso a seconda della situazione dipartenza propria di ogni specifica realtà aziendale.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 42

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