Break even point
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  • 1. Metodi quantitativi per la gestione d’impresa Break-even Analysis Dal modello di base ad uno strumento evoluto e completo per la gestione d’impresaCosti Ricavi totaliRicavi area di profitto Fatturato di pareggio Costi totali Totale costi area di perdita variabiliCF area di perditaCostifissi Volume α β di pareggio Volumi di vendita Università Roma Tre - Facoltà Economia Carmine D’Arconte - Roma, Settembre 2010
  • 2. Indice Prefazione pag. 4 Premessa pag. 7 Parte prima: Concetti di base e definizioni • Costi e ricavi pag. 9 • Conto Economico, margine di contribuzione, risultato operativo pag. 12 Parte seconda: Il modello di base della Break-even analysis • Formule di base e rappresentazione grafica pag. 15 • Il margine di sicurezza pag. 19 Parte terza: L’estensione del modello • Calcolo di un risultato operativo predeterminato pag. 22 • Risultato operativo. Espressione algebrica e grafico pag. 24 • Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e del risultato operativo pag. 26 • Risultato operativo in funzione della quantità pag. 31 • La leva operativa pag. 31 • Valutazione di redditività degli investimenti pub- blicitari pag. 36 • Investimenti come solo costo fisso pag. 39 a. senza portafoglio iniziale di ordini b. con portafoglio pag. 42 • Investimenti con parte fissa e variabile pag. 47 c. senza portafoglio pag. 51 d. con portafoglio pag. 56 • Valutazione di redditività degli investimenti pub- blicitari in relazione al ciclo di vita del cliente pag. 61 • Riepilogo formule pag. 65Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 2
  • 3. Parte quarta: verso un modello evoluto • I limiti del modello e concetto di “intervallo di rile- vanza” pag. 68 • Pricing, vendite limitate, funzione di domanda e pag. 70 prezzo “ottimale” • Ciclo di vita del prodotto e “momenti critici” pag. 79 • Ricavi e costi non lineare pag. 90 a. Riduzione prezzo e costo variabile costante pag. 92 b. Riduzione prezzo e aumento costo variabile pag. 94 c. Generalizzazione delle formule pag. 94 d. Variazione prezzo e costo variabile su quantità diverse pag. 95 e. Un caso particolare. Il Break-even con due punti di “pareggio pag. 98 • Aziende multi prodotto pag. 107 • Costi fissi pag 112 • Aspetti finanziari Economia e finanza pag 114 a. Oneri finanziari pag. 119 b. Tassazione pag. 119 c. Costo opportunità, Van e tir pag. 120 d. Effetto congiunto tassazione e costo opportunità pag. 127 e. Roi, Roe e leva finanziaria pag. 131 f. pay back pag. 136 g. Valutazione del rischio d’impresa pag. 139 e. Inflazione pag. 142 Considerazioni conclusive pag. 144 Riepilogo formule pag. 145 Esercizi pag. 155 Fonti pag. 209Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 3
  • 4. Prefazione Gli obiettivi che ci siamo prefissati nel predisporre il presente documentosono molteplici e, forse, anche un po’ ambiziosi. In primo luogo sentivamo la necessità di approfondire lo studio di unmodello che ci ha sempre affascinato ma che viene di norma analizzato ed insegnatoin un modo abbastanza semplicistico e, per di più, come un modello teorico “a séstante” che proprio per questo rischia di restare “avulso” dal contesto reale e dalleeffettive necessità dell’impresa. In tali condizioni le possibilità di effettivo utilizzo si limitano a casi moltorari, di una semplicità così spinta e così irrealistica che ha indotto spesso gliimprenditori che hanno conosciuto il modello della Break Even Analysis o BEA, a“rimuoverlo” come una delle tante cose teoriche che si insegnano a scuola ma che, inpratica, risultano di scarsa utilità pratica. Il quadro in realtà è ancora più grave se pensiamo che anche tra gli studiosic’è stato chi ha definito sbrigativamente la BEA come “un’affascinante tavola dimoltiplicazioni per svolgere un semplice esercizio aritmetico che una persona dimedia intelligenza potrebbe fare con la sua sola testa 1”; è ovvio che se anche qualchestudioso arriva a sostenere che il modello serve a poco, si comprende come siadifficile che un imprenditore si senta incoraggiato ad utilizzarlo per le proprienecessità. In effetti le cose stanno in modo del tutto diverso; la BEA, comedimostreremo, se approfondita in modo adeguato, rielaborata, e soprattutto seeffettivamente integrata nel contesto d’impresa, può essere uno strumento di grandeutilità per l’imprenditore al fine di valutare attentamente la portata e l’impatto delleproprie scelte. La realtà è ovviamente di gran lunga più complessa ed imprevedibile diqualsiasi modello teorico ma, proprio per questo, invece di scoraggiarsi e rinunciaredel tutto ad assumere un approccio quantitativo, è vitale avere un punto di riferimentoche induca sistematicamente quantomeno a tentare di valutare ex ante gli inevitabiliimpatti di tipo economico-finanziario conseguenti ad ogni scelta. In linea con queste riflessioni il primo obiettivo che ci si siamo posti è statoquello di rivisitare il modello approfondendo le sue relazioni con altri aspetti criticinella vita d’impresa, studiandone i limiti e cercando di superarli in modo che le suemodalità di applicazione risultino più estese e quindi più realistiche. Il secondo obiettivo è già implicito nel primo e cioè quello di fornire uncontributo all’imprenditore che, soprattutto ai giorni nostri, deve confrontarsi con uncontesto socio economico sempre più turbolento e che necessita di conseguenza disupporti reali e concreti da parte degli studiosi. Il terzo, last but not least, vorrebbe essere un riferimento per gli“imprenditori di domani” e cioè per gli studenti di economia e di tutte le discipline1 F. Machlup, The Economics of Sellers Competition. Baltimore, John Hopkins Press, 1952Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 4
  • 5. connesse alla gestione d’impresa nella speranza di aiutarli a sviluppare un sanoapproccio quantitativo che possa supportarli, oltre che nello studio, anche nelle loroscelte di vita. Quest’ultime, infatti, si traducono in veri e propri investimenti che, inquanto tali, risulteranno proficui solo se adeguatamente ponderati e valutati ex antee questo, tuttavia, sarà possibile solo grazie ad una spiccata capacità dirappresentarsi i possibili scenari futuri e di scegliere in modo logico, razionale,quantitativo, la strada più conveniente e adeguata per raggiungere i propri obiettivipersonali. Questi tre motivi, oltre ovviamente l’interesse personale sul tema, ci hannospinto a focalizzarci sugli aspetti quantitativi nella gestione d’impresa, convinti comesiamo che, accanto a creatività e intuizione, siano spesso proprio tali aspetti a segnarela linea di demarcazione tra progetti di effettivo successo e idee, sia pur belle estimolanti, che tuttavia senza un’analisi preliminare ed un costante controllo su costie ricavi rischiano di tradursi in pesanti fallimenti. Il testo, nelle intenzioni iniziali, è nato come complemento al libro,Marketing, Peter, Donnelly, Pratesi adottato nel corso di marketing tenuto pressol’Università di Roma Tre, testo che peraltro nella sua ultima edizione italiana da mecurata, la quarta, presenta già di per sé cospicui approfondimenti quantitativi rispettoalle precedenti versioni Va detto che il testo è anche il frutto dell’esperienza ormai pluriennalenell’attività di tutor, svolta sempre per gli studenti del corso di marketing di RomaTre, per la predisposizione di piani di marketing nel quadro del Premio Marketingorganizzato a livello nazionale ogni anno dalla Società Italiana di Marketing (vedisito www. simktg.it). E’ stato infatti nello svolgimento di tale compito che mi sono reso contoquanto possa essere complesso, in particolare per gli studenti, passare dalla meraenunciazione di criteri e canoni alla stesura vera e propria di un piano di marketingsoprattutto per quanto riguarda la predisposizione del conto economico e laprevisione dei flussi finanziari. Durante tale esperienza ho avuto inoltre modo di constatare come il modellodella Bea, ricorrendo a semplici ampliamenti ed integrazioni possa essere un validosupporto per effettuare con un certo fondamento le necessarie valutazioni economico-finanziarie. Da qui, ovviamente, nuovi stimoli a predisporre il presente lavoro e,sempre da qui, la nostra più grande speranza e cioè di fornire un valido ausilio ditipo generale per mettere a fuoco gli elementi fondamentali, sia di tipo economico-reddituale che finanziario, che non possono essere ignorati da coloro che debbonoconfrontarsi con il difficile compito di valutare progetti ed effettuare scelte traalternative possibili. Proseguendo in tale direzione confesso di nutrire una segreta speranza e cioèche tale contributo possa essere solo il primo passo, il primo volume di una serie dipubblicazioni analoghe legate da un comune denominatore e cioè i “metodiquantitativi per la gestione d’impresa” sempre mirando ad individuare aspetti e temisemplici, concreti e di effettiva utilità per l’impresa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 5
  • 6. Per terminare vorrei cogliere l’occasione per rivolgere un calorosoringraziamento al Prof. Carlo Alberto Pratesi titolare fino al 2009 del corso dimarketing presso l’Università degli Studi di Roma Tre e all’attuale titolare, Prof.Giovanni Mattia, miei maestri ormai da diversi anni nell’apprendimento enell’approfondimento di tematiche di marketing. Un ringraziamento a tutti coloro, e sono molti, che a vario titolo mi hannoaiutato e dato supporto, tra cui vorrei ricordare il Dr. Luca Gaudio, mio ex studentedel corso di marketing e ora laureato in Economia delle imprese e dei mercati, cheha pazientemente provveduto alla rilettura dell’intero testo e all’Ing. PaoloMicciarelli, ex-collega ed amico che mi ha dato supporto a più riprese nell’affrontaree risolvere diverse criticità insorte durante la predisposizione del presente lavoro. Ringraziamo inoltre fin d’ora chiunque, docente, studioso, studente per lasegnalazione di eventuali imprecisioni e/o errori al fine di migliorare ulteriormente iltesto. Carmine D’Arconte cdarconte@uniroma3.it carmine.darconte@tiscali.itRoma, settembre 2010Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 6
  • 7. Premessa La “Break even analysis” (BEA) o “analisi del punto di pareggio”denominata anche in sigla CVP o Cost Volume Profit Analysis, rappresenta unadelle metodologie più note della contabilità manageriale che può offrire un potenteaiuto per cercare di rispondere in modo semplice ed efficace, sia pure con un certogrado di approssimazione, alla domanda chiave di ogni iniziativa imprenditoriale ecioè: “dato un determinato prodotto/servizio, qual è la quantità minima davendere ad un prezzo x affinché vengano recuperati i costi sostenuti?” Il modello consente di calcolare anche i ricavi da realizzare per raggiungereil pareggio e, con qualche semplice modifica e adattamento, di individuare anchequantità e/o fatturato per assicurare un certo livello di profitto, come pure lavariazione di utile al variare della quantità, la variazione di prezzo o di costovariabile necessaria per raggiungere un certo obiettivo e così via. Per far tutto questo è semplicemente necessario aver definito per undeterminato prodotto un prezzo di vendita (cosa che le imprese possono e debbonofare), conoscere l’ammontare dei costi fissi e il costo variabile di produzione delprodotto stesso (valori che invece le imprese hanno non di rado difficoltà adeterminare con adeguata precisione). La BEA, ovviamente, è un modello basato su ipotesi che semplificanofortemente la complessità del mondo reale e di conseguenza, nella sua applicazionepratica, occorre avere bene in mente quali siano i limiti per evitare conseguenzeanche di una certa gravità. Dopo aver illustrato il modello di base e aver raccolto e organizzato i varicontributi offerti dalla letteratura, spesso in modo sparso e poco integrato lo abbiamoarricchito estendendone ulteriormente l’utilizzo come per esempio nel caso dellavalutazione degli investimenti pubblicitari, siano essi costituiti solo da un costo fissoche da costi fissi e variabili, con modalità decisamente innovative. Abbiamo poi concentrato i nostri sforzi sull’analisi dei limiti del modello esulle modalità di superarli per pervenire ad un modello evoluto e soprattutto piùcompleto che sia in grado di tener conto del maggior numero possibile di variabiliche giocano un ruolo importante nella vita d’impresa. Riteniamo che sia proprio qui il contributo fondamentale del presente lavoroe cioè tentare di trasformare un semplice schema scolastico in uno strumento chepossa essere d’effettivo aiuto per l’imprenditore per valutare l’impatto di alcunedecisioni nell’impresa, decisioni che il Management - giova ricordarlo - devecomunque prendere anche se non dispone di strumenti perfetti per predire ex ante ilrisultato delle decisioni stesse. Per rendere il documento chiaro e di immediata utilità, per ogni argomento siformulano una o più domande e, nel modo più rigoroso possibile, si cerca diindividuare una risposta ricorrendo a procedimenti matematici per lo più elementari;alla fine del testo, una gamma di esercizi suddivisi per aree tematiche, consentono diutilizzare le formule illustrate nel testo e di mettere quindi in pratica quanto appreso.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 7
  • 8. Parte prima Concetti di base e definizioniBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 8
  • 9. Costi Il costo rappresenta “l’onere, il sacrificio da sopportare per ottenere ladisponibilità di determinati beni e/o servizi”. Per quanto riguarda la BEA, prenderemo in considerazione 3 tipi di costi. Costi fissi: sono i costi che non si modificano al variare del livelloproduttivo almeno fino ad un determinato intervallo di produzione. Es. gliammortamenti, il costo del personale dipendente, dell’affitto ecc.; in sostanza i “costidi struttura” che di norma hanno anche la caratteristica di “non essere evitabili” nelsenso che vanno sostenuti anche se non si produce nulla. All’aumentare dei volumidi produzione si raggiunge un valore limite (X) superato il quale i costi fissisubiscono un incremento a “sbalzi” o a “gradino”, secondo una scala denominata“scala del Pantaleoni”, incremento di solito di notevole impatto. La rappresentazionegrafica dei costi fissi, in un sistema di assi cartesiani con le quantità sulle ascisse e icosti sulle ordinate, sarà (v. figura 1) del tipo Y = K ed essendo nel nostro caso K =CF, avremo: Y = CF Volendo invece considerare l’incidenza dei costi fissi sul prodotto questaavrà un andamento decrescente in quanto è intuitivo che, all’aumentare della quantitàprodotta e fino al limite massimo della capacità produttiva, i costi fissi verrannoripartiti su una quantità sempre maggiore. Indicando con Iu l’incidenza unitaria deicosti fissi (CF) e con Q il volume di produzione avremo una funzione di tipoiperbolico (v. figura 2), come segue: Iu = CF/Q Se Q sarà la massima capacità produttiva, il dominio della funzione saràcompreso tra 0 e Q Figura 1 Andamento costi fissi Figura 2 Ripartizione costi fissiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 9
  • 10. Costi variabili: sono i costi che variano al variare della quantità prodotta eche inoltre si configurano come “costi evitabili” nel senso che, decidendo di nonprodurre, si può evitare di sostenerli. Si pensi per esempio ad una azienda tipograficache consuma carta e inchiostro solo se stampa, o ad una compagnia aerea checonsuma carburante solo se gli aeromobili volano e così via. Per la nostra analisi assumeremo inoltre che i costi variabili sianoproporzionali alla quantità prodotta 2; l’espressione algebrica dei costi variabili(proporzionali) sarà dunque: Y = Cv x Q In tale espressione Cv è il costo variabile unitario e Q la quantità prodotta;quindi la funzione che esprime i costi variabili è una retta che parte dall’origine (v.fig. 3) con coefficiente angolare Cv; nell’ipotesi che il costo variabile unitario restiimmutato al variare della produzione la pendenza della retta sarà ovviamentecostante. Costi semivariabili: sono i costi caratterizzati da un componente fissa eduna che varia invece con il volume produttivo. Si pensi ad un canone periodico fisso,come nel caso di un’utenza telefonica o di un collegamento internet, dacorrispondere anche in caso di non utilizzo, cui vada aggiunto un costo per ognichiamata o contatto che si andrà ad effettuare. Algebricamente un costo del genere“misto” o semivariabile è rappresentabile nel modo seguente: Y = CF + (Cv x Q)Fig. 3. Tipologie di andamento dei costi variabili2 I costi, oltre che proporzionali, possono essere “progressivi” o “degressivi” e cioè aumentare o diminuirerispettivamente all’aumentare delle quantità; difficile se non impossibile riscontrare nella realtà costi “regressivi” quellicioè che diminuiscono proporzionalmente all’aumentare delle quantità salvo casi particolari come per es. i costi fissi lacui incidenza diminuisce con la quantità anche se non in modo lineare.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 10
  • 11. Dove CF è il costo fisso e Cv x Q il totale dei costi variabili che cresce inmodo proporzionale alla quantità; la retta quindi rappresenta i costi totali, avràpendenza Cv e intersecherà l’asse delle Y in CF (v.figura 6). Ricavi Il ricavo è propriamente parlando il “compenso ottenuto da un soggettoeconomico in seguito alla vendita di beni e servizi in precedenza acquistati o prodotti;i ricavi ai quali facciamo riferimento in tale sede sono il risultato della cosiddetta“gestione ordinaria e caratteristica” e cioè quelli legati alla realizzazione della“missione” specifica dell’impresa prescindendo da proventi atipici (finanziari,straordinari ecc.). Il ricavo complessivo o fatturato, si ottiene semplicemente moltiplicando ilprezzo di vendita del prodotto per la quantità totale venduta (al momentoconsideriamo solo aziende monoprodotto). In formula: R=PxQ Anche in tal caso l’espressione può essere rappresentata con un retta che avràP come coefficiente angolare e che avrà inclinazione costante in assenza di variazionedi prezzi.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 11
  • 12. Conto Economico, Margine di Contribuzione, Risultatooperativo lordo o Reddito operativo lordo. Il passo successivo è il riferimento al Conto Economico del Bilanciod’Esercizio riclassificato a ricavi e costi variabili come segue: Schema Conto Economico a Ricavi e Costi variabili 3 Ricavi di vendita + Rimanenze iniziali di magazzino - Rimanenze finali di magazzino - Costi variabili Margine di Contribuzione - Costi fissi Risultato operativo ± Proventi e oneri finanziari ± Proventi e oneri atipici ± Proventi e oneri straordinari Risultato prima delle imposte - Imposte sul reddito Risultato netto (utile o perdita d’esercizio) Esaminiamo due definizioni importanti: Margine di Contribuzione. Dal prospetto si evince che è la differenza tra iricavi e i costi variabili (la nostra analisi prescinderà dalle rimanenze) e può esserecomplessivo o unitario ed essere espresso in valore assoluto o percentuale. Il primosarà dato dal totale ricavi meno il totale dei costi variabili (e verrà indicato conMct), il secondo dalla differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario (saràindicato con Mc); entrambi possono essere espressi sia in valore assoluto chepercentuale e, in quest’ultimo caso, saranno indicati con Mct% o Mc%. Da notare che l’espressione nasce dal fatto che la differenza residua tra ricavie costi variabili “contribuisce” appunto al recupero dei costi fissi. In sostanza sevendo 1000 prodotti a 3 euro l’uno e spendo 1,5 euro ciascuno per costi variabili diproduzione, avremo 1,5 euro x 1000 = 1500 euro, diciamo “residui”, che andranno acontribuire alla copertura dei costi fissi (vedi fig. 4). Quanto sopra ci aiuta a capire subito due aspetti di grande importanza è cioèche: - finché il prezzo di vendita è superiore al costo variabile di produzione è sempre preferibile vendere piuttosto che non vendere perché Mc> 0 (facendo attenzione ovviamente ai successivi oneri che l’impresa dovrà sopportare quali oneri finanziari, tasse ecc.)3 F. Bartoli, 2006, Tecniche e strumenti per l’analisi economico-finanziaria, Franco Angeli.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 12
  • 13. - dovendo scegliere tra due prodotti, a parità di altre condizioni, conviene senz’altro orientarsi verso il prodotto con margine di contribuzione più elevato. Risultato operativo lordo o reddito operativo lordo 4. E’, in terminisemplici, la differenza tra ricavi totali e costi totali, differenza che, si badi bene, puòanche essere - e spesso è - “negativa”; quindi il risultato operativo può coinciderecon il “profitto”, in caso il saldo sia “attivo” ma anche con la “perdita” in caso risultiun “disavanzo” tra ricavi e costo totale della produzione. Per chiarezza tale valore sarà sempre indicato nel testo come “risultatooperativo” o “Ro”; su tale risultato incideranno i proventi e gli oneri finanziarinonché quelli atipici e straordinari e avremo il risultato prima delle imposte; suquest’ultimo graverà poi la tassazione e avremo infine il risultato netto5. Il margine di contribuzione* RICAVI Solo dopo avere riempito il “recipiente dei costi fissi “ il Ru R.O. è > 0 . Costi Variabili Margine di Contribuzione Cvu Mc Costi Fissi * Sistemi di Controllo Analisi economiche per le decisioni Risultato operativo Aziendali – Antony Merchant McGraw-HillFig. 4. Ru rappresenta il ricavo unitario che “transita” nell’ impresa e in quota parte immediatamente“fuoriesce” a coprire il costo variabile di produzione Cvu; il residuo confluisce nel contenitore deicosti fissi e solo quando quest’ultimo è pieno (cioè i costi fissi sono stati coperti) “deborda” e pervienenel contenitore finale a costituire il risultato operativo positivo o profitto.4 Si noti come il Ro si avvicini molto all’Ebit = Earnings before interests and taxes. L’Ebit si differenzia in quantoprende in considerazione anche i proventi e gli oneri non strettamente connessi alla gestione. Segnaliamo percompletezza anche un altro indicatore molto usato e cioè il cosiddetto Ebitda o Mol (margine operativo lordo) chesostanzialmente corrisponde all’Ebit più gli ammortamenti5 Vedremo meglio che il risultato “netto” così calcolato coincide con quanto indicato di norma in Bilancio ma che, inrealtà, deve essere ulteriormente ridotto per far fronte ad altri tipi di costi tra cui i “costi opportunità”, vedi oltre.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 13
  • 14. Parte seconda Il modello di base della Break-even analysisUn modello di un sistema esprime la conoscenza di un fenomeno e come tale consente di rispondere adomande sul sistema senza la necessità di compiere un esperimento. Esso costituisce quindi un potentemezzo di previsione e descrizione del comportamento di un sistema.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 14
  • 15. Formule di base e rappresentazione grafica6 Chiariti i concetti di fondo possiamo ora scrivere la seguente espressione checostituirà l’oggetto della nostra successiva analisi: Risultato operativo = Ricavi totali – Costi totali I Ricavi totali, per quanto già detto in precedenza, saranno dati da P x Q; icosti totali saranno la somma dei costi variabili (Cv xQ )più quelli fissi e cioè:CT = (Cv x Q)+ CF ; avremo quindi che: Ro = PxQ – [(Cv x Q) + CF ] 1 Poiché stiamo cercando il punto di equilibrio e cioè la quantità tale per cui iricavi eguaglino i costi totali, dovrà essere Ro = 0 e quindi P x Q = CT cioè P x Q = (Cv x Q) + CF Portiamo a sinistra Cv x Q; mettiamo in evidenza Q e otteniamo Q x (P-Cv) = CF da cui Qbep = CF/(P-Cv) 2 Abbiamo ottenuto in tal modo la formula“madre” su cui costruire ogniulteriore passaggio o ragionamento; tale formula ci consente di rispondere facilmentealla prima domanda fondamentale che avevamo formulato all’inizio e cioè: “dato un determinato prodotto/servizio qual è la quantità minima davendere ad un prezzo x affinché vengano recuperati i costi sostenuti?” Vediamo subito un esempio numerico e applichiamo la formula nel caso dicosti fissi pari a 300.000, prezzo 100 euro e costo variabile unitario pari a 70; laquantità di equilibrio potrà essere calcolata immediatamente come segue: 300.000/(100-70) = 10.000 Ovviamente sarà possibile calcolare in modo analogo uno qualunque dei 4elementi che compaiono nella formula purché siano noti gli altri 3. Esempio “cheprezzo devo praticare per riuscire ad essere in pareggio con 10.000 prodotti6 Giova fin d’ora sottolineare, in particolare per coloro che dovessero limitarsi alla lettura di questa parte o checonoscessero solo il “modello di base”, che quest’ultimo si fonda su ipotesi semplificatrici che comportanoovviamente limiti alla sua applicazione (v. oltre, limiti del modello.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 15
  • 16. venduti, CF =300.000 e Cv = 70 ?” Con dei semplici passaggi ovviamente troveremo10.000 = 300.000/(p-70); da cui p = 100 La 2 può essere inoltre formulata anche in un modo diverso; ricordandoinfatti che (P-Cv) = Mc o margine di contribuzione unitario e sostituendo nella 2avremo: Qbep = CF/Mc 2bis Da notare che un Mc = 30 si può ottenere da 100-70 ma anche da 130-100,da 3500-3470 ecc. ecc.; in sostanza, a parità di costi fissi, la quantità di equilibrio Q,calcolata tramite la 2 bis, può rappresentare il punto di pareggio per situazioni dipartenza diverse per quanto riguarda il prezzo e il costo variabile. Ovviamente va tenuto presente che situazioni del genere, pur evidenziandoelementi del tutto identici, e cioè lo stesso volume di pareggio e lo stesso margine dicontribuzione unitario, sono in realtà molto diverse se consideriamo sia i ricavi chel’impiego di capitali (vedi figura 5).CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00P € 100,00 € 130,00 € 3.500,00CV € 70,00 € 100,00 € 3.470,00Mc € 30,00 € 30,00 € 30,00Qbeap 10.000,00 10.000,00 10.000,00Ricavi € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00Cvq € 700.000,00 € 1.000.000,00 € 34.700.000,00CF € 300.000,00 € 300.000,00 € 300.000,00CT € 1.000.000,00 € 1.300.000,00 € 35.000.000,00Figura 5. Esempio di 3 situazioni che evidenziano la stessa quantità di equilibrio e lo stesso margine dicontribuzione unitario ma che evidenziano ricavi e “impieghi” di capitale molto diversi tra di loro La formula “madre” ci consente inoltre di rispondere anche ad un altroquesito di primaria importanza che riguarda non più le quantità ma il fatturato o iricavi di equilibrio e cioè: “qual è il fatturato minimo di un determinatoprodotto/servizio che deve essere realizzato affinché i costi, sia fissi che variabili,siano integralmente coperti?” Ovviamente, una volta nota la quantità di pareggio, è immediato trovare ilfatturato di equilibrio; sarà infatti sufficiente moltiplicare tale quantità per il prezzo divendita. Esiste tuttavia una formula “ad hoc” che vale la pena di conoscere ancheperché consente di evidenziare aspetti decisamente interessanti; per trovare taleformula partiremo dalla 2 e moltiplicheremo entrambi i membri per il prezzo P eavremo: PxQ = [CF/(P-Cv)] x PBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 16
  • 17. Il primo membro corrisponde appunto ai ricavi o fatturato di equilibrio. Il secondo membro può essere scritto prima come: CF ( P − CV ) P e poi,semplificando, avremo: CF Fbep = Cv 3 1− P Formula che costituisce un altro importante punto di riferimento qualora sicerchino i ricavi di equilibrio piuttosto che le quantità. Tale formula, pur immediatamente derivabile dalla “formula madre”,introduce tuttavia un aspetto nuovo; il denominatore infatti corrisponde al margine P − Cvdi contribuzione espresso in valore percentuale (essendo ). P Esempio se il prezzo di vendita è 100 e il costo variabile di produzione è 70 ilrapporto Cv/P = 0,70 e 1 - 0,70 = 0,30 che corrisponde esattamente al margine dicontribuzione percentuale (100-70 diviso il prezzo 100). La 3 può quindi essere anche scritta come segue: Fbep = CF/MC% 3bis Tale formulazione ci consente di effettuare una riflessione; infatti il rapportoCv/P, uguale nel nostro caso a 0,70, si può ottenere con un numero praticamenteinfinito di rapporti come per es. 700/1000 o 70.000/100.000 ma anche 63/90,210/300 , 280/400 ecc. ecc., in definitiva da quell’insieme di coppie di numeri il cuirapporto sia pari a 0,70. Per esempio se i nostri costi fissi sono pari a 300.000 avremo lo stessofatturato di equilibrio pari a 1.000.000 sia che P sia uguale a 100 e Cv a 70 sia nelcaso P sia uguale a 10.000 e Cv a 7.000; ovviamente cambieranno le quantità ingioco. In sostanza, in modo analogo alla “2bis” la “3bis ” porta ad un risultatoche non rappresenta una situazione unica ma “n” situazioni e cioè tutte quelle incui, a parità di costi fissi, ci sia lo stesso rapporto Cv/P. Riportiamo ora nella figura 6 il grafico del punto di pareggio con i valori(ricavi e costi) in ordinate e le quantità in ascisse; da tale grafico si evidenzia che: • I costi fissi sono rappresentati da una retta parallela all’asse delle ascisse.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 17
  • 18. • I costi variabili sono rappresentati da una retta che parte dall’origine con coefficiente angolare pari al costo variabile Cv (nel grafico la retta è tratteggiata) . • I costi totali sono la somma dei costi fissi e dei costi variabili - sono quindi un costo semivariabile - e sono rappresentati da una retta, parallela a quella dei costi variabili, che interseca l’asse delle Y nel punto corrispondente al totale dei costi fissi. • I ricavi sono rappresentati da una retta che parte dall’origine con il prezzo unitario come coefficiente angolare. • L’intersezione della retta dei ricavi con la retta dei costi totali individua un punto le cui coordinate forniscono: 1. sulle ascisse, la quantità di equilibrio 2. sulle ordinate, il fatturato di equilibrio Il grafico del punto di pareggio Costi Ricavi totali Ricavi area di profitto Fatturato di pareggio Costi totali Totale costi area di perdita variabili CF area di perdita Costi fissi Volume α β di pareggio Volumi di venditaFigura 6. Il grafico del punto di pareggio Da notare, anche se del tutto ovvio, che la condizione per cui possa esistereil punto di equilibrio è che il coefficiente angolare della retta dei ricavi siamaggiore, anche di poco, del coefficiente della retta dei costi totali. La retta dei ricavi dovrà avere quindi un’angolazione maggiore rispetto aquella dei costi variabili e di conseguenza l’angolo α formato dalla retta dei ricaviBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 18
  • 19. con l’asse delle ascisse (v. figura 6 dovrà essere sempre maggiore del corrispondenteangolo β formato dalla retta dei costi totali; per dirla più semplicemente, dovràsempre essere P > Cv e cioè il prezzo maggiore del costo variabile. Considerazione ancora più importante è che, superato il punto di pareggio,il risultato operativo positivo e quindi il profitto lordo evidenzia un incremento piùche proporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto,denominato effetto leva (v. oltre effetto leva per i necessari approfondimenti) risultamassimo subito dopo il punto di pareggio e tende a diminuire man mano cheaumenta la quantità prodotta. Per quanto riguarda il margine di contribuzione giova sottolineare cheall’aumentare della quantità prodotta il valore unitario resta immutato (sarà sempreil prezzo unitario meno il costo variabile unitario) mentre aumenterà il valorecomplessivo. Il margine di sicurezza In caso l’impresa si trovi a fronteggiare o preveda una significativa riduzionedelle vendite è spesso importante essere in grado di rispondere alla seguentedomanda: “di quanto si possono ridurre le vendite attuali prima che l’aziendarisulti in perdita?” In queste circostanze può essere particolarmente d’aiuto il margine disicurezza e cioè un indice che si determina rapportando in termini percentuali levendite eccedenti il punto di pareggio alle vendite effettive. Se indichiamo con Vbep ilvolume di vendite necessarie per il pareggio e con V il volume di vendite effettivo,avremo in formula: Ms = (V- Vbep)/V 4 Se per esempio il volume attuale di vendite dell’azienda A fosse pari a 200 eil Break-even venisse raggiunto a 160 pezzi, il margine di sicurezza in valore assolutosarebbe pari a 40 e in percentuale al 20% (40/200). Quindi l’azienda può sopportareal massimo una contrazione delle vendite del 20%. E’ decisamente più significativo esprimere l’indice in percentuale perché intal modo si ha una chiara evidenza della situazione effettiva; per capire meglio taleaspetto si consideri un’altra azienda B che venda 2040 pezzi e abbia il punto dipareggio a 2000; anche in tal caso l’indice in valore assoluto sarebbe pari a 40 ma inpercentuale 40 su 2040 è solo il 2%! Si comprende bene come la situazione di B siadecisamente meno rosea rispetto ad A7.7 R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994, Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 19
  • 20. Da notare che V può essere inteso indifferentemente sia come quantità avolume che come quantità a valore e cioè i ricavi Il margine di sicurezza può anche essere ottenuto dal rapporto tra il risultatooperativo e il margine di contribuzione totale. Infatti partendo dalla 4 abbiamo: Ms = (V- Vbep)/V dove V = vendite effettive>Vbep, con V = PxQ 1 , con Q 1 = quantità effettivamente vendute; Vbep (e cioè le vendite di equilibrio) sarà uguale a (CF/Mc) x P. Se effettuiamo le sostituzioni e i relativi passaggi arriviamo alla seguente espressione: Ms = P x [(Mc x Q 1 ) - CF]/ (Mc x Q 1 ). Semplificando per “P” ci ritroviamo al numeratore (McxQ 1 ) - CF che (vedi formula 8) rappresenta proprio il risultato operativo mentre il denominatore, McxQ1, corrisponde al margine di contribuzione complessivo. In sostanza il margine di sicurezza può essere espresso anche come segue: Ms = Ro/MCt8 5 Esempio: due imprese evidenziano la seguente situazione: A B Ricavi 2000 2000 Costi variabili totali 600 800 Costi fissi 1000 800 Quali sono i rispettivi margini di sicurezza? Intanto sarà: Mc totale 1400 1200 Risultato operativo 400 400 Ms 400/1400 400/1200 0,28 0,33 Allo stesso risultato saremmo arrivati, ma in modo meno immediato, CFutilizzando la 4. Verifichiamo per l’azienda A: Fbep Cv ed essendo = 1− PCv/P pari a 600/2000 = 0,30 segue che Mc = 0,7 da cui Vbep =1000/0,70=1428; diconseguenza Ms = (2000-1428)/2000 = 0,28 Da notare come le due imprese A e B riportano stessi ricavi e stesso risultatooperativo; tuttavia il margine di sicurezza di B, leggermente superiore, evidenzia unamigliore capacità di far fronte ad un’eventuale contrazione della domanda rispetto adA.8 Mct = Margine contribuzione totaleBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 20
  • 21. Parte terza L’estensione del modello Un “piccolo salto” per rendere il modello più utile e più realisticoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 21
  • 22. L’estensione del modello 1. Calcolo di un risultato operativo predeterminato Il “punto di pareggio”, pur di grande rilevanza, non rappresenta certol’obiettivo finale dell’imprenditore che, ovviamente, mira a superare tale punto al finedi conseguire utili; in tale contesto la domanda che sorge spontanea e alla quale oravogliamo dare una risposta sarà: “qual è la quantità da produrre e vendere peravere in determinate condizioni di costi e ricavi un risultato operativo pari ad X ? Il punto di partenza sarà la nostra formula 1 e cioè Ro = (P x Q) – [(Cv xQ) + CF] Questa volta dovrà essere Ro # 0 (risultato operativo diverso da zero) econ semplici passaggi avremo: Qro = (CF+Ro) /(P-Cv) Essendo (P-CV) = MC sarà ovviamente: Qro = (CF+Ro)/MC Le formule ci consentono di rispondere immediatamente alla domanda. Infatti se fissiamo un profitto obiettivo di 60.000 euro con costi fissi pari a300.000, prezzo di 100 euro e costo variabile unitario pari a 70, la quantità davendere sarà pari a 12.000 dato da (300.000 + 60.000)/(100-70). In sostanza è sufficiente sommare il “risultato operativo obiettivo” ai costifissi e dividere per il margine di contribuzione unitario e avremo immediatamente laquantità da vendere che, ovviamente, risulterà superiore a quella necessaria perl’equilibrio (infatti nel caso di Ro = 0, Qbeap = 10.000). Va detto che in determinati casi può essere utile saper calcolare anche uneventuale risultato operativo negativo o “perdita” anche se in prima approssimazionepotrebbe sembrare un obiettivo strano. In realtà è noto che le imprese all’inizio dellaloro attività, come pure i singoli prodotti nella fase iniziale di lancio, moltodifficilmente riescono ad essere immediatamente in attivo. La norma anzi è unnotevole disavanzo a causa dell’entità degli investimenti iniziali che, anche in casodi successo, richiedono tempo per produrre ritorni economici. Le domande nel caso specifico potranno essere del tipo: “qual è, in un determinato contesto, il volume di vendite per perdere almassimo X?” Oppure nel caso si vogliano “sanare” situazioni di perdita:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 22
  • 23. “di quanto devo incrementare le vendite, oppure di quanto incrementare ilprezzo, oppure di quanto ridurre i costi fissi o quelli variabili, per passare dallaperdita X alla perdita Y (con Y < X)? Sarà sufficiente per rispondere a questa domanda ripartire sempre dalla 1ponendo semplicemente il segno meno davanti a Ro - Ro = (PxQ) – [(Cv x Q) + CF] da cui Q = (CF - Ro) / (PV-Cv) o anche Q = (CF - Ro) / MC Possiamo sintetizzare entrambe le situazioni di risultato operativo, positivo enegativo, in una sola formula avendo cura di utilizzare il segno positivo nel primocaso e negativo nell’altro come segue: Qro = (CF ± Ro) / (P-Cv) 6 o anche Qro = (CF ± Ro) / MC 6bis Esempio. L’azienda Rossi con 300.000 euro di costi fissi, prezzo pari a 100euro e costo variabile unitario 70, evidenzia una perdita di 5000 euro; di quantoincrementare le vendite per ridurre la perdita a 2.000 euro? Calcoliamo per primacosa le quantità attualmente vendute, sarà: [(300.000-5000)/30] = 9833 circa. Perridurre la perdita a 2.000 euro dovrà essere: (300.000-2000)/30 = 9.933 circa) quindi100 pezzi in più. Di quanto incrementare il prezzo di vendita per ridurre la perdita a 2.000euro mantenendo le stesse quantità vendute (9833)? Sarà: (300.000-2000/(P 1 -70) dacui segue che P 1 =100,30, circa 0,30 euro al pezzo in più. In modo analogo può essere necessario calcolare non più la quantità ma ilfatturato necessario per ottenere un determinato risultato operativo; in sostanza ladomanda sarà “qual è il fatturato che in determinate condizioni ci consente di avereun certo risultato operativo (positivo o negativo)?” Basta ripartire dalla formula 3 e cioè Fbep = CF/[(1-(Cv/P)] e sommare“algebricamente” il risultato operativo “obiettivo” ai costi fissi, cioè “sommare” incaso di reddito positivo e “detrarre” in caso contrario. La formula sarà quindi: Fro = (CF ± Ro) / [(1- (Cv/P)] 7Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 23
  • 24. o anche (ricordando che il denominatore corrisponde al margine dicontribuzione percentuale MC%) Fro = (CF ± Ro) / MC% 7bis Esempio: quale fatturato è necessario con costi fissi pari a 300.000 euro, P=100, Cv = 70 per avere un risultato operativo pari a + 60.000? Sarà sufficientedividere 360.000 per 0,30 dato da (1 - 0,70) e avremo 1.200.000. 2. Risultato operativo: espressione algebrica e grafico Le formule del risultato operativo ci consentono di concentrarci su unavariante decisamente interessante rispetto al grafico del punto di pareggio e cioè ilgrafico del risultato operativo al variare delle quantità o del fatturato descritto a suotempo da Leonard Doyle 9. Riprendiamo la 6bis con il segno positivo avremo: Ro = (MC x Q) – CF 8 Tale espressione rappresenta appunto la retta del risultato operativo e quindila variazione dello stesso al variare delle quantità come evidenziato in figura 6. Per quanto riguarda il fatturato, sempre considerando il Ro con il segnopositivo, la formula di partenza sarà la 7bis e avremo quindi che Ro = (MC%x F) –CF; ricordando che F, cioè il fatturato, è P x Q otteniamo immediatamente: Ro = (MC% x P x Q) - CF 8bis La 8 e la 8bis sono ovviamente equivalenti essendo MC xQ = MC% x PxQ. Fermiamoci ora un momento ad analizzare il grafico illustrato in figura 7 cheevidenzia l’andamento del Ro in funzione delle quantità; la retta ha come coefficienteangolare MC e evidenzia due intersezioni una con l’asse delle Y a sinistra e l’altrocon l’asse delle X a destra. La prima intersezione con asse Y corrisponde al valore dei costi fissi ed èovviamente un valore negativo; la seconda intersezione con l’asse X corrispondeinvece al punto di pareggio.9 L.Doyle, Economics of Business Enterprise citato in F. Gracioso, Marketing 1997, Atlas S.A.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 24
  • 25. Il grafico, in sostanza, consente di leggere immediatamente sull’asse delle Yil risultato operativo in funzione di ogni livello di quantità indicato sull’altro asse.Nell’ipotesi di costi fissi pari a 2000 euro, P = 100 e Cv = 60, come si vede il puntodi pareggio corrisponde ad una quantità di 50 pezzi mentre per un volume pari a 40unità abbiamo un Ro negativo o perdita di 400 euro; con 80 pezzi venduti si ottieneinvece un Ro positivo o utile (al netto di oneri finanziari e tasse) pari a 1200; lecoordinate X e Y di ogni punto della retta individuano rispettivamente le quantità eil risultato operativo corrispondenti. E’ possibile ovviamente rappresentare il fenomeno con un altro grafico, inrealtà equivalente a quello già mostrato, riportando sulle ascisse i volumi di vendita avalore o ricavi mentre resteranno sulle ordinate i corrispondenti valori di risultatooperativo. Risultato Operativo Ro = MC x Q - CF € 1.200 area di profitto 40 50 € -400 area di perdita 80 Volume di vendita Volume per Ro + 1.200 - CF Volume Volume di pareggio per Ro -400 Figura 7: Il grafico del Risultato operativoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 25
  • 26. 3. Relazione tra la retta dei ricavi, dei costi totali e delrisultato operativo. Come già visto le rette dei ricavi, dei costi totali e del risultato operativohanno rispettivamente come espressione algebrica: R=PxQ CT = CF + (Cv x Q) Ro = (MC x Q) – CF La retta dei ricavi ha come coefficiente angolare P (cioè il prezzo unitario) eparte dall’origine formando con l’asse delle ascisse un angolo che indicheremo con α(vedi figura 8). La retta dei costi totali è parallela a quella dei costi variabili di cui ha diconseguenza lo stesso coefficiente angolare Cv e forma con l’asse delle ascisse unangolo che indicheremo con β (nella figura la retta dei costi totali forma l’angolo βcon la retta dei costi fissi Y = CF parallela alle ascisse). La retta del risultato operativo, come evidenziato nella 8, ha comecoefficiente angolare MC (cioè il margine di contribuzione unitario e quindi ladifferenza tra prezzo e costo variabile); tale retta si può ottenere punto per puntocome differenza tra la funzione dei ricavi Rt = P x Q e la funzione dei costi totaliCT = CF + (Cv x Q). Infatti se poniamo Ro = Rt – CT ed effettuiamo i passaggi necessariotteniamo appunto Ro = (P X Q) - [CF + (Cv x Q)] = (P X Q) - (Cv x Q) - CF = Q(P - Cv) – CF = (Q x MC) - CF. cioè Ro = (Q x MC) - CF. Se ora poniamo Ro = 0, come deve essere al punto di pareggio, saràovviamente Q x Mc = CF; se invece poniamo Q x Mc = 0, come avviene quandonon si è venduto nulla, il Ro, sarà ovviamente negativo e precisamente pari a – CF.Abbiamo in tal modo i due punti necessari per tracciare la nostra retta che formeràcon l’asse delle Y in un punto, - CF, un angolo che indicheremo con γ.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 26
  • 27. Relazione tra grafico del punto di pareggio risultato operativo area di profitto Fatturato di Ricavi totalii pareggio Costi Ricavi Costi totali area perdita Risultato operativo CF β α area di profitto 0rigine area perdita γ Volume di pareggio Volume di vendita - CF Figura 8. Relazione tra retta del risultato operativo, costi totali e ricavi C’è anche un altro modo concettualmente più completo per disegnaregraficamente la retta del Ro che possiamo descrivere facendo riferimento alla figura9. Procediamo per passi • consideriamo CD e cioè la retta dei costi totali ottenuta congiungendo il punto C (0; CF), dove CF rappresenta il valore dei costi fissi, e il punto D, le cui coordinate sono Qbep (cioè la quantità di pareggio) sulle ascisse e Fbep (cioè il fatturato di pareggio) sulle ordinate. • OA, la retta dei costi variabili, è parallela a CD, ma passa per l’origine degli assi; essa interseca la retta verticale DB in punto che indichiamo con A. • OD è la retta dei ricavi che si ottiene congiungendo l’origine con il punto D. • Se indichiamo con E e con B i punti in cui la retta verticale passante per D incontra rispettivamente la retta orizzontale dei costi fissi e l’asse delle ascisse, possiamo notare che il segmento DB rappresenta i ricavi totali al punto di pareggio e AB i costi variabili totali al punto di pareggio. • Dal grafico e dalla definizione di margine di contribuzione totale si ottiene DB- AB = AD = MCt e, poiché siamo al punto di pareggio, MCt = CF e quindi AD = CF.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 27
  • 28. • Per costruzione risulta, dunque, AD = EB. E’ quindi possibile tracciare la retta passante per l’origine e per il punto E che avrà equazione y = MCu x Q (margine di contribuzione unitario per la quantità) e sarà perciò parallela alla retta del risultato operativo. • Per disegnare graficamente quest’ultima basterà tracciare la parallela alla retta OE che intersechi l’asse delle X in B (volume di pareggio) e, ovviamente, tale nuova retta andrà ad intersecare l’asse delle Y in C’ tale per cui OC’ = OC e cioè - CF in quanto, essendo le vendite uguali a 0 e quindi MCt anch’esso uguale a 0, il Ro sarà negativo e coinciderà con l’intero ammontare dei costi fissi. • C’B è quindi la retta del Risultato operativo. Figura 9. Procedimento grafico per tracciare la retta del risultato operativo Calcolo del valore degli angoli α, β e γ e relazioni tra diloro Facciamo ora un esempio numerico e poniamo P = 1, Cv = 0,7 e CF = 100;le espressioni delle diverse rette saranno: • ricavi Y = 1Q • costi variabili Y = 0,70Q • costi totali Y = 0,70Q + 100 • risultato operativo Ro = 0,3Q - 100.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 28
  • 29. Vogliamo ora vedere come calcolare il valore dei 3 angoli α, β e γ e vederequale relazione sussista tra di loro. Ricordiamo che il coefficiente angolare di unaretta è la tangente trigonometrica dell’angolo che la retta stessa forma con l’assedelle X; se consideriamo quindi il caso di P = 1, Cv = 0,70 e quindi MC = 0,30,questi 3 valori, per quanto detto, sono anche le tangenti trigonometriche dei tre angoliche le rispettive rette formano con l’asse delle ascisse o con rette parallele a tale asse. Per trovare gli angoli corrispondenti si deve ricorrere alla funzione inversadella tangente trigonometrica e cioè la funzione arcotangente10 tramite la quale sirisale all’angolo che corrisponde ad un determinata tangente trigonometrica; siutilizzano di norma le tavole trigonometriche o una calcolatrice e, nel nostro caso, sitroverà: • prezzo 1 : arcontangente 1,00 = 45,00 ° = α • costo var. 0,7 : arcontangente 0,70 = 34,99 ° = β • MC 0,3 : arcontangente 0,30 = 16,69 ° = γ Notiamo che l’angolo γ = 16,69 è diverso da α – β = 45°- 34,99° = 10,01° equindi γ non è ricavabile come semplice differenza tra gli altri due; la relazione tra(α – β ), e γ, come noto, è più complessa, a tale riguardo occorre infatti ricordare cheTg (α – β) # (Tgα – Tg β)); (infatti Tg (α – β) = (Tg α – Tg β)/ [1+ (tg α x tg β)]. Ora Tg α = P Tg β = Cv essendo P-Cv = MC sarà anche Tg α - Tg β = MC Ma per quanto già detto Tg γ = MC da cui segue che Tg γ = Tg α - Tg β Essendo; come già detto, Tg (α – β) = (Tg α – Tg β)/ [1+ (tg α x tg β)], possiamo scrivere che Tg α - Tg β = Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] da cui segue che Tg γ = Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] Per trovare l’angolo γ basterà ora calcolare l’arcotangente di Tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)] per cui, in definitiva, avremo: γ = arcotangente {tg (α – β) x [1+ (tg α x tg β)]} 9 Tale relazione consente di calcolare γ noti α e β o comunque di risalire ad unoqualunque dei 3 valori noti gli altri due; l’espressione è in realtà molto menocomplessa di quello che potrebbe sembrare a prima vista; infatti nel nostro caso α =45 ° e β = 34,99; segue che α – β = 10,01°; 10,01° in radianti 11 è circa 0,174la cui tangente risulta circa 0,176. Tale valore va ora moltiplicato per 1+ (tg α x tg β)e qui la situazione è molto più semplice in quanto tg α = P e tg β = Cv, per cui nel10 Si noti se si ricorre a excel che la funzione arcontangente restituisce l’angolo in radianti (0,785 nel caso in oggetto )che si può convertire in gradi tramite la funzione Gradi sempre di excel11 La relazione tra un angolo espresso in radianti e in gradi è la seguente Xr = (X° 2 π)/360°Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 29
  • 30. nostro caso otteniamo immediatamente 1 + (1 x 0,7) = 1,7 che moltiplicato per 0,176ci fornisce circa 0,30 in radianti che in gradi in equivale appunto a circa 16,70(vedasi tabellina excel per un maggior dettaglio e anche per impostare le formulenecessarie per un calcolo rapido). α–βα β α–β gradi radianti Tg (α – β) p cv γ 45 35 10,01 0,174707458 0,17650695 1 1 0,7 1,7 0,3 0,2915135 16,7025Figura 10 Calcolo angolo γ a partire da α e β Di conseguenza la 9 può essere formulata in modo più semplice ed anche piùespressivo da un punto di vista economico come segue: γ = arcotangente {tg (α – β) x [1+ (PxCv)]} 9bis Un modo più semplice che tuttavia richiede comunque il ricorso allatrigonometria può essere desunto sempre dall’analisi della figura 9 considerando ilsolo triangolo OEB; abbiamo detto che EB = MCt che, in caso di pareggio saràuguale a CF, l’angolo che ci interessa è quello opposto al segmento EB e, per unanota proprietà dei triangoli rettangoli EB = OE x sen γ, Ma per il teorema di Pitagoraabbiamo che OE2 = EB2 + OB2 quindi OE = (EB2 + OB2); se ora teniamopresente che al punto di pareggio EB = CF e che CF = MCt mentre OB è il volumedi pareggio = CF/MCu (Mcu = margine di contribuzione unitario) potremo scrivereche CF = sen γ x ( (CF2 + CF2 /MC2)); da cui con semplici passaggi edeffettuando le opportune semplificazioni otteniamo che: γ = arcoseno mcu 10 (mcu2 +1) La formula consente partendo dal margine di contribuzione unitario dicalcolare immediatamente il seno di γ da cui, tramite la funzione inversa, l’arcoseno,si risalirà all’angolo stesso. Nel nostro esempio infatti Mcu = 0,30Segue che mc________ = 0,28735 il cui arcoseno in radianti è pari a circa 0,2915 (mcu2 +1)che in gradi equivale appunto a 16,6992 come si evidenzia nella tabellina a seguire: 2 2Mcu Mcu Mcu +1 Arcs rad gradi 0,3 0,09 1 1,09 1,04403065 0,287347886 0,29145679 16,69924423Figura 11 Calcolo angolo γ a partire dal margine di contribuzione unitarioBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 30
  • 31. 4. Il risultato operativo in funzione della quantità. La 8, espressione del risultato operativo, può essere ulteriormente rielaborataper snellire i calcoli nel caso si voglia valutare immediatamente l’impatto di unaumento dei volumi di vendita sul risultato operativo. In sostanza la domanda potrebbe essere “di quanto varia il risultatooperativo se la produzione aumenta di X?” (leggasi tra le righe: è conveniente?) Si supponga di avere a fronte di determinati valori di Q 1 , CF e MC undeterminato Ro 1 pari a MCxQ 1 – CF. Portando la quantità a Q 2 (con Q 2 > Q 1 ) comevarierebbe il reddito lasciando inalterato sia MC che CF? Sarà ovviamente ΔRo = Ro 2 – Ro 1 = (MCQ 2 – CF) – (MCQ 1 – CF) da cuisegue che ΔRo = MCQ 2 – CF – MCQ 1 +CF = MC (Q 2 -Q 1 ) cioè: ΔRo = MCΔQ 11 Cioè la variazione del risultato operativo è data dal prodotto del margine dicontribuzione per la variazione della quantità; da notare che la formula prescindedai costi fissi. Se per esempio un’impresa avesse con Q 1 = 500, CF = 1.000, P = 100,CV 70 e MC = 30, Ro 1 sarà dato da (30 x 500) – 1000 = 14.000. Se portassimo la produzione a 3.000 pezzi, con un incremento quindi di 2500pezzi, la variazione di Ro, in base alla 11, sarà data da ΔRo = 30 x 2500 = 75.000.Se effettuiamo i calcoli vediamo che per 3000 pezzi il margine di utile è pari a89.000; se detraiamo da tale valore il Ro iniziale pari a 14.000, otteniamo appunto75.000 quale variazione del risultato operativo per un incremento di 2.500 pezzi. 5. La leva operativa Abbiamo già evidenziato che, superato il punto di pareggio, il risultatooperativo positivo e quindi il profitto lordo evidenzia un incremento più cheproporzionale rispetto all’aumento dei volumi di vendita; tale effetto, denominatoeffetto leva risulta massimo subito dopo il punto di pareggio e tende a diminuire manmano che aumenta la quantità prodotta. Grazie alla 11 abbiamo ora anche una formula per calcolare tale variazione;volevamo ora approfondire tale aspetto per comprendere meglio il meccanismo chesta alla base di tale fenomeno soffermandoci sul cosiddetto effetto leva. La leva operativa (operating leverage) è appunto “una misura di quanto ilreddito sia sensibile a cambiamenti dei ricavi 12”. L’effetto leva è misurato dal grado12 R. N. Anthony, David F. Hawkings, D.M. Macrì, K. A. Merchant, Sistemi di Controllo, 1994,Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 31
  • 32. di leva operativa, un indicatore calcolato in corrispondenza a ciascun volume diricavi come rapporto tra il margine di contribuzione totale e il risultato operativo ecioè: Lop = MCt/Ro 12 Esempio: CF = 400, CV = 6 P = 8,5 quindi MC = 2,5 Se calcoliamo il MCt per Q = 200 troveremo (2,5 x200) = 500; il Ro saràMCt – CF = 500 - 400 = 100 Per tale volume di vendite la leva operativa sarà (500/100) = 5 Tale indicatore é di grande importanza in quanto ci dice che seaumentiamo le vendite del 10% a parità di condizioni (cioè stessi costi e stessiprezzi) il risultato operativo sarà 5 x 10 = 50 e cioè superiore del 50%! E’ facile verificare! Aumentiamo le vendite del 10% e avremo Q = 220;segue che Ro 2 = (220x 2,5) – 400 = 150 e 150 su 100 equivale appunto a più 50%rispetto a 100, dove 100 rappresenta il Ro 1 già calcolato per Q = 200; in alternativasi può usare la 11 (ΔRo = MCx ΔQ) che restituisce immediatamente l’incremento delrisultato operativo ( 2,5 x 20 = 50). Sulla base di queste considerazioni possiamo pertanto ricavare una formula chelega il risultato operativo al grado di leva e all’incremento delle vendite. Indichiamo con Roo il Ro iniziale e con Ro1 il nuovo Ro conseguenteall’incremento vendite, con Iv% l’incremento delle vendite e con Lop il grado di levaoperativa potremo allora scrivere che: Ro1 = (Roo x Iv % x Lop) - CF 13 Si tenga presenta che se l’incremento delle vendite è del 10%, Iv % equivale a1,10 ( infatti, tornando all’esempio iniziale, il Ro iniziale era 100 che moltiplicato x 1,10 ex 5, ci dà 550 . Togliendo i costi fissi pari a 400 di CF avremo il nuovo Ro pari a 150. La figura 13 riporta un altro esempio con una leva operativa pari a 15 per cuiun incremento delle vendite del 10%, a parità di altre condizioni, comporta unaumento del risultato operativo pari 15x10 =150 e cioè 150% in più! Desideriamo ora puntualizzare alcuni aspetti • Il grado di leva operativa cambia al variare dei volumi (nel primoesempio con una quantità pari a 200 la leva operativa era pari a 5, con q = 220 ilnuovo grado di leva operativa risulta essere (220 x2,5)/150 = 3,67Al crescere della quantità prodotta il grado di leva operativa diminuisce per cui, purcontinuando ad avere un beneficio più che proporzionale rispetto al costo dei volumiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 32
  • 33. extra prodotti, il beneficio stesso, elevatissimo subito dopo il punto di pareggio,tende a diminuire man mano che aumentano le vendite (si dimostra che il grado dileva operativa per Mc e Ro entrambi > 0, tende al valore limite 1 13, vedi figura12).Questo fa capire come l’equazione maggiori vendite = profitti molto più elevati,vada attentamente verificata caso per cas. 700 600 500 400 Serie1 300 200 100 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23Figura 12.Andamento del grado di leva operativa nel caso di un prodotto con CF = 90.000, p = 100e Cv = 70. Al punto di pareggio, 3000 pezzi, il grado di leva operativa è “infinito, a 3005 pezzi vale601, a 3050 62, a 600 pezzi solo 2 e poi tende lentamente al valore limite 1 (cosa che non si riescead evincere chiaramente dalla figura per motivi di scala). • L’effetto leva è strettamente connesso ai costi fissi, se un’aziendaha costi fissi elevati l’effetto leva è maggiore e quindi beneficia fortemente di unaumento delle vendite. Al contrario in caso di diminuzione la stessa azienda vienemaggiormente penalizzata rispetto a quella che ha costi fissi minori. Si comprendemeglio tale aspetto se si considerano aziende che abbiano gli stessi ricavi e gli stessirisultati operativi ma diversa struttura di costi fissi e costi variabili come indicatonella figura 13 e 1413 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 33
  • 34. Figura 13. Leva operativa pari a 15, a fronte di Figura 14. Relazione tra effetto incremento del 10% della produzione deter- leva e costi fissi termina un incremento del reddito di 10x15= 150Per esempio l’azienda A (vedi fig.14) ha costi fissi più alti di C; poiché i risultati intermini di ricavi e di risultato operativo sono identici questo significanecessariamente che C avrà costi variabili più alti per cui, superando il punto dipareggio, il risultato operativo di C sarà sicuramente meno elevato di A. Infatti,raggiunto il punto di pareggio con recupero dei costi fissi, il margine di contribuzioneunitario di A di 7 euro, contro i 5 di C, comporterà per ogni vendita oltre il punto dipareggio un utile di 2 euro in più.D’altra parte l’Azienda A, oltre ad avere costi fissi più elevati e aver bisogno divendite più elevate per raggiungere il pareggio, paga rispetto a B anche un prezzopiù elevato in caso di contrazione dei volumi di vendite. • Da ultimo si noti che la leva operativa MCt/Ro è esattamentel’inverso del margine di sicurezza Ro/MCt¸ per cui nota la prima è possibilecalcolare il secondo e viceversa (se per es la leva operativa e 3; segue che Ms = 1/3= 0,33.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 34
  • 35. A B CPrezzo unitario 10 10 10Cv 3 4 5Quantità 200 200 200Ricavi 2000 2000 2000Totale costi variabili 600 800 1000Mct 1400 1200 1000Costi fissi 1000 800 600Totale costi 1600 1600 1600Risultato operativo 400 400 400Leva operativa 3,5 3 2,5Figura 15 Dati di dettaglio relativi alla figura 14 dove si evidenzia a parità di risultati in termini difatturato e risultato operativo una diversa struttura di costi fissi e variabiliBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 35
  • 36. 6. Valutazione di redditività degli investimenti pubblicitari Il modello della BEA può essere utilizzato come valido ausilio per uncalcolo di massima della redditività “economica” 14 di un investimento pubblicitario,come uno spot televisivo, un’azione di Direct mail, di Telemarketing e così via. Infatti abbiamo già visto nelle parti precedenti come partendo dalla 2,formula di base per calcolare i volumi di pareggio e cioè Qbep = CF/(P-Cv), si arrivifacilmente alla 6, Qro = (CF + Ro) / (P-Cv), con Qro>Qbep dove Qro ci dà la nuovaquantità da vendere per avere non solo il pareggio ma un risultato operativo positivoRo. Se ora immaginiamo che tale Ro venga utilizzato integralmente pereffettuare un investimento pubblicitario I, la nostra formula diverrà: Qbep = (CF+I)/(P-Cv) 14 La 14 ci consente di calcolare il volume di vendite e quindi l’ammontarecomplessivo di ordini che devono essere generati dall’investimento per recuperarenon solo i costi di produzione, fissi e variabili, ma anche il costo dell’investimentopubblicitario I; se invece del pareggio ci interessa calcolare un determinato Ro(positivo o negativo) basterà aggiungere ± Ro al numeratore della 14 e avremo: Qro = (CF+I±Ro)/(P-Cv) 15 Consideriamo ora un’impresa che abbia 100 ordini in portafoglio, sia inpareggio e voglia effettuare un investimento pubblicitario I; supponiamo inoltre cheper recuperare il costo dell’investimento occorrano, tra vecchi e nuovi, un totale di130 ordini. E’ ovvio che se l’investimento genererà almeno 30 ordini extraavremmo il completo pareggio dei costi, se tale quantità fosse minore di 30 saremmoin perdita (Ro negativo) mentre ogni ordine oltre i 30 genererebbe un utile (Ropositivo). Questo ci suggerisce la possibilità di utilizzare il modello del punto dipareggio anche per una prima valutazione del valore degli investimenti pubblicitaripurché si introduca un nuovo parametro e cioè la “redemption” dell’investimentostesso. Nel nostro caso la “redemption” sarà solo il numero di ordini che verrannogenerati nell’immediato dall’investimento; siamo perfettamente consapevoli che sitratta di un approccio a dir poco semplicistico in quanto la redemption, in effetti, ècomplessa non solo da determinare ma anche da definire; ci si può riferire infatti aicontatti con clienti, alle visite della forza vendita, all’individuazione di hot prospect,14 Con tale espressione vogliamo sottolineare che per una valutazione completa di un investimento pubblicitariooccorre prendere in considerazione oltre gli aspetti “economici” anche quelli di tipo finanziario.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 36
  • 37. ma anche al presidio e all’espansione della quota di mercato, all’incremento delfatturato e/o della redditività, alla creazione di posti di lavoro e così via. Tuttavia in tale sede, pur rischiando di sembrare “miopi”, ci limiteremo aconsiderare come redemption solo gli ordini generati dall’investimento e per di più,“nell’immediato”. Questa modalità d’approccio “limitata” ci consentirà infatti didefinire alcuni modelli di base strettamente quantitativi che potranno essere d’aiutoall’imprenditore. Riteniamo che tale approccio sia decisamente migliore rispetto a quello che, afronte dell’elevata complessità della redemption, finisce per non offrire in ultimaanalisi nessun elemento di riferimento ai fini di una valutazione ex antedell’investimento con il risultato che spesso si investe in pubblicità sulla base delbudget disponibile, sulla parità competitiva (rifacendosi cioè al comportamento dellaconcorrenza) o su altri criteri poco logici e poco razionali, come quando ci si“innamora” di una campagna particolarmente creativa e stimolante che però nonprodurrà necessariamente risultati tangibili. Comprendiamo come le aziende che realizzano azioni promozionali per contoterzi tendano spesso a “glissare” sul tema della redemption ma, per l’imprenditore,valutare che ritorno economico sia possibile attendersi a fronte di un determinatoinvestimento è viceversa un aspetto di primaria importanza. Vale la pena inoltre di sottolineare come in tutti i casi in cui la peculiaritàdel business non preveda o renda difficile la reiterazione nel tempo dell’acquisto daparte del cliente, questo è l’unico approccio valido da adottare. Si pensi per esempioad un’azione promozionale realizzata in un villaggio turistico affinché i clientieffettuino acquisti durante il soggiorno per lo più di una, due settimane al massimo; iritorni dell’investimento da tali clienti possono essere solo gli ordini generatinel periodo di permanenza, poi i turisti partiranno e non potranno materialmenteeffettuarne altri. Viceversa, se come spesso accade l’investimento consente di acquisire uncliente che continuerà nel tempo ad acquistare dall’organizzazione (si pensi ad unapromozione di Sky o di Tim ecc.), allora il costo dell’investimento - ma anche ditutti quelli successivi necessari a garantirne la fidelizzazione - andrebbe rapportato,in modo più corretto ma anche decisamente più complesso, al life time value e cioèal totale del valore generato dal cliente per tutto il tempo che continuerà a servirsidell’organizzazione. Su tale aspetto torneremo brevemente più avanti. Torniamo ora alla nostra formula Qbep = (CF+I)/(P-CV); è facile accorgersicome, ai fini della valutazione degli investimenti, si tratti solo di un punto di partenzache deve essere approfondito ed elaborato per esserci davvero d’aiuto. Infatti, a parte introdurre il concetto di “redemption”, notiamo che laformula considera esclusivamente investimenti come costo fisso, ma tuttisappiamo che molte tipologie di investimenti hanno anche una componentevariabile (basti pensare per esempio ad un mail con un costo fisso di preparazione eun costo variabile per ogni pezzo, tra tipografia, carta, francobolli ecc.). Vedremoinoltre come sia opportuno distinguere i casi in cui si parte da zero (start up di unaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 37
  • 38. nuova azienda o lancio di un nuovo prodotto) da quelli in cui sia invece inizialmentedisponibile un certo portafogli ordini. Distingueremo quindi anzitutto tra investimenti che si configuranoesclusivamente come un costo fisso e investimenti che hanno invece anche una partevariabile, in entrambi i casi effettueremo poi un’ulteriore suddivisione a seconda chesia presente o meno un portafoglio di ordini iniziale. Avremo quindi 4 situazionidiverse come segue: 7a. Investimenti come solo costo fisso e senza portafoglio 7b. Investimenti come solo costo fisso e con portafoglio 7c. Investimenti con parte fissa e parte variabile senza portafoglio 7d. Investimenti con parte fissa e parte variabile e con portafoglio Termineremo poi superando l’approccio di breve periodo affrontando il temadella valutazione degli investimenti pubblicitari in base al ciclo di vita del cliente.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 38
  • 39. Investimenti come solo costo fisso E’ il caso per esempio di una campagna pubblicitaria in televisione odell’organizzazione di un evento che possono essere articolati in vario modo ma che,di norma, rappresentano un costo fisso. 7a. Investimenti come solo costo fisso e senza portafoglio iniziale di ordini Sappiamo già come gestire un caso del genere; basterà infatti ricorrere alla14, Qbep = (CF+I)/(P-CV) e ipotizzare un determinato livello di redemption che nonessendoci una base di partenza, sarà necessariamente un valore assoluto. Considereremo per esempio il caso di un’azienda nella fase di start up - equindi senza ordini in portafoglio - che desideri effettuare investimenti pubblicitariper avviare l’attività15 e che evidenzi i seguenti dati: • Cf = 50.000 euro • P = 100 • CV = 70 • Investimento da effettuare del costo di 30.000 euro • Redemption stimata R = 1000 ordini. E’ profittevole l’investimento per l’azienda? Evidentemente no! Infatti lanostra formula - Qbep = (CF+I)/(P-CV) - ci dice immediatamente che occorrerebberoalmeno 2.666 ordini (50.000+30.000)/(100-70) per avere il pareggio. Per agevolare la nostra capacità di valutare un investimento pubblicitario èutile poi introdurre il concetto di livello minimo di autoremunerazionedell’investimento e cioè la quantità minima di ordini che dovranno essere generatiper consentire il recupero dell’investimento stesso. Possiamo poi tentare di generalizzare tale concetto prescindendo dai costifissi che possono variare fortemente da impresa ad impresa; prendiamo quindi inconsiderazione solo tre parametri e cioè: • il costo dell’investimento I • il margine di contribuzione unitario Mc dell’ordine, dato da P-CV, prezzo meno costo variabile • il numero di ordini O generati e cioè la redemption R 16 In tal caso è evidente che il costo dell’investimento sarà ammortizzatoquando sarà I = O x Mc da cui segue che la quantità di ordini necessari per ilpareggio sarà data da:15 Si badi che una situazione non “identica” ma di certo “analoga” si rinnova periodicamente per ogni nuovo prodottoche l’azienda decida di lanciare sul mercato.16 Ribadiamo che in un caso del genere, non essendoci una base di partenza cui fare riferimento, la redemption R sarà unvalore assoluto, per esempio 3500 ordini.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 39
  • 40. Obep = I/Mc 16 La congruità dell’investimento dipenderà quindi, oltre che dal costodell’investimento stesso, dal margine di contribuzione unitario Mc generato daogni singolo ordine; si noti, per quanto riguarda la possibilità di generalizzare, che laformula potrà essere applicata in tutti i casi in cui, qualunque siano P e CV, siauguale la differenza P-CV = Mc (ad es. 100-70, 130-100, 85-45 ecc.) e il margine dicontribuzione unitario risulti comunque uguale a 30. Sulla base di quanto già detto, valutando l’investimento in tal modo potremoavere dunque tre casi diversi a seconda che il numero di ordini prevedibili sia • minori di Obep = investimento in perdita • uguali a Obep = investimento in “pareggio” • maggiori di Obep = investimento in attivo Il primo caso, almeno nella nostra ottica di ritorni immediati, peggiora ilconto economico, il secondo lo lascia immutato ma è comunque negativo da un puntodi vista economico-finanziario 17, il terzo caso genera invece un Ro positivo. Si consideri a titolo d’esempio la tabella seguente che mette a raffronto trediversi investimenti sulla base dei parametri appena illustrati: A B C Costo investimento 50000 60000 75000 Mc unitario prodotto 30 35 40 Redemption attesa 1500 2000 2500 Livello minimio autoremunerazione C/mc 1666 1714 1875 Differenza -166 286 625 % -9,96% 16,69% 33,33% Figura 16. Redemption investimenti E’ evidente come il primo investimento sia il meno felice di tutti in quantonon consente nemmeno di raggiungere la soglia di autoremunerazione; tra B e C èinvece senz’altro da preferire C, ancorché più costoso, dato che supera il livellominimo di autoremunerazione in misura maggiore rispetto a B (33,33% contro il16,69%). Va da sé che la 16 può essere modificata come di consueto per calcolare gliordini necessari non per il punto di pareggio ma per ottenere un determinato risultatooperativo come segue:17 Nel senso che si ottiene lo stesso risultato ma con un utilizzo maggiore di capitaleBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 40
  • 41. Oro = (I+Ro)/Mc 16 bis A prescindere da utili generalizzazioni, l’investimento, ovviamente, dovràpoi essere calato nel contesto della singola impresa che, lo ricordiamo, deve sempreammortizzare i costi fissi di gestione; consideriamo a titolo di esempio il caso di uninvestimento del costo di 90.000 euro con redemption pari a 3500 ordini effettuatodalla Rossi SpA, monoprodotto, con i seguenti dati: • CF = 50.000 • margine di contribuzione Mc del prodotto da vendere dato da P-CV, prezzo meno costo variabile = 30 Utilizzando la 16 si vede subito come l’investimento in sé sia vantaggioso inquanto I/Mc = 90.000/30 = 3000 mentre la redemption è pari a 3500 e quindi,moltiplicando il margine di contribuzione (30) per gli ordini in più (500) avremmo unbeneficio di 15.000 euro. Tale investimento tuttavia “applicato” alla nostra impresa non sarebbesufficiente per raggiungere il pareggio; infatti in base alla 14 avremmo(50.000+90.000)/30 = 4666 ordini e quindi per avere il pareggio occorrerebbero altri1166 ordini la cui mancanza comporterebbe una perdita di 35.000 euro (1166 x30). Chiarita la differenza tra la valutazione di un investimento in sé e l’impattoche lo stesso può avere su una singola azienda è opportuno ora effettuare dueriflessioni sull’esempio appena illustrato: • la Rossi SpA farebbe bene a verificare la possibilità di effettuare investimenti più vantaggiosi (meno costo o maggior redemption) • qualora questo non fosse possibile occorre considerare che nel caso in oggetto l’impresa parte per così dire da zero (non ha cioè un portafoglio di ordini); in tal caso effettuare l’investimento (con il risultato di avere 3500 clienti sia pure con 35.000 euro di perdita) è di gran lunga migliore che non effettuarlo (con 0 clienti e 50.000 euro di perdita. Inoltre come già accennato, occorre considerare che una buona parte dei 3500 clienti continueranno a generare reddito anche nel medio-lungo termine. Per terminare il costo medio per ordine sarà dato banalmente da: Com = I/O 17 Nell’ultimo esempio della Rossi SpA sarebbe pari a 25,71 circa(90.000/3500).Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 41
  • 42. 7b. Investimenti come solo costo fisso e con portafoglio iniziale di ordini Più interessante e anche più frequente è invece il caso di un’azienda cheabbia già un dato portafoglio ordini e che desideri effettuare investimenti perincrementare le vendite; anche in tal caso le formule già trovate nell’analisi dellasituazione precedente ci consentono di valutare agevolmente la bontàdell’investimento in modo generale. In tale contesto, tuttavia, è opportuno assumere anche una prospettivadiversa e cioè considerare la “redemption” sempre come la quantità extra di ordiniacquisiti ma rapportata in percentuale alla base di partenza, cioè agli ordini giàesistenti prima di effettuare l’azione stessa18. Tale percentuale sarà indicata con Rre oredemption relativa; per esempio prima dell’azione gli ordini erano 100 (liindicheremo con Oe) e ora, a seguito dell’azione promozionale, sono 110(indicheremo i nuovi 10 ordini con On) e quindi avremo Rre = 10% I nostri obiettivi saranno quelli di individuare: a) la redemption di break even e cioè il valore minimo di Rre per compensare il costo dell’investimento b) la redemption necessaria per avere oltre il pareggio anche un determinato Ro c) il costo medio per ordine Vediamo un esempio pratico. L’azienda Rossi monoprodotto ha: - costi fissi 250.000 euro - prezzo vendita unitario 100, costo variabile 70 e quindi Mc unitario = 30 - risultato operativo con l’attuale livello di vendite pari a 80.000 euro, tasse escluse Si propone ora di effettuare un’azione di Direct Marketing del costo di90.000 euro che – secondo stime attendibili – comporterà un incremento delle venditedel 20 % (quindi Rre +20%) E’ profittevole l’investimento per l’impresa? Un incremento delle vendite del20% potrebbe sembrare del tutto allettante ma occorre fare molta attenzione edeffettuare le opportune verifiche. Nel caso in esame infatti se indichiamo con A lasituazione prima di effettuare l’investimento e con B quella che avremmo dopo aver18 Tale approccio concettualmente e logicamente non è molto corretto in quanto la situazione di partenza altera lavalutazione dell’investimento tuttavia per l’imprenditore, nel momento di prendere decisioni, fa “testo” la “sua”situazione. Tale modalità consente di scindere per così dire l’aspetto oggettivo (redemption in termini di ordini di undeterminato investimento) dall’effetto finale che potrà essere anche molto diverso a seconda della situazione dipartenza propria di ogni specifica realtà aziendale.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 42
  • 43. effettuato l’investimento e svolgiamo i calcoli, otteniamo quanto riportato in figura17. Come si vede nella tabella abbiamo un aumento del fatturato del 20%, cosache in determinate circostanze può essere di grande importanza o addiritturacostituire la priorità strategica ma, dal punto di vista reddituale, è evidente chela situazione è peggiorata; se volessimo sintetizzare i risultati, in modo crudo maefficace, avremmo investito 90.000 euro in più per ritrovarci con 24.000 euro inmeno 19! Diff. in valoreDescrizione voci A B assoluto Diff. In %Quantità 11.000,00 13.200,00 2.200,00 20,00%Ricavi € 1.100.000,00 € 1.320.000,00 € 220.000,00 20,00%Cf € 250.000,00 € 250.000,00Cv € 770.000,00 € 924.000,00 € 154.000,00 20,00%Pbc € 90.000,00Tot Costi € 1.020.000,00 € 1.264.000,00 € 244.000,00 23,92%Ro € 80.000,00 € 56.000,00 -€ 24.000,00 -30,00%Figura 17. L’impatto sulla redditività dell’azienda Rossi, con CF = 250.000, p = 100 e Cv = 70, diun’azione di Dm del costo di 90.000 euro con redemption relativa del 20%. Ovviamente, si badi bene, sempre nell’ottica di breve periodo che stiamoadottando in tale contesto. Ciò premesso, vediamo ora come calcolare la redemption relativa dipareggio, Rre, e cioè il tasso minimo di redemption in termini di ordini acquisiti checonsente quantomeno di recuperare il costo dell’investimento stesso. a) Calcolo della redemption di break even e cioè il valore minimo di Rre per compensare il costo dell’investimento Per trovare Rre si può procedere come segue: indichiamo con Ro 1 il risultatooperativo dopo l’azione promozionale e con Ro 0 quello iniziale, la variazione dirisultato operativo Ro 1 – Ro 0 = ΔRo dovrà essere uguale al costodell’investimento e cioè ΔRo = I; ma per la 11 ΔRo = McΔQ; ma ΔQ, cioè19 Da notare che si può arrivare molto più rapidamente alle stesse conclusioni evidenziate nella figura 11 utilizzandoqualche formula già studiata e cioè la 6bis e la 11; infatti dalla 6bis risulta che Q, la quantità venduta primadell’azione, è pari a 11.000, essendo [(250.000+80.000)/30] = 11.000; dopo l’azione le vendite sarebbero + 20% e cioè13.200. Da questo segue che Δq = 13.200 -11000 = 2200 e per la 11 ΔRo = Δq x mc = 2200x30 = 66.000 euro e66.000, la variazione del Ro in aumento, è appunto inferiore di 24.000 euro rispetto al costo di 90.000 eurodell’investimento.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 43
  • 44. l’incremento della quantità di vendite a seguito dell’azione promozionale, sarà pari aQxRre e cioè la quantità di ordini già in portafoglio moltiplicata per la redemptiondell’azione. Se indichiamo Q con Oe (ordini esistenti) sarà quindi Mc x Oe x Rre = Ida cui segue che: Rrebep = I/(McxOe) 18 La formula consente di calcolare il valore minimo percentuale di incrementodel portafoglio ordini già esistenti (Oe) con margine di contribuzione unitario (mc)che deve assicurare un determinato investimento pubblicitario I costituito da solicosti fissi per assicurare il recupero del costo dell’investimento in ottica di breveperiodo. Tale redemption di pareggio risulta essere direttamente proporzionale alcosto dell’investimento stesso e inversamente proporzionale al margine dicontribuzione totale assicurato dagli ordini iniziali 20 o, per dirla diversamente,inversamente proporzionale al prodotto del margine di contribuzione unitario per laquantità totale di ordini in portafoglio prima dell’azione. Se applichiamo tale formula ai dati dell’esempio precedente troviamoimmediatamente che 90.000/(30x11.000) = 27,27% circa e infatti il 27,27% di11.000 (le vendite iniziali) è uguale a 3000 che corrisponde al totale vendite extranecessarie per compensare esattamente il costo dell’investimento (3000x30 =90.000). Se quindi l’azienda Rossi effettua un investimento di 90.000 euro checomporti un incremento delle vendite del 27,27%, recupererà il costodell’investimento stesso e manterrà lo stesso risultato operativo di 80.000 euro chegià conseguiva. Vale la pena di sottolineare che in una situazione del genere l’incrementodel fatturato e della quota di mercato - risultato in sé tutt’altro che trascurabile –avverrebbe sì a parità di condizioni economiche ma avrebbe comunque riflessinegativi da un punto di vista finanziario. Il Ro infatti, pur immutato in valore assoluto, se rapportato al totale degliimpieghi diminuisce in percentuale dal 7,8% (80.000 su 1.020.000) a circa al 6%(80.000 su 1.320.000) con una riduzione del 2% circa per quanto riguarda laremunerazione degli impieghi 21! In sintesi, in un’ottica strettamente economica e di breve periodo, neppure uninvestimento che si autoremuneri è a ben vedere realmente conveniente; per esserlo,oltre al completo recupero dell’investimento stesso, dovrebbe anche garantire unrisultato operativo extra al fine di compensare oneri finanziari, costo opportunità erischio d’impresa.20 Infatti Oe nella formula rappresenta la quantità di vendite di partenza (11.000 nell’esempio precedente) e quindiMcxOe il margine di contribuzione complessivo assicurato dalle vendite iniziali. Si noti che Oe, per definizione, deveintendersi sempre diverso da zero21 A questo andrebbe aggiunto il rischio sempre presente quando si effettua un investimento e il costo opportunità delcapitale come vedremo meglio più avantiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 44
  • 45. b) Calcolo della redemption necessaria per avere oltre il pareggio anche un determinato Ro La 18 può ovviamente essere modificata per il caso più generale in cuil’impresa oltre a recuperare il costo dell’investimento desideri conseguire un risultatooperativo positivo; anche in tal caso sarà sufficiente aggiungere al numeratore il Rorichiesto come segue: Rrero = (I+Ro)/(McxOe) 19 Se torniamo all’esempio iniziale e volessimo avere oltre la copertura totaledell’investimento e il Ro iniziale di 80.000 anche un Ro extra di 20.000 usando la13 avremmo: Rre = (90.000+20.000)/(30x11.000) = 33,33 %.La figura 12 riepiloga le tre diverse situazioni: 1. investimento di 90.000 euro con redemption relativa del 20% che comporta una diminuzione del Ro di 24.000 euro (sostanzialmente una perdita) 2. investimento di 90.000 euro con redemption del 27,27 % che comporta il recupero del costo dell’investimento pubblicitario ma nulla più (ro immutato o pareggio) 3. investimento di 90.000 euro con redemption del 33,33 % che comporta oltre il recupero dell’investimento pubblicitario anche un Ro extra di 20.000 euro (utile) Q Diff. Cf I Ro Cf+I+Ro Mc un Q dopo I iniziale ass Diff %1 250000 90000 56000 396000 30 13200 11000 2200 20,00%2 250000 90000 80000 420000 30 14000 11000 3000 27,27%3 250000 90000 100000 440000 30 14666,67 11000 3666,67 33,33%Figura 18 L’impatto di un’azione di Dm del costo di 90.000 euro che genera un incremento dellevendite del 20% , del 27% e del 33% Le formule ci dicono in sostanza che, caso per caso, occorre fare moltaattenzione oltre al costo dell’investimento in sé anche ad altre variabili critiche quali: • la redemption in termini di ordini • il margine di contribuzione generato dagli ordini • la quantità di ordini già acquisitiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 45
  • 46. c) Calcolo del costo medio per ordine Il costo medio per ordine o Com, molto semplicemente sarà dato dal costototale dell’investimento I diviso la quantità di nuovi ordini On generatidall’investimento stesso e quindi I/On, ma poiché On = RreOe sarà Com = I/(Rre x Oe) 20 Tornando all’esempio della figura 11 nel caso di B, il costo medio per ordinesarà dato da 90.000/2200 = 40,90 circa oppure, in base alla 20 da90.000/(0,20x11.000) = 40,90 circa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 46
  • 47. Investimenti con parte fissa e parte variabile Aspetti generali: la gestione della parte variabile degli investimenti Abbiamo analizzato finora un investimento promozionale che si configuraintegralmente come costo fisso; vogliamo ora considerare una situazione piùcomplessa in cui l’investimento abbia sia la componente fissa che quella variabile; èil caso molto frequente, per esempio, di azioni di Direct mail o di Telemarketing chehanno un costo fisso iniziale di start up e un costo variabile a lettera spedita otelefonata gestita o, in modo più generico, per ogni azione promozionale. Come vedremo la parte fissa dell’investimento promozionale (CFp) nongenera problemi e verrà sommata ai costi fissi dell’impresa; per la parte variabile(CVp) invece il discorso si complica in quanto occorre tener presente che la quantitàdi singole azioni necessarie per il raggiungimento di un determinato obiettivo saràfunzione della redemption delle azioni stesse. In altre parole se la redemption di un mail fosse pari al 5% dovremmoinviare 100 lettere per avere 5 ordini, mentre se fosse pari al 10% basterebbero 50lettere per avere lo stesso risultato; di conseguenza è opportuno introdurre un altrotipo di redemption e cioè la redemption percentuale dell’azione promozionale intermini di ordini che indicheremo con R 1 22 . Calcoliamo ora l’ammontare di costo variabile necessario per lagenerazione di un ordine cercando di legare tale valore alla nuova variabile criticaR 1 ; immaginiamo di effettuare un’azione di direct mail e indichiamo con Cvp ilcosto variabile di ogni singolo mail; se dividiamo Cvp per R 1, otteniamo il dato dinostro interesse e cioè l’ammontare di costo variabile del mail necessario per lagenerazione di un ordine che indicheremo con Cvpto (totale costo variabile azionepromozionale per ogni ordine). Sarà quindi: Cvpto = Cvp/R1 21 Facciamo subito un esempio numerico di applicazione della 21 supponendodi effettuare un’azione di Direct Mail con costo variabile di 2 euro per ogni mail eredemption in termini di ordini pari all’1% del totale dei mail inviati;in tal caso Cvpto= 2/0,01 = 200 e 200 euro rappresenta proprio l’ammontare di costo variabiledell’azione promozionale necessario per generare un ordine.22 Per evitare di fare confusione tra R e R1 si tenga presente che due investimenti promozionali diversi A e Bpossono avere la stessa redemption R in termine di ordini complessivi (esempio generano entrambi 1000 ordini) madiversa R1 (es mail 1% e telemarketing 2,5% il che significa che occorrono 100 lettere per generare un ordine e solo 40telefonate per avere lo stesso risultato). Per completare il quadro si ricorda che Rre, redemption relativa, consente divalutare invece l’impatto di un singolo investimento in termini di incremento percentuale di ordini rispetto allasituazione di partenza della singola impresa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 47
  • 48. Avendo introdotto tale concetto siamo ora in grado di calcolare il costo pergenerare una determinata quantità di ordini grazie ad un’azione promozionale conparte fissa e parte variabile ed una determinata redemption. Sia dato infatti un investimento che evidenzi i seguenti dati CFp = 8.000 euro Cvp = 2 euro R1 = 2% Quale sarà il costo complessivo per generare 500 ordini?In base alla 21 sappiamo che l’ammontare di costo variabile per generare un ordineCvpto = Cvp/R 1 , quindi basterà moltiplicare tale valore per il totale degli ordini dagenerare e sommare i costi fissi dell’azione promozionale. Avremo quindi Cvp/R 1= 2/0,02 = 200; 200 x 500 = 100.000; 100.000 + 8.000 = 108.000, costo totalenecessario per generare i 500 ordini. Se indichiamo tale costo con Ctp possiamoscrivere: Ctp = (Cvp/R1 x O) + CFp 22 In base alla 22 siamo ora in grado di calcolare il costo complessivo diun’azione promozionale con parte fissa e variabile ma è opportuno effettuare unapprofondimento per avere qualche elemento in più a supporto della scelta tra duepossibili alternative. Siano dati per esempio due investimenti A e B che presentino i seguenti dati: A B CFp 8.000 2500 CVp 2 1,5 R1 2% 1% Quale tra i due investimenti è da preferire? Il primo investimento presentacosti maggiori ma ha anche una redemption maggiore e questo fa pensare cheprobabilmente A potrebbe essere più conveniente in caso occorra generare quantitàelevate di ordini mentre B sia preferibile in caso di volumi di ordini ridotti. Ma qualisono questi volumi e come trovarli? Se per esempio l’azienda avesse bisogno di 1000 ordini utilizzando la 22avremmo un costo complessivo di 108.000 euro per A e di 152.500 per B e quindisarebbe più conveniente A. Se viceversa fossero necessari soli 80 ordini, svolgendo i calcoli troviamoche risulta più conveniente B con un costo complessivo di 14.550 euro contro i16.000 di A.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 48
  • 49. Si intuisce che esiste un punto di indifferenza e cioè una quantità di ordinitale per cui entrambi gli investimenti evidenziano lo stesso costo; come trovare talepunto? Ovviamente è possibile impostare un foglio excel dinamico che possa fareper noi i calcoli necessari al variare degli ordini, tuttavia é opportuno procedere pervia analitica in modo da trovare una formula che consenta di calcolare il punto diindifferenza. Se contrassegniamo con 1 i valori di A e con 2 quelli di B e uguagliamoi costi complessivi delle due azioni per lo stesso volume di ordini, O, potremoscrivere CF 1 p + [(Cv 1 p/R 1 )] x O = CF 2 p + [(Cv 2 p/R 2 )] x O da cui avremo conqualche semplice passaggio: O = CF2p – CF1p 23 Cv1p - Cv2p R1 R2 Il numeratore riporta dunque la differenza dei costi fissi delle due azionimentre al denominatore abbiamo la differenza tra l’ammontare di costo variabiledelle due azioni necessario per generare un ordine e cioè rispettivamente 2/0,02 =100 e 1,5/0,01 = 150. O sarà quindi dato da -5500/-50 = 110 e infatti si puòverificare che il costo complessivo per generare 110 ordini è pari a 19.000 euro perentrambe le azioni. Trovato il punto di indifferenza possiamo affermare nel caso specifico che aldi sotto di 110 ordini conviene sempre B mentre al di sopra di tale valore convienesempre A. Ovviamente, caso per caso, occorrerà in funzione dei costi fissi, dei costivariabili e della redemption valutare quale sia l’investimento più adeguato a frontedel volume di ordini richiesti e la 23 può essere molto utile per trovare in un attimo ilpunto di indifferenza tra due investimenti alternativi. Si noti come la 23 perde di significato nel mondo reale nei casi seguenti: • Se i costi fissi sono identici o molto vicini (il numeratore verrebbe uguale a 0); in tal caso sarà sempre da preferire l’investimento che ha il rapporto Cv 1 p/R 1 più basso • Se Cv 1 p/R 1 = Cv 2 p/R 2 il denominatore sarebbe uguale a = 0. In questo caso sarà da preferire l’investimento che evidenzia costi fissi più bassi • Nei casi in cui numeratore e denominatore abbiano segno diverso cosa che comporterebbe un valore di O negativo che, nel mondo reale, significa che non esiste un punto di indifferenza Avendo trovato un metodo per valutare gli investimenti in sé dobbiamo orarapportarli alla situazione delle singole aziende e, più precisamente, al margine dicontribuzione dell’ ordine che si intende generare grazie alle azioni promozionali.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 49
  • 50. Come dicevamo per quanto riguarda il costo fisso dell’azione promozionalequesto si andrà a sommare ai costi fissi dell’impresa mentre la parte variabile sisommerà necessariamente al costo variabile di produzione del bene o servizio oggettodell’azione e andrà necessariamente ad erodere il margine di contribuzioneoriginario di tutti i beni venduti grazie all’azione stessa; di conseguenza il nuovomargine di contribuzione Mc 1 non sarà più dato da P-Cv come di consueto ma da: Mc1 = {P – [Cv+ (Cvp/R1)]} 24 Cioè Mc 1 = {P – Cv – Cvp/R 1 ), ma essendo Mc = P-Cv segue che: Mc1 = Mc – (Cvp/R1 ) 24 bisLa 24 e la 24 bis sono estremamente utili per valutare immediatamente la bontà diun investimento promozionale con componente variabile purché siano noti 3 dati: • il margine di contribuzione del bene • costo variabile unitario dell’azione promozionale • la redemption R 1 dell’investimento stesso Mc 1, infatti, dovrà essere sempre > 0, in caso contrario l’investimento contribuiràsolo a peggiorare la situazione di partenza in termini di Ro.Se per esempio Mc fosse uguale a 100 e ci venisse proposta un’azione promozionaledove il costo variabile sia pari a 3 e R 1 al 2%, avremmo che 3/0,02 = 150, da cuisegue che Mc 1 = 100-150 e cioè - 50 . Quindi ogni ordine peggiorerebbe il risultatoeconomico di 50 euro!Ciò premesso andiamo ad esaminare come nel caso precedente due situazioni diversea seconda che ci siano o meno ordini in portafoglio In entrambi i casi utilizzeremo un esempio quantitativo relativo adun’impresa monoprodotto che evidenzi i seguenti dati: 1) costi fissi 200.000 euro 2) costo variabile di 700 euro 3) prezzo di vendita di 1000 euroBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 50
  • 51. 7c. Investimenti con parte fissa e parte variabile senza portafoglio iniziale di ordiniI nostri obiettivi saranno quelli di individuare: a. la quantità minima di ordini necessari per recuperare il costo dell’investimento o per conseguire un determinato Ro b. la quantità di azioni promozionali da effettuare, data una determinata redemption R 1, per avere il recupero del costo dell’investimento oppure un determinato risultato operativo c. il costo medio dell’ordine a) quantità minima di ordini necessari per recuperare il costo dell’investimento Riferendoci ai dati già indicati per raggiungere il pareggio l’aziendadovrebbe avere un volume di vendite pari a 666 (Q 1 = (200.000)/(1000-700) = 666circa. Supponiamo ora che all’azienda venga proposto di effettuare un’azione diDirect Mail con costi di avviamento pari a 1500 euro, costo per ogni mail di 2 euro eredemption in termini di ordini pari all’1% del totale dei mail inviati; è ovvio chel’investimento rappresenta un costo che dovrà essere recuperato e di conseguenzanon sarà più sufficiente vendere 666 prodotti. Quale sarà la nuova quantità totale di ordini per recuperare tutti i costi,azione promozionale compresa? Quale quantità occorrerà per avere un Ro di20.000 euro? Partiremo dalla formula base e cioè Q = (CF)/(P-Cv); al numeratoreaggiungeremo i costi fissi dell’azione promozionale CFp mentre il denominatore,tenendo presente che in questo caso l’intero volume di vendite viene generatodall’azione promozionale, verrà modificato in base alla 24 o 24 bis; se indichiamocon On gli ordini nuovi generati dall’attività promozionale (tutti nel caso in oggetto)potremo calcolare la quantità minima di ordini necessari per recuperareintegralmente il costo dell’investimento come segue: Onbep = (CF+CFp)/{P – [Cv+ (Cvp/R1)]} 25 Essendo in base alla 24 {P - [Cv+ (Cvp/R 1 )]} = Mc 1 la 25 può essere ancheformulata più semplicemente come segue: Onbep = (CF+CFp)/ Mc1 25bis Applicando la 25 avremo subito che Onbep = (200.000 +1500)/{1000 –[(700+ 2/0,01]} = 2.015; se invece l’azienda volesse avere un Ro positivo anziché ilpareggio basterà aggiungere tale Ro al numeratore della 25bis come segue:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 51
  • 52. Onro = (CF+CFp+Ro)/ Mc1 25tris Se per esempio l’azienda volesse conseguire un Ro di 20.000 euro il volumedi vendite necessario sarà pari a = (200.000 +1500+ 20.000)/{1000 –[(700+ 2/0,01]}= 2.215. La figura 13 evidenzia come nel caso l’impresa avesse come obiettivo unRo positivo di 20.000 euro senza sostenere il costo dell’azione promozionale ilvolume di vendite sarebbe pari a 734, mentre effettuando l’azione, occorrono ben2215 vendite per mantenere lo stesso risultato. Se rapportiamo 734 a 2215 ci rendiamo conto che occorre un incrementodelle vendite pari a 1481 unità in valore assoluto e cioè il 201,77% o, per dirla inaltro modo, che le vendite devono sostanzialmente triplicare (734 x 3 = 2202) e, sibadi bene, solo per recuperare il costo dell’investimento promozionale. E’ ovvio che l’azienda, nella nostra ipotesi, non può scegliere; per potervendere e quindi sopravvivere, deve necessariamente investire in azionipromozionali ma l’esempio serve comunque a far vedere quanto queste ultimepossano essere costose e quale impatto possano avere sulle organizzazioni. Triplicare il fatturato e la quota di mercato è certamente estremamenteimportante ma occorre tener presente che nel caso specifico dovremmo impiegarerisorse in quantità molto superiore per non parlare del rischio dell’investimento edel costo opportunità del capitale; inoltre occorrerebbe anche accertarsi che lestrutture operative possano far fronte ad un aumento così elevato di produzione e chenon si vada incontro ad una lievitazione dei costi fissi o variabili e/o a perdite diefficienza..Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 52
  • 53. Raffronto situazione impresa senza PBC e con PBC a parità di risultato economico P 1000 Cv 700 2 0,01 200 CF € 200.000,00 Ro € 20.000,00 € 220.000,00 Quantità Ro senza Pbc 733,33 Ricavi € 733.333,33 Costi var 513333,3333 Costi fissi 200000 713333,3333 Risultato € 20.000,00 € Costo Pbc fisso 1.500,00 € variabile 2,00 € Redemption 0,01 Incremento € costo var 200,00 Costi fissi pr € 200.000,00 Costi fissi Pbc € 1.500,00 Totale costi € 201.500,00 Risultato operativo € 20.000,00 Totale € 221.500,00 Nuovo costo var € 900,00 Nuovo Marg Contr € 100,00 Nuova Quantità 2.215,00 € Ricavi 2.215.000,00 Costi fissi tot € 201.500,00 € Costi Variab 1.993.500,00 € Totale costi 2.195.000,00 Risultato € 20.000,00Figura 19. Redemption investimenti PbcBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 53
  • 54. b) quantità minima di azioni promozionali da effettuare, data una determinata redemption R 1 , per avere il recupero del costo dell’investimento Per calcolare Qp, e cioè la quantità totale di azioni promozionali da effettuareper conseguire determinati risultati, conoscendo R 1 e gli altri dati si può procederecome segue; indichiamo con Onp i nuovi ordini acquisisti grazie all’azionepromozionale, la quantità Qp sarà data da Onp/R 1 ; essendo nel nostro esempio Onp= 2215 e R 1 = 0,01, segue che Qp sarà pari in questo caso a 221.500. In sintesi : Qp = Onp/R1 26 Possiamo anche esprimere Qp in modo diverso e cioè in funzione dei costi,del Ro e di Mc 1 ; infatti dalla 26 risulta che Onp = Qp x R 1 , ma, in base alla 25trisabbiamo anche che Onp = (CF+CFp)/ Mc 1. . Possiamo quindi eguagliare le dueespressioni e avremo Qp x R 1 = (CF+CFp)/ Mc 1 da cui finalmente possiamotrarre: Qp = (CF+CFp)/(Mc1 x R1) 27 La 27 nel caso di un’azione promozionale di costo fisso CFp, costovariabile Cv e redemption R 1, ci consente di calcolare il numero di azionipromozionali necessarie affinché un’impresa con costi fissi CF e margine dicontribuzione del prodotto Mc 1 , raggiunga il pareggio. Con le modalità ormaiconsuete basterà aggiungere al numeratore ± Ro per poter calcolare un determinatorisultato operativo Qp può anche essere calcolato anche in altro modo e cioè partendo dal costototale variabile dell’azione promozionale Cvtp e Cvp/R 1 . Infatti Cvp/R 1 rappresenta(v. la 21) l’ammontare di costo variabile necessario per la generazione di un ordine(Cvpto) per cui evidentemente Qp sarà dato da (Cvtp) /(Cvp/R 1 ). Comunque venga calcolato Qp vale la pena di riflettere è che, sempre nellanostra ottica di breve periodo, Qp rappresenta la quantità “ottimale” da realizzare,quella quantità cioè che ci consente di raggiungere i nostri obiettivi siano essi dipareggio che di un determinato Ro positivo. In altre parole, tornando al nostro esempio, abbiamo visto che per avere 2015ordini (nel caso l’obiettivo sia il recupero dei costi) occorre in base alla 25bis chel’azione promozionale generi almeno 2015 ordini; per conseguire tale obiettivoconsiderando la redemption ipotizzata dell’1% occorre effettuare 2015/0,01 =201.500 azioni con un costo complessivo di ben 404.500 euro [(201500 x 2)+1500];considerando che i costi fissi dell’azienda ammontano a soli 200.000 euro sipotrebbe pensare, come spesso avviene, di risparmiare riducendo “ad occhio”Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 54
  • 55. l’importo dell’investimento. Sarebbe tuttavia un errore perché, data la redemptiondel mail, qualunque valore inferiore comporterebbe una perdita. c) costo medio ordine Per calcolare il costo medio per ordine Com sarà sufficiente dividere il costototale dell’azione promozionale CTp per il numero di ordini generati; può essere utiletuttavia essere in grado di calcolare il costo medio per ordine in funzione dei costifissi e dei costi variabili dell’azione promozionale tenendo conto che quest’ultimi aloro volta dipenderanno da R 1. Ctp, ovviamente, sarà dato da: [(Qp x cvp) +CFp ] ed essendo per la 26Qp = Onp/R 1 , sarà CTp = {[(Onp/R 1 ) x Cvp) + CFp]}; se dividiamo entrambi imembri per il numero totale degli ordini, il primo membro corrisponde al costomedio per ordine; mentre il secondo membro {[(Onp/R 1 ) x Cvp) + CFp]}/Onp conqualche semplice passaggio algebrico diventa Cv/R 1 + CFp/Onp. Infine essendoOnp = Qp x R 1, sempre con qualche passaggio, potremo scrivere che il costo medioper ordine a seguito di un’azione promozionale con componente fissa e variabile èdato da: Com = 1/R1 x [(Cvp + (CFp/Qp)] 28 La formula consente di calcolare il costo medio per ordine in funzione di R 1 ,del costo variabile, dei costi fissi e della quantità totale di azioni promozionali.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 55
  • 56. 7d. Investimenti con parte fissa e parte variabile e con portafoglio iniziale di ordini Veniamo ora al secondo caso in cui l’azienda ha già un portafoglio di ordiniche le consente di raggiungere un determinato risultato (sia esso il pareggio o unrisultato operativo positivo o negativo) ma vuole ricorrere ad azioni promozionaliper incrementare le vendite e/o migliorare il risultato operativo. La situazione, oltre ad essere la più frequente, è diversa rispetto al casoprecedente; l’azienda può valutare con maggiore serenità sia gli investimenti in séche il momento opportuno per effettuarli. In questo caso sarà ovviamente necessario tener conto della situazione dipartenza in termini di ordini già acquisiti ed in particolare del loro apporto almargine di contribuzione.Per affrontare il tema è indispensabile introdurre un concetto nuovo che ritroveremoe approfondiremo meglio più avanti e cioè “ il margine di contribuzione equivalente” Il margine di contribuzione equivalente. Se l’azienda ha già un portafoglio ordini, il margine di contribuzione, per levendite già in essere, continuerà ad essere dato da P-Cv 23, mentre per quantoriguarda le nuove vendite, in base alla 24 e alla 24bis sarà Mc 1 = {P – [Cv+(Cvp/R 1 )]} = Mc – (Cvp/ R 1 ). I due margini di contribuzione dovranno poi essere ponderati per lerispettive quantità in modo da calcolare il cosiddetto margine di contribuzioneequivalente. Facciamo un esempio riprendendo il caso già visto in precedenza diun’impresa che abbia: a. costi fissi 200.000 euro b. costo variabile 700 euro c. prezzo di vendita 1000 d. volume di vendite pari 734 pezzi e. Ro +20.000 euro Vogliamo ora vedere quali risultati è possibile ottenere in termini di Ro seeffettuiamo un’azione di Direct Mail del costo complessivo di 200.000 euro concosto fisso di 1500 euro, costo variabile per ogni mail di 2 euro e redemption intermini di ordini pari all’1% del totale dei mail inviati. Il numero totale di mail inviati sarà (200.000 – 1500)/2 = 99200 Se la redemption è 1% avremo 992 nuovi ordini per ciascuno dei quali, inbase alla 21, avremo un ammontare di costo variabile per ordine pari a 200 euro e diconseguenza il margine di contribuzione, Mc 1 , sarà non più 300 ma 100.23 Ovviamente, in base a quanto già visto, il margine di contribuzione dovrà tener conto di evnetuali investimenti conparte fissa e variabile già effettuati,Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 56
  • 57. Il totale ordini Ot sarà dato da quelli già esistenti Oe più i nuovi On cioè 734 + 992 = 1726; il margine di contribuzione equivalente sarà [(300 x 734) + (992 x 100)] / 1726 = 185,05. In formula l’espressione del margine di contribuzione equivalente sarà dunque: Mceq =[(Oe x Mc) + (On x Mc1)]/Ot 29 Ciò premesso vediamo ora come individuare: a) la quantità minima di ordini necessari per recuperare il costo dell’investimento (break even) o per conseguire un determinato risultato operativo Ro b) la quantità di azioni promozionali da effettuare per avere il recupero del costo dell’investimento oppure un determinato risultato operativo, data una determinata redemption R 1. c) il costo medio dell’ordine d) la relazione tra R 1 e Rrea) la quantità minima di ordini necessari per recuperare il costo dell’investimento (break even) o per conseguire un determinato risultato operativo Ro Per compensare il costo di un investimento pubblicitario con parte fissa e parte variabile e garantire il pareggio per un’impresa con costi fissi CF, Ot, il totale degli ordini (vecchi e nuovi) moltiplicato per il margine di contribuzione equivalente dovrà essere uguale al totale dei costi dato sia dai costi fissi di gestione dell’impresa più quelli relativi all’investimento stesso: Ot x Mceq = CF + CFp In base alla 29 possiamo quindi porre che: (Oe x Mc) + (On x Mc1 ) = (CF+CFp) Da cui possiamo ricavare anzitutto On, i nuovi ordini che dovranno essere generati dall’azione promozionale al fine di garantire il pareggio: Onbep = [(CF+CFp) – (Oe x Mc)]/Mc1 30 Qualora si voglia conseguire un determinato risultato operativo sarà sufficien- te aggiungerlo al numeratore come segue: Onro = [(CF+CFp±Ro) – (Oe x Mc)]/Mc1 30bis Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 57
  • 58. Ovviamente è possibile risolvere l’espressione per Oe in modo da potercalcolare gli ordini che già devono essere in portafoglio per avere il pareggio o undeterminato risultato operativo con un determinato ammontare di nuovi ordini comesegue: Oebep =[(CF+CFp) – (On x Mc1 )]/Mc 31 oppure Oero =[(CF+CFp±Ro) – (On x Mc1 )]/Mc 31bis .b) la quantità di azioni promozionali da effettuare, data una determinataredemption R 1 dell’azione stessa, per avere il recupero del costo dell’investimentooppure un determinato risultato operativo Per quanto riguarda Qp, cioè la quantità di azioni promozionali da effettuare,la formula sarà sempre la 26 come già visto nel caso precedente e cioè Qp = On/R 1. Ma On, in base alla 30 è dato da [(CF+CFp) – (Oe x Mc)]/Mc 1, per cuisegue che: Qp = [(CF+CFp) – (Oe x Mc)]/(Mc1xR1) 32 Qualora si voglia conseguire un determinato risultato operativo sarà sufficienteaggiungerlo al numeratore come segue: Qp = [(CF+CFp±Ro) – (Oe x Mc)]/(Mc1xR1) 32bisc) il costo medio dell’ordine Potrà essere calcolato in base alla 28 la formula del costo medio Com =1/R 1 x [(Cvp + (CFp/Qp)], che ovviamente potremo utilizzare limitatamente ainuovi ordini generati dall’azione.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 58
  • 59. Per quanto riguarda la redemption vogliamo ora analizzare sia Rre, laredemption relativa ovvero la percentuale di incremento degli ordini rispetto a quelligià esistenti, che R 1, e cioè la redemption dell’investimento calcolata in percentualerispetto al numero di azioni promozionali effettuate, e trovare la relazione esistentetra Rre e R 1 ; tale relazione può essere particolarmente utile per l’imprenditore inquanto consente di rapportare la redemption di un’azione promozionale allapropria specifica situazione aziendale al fine di valutarne meglio l’impatto. Indichiamo come già visto in precedenza con On gli ordini nuovi da acquisiretramite l’azione promozionale, con Oe gli ordini già in portafoglio e con Rre laredemption relativa; avremo allora che Rre = On/Oe e quindi On = Rre x Oe. Per quanto riguarda il mail o azione promozionale se indichiamo con CTp ilcosto totale dell’azione e con Qp la quantità totale di mail, il numero totale di ordinigenerato sarà dato da (CTp – CFp)/(Cvp/R 1 ) e cioè dal totale del costo variabile delmail diviso l’ammontare di costo variabile necessario per generare un ordine; ma seCTp – CFp come dicevamo è il totale di costo variabile del mail, sarà uguale a Cvpx Qp per cui sostituendo avremo On = (Cvp x Qp)/ (CVp x R 1 ) e, semplificando perCvp, sarà: On = Qp x R1 Possiamo quindi eguagliare le due diverse espressioni di On e avremo cheRre x Oe = Qp x R 1 da cui segue che: Rre = (Qp x R1)/Oe 33 Quindi la redemption relativa Rre, si calcola moltiplicando la quantità delleazioni promozionali (Qp) per la redemption dell’azione stessa (R 1) e dividendo ilprodotto per gli ordini già in portafoglio (Oe). Immaginiamo a titolo d’esempio un’impresa che sia in pareggio e cheevidenzi la seguente situazione: CF = 150.000 P = 800 Cv = 500Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 59
  • 60. Se l’azienda per incrementare le vendite decide di inviare circa 69.000 mailche avranno una redemption (R 1 ) del 2%, quale sarà Rre, cioè di quanto siincrementeranno le vendite? Troviamo per prima cosa Oe; se l’azienda è in pareggio sarà ovviamente150.000/300 = 500. Rre sarà (69.000x0,02)/500 = 2,7 cioè il 270% circa. Infatti 69000 mail con R 1 al 2% generano 1380 ordini che rapportati a 500sono circa il 270%. Ovviamente in modo analogo si può calcolare R 1 una volta noti gli altrielementi dell’espressione R1 = (Rre x Oe)/Qp 33bis Qui ovviamente la domanda da porsi sarebbe ovviamente diversa;ritornando all’esempio precedente, qualora si voglia effettuare un mail di 69.000pezzi, ci si potrebbe chiedere che redemption R 1 dovrebbe avere tale mail perportare un incremento del portafoglio ordini del 270%. Applicando la 33bis avremmo immediatamente (2,7 x500)/69000 = 0,01956cioè circa il 2%.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 60
  • 61. Valutazione investimenti in base al ciclo di vita del cliente La valutazione degli investimenti pubblicitari, come già detto è stataeffettuata finora in un’ottica ristretta e per così dire “miope” nel senso che il focus erasolo sui risultati in termini di redemption di ordini e per di più nell’immediato. Molto più corretto e sensato, anche se decisamente più complesso, è fareriferimento al life time value medio dei clienti e cioè al totale del valore generatodal cliente per tutto il tempo che continuerà a servirsi dell’organizzazione. Come dicevamo il discorso si complica non poco e, in aggiunta, diventanecessario considerare la realtà delle singole imprese visto che i valori di riferimentopossono oscillare in modo significativo da impresa a impresa. Sul tema esistono ampi trattati che pur interessanti e stimolanti ed interessantirischiano a volte di essere troppo complessi per essere utili in pratica. Noi cercheremo di seguire una strada quanto più semplice possibile nellasperanza di dare un effettivo contributo, partendo dall’individuazione di due variabilie cioè .il valore annuo medio atteso per cliente, Vamat e il tempo in anni dipermanenza attesa e cioè Pamat; il prodotto di queste due variabili ci darà un valorereddituale molto più vicino alla realtà. Per quanto riguarda il valore annuo medio atteso per cliente o Vamat,occorrerà considerare il valore del o degli acquisti effettuati e la frequenza deglistessi nell’arco dell’anno; va da sé infatti quanto tali parametri possano variare dacaso a caso (si pensi per esempio all’acquisto di un paio di scarpe e diun’automobile). Se un cliente effettua acquisti di tipo diverso e se siamo interessati al valoredel cliente più che a quello dei singoli prodotti occorrerà ponderare i valori relativi. Per quanto riguarda quale valore attribuire ad un cliente, riteniamo che leoscillazioni da caso a caso possono essere così ampie che non avrebbe senso cercarecriteri per individuare un valore medio. In altre parole riteniamo che ogni impresa possa e debba assegnare un valoremedio annuo ad ogni cliente tenendo conto del valore medio dell’acquisto e dellafrequenza di acquisto. Invece in merito al tempo di permanenza ha senso cercare di trovare unvalore per così dire medio che possa aiutare l’impresa ad effettuare i calcolinecessari. Nella nostra ipotesi prenderemo come riferimento iniziale la distribuzionenormale o curva di Gauss, in base alla quale è possibile suddividere la popolazione in3 fasce, una centrale media pari al 64% circa e due estreme che evidenziano entrambeuna consistenza del 16 %.circa (v. figura 20); associamo ora ad ogni fascia unperiodo di permanenza media che indicheremo con x, y e z e avremo allora: (0,16 x K ) + (0,64 x Y) + (0,16x Z) DMP = ------------------------------------------------- 1Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 61
  • 62. Cioè la durata media ponderata.Figura 20. Distribuzione “normale” o di Gauss Ovviamente i valori delle tre variabili potranno essere diversi da impresa aimpresa a seconda delle singole organizzazioni ma, si badi bene, a meno chel’impresa non implementi specifiche azioni di customer retention nel quadro distrategie di Crm 24, é altamente probabile che la distribuzione dei tempi dipermanenza si avvicini molto alla curva di Gauss. La distribuzione normale si fonda, come è noto, sul teorema del limitecentrale che afferma come qualunque modello probabilistico si scelga, sotto ipotesimolto generali, al crescere del numero di replicazioni, la somma standardizzata divariabili casuali tende a distribuirsi come una Normale In altre parole in caso di interazioni ripetute nel tempo, come è il nostro caso,e in assenza di deliberati interventi volti ad orientare gli eventi in una specificadirezione, quali appunto strategie di Crm, politiche di retention ecc., ogni tipo didistribuzione sembra evolvere necessariamente verso una distribuzione di tiponormale. Ciò premesso si supponga che a seguito di un’indagine accurata e ripetutanel tempo l’azienda Rossi abbia i seguenti riscontri per quanto riguarda il valore di x,y e z:24 Vedi Il CRM e il valore del cliente. Carmine D’arconte, J. Paul Peter- J.H. Donnelly, Jr - Carlo AlbertoPratesi - Marketing – Capitolo 8 - McGraw Hill 2009Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 62
  • 63. • x=2 • y=5 • z=7 In tal caso la permanenza media ponderata attesa sarebbe pari a circa 3,84,indice che per quanto riguarda la Rossi SpA ci dà un’idea di quale possa essere iltempo di permanenza medio del cliente in quella organizzazione. Se ora moltiplichiamo tale indice per il valore medio atteso possiamo avereun’idea del valore del cliente rapportato appunto al ciclo di vita e questo ciconsentirà di valutare molto meglio la redditività degli investimenti pubblicitari adifferenza di quanto abbiamo fatto finora. Per completare il quadro e ottenere un valore quanto più possibile vicino allarealtà, sarà tuttavia opportuno tener conto anche di altri tre parametri • tasso di retention • costo di fidelizzazione • attualizzazione dei flussi di cassa Si immagini per esempio che la Rossi Spa, azienda monoprodotto con costifissi 270.000 euro, Pv 100, Cv 70 e utile di 30.000 euro, effettui un’azionepromozionale del costo di 60.000 euro che comporterà un incremento certo di venditedel 20% Se valutiamo tale investimento in ottica di breve periodo – come cioè se inuovi clienti effettuassero un solo acquisto – dobbiamo paragonare il costodell’investimento al valore degli ordini generati e in tal caso troviamo la parità(spendiamo 60.000 euro e incassiamo 60.000 euro in più) e in aggiunta investiamomaggior capitale nell’impresa con un rendimento degli impieghi minore rispettoprima. Se invece le condizioni consentono che i nuovi clienti continuino a compraredall’organizzazione nel tempo, obiettivo che andrebbe perseguito da ogniorganizzazione, possiamo utilizzare un’ottica di lungo periodo e vediamo come inrealtà l’investimento sia decisamente più fruttuoso. Per fare questo dobbiamoformulare una serie di ipotesi come segue : • permanenza media ponderata attesa pari a circa 4 anni • tasso di retention pari al 90 % annuo • costo di fidelizzazione pari al 10% del costo di acquisizione • tasso di sconto per l’attualizzazione dei flussi di cassa pari al 4 %25Come si evince dalla figura 21, il valore dell’investimento nel periodo di 4 anni,anche “rettificato” in funzione dei parametri già indicati ci porta un valore di ben178.000 euro nel periodo25 Vedi oltre aspetti finanziariBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 63
  • 64. anno 1 anno 2 anno 3 anno 4 totale Clienti 2000 1800 1620 1458 Mc 30 30 30 30 Ricavo 60000 54000 48600 43740 206340 Costo fidelizzazione 5400 4860 4740 Ricavo netto 60000 48600 43740 39000 191340 Ricavo netto attualizzato tasso di sconto del 4% 60000 44933,43 38884,7 33337,36 177155,5Figura 21. Il valore di un investimento pubblicitario nel periodo di 4 anni, tenendo conto di unaretention del 90%, di un costo di fidelizzazione del 10% dell’investimento iniziale e di un tasso diattualizzazione del 4%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 64
  • 65. Riepilogo formule per la valutazione degli investimenti pubblicitari Data la complessità dell’argomento riepiloghiamo brevemente le formuleillustrate Formula generale di pareggio Obep = (CF+I)/(P-Cv) 14 Formula generale Ro Oro = (CF+I±Ro)/(P-Cv) 15 1. Investimenti come costo fisso Senza ordini in portafoglio Con ordini in portafoglio Obep = I / Mc 16 Rrebep = I/(McxOe) 18 Oro = (I ± Ro)/Mc 16bis Rrero = (I±Ro)/(McxOe) 19 Com = I/O 17 Com = I/(RreOe) 20 2. Investimenti con parte fissa e variabile Cvpto = Cvp/R 1 21 Ctp = (Cvp/R 1 x O) + CFp 22 CF 2 p – CF 1 p 23 O= Cv 1 p - Cv 2 p R1 R2 Mc 1 = {P – [Cv+ (Cvp/R 1 )]} 24 Mc 1 = Mc – (Cvp/R 1 ) 24bis Senza ordini in portafoglio Onbep = (CF+CFp)/{P – [Cv+ (Cvp/R 1 )]} 25 Onbep = (CF+CFp)/ Mc 1 25bisBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 65
  • 66. Onro = (CF+CFp±Ro)/ Mc 1 25tris Qp = Onp/ R 1 26 Qp = (CF+CFp)/(Mc 1 x R 1 ) 27 Com = 1/R 1 + [(Cvp+ (CFp/Qp]) 28 Con ordini in portafoglio Mceq=[(Oe x Mc) +(On x Mc 1 )]/Ot 29 Onpbep = [(CF+CFp) – (Oe x Mc)]/ Mc 1 30 Onro = [(CF+CFp±Ro) – (Oe x Mc)]/ Mc 1 30bis Oebep =[(CF+CFp) – (On x Mc 1 )]/Mc 31 Oero =[(CF+CFp±Ro) – (On x Mc 1 )]/Mc 31bis Qp = [(CF+CFp) – (Oe x Mc)]/(Mc 1 xR 1 ) 32 Qp = [(CF+CFp±Ro) – (Oe x Mc)]/(Mc 1 xR 1 ) 32bis Rre = (Qp x R 1 )/Oe 33 R 1 = (Rre x Oe)/Qp 33bisBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 66
  • 67. Parte quarta Verso un modello evoluto Il “grande salto” necessario per avvicinare il modello alla complessità del mondorealeBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 67
  • 68. I limiti del modello e concetto di “intervallo dirilevanza” Abbiamo accennato sin dall’inizio che il modello del break even point si basasu alcune ipotesi semplificatrici che, ai fini di un’applicazione pratica, possonocomportare limiti tutt’altro che trascurabili. Le principali ipotesi semplificatrici sono le seguenti: 1. il prezzo è per così dire “autoreferenziale”, determinato cioè autonomamente dall’imprenditore e le vendite sembrerebbero essere sostanzialmente illimitate e indipendenti dal prezzo mentre in realtà sono “limitate” ed inoltre si modificano in funzione del prezzo secondo una specifica funzione di domanda 2. non si tiene conto del fatto che di norma le quantità vendute tendono a crescere fino ad un certo valore limite per poi, di norma, subire una flessione (ciclo di vita del prodotto) 3. costi e ricavi vengono rappresentati come rette; si assume cioè che abbiano una variazione lineare sull’intero asse delle ascisse e che crescano o diminuiscano proporzionalmente alla quantità prodotta; tale assunzione non è realistica visto che, all’aumentare dei volumi di vendita è prassi comune concedere sconti mentre i costi variabili dopo una iniziale diminuzione tendono poi, di norma, ad aumentare 4. si fa riferimento ad aziende monoprodotto cioè con un solo prodotto o servizio, cosa estremamente rara nella realtà 5. si suppone che i costi fissi restino costanti al variare delle quantità (almeno fino ad un certo limite prefissato); anche questo non è sempre vero 6. non si tiene conto degli oneri finanziari, della tassazione e del costo opportunità Esamineremo brevemente in questa sede tali aspetti evidenziando anche lepossibili soluzioni tuttavia, in merito in particolare ai punti 2, 3 e 5, ci sembraopportuno far presente immediatamente che alcuni studiosi hanno introdotto unconcetto importante e cioè quello di “intervallo di rilevanza26 . In base a tale prospettiva si può individuare un “intorno” limitato di volumi divendita entro il quale le ipotesi di linearità di ricavi e costi variabili, di vendite incontinua crescita, di costanza di costi fissi e di parziale indipendenza dal fattoretempo possano avere maggior fondamento. La figura 22 evidenzia ad esempio come il costo totale di un prodotto possaessere rappresentato in modo fondato e attendibile con una retta in un intervallo che26 R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo 1994 Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 68
  • 69. va da 100 a 200 pezzi mentre per volumi inferiori o superiori subentrano fenomenidistorsivi e non facilmente controllabili. Tale intervallo di rilevanza può essere esteso anche al fattore “tempo”; si puòstimare per esempio che in un periodo limitato il comportamento d’acquisto da partedel consumatore sia sostanzialmente costante. In sintesi purché applicato in un “intorno” quantitativo e temporale“limitato” anche il modello di base, cum grano salis, mantiene la sua validità e puòfornire un notevole contributo al Management aziendale. Figura 22 Concetto di intervallo di rilevanza. In un “intorno” quantitativo limitato i costi hanno un andamento lineare Andiamo invece ora ad esaminare nell’ordine indicato i limiti indicati, inmodo da effettuare gli approfondimenti necessari per utilizzare il modello anche intali situazioni.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 69
  • 70. 1.Pricing, vendite limitate, funzione di domanda e prezzo“ottimale” Un primo limite del modello, decisamente grave, è l’ipotesi di prezzo percosì dire “autoreferenziale”, cioè determinato autonomamente dall’imprenditore conun implicito riferimento solo ai costi da lui sopportati, prezzo a fronte del quale levendite sembrerebbero sostanzialmente illimitate. E’ ovvio che situazione effettiva è del tutto diversa e che quindi talerappresentazione elementare vada completata ed integrata per essere più rispondentealla realtà. Cominciamo col dire che per pricing si intende il “processo (ma anche lastrategia o la politica) per la determinazione e la variazione del prezzo di unprodotto o servizio” e che tale aspetto costituisce uno dei più importanti e complessiproblemi decisionali che un’azienda è chiamata ad affrontare. Il prezzo è infattil’unico elemento del marketing mix che produce ricavi (gli altri producono solocosti) ed è quindi evidente quanto possa essere fondamentale conoscere e gestire almeglio il pricing per la sopravvivenza e lo sviluppo dell’impresa. Mentre rimandiamo per una trattazione approfondita in tema di prezzi epricing a testi specializzati 27,, possiamo dire in estrema sintesi e come si evidenzianella figura 23, che per un pricing efficace occorre far riferimento a 3 variabilicritiche o “vettori”, e cioè i costi, la concorrenza ed il mercato, tenendo presente nelcontempo gli obiettivi del momento dell’impresa; esaminiamo per prima cosa le trevariabili 1.I costi: il prezzo di vendita deve di norma coprire i costi di ricerca esviluppo, di produzione, promozione, distribuzione ecc., e deve permettereall’azienda di conseguire un congruo margine di profitto salvo situazioni particolari ecomunque di breve periodo (per esempio inizio attività, desiderio di entrare in unnuovo mercato ecc.). La prassi più corrente per la determinazione del prezzo è l’applicazione di unmark up sul costo di produzione o di acquisto di un determinato bene; a taleproposito vale la pena di sottolineare che la contabilità generale e quindi il Bilanciod’esercizio, calcola i margini sui ricavi mentre di norma il produttore ha come base dipartenza il costo e, di conseguenza, deve fare attenzione alla maggiorazione daapplicare.Se per esempio il costo è pari a 70 euro e si decide di vendere a 100 euro avremo unmargine del 30% sui ricavi ma questo significa applicare una maggiorazione sui costidi circa un 42,85 % .27 J. Paul Peter- J.H. Donnelly, Jr - Carlo Alberto Pratesi - Marketing – McGraw Hill 2009.Capitolo 10, Il Pricing. H. Simon, D. Zatta – Strategie di pricing – Hoepli 2010Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 70
  • 71. Conoscendo il costo e volendo determinare un prezzo tale da garantire unmark up dell’Y% sul prezzo di vendita si può procedere in due modi: • per avere la percentuale di maggiorazione da applicare sul costo si può utilizzare la seguente relazione Y/(1-Y); se Y è il 30%, e quindi 0,30, segue che Y/(1-Y) = 0,30/(1-0,30) = 42,85% circa che è appunto la percentuale da applicare su 70 per avere 100. • per avere direttamente il prezzo finale si può usare la formula P = C/(1-Y) cioè P = 70/(1-0,30) =100; Il prezzo di un nuovo prodotto o servizio - I vettori di prezzo in una situazione competitiva (le 3 C) Domanda Fattori demografici, fattori psicologici, prezzo = valore assegnato ai benefici del prodotto/servizio = funzione di domanda (parametro: valore percepito) P Ambiente Offerta Concorrenza, Contesto socio-economico Caratteristiche Leggi Stato, ecc. prodotto/servizio (parametro: prezzi correnti) Costi (parametro costi) OBIETTIVI Figura 23. Le variabili critiche o “vettori” e gli obiettivi dell’impresa per la determinazione del prezzo 2. La concorrenza: non è pensabile ovviamente di prescindere dal prezzopraticato dai principali concorrenti per prodotti analoghi in quanto è evidente come ilcliente, a parità di qualità e/o prestazioni, cercherà ovviamente di pagare il menopossibile per un determinato prodotto o servizio. L’analisi della concorrenza non deve quindi limitarsi a verificare il livello diprezzi ma il rapporto qualità prezzi e deve spingere l’impresa a valutare il livello didifferenziazione del proprio prodotto rispetto alla concorrenza in quanto sarà propriotale elemento a delimitare i suoi margini di manovra in termini di pricing. In sintesiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 71
  • 72. quanto maggiore la differenziazione del prodotto rispetto alla concorrenza quantomaggiore sarà la possibilità di applicare un premium price cioè di chiedere un prezzopiù elevato ai propri clienti e viceversa 3. Il mercato: Si intuisce facilmente come per un’azienda, in funzione delcosto di un determinato prodotto/servizio, delle sue caratteristiche in termini diqualità/prestazioni (livello di differenziazione) e comparando tutto questo allealternative disponibili sul mercato (offerta della concorrenza), si determini unaspecifica “domanda” di tale bene o servizio che ovviamente sarà limitata, sarà cioèun di cui della domanda totale di beni simili. Prima di approfondire tale aspettovediamo rapidamente il ruolo degli obiettivi nella determinazione del prezzo. Obiettivi dell’impresa: il prezzo finale sarà determinato non solo facendoriferimento alle variabili già indicate ma anche tenendo conto degli obiettividell’impresa nel momento in cui decide di formulare il prezzo. E’ ovvio che taliobiettivi tendono a cambiare nel tempo; per esempio all’inizio dell‘attività leimprese mirano ad incrementare il fatturato e la quota di mercato e difficilmentepossono permettersi di pensare alla redditività che tuttavia, col tempo, diventa unfattore imprescindibile. D’altra parte è possibile che in determinate circostanze sia possibilerichiedere un premium price o, al contrario, effettuare un vero e proprio dumping purdi entrare in un determinato mercato o semplicemente per sopravvivere in unmomento particolarmente difficile. Riportiamo di seguito le principali tipologie diobiettivi strategici dell’impresa che influenzano le politiche di pricing: • massimizzazione volumi di vendita • scrematura di mercato • leadership qualità prodotto • sopravvivenza • massimizzazione profitti Bene, tornando ora al nostro modello, abbiamo visto come sia poco realisticoipotizzare un mercato in cui le vendite siano illimitate; al contrario in un mercatoaltamente competitivo come quello attuale le vendite sono ovviamente fortemente“limitate” per molteplici fattori; la quantità di potenziali clienti è intanto un insieme“finito” e, in aggiunta, la concorrenza limita la nostra capacità di conquistare quotedi mercato. L’obiettivo che l’impresa potrà porsi in termini di quota di mercato sarànecessariamente un di cui del mercato potenziale totale. Un altro aspetto importante è che la quantità domandata non è indipendentedal prezzo di vendita ma, al contrario, varia in funzione del prezzo stesso secondouna specifica funzione di domanda. Salvo casi particolari (beni di lusso e di prima necessità) di norma quantomaggiore sarà il prezzo tanto minore sarà la quantità domandata.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 72
  • 73. Un altro aspetto importante è che un incremento o una diminuzione di prezzogià fissato, non determina sempre una corrispondente variazione inversa dellequantità domandate, in altre parole una riduzione di prezzo del 10% non comportanecessariamente una contrazione delle vendite sempre del 10%. Calcolando il rapporto tra la variazione percentuale della quantitàdomandata e la variazione percentuale del cambiamento di prezzo si calcola lacosiddetta elasticità della domanda al prezzo. In formula avremo quindi: e = - dq/dp x p/q 28 In particolare si evidenziano tre possibili alternative: • e = 1 variazione % di variazione di p comporta stessa variazione % di Q • e = minore di 1: poca reattività domanda a variazioni di p • e = maggiore di 1:-molta reattività di Q a p L’importanza di tutto questo è che solo conoscendo l’elasticità della domandaal prezzo, sia pure a grandi linee, è possibile prevedere le conseguenze di unadeguamento di prezzo; è evidente infatti per quanto detto come: • Nel caso di aumento di prezzo conviene che l’elasticità sia bassa (e <1) Ad es. aumento i prezzi del 10% e le quantità vendute calano per es. dell’8% • Nel caso di diminuzione di prezzo conviene che l’elasticità sia alta (e >1) Diminuisco i prezzi del 10% l’incremento delle vendite sarà per es. del 12% Veniamo ora alla funzione di domanda di un bene al prezzo. Una tipicafunzione di domanda largamente utilizzata dagli economisti è quella “iperbolica” (v.fig. 24) che tuttavia appare decisamente irrealistica per i nostri fini; secondo talecurva, infatti, al tendere del prezzo a zero la quantità domandata diventa infinitamentre al tendere del prezzo all’infinito la quantità domandata si azzera. Inoltre nel caso di una funzione iperbolica pura la variazione di prezzocomporta una variazione paritetica della quantità richiesta, in altre parole se dimezzoil prezzo si dimezza anche la quantità domandata, se il prezzo si riduce di un terzo siriduce allo stesso modo anche la domanda e così via, di conseguenza i ricavi sonocostanti indipendentemente dal prezzo ed è solo l’incidenza dei costi fissi adeterminare una variazione del risultato finale.28 Il segno meno viene introdotto solo per evitare di avere numeri negativiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 73
  • 74. Figura 24 Funzione di domanda iperbolica Fig. 25 Funzione di domanda lineare Q=24000/p Q= 2600 – 0,1p Nel mondo reale si verificano invece situazioni decisamente diverse e cioèche: • per quanto riduciamo il prezzo esiste comunque un limite oltre il quale le vendite non aumentano (sia perché il numero di clienti è “finito” sia perchè un’eccessiva riduzione di prezzo potrebbe avere effetti controproducenti (es. dubbi sulla qualità) • esiste un prezzo limite oltre il quale nessuno compra più un determinato bene (per p = x, vendite = 0) • la quantità domandata cambia spesso in modo non proporzionale alla variazione di prezzo e, di norma, esiste un prezzo che ottimizza la redditività dell’impresa Una funzione di domanda che evidenzia un comportamento di questogenere e può quindi essere utilizzata per una rappresentazione semplice ed efficace èuna retta decrescente che, come noto, ha come espressione algebrica Y = - mx + c,con m>0, vedi figura 25. Si tenga presente che nel caso di una retta la parte alta della funzione didomanda – quando il prezzo è alto e la quantità domandata è bassa - configura unasituazione caratterizzata da un’alta reattività della domanda al variare del prezzo; manmano che il prezzo scende l’elasticità della domanda diminuisce, raggiunge unvalore unitario e poi diventa sempre più anelastica man mano che tende a 0 29. Volendo ora dare una connotazione più “economica” alla nostra retta,sostituiamo: • Y con Q • - mx con - bP • c con a29 C. Pietrobelli, G.N. De Vito, E. Pugliese – Economia. Casi pratici e teorici – Apogeo 2007Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 74
  • 75. La nostra retta sarà ora Q = a-bP Notiamo che: se bp = 0 Q = a, quindi a rappresenta la quantità massima vendibile per ilprezzo che tende a zero se Q = 0 a = bp segue che p = a/b, quindi a/b (cioè la massima quantitàvendibile diviso il coefficiente angolare) corrisponde al valore limite di prezzo percui le vendite risultano nulle. Un esempio numerico potrà servire a chiarire meglio il concetto e ci aiuterà aricavare a “ritroso” dai dati a disposizione l’espressione della funzione di domanda. Sia 80.000 la quantità massima vendibile per il prezzo che tende a zero ep = 8 il valore limite di prezzo per cui le vendite risultano nulle. Il coefficienteangolare della retta, b, sarà dato da 80.000/8 = 10.000 per cui la funzione di domandasarà: Q = 80.000 - 10.000P Infatti per p = 0 Q = 80.000 per p = 8 Q = 0 Il passo successivo è che, una volta nota la funzione di domanda,l’imprenditore nella determinazione del prezzo avrà una possibilità in più e cioè nonlimitarsi soltanto a valutare i propri costi e i prezzi ed il comportamento dellaconcorrenza ma potrà determinare il prezzo “ottimale”, quello cioè che data unadeterminata funzione di domanda ottimizza il risultato economico. Esiste infatti un range di prezzi possibili che remunera adeguatamente ilcosto di produzione e che risulta in linea con i prezzi della concorrenza e occorre fareuna scelta in merito. Sappiamo che per un prezzo alto avremo un maggior guadagnounitario ma venderemo una quantità complessiva minore; viceversa se pratichiamoun prezzo basso guadagneremo di meno sul singolo pezzo ma venderemocomplessivamente di più. E’ evidente che rifuggendo da soluzioni estreme esiste una via mezzo,appunto un prezzo ottimale che, si badi bene, non deve massimizzare la quantitàvenduta ma bensì il risultato operativo dell’impresa. Come calcolarlo? E’ sufficiente mettere a sistema la funzione di domanda con il modello delBreak-even; infatti nell’ipotesi che quest’ultima sia rappresentabile con una rettadecrescente, noti i costi fissi e i costi variabili di produzione si può impostare ilseguente sistema: Funzione Costi Ct = CF + Cv x q Funzione Risultato operativo Ro = (P x q) – CT Funzione Domanda Q = a - bPBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 75
  • 76. Sostituendo la prima e la seconda espressione nella terza otteniamo unafunzione di profitto del tipo Y = ax2+bx+c, con a, b e c numeri reali, che come notorappresenta una parabola. Più precisamente dal sistema arriviamo alla seguenteepressione Ro = -bP2+ (a+CVb)P – CF – CVa espressione che dato il segno di P2corrisponde ad una parabola con concavità rivolta verso il basso. Per trovare ora il prezzo P dalla funzione di profitto esistono 2 strade:  trovare il vertice della parabola con la formula (-b/2a; - Δ/4a)30  derivare rispetto a p la funzione del risultato operativo e porre la derivata uguale a zero; in tal caso indicando con P o il prezzo ottimale, arriviamo alla formula generale P o = ½ (a/b + Cv) Per maggior chiarezza vediamo un esempio numerico: Funzione Domanda Q = 80.000 -10.000p Funzione Costi Ct = 65.000+ 2q Funzione Risultato operativo Ro = (p x q) – Ct Dal sistema arriviamo alla seguente espressione del risultato operativo: Ro = - 10.000 P2+ 100.000P – 225.000 Se risolviamo l’espressione secondo una delle due modalità che abbiamo giàindicato, otteniamo “5” come prezzo “ottimale”; ovviamente la formula abbreviata èmolto più rapida. Infatti, essendo a = 80.000 e b = 10.000, sarà 80.000/10000 =8+2=10/2 = 5. Per il calcolo del prezzo ottimale abbiamo quindi a disposizione la seguenteformula 31: Po = ½ (a/b + Cv) 34 Tale espressione, nel caso la funzione di domanda sia quantomenoassimilabile ad una retta decrescente, consente di individuare in modo semplice edimmediato il prezzo che ottimizza la redditività della vendita. Al di là delle modalità di calcolo del prezzo ottimale, è estremamenteimportante rendersi conto dell’importanza fondamentale di tale aspetto nella gestioned’impresa; se consultiamo la tabella successiva (v. figura 26), comprendiamo subitocome tale prezzo sia unico e come scostamenti da tale valore ottimale possonocomportare conseguenze reddituali anche molto gravi; in particolare, nel caso si30 Δ = b2-4ac31 C. Mari - Problemi di Marketing – 2001- Franco AngeliBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 76
  • 77. pratichino prezzi bassi, si corre il rischio di lavorare di più con un maggiorinvestimento di capitali per avere risultati peggiori da un punto di vista economico.prezzo 3 3,5 4 4,9 5 5,5 6 6,5Volume 50000 45000 40000 31000 30000 25000 20000 15000Ricavo 150000 157500 160000 151900 150000 137500 120000 97500Costo 165000 155000 145000 127000 125000 115000 105000 95000Profitto -15000 2500 15000 24900 25000 22500 15000 2500Figura 26. Prezzo ottimo e impatto su investimenti aziendali e redditività a redditività Condizione per l’utilizzo della formula del prezzo ottimale Si badi che per poter utilizzare la 34 è indispensabile che la massimaquantità vendibile (e cioè “a” nella funzione di domanda lineare) sia superiore allaquantità di equilibrio in modo che Ro = P x Q – CT sia > 0; altrimenti il prezzoottimale non potrebbe esistere (P 0 risulterebbe negativo o uguale a 0). In sintesi occorre verificare che CF/Mc, e cioè la quantità di equilibrio, siaminore del valore di a indicato nella funzione di domanda; se torniamo al nostroesempio, trovato 5 come prezzo ottimale, è immediato verificare che la quantità diequilibrio è pari a 10.833 pezzi e quindi di gran lunga inferiore a 80.000, valore di anella funzione di domanda e quindi la formula è applicabile. La figura 27 rappresenta graficamente un altro esempio con dati diversi ecioè: CF = 3000 CV = 20 Funzione di domanda Q = 500 - 2P Possiamo ricavare anche in tal caso la curva del risultato operativo (laparabola del grafico) che avrà la seguente espressione Ro = -2p2 +540p-13.000 dacui derivando e uguagliando a 0 la derivata prima 32 otteniamo 135 che è appunto ilprezzo “ottimale” che massimizza il risultato operativo. In alternativa, e in modo decisamente più rapido, possiamo applicare la 34che ci consente di ottenere immediatamente lo stesso risultato partendo dalla funzionedi domanda. L’espressione generale della funzione di domanda lineare decrescente èinfatti: Q = a – bp. Nel caso specifico Q = 500 - 2P, cioè a = 500 mentre b = 2;segue che Po = ½ (a/b + Cv) = ½ [( 500/2 ) + 20 ] = 13532 - 4p+ 540= 0 da cui p = 135Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 77
  • 78. Figura 27 Ricavi, funzione profitto e prezzo ottimo Ovviamente le funzioni di domanda nel mondo “reale” sono di gran lunga piùcomplesse, dipendono da moltissimi altri fattori oltre che dal prezzo ed inoltre spessofluttuano considerevolmente nel tempo. Tuttavia la retta deve essere considerata non una grossolana semplificazionema come un’interpolazione di funzioni di domande sicuramente più aderenti allarealtà ma anche molto più complesse da determinare e calcolare. L’utilizzo di un modello semplice e alla portata di tutti dovrebbe spingere ilmanagement a mettere a fuoco tale aspetto fondamentale in tutte le politiche dipricing evitando che la complessità non diventi un pretesto per trascurare del tuttola funzione di domanda che di fatto “esiste” e determina effetti di grande entità. Considerando la funzione di domanda (di tipo esclusivamentre lineare)possiamo integrare il modello di base del break-even point come segue: Funzione Costi Ct = CF + Cv x q Funzione Risultato operativo Ro = (P x q) - CT Funzione Domanda Q = a - bPBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 78
  • 79. 2. Ciclo di vita del prodotto e momenti “critici” Nel modello della BEA il grafico del punto di pareggio evidenzia ricavicrescenti a fronte di un aumento continuo dei volumi di vendita e questo potrebbeindurre a pensare che continuando a produrre si venderà sempre di più con sempremaggior profitto come indicato dal grafico del risultato operativo; è ovvio che questoha senso solo in un ambito limitato (ecco un esempio di intervallo di rilevanza) mache sarebbe irrealistico ipotizzare nel tempo una crescita continua delle vendite. Come ci insegnano gli studi sul ciclo di vita del prodotto, in caso disuccesso, le vendite crescono dapprima lentamente e poi in modo sempre più rapidoper raggiungere un valore limite dopo il quale tendono inevitabilmente a declinare;di conseguenza la nostra retta dei ricavi, anche senza riduzione di prezzo da partedell’imprenditore, dovrà prima o poi necessariamente flettere verso il basso. Taletendenza può essere ancora più marcata nel caso di mercati soggetti a forteturbolenza e con una notevole spinta all’innovazione qual è appunto quello attuale. La figura 28 riporta nella prima immagine la classica curva del ciclo di vitadel prodotto assimilabile sostanzialmente ad una gaussiana; nella stessa figura sievidenziano anche altre possibili alternative fermo restando che accanto a pocheeccezioni di prodotti evergreen esistono molti casi in cui il prodotto per problemi varinon decolla affatto (situazione peggiore del prodotto “flop” illustrato sempre nellafigura 28). Figura 28 Diverse tipologie di ciclo di prodotto Fonte J. P. Peter J. H. Donnelly C.A. Pratesi Marketing McGraw-Hill 2009Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 79
  • 80. A parte tali eventi limite, in generale il ciclo di vita del prodotto ci favedere come la funzione di domanda, nel tempo, tenda comunque a modificarsi inmodo fisiologico evidenziando una serie di momenti critici che andremosuccessivamente ad illustrare; tali “momenti”, oltre che conosciuti e compresi,devono essere previsti con largo anticipo e, ovviamente, gestiti con modalità diverseal fine di garantire all’impresa i massimi livelli di redditività. Figura 29 Andamento del risultato operativo (linea in basso) nel caso di prodotti le cui vendite seguano il classico ciclo di vita del prodotto (linea in alto) Fonte J. P. Peter J. H. Donnelly C.A. Pratesi Marketing McGraw-Hill 2009 A proposito di redditività la figura 29 fa vedere quale sarebbe l’andamentodel risultato operativo nel caso di un prodotto le cui vendite seguano il modelloclassico del ciclo di vita del prodotto. La curva evidenzia come l’impresa debba investire in modo cospicuo primaancora che inizino le vendite, spesso anzi, a differenza da quanto illustrato in figura,nella fase di lancio il Ro continua scendere ben oltre la fase d’inizio delle vendite perraggiungere un valore limite, poi, se le cose vanno bene, inverte la rotta, inizia arisalire e raggiunge successivamente l’asse delle ascisse (pareggio dei costi).Successivamente continua a salire, di norma con un andamento di tipo esponenziale,subisce poi una “flessione” verso destra fino ad arrivare ad un valore massimo perpoi cominciare a scendere di nuovo verso il basso. Si intuisce come durante talepercorso esistano “momenti” di grande rilievo sia nella fase previsionale che in quellagestionale. Un momento critico della massima importanza, nel quadro generale diprevisione dell’andamento delle vendite, sarà quello di stimare di quanto e fino aquando le vendite potranno continuare a crescere considerando che, come dicevamo,per molti prodotti è la norma attendersi che prima o poi si verifichi un calo e ilprodotto entri in una fase di declino.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 80
  • 81. Tale stima, ad un tempo quantitativa e temporale, è fondamentale non soloper valutare se il prodotto potrà avere o meno successo ma anche per essere prontiad intervenire tempestivamente con gli opportuni correttivi (sostanzialmente rilancio/riciclo del prodotto – vedi figura 29 – oppure abbandono e sostituzione con un nuovoprodotto – vedi figura 30- che tuttavia dovrà essere stato preparato già molto tempoprima). Propagazione dell’obsolescenza Vendite Prodotto A Prodotto B Tempo Figura 30. Ciclo di vita e lancio sequenziale prodotti Ovviamente l’impresa dovrà prevedere e stimare anche altri importantimomenti, come per esempio, quando raggiungerà il pareggio, quando finalmentearriveranno i primi utili, e così via; come si vede il focus è sugli aspetti temporali dacui viceversa il modello del break-even point prescinde completamente senzaconsiderare i tempi in cui i vari fenomeni si manifestano. La formula base, CF/Mc e i suoi derivati funzionano abbastanza bene per unevento per così dire quasi “istantaneo”, che si realizzi cioè in un arco di tempo moltolimitato, per esempio l’organizzazione di un convegno, una fiera o evento similare. L’impresa al contrario opera con progetti relativi a prodotti o servizi che sispalmano su un arco temporale molto più lungo, di norma minimo due o tre anniquando non siano cinque come spesso accade; in tale contesto la situazione èdecisamente più complessa e non è possibile prescindere dagli aspetti temporali. Per risolvere il problema, come nei casi precedenti, dovremo procedere aduna integrazione del modello di base con la curva classica del ciclo di vita delprodotto che sembra essere quella che maggiormente rappresenti il possibileandamento delle vendite nel tempo; vediamo come fare analizzando il caso diun’impresa che lanci un prodotto sul mercato con i seguenti dati: • CF = 6.000.000 annuiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 81
  • 82. • P = 100 • Cv = 70 Per semplicità effettueremo l’analisi su un arco temporale di due anni. La formula del break even in questo caso ci dice solo che l’impresa devevendere almeno 200.000 pezzi per essere in pareggio oppure ci consente di calcolarequanti pezzi vendere per conseguire un determinato risultato operativo ma, come giàdetto, questo non è sufficiente per pianificare e gestire il lancio di un nuovoprodotto. Occorre integrare il modello con dati previsionali su una molteplicità dielementi tra i quali ci limiteremo a citarne solo due, i più importanti, e cioè: • l’andamento delle vendite nel tempo • la ripartizione temporale dei costi fissi Per quanto riguarda i costi fissi, per semplificare al massimo le cose,supporremo di avere una ripartizione temporale equanime nel tempo quindi6.000.000/12 = 500.000 euro al mese; per le vendite invece faremo riferimento, inmodo molto più realistico, ad un andamento nel tempo proprio come previsto dalclassico ciclo di vita del prodotto. La tabella excel, riportata nella figura 31, evidenzia nel mese di gennaio delprimo anno 1550 vendite che tendono a crescere nel tempo fino a gennaio delsecondo anno per poi cominciare a declinare fino a ritornare a 1500 a dicembre delsecondo anno. La tabella è corredata di un grafico che evidenzia l’andamento dellevendite nel tempo, andamento che risulta nettamente in linea con la curva del ciclo divita del prodotto; tale curva è assimilabile ad una gaussiana di cui, tramite excel,abbiamo calcolato la funzione di interpolazione quadratica di gran lunga menocomplessa e cioè y = -243,37x2 + 6090,8x – 10280 (vedi figura 32) Per quanto riguarda il Ro, la tabella riporta nella penultima riga il valore delmese e il Ro cumulato al mese di competenza; l’esame della tabella ed in particolaredel Ro cumulato ci fa vedere che, in linea con quanto previsto dalla formula di basedel break even point, con un volume di vendita di 200.000 pezzi l’aziendaeffettivamente raggiunge il pareggio; la tabella tuttavia ci fa vedere anche quandotale evento si verifica e cioè agli inizi del mese di gennaio, mese in cui inizia aguadagnare per chiudere con un un attivo di 295.000 euro sempre nello stessomese. Ovviamente il raggiungimento del break-even al 13mo mese dipende propriodall’andamento delle vendite e quindi dai tempi di “ingresso” dei ricavi come puredai tempi di “uscita” dei costi variabili e delle quote di costo fisso. Se riusciamo ad“anticipare” le vendite, il pareggio viene raggiunto prima del 13mo mese; se alcontrario dobbiamo far fronte prima ad una quota maggiore di costi, sia fissi chevariabili, il tempo del break-even si allontana. Abbiamo quindi individuato, sia pure in modo empirico 33, un modo perprevedere il momento in cui sarà raggiunto il pareggio stante determinate condizioni,33 La tabella può essere predisposta ovviamente con dati più realistici e più completi in particolare per quanto riguarda icosti ed excel, sulla base dei dati, produrrà i grafici con i dati che ci interessano.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 82
  • 83. informazione che la formula di base ovviamente non ci può dare e che invece per le imprese è fondamentale conoscere; indicheremo tale punto con Mpbep ovvero momento previsionale di pareggio dei costi. Primo anno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SET OTT NOV DIC 1500 3000 4500 6500 10000 13000 16000 20000 24000 28000 31000 34000R 100 150000 300000 450000 650000 1000000 1300000 1600000 2000000 2400000 2800000 3100000 3400000cv 70 105000 210000 315000 455000 700000 910000 1120000 1400000 1680000 1960000 2170000 2380000Mc 45000 90000 135000 195000 300000 390000 480000 600000 720000 840000 930000 1020000Cf 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000Ro -455000 -410000 -365000 -305000 -200000 -110000 -20000 100000 220000 340000 430000 520000S -865000 -1230000 -1535000 -1735000 -1845000 -1865000 -1765000 -1545000 -1205000 -775000 -255000 Secondo anno 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SET OTT NOV DIC 35000 34000 29000 24000 20000 16000 13000 10000 6500 4500 3000 1500R 100 3500000 3400000 2900000 2400000 2000000 1600000 1300000 1000000 650000 450000 300000 150000cv 70 2450000 2380000 2030000 1680000 1400000 1120000 910000 700000 455000 315000 210000 105000Mc 1020000 1050000 1020000 870000 720000 600000 480000 390000 300000 195000 135000 90000Cf 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 500000Ro 550000 520000 370000 220000 100000 -20000 -110000 -200000 -305000 -365000 -410000 -455000S 295000 815000 1185000 1405000 1505000 1485000 1375000 1175000 870000 505000 95000 -420000 Figura 31. Andamento vendite ricavi, costi,risultato operativo e momenti critici Andamento vendite y = -243,37x 2 + 6090,8x - 10280 40000 volumi di vendita 30000 20000 Serie1 10000 Poli. (Serie1) 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 -10000 mesi anno Figura 32. Rappresentazione dell’andamento delle vendite e approssimazione con una parabola Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 83
  • 84. Si badi che casualmente, sempre nel mese di gennaio del secondo anno, sievidenzia anche un altro momento critico in quanto si raggiunge il massimo volumedi vendite; dopo inizia il calo. Indicheremo tale momento con Mpvmax ovveromomento previsionale di picco vendite La tabella excel ci consente poi di individuare un altro punto di grandeinteresse e del tutto sconosciuto nel modello di base del break even; il mese diagosto del primo anno infatti, si può notare che l’azienda, pur presentando un Ronegativo cumulato di ben 1.765.000, per la prima volta dall’inizio dell’attività,incomincia in tale mese a produrre reddito (+100.000) 34. L’andamento del Ro, finora in caduta libera, inverte la rotta e comincia arisalire (in effetti il mese di agosto si registra -1765.000 contro – 1865.000 del mesedi luglio): in sostanza l’approccio basato sul ciclo di vita del prodotto ci ha consentitodi individuare un altro punto o momento critico di grande importanza e cioè quandogli investimenti effettuati cominciano a dare i loro frutti consentendo all’azienda,ancorché globalmente in passivo, di cominciare a creare valore. Indicheremo talepunto con Mpcval e cioè momento previsionale di inizio creazione di valore. Esiste ancora un altro punto critico che corrisponde al mese di giugno delsecondo anno (il 18mo) e che è della massima importanza; infatti da gennaio amaggio le vendite continuano a calare ma il Ro cumulato continua a crescereancorché lo stesso Ro diminuisca nell’ambito del singolo mese. Viceversa, a partireda giugno del secondo anno e quindi dal 18mo mese, si evidenzia un Ro mensilenegativo crescente che tende ad intaccare sempre più il cumulato fino ad annullarlodel tutto ad inizio del mese di dicembre. In sostanza a giugno del secondo anno l’andamento del Ro evidenzia unmomento in cui avviene una nuova inversione di tendenza rapida e deleteria sulpiano reddituale avviando un processo che se non corretto tempestivamente (rilanciodel prodotto o abbandono) rischia di bruciare rapidamente tutto il valore creatofaticosamente in oltre un anno di attività. Indicheremo tale punto come Mpdvalmomento previsionale di inizio distruzione di valore. Infine, continuando in tale direzione avremo il Mpdtval, e cioè il momento didistruzione totale di valore quando cioè l’impresa ha terminato di distruggerecompletamente il valore precedentemente accumulato. Per sintetizzare possiamo fare riferimento ai grafici delle figure 33 e 34. La figura 33 evidenzia l’andamento mensile del Ro nel periodo di 24 mesiche rispecchia sostanzialmente quello delle vendite e evidenzia il momento in cui siraggiunge il massimo volume di vendite del prodotto. Di gran lunga più interessante è invece il grafico della figura 34 relativoall’andamento cumulato del Ro che mostra un andamento di tipo sinusoidale; ilgrafico fa vedere intanto come l’attività assorbe reddito in maniera crescente fino a34 Se ci poniamo nell’ottica di chi ha investito ingenti somme per la realizzazione di un progetto comprendiamo comesia davvero un momento di grande rilevanza; fino a “prima” di tale momento il progetto ha solo “chiesto”, da “adesso”invece comincia finalmente a “dare”.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 84
  • 85. raggiungere un massimo di circa -1.900.000 di euro, dato di grande interesse perogni imprenditore che debba avviare un’attività. Andamento mensile del Ro 800000 600000 Valori del Ro 400000 200000 Serie1 0 -200000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 -400000 -600000 Mesi anno Figura 33. Andamento mensile del Ro Andamento cumulato del ro y = -3243,4x 3 + 108909x 2 - 820506x - 82846 2000000 Valori cumulati del Ro 1500000 1000000 500000 0 Serie1 -500000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Poli. (Serie1) -1000000 -1500000 -2000000 -2500000 Mesi anno Figura 34. Andamento cumulato del Ro nel tempo Si noti incidentalmente come tale rappresentazione del Ro sia più realistica epiù completa di quanto già illustrato nella figura 7 che ha un andamento lineare esostanzialmente ipotizza che i costi fissi siano interamente sostenuti al momento diiniziare le vendite; tale rappresentazione non tiene conto degli aspetti temporali cheviceversa giocano un ruolo non trascurabile. Il momento in cui si raggiunge il massimo del passivo nella fase iniziale è ilmomento previsionale di inizio creazione di valore, MPcval in quanto la gestionecomincia a produrre reddito e quindi la curva del Ro inverte la curva ed inizia aBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 85
  • 86. risalire fino a raggiunge il punto di pareggio Mpbep all’inizio del 13mo mese quandointerseca l’asse delle x. La curva del Ro continua poi a salire dapprima in modo esponenziale, poi,pur continuando a crescere, subisce una “flessione” (la curva del Ro evidenzia unpunto di flesso), e continua a crescere fino al 17mo mese dove in corrispondenza diMpdval, momento di inizio distruzione di valore, quando cioè i ricavi del mese noncoprono più i costi dello stesso periodo; si badi bene come qui si verifichi unasituazione inversa rispetto alla fase iniziale il quanto il Ro negativo del periodo è percosì dire “mascherato” dal Ro cumulato. In sostanza l’impresa è sempre in attivo, se consideriamo il Ro cumulato, mama questo momento in poi ogni mese di lavoro serve solo a peggiorare la situazioneeconomica; ovviamente il problema può essere particolarmente grave soprattuttonelle grandi aziende che di norma hanno molti prodotti ed è fondamentale in tal casodisporre di un buon servizio di contabilità che sia in grado di segnalaretempestivamente situazioni del genere al management. Se infatti non si interviene tempestivamente e drasticamente, il Ro continua adecrescere fino ad annullarsi completamente all’inizio del 24mo mese, momento ditotale distruzione valore o Mpdtval. Da un punto di vista analitico si noti come l’andamento sinusoidale del Rocumulato riportato nella figura 31, può essere approssimato molto bene da unafunzione cubica la cui espressioney = -3243,4x3 + 108909x2 - 820506x – 82846, è stata calcolata direttamente tramiteexcel. Tale funzione ha: • 3 soluzioni corrispondenti ad altrettante intersezioni con l’asse delle x • due punti critici e cioè un minimo ed un massimo • un punto di flesso. Intersezioni • La prima intersezione è di scarso interesse perché coincide con l’inizio dell’attività; si noti che nel caso in oggetto x 1 è uguale sostanzialmente a 0 ma che, spesso, la x assume un valore negativo in quanto l’impresa di norma deve cominciare ad investire prima ancora che venga effettuata una vendita • L’intersezione intermedia corrisponde a Mpbep ovvero momento previsionale di pareggio. • L’ultima, che cade nel mese di dicembre rappresenta il momento in cui l’impresa ha terminato di distruggere il valore precedentemente accumulato, Mpdtval. continuando a vendere oltre Mpdval, momento di inizio distruzione di valore.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 86
  • 87. Punti critici • il minimo in ordinata corrisponde al massimo valore di esposizione finanziaria dell’impresa e quindi al capitale da investire prima che l’attività inizi a generare reddito mentre in ascissa troviamo il tempo in cui tale fenomeno si verifica • il massimo in ordinata corrisponde al valore massimo del Ro mentre in ascissa è il momento (cioè il mese) in cui questo avviene Flesso Il punto di flesso rappresenta il momento in cui le vendite, da un andamentodi tipo esponenziale subiscono una “flessione” (la curva ha cioè un punto di flesso);tale momento cade, come si vede dalla figura 34, indicativamente intorno al 12momese ed è sostanzialmente da ascrivere al fatto che dopo aver raggiunto il picco levendite iniziano a declinare. Il Ro cumulato continua a crescere ma cresce sempre dimeno fino a raggiungere il valore massimo intorno al 17mo mese . Quanto sopra evidenzia ancora una volta come l’integrazione del modello dibase con altri modelli, possa fornire un contributo di grande rilievo per il lancio e lagestione dei prodotti. E’ possibile infatti costruire una tabella simile a quella già illustrata ma piùdettagliata e completa di altre voci importanti che genererà automaticamente i graficida cui si evidenziano i momenti critici di nostro interesse; se l’andamento dellevendite nel tempo seguisse anche a grandi linee la curva classica del ciclo di vita,l’andamento del Ro avrà un andamento di tipo sinusoidale del tipo già illustrato equesto significa che avremmo un modello che, sulle base delle nostre ipotesi , ci puòaiutare a prevedere i momenti critici e essere pronti ad adottare i correttivi necessari. A parte questo focus sulle dinamiche temporali del prodotto, è evidente cometutti gli sforzi dell’impresa a tutti i livelli del marketing mix debbano puntare aprolungare quanto più possibile la situazione di picco delle vendite o quantomeno aritardare il Mpdval, e cioè il momento di inizio distruzione di valore; questo èpossibile solo se l’impresa riuscirà a rivitalizzare il prodotto in modo che le venditecontinuino ad essere elevate o abbiano anche alti (rilancio) e bassi (declino) macomunque il prodotto riesca sopravvivere a lungo.. Si badi che quanto asserito nel modello di base in merito all’incremento delrisultato operativo in modo più che proporzionale rispetto alle vendite vedi 11, ΔRo= MCΔQ) è vero se le vendite hanno un andamento lineare, se viceversa quest’ultimoè di tipo sinusoidale, superato il Mpdval, e cioè il momento di inizio distruzione divalore, è vero esattamente il contrario e cioè, più si produce e vende e più si perde. Per completare il quadro si noti come la strategia basata sul lanciosequenziale di prodotti o servizi come illustrato nella figura 30, innovazione a parte,debba essere considerata, a ben vedere, una “dolorosa” necessità piuttosto che unastrategia ottimale.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 87
  • 88. Infatti, in uno schema del genere, dal risultato operativo del prodotto A c’è ilrischio di dover sottrarre tutto il capitale da investire per il lancio del prodotto B equesto a maggior ragione in un momento di elevata turbolenza di mercato e di rapidaobsolescenza tecnologica. D’altra parte, occorre fare attenzione che gli sforzi per supportare il prodottonon siano più dannosi che altro come quando per fronteggiare il calo delle vendite, siricorre ad azioni promozionali o a riduzioni di prezzo che ovviamente, se il prodotto èormai entrato in una fase irreversibile di declino, possono solo peggiorare il risultatoeconomico. Al di là di ciò che sia possibile fare è comunque fondamentale chel’imprenditore abbia un quadro chiaro ed una conoscenza approfondita degli aspettiche abbiamo illustrato al momento di effettuare previsioni o scelte gestionali chepossono avere forti ricadute in termini economico-reddituali. Riepiloghiamo ora per chiarezza i momenti critici che l’integrazione delmodello di base del break-even point con quello del ciclo di vita classico ci haconsentito di individuare e calcolare grazie all’interpolazione con una funzionecubica: • Mpcval e cioè momento previsionale di inizio creazione di valore (si calcola trovando il minimo della funzione) Tale momento consente anche di individuare la massima esposizione finanziaria iniziale per il lancio del prodotto o servizio • Mpbep ovvero momento previsionale di pareggio (si calcola trovando il valore intermedio tra quelli che annullano la funzione) . • Mpflex cioè momento previsionale di flesso della funzione; il Ro, comincia a decrescere nei singoli mesi pur continuando a crescere (ancora per un po’ di tempo) come valore cumulato • Mpdval, momento di inizio distruzione di valore quando i ricavi del mese non coprono più i costi dello stesso periodo . • Mpdtval, e cioè il momento di distruzione totale di valore quando cioè l’impresa ha terminato di distruggere completamente il valore precedentemente accumulato (si calcola trovando il valore più alto tra quelli che annullano la funzione) . Per concludere abbiamo visto parlando di pricing come il modello di base delbreak-even point possa essere integrato con la funzione di domanda, tale integrazioneè ovviamente d’aiuto in un intervallo temporale limitato, quello cioè in cui èpresumibile che la funzione di domanda resti sostanzialmente costante.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 88
  • 89. In un ambito temporale più vasto occorrerà considerare come la funzione didomanda tenderà per n motivi inevitabilmente a cambiare e che l’andamento dellevendite seguirà un determinato ciclo di vita. Facendo riferimento al ciclo di vita“classico” e nell’ipotesi di poter interpolare la curva del Ro con una funzione cubica,possiamo integrare il modello di base del break-even point nel seguente schemateorico . Funzione Costi Ct = CF + Cv x q Funzione Risultato operativo Ro = (P x q) – CT Andamento temporale del Ro Ro t = αt3 + βt2 + γt + cBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 89
  • 90. 3. Ricavi e costi non lineari Anche il punto che andremo ora ad illustrare può essere sicuramente unlimite molto importante del modello e, forse, è quello che può comportare leconseguenze più gravi per l’impresa come vedremo successivamente. Iniziamo dicendo che i ricavi non sono quasi mai costantemente lineari vistoche è prassi corrente all’aumentare delle quantità di effettuare riduzioni di prezzo,concedere sconti e così via. Quando il prezzo p 1 viene ridotto a p2 (quindi con p 2 <p1) la retta dei ricavi,giova ricordarlo, flette in basso verso l’asse delle ascisse; per utilizzare il modello intali condizioni occorre ovviamente una modifica che tenga conto di tale variazione. D’altra parte, spesso, i prezzi vengono anche aumentati e in tal caso avremouna situazione inversa rispetto alla precedente; con p 2 > p I , infatti, la retta dei ricavifletterà verso l’alto. Una situazione analoga si può verificare con i costi nel senso che possono siaaumentare che diminuire per esempio a seguito di variazioni del costo delle materieprime, del personale, dei tassi di cambio ecc.; la variazione del costo tuttavia puòessere causata anche da ragioni molto meno evidenti e manifeste quali per esempiola variazione dei tempi di produzione o come pure eventuali modifiche dei processidi produzione. In quest’ultimo caso, spesso, le variazioni di costo possono avvenire in modoper così dire “silente” senza cioè che l’imprenditore ne sia del tutto a conoscenza equesto, come vedremo, può comportare conseguenze anche molto gravi. Rimandando alle pagine successive un approfondimento su tale punto èevidente intanto che ci troviamo di fronte ad una situazione ben diversa rispetto aquanto ipotizzato nel modello di base del break even point. Abbiamo infatti duevariabili, P e Cv, che possono esistere in tre stati diversi, e cioè: • restare invariati • aumentare • diminuire Questo comporta ben 9 possibilità diverse! Se indichiamo infatti i tre “stati”possibili come segue: • aumento =+ • diminuzione = - • non variazione = 0 Avremo di conseguenza il seguente risultato:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 90
  • 91. Variabili P Cv 11 “Stati” delle variabili + + 22 + - 33 + 0 44 - + 55 - - 66 - 0 77 0 + 88 0 - 99 0 0 Figura 35. Le possibili combinazioni dello “stato” del prezzo e del costo variabile Possiamo prescindere ovviamente dall’ultimo caso in cui le due variabilirestano entrambe costanti (che è quanto previsto dal modello di base) ma restanocomunque 8 situazioni diverse cui corrispondono altrettante rappresentazionigrafiche diverse rispetto a quella del modello di base 35. L’obiettivo che ora ci prefiggiamo è di vedere se sia possibile individuare unmetodo per estendere il modello di base in modo da poter gestire le varie situazioniche si possono presentare. Cominciamo intanto con l’esaminare il caso più semplice e molto ricorrentee cioè l’ipotesi 6 dove si verifica solo una diminuzione di prezzo, come avviene dinorma nella gestione d’impresa quando si concede uno sconto, ipotizzando che icosti variabili restino costanti.35 Si badi che stiamo effettuando una notevole semplificazione in quanto stiamo presupponendo che le variazioni di P eCv, ove si verifichino, siano per così dire “sincrone” e cioè riguardino esattamente le stesse quantità; in altre parolese per esempio l’imprenditore effettua una variazione di prezzo (in aumento o diminuzione) da 1001 a 1500 pezzi, siipotizza che la variazione del costo variabile riguardi le stesse quantità (situazione che indicheremo con l’espressione a”quantità costanti”). In realtà non è affatto detto che sia così nella realtà, per cui il quadro si può complicarenotevolmente. Vedremo in seguito un caso di questo genere e come gestirlo.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 91
  • 92. 3.a Variazione di prezzo (riduzione) con costo variabilecostante Consideriamo il seguente esempio CF = 60.000 Prezzo unitario vendita 100 Costo variabile produzione 70 Il margine di contribuzione unitario = Mc sarà pari a 30 La quantità di equilibrio Qbep = 60.000/30 =2.000 Supponiamo ora che l’imprenditore decida di vendere il suo prodotto comesegue: primi 1.100 pezzi a euro 100,00 successivi a euro 90,00 E’ intuitivo che diminuendo il prezzo a partire dal 1101nesimo prodotto2.000 pezzi non saranno più sufficienti per raggiungere il pareggio e occorreràprodurre e vendere una quantità extra. Quale sarà questa quantità extra e comecalcolarla? Quale la quantità totale da produrre per avere il pareggio? Per la prima domanda possiamo procedere in questo modo: Indichiamo con Q 1 le quantità non soggette a sconto e con P 1 il prezzo iniziale Indichiamo poi con Q 2 il quantitativo da produrre e vendere al prezzo scontato P 2 . Al fine di avere il pareggio dovrà essere: P 1 x Q 1 + P 2 x Q 2 = CF+ Cvx Q 1 + Cvx Q 2 cioè P 1 xQ 1 - Cvx Q 1 + P 2 x Q 2 - Cvx Q 2 = CF e quindi Q 1 (P 1 – Cv) + Q 2 (P 2 – Cv) = CF Ma P 1 – Cv = Mc 1, cioè il margine di contribuzione unitario dato dalladifferenza del prezzo non scontato e il costo variabile; allo stesso modo P 2 – Cvsarà Mc 2, cioè il margine di contribuzione unitario risultante dalla differenza tra ilprezzo scontato e il costo variabile. Sostituendo avremo: Q 1 x Mc 1 + Q 2 xMc 2 = CF e quindi Q 2 = (CF – Q 1Mc1)/Mc 2 35 Formula che ci consente appunto di trovare immediatamente la quantità Q 2da vendere per avere il punto di pareggio nell’ipotesi che ci sia solo una variazioneBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 92
  • 93. di prezzo e i costi variabili siano costanti.Applicando infatti la 35 al nostro casoavremo: Q 2 = [(60.000 – (1100x30)]/20 = 1350 Infatti, (1100 x 100) + (1350 x 90) = 231.500 valore di ricavi checorrisponde al totale dei costi 60.000 + (2450 x 70) = 231.500. In definitiva, per il pareggio, occorre vendere 2450 pezzi di cui 1100 aprezzo pieno e 1350 al prezzo scontato. Ovviamente se si desidera calcolare la quantità necessaria per avere undeterminato risultato operativo basta aggiungere tale Ro ai costi fissi al numeratorecome segue: Q 2 = (CF+Ro – Q 1Mc1)/Mc 2 36 Espressione che risolta per Ro ci dà: Ro = Q 1Mc1 + Q 2Mc2 – CF 36bis La quantità totale da vendere si può inoltre calcolare direttamente comesegue: Qtot.bep = [Q 1 (Mc2-Mc1)+ CF]/Mc 2 37 Si arriva alla formula partendo da Q tot.bep = Q 1 +Q 2 ; ma Q 2 per la 35 èuguale a (CF- Q 1 Mc 1 )/ Mc 2.. Da qui, con semplici passaggi, si arrivaimmediatamente alla 37. Se applichiamo la formula al nostro caso avremo Qtot.bep = [1100 x (20-30)+ 60.000]/20 = 2.450; poiché Q 1 era pari a 1100 segue che Q 2 = 2450-1100 = 1350 Va da sé, secondo uno schema ormai consueto, che qualora si fosse allaricerca non della quantità di pareggio ma del volume necessario per conseguire undeterminato Ro, sarà sufficiente aggiungere tale Ro al numeratore della 35 comesegue. Qtotro = [Q 1 (Mc2-Mc1)+ CF+ Ro]/Mc2 38Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 93
  • 94. 3.b Variazione del prezzo (riduzione) e del costo variabile(aumento) Riprendiamo l’esempio precedente che, ricordiamo, evidenziava i seguentidati: CF = 60.000, prezzo unitario vendita 100 e costo variabile produzione 70. L’imprenditore aveva deciso di vendere i primi 1.100 pezzi a euro 100,00 e isuccessivi a euro 90,00; immaginiamo ora che si verifichi anche un aumento delcosto dei materiali o della mano d’opera che incida per 5 euro sempre a partire dal1001nesimo prodotto. Quale sarà la quantità di equilibrio?E’ intuitivo che dovrà essere superiore rispetto al caso precedente dove avevamosolo una riduzione di prezzo e per calcolarla potremo di nuovo utilizzare la 35;basterà solo tener presente che, in tal caso, Mc 2 , sarà 15 e non più 20 in quantooccorrerà tener conto dell’aumento del costo variabile per quanto riguarda Q 2 (P =90, CV = 75 da cui MC = 15). Applicando infatti la formula avremo: Q 2 = [(60.000 – (1100x30)] / 15 = 1800 (contro 1350 di prima!) E, infatti, (1100 x 100) + (1800 x 90) = 272.000 è proprio il valore di ricaviuguale al totale dei costi 60.000 + (1100 x 70)+ (1800x75) = 272.000 3.c Generalizzazione delle formule Sulla scia dell’esempio precedente è semplice rendersi conto che le formuleappena trovate possono essere immediatamente estese a tutti gli altri casi possibilievidenziati nella figura 32 (escluso ovviamente l’ultimo che rientra nel modello dibase) e nell’ipotesi che le variazioni di prezzo e di costo avvenganocontemporaneamente sulle stesse quantità. Infatti, sempre nell’ipotesi di “quantità costanti” e cioè che le variazioniriguardino le stesse quantità, Mc 2 , il nuovo margine di contribuzione relativo allaquantità Q 2, terrà conto della variazione o variazioni qualunque sia lacombinazione di “stato” del prezzo e del costo variabile. Per cui le formule già viste possono essere applicate a tutti i primi 8 casi dellafigura 32; torniamo per esempio al caso precedente e supponiamo chel’imprenditore venda sempre 1100 pezzi a 100 euro con un costo variabile pari a 70euro ma che decida poi di aumentare il prezzo di vendita a 110 per recuperare unaumento del costo variabile da 70 a 80 euro. Quale quantità da vendere oltre i 1100pezzi per avere il pareggio? Se applichiamo la 35 troviamo Q 2 = [(60.000 –(1100x30)] / 30 = 900 e, in effetti, (1100 x30) + (900 x 30) = 209.000 euro di ricaviche corrisponde esattamente al totale dei costi 36. Dobbiamo ora vedere come trattare il caso in cui le variazioni di prezzo ecosto variabile avvengano su quantità diverse.36 Si badi incidentalmente che se l’aumento del prezzo consente all’imprenditore di recuperare in valore assolutol’incremento di 10 euro del costo variabile, in realtà il margine in percentuale si abbassa, infatti 30 su 100 è il 30 %mentre 30 su 110 è il 27,27%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 94
  • 95. 3.d Variazioni del prezzo e del costo variabile su quantitàdiverse Come indicato nella nota 35, quanto finora analizzato si basa su un’ipotesisemplificatrice e cioè che le variazioni di prezzo e di costo variabile, quando siverifichino entrambe, riguardino esattamente le stesse quantità; per esempiol’imprenditore effettua una variazione di prezzo (in aumento o diminuzione) da 1101a 1500 pezzi e la variazione del costo variabile si verifica anch’essa a partire dal1001nesimo pezzo. E’ ovvio che nella realtà non c’è nessuna garanzia che le cose avvenganocosì, anzi è altamente probabile il contrario e questo ovviamente complica non pocoil quadro di riferimento. Per chiarire meglio il concetto riprendiamo sempre il nostro esempio con iseguenti dati. CF = 60.000 Prezzo unitario vendita 100 Costo variabile produzione 70 Abbiamo visto che l’’imprenditore aveva deciso di vendere i primi 1.100pezzi a euro 100,00 e i successivi a euro 90,00 e che contemporaneamente si eraverificato un aumento del costo variabile di 5 euro: nell’esempio precedenteavevamo supposto che tale aumento si verificasse anch’esso a partire dal1001nesimo prodotto e abbiamo visto che per raggiungere il pareggio era necessariovendere 2450 pezzi in totale di cui 1100 a 100 euro e 1350 a 90. Supponiamo ora invece, in un modo altamente più realistico, che i momentidelle due variazioni non coincidano e che per esempio l’incremento del costovariabile avvenga a partire dall’801nesimo prodotto. Si intuisce che avremo un maggior costo e che quindi la quantità di equilibriodovrà essere più elevata ma come fare a calcolarla? E’ evidente che in tale contestonon potremo usare la 35 e che dovremo procedere diversamente; per cominciarechiariamo meglio il quadro della situazione riportando i dati del problema nellafigura 43, dove si possono evidenziare chiaramente i quantitativi a margine dicontribuzione identico. Quantità 800 300 oltre ---------------------------------------------- Prezzo 100 100 90 Costo 70 75 75 ---------------------------------------------- Mc unitario 30 25 15Figura 43. Variazione prezzo e costi variabili su quantità diverseBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 95
  • 96. Come si evidenzia esiste uno sfasamento tra i momenti in cui avvengono ledue variazioni e di conseguenza avremo 3 quantitativi diversi che apporteranno tuttie tre un diverso margine di contribuzione e cioè: • i primi 800 pezzi avranno margine di contribuzione unitario Mc 1 = 100-70 = 30 • i successivi 300 pezzi avranno margine di contribuzione unitario Mc 2 = 100-75 = 25 • i pezzi successivi avranno margine di contribuzione unitario Mc 3 = 90-75 = 15 Avremo inoltre i seguenti quantitativi: • Qp 1 = tutti i pezzi venduti al prezzo non scontato (1100) • Qp 2 = tutti i pezzi da vendere al prezzo scontato (valore non noto da determinare) • Qcv 1 = tutti i pezzi da produrre al costo Cv 1 • Qcv 2 = tutti i pezzi da produrre al costo Cv 2 Si badi che, date le ipotesi, Qp 1 sarà diverso da Qcv 1 come Qp 2 da Qcv 2 . Se vogliamo trovare in tale situazione la quantità di equilibrio possiamo procedere come segue: • i ricavi saranno dati da (P 1 x Qp 1 ) + (P 2 x Qp 2 ) • i costi totali saranno dati da (Cv 1 x Qcv 1 ) + (Cv 2 x Qcv 2 ) più i costi fissi CF Per l’equilibrio dovrà essere: (P 1 x Qp 1 ) + (P 2 x Qp 2 ) = (Cv 1 xQ cv 1 ) + (Cv 2 x Qcv 2 ) + CF Notiamo inoltre che la somma Qp 1 + Qp 2 dovrà necessariamenteessere uguale a Qcv 1 + Qcv 2 (la quantità totale deve ovviamente essere uguale) equindi avremo una seconda relazione come segue: Qp 1 + Qp 2 = Q 1 cv 1 + Q 2 cv 2 Se risolviamo l’ultima espressione per esempio per Qcv 2 = Qp 1 + Qp 2 - Qcv 1e la sostituiamo nella prima, con qualche passaggio algebrico otteniamo quantosegue: Qp 2 = [CF - Qp 1 Mc 2 - Qcv 1 x (Cv 2 -Cv 1 )/ Mc 3 41Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 96
  • 97. Tale espressione ci consente di risolvere il nostro problema che era quello diindividuare la quantità di equilibrio; se infatti effettuiamo le sostituzioni del casoavremo immediatamente che Qp 2 = [60.000 + (1100x25) - (800x5) ]/ 15 = 1900 che,come si può vedere nella tabellina excel riportata nella figura 44, è esattamente laquantità di equilibrio 37. Modello Break even con variazioni sia di prezzo che di costo vasriabile su quantità diversePrezzo fino a 1000 100 1100 110000 oltre 90 1900 171000Totale ricavi 2400 281000Costi fissi 60000 60000Costivariabili fino a 800 70 800 56000 75 300 22500 oltre 75 1900 142500Totale costi 281000Ro 0Figura 44. Quantità di equilibrio con variazione di prezzo e costo variabile su quantità diverse Si noti come l’espressione già esaminata nel caso in cui Ro sia diverso da 0può essere scritta come segue: Ro = (P 1 x Qp 1 ) + (P 2 x Qp 2 ) -(Cv 1 xQ cv 1 ) - (Cv 2 x Qcv 2 ) – CF L’espressione può poi essere generalizzata nel caso di n variazioni di prezzoe di costo variabile come segue:Ro = (P 1 x Qp 1 ) + (P 2 x Qp 2 )+… Pn x Qpn = (Cv 1 xQ cv 1 ) - (Cv 2 x Qcv 2 ) … - (Cv n x Qcv n ) -CF Tale espressione tuttavia, per quanto già visto nella figura 43 è a sua voltadel tutto equivalente a: Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mc n x Q n ) – CF 42 La 42 riduce il problema all’individuazione dei quantitativi che apportano lostesso margine di contribuzione in modo del tutto analogo a quanto già visto nel37 Si badi che l’espressione nel caso in cui Qp1Mc2 - Qcv1 (CV2-CV1] > di Cf l’espressine assume valore negativo,Questo accade quando il pareggio viene raggiunto senza necessità di una quantità aggiuntiva a prezzo scontato.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 97
  • 98. caso di variazioni di prezzo e costo variabile su quantità identiche (v.36bis); abbiamoquindi un metodo per gestire sostanzialmente ogni caso, fare cioè sempre riferimentoai volumi di vendite con lo stesso margine di contribuzione e questo semplifica moltola complessità di gestione dei vari casi possibili. Va da sé che come tale approccio sia agevole da gestire nel caso le variazionidi prezzo e costo variabile siano limitate; in caso contrario è forse meglio, anche secertamente più complesso, procedere in modo diverso e cioè con modalità sia tempoempiriche che matematiche e ricercare ricercando una funzione di interpolazione delrisultato operativo in base alle vendite nel tempo. E’ quello che andremo a vedere al punto di vista successivo ipotizzando,come di fatto spesso avviene nella realtà, che ci siano più riduzioni di prezzo econtemporaneamente più aumenti del costo variabile nel tempo. Questo ci consentirà anche di illustrare un possibile rischio conseguente adun incremento indiscriminato delle vendite grazie ad una politica di riduzione prezziin concomitanza con uno scarso controllo sull’effettiva incidenza dei costi; è il casodel break-even con due punti di pareggio. 3.e Un caso particolare conseguente alla riduzione diprezzo e contemporaneo aumento dei costi variabili: il Break-even con due punti di “pareggio” Come già detto effettuare riduzioni di prezzo è una prassi corrente sia afronte di ordini sostanziosi che di richieste formulate da clienti importanti; inoltreviene spesso utilizzata in caso di un calo della domanda per incrementare le vendite(si pensi alle diverse e ripetute promozioni). Esiste poi una vera e propria strategia,nell’ambito più generale delle politiche di pricing, denominata price dicriminationdi grande complessità e di grande utilità se conosciuta e gestita in modo adeguato 38. Ciò premesso ci preme ora sottolineare un determinato aspetto e cioè il fattoche le riduzioni di prezzo (come anche gli aumenti) sono di norma il frutto di unascelta del tutto consapevole da parte dell’imprenditore (fermo restando che levariazioni di prezzo andrebbero valutate a fondo in quanto oscillazioni anche modestepossono avere effetti molto elevati sulla redditività). Per quanto riguarda i costi, viceversa, ci sono diverse situazioni in cui sipossono verificare aumenti senza che l’imprenditore ne abbia consapevolezza;spesso anzi si può avere la sensazione e anche la convinzione contraria e cioè che i38 Rimandiamo, per un approfondimento in merito, a testi specializzati tra cui citiamo “Strategie di pricing” di Hermann Simon eDanilo Zatta della Hoepli.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 98
  • 99. costi continuino a ridursi, almeno fino ad un valore limite, all’aumentare dei volumidi produzione sia per l’esperienza acquisita che per le cosiddette economie di scala.Andiamo ad esaminare tali fenomeni. E’ noto che l’aumento delle quantità prodotte comporta una riduzione deicosti di produzione in quanto si sfrutta la cosiddetta “curva d’esperienza” e cioè siimpara a produrre prima e meglio e quindi con costi minori. A questo si aggiunga chespesso, su grandi quantitativi, è più facile ottenere prezzi e condizioni migliori percui, di fatto, è del tutto comprensibile come gli imprenditori si attendano con unaumento dei volumi di produzione di poter beneficiare delle cosiddette “economie discala”. Purtroppo è altrettanto vero che all’aumentare delle quantità prodottel’organizzazione deve crescere e adeguarsi e che, di norma, tende a perdereinevitabilmente di efficienza; se 3 persone riescono a produrre 100 non è affattoscontato che 6 producano 200, anzi è molto probabile che tale valore si abbassianche in modo notevole. Citiamo a tale proposito il Kerin: “Al crescere della quantità prodotta, ilcosto marginale inizialmente diminuisce fino a raggiungere un livello minimo. Ladiminuzione dei costi marginali è una conseguenza della presenza di economie discala, cioè della maggiore efficienza di sfruttamento delle capacità produttive.Tuttavia, per aumenti successivi della quantità prodotta, il costo marginale riprendea crescere. Questa perdita di economie di scala può essere dovuta per esempio, ainefficienze nell’impiego della manodopera e dal sovraccarico di lavoro deimacchinari”39. In definitiva sui costi variabili al crescere delle quantità agiscono due forzeopposte e cioè curva d’esperienza ed economie di scala da un lato ed inevitabilecrescita della “entropia del sistema” dall’altro ma, purtroppo, sembra certo che primao poi si verifichi inevitabilmente un calo di efficienza con compromissione dellaredditività; a tale riguardo e a rinforzo della nostra tesi, si rimanda anche ad unaricerca di Medio Banca40 effettuata sulle medie imprese italiane, che evidenzia inmodo chiaro ed incontrovertibile un calo di redditività al crescere delle dimensioniaziendali. Va considerato inoltre il fatto che spesso i processi di produzione oerogazione di un servizio possono nel tempo modificarsi e per così dire “adattarsi” inmodo automatico più alle esigenze degli operatori interessati piuttosto che a quelledell’organizzazione e diventare in tal modo meno efficienti. Si aggiunga inoltre che è molto difficile avere un quadro esatto dei costieffettivi anche perché la contabilità tradizionale presenta forti limiti in tal senso esono poche le aziende che possano far affidamento su contabilità evolute, tipoActivity Based Costing, in grado di dare un quadro molto più preciso e tempestivodei costi di produzione delle singole attività (v. oltre aziende multiprodotto).39 R.A.Kerin,S.W.Hartley. E.N.Berkowitz - W. Rudelius, Marketing, 2007 McGraw-Hill40 Medio Banca – F.Contorti Tratti caratteristici delle medie Imprese italiane - 2006Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 99
  • 100. Ciò premesso si comprende come possa essere del tutto plausibile l’ipotesiche al crescere delle quantità prodotte si verifichino in contemporanea due eventi ecioè da una parte una riduzione di prezzi (consapevole) e dall’altra un aumento deicosti variabili (inconsapevole). In tale contesto le rette dei ricavi e dei costi, dopo la classica intersezione alraggiungimento della quantità di equilibrio, flettono la prima a destra verso il bassoe la seconda a sinistra verso l’alto, tendono ad avvicinarsi e, alla lunga, possonointersecarsi di nuovo individuando un secondo punto di pareggio; per le impresel’effetto che ne consegue può essere gravissimo! Infatti i due punti di “pareggio” rappresentano due situazioni totalmentediverse; il primo (X ), corrisponde alla quantità a partire dalla quale l’azienda almenoda un punto di vista economico va in attivo), il secondo (X 1 ) al contrario, allaquantità a partire dalla quale ogni pezzo venduto è una perdita secca. Abbiamo mantenuto provocatoriamente la dicitura “due punti di pareggio”ma lo ripetiamo, sono due momenti molto diversi anche perché nel primo casol’azienda, grazie all’incremento del margine di contribuzione complessivo compensal’incidenza dei costi fissi e dei costi variabili e si aprono le porte del profitto Nelsecondo caso i costi fissi già ammortizzati, non entrano in gioco e a fronte di costantiriduzioni di prezzo e aumenti dei costi variabili si raggiunge un punto in cui ilprezzo è ormai uguale al costo variabile e, da quel momento in poi, si aprono leporte del fallimento in quanto continuando nella stessa direzione ogni pezzoprodotto è venduto è una perdita secca. A parte questo se il primo punto di pareggio segna il successo dell’impresail secondo punto di “pareggio” rappresenta una situazione estremamente grave ed è difatto già un vero e proprio fallimento in quanto significa che continuando a venderein modo indiscriminato si è sostanzialmente distrutto tutto il valore precedentementeaccumulato e per di più con un aumento del capitale investito. Riteniamo che sia difficile che le imprese possano arrivare fino al punto X 1mentre viceversa è molto facile che superino abbondantemente il punto S, peraltrospesso del tutto sconosciuto, cosa che invece non dovrebbe avvenire a meno che nonci sia dietro una scelta consapevole basata su una precisa strategia (per esempioampliamento della quota di mercato, aumento del fatturato ecc. Da un punto di vista reddituale è invece assolutamente consigliabile di nonutilizzare la piena capacità produttiva e di arrestarsi alla quantità S, o safetypoint, a fronte della quale si ottiene la massima redditività possibile in quanto èmassima la differenza tra ricavi e costi complessivi. Superata tale quantità l’azienda aumenta infatti spese e investimenti perprodurre sempre di più ma con il risultato di guadagnare sempre di meno fino alpunto X 1 dopo il quale produce in perdita; si veda la figura 36 tenendo presente chepiù correttamente la curva dei ricavi dovrebbe essere rappresentata tramite “spezzate”con punti di flessione netti corrispondenti ad ogni riduzione di prezzo mentre la curvaa paraboloide dei costi rappresenta perfettamente la possibile crescita “silente” esubdola dei costi variabili all’aumentare dei volumi.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 100
  • 101. Break-even con ricavi e costi non lineari Secondo punto pareggio Situazione di massima redditività Ricavi Costi Primo punto pareggio Quantità X1 Figura 36. Break-even con due punti di pareggio in caso di ricavi decrescenti e costi variabili crescenti Può essere molto utile riuscire a trovare una modalità per calcolare, almenoin modo indicativo, il punto S che nella rappresentazione della figura 36 corrispondeal volume massimo da produrre, volume che ottimizza il livello di redditività inquanto in tale punto risulta .essere massima la distanza tra la curva dei ricavi e quelladei costi. Tuttavia il volume di produzione complessivo relativo al punto S è dato dallesingole quantità prodotte dall’impresa nei singoli mesi compatibilmente con lepossibilità produttive e i livelli di vendite effettivi; è quindi preferibile cercare ditrovare il tempo (cioè il mese, nel caso specifico) in cui verrà prodotta tale quantità.D’altra parte poiché l’obiettivo finale è trovare il punto per cui la redditività èmassima non è possibile prescindere dalle manifestazioni temporali delle oscillazionisia dei prezzi che dei costi variabili. In altre parole il focus non può essere solo suquanto produrre ma, stante determinate condizioni, fino a quando è opportunocontinuare a produrre e vendere. Per essere più chiari esaminiamo un esempio pratico, sia data un’impresa conprezzo di vendita iniziale pari a 110 euro e costo variabile di produzione pari a 50;l’impresa ha raggiunto e superato il punto di pareggio e intende ora incrementare levendite per conseguire un utile maggiore. Per raggiungere tale obiettivo è disponibilea praticare riduzioni di prezzo anche se, con il passare del tempo, anche i costivariabili aumentano.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 101
  • 102. Nella tabella sottostante (figura 37) sono riportati i volumi prodotti e vendutiper singolo mese nonché le oscillazioni di prezzo e costo variabile sempre per singolomese come segue:Me 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14P 110 110 110 110 110 110 110 105 104 101 95 82 54 37Q 0 5500 12000 20000 25000 30000 35000 40000 43000 45000 47000 49000 60000 67000Cv 50 50 50 50 50 50 50 55 60 63 69 77 78 89Figura 37. Caso di produzione e vendite crescenti nel tempo con diminuzione di prezzo e aumentodei costi variabili Sulla base di tali dati proviamo ora a calcolare: • il momento (il mese) in cui in cui verrà raggiunto il massimo reddito • il valore del reddito massimo in tale mese • il volume venduto in corrispondenza di tale mese • il volume complessivo prodotto dall’inizio (dal punto di pareggio nel nostro caso) fino al momento di massima redditività • il Ro complessivo relativo allo stesso periodo Come si vede si tratta di aspetti della massima importanza e che siriferiscono ad un quadro complesso molto vicino ad un caso reale; vediamo comeprocedere La figura 36, a ben vedere, ci suggerisce un modo forse non immediato maabbastanza preciso per riuscire a calcolare tale punto a seconda della situazione dellediverse imprese. La funzione dei ricavi e dei costi sono state infatti approssimate con duearchi di parabola con concavità rivolta rispettivamente verso il basso e verso l’alto; setroviamo l’espressione analitica di queste funzioni, anche approssimate, possiamoottenere come differenza tra ricavi e costi una nuova funzione che rappresental’andamento del risultato operativo; tale funzione avrà un massimo nel punto S. Per quanto già detto tuttavia ricercheremo la funzione del Ro non già infunzione delle quantità ma del tempo (per l’esattezza del mese); procediamo conordine e tenendo presente che l’espressione generica di una parabola è y = ax2 +bx +cpotremo allora scrivere in funzione di t (tempo) : per i ricavi R = a 1 t2 +b 1 t +c 1 per i costi variabili Cv = a 2 t2 +b 2 t +c 2 Poiché Ro = R t - Cv sottraendo la seconda dalla prima espressione avremo che:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 102
  • 103. Ro = R t - Cv t = a 1 t2 +b 1 t +c 1 - - (a 2 t2 +b 2 t +c 2 ) Da qui mettendo in evidenza per t otteniamo: Ro = t2(a 1-a 2) + t(b 1-b 2) + c1 – c2 39 Tale espressione rappresenta ancora una volta una parabola e i valori cheannullano la funzione - e cioè le due intersezioni della curva con l’asse delle x -corrispondono ai due punti di “pareggio” mentre il punto di massima rappresentaappunto il punto S. Per trovare quest’ultimo si può usare sia la formula per determinare il verticedella parabola che, in modo più spedito, calcolare la derivata prima della funzione eporla uguale a 0; procedendo in quest’ultimo modo otteniamo subito: S(t) = ½ (b 2-b 1)/(a 1 -a 2) 40 Partendo ora dai dati della figura 37 moltiplichiamo le quantità dei singolimesi prima per il prezzo e poi per il costo variabile ed avremo rispettivamente l’am-montare dei ricavi e dei costi variabili dei singoli mesi come riportato nellasuccessiva tabella excel per i primi dodici mesi (v. figura 38). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12110 110 110 110 110 110 110 105 104 101 95 82 0 5500 12000 20000 25000 30000 35000 40000 43000 45000 47000 49000 0 605000 1320000 2200000 2750000 3300000 3850000 4200000 4472000 4545000 4465000 4018000 50 50 50 50 50 50 50 55 60 63 69 77 0 5500 12000 20000 25000 30000 35000 40000 43000 45000 47000 49000 0 275000 600000 1000000 1250000 1500000 1750000 2200000 2580000 2835000 3243000 3773000 330000 720000 1200000 1500000 1800000 2100000 2000000 1892000 1710000 1222000 245000Figura 38. Andamento ricavi, costi variabili e risultato operativo Come si vede la tabella excel consente già di trovare le risposte ai nostriquesiti ed è sicuramente uno strumento pratico da utilizzare per rappresentarepossibili scenari a fronte di ipotesi alternative.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 103
  • 104. E’ possibile tuttavia procedere per via grafica ed analitica come segue; sullabase dei dati di cui alla tabella precedente costruiamo tramite excel i grafici relativiall’andamento dei ricavi e dei costi e troviamo i polinomi di 2 grado 41 che meglioapprossimano le due funzioni; avremo allora quanto riportato nelle figure 39 e 40. Andamento ricavi Andamento costo variabile y = -57,681x 2 + 1148,7x - 1391,9 y = 21,895x 2 + 71,24x + 138,96 5000 7000 4000 6000 Costi variabili 5000 3000 4000 Serie1 Ricavi Serie1 2000 3000 Poli. (Serie1) Poli. (Serie1) 1000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 0 -1000 1 3 5 7 9 11 13 Tem po Tem po Figura 39 andamento dei ricavi e interpolazione Figura 40 Andamento dei costi variabili e con polinomio di 2° grado interpolazione con polinomio di 2° grado Possiamo poi sovrapporre nella figura 41 i due grafici come già visto nellafigura 36 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -1000000 Figura 41. Sovrapposizione della curva di andamento dei costi variabili a quella dei ricavi. Individuazione grafica del punto S (t) , punto di massima redditività in funzione del tempo ( mese)41 Per avere equazioni di interpolazione senza valori approssimati abbiamo diviso sia i valori dei ricavi che dei costi per1000Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 104
  • 105. Se ora, sempre facendo riferimento ai dati della tabella 38, rappresentiamol’andamento del Ro come differenza tra ricavi e costi otteniamo il seguente grafico Andamento del Ro y = -79,576x 2 + 1077,5x - 1530,9 2500 2000 1500 1000 500 0 Ro -500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 Tem po Figura 42. Andamento della curva del Ro in base ai dati della figura 38 Da cui si vede chiaramente come il tempo relativo al massimo dellaredditività è intorno al settimo mese dove si evidenzia un valore di poco superiore ai2.000.000 euro di euro (si ricordi che i valori delle equazioni sono stati divisi per1000) . Da un punto di vista analitico possiamo procedere come segue; le equazioniinterpolanti fornite da excel sono rispettivamenteRicavi y = -57,681x2 + 1148,7x - 1391,9Costi variabili y = 21,895x2 + 71,24x + 138,96 Se applichiamo la 40, t = ½ (b 2 -b 1 )/(a 1 -a 2 ) avremo t = (71,24 – 1.148,7)/ (-57.681 -21,895) = 6,77 dato che corrisponde a quanto evidenziato graficamente nelle figure 41 e 42. Si noti che se andiamo a sostituire nella 39 gli stessi i valori oltre quellirelativi c 1 e c 2 , otteniamo la seguente espressione del Ro = -79,576x2 +1077,46 x -1530,86 che è esattamente l’equazione di interpolazione fornita da excel. L’equazione ha due soluzioni, la prima circa 1,61 e l’altra pari a 12,02, checorrispondono ai due punti di “pareggio”; la seconda soluzione corrisponde almomento in cui il Ro torna ad azzerarsi ed è pertanto di particolare interesse. Se sostituiamo 6,77 nell’equazione del Ro, troviamo un valore pari 2.116.000(molto vicino a quanto evidenziato nella tabella excel, 2.100.000; se dividiamoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 105
  • 106. 2.116.000 per 60 (margine di contribuzione dato da 110 - 50), otteniamo circa 35.266che è la produzione del mese in cui si raggiunge il massimo reddito. Per calcolare la quantità complessiva prodotta fino al momento di massimoreddito il discorso si complica e ci limiteremo ad indicare un modo grossolano emolto approssimato, ancorché molto rapido, e cioè quello di calcolare la produzioneche si avrebbe per 6,77 mesi se fosse sempre pari a 35.266 pezzi al mese e otteniamocirca 238.750; se dividiamo per due otteniamo circa 119.375 che è una stimaapprossimata per difetto della produzione complessiva che in effetti è uguale127.500 42. Il Ro cumulato, arrotondando la nostra stima da 119.375 a 122.000 emoltiplicando per 60, sarà circa 7.320.000 contro i 7.650.000. della tabella. Come si vede l’approccio analitico/matematico, pur basato su espressioniapprossimate dei ricavi e dei costi, consente di rappresentare bene i fenomeni e rendepossibile calcolare i valori di nostro interesse. Possiamo quindi integrare il nostro modello teorico tenendo conto di unafunzione dei costi totali che tenga conto del fatto che i costi variabili possono subiremodifiche nonché della possibilità di calcolare il risultato operativo individuando iquantitativi con lo stesso margine di contribuzione (42).Funzione Costi in casodi variazione dei costivariabili CT = CF + (CV 1 x Qcv 1 ) + (CV 2 x Qcv 2 )Andamento temporale del Ro Rot = αt3 + βt2 + γt + cFunzione Risultato operativo Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mcn x Qn) –CFin caso di ricavi e costi nonlineari42 Un modo più scientifico e ricorrere al calcolo integrale rapportando il valore dell’area delimitata dalla parabola deiricavi tramite un integrale definito tra 0 e 6,77; da reale rapporto tra l’area della parabola e quella dell’area relativa allaipotesi di produrre 35266 pezzi al mese per 6,77 mesi avremmo modo di affinare il calcolo, tuttavia poiché le funzionidi riferimento son approssimate si rischia di ricorrere a calcoli complessi per avere comunque un risultato impreciso.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 106
  • 107. 4. Aziende multiprodotto Nel modello finora esaminato ci siamo sempre riferiti ad un’aziendarigorosamente monoprodotto, ipotesi anch’essa quasi sempre irrealistica in quanto dinorma le aziende tendono invece ad offrire al mercato una varietà di prodotti e servizisia al fine di soddisfare più segmenti di mercato che per fronteggiare l’inevitabileobsolescenza e declino dei prodotti/servizi in un mercato sempre più competitivo eturbolento. Prima di indicare brevemente due possibili soluzioni al problema riteniamoutile sottolineare alcuni aspetti particolarmente importanti in merito alla gestione delportafoglio delle attività per quanto riguarda le aziende multiprodotto. Immaginiamo che l’imprenditore Rossi abbia 3 clienti, fatturi 100.000 eurol’anno e che il bilancio d’esercizio evidenzi 70.000 euro di costi totali con un risultatooperativo del 30%. Credo sia evidente come questi dati, pur importanti, siano valoriaggregati che in realtà ci dicono ben poco sulla redditività delle diverse attività;immaginiamo infatti di approfondire l’analisi e che risulti per i 3 clienti la seguentesituazione: . A B C TOT Ricavi 60.000 20.000 20.000 100.000 Costi 40.000 8.000 22.000 70.000 Margine 20.000 33,33% 12.000 60% -2.000 -10% 30.000 % su ricavi tot. 60,00% 20% -0,02 % % margine tot 66,66% 40% -0,06%Figura 45 Analisi redditività per singolo cliente Come si vede i 3 clienti concorrono in modo molto diverso al risultatoglobale medio dell’impresa; il prodotto C è in perdita e “contribuisce” solo apeggiorare il risultato finale. D’altra parte, basandosi superficialmente sullepercentuali si potrebbe pensare che il prodotto “ottimale” sia B visto che evidenzia unmargine di commessa del 60%; invece il prodotto trainante dell’impresa é A inquanto da solo assicura il 60% dei ricavi e il 66,66 % del margine totale . Questo semplice esempio ci fa vedere quanto possa essere pericolosogeneralizzare ed affidarsi a medie e percentuali, soprattutto se “aggregate” e comesiano necessari approfondimenti contabili sui singoli prodotti grazie ad una buonacontabilità analitica o, meglio ancora, ricorrendo a metodologie contabili evoluteBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 107
  • 108. tipo l’Activity Based Costing 43 che tiene conto dell’effettivo impegno di risorserichieste da ogni singola attività. Questo risulta ancora più importante se si considera che in base al principiodi Pareto, l’80 % del fatturato aziendale è di norma assicurato da circa il 20% delleattività (v. figura 46). Fig. 46. Il prodotto A (o gruppo di prodotti A) costituisce il 20% del portafoglio clienti ma assicura l’80% del fatturato aziendale Dopo questa premessa, doverosa per far comprendere quanto siafondamentale effettuare l’analisi di redditività per singolo cliente e per singolaattività, ritorniamo al possibile utilizzo del modello della Bea nelle aziendemultiprodotto facendo presente che esistono due possibili soluzioni: • la prima è quella di considerare ogni prodotto come un’area economica indipendente; questo però comporta la necessità di ricondurre correttamente tutti i costi ai singoli prodotti e in particolare saper allocare i costi fissi, cosa tutt’altro che semplice (metodologie di full costing). • la seconda è quella di ricorrere al cosiddetto “margine di contribuzione equivalente” dove il margine di contribuzione unitario deve43 Activity based costing: metodo di controllo strategico che imputa i costi in base alle diverse attività che si svolgonolungo la catena del valore dell’impresa per poi ripartirli tra i diversi output che l’azienda produce”. G. Metallo, (1995),Tipici strumenti di Analisi Finanziaria, CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 108
  • 109. essere calcolato come media ponderata con le quantità vendute, dei margini di contribuzione dei singoli prodotti 44. Un esempio chiarirà meglio il concetto. Supponiamo che la Rossi Spa con costi fissi pari 246.000 euro complessiviabbia 3 prodotti con le seguenti caratteristiche come illustrato in figura 47: A B C Prezzo unitario 1000 800 500 Mix vendite % 20 30 50 Mc unitario 250 160 50 Figura 47. Analisi mix prodotti Qual è la quantità di pareggio e quale sarà il risultato operativo con unaproduzione di 3.000 prodotti complessivi ipotizzando che il mix delle vendite resticostante? Se scegliamo la prima strada, come già detto, occorre essere in grado diallocare correttamente ad ogni attività la quota di competenza di costi fissi; in talcaso sappiamo già come fare per rispondere ai quesiti posti. Se viceversa scegliamo la seconda il primo passo sarà calcolare il margine dicontribuzione equivalente come segue: Mceq = [(250 x 0,2)+ (160 x 0,3) + (50 x 0,50)] = 123 L’espressione generale sarà pertanto la seguente: Mceq = [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2 %) + (Mcn x Qn%)] 43 Dove con Q 1 , Q 2 , Q n si intendono le quantità dei diversi prodotti P 1 , P 2 , P n .Poi useremo la 2bis per ottenere il punto di pareggio: 246.000/123 = 2000 Per calcolare il risultato operativo in corrispondenza di 3000 unità vendutebasterà usare la 6bis e avremo (246.000+ Ro)/123 = 3000 da cui Ro = 123.000 Quindi la quantità di pareggio nelle aziende multiprodotto si può ottenerecome segue grazie al margine di contribuzione equivalente : Qbep = CF/ [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2 %) + (Mc n x Q n %)] 44 Oppure più sinteticamente:44 R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo 1994 Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 109
  • 110. Qbep = CF/Mceq 44bis La formula è molto utile per orizzontarsi rapidamente nella complessità delleaziende multi prodotto, tuttavia occorre tenere ben presente che: • i costi fissi vengono sostanzialmente ripartiti in modo paritetico sui 3 prodotti (cosa quasi certamente non esatta) • nella realtà è molto difficile che il mix delle vendite resti costante; se quest’ultimo si modifica cambia anche il margine di contribuzione equivalente • sono indispensabili dati contabili precisi sui singoli prodotti In modo analogo è possibile calcolare sia il prezzo equivalente che il costovariabile equivalente riproponendo sostanzialmente lo stesso procedimento dicalcolo, salvo porre rispettivamente i prezzi e i costi variabili dei prodotti al posto deiMc come segue: P eq = [(P 1 x Q 1 %)+ (P 2 x Q 2 %)… + (P n x Q n %)] 45 Cv eq = [(Cv 1 x Q 1 %)+ (Cv 2 x Q 2 %)… + (Cv n x Q n %)] 46 Dove ovviamente con P 1 , P 2 , P n e con Cv 1 , Cv 2 , Cv n si intendono i prezzie i costi variabili dei i diversi prodotti P 1 , P 2 , P n . Possiamo in tal modo calcolare il fatturato di pareggio sia moltiplicando ilprezzo equivalente per la quantità di pareggio, nel caso specifico 690 x 2000 =1.380.000 che è il metodo più rapido oppure utilizzare la 3, Fbep = CF/[(1- (Cv/P)]avendo cura di inserire nella formula il costo e il prezzo variabile equivalente comesegue: F bep = CF/[(1- (Cv eq /P eq )] 47 Il rapporto tra Cveq e Peq risulta uguale nel nostro caso a 567/690 =0,821739 e quindi 1 - 0,821739 = 0,178261; essendo CF/0,178261 =246.000/0,178261= 1.380.000. In modo analogo si può calcolare il Ro utilizzando sostanzialmente la 8moltiplicando in tal caso il Mceq x la quantità di pareggio e sottraendo i costi fissi(123 x 2000) - CF = 246.000 – 246.000 e quindi uguale a zero. Possiamo quindi integrare il nostro modello teorico tenendo conto anche ditali aspetti come segue:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 110
  • 111. Funzione Costi in casodi variazione dei costivariabili CT = CF + (CV 1 x Qcv 1 ) + (CV 2 x Qcv 2 )Andamento temporale del Ro Rot = αt3 + βt2 + γt + cFunzione Risultato operativoin caso di ricavi e costi nonlineari Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mcn x Qn) –CFFunzione risultato operativoper Aziende multi prodotto Ro = (Peq x Cveq) -CFBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 111
  • 112. 5. Costi fissi Il modello si basa sull’ipotesi che i costi fissi restino costanti al variare dellaproduzione entro un determinato intervallo di volume produttivo. Tale assunzione difatto non è del tutto realistica; alcuni studiosi evidenziano che gli stessiammortamenti, considerati fissi per definizione, in realtà si modifichino al variaredell’effettivo grado di utilizzo dell’impianto e hanno di conseguenza elaboratometodiche complesse per un calcolo più accurato 45. In sostanza, invece di considerare i costi aziendali fissi o variabili in modoassoluto, sembrerebbe più corretto ricercare in ciascun costo una parte, più o menoampia, caratterizzata da invariabilità ed un’altra parte variabile in funzione delvolume produttivo come già illustrato a proposito dell’intervallo di rilevanza. Noi riteniamo comunque che tali considerazioni, pur correttissime, nonabbiano un impatto così rilevante e comunque non tale da giustificare la complessitàdi calcolo che ne potrebbe derivare; sarà sufficiente aver ben presente che l’assunto dicostanza dei costi fissi entro un determinato ambito è un’approssimazione tanto piùvera quanto più ristretto sarà l’ambito stesso. E indispensabile comunque introdurre nel modello di base un vincolo ecioè un correttivo del tipo CF(Q) ≤ x, in caso di azienda monoprodotto e CF(Qt) ≤x, in caso di aziende multi prodotto, dove Qt sarà dato Q 1 + Q 2 ..Q n e cioè lasomma delle quantità dei vari prodotti, in modo da avere ben chiaro quali siano lemassime potenzialità produttive dell’impianto per un determinato ammontare deicosti fissi.. Possiamo quindi integrare il nostro modello teorico tenendo conto anche ditali aspetti come segue:Funzione Costi in casodi variazione dei costivariabili CT = CF + (CV 1 x Qcv 1 ) + (CV 2 x Qcv 2 )Andamento temporale del Ro Rot = αt3 + βt2 + γt + cFunzione Risultato operativoin caso di ricavi e costi nonlineari Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mcn x Qn) –CFFunzione risultato operativoper Aziende multi prodotto Ro = (Peq x Cveq) –CF45 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 112
  • 113. Quantità massima producibileIn costanza di costi fissi CF(Qt) ≤ x con Qt = (Q 1 + Q 2 ..Q n ) 6. Aspetti finanziari Economy and Finance: what’s the difference?Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 113
  • 114. Premessa: Economia e finanza Economia e Finanza, ma cosa sono esattamente? Sono la stessa cosa oppurec’è differenza tra di loro e, in tal caso, in che consiste tale differenza? Si potrebbe dire che il tema sia decisamente attuale visto che proprio intempi recentissimi il fallimento della Lehman Brothers in America, ha scatenato unacrisi di proporzioni mondiali ponendo sul banco degli accusati proprio la Finanza, siapure un certo tipo di Finanza definita allegra, cattiva e malata che sembra costruiresul nulla senza alcun solido fondamento. Inoltre è interessante e del tutto a tema, il fatto che si senta parlare semprepiù spesso anche di una netta contrapposizione tra Finanza e “Economia reale”, cosache potrebbe far pensare per logica conseguenza che la Finanza sia in realtàun’economia “finta” o “virtuale” e comunque un qualcosa che evochi operazionispregiudicate con facili arricchimenti ma anche con rischi molto elevati, possibilitracolli e disastri finanziari. In un corso definito di economia alternativa ho avuto modo di ascoltare ildocente che tuonava contro la Finanza evidenziando, per lo più a ragione, i mali di unsistema dove si cerca di fare soldi a tutti i costi, non già grazie ad un sano lavoro o adattività che producano valore aggiunto ma basandosi su aspettative e scommesse,come per esempio sul fatto che un determinato titolo salga o scenda, o anchespingendo ad acquistare titoli spesso costruiti sul nulla come appunto qualche“derivato” della Lehman. Ricordo che il docente è arrivato pure a considerare negativamente le societàper azioni e la Borsa in quanto tali, perché, a suo dire, da un parte hanno creato undistacco ed una separazione tra l’impresa e la proprietà e, dall’altro, hanno dato il viaa meccanismi basati su aspettative di rialzo o di ribasso di titoli azionari che nullahanno a che vedere con sane attività economiche. Ma è davvero così? E se fosse come sosteneva il docente del mio corso chedovremmo fare per vivere meglio tra economia reale e finanza malata? Torniamo tuttia lavorare i campi e mettiamo i soldi sotto il materasso? L’impressione è che così facendo si rischi di esagerare: vediamo dunque dianalizzare in sintesi il problema e, come primo passo, cerchiamo di vedere come idue termini, Economia e Finanza vengono correntemente definite dai vocabolari Economia: dal lat. oeconomia(m), dal gr. oikonomía, da oikonómos ‘economo’ 1. Tendenza delluomo a realizzare il massimo risultato con mezzi dati, o un dato risultato col minimo di mezzi, motivata dalla limitatezza dei mezzi rispetto ai fini e dalla scarsità dei beni rispetto ai bisogni 2. Utilizzazione razionale delle fonti di utilità di cui si disponeBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 114
  • 115. 3. Complesso delle attività e dei rapporti fra uomini connessi alla produzione, alla distribuzione e al consumo di beni e servizi. 4. Scienza, dottrina, teoria economica che studia i processi di produzione, scambio e consumo dei beni e dei servizi atti alla soddisfazione dei bisogni e dei desideri umani. 5. Sistema di produzione, distribuzione e consumo, di un dato Paese in un dato periodo Finanza 1. Il complesso delle entrate e delle spese dello Stato o di altro ente pubblico. Finanza statale, pubblica, la gestione di tali spostamenti patrimoniali. Finanza locale, degli enti locali 2. Insieme di mezzi di cui dispongono lo Stato o altri enti pubblici per il raggiungimento dei propri fini 3. Disponibilità economiche di un individuo, di una famiglia, di una organizzazione. 4. Attività per il reperimento dei mezzi e limpiego di essi in imprese economiche 5. Il complesso delle persone che esplicano tali attività Senza entrare troppo nel merito, cosa che ci porterebbe troppo lontano, cisembra evidente come le prime tre definizioni della Finanza ci aiutino poco, anziforse contribuiscono ad aumentare la confusione di tipo semantico; la quarta invecepuò essere utile per fare un po’ di chiarezza. Cominciamo dicendo che a nostro avviso, la Finanza non è il complessodelle entrate e delle spese dello Stato né l’insieme di mezzi di cui dispongono lo Statoo altri enti pubblici per il raggiungimento dei propri fini, né le disponibilitàeconomiche di un individuo. Tali significati sono accettabili e sono di fatto di uso comune, ancorché anostro avviso in modo improprio, quando il termine viene utilizzato al plurale ecioè “le finanze”; in tal caso viene considerato come un sinonimo di mezzi, didisponibilità economiche, ma, la Finanza, al singolare, è tutt’altra cosa. Abbastanza vicina alla realtà anche se in modo poco chiaro e incompleto, èla quarta definizione, attività per il reperimento dei mezzi e limpiego di essi inimprese economiche anche se sarebbe da completare a mio avviso come segue:“attività per ottimizzare il reperimento dei mezzi e limpiego di essi in impreseeconomiche”. Si noti tuttavia come tale definizione si avvicini molto fin quasi a combaciarecon le definizioni 1 e 2 dell’economia, quindi? Diciamo intanto che la Finanza è una scienza, una disciplina che evidenziadiverse aree di sovrapposizione con l’Economia ma che ha un suo ruolo specifico efondamentale sia per la costituzione che per il mantenimento e lo sviluppodell’impresa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 115
  • 116. Il primo aspetto da prendere in considerazione è “il tempo”. L’Economia sibasa essenzialmente su costi e ricavi e prescinde dai tempi di manifestazione deglistessi; in altre parole non viene preso in considerazione il fattore temporale. Nel momento in cui l’azienda registra sui libri contabili un costo o un ricavomolto difficilmente questo significa automaticamente un’uscita o un’entrata effettiva;di norma nel mondo dell’impresa avere un costo significa farsi carico di un debitomentre un ricavo significa avere un credito; sia i crediti che i debiti hanno unascadenza ed è solo quando i debiti vengono pagati e i crediti incassati che abbiamoeffettivamente un’uscita o un’entrata monetaria. Quando il bilancio di un’impresa ci dice che nell’esercizio X la rossi Spa haavuto 100 di costi, 70 di ricavi e 30 di margine, ci dà quindi una raffigurazione disintesi di un fenomeno molto più articolato che può essersi esplicitato in base amodalità molto diverse a seconda di come costi e ricavi si sono manifestati neltempo. E’ vero che il margine viene rettificato in base ai cosiddetti oneri (o proventi)finanziari ma anche quest’ultimi nascono da un processo complesso e comunque aseguito di scelte effettuate dal Management che non sono di natura economica ma,appunto, di tipo finanziario. Possiamo dire quindi che non è sufficiente calcolare l’entità di costi e ricavima anche tener ben presente quando gli stessi andranno a manifestarsi; l’aspettotemporale è infatti di fondamentale importanza in base al principio che un euro oggivale più di un euro domani e che quindi tempo significa denaro. Questo in realtà rientra nel buon senso comune in quanto a tutti è noto che unprestito ha un costo che di norma è tanto più alto quanto maggiore sarà il tempo direstituzione; quindi l’utilizzo di un bene per un determinato periodo ha un “costo” equesto vale anche per i nostri beni, quelli che per esempio utilizziamo per realizzare egestire un’attività. Si pensi ad un dentista che apra uno studio in un appartamento di suaproprietà; il dentista potrebbe essere portato a pensare che siccome non viene pagatol’affitto, l’utilizzo dello studio stesso non costituisca un costo. Questo è vero per cosìdire in termini “economici” in quanto non c’è a tale riguardo un’uscita vera e propriama, di fatto, il dentista perde la possibilità di affittare l’appartamento e quindirinuncia ad un possibile introito. E’ quello che si chiama il costo opportunità di un bene intendendo con taleespressione il rendimento che si otterrebbe investendo lo stesso importo in unprogetto alternativo che abbia lo stesso livello di rischio. Questo ci consente di fare altri due passi avanti per comprendere la naturadella Finanza; il primo è che se l’utilizzo di un determinato bene per un certo tempoha un valore, è fondamentale ottimizzare la gestione dei nostri beni e questo riguardain primis le scelte per il reperimento ed il successivo impiego dei capitali e più ingenerale delle risorse a nostra disposizione; stiamo parlando in altre parole,dellaricerca delle fonti di finanziamento e del loro successivo impiego tra possibili sceltealternative. Abbiamo quindi due altri compiti importanti e cioèBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 116
  • 117. • determinare la struttura finanziaria ottimale tra capitale proprio e capitale di credito • effettuare le scelte ottimali tra progetti alternativi A tale riguardo e facendo riferimento al passo successivo è tipico e per cosìdire caratteristico della funzione finanziaria valutare i livelli di rischio insiti nellescelte; l’acquisto di titoli di stato italiani ha un livello di rischio molto diversorispetto per esempio ad investimenti in un paese straniero con una situazioneeconomica del tutto instabile e la remunerazione dell’investimento deve tener contoproprio di questo. Infine la Finanza, e qui si consuma un distacco ancora più netto con ilmondo dell’economia “reale”, si fonda sulle aspettative che un certo evento possaverificarsi o meno; è già nell’esperienza comune il fatto che le aspettative, anchedel tutto infondate, possono avere effetti di grande entità purché condivise da unnumero sufficientemente grande di persone. E’ sufficiente per esempio laconvinzione che un bene possa diventare improvvisamente scarso per determinareuna corsa all’accaparramento cosa che di fatto renderà scarsa la disponibilità dellostesso bene; in sostanza siamo di fronte a un’idea che si autorealizza senza chenessun fattore esterno contribuisca alla sua realizzazione (the prophecy of the eventleads to the event of the prophecy). Il mercato azionario è un esempio evidente in tal senso in quanto sonoproprio le aspettative degli investitori in merito al possibile rialzo o ribasso di untitolo a determinare il comportamento d’acquisto. Se ci sono aspettative di rialzo iltitolo verrà comprato mentre se si prevede un ribasso si propenderà per la vendita. E’ sufficiente in sostanza che un numero abbastanza grande di investitoricondivida la certezza che un titolo sia destinato a crescere perché di fatto il titolo,grazie alle crescenti richieste, cresca davvero; allo stesso modo la certezza condivisache il titolo avrà un forte ribasso scatenerà la vendita in massa e il titolo potràperdere rapidamente tutto il suo valore. Si noti che se non esistessero procedure per arginare gli effetti limite comeper esempio la chiusura della Borsa per eccesso di rialzo o di ribasso, un titolo inpochissimo tempo, anche in un solo giorno, potrebbe avere oscillazioni davveroestreme. Come si vede quando entrano in gioco le aspettative siamo ormai lontani dalmondo oggettivo e quantitativo dell’economia reale ed entriamo in una realtà diversacon proprie regole e leggi; va detto inoltre che non è assolutamente finita qui. Infatti dalle aspettative alle scommesse vere e proprie che un determinatoevento si verifichi o meno, il passo è breve; si pensi per esempio ad un’opzione putsu un titolo che, tramite il pagamento di un premio, conferisce il diritto (ma nonl’obbligo) a vendere un titolo ad una certa data ad un prezzo prefissato ex ante dettostrike price. In realtà dunque, chi acquista un’opzione put, scommette sul fatto che iltitolo ad una certa data valga meno dello strike price in modo che vendendolo possaguadagnare rispetto al prezzo di mercato del momento; quindi non solo si scommetteBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 117
  • 118. su un titolo ma si scommette sul verificarsi di un evento negativo e cioè che il titolocali . Ancora più “impattante” è la cosiddetta vendita allo scoperto dove unsoggetto, vende a terzi titoli che di fatto non possiede ma che gli vengono “prestati”per un certo tempo da un fornitore (banca o intermediario finanziario) tramite lacorresponsione di un premio. Lo scopertista o short seller entro una certa data deveeffettivamente acquistare i titoli al prezzo di mercato del momento per restituirli alfornitore; di conseguenza, anche in tal caso, si scommette sul fatto che il titolo cali divalore nel tempo in modo che sia possibile lucrare la differenza tra vendita iniziale esuccessivo riacquisto. Come si vede in tali casi si tratta di meccanismi che hanno davvero ben pocoa che vedere con attività volte a creare valore aggiunto e che a nostro avviso possonorisultare fortemente dannose in quanto inducono gli investitori a puntare su fenomeninegativi ma, ove possibile, anche a fare materialmente tutto ciò che è in loro potereaffinché si verifichino effettivamente tali eventi negativi, cosa che di certo non è dialcun aiuto al sistema economico. Ovviamente qui i pareri potranno essere diversi e si potranno considerare taliaspetti della Finanza come stimolanti e innovativi piuttosto che frutto di una Finanzadeviata ma, di certo, stiamo parlando di fenomeni che ben poco hanno a che fare conl’Economia reale. Comunque, considerazioni personali a parte, andiamo ora a vedere alcuniaspetti della Finanza che hanno una notevole valenza nella gestione d’impresa e cioènell’ordine: • gli oneri finanziari • la tassazione • il costo opportunità • l’effetto congiunto di tassazione e costo opportunità • Roi, Roe e leva finanziaria • il payback • la valutazione del rischio d’impresa • l’inflazioneBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 118
  • 119. 6.a Oneri finanziari L’ impresa oltre al capitale proprio utilizza correntemente capitale di creditoe, ovviamente, tale operazione ha un costo che si concretizza nella corresponsione diinteressi ai creditori oltre alla restituzione del capitale vero e proprio. Il conto economico riclassificato a ricavi e costi già illustrato a pag. 12,evidenzia una voce relativa al saldo di proventi e oneri finanziari; gli oneri, per lo più,consistono nel pagamento di interessi passivi46. Se riprendiamo la 8 e indichiamo con “i” l’interesse addebitato sul capitale dicredito l’espressione del risultato operativo, comprensivo di oneri finanziari, simodifica come segue: Rof = (McxQ) – CF – (Capcre x i %) 48 Dove Rof rappresenta il risultato operativo al netto degli oneri finanziari,Capcre il totale del capitale di credito impiegato. La 48 pur concettualmente corretta, ovviamente semplifica fortemente ilquadro molto più complesso che si riscontra nella realtà delle imprese legato peresempio alla molteplicità delle fonti di finanziamento con tassi e tempi di utilizzodiversi, il ricorso a fidi, ecc; consente quantomeno di focalizzare l’attenzione, siapure a grandissime linee, sull’ammontare degli oneri finanziari da sostenere. 6.b Tassazione Dobbiamo ora considerare l’incidenza della tassazione per “avvicinarci” aldato di effettiva importanza per l’mprenditore e cioè il risultato netto. Se la tassazione è uguale a x % che indicheremo con t possiamo facilmentemodificare la 48 come segue: Ron1 = Rof - (Rof x t) 49 Da cui anche: Ron 1 = Rof x (1-t) 49bis46 Ovviamente oltre che gli oneri esistono anche i proventi finanziari legati a corresponsione di interessi attivi sui conticorrenti, operazioni finanziarie varie ecc.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 119
  • 120. Abbiamo indicato il Ro netto come Ron 1 perché occorrerà effettuare altricorrettivi al ribasso per avvicinarci effettivamente al Ro netto; è cioè solo il primopasso. Stiamo sostanzialmente ricalcando lo schema del bilancio secondo il qualel’impresa è tenuta al pagamento di un x% sul totale dei profitti conseguitinell’esercizio di competenza ma è ovvio che anche la 49 rappresenta una notevolesemplificazione di un quadro effettivo di gran lunga più complesso. E’ noto infatti che, tassazione sugli utili a parte, lo Stato effettua ben altriprelievi a carico delle imprese (si pensi ai saldi debitori di Iva, alle tasse su insegne,occupazione di suolo pubblico, ai tributi applicati sui salari, marche e bolli, al costodelle concessioni, ai prelievi sui conti correnti ecc. ecc.); il peso fiscale e/o tributarioè in realtà di gran lunga superiore rispetto al 30/40% sugli utili che vienenormalmente indicato e può facilmente arrivare ad assorbire il 60, 70% del valorecreato dall’imprenditore. Da notare che la 45 e la 46 rappresentano rette con lo stesso coefficienteangolare della retta del risultato operativo, 8, che si spostano parallelamente inbasso a destra intersecando l’asse delle Y ancora più in basso rispetto ai costi fissi el’asse delle X più a destra del punto di pareggio Q, individuando nuove quantità diequilibrio Q 1 e Q 2 , con Q 2 >Q 1 e Q 1 >Q che consentono la prima il recupero deglioneri finanziari e la seconda il recupero di oneri finanziari e tassazione (v. oltrefigura 43). 6.c Costo opportunità del capitale, Van e Tir Dobbiamo ora introdurre un concetto fondamentale largamente utilizzato ineconomia ma di cui a volte si tiene poco conto nell’analisi di redditività dei progetti. Supponiamo che l’imprenditore Rossi rilevi esclusivamente con capitaleproprio un’attività a 100.000 euro e la rivenda esattamente dopo un anno recuperandointegralmente il capitale investito; possiamo affermare che sia in pareggio? E’ evidente che no e per più motivi: 1. il capitale proprio 47 poteva essere investito in altro modo per es. in titoli di stato e garantire un rendimento certo (diciamo del 4% annuo); questo significa che il nostro imprenditore avrebbe avuto dopo un anno 4000 euro in più 2. l’investimento del capitale nell’impresa è sempre soggetto ad un rischio (si può perdere tutto), aspetto praticamente inesistente nel caso dei titoli di Stato; tale rischio va considerato e in qualche modo “contabilizzato” 3. l’imprenditore avrà sicuramente investito anche parte del suo tempo che, oltre ad avere un valore in sé, avrebbe potuto anche generare47 E’ ovvio che se il capitale fosse in tutto o in parte di credito andrebbero considerati anche cli interessi passiviBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 120
  • 121. reddito alternativo (per esempio facendosi assumere, effettuando consulenze ecc.) Stiamo sostanzialmente ponendo il focus sul cosiddetto “costo opportunitàdel capitale” che in sostanza corrisponde al rendimento che si otterrebbe investendolo stesso importo in un progetto alternativo che abbia lo stesso livello di rischio 48e,aggiungiamo noi, che tenga conto dell’impegno dell’imprenditore. Questo concetto riveste particolare importanza in quanto spesso si è portati aragionare in termini strettamente economici di costi e ricavi mentre in realtà taleapproccio, pur di primaria importanza, non esaurisce il problema in quanto occorretenere sotto controllo e gestire adeguatamente anche gli aspetti di tipo finanziario. Non stiamo parlando in tale sede degli oneri finanziari già illustrati e chevengono evidenziati in bilancio ma degli aspetti finanziari in senso lato tra i qualiha appunto un posto importante il costo opportunità. Tale costo si sostanzia di più aspetti tra cui sono fondamentali quellitemporali relativi alla manifestazione di costi e ricavi, il livello di rischio insito neiprogetti raffrontato ad altre alternative percorribili e infine l’impegno degli investitoriin termini di tempo e di mancato guadagno per la realizzazione di un progetto Affrontiamo per cominciare il tema degli aspetti temporali precisando che,nel nostro caso, si fa riferimento al fatto che i costi e i ricavi si manifestano in usciteed entrate in determinati tempi che, salvo eccezioni, non coincidono tra di loro. Lo sfasamento temporale può determinare una serie di conseguenze,positive o negative; si immagini per esempio che l’imprenditore vanti un creditoverso un cliente di 3000 euro (che quindi possiamo considerare tra i suoi ricavi) cheperò verrà pagato (quindi trasformato in entrata e cioè denaro disponibile) entro 60giorni; se il nostro cliente dovrà effettuare un pagamento dello stesso valore entro 30giorni dovrà chiedere in prestito tale somma e corrispondere gli interessi relativi peril tempo necessario. In sostanza il denaro, come causa diretta degli aspetti temporali, viene adavere un valore (appunto di tipo finanziario), aspetto che di norma si sintetizzadicendo che il danaro ha un “costo” che si può valorizzare sulla base del principioche un “euro oggi vale più di un euro domani”. Indichiamo con “r” il costo opportunità del capitale e supponiamo r = 4%su base annua, potremo effettuare la seguente comparazione: K Euro oggi x (1+r) = Y Euro tra un anno 50 Esempio 100 euro oggi x (1+0,04) = 104 euro tra un anno48 R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo - 1994 - McGraw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 121
  • 122. Se dividiamo “Y Euro tra un anno per (1+r) otteniamo un dato ancora piùinteressante e cioè quale sarebbe la massima somma X che un investitoresarebbe disponibile ad investire oggi per avere tra un anno Y euro. Euro disponibili oggi = (euro disponibili tra un anno)/ [1/(1+r)] 50bis Questa formula ci consente in sostanza di individuare il valore attuale di uncapitale Y disponibile tra un anno e [1/(1+r)] corrisponde al tasso diattualizzazione o tasso di sconto. Facciamo qualche semplice esempio per chiarire il concetto; supponiamo checi vengano richiesti in prestito 10.000 euro che ci verranno restituiti in una solavolta tra 1 anno e che il tasso di sconto sia del 10%; la somma massima chedovremmo concedere oggi per recuperare tra un anno il nostro denaro (quindi10.000 euro) sarà di 10.000/1,10 = 9090. Supponiamo che il periodo del prestito sia di 2 anni, sempre con lo stessotasso di sconto, dovremo applicare quest’ultimo sull’importo “scontato” del primoanno cioè su 9090 e avremo 8264; se su tre anni, procedendo nello stesso modo,avremo 7513 e così via. E’ facile vedere che per avere l’importo di 10.000 euro attualizzato a 2 o 3anni basterà procedere come segue: in caso di due anni 10.000/ (1,10 x 1,10) cioè10.000/(1,10)2 e quindi 9090. Nel caso di 3 anni 10.000/(1,10)3 e cioè 8.266 e cosìvia; la formula generale del valore attuale netto sarà quindi. VA = F /(1+r)n 51 Tale formula ci consente di trovare quale somma si può investire oggi perdisporre tra n anni di un montante F erogato in un’unica soluzione, considerato undeterminato tasso di sconto r. Qualora invece la restituzione non avvenga in unicasoluzione ma siano previste nel tempo più restituzioni anche di valore diverso, adesempio F 1 all’anno 1, F 2 all’anno 2 e così via, la formula precedente dovrà essereapplicata a ciascuna delle restituzioni come segue: VA=F 1 /(1+r)1 + F 2 /(1+r)2 + F 3 /(1+r)3 +…F n /(1+r)n 52 Facciamo un esempio per maggior chiarezza; qual è il valore attuale cheequivale ad incassare con certezza una somma di 1000 euro tra un anno, di 2000 tradue anni e di 500 tra 3 anni ipotizzando che il rendimento di investimenti alternativiprivi di rischi sia il 5%?Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 122
  • 123. Utilizzando la formula avremo Va = 1000/1,05 + 2000/(1,05)2 + 3500/(1,05) = 3.198,36 che è la somma che “oggi” equivale a ricevere in futuro,nei tempi indicati, 3.500 euro. Abbiamo parlato finora di “equivalenza” nel senso che per il finanziatore,avendo a disposizione alternative, risulta indifferente concedere o meno il prestito inquanto alla restituzione si ritroverebbe esattamente nella stessa situazione in cui sisarebbe trovato senza effettuare l’operazione; di conseguenza è ovvio che i prestiti,per avere un senso, dovranno essere gravati da un tasso d’interesse quantomenosuperiore al costo opportunità, Il procedimento descritto può essere utilizzato per valutare la redditività diun progetto attualizzando i flussi di cassa; si supponga per esempio che un progettodecennale garantisca un flusso netto di cassa di 180.000 euro e che il tasso di scontodel capitale sia del 10% ; il montante prodotto alla fine del periodo sarà di 1.800.000euro ma quello attualizzato, che evidenzia un valore molto più vicino alla realtà,sarà pari solo a 1.106.022 49 come illustrato nella figura 48. Come si potrà notare l’impatto del costo opportunità soprattutto su lunghiperiodi può essere decisamente notevole anche se nel nostro esempio abbiamoconsiderato un costo opportunità del capitale decisamente elevato. Flussi di cassa Anno Flusso di cassa netto Fattore di sconto attualizzati 1 € 180.000,00 1,1 € 163.636,36 2 € 180.000,00 1,21 € 148.760,33 3 € 180.000,00 1,331 € 135.236,66 4 € 180.000,00 1,4641 € 122.942,42 5 € 180.000,00 1,61051 € 111.765,84 6 € 180.000,00 1,771561 € 101.605,31 7 € 180.000,00 1,9487171 € 92.368,46 8 € 180.000,00 2,14358881 € 83.971,33 9 € 180.000,00 2,357947691 € 76.337,57 10 € 180.000,00 2,59374246 € 69.397,79 € 1.800.000,00 € 1.106.022,08Figura 48. Flussi di cassa netti e attualizzati Adattato da J. P. Peter J. H.. Donnelly C.A. PratesiMarketing , McGraw-Hill, 2006 Avendo compreso l’importanza dell’attualizzazione dei flussi di cassaabbiamo ora uno strumento in più per valutare la redditività di un progetto; infattipotremo ora comparare il valore dei flussi di cassa attualizzati, all’investimento oimpegno di risorse monetarie necessarie e il progetto, da un punto di vista49 Vedi esempio completo su J. P. Peter J. H.. Donnelly C.A. Pratesi Marketing pg. 338,McGraw-Hill, 2006Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 123
  • 124. reddituale, sarà valido se garantirà entrate di cassa maggiori dell’investimentoiniziale. Solo in tal caso l’investimento genererà valore e ovviamente sarà tanto piùvalido quanto maggiore sarà il valore generato. In particolare se I è l’investimento iniziale, F il flusso di cassa generatodall’investimento, r il costo del capitale, n gli anni o periodi in cui si manifesteranno iflussi di cassa, possiamo calcolare il valore attuale netto o VAN di un investimentocome segue: VAN = - I + [F/(1+r)n] 53 Ovviamente l’investimento sarà valido nel caso il VAN sia > 0 cioè se n[F/(1+r) ] > I, solo in tal caso infatti il progetto varrà più di quello che costa, equindi genererà valore, mentre se il Van fosse negativo distruggerebbe valore. Ora, per tener conto anche degli altri aspetti del costo opportunità e cioè, loricordiamo, il livello di rischio insito nell’investimento e la remunerazionedell’impegno dell’imprenditore, dobbiamo rivedere al rialzo r, il tasso di scontofinora applicato. Avremo sostanzialmente un nuovo valore r 1 da sommare al tasso giàconsiderato r per avere il tasso totale r t come segue: r t = r+ r 1 54 La 54 consente di calcolare il tasso corretto di sconto da applicare pereffettuare la valutazione di un determinato investimento. Ovviamente non è facile determinare r 1 che risulta essere sostanzialmente unapprezzamento di sintesi sulla rischiosità del progetto e dei mercati a cui sirivolge 50 e, aggiungiamo noi, sull’impegno dell’imprenditore e/o delle personeimpegnate sul progetto. Occorre quindi essere in grado di effettuare valutazioni complesse e difficilima, ovviamente, le difficoltà non possono essere un pretesto per trascurare taleaspetto che, lo ribadiamo, produce costi tutt’altro che virtuali e per di più spessoelevati. Grazie alla 54 possiamo quindi modificare la 53 come segue: VAN = - I + [F/(1+r t )n] 55 .Un altro importante strumento di valutazione in merito alla redditività deiprogetti è il TIR o tasso interno di rendimento; se consideriamo la 53 è intuitivo chedeve esistere un valore di r tale per cui il Van risulti uguale a zero; se tale tassorisulterà superiore al costo opportunità o a qualsiasi altro valore assunto come50 F.Antoldi . Conoscere l’impresa, pag 248- McGraw-HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 124
  • 125. parametro di riferimento (ad esempio r t ) il progetto sarà conveniente altrimenti, sepossibile, si dovrà pensare ad altri progetti. Graficamente il Tir è individuabile come il tasso in corrispondenza del qualela curva del Van incontra l’asse delle ascisse come evidenziato nella figura 49 chemostra appunto la relazione tra Van e Tir:Figura 49 Relazione tra Van e Tir Facciamo un esempio per spiegarci meglio, supponiamo di voler valutare ilprogetto X con un’uscita al tempo t 0 di 3.907 euro e tre entrate al tempo t 1 , t 2 , t 3rispettivamente di 2000, 2000 e 1000 51; trovare il Tir, che indicheremo con i,significa sostanzialmente ricercare quel tasso che attualizzando entrate e uscite rendenullo il Van. Questo in pratica comporta risolvere la seguente equazione: 3907 x (1+i) – 0 = 2000 x (1+i) -1 + 2000 x (1+i) -2 + 1000x (1+i) -3 Ovviamente trovare i valori del Tir non è così immediato e spesso occorrericorrere ad algoritmi di tipo iterativo o al calcolatore; nel caso in oggetto il Tir è il15%. Abbiamo quindi un modo di porre in relazione le entrate attualizzate oVAE con le uscite attualizzate o VAU; infatti possiamo generalizzare l’espressioneprecedente come segue:51 Da G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 125
  • 126. U x (1+i) – 0 = E 1 x (1+i) -1 + E 2 x (1+i) -2 +…. E n x (1+i) –n 56 Possiamo applicare la 56 all’esempio precedente e riportare in dettaglio iflussi di cassa, attualizzati in base al tasso di sconto del 15%, in una tabellina excelcome evidenziato nella figura 50. Entrate Uscite -t -tAnno Flusso (1+ i) Val att. Anno Flusso (1+ i) Val att. 0 0 3907 1 3907 1 2000 0,869 1738 1 2 2000 0,756 1512 2 3 1000 0,657 657 3Totale VAE 3907 Totale VAU 3907Figura 50. Entrate e uscite attualizzate Va detto che, a parte le difficoltà di calcolo, il Tir presenta anche alcuni limitiuno dei più noti è che nella valutazione dei progetti il Tir può non essere unico o nonesistere affatto 52; in tal caso la soluzione più efficace è quella di applicare il metododel Van. Un’ ultima importante considerazione va effettuata in merito al valore sulquale calcolare il costo opportunità; tale valore, a nostro avviso, deve essere un dicui del totale degli impieghi. Ricordiamo intanto che, come vedremo meglio nel prosieguo, esiste unindice molto noto e cioè il Roi che rapporta il risultato operativo al totale degliimpieghi (v. oltre la 58). Tale indice è ovviamente un indicatore importante in quanto ci consente dieffettuare una valutazione sul rendimento del capitale investito; si supponga che ilRoi dell’investimento A con un totale di impieghi di 1.000.000 di euro sia del 2%mentre quello dell’investimento B sia del 3% con 800.000 euro di impieghi. E’evidente che l’investimento B è da preferire al primo in quanto offre un rendimentomigliore e per di più con un investimento di capitale minore. Tuttavia, l’approccio del Roi non è utilizzabile per definire correttamente ilcosto opportunità; infatti ci sembra molto più corretto e sensato tener presente chequando l’impresa ha raggiunto e superato il punto di pareggio il capitale che da quelmomento continua ad essere investito nell’impresa viene in realtà generato dalla52 Vedasi G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria, pag. 237 - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 126
  • 127. gestione. In una situazione del genere in cui l’impresa sia in attivo, non avrebbe sensoapplicare il costo opportunità sul totale degli impieghi perché non si tratta di denaroche esiste di per sé nei nostri conti correnti e che potrebbe essere utilizzatodiversamente; al contrario gli impieghi ci sono solo perché esiste un’attività che ligenera. Per comprendere meglio tale aspetto è opportuno fare riferimento ad unarappresentazione più realistica dell’andamento del risultato operativo, comeevidenziato nella figura 34, dove si tiene conto della prospettiva temporale; ilgrafico evidenzia come, nell’esempio riportato alle pagine 84-85, l’attività descrittaassorba reddito in maniera crescente fino a raggiungere un valore di circa -1.900.000 di euro, mentre successivamente l’andamento si inverte e cominciarisalire fino a raggiungere prima il pareggio e poi un risultato operativo positivo. E’ a nostro avviso su tale capitale, quello cioè assorbito integralmente dallagestione prima che riesca ad essere positiva, maggiorato ovviamente degli onerifinanziari finora illustrati nonché del livello di rischio e dell’impegnodell’imprenditore, che va calcolato il costo opportunità perché è appunto tale capitaleche avrebbe potuto essere impiegato diversamente e che stiamo mettendo a rischioeffettuando l’investimento. Indicheremo tale parte del capitale totale come capitale diavviamento. Va detto anche che non sempre le cose vanno bene¸ spesso anzi i progetti nondecollano e anche dopo diverso tempo continuano ad essere in passivo; è evidenteche in tal caso le perdite possono essere molto elevate e saranno tanto più cospicuequanto più tempo sarà necessario all’imprenditore per decidere di rinunciare alprogetto. Ciò premesso vediamo ora l’effetto congiunto di tassazione e costoopportunità 6.d Effetto congiunto della tassazione e del costoopportunità Per effettuare corrette valutazioni in merito all’opportunità di effettuare omeno determinate operazioni quali per esempio il lancio di un determinato prodotto oservizio, l’avvio di un’attività ecc. ecc., può essere particolarmente utile valutarerapidamente l’effetto congiunto della tassazione e del costo opportunità, Va detto subito che di norma il costo opportunità viene fortementesottovalutato, (quando non viene del tutto ignorato!): occorre invece tenere benpresente che non si tratta di considerazioni teoriche e che il costo opportunità, lungidall’essere per così dire virtuale, genera costi anche molto elevati ancorché menoevidenti e più complessi da evidenziare contabilmente. Se ipotizziamo che tale costo sia del 4%, che dovrebbe corrispondere insostanza all’interesse netto di norma ottenibile senza rischi con opportuniBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 127
  • 128. investimenti, e se, come precedentemente illustrato, applichiamo tale percentuale sulcapitale di avviamento ci accorgiamo che il costo opportunità può generare, in modo“silente” e “subdolo”, costi anche molto elevati e che a volte può essere il motivoper cui molte iniziative apparentemente in attivo risultano in realtà, a ben vedere, inperdita. Un esempio numerico ci aiuterà a comprendere meglio il concetto;supponamo che la Rossi S.p.A operi con capitale proprio e sia certa di vendere30.000 pezzi del prodotto x in un anno, con costi fissi pari a 4.400.000, prezzounitario 521 e costo variabile 355. Nell’ipotesi che il capitale di avviamento sia paria 7.000.000, il costo opportunità il 4% e il break even si raggiunga dopo 10 mesi,l’impresa sta effettuando un buon investimento? Se svolgiamo i calcoli (v. figura 42) troviamo in un anno un fatturato di15.630.000 con un totale di impieghi pari a 15.050.000 e quindi un risultatooperativo lordo, esclusi oneri finanziari e tasse, pari a 580.000 euro che potrebbesembrare non disprezzabile particolarmente in tempi non floridi. Pagate le tasse in ragione del 40% (232.000 euro) ci resterebbero in cassa348.000 e il Bilancio d’Esercizio, in assenza di oneri straordinari e finanziari,evidenzierebbe un utile del 2,23%. In realtà la situazione è diversa ed è facile vedere come l’investimento sia inrealtà meno felice se non addirittura in perdita; un tasso di sconto r del 4% su7.000.000, significa circa 280.000 euro in un anno che, rapportati a 10 mesi,equivale a 233,000 euro circa. Il nostro utile effettivo scende di conseguenza da348.000 a poco più di 114.000 con un risultato in percentuale pari a 0,7 %.. Dobbiamo poi tener presente che il 4 per cento è un tasso equivalente cioèquello che potremmo avere con un altro investimento senza correre alcun rischio percui dobbiamo considerare necessariamente un tasso superiore che remuneri il rischiostesso, e, come si vede, è sufficiente considerare solo un 2% in più, con un tassototale quindi del 6%, perché l’attività risulti in passivo (v. tabella figura 51).Ricavi 30000 521 15.630.000,00Costi variabili 30000 355 10.650.000,00Costi fissi 4.400.000,00Totale costi 15.050.000,00Ro lordo 580.000,00Tasse 0,4 232.000,00Ro netto tasse 2,23% 348.000,00Capitale avviamento 7.000.000,00C. Opp per un anno 0,04 280.000,00C. Opp per 10 mesi 233.333,33Utile al netto c.opp 0,73% 114.666,67Capitale avviamento 7.000.000,00Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 128
  • 129. C. Opp per un anno 0,06 420.000,00C. Opp 10 mesi 350.000,00Utile al netto c.opp -0,01% -2.000,00Figura 51. Impatto del costo opportunità e del rischio dimpresa Se volessimo rispondere alla domanda in merito alla bontà dell’investimentoè evidente che tutto dipenderà da come sarà il secondo anno e poi i successivi; se levendite continueranno a crescere, tutto bene in quanto crescerà ancora di più ilrisultato operativo e quindi l’investimento sarà da portare avanti ma se viceversa giàa partire dal secondo anno si dovesse prevedere un calo sarà bene, se possibile,cercare un’ altra alternativa. Quanto sopra ci fa vedere ancora una volta quanto possano essere difondamentale importanze le dinamiche temporali dell’andamento delle vendite e diconseguenza quanto sia indispensabile essere in grado di prevedere gli scenari dimercato a breve e a medio termine. Per calcolare il risultato operativo netto che tenga conto sia della tassazioneche del costo opportunità che indicheremo con Ro n 2 si può procedere come segue: Ro n 2 = [Ro f x (1-t)] - [(Cap avv ) x r t %] 57 La 57 consente di rispondere a due domande vitali che l’imprenditoredovrebbe sempre porsi e cioè: “investendo il capitale in una determinata attivitàqual è il guadagno extra rispetto ad un investimento sicuro per es. in titoli diStato? Il surplus di guadagno è tale da giustificare l’impegno lavorativo e il rischiosempre presente nell’investimento in un’ attività?” Da notare che quanto sopra indicato è in realtà una notevole semplificazionedella complessità del mondo reale. Calcolare il peso effettivo di tasse, imposte etributi è tutt’altro che semplice e, d’altra parte, determinare il cosiddetto capitale diavviamento e come dovrà essere reso disponibile nel tempo e certamente un compitodi grande complessità. Anche qui il problema esiste e, per quanto sia complesso, è indispensabileaffrontarlo cercando di avvicinarsi quanto più possibile con le nostre previsioni aduna rappresentazione attendibile della realtà. Infine si noti che anche la 57 rappresenta una retta con lo stessocoefficiente angolare della retta del risultato operativo 8 che si spostaparallelamente ancora più in basso a destra rispetto alla 47 e alla 48 intersecandol’asse delle Y ancora più in basso rispetto all’origine, e l’asse delle X ancora più adestra rispetto al punto di pareggio Q, individuando una nuova quantità Q3>Q2>Q1che consente un recupero più realistico dei costi sostenuti dall’impresa e che diBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 129
  • 130. conseguenza si avvicina sempre più al punto di pareggio vero e proprio53 (v.figura 52). Il risultato operativo in funzione di oneri finanziari, tassazione e costo opportunità Risultato Operativo Tassazione RO = Q x Mc - CF € 1.200 area di profitto area di perdita 40 Volume di vendita -CF -On. Fin -Tasse Q, Volume Q1, Q2 e Q3. Nuovi volumi di -Costo di pareggio pareggio opportuni di partenza tà * Sistemi di Controllo Analisi economiche per le decisioni Aziendali – Antony Merchant McGraw-HillFigura 52. Effetto sul risultato operativo di vari fattori di natura finanziaria.53 In realtà occorrerebbe tener conto anche dell’effettivo peso fiscale e tributario come puredell’inflazione; se per esempio quest’ultima fosse pari al 5 % annuo questo significherebbe che 100euro oggi varrebbero 95 euro tra un anno!Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 130
  • 131. 6.e Roi, Roe, e leva finanziaria Abbiamo analizzato ed evidenziato strumenti e metodologie che possonotornare utili per valutare la validità economico-finanziaria delle scelte imprenditoriali;vogliamo ora completare il quadro introducendo anche qualche indice che puòtornare molto utile in tal senso. Ricordiamo, primo tra tutti, il Roi, e cioè il return on investments, cuiabbiamo già accennato, dato dal rapporto tra risultato operativo e capitale investitoe poi il Roe, o return on equity, che corrisponde al rapporto tra l’utile nettod’esercizio e il capitale netto, cioè il capitale proprio investito. La formula del Roi sarà dunque Roi = Ro/Imp t 58 Mentre quella del Roe sarà: Roe = Ro n /Cap pr 59 Facciamo per chiarezza un esempio semplicissimo: supponiamo chel’impresa Rossi evidenzi in milioni di euro i seguenti risultati: • capitale totale investito (totale attività o totale impieghi) 15.292 • capitale proprio 4.660 • risultato operativo pari 1.182 euro • risultato netto 172 Il Roi, sarà il risultato operativo sul totale degli impieghi e cioè 1.182/15.292= 0,077 Il Roe, sarà invece il risultato netto sul capitale proprio investito e quindi172/4.660 = 0,037 Ovviamente, dopo quanto evidenziato nelle pagine precedenti, sappiamo chesostanzialmente tali indici ci raccontano una verità parziale che va rivista al ribassoin modo significativo; il Roi prescinde completamente dalle tasse, dagli onerifinanziari, dal costo opportunità e dal rischio d’impresa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 131
  • 132. Il Roe è certamente più significativo in quanto fornisce un’indicazione disintesi importante è cioè l’utile “netto” conseguito rapportato al capitale proprioinvestito; tuttavia, anche in tal caso, manca il costo opportunità e il rischio d’impresache andrebbero in qualche modo contabilizzati. Si tratta quindi di due indici di tipoeconomico che, di per sé, poco ci dicono sugli aspetti finanziari; tuttavia seconsideriamo il legame tra Roe e Roi in relazione al tasso debitore i pagatodall’impresa sul capitale di debito, possiamo comprendere un elementofondamentale nella gestione d’impresa che ha invece una forte valenza di tipofinanziario e cioè la cosiddetta leva finanziaria. Vedremo inoltre come il Roe, grazie proprio al meccanismo della levafinanziaria, possa essere utilizzato come guida per la scelta tra scenari diversievitando di fare valutazioni errate basandosi solo su criteri strettamente economici. La leva finanziaria Si dimostra, cosa che per brevità non faremo 54, che tra il Roe e il Roisussiste la seguente relazione: Roe = {Roi + [(Roi – i) x D/E]} x (1- t) D sta per capitale di debito e E per equity o capitale proprio e t pertassazione; da tale relazione si evidenzia come la struttura finanziaria dell’impresa,e cioè il rapporto tra capitale di debito e capitale proprio, è indifferente nel caso chela remunerazione degli impieghi sia la stessa del costo del capitale di debito (inaltre parole qualora il Roi e il tasso di interesse sul capitale di debito siano identici,per esempio entrambi pari al 10%). In tal caso infatti, [(Roi – i) x D/E], sarà uguale azero e il Roe sarà dato semplicemente dal Roi meno la tassazione. 55 In questo caso il Roe sarà lo stesso qualunque sia la composizione delcapitale e i maggiori oneri finanziari, nel caso si ricorra ad un indebitamento piùelevato, saranno compensati esattamente da una minor incidenza della tassazionee viceversa. Immaginiamo, a titolo d’esempio, due imprese A e B che evidenzino lasituazione illustrata nella figura 53: A BImpieghi 1.000 1.000Capitale di debito 700 300Capitale proprio 300 70054 Per la dimostrazione si rimanda a testi specializzati. per esempio G. Metallo - Tipici strumenti diAnalisi Finanziaria , pag 91 - 1995 - Cedam55 Per semplicità si considera solo la gestione caratteristica prescindendo da proventi ed oneristraordinari derivanti da attività accessorie.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 132
  • 133. Ro 100 100Roi 10% 10%i, tasso debitore 10% 10%t, tassazione 50% 50%Figura 53. Caso in cui Roi = i E’ evidente che l’impresa A pagherà 70 di interessi passivi e avrà quindi unutile al lordo di imposte di 30 su cui pagherà 15 di tasse con un reddito netto o Rnfinale di 15; B invece pagherà 30 di interessi passivi e quindi avrà 70 come utilelordo sul quale pagherà 35 di tasse e avrà 35 come Rn. Se calcoliamo i risultati netti conseguiti dalle due aziende sul totale degliimpieghi, 1000 per entrambe, abbiamo quindi 15 e 35 in valore assoluto pari inpercentuale all’1,5% per A e al 3,5% per B e questo porterebbe istintivamente apreferire B rispetto ad A. Tuttavia occorre tener presente che la remunerazione del capitaleproprio è la stessa, infatti per A il Roe è 15/300 = 5% e per B sarà 35/700 = 5% equindi le due imprese, almeno in termini di Roe, evidenziano lo stesso risultato conla medesima remunerazione del capitale proprio. L’apparente beneficio dellaseconda alternativa si paga con un apporto di capitale proprio molto più elevato 56. Concludendo nel caso il Roi sia uguale al tasso d’interesse sulcapitale di debito, la struttura finanziaria non influenza il risultato in termini diRoe; di conseguenza, dovendo effettuare in queste situazioni una scelta in meritoalla struttura finanziaria, poiché in termini di Roe si conseguono gli stessi risultatiqualunque sia il livello di indebitamento, converrà ricorrere principalmente alcapitale di debito, sia pure cum grano salis, evitando di investire molto capitaleproprio con il solo risultato di pagare meno interessi ma molte più tasse. In alcuni casi particolari, quando per esempio l’impresa nella fase inizialeha necessità di avere risultati molto consistenti in valore assoluto (spesso quandooccorre “gonfiare” i risultati) e, nello stesso tempo, ci sia disponibilità di capitaleproprio e manchino alternative di impiego più fruttuose, può aver senso utilizzarecapitale proprio in misura elevata, fermo restando che andrebbe considerato ancheil relativo costo opportunità. Si tratta ovviamente di situazioni momentanee dove èfondamentale che il Management sia ben consapevole delle conseguenze di taliscelte. Questo nel caso che Roi = i; ben diversa la situazione se Roi # da i, in talcaso occorre distinguere tra i due casi possibili e cioè Roi > i e Roi < i; vediamoliseparatamente. Roi > i ; si supponga che due imprese, A e B, siano nella situazioneillustrata nella figura 54: é’ evidente che l’impresa A pagherà 70 di interessi passivi56 Si tenga presente che B sta utilizzando un capitale più che doppio rispetto ad A sul qualeandrebbe anche considerato il costo opportunitàBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 133
  • 134. e avrà quindi un utile al lordo di imposte di 80 su cui pagherà il 50% di tasse con unreddito netto o Rn finale di 40; B invece pagherà 30 di interessi passivi e quindiavrà 120 come utile lordo sul quale pagherà 60 di tasse e avrà 60 come Rn. Se calcoliamo il Roe, per A avremo 40/300 cioè il 13,3% mentre per B sarà60/100 = 8,5714 e quindi il Roe risulta nettamente superiore nel caso di A che haun capitale di debito del 70% contro il 30% di B. A BImpieghi 1.000 1.000Capitale di debito 700 300Capitale proprio 300 700Ro 150 150Roi 15% 15%i, tasso debitore 10% 10%t, tassazione 50% 50%Figura 54. Caso in cui Roi > i Roi < i ; si supponga che un’impresa sia nella situazione illustrata nellafigura 55: A BImpieghi 1.000 1.000Capitale di debito 700 300Capitale proprio 300 700Ro 100 100Roi 10% 10%i, tasso debitore 12% 12%t, tassazione 50% 50%Figura 55. Caso in cui Roi < i In questo caso l’impresa A pagherà 84 di interessi passivi (12% su 700) eavrà quindi un utile al lordo di imposte di 16 su cui pagherà il 50% di tasse con unBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 134
  • 135. Reddito netto o Rn finale di 8; B invece pagherà 36 di interessi passivi e quindiavrà 64 come utile lordo sul quale pagherà 32 di tasse e avrà 32 come Rn. Se calcoliamo il Roe, per A avremo 8/300 cioè il 2,666 mentre per B sarà32/700 = 4,5714 e quindi il Roe risulta nettamente superiore nel caso di B che haun capitale di debito del 30% contro il 70% di A. Si può quindi concludere che l’ indebitamento può essere sia un fattorepositivo che negativo e che lo spartiacque sia proprio la relazione tra il Roi ed iltasso di interesse i dovuto sul capitale di debito. Se infatti il Roi è superiore ad i, [(Roi – i) x D/E] sarà > o e quindi ilrapporto D/E, cioè il capitale di debito rapportato al capitale proprio, amplificherà ilrisultato in termini di Roe e si avrà convenienza a fare ricorso all’indebitamento;anzi, a guardar bene, l’espressione della leva finanziaria ci dice che quantomaggiore sarà l’indebitamento e quanto minore il capitale proprio, tanto miglioresarà il risultato anche se, ovviamente, occorrerà anche effettuare altri tipi divalutazione per stabilire un limite prudenziale all’indebitamento. Se invece il Roi è inferiore ad i, [(Roi – i) x D/E] sarà < o e quindil’indebitamento, cioè il rapporto D/E, ridurrà il risultato in termini di Roe e quindil’indebitamento dovrà essere tenuto al livello più basso possibile. Semplificando si può dire che l’effetto della leva finanziaria amplifica ilrisultato economico se, per così dire, le cose vano bene e, al contrario, le deprimeulteriormente nel caso vadano male. Da ultimo, come anticipato, si badi come il Roe possa essere un indicatore digrande importanza che può salvaguardare l’impresa da scelte errate; se torniamoall’esempio illustrato nella figura 54 con un totale di impieghi di 1000, e 850 di costitotali, abbiamo visto che nel caso di A (con indebitamento del 70%) il risultato nettoè pari a 40 mentre nel caso di B (con indebitamento del 30%) il risultato netto è 60. Verrebbe istintivo (e siamo certi che molti lo farebbero) scegliere la secondaalternativa che consente di raggiungere un risultato netto superiore del 50% (60contro 40); il campanello d’allarme può venire proprio dal Roe pari al 13% per A esolo all’8,5 % circa per B, valori che ci fanno capire chiaramente come il capitaleproprio renda molto di più nel caso di A. Per comprendere meglio la non convenienza (sarebbe forse meglio dire la“dannosità” della seconda soluzione) si tenga presente che scegliendo B avremmo sì+ 20 in termini di risultato netto ma anche - 400 di disponibilità di capitale proprio.Nel caso di A si mantiene tale disponibilità di capitale (che ovviamente può esserediversamente investito) e ricorrendo al capitale di debito si ottiene lo stesso risultatoin termini di remunerazione del capitale proprio.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 135
  • 136. 6.f Pay-back Un altro indicatore è il cosiddetto pay-back period o tempo di recuperodell’investimento, in sigla Tr; che si propone l’obiettivo di determinare il tempo entroil quale il flusso operativo di cassa netto cumulato imputabile ad un determinatoprogetto eguaglierà il valore dell’investimento effettuato 57 . Possiamo dire che ne esistono due varianti, una molto semplicistica e l’altradecisamente più accurata; la prima, nell’ipotesi di flussi annuali di cassa costanti, silimita banalmente a dividere l’ammontare dell’investimento per il flusso di cassaannuale, F a , ottenendo il numero di anni (o periodi) necessari per il recupero. Peresempio se l’investimento iniziale è di 700.000 euro, cash flow annuo prodotto di180.000 euro, il tempo di recupero sarà di circa 3,9 anni. In formula indicando con K il totale dell’investimento e con Fa il flussoannuale di cassa avremo: Tr = K/Fa 60 Ovviamente sempre nell’ambito della prima variante si può tener conto diflussi di cassa che variano nel tempo ma la sostanza non cambia; il Tr èsostanzialmente un indice che fornisce una prima indicazione, peraltro in modogrossolano, sui tempi di recupero dell’investimento prendendo in considerazione,solo gli aspetti economici e cioè i ricavi, trascurando del tutto gli aspetti finanziari. Di gran lunga più realistico è invece è il Tra o tempo di recupero attualizzatoo discount pay-back che considera i flussi di cassa attualizzati conseguenti ad undeterminato investimento; si veda per esempio la figura 53 che evidenzia a fronte diun investimento di 5.000 euro il recupero del capitale entro il terzo anno con un tassodi attualizzazione del 10%. Come si noterà l’attualizzazione mostra come entrino in cassa circa 5600euro che, attualizzati, corrispondono sostanzialmente al valore dell’investimento di5000 euro al tempo t 0 ; ovviamente è un bel passo avanti rispetto al Tr anche perché,scegliendo un tasso di attualizzazione adeguato, è possibile tener conto di vari fattoritra cui anche il costo opportunità e il rischio d’impresa.57 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - CedamBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 136
  • 137. La formula del Tra sarà quindi: Tra = K/ Σ[(Fa /(1+r)n] 61 E cioè il capitale investito diviso la somma dei flussi di cassaattualizzati, formula che ci consente di calcolare un valore decisamente più 58realistico rispetto al precedente indicatore . Entrate Uscite -t -tAnno Flusso ( 1+ i) ) Val att. Anno Flusso ( 1+ i) ) Val att. 0 0 5000 1 5000 1 2100 0,9 1890 1 2 1850 0,9 1665 2 3 1650 0,9 1485 3Totale 5600 5040 Totale VAU 5000Figura 56. Esempio di discount pay back con tasso di attualizzatone dei flussi di cassa del 10% Andamento degli investimenti nel tempo Possiamo ora esaminare la figura 54 che sovrappone il grafico del risultatooperativo con quello dell’andamento tipico di un buon investimento; come si vededopo il periodo iniziale in cui sia l’investimento che la perdita economica sono aimassimi livelli, qualora il prodotto abbia successo assistiamo ad una gradualeinversione di tendenza, gli investimenti diminuiscono nel tempo fino ad annullarsi deltutto nel momento in cui l’impresa inizia a produrre reddito. Gli investimenti di cui parliamo e ai quali si riferisce la figura 44 sono un dicui del totale degli investimenti che per nostra comodità e a grandi linee possiamodistinguere in: • investimenti nell’acquisto di impianti, tecnologie, know how, brevetti ecc. e cioè di quei beni a utilità ripetuta che, in base al principio di competenza, concorrono solo in parte alla determinazione del risultato d’esercizio con una quota di accantonamento • investimenti in ricerca e sviluppo per l’ideazione la produzione di un determinato prodotto e servizio che, per lo più sono da ascrivere a quel prodotto o servizio salvo un parziale riutilizzo per altri prodotti o servizi soprattutto in termini di esperienza e know how acquisiti • investimenti in pubblicità e promozione come pur nella produzione, commercializzazione e distribuzione del prodotto stesso58 In realtà la formula è una semplice rivisitazione della formula 51 per attualizzare i flussi di cassa.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 137
  • 138. Mentre il secondo ed il terzo tipo di investimenti sono direttamente e quasitotalmente ascrivibili ad un singolo prodotto, il primo caso rappresenta uninvestimento in generale e di norma ad utilità ripetuta; in quest’ultimo caso è ovvioche l’investimento dovrà essere considerato solo in quota parte. Ciò premesso, anche al fine di sottolineare la difficoltà di determinare qualedebba essere l’investimento effettivamente ascrivibile ad un determinato prodotto, èovvio che l’investimento stesso dovrà essere gradualmente recuperato grazie allaredditività della gestione; quindi, in caso di successo, l’andamento nel tempo delcosto dell’investimento dovrà essere decrescente man mano che, al contrario, ilrisultato operativo continua a crescere (v. figura 54). E’ ovvio che l’impresa, di norma, dovrà continuare ad effettuare siainvestimenti in pubblicità e promozione che di tipo tecnologico; tuttavia se l’impresasarà in attivo anche tali investimenti saranno di fatto finanziati con il redditogenerato dalla gestione. Risultato Operativo Investimenti Risultato operativo Risultato operativo Q2 Q3 Q1 Volume di vendita Volume di pareggio e pay- back economico pay- back- CF effettivo- CF1 Figura 57. Andamento investimenti, risultato operativo e pay-back La rappresentazione tramite una retta discendente è ovviamente unaapprossimazione a cui ricorriamo per non complicare troppo l’analisi; già prima diraggiungere il punto di pareggio la curva potrebbe tendere in alcuni punti a risalire incorrispondenza di azioni promozionali a supporto dei prodotti o servizi, come pureper eventuali adeguamenti tecnologici, acquisto di brevetti, acquisizione di risorse ecosì via; poi la curva dovrebbe riscendere e successivamente, in occasione delprossimo investimento, risalire di nuovo.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 138
  • 139. Tuttavia, se l’azienda va bene, il capitale da investire in azienda sarà nelcomplesso minore rispetto al reddito generato e avrà quindi un andamentodecrescente; possiamo pertanto considerare la retta una interpolazione di andamentipiù complessi ma comunque decrescenti. Si noti come né Q 2 né tantomeno Q 1 corrispondono al pareggio vero proprioche viene raggiunto solo in Q 3 . 6.d Valutazione del rischio d’impresa Abbiamo più volte menzionato il rischio d’impresa facendo presente comedebba essere sempre preso in considerazione nonostante possa essere davvero moltocomplesso effettuare una valutazione sensata e affidabile in tal senso. In modo assolutamente semplicistico, come abbiamo già visto (v. formula54), possiamo dire che è indispensabile aggiungere un quid percentuale nontrascurabile al costo opportunità del capitale; “quanto” aggiungere, in modo sensato,è davvero un’altra storia anche perché, quasi sempre, è indispensabile tener conto delcontesto specifico e della personale situazione dell’imprenditore, il che equivale adire che ogni caso rischia di essere, se non unico, quantomeno altamente specifico. A tale proposito si tenga presente che a volte gli investimenti sono per cosìdire “obbligati”; l’imprenditore deve lavorare per vivere e non può permettersi dilasciare i propri risparmi in banca esposti all’erosione dell’inflazione; diversa è lasituazione di chi potrebbe fare a meno di investire ma lo fa ugualmente per lucro oper diversificare le proprie attività. E’ ovvio che si tratta di due situazioni molto diverse che debbono esserevalutate in modo diverso. Tutto sommato comunque più che tentare di fornire indicazioni quantitativeche sarebbero talmente approssimative da risultare inutili, ci preme invece di farcomprendere il concetto di fondo e, in tal senso, riteniamo che la strada migliore siaquella di confrontarsi con gli imprenditori, tanti purtroppo, che dopo aver investitoingenti capitali, il loro ingegno nonché una parte consistente del loro tempo, hannodovuto registrare il fallimento vedendo con grande amarezza, giorno dopo giorno,svanire nel nulla i capitali investiti, a volte i risparmi di una vita. Considerazioni personali a parte, vogliamo ora dare un contributoquantitativo sul tema del rischio d’impresa fornendo un cenno su una tecnica moltointeressante chiamata Van probabilistico che combina i pregi del Van con ladistribuzione probabilistica “normale” o Gaussiana. Il Van, per definizione, è una grandezza incerta in quanto diversi possonoessere i valori attuali netti possibili non solo in funzione del tasso di attualizzazioneutilizzato ma anche dei probabili flussi che nella realtà andranno a verificarsi 59; ilVan quindi può essere considerato come una variabile casuale definita da unasuccessione di possibili risultati e dalle rispettive probabilità di riuscita. 6059 G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - Cedam60 G. Pivato , Trattato di Finanza aziendaleBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 139
  • 140. Sulla base di tale impostazione occorre individuare i possibili eventi piùsignificativi che possono incidere sulla determinazione del Van e la relativaprobabilità del loro verificarsi e, di norma, gli eventi vengono schematizzatisecondo tre ipotesi possibili: pessimistica, normale e ottimistica. Per rendere più chiaro il concetto è opportuno esaminare un esempio in modoanche da poter introdurre con chiarezza il concetto di Van Medio PonderatoAtteso61. Si immagini di dover scegliere tra due progetti A e B che abbiano parirendimento; è ovvio che si dovrà propendere per quello che presenta un rischiominore e qui sarà necessario essere in grado di prevedere scenari futuri, predisporreuna lista dei possibili eventi negativi, della loro gravità e della probabilità che questisi verifichino; a ben guardare è quello che l’imprenditore deve fare quando effettuauna Swot analysis dove appunto deve ponderare attentamente opportunità e minacce,il loro peso e la probabilità che si verifichino. Nel Van Medio Ponderato Atteso si determina anzitutto il Van atteso sullabase di tre ipotesi, pessimistica, normale e ottimistica e si valuta per ognuna laprobabilità che tale ipotesi si verifichi assegnando un determinato valoreprobabilistico; si moltiplica poi il Van relativo ad ognuna delle tre ipotesi per laprobabilità che l’ipotesi relativa possa verificarsi e si sommano i prodotti relativi. Supponiamo ora che i due progetti sulla base delle analisi e delle previsioniformulate evidenzino i dati riportati nella tabella della figura 55. Condizioni Probabilità Van Van atteso Pessimistica 0,2 400 80Progetto A Normale 0,6 500 300 Ottimistica 0,2 600 120Van medio ponderato atteso 500 Condizioni Probabilità Van Van atteso Pessimistica 0,2 0 0Progetto B Normale 0,6 500 300 Ottimistica 0,2 1000 200Van medio ponderato atteso 500Figura 58. Un caso di Van medio ponderato atteso I due progetti risultano avere lo stesso Van Medio Ponderato Atteso, Vmpa,ma questo, tuttavia, non vuol dire che i due progetti presentino lo stesso livello dirischiosità, aspetto di cui è indispensabile tener conto.61 Si rimanda per approfondimenti a G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 –Cedam Pg. 245Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 140
  • 141. La rischiosità degli investimenti può essere quantificata attraverso unindicatore statistico della dispersione dei risultati rispetto alla media e cioè lo scartoquadratico medio che indicheremo, come di norma, con σ ed è ovvio che tantominore sarà σ tanto minore sarà la dispersione dei dati rispetto al valore medio e, diconseguenza, minore il rischio. Ovviamente non è facile effettuare una valutazione precisa ed attendibile edeterminare per ogni progetto il relativo livello di rischio ma, come abbiamo piùvolte sottolineato, la complessità e le conseguenti difficoltà non possono divenire ilpretesto per evitare il problema che comunque esiste e determina conseguenze anchemolto serie. Se analizziamo la figura 56 si potrà vedere come le diverse ipotesi,formulate in merito al diverso livello di rischio dei due progetti, possano essereraffigurate tramite due gaussiane sovrapposte da cui si evidenzia che il progetto Apresenta un più elevato addensamento di probabilità intorno alla media (area inverde) o, per dirla diversamente, che per A esiste una maggiore probabilità che il Vanrisulti vicino alla media. Il progetto A, se le ipotesi sono corrette, è quindi dapreferire all’investimento B perché meno rischioso.Figura 59. Confronto tra le distribuzione dei rendimenti attesi per due progetti di investimento A eB sulla base dello lo scarto quadratico medio. In base quanto detto possiamo ora introdurre un coefficiente dettocoefficiente di variazione dato dal rapporto tra lo scarto quadratico medio e il VanMedio ponderato atteso come nella formula seguente:Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 141
  • 142. σ (x) = ---------------------------- 62 Vmpa E’ ovvio che quanto più basso risulterà il coefficiente di variazione tantominore sarà il rischio connesso all’investimento; nel caso specifico svolgendo icalcoli si trova per A e per B rispettivamente 0,12 e 0,63 e quindi, se le valutazionieffettuate sono corrette è senz’altro da preferire il progetto A 62 . 6.e Inflazione Per completare il quadro ci pare opportuno dare quantomeno un cenno suun altro aspetto di grande rilevanza che spesso viene ingiustamente trascurato ecioè l’inflazione. Nella valutazione degli investimenti occorre infatti tener conto che il denarotende a perdere costantemente potere d’acquisto a seguito del fisiologico einevitabile aumento del costo della vita; è ovvio che il fenomeno avrà dimensionidiverse a seconda dell’effettivo tasso d’inflazione ma in ogni caso dovrà comunqueessere preso in considerazione. Dire che l’inflazione è pari al 5% l’anno, significa che 100 euro oggiequivalgono sostanzialmente a 95 euro tra un anno, secondo un modello analogo aquanto già visto per il costo opportunità; quindi se immaginiamo di prestare oggi100 euro per riaverne 110 tra un anno non abbiamo lucrato un 10% di interesse macertamente un tasso d’interesse minore 63; come fare per valutare l’impattodell’inflazione? Diciamo per cominciare che è indispensabile distinguere tra tasso diinteresse nominale e tasso di interesse reale; il primo non tiene contodell’inflazione il secondo sì. Se per esempio ci venisse proposto di investire un determinato capitale conun tasso di interesse nominale rn dell’8% questo significherebbe che per ogni 100euro investiti riceveremmo dopo un anno 8 euro di interesse tuttavia il nostro potered’acquisto dopo un anno sarà minore in funzione dell’inflazione e del conseguenteaumento dei prezzi. Supponiamo che il tasso d’inflazione ri sia del 3 % comericavare il tasso d’interesse reale? Verrebbe la tentazione di fare 8-3 = 5 ma nonsarebbe esatto in quanto il tasso di interesse reale (1+ rr) deve esserecalcolato come rapporto tra tasso di interesse nominale e tasso diinflazione 64 come segue: 1+r r = (1+rn)/(1+r i) 6362 Si veda per il dettaglio dei calcoli G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 – Cedam 1995 – pagg246-24763 Riferendoci esclusivamente all’inflazione e trascurando gli altri aspetti già illustrati.64 R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo - 1994 - Mc Graw HillBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 142
  • 143. Se applichiamo la formula all’esempio già illustrato abbiamo (1,08/1,03) –1= 0,0485, quindi 4,85% e non il 5%; allo stesso modo, se torniamo all’esempioiniziale, prestare 100 euro oggi per ricevere 110 euro tra un anno con un tasso diinflazione del 5%, significa che il tasso reale sarà stato del 1,10/1,05 = 1,0476, ecioè il 4,76 % Possiamo quindi integrare il nostro modello teorico tenendo conto anche deiprincipali aspetti finanziari come segue:Funzione Costi in casodi variazione dei costivariabili CT = CF + (CV 1 x Qcv 1 ) + (CV 2 x Qcv 2 )Andamento temporale del Ro Rot = αt3 + βt2 + γt + cFunzione Risultato operativoin caso di ricavi e costi nonlineari Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mcn x Qn) –CFFunzione risultato operativoper Aziende multi prodotto Ro = (Peq x Cveq) –CFQuantità massima producibileIn costanza di costi fissi CF(Qt) ≤ x con Qt = (Q 1 + Q 2 ..Q n )Funzione Risultato operativocomprensiva di aspetti finan-ziari Ro n 2 = [Ro f – (Ro f x k%)] - [(Cap avv ) x r t %]Inflazione 1+r r = (1+r n )/(1+r i )Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 143
  • 144. Considerazione conclusive Arrivati alla conclusione volevamo tirare per così dire le somme di quantofatto fin qui. Riteniamo di aver dimostrato ampiamente l’utilità del modello della BEAevidenziando la possibilità di estensione molto al di là del banale calcolo dellaquantità o del fatturato di pareggio; abbiamo anche messo in evidenza i limiti delmodello e indicato le modalità per superarli cosa che di fatto significa, ancora unavolta, estendere ulteriormente le possibilità di utilizzo a situazioni e contesti moltopiù vicini alla realtà. Abbiamo avuto modo di vedere come il modello di base si fondi su ipotesiirrealistiche come nel caso di vendite illimitate, di costi e ricavi costantementelineari o di aziende monoprodotto; è ovvio che se viene presentato in tal modoqualunque imprenditore è portato a liquidarlo sbrigativamente con espressioni deltipo “è un modello teorico che in pratica non serve a nulla”. Noi, al contrario, siamo convinti e riteniamo di aver ampiamente dimostratoche, se ben conosciuto e applicato correttamente, il modello sia di grande utilità e,soprattutto, possa contribuire a sviluppare un miglior approccio quantitativo alleproblematiche dell’impresa. Ovviamente la realtà è ben più complessa di qualsiasi modello in quanto laquantità di variabili che entrano in gioco per poter valutare possibili scenari futurisono davvero moltissime e spesso anche difficilmente prevedibili; tuttavia, proprioperché il contesto è complesso, è giocoforza avere un approccio strutturato, logico,razionale e soprattutto “quantitativo” per aiutarsi a prendere decisioni. Troppo spesso, a nostro avviso, la complessità scoraggia del tutto ediventa un pretesto per effettuare investimenti anche cospicui a “lume di naso”, obasandosi su criteri a-scientifici e improvvisati o peggio ancora sulla base del solitotragico ricorrente ritornello “abbiamo fatto sempre così!” Come già fatto presente nella prefazione è nostra convinzione che glistudiosi dovrebbero sforzarsi maggiormente di venire incontro ai bisogni delleimprese selezionando e approfondendo quegli aspetti che possono realmente dareun contributo ai manager; siamo certi che se questo avvenisse gli imprenditori, alleprese con una concorrenza sempre più agguerrita in un clima socio economico adir poco turbolento, ne sarebbero altamente lieti. Se abbiamo ragione, si tratta in sostanza di colmare un gap tra teoria epratica, tra studiosi e imprenditori e, per concludere, non possiamo che augurarcivivamente di essere riusciti a dare un buon contributo in tal senso.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 144
  • 145. Riepilogo formule Ro = (P x Q) – [(Cv x Q) + CF] 1 Per calcolare il Ro o risultato operativo Qbep = CF/(P- Cv) 2 Per calcolare la quantità di pareggio Qbep = CF/Mc 2bis Per calcolare la quantità di pareggio Fbep = CF/[(1- (Cv/P)] 3 Per calcolare il fatturato di pareggio Fbep = CF/Mc% 3bis Per calcolare il fatturato di pareggio Ms = (V- Vbep )/V 4 Per calcolare il margine di sicurezza dai volumi di vendita Ms = Ro/Mct 5 Per calcolare il margine di sicurezza dal risultato operativo e il margine di contribuzione comples- sivo Qro = (CF ± Ro) (P-Cv) 6 Per calcolare la quantità necessaria per avere un determinato risultato operativo positivo o negativo Qro = (CF ± Ro) / Mc 6bis Per calcolare la quantità necessaria per avere un determinato risultato operativo positivo o negativo Fro= (CF ± Ro) /[(1- (Cv/P)] 7 Per calcolare il fatturato necessario per avere unBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 145
  • 146. determinato risultato operativo positivo o negativo Fro = (CF± Ro) / Mc% 7bis Per calcolare il fatturato necessario per avere un determinato risultato operativo positivo o negativo Ro = (Mcx Q) – CF 8 Per calcolare il risultato operativo in funzione delle quantità e del margine di contribuzione. L’espressione è la retta del risultato operativo Ro = (P x Q x Mc%) – CF 8bis Per calcolare il risultato operativo in funzione del fatturato e del margine di contribuzione percentuale. L’espressione è la retta del risultato operativo γ = arcotangente {(tg α – β) x [1+ (tg α x tg β)]} 9 Per calcolare l’angolo γ formato dalla retta del risultato opera- tivo con l’asse delle ascisse noti α e β, angoli formati sempre con l’ asse delle ascisse rispettivamente dalla retta dei ricavi e dei costi totali γ = arcotangente {(tg α – β) x [1+ (P x Cv)]} 9bis Per calcolare l’angolo γ formato dalla retta del risultato opera- tivo con l’asse delle ascisse noti α e β, angoli formati sempre con l’ asse delle ascisse rispettivamente dalla retta dei ricavi e dei costi totali γ = arcoseno ( MCu Mcu ^ 2 + 1 ) 10 Per calcolare l’angolo γ formato dalla retta del risultato opera- tivo con l’asse delle ascisse noto il margine di contribuzione unitario ΔRo = Mc x ΔQ 11 Per calcolare direttamente la variazione del risultato operativo al variare delle quantità Lop = Mct/Ro 12 Per calcolare la leva operativaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 146
  • 147. Ro 1 = (Ro o x Iv % x Lop) – CF 13 Per calcolare il nuovo risultato operativo noto l’incremento delle vendite e la leva operativa Qbep = (CF+I)/(P-Cv) 14 Formula per calcolare la quantità da vendere necessarie per recuperare oltr e i costi fissi anche quello dell’investimento pubblicitario come solo costo fisso QRo= (CF+I±Ro)/(P-Cv) 15 Per calcolare le quantità da vendere necessarie non solo per recuperare i costi, compreso l’investimento pubblicitario I, come me solo costo fisso ma anche assicurare un determinato Ro Obep = I/Mc 16 Per calcolare il volume di ordini per assicurare il pareggio dato il costo dell’investimento come solo costo fisso e il margine di con- contribuzione unitario dell’ ordine Oro = I ± Ro /Mc 16bis Per calcolare il volume di ordini per assicurare un determinato risultato operativo dato il costo dell’investimento come solo costo fisso e il margine di contribuzione unitario del singolo ordine Com = I/O 17 Per calcolare il costo medio dell’ordine nel caso di investimenti come costo fisso e senza ordini in portafoglio Rrebep = I/(Mc x Oe) 18 Per calcolare la redemption relativa necessaria per recuperare il costo di un investimento come solo costo fisso e con ordini in portafoglio (Oe) Rrero = (I+ Ro)/(Mc x Oe) 19 Per calcolare la redemption relativa necessaria per conseguire un determinato Ro nel caso di investimento come solo costo fisso e con ordini in portafoglio (Oe)Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 147
  • 148. Com = I/(RexOe) 20 Per calcolare il costo medio dell’ordine nel caso di investimento come solo costo fisso e con ordini in portafogli Cvpto= Cvp/R 1 21 Per calcolare l’ammontare di costo variabile di un’azione pubblici- taria necessario per generare un ordine nel caso di investimenti con parte fissa e variabile Ctp = (Cvp/R 1 x O) + CFp 22 Per calcolare il costo totale di un’azione promozionale con costi fissi e variabili O= CF 2 p – CF 1 p 23 Cv 1 p - Cv 2 p R1 R2 Per trovare il punto di “indifferenza” tra due investimenti pubblici- tari con parte fissa e variabile Mc 1 = {P – [Cv+ (Cvp/R 1 )]} 24 Per calcolare il nuovo margine di contribuzione di un bene oggetto di azione promozionale con costi fissi e variabili Mc 1 = Mc – (Cvp/R 1 ) 24bis Per calcolare il nuovo margine di contribuzione di un bene oggetto di azione promozionale con costi fissi e variabili Onbep = (CF+CFp)/{P – [Cv+ (Cvp/R 1 )]}25 Quantità di vendite richieste per recupero costi fissi e variabili sia di produzione che di pubblicità conseguendo il pareggio nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini in portafoglio Onbep = (CF+CFp)/ Mc 1 25bis Quantità di vendite richieste per recupero costi fissi e variabili sia di produzione che di pubblicità conseguendo il pareggio nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini n portafoglio Onro = (CF+CFp+Ro)/ Mc 1 25trisBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 148
  • 149. Quantità di vendite richieste per recupero costi fissi e variabili sia Di produzione che di pubblicità conseguendo un determinato Ro Nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini in portafoglio Qp = Onp/R 1 26 Per calcolare la quantità di azioni promozionali necessarie per ge- nerare ordini con redemption R 1 nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini in portafoglio Qp =(CF+CFp)/ (Mc 1x R 1 ) 27 Per calcolare la quantità di azioni promozionali necessarie per generare ordini O con Redemption R 1 nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini in portafoglio ed essere in pareggio Com = 1/R 1 + [(Cvp+ (CFp/Qp)] 28 Per calcolare il costo medio di un ordine generato da un’azione promozionale con costi fissi e variabili nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e senza ordini in portafoglio Mceq =[(Oe x Mc) + (On x Mc 1 )]/Ot 29 Per calcolare il margine di contribuzione equivalente nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e con ordini in portafoglio Onbep = [(CF+CFp)– (Oe x Mc)]/ Mc 1 30 Per calcolare i nuovi ordini necessari per conseguire il pareggio nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e con ordini in portafoglio Onro = [(CF+CFp+Ro) – (Oe x Mc)]/ Mc 1 30bis Per calcolare i nuovi ordini necessari per conseguire un determi- nato risultato nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e con ordini in portafoglio Oebep = [(CF+CFp+Ro) – (On x Mc 1 )]/Mc 31 Per risalire agli ordini che devono essere già in portafoglio per avere il pareggio a fronte di una determinata quantità di ordini nuovi nel caso di investimenti con parte fissa e parte va- riabile e con ordini in portafoglioBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 149
  • 150. Oero = [CF+CFp+Ro – (On x Mc 1 )]/Mc 31bis Per risalire agli ordini che devono essere già in portafoglio per avere oltre il pareggio anche un determinato Ro a fronte di una determinata quantità di ordini nuovi nel caso di investi- menti con parte fissa e variabile e con ordini in portafoglio Qp = [(CF+CFp) – (On x Mc)] (/Mc 1 x R 1 ) 32 Per calcolare il numero di azioni promozionali da effettuare nel caso di redemption dell’azione R 1 e qualora si voglia avere il pa- reggio Qp = [(CF+CFp ±Ro) – (On x Mc)] (/Mc 1 x R 1 ) 32is Per calcolare il numero di azioni promozionali da effettuare nel caso di redemption dell’azione R 1 e qualora si voglia un determinato Ro. Rre = (Qp x R 1 )/Oe 33 Per calcolare la redemption relativa nota la quantità i azioni promozionali Qp e la redemption dell’azione R 1 nel caso di investimenti con parte fissa e variabile e con ordini in portafoglio R 1 = (Rre x Oe)/Qp 33bis Per calcolare R 1 , la , redemption di un’azione promozionale nota la redemption relativa , il numero di azioni, e gli ordini iniziali nel caso di investimenti con parte fissa e ordini in portafoglio P = ½ (a/b + Cv) 34 Per calcolare il prezzo “ottimale” Q 2 = (CF – Q 1 Mc 1 )/Mc 2 35 Per calcolare la quantità Q 2 da vendere per avere il pareggio in caso di una sola variazione del prezzo e con costo variabile costante Q 2 = (CF+Ro – Q 1 Mc 1 )/Mc 2 36 Per calcolare la quantità Q 2 da vendere per avere oltre il pareggio an- che un determinato Ro in caso di una sola variazione del prezzo e con costo variabile costante Ro = Q 1 Mc 1 + Q 2 Mc 2 – CF 36bis Per calcolare il Ro nel caso si vendano due quantità con diverso margine di contribuzione in caso di una sola variazione dl prezzo e con costo con costo variabile costanteBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 150
  • 151. Qtot.bep = [Q 1 (Mc 2 -Mc 1 )+ CF]/Mc 2 37 Per calcolare la quantità totale Qt da vendere per avere il pareggio in caso di una sola variazione del prezzo e/o del costo variabile unitario Qtot.ro = [Q 1 (Mc 2 -Mc1)+ CF+ Ro]/Mc 2 38 Per calcolare quantità totale Qt per avere un determinato Ro in caso di una sola variazione del prezzo e costo variabile costante. Ro = t2(a 1 -a 2 ) + t(b 1 -b 2 ) + c 1 – c 2 39 Per individuare la curva del Ro nel caso sia i ricavi che i costi siano rappresentabili entrambi con due archi di parabola rispettivamente con concavità rivolta verso il basso e verso l’alto S(t) = ½ (b 2 -b 1 )/(a 1 -a 2 ) 40 Per trovare il punto di massima redditività nel caso sia i ricavi che i costi siano rappresentabili entrambi con due archi di parabola rispettivamente con concavità rivolta verso il basso e verso l’alto Qp 2 = [CF - Qp 1 Mc 2 - Qcv 1 x (Cv 2 -Cv 1 )/ Mc 3 41 Per calcolare il quantitativo da vendere al prezzo variato p 2 per ottenere il pareggio in caso di contemporanea variazione del costo variabile su quantità diverse Ro = (Mc 1 x Q 1 ) + (Mc 2 x Q 2 )+… (Mcn x Qn) – CF 42 Per calcolare il risultato operativo in caso di variazioni di prezzi e di costi variabili su quantità diverse Mceq = [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2 %) + (Mcn x Qn%)]43 Per calcolare il margine di contribuzione equivalente nelle aziende multiprodotto Qbep = CF/ [(Mc 1 x Q 1 %)+ (Mc 2 x Q 2%) + (Mcn x Qn%)] 44 Per calcolare la quantità di equilibrio tramite il margine di contribu- zione equivalente nelle aziende multiprodotto Qbep = CF/Mceq 44bis Per calcolare la quantità totale Qt da vendere per avere il pareggio in caso di una sola variazione del prezzo e/o del costo variabile unitarioBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 151
  • 152. Peq = [(P 1 x Q 1 %)+ (P 2 x Q2%)… + (Pn x Qn%)] 45 Per calcolare il prezzo equivalente nelle aziende multiprodotto Cveq = [(Cv 1 x Q 1 %)+ (Cv 2 x Q 2 %)… + (Cvn x Qn%)] 46 Per calcolare il costo variabile equivalente nelle aziende multiprodotto Fbep = CF/[(1- (Cveq/Peq)] 47 Per calcolare il fatturato di pareggio nelle aziende multiprodotto Rof = (McxQ) – CF – (Capcre x r %) 48 Per calcolare il risultato operativo al netto degli oneri finanziari Ro n 1 = Rof – (Rof x t) 49 Per calcolare il risultato operativo netto compresa la tassazione Ro n 1 = Rof x (1-t) 49bis Per calcolare il risultato operativo netto compresa la tassazione K euro oggi x (1+r) = Y euro tra un anno 50 Per calcolare il costo opportunità del denaro su base annua K euro oggi = Y (euro tra un anni)/ [1/(1+r)] 50bis Per calcolare il valore “ oggi” (valore attuale) del denaro disponibi- le tra 1 anno VA = F/(1+r)n 51 Per calcolare il valore attuale netto di un investimento in caso di restituzione in unica soluzione VA=F 1 /(1+r)1 +F 2 /[(1+r)2+ F 3 /(1+r)3 +…Fn] /(1+r)n 52 Per calcolare il valore attuale netto di un investimento in caso di restituzione in più soluzioni VAN = - I + F/(1+r)n 53 Per calcolare il valore attuale netto di un investimento Rt = r + r1 54 Tasso di sconto che tiene conto del livello di rischio VAN = - I + F/(1+r t )n 55 Per calcolare il valore attuale netto di un investimentoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 152
  • 153. U x (1+i) – 0 = E 1 x (1+i) -1 + E 2 x (1+i) -2 +…. E n x (1+i) –n 56 Per il calcolo di uscite ed entrate attualizzate Ro n 2 = [Rof – (Rof x k%)] - [(CF+CvQ) x r%] 57 Per calcolare il risultato operativo netto tenendo conto di tassazio- ne e costo opportunità Roi = Ro/Imp t 58 Per calcolare il Roi o “return on investment” quale rapporto tra il risultato operativo e il totale impieghi Roe = Ro n /Cap pr 59 Per calcolare il Roe e cioè il rapporto tra il risultato netto e il capitale proprio investito Tr =K/F 60 Per calcolare il payback period semplice Tra = K/ Σ[(F a /(1+r)n] 61 Per calcolare il payback period considerando anche gli aspetti finanziari σ (x) = -------------------------------------- Vmpa Per valutare il livello di rischio degli investimenti tramite il coefficiente di variazione 62 1+r r = (1+r n )/(1+ r i ) 63 Per calcolare il tasso d’interesse reale dato dal rapporto tra il tasso d’interesse nominale e il tasso d’inflazioneBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 153
  • 154. Metodi quantitativi per la gestione d’impresa EserciziBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 154
  • 155. “It looks interesting but….what am I supposed to do with all this? Carmine D’Arconte - Roma, settembre 2010Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 155
  • 156. Esercizi: indice Modello di base del break even point • Domande di tipo generale pag. 156 • Domande quantitative pag. 158 • Scelta tra alternative pag. 163 • Margine di sicurezza pag 167 L’estensione del modello • Leva operativa pag. 168 • Valutazione investimenti pubblicitari pag. 170 • Investimenti pubblicitari con solo costi fissi e senza portafoglio pag. 172 • Investimenti pubblicitari con solo costi fissi e con portafoglio pag. 174 • Investimenti pubblicitari con costi fissi e variabili pag. 177 • Investimenti pubblicitari con costi fissi e variabili e senza portafoglio pag. 181 • Investimenti pubblicitari con costi fissi e variabili e con portafoglio pag. 184 Modello avanzato del break even point • Pricing pag. 184 • Pricing e funzione di domanda lineare pag. 187 • Ciclo di vita del prodotto pag. 189 • Ricavi e costi non lineari pag. 193 • Aziende pluriprodotto pag. 196 • Costi fissi pag. 198 • Aspetti finanziari pag. 200Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 156
  • 157. Break Even – Modello di base - Domande di tipo generale 1. Considerando il grafico del punto di pareggio o la formula generale Qbep = CF/Mc sapreste indicare qual è la condizione fondamentale perché possa esistere il punto di pareggio? P>Cv in modo tale che la retta dei ricavi abbia un’inclinazione maggiore di quella dei costi variabili 2. Il punto di pareggio in un sistema di assi cartesiani viene individuato tramite due coordinate, una sulle ascisse e l’altra sulle ordinate. Spiegare a cosa corrispondono da un punto di vista economico tali coordinate. Il valore sulle ascisse ai volumi di pareggio mentre quello sulle ordinate al fatturato di pareggio 3. Se un’azienda ha conseguito una perdita di 180.000,00 € senza che il prezzo e i costi abbiano subito modifiche, il suo punto di pareggio:  aumenta  diminuisce  resta invariato  non si può dire nulla in merito 4. Superato il punto di pareggio o break even point se il prezzo e i costi restano immutati:  Il margine di contribuzione unitario e il margine di utile aumentano entrambi  Il margine di contribuzione unitario aumenta e il margine di utile diminuisce  Restano entrambi invariati  Il margine contribuzione unitario resta invariato e il margine di utile aumenta 5. Raggiunto il punto di pareggio l’impresa  compensa grazie ai ricavi ogni tipo di costo compresi gli oneri finanziari e il costo opportunità  compensa ogni tipo di onere e consegue un piccolo utile  compensa con i ricavi la sola incidenza dei costi fissi  compensa con i ricavi i costi sostenuti esclusi oneri finanziari, costo opportunità e tasse.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 157
  • 158. 6. Il modello di base del break even point presenta dei limiti. Elencate i più importanti 1. Ipotesi di costi e ricavi lineari 2. Ipotesi di vendite illimitate e prezzo “dato” 3. Ipotesi di azienda monoprodotto 4. Costi fissi e costo variabile unitario sempre costanti nell’ambito di un determinato intervallo 5. Non prende in considerazione i tempi in cui si “manifestano” costi ricavi e prescinde dagli aspetti finanziari 7. Se l’impresa effettua una riduzione dei prezzi e i costi variabili subiscono un aumento avviene che:  la retta dei ricavi e la retta dei costi variabili flettono entrambe verso l’alto  la retta dei ricavi flette verso l’alto e la retta dei costi variabili verso il basso  la retta dei ricavi e la retta dei costi variabili flettono entrambe verso l’alto  la retta dei ricavi flette verso il basso e la retta dei costi variabili verso l’alto 8. Disegnare ed illustrare il grafico del Break even point (v. testo, figura 6) 9. Disegnare ed illustrare il grafico del risultato operativo nella forma lineare (v. testo, figura 7) 10.Nell’ipotesi che sussistano le condizioni per il punto pareggio e le rette dei ricavi e dei costi variabili formino con l’asse delle ascisse rispettivamente un angolo di 45 e 35 gradi, l’angolo formato dalla retta del risultato operativo sarà: • 45-35 = 10 gradi • > di 45-35 • < di 45-35 • Non è possibile dire nullaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 158
  • 159. 11.Due aziende (Romeo e Xplor) vendono entrambe uno shampoo per bambini. La prima azienda ha costi fissi inferiori del 30% rispetto alla seconda ma costi variabili unitari più elevati del 20%. Il prezzo di vendita della prima impresa è del 20% più elevato della seconda. Quale delle due aziende ha un punto di pareggio più basso? Considerando la formula del punto di pareggio Qbep = CF/Mc, vediamo che il volume di pareggio risulterà tanto più basso: • quanto minore sarà il numeratore (cioè i costi fissi) • quanto maggiore sarà il denominatore (cioè Mc) La prima azienda ha costi fissi minori del 30% rispetto alla seconda ma anche un mc di contribuzione unitario maggiore e, per l’esattezza, del 20% superiore a quello della seconda. Infatti se indichiamo con p1 e cv1 i valori della Romeo e con p2 e cv2 quelli della Xplor avremo che p1 = 1,2 p2 e allo stesso modo cv1 = 1,2 cv2; da questo segue che mc1 sarà anch’esso 1,2 mc2. Di conseguenza, poiché per la prima azienda sia il numeratore che il denominatore concorrono a determinare un valore minore, sarà proprio la Romeo ad avere un volume di pareggio più basso. Break Even – Modello di base - Domande quantitative 12.Se i costi fissi sono pari a 2000 euro e il margine di contribuzione è uguale a 80:  qual è la quantità di equilibrio ?  qual è il fatturato di equilibrio sapendo che il prezzo unitario è 200 e il costo unitario è 120 a parità di costi fissi ?  quale deve essere la quantità da vendere per un utile di 1200 euro?  quale quantità da vendere per limitare le perdite a 600 euro ? • 2000/80 = 25 • 25 x 200 = 5000 oppure 2.000/[1- (120/200)] = 5.000 • (2.000+1.200)/80 = 40 • (2.000- 600 )/80 = 17,5 13.Un’azienda ha 300.000 euro di costi fissi e margine di contribuzione pari a 20 euro. Supponendo che produca 3000 pezzi al mese, quanti mesi occorreranno per avere il pareggio? 300.000/20 = 15.000 a 3.000 pezzi mese occorreranno 5 mesiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 159
  • 160. 14.Con riferimento all’esercizio precedente quale dovrebbe essere la produzione mensile per avere nello stesso periodo di 5 mesi anziché il pareggio un utile di 10.000 euro? (300.000 +10.000)/ 20 = 15.500 15.500/5= 3.100 15.A quanto occorre fissare il prezzo per raggiungere il break even a 500 unità, avendo i costi fissi pari a 5000 e costi variabili unitari pari 9,50 euro? 500 = 5000/(p-9,5); p = 19,5 16.Un ristorante ha margine di contribuzione unitario pari a 30 euro e con 10.000 coperti ha un risultato operativo lordo (utile esclusi oneri finanziari e tasse) di 50.000 euro; a quanto ammontano i costi fissi ? 10.000 = (CF+50.000 )/30 quindi CF = 250.000 17.L’azienda Matrix ha un punto di pareggio a 2.385 pezzi, costi fissi per 15.500 e un prezzo unitario di 13 euro. Di quanto occorre i ridurre i costi variabili unitari, tenendo fermo il prezzo, per avere un punto di pareggio a 2.000 pezzi? 2.385 = 15.500/ (13 – c 1 ) c 1 = 6,50 2.000 = 15.500/ (13 – c 2 ) c 2 = 5,25 Riduzione di 1,25 euro in valore assoluto o del 19,23 % 18.Un’azienda di computer ha conseguito nell’anno x-1 un profitto di 50.000 euro, vendendo complessivamente 7.000 pezzi. Nell’anno x si evidenzia una perdita di 30.000 euro. Sapendo che i costi fissi (in entrambi gli anni) sono pari a 300.000 euro e che i costi variabili e i prezzi sono rimasti invariati, quanti pezzi ha venduto nell’anno x? x-1 7000 = (300.000+50000)/ mc mc = 50 x (300.000 – 30000)/ 50 = 5400 19.L’azienda Racan è riuscita a vendere solo 8.000 pezzi di un prodotto; il punto di pareggio è a 12.000 pezzi. Sapendo che i costi variabili sono pari a 10 euro e i costi fissi totali a 240.000, di quanto avrebbe dovuto aumentare il prezzo per avere il break even a 8.000 pezzi? 12.000 = 240.000/ (p 1 -10) p 1 = 30 8.000 = 240.000/ (p 2 -10) Da cui segue che p 2 = 40; quindi aumento di 10 euro pari al 33,33%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 160
  • 161. 20.La Rossi SpA ha costi fissi pari a 2.000.000 euro, è monoprodotto e il costo unitario variabile di produzione è il 70% del prezzo di vendita. La produzione mensile è pari a 3000 pezzi al mese. Quale deve essere il prezzo di vendita per avere il pareggio dopo 6 mesi? Se l’impresa produce 3000 pezzi mese e si vuole il pareggio in 6 mesi la quantità totale deve essere 18.000. Abbiamo poi due possibilità: • usando la formula Qbep = CF/mc avremo: 18.000 = 2000.000/ p-0,70p 18.000 = 2000.000/0,30p da cui p = 370 circa (370,37) • usando Fbep = CF/ (1- (Cv/p)) = 2.000.000/0,30 = 6.666.666 e cioè il fatturato di equilibrio; dividendo per 3000 (la produzione mensile) e per 6 (i mesi per arrivare al pareggio) otteniamo p = 370 circa (370,37). 21.La Rossi Spa, monoprodotto, con ricavi di vendita pari a 1.000.000 di euro e costi variabili complessivi di 500.000 euro, evidenzia una perdita d’esercizio di 900.000 euro. Quale fatturato occorrerebbe per raggiungere il pareggio? Dall’equazione fondamentale del profitto abbiamo - 900.000 = 1.000.000 -(CF+500.000); segue che CF = 1.400.000 che diviso 0,50 (margine di contribuzione percentuale) = 2.800.000 e cioè il fatturato di equilibrio. 22.Se il fatturato di equilibrio della Rossi SpA, azienda monoprodotto, è di 10.000 euro e il margine di contribuzione è del 30% quale saranno i costi fissi ? Si moltiplica il fatturato di equilibrio per il Mc%; segue che CF = 3.000 23.Considerate la situazione di due aziende Rossi SpA Verdi Spa costi fissi 2.000.000 euro 2.400.000 prezzo vendita unitario 4.500 3.000 costo var. produzione unitario . 2.500 1.400 Quantità mese prodotta 200 250 Quale azienda raggiunge prima il punto di pareggio ed in quanti mesi? • per A 2.000.000/[ (4500-2500) x200] = 5 • per B 2.400.000/[(3.000-1.400) x250] = 6 E’ quindi A che raggiunge per prima il punto di pareggio.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 161
  • 162. 24.Con 300.000 euro di costi fissi e margine di contribuzione unitario di 300 euro l’Azienda Gamma ha evidenziato nell’anno x una perdita di 15.000 euro. Volendo ridurre la perdita a 5000 euro nell’anno x+1 e arrivare al pareggio nell’anno x+2 lasciando inalterate la quantità prodotta e i costi fissi, quali dovranno essere i margini di contribuzione unitari nei due anni? Quantità vendute = (300.000- 15.000)/ 300 = 950 Per ridurre la perdita a 5.000 euro (300.000 - 5.000)/ x = 950 da cui Mc = 310 Per il pareggio (300.000)/ x = 950 da cui Mc = 315 circa (315,78) 25.L’Azienda Rossi , con 240.000 euro di costi fissi e costo variabile di produzione pari a 10 euro, raggiungerebbe il pareggio vendendo 12.000 pezzi ma la situazione di mercato rende possibile la vendita di un massimo di 10.000 pezzi. Di quanto dovrebbe aumentare in valore assoluto il prezzo per avere il pareggio anche in tali condizioni? 240.000 / (p-10) = 12.000 da cui p = 30 240.000 / (p 1 -10) = 10.000 da cui p 1 = 34 quindi + 4 euro. 26.Il prodotto Alfa ha un costo variabile unitario pari al 65% del prezzo unitario. Nei primi cinque mesi dell’anno del 2007, Alfa ha venduto 250.000 pezzi. Nell’ipotesi che la produzione continui nel tempo in modo proporzionale e tenuto conto che i costi fissi ammontano a 2.000.000, indicare quale dovrà essere il prezzo di vendita per avere il pareggio entro dicembre • 7,45 • 9,52 • non si può calcolare • 12,3 L’azienda produce (250.000/5) = 50.000 pezzi al mese quindi in 12 mesi produrrà 600.000 pezzi. Se cv è il 65% di p segue che 1 – (cv/p) = 0,35 da cui il fatturato di Bep CF/(1 – (cv/p)) = 2.000.000/0,35 = 5.714.286; se dividiamo tale valore per 600.000 avremo p = 9,52 circa e cioè il prezzo che l’azienda dovrà praticare per raggiungere il pareggio entro dicembre.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 162
  • 163. 27.Il prodotto Alfa (variante esercizio precedente) ha un rapporto tra costo variabile unitario e prezzo unitario pari a 0,6. Nei primi cinque mesi dell’anno del 2007, Alfa ha venduto 250.000 pezzi con un ritmo di produzione mensile costante e con una perdita di 1.167.500. Tenuto conto che i costi fissi ammontano a 2.000.000, indicare se entro dicembre Alfa avrà raggiunto il pareggio • sì • no • non si può calcolare • dipende dall’andamento del mercato Fbep = 2.000.000/0,40 = 5.000.000 Se in 5 mesi Q = 250.000, in 12 mesi avremo 600.000 pezzi; se dividiamo 5.000.000 /600.000 abbiamo 8,33 e cioè il prezzo che consentirebbe di raggiungere il pareggio. Ma 8,33 è proprio il prezzo che ci dà una perdita di 1.167.500 per una quantità di venduto pari a 250.000 con costi fissi pari a 2.000.000 e mc = 0,40p. Quindi la risposta è sì, a fine anno l’azienda sarà in pareggio 28.Azienda Rossi evidenzia la seguente situazione • Costi fissi 300.000 • Prezzo vendita 100 • Costo variabile 70 • Con gli attuali volumi di vendita si evidenzia una perdita di 90.000 euro Esistono almeno 4 diverse modalità di riportare l’impresa in pareggio; quali sono tali modalità e quale dovrebbe essere il nuovo valore per ognuna di queste. Le vendite attuali produzione attuale è di 7.000 pezzi (300.000 - 90.000)/30. Le possibilità sono le seguenti:. 1. aumento prezzo a 112,85 2. diminuzione costi fissi a 210.000 3. diminuzione costo variabile a 57,14, 4. aumento vendite a 10.000 anziché 7000Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 163
  • 164. Scelta tra alternative 29.Se foste il manager di un’impresa quale tra i due prodotti scegliereste in condizioni di vendite illimitate? A B Costi fissi 500.000 650.000 Prezzo vendita 60 50 Cost variabile uni 25 20 A - perché il margine di contribuzione unitario è più alto e in più i costi fissi sono più bassi 30.Quale dovrebbe essere invece la scelta nelle seguenti ipotesi e con i dati appresso indicati? Ipotesi • vendite illimitate per entrambi i prodotti • massima quantità vendibile pari a 17.500 pezzi per entrambi i prodotti Dati A B Costi fissi 650.000 500.000 Prezzo vendita 60 50 Cost variabile uni 25 20 In condizioni (teoriche) di vendite illimitate la scelta ottimale è ancora A perché il margine di contribuzione unitario è più elevato. Il fatto che i costi fissi siano più alti di B non ha importanza in quanto per l’ipotesi di vendite illimitate si raggiunge e si supera comunque il punto di pareggio. Se non è pensabile di vendere più di 17.500 pezzi dobbiamo invece considerare le quantità di equilibrio che per A sarà 650.000/35 = 18.571 mentre per B = 500.000/30 = 16.666. Conviene quindi scegliere il prodotto B visto che il mercato assorbe una quantità superiore al punto di pareggio garantendo quindi anche un utile mentre nel caso di A non si riuscirebbe nemmeno ad arrivare al break-evenBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 164
  • 165. 31.Un’impresa ha due prodotti A e B e per ognuno di questi ha due linee di produzione ognuna delle quali lavora su 2 turni di 6 ore ciascuno per 200 giorni l’anno; le due linee di produzione possono produrre entrambi i prodotti. I costi fissi sono pari a 30.000 euro. La produzione attuale sfrutta gli impianti in ragione dell’80% del totale e il mix percentuale dei due prodotti è rispettivamente del 60 e del 40%. I due prodotti hanno margine di contribuzione pari rispettivamente a 31 e 19 euro; i tempi di produzione, per i due prodotti, espressi in ore, sono rispettivamente 1,1 e 1. Quale sarà il Ro? Tenendo conto che la domanda di mercato è elevata per entrambi i prodotti, si vuole ora utilizzare la residua capacità del 20% a parità di costi fissi, in modo da incrementare al massimo il risultato operativo. Prima soluzione: l’impresa decide di aumentare la produzione mantenendo lo stesso mix percentuale dei due prodotti. Quale sarà l’incremento complessivo del Ro? A vostro avviso la strada seguita dell’azienda è quella che massimizza la redditività o ci sono altre possibilità, magari più convenienti? Prima soluzione 220 x 2 x12= 5280 ore totali lavorabili; 80 % = 4224 che, date le ipotesi vanno divise al 60% (2534) e al 40% (1690) rispettivamente ad A e a B. Dato che occorre 1,10 ore per A e 1 per B avremo rispettivamente 2303 per A (2534/1,1) e 1690 per B; se facciamo i calcoli vedremo che il Ro sarà pari a 73.526 euro . Utilizzando la residua capacità produttiva del 20% e mantenendo lo stesso mix percentuale avremo un Ro extra di 25.882 euro Per quanto riguarda le possibili alternative di utilizzo della capacità produttiva extra è evidente che l’impresa oltre a mantenere lo stesso mix produttivo del 60% e del 40% per A e B potrà anche • Seconda soluzione: usare tutta la capacità extra per A • Terza soluzione: usare tutta la capacità produttiva extra per B Come sappiamo di norma è preferibile investire sul prodotto che ha il margine di contribuzione maggiore, ma qui è il caso è più complesso in quanto il prodotto A ha sì un margine di contribuzione più alto ma richiede anche un maggior tempo di lavorazione per cui occorre fare i calcoli; da questi si evince quanto segue in termini di risultato finale in termini di Ro extra • Seconda ipotesi Ro extra di 29.767 • Terza ipotesi Ro extra di 20.064 E’ quindi più conveniente utilizzare integralmente tutta la capacità produttiva per A. Vedi tabella excel della figura 57 per il dettaglio dei calcoliBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 165
  • 166. Ore lavorate oggi 2 12 220 5280 0,8 4224 Prodotto A 4224 0,6 2534 1,1 2304 31 71424 Prodotto B 4224 0,4 1690 1 1690 19 32102 Mct 103526 CF 30000 Ro 73526 Utilizzo intera capacità con stesso mix 2 12 220 5280 1 5280 Prodotto A 5280 0,6 3168 1,1 2880 31 89280 Prodotto B 5280 0,4 2112 1 2112 19 40128 Mct 129408 CF 30000 Ro 99408 Ro extra 25882 Utilizzo capacità extra solo per A 5280 4224 1056 1,1 960 31 29760 Utilizzo capacità extra solo per B 5280 4224 1056 1 1056 19 20064 Figura 57 Dettaglio calcoli esercizio 31 32.Una piccola società di trasporti possiede 10 furgoni che effettuano consegne per conto terzi per 200 giorni l’anno con un ricavo medio giornaliero di 30 euro a viaggio. La Società cambia i furgoni ogni tre anni e si appresta ora a scegliere tra due diversi modelli A e B con lo stesso costo d’acquisto iniziale ma diversi costi di gestione come segue: A B Costo fisso medio annuo (Assicuraz, bollo, manutenz. ecc) 8000 6500 Costo variabile a viaggio consumo carb, olio ecc.) 3 4 Qual è la scelta economicamente più conveniente se ogni furgone effettua 800 viaggi l’anno? • A • B • A equivale a B • Non si può calcolare A = 8000 + (10x3x800) =32.000; B 6500 + (10x4x800)= 38500Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 166
  • 167. E’ più conveniente A Esiste un numero di viaggi annuo a furgone per il quale la scelta economicamente parlando sarebbe indifferente? Se sì quale? Sì; 8.000+ (10x3xK) = 6.500+(10x4xK) da cui K = 150 150 è il punto di indifferenza; al di sotto di tale valore conviene sempre B; al di sopra conviene sempre ABreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 167
  • 168. Margine di sicurezza 33.Calcolare il margine di sicurezza delle imprese A e B e spiegate successiva- mente quale delle due imprese si troverebbe a in una situazione più favorevole in caso di contrazione della domanda A B Ricavi 2000 2000 Costi variabili totali 600 800 Costi fissi 1000 800 Quali sono i rispettivi margini di sicurezza? Intanto sarà: Mc totale 1400 1200 Risultato operativo 400 400 I margini di sicurezza sono 0,28 per A e 0,33 per B e si ottengono dividendo i risultati operativi per i rispettivi margini di contribuzione totale (400/1400 per A e 400/1200 nel caso di B). In caso di contrazione della domanda l’azienda B si troverebbe in una situazione più favorevole in quanto, come evidenzia l’indice di sicurezza più elevato, avrebbe una maggiore capacità di resistenza 34.Dimostrate che il margine di sicurezza Ms = (V- Vbep)/V può essere calcolato anche come rapporto tra il risultato operativo e il margine di contribuzione totale e cioè che Ms = (V- Vbep)/V= Ro/Mct Ms= (V - Vbep)/V ; V = PxQ 1 ; Vbep = (CF/Mc)x P; segue che Ms = {(PxQ 1 ) - [(CF/Mc) x P]} /(PxQ 1 ) Ms = {[(PxQ 1 x Mc) - (CFx P)] / Mc}/(PxQ1 ) Ms = {[(PxQ 1 x Mc ) - (CF x p)] / Mc} x [1/ (PxQ 1 )] da cui semplificando per “p” avremo Ms = [(M cxQ 1 )- CF] / (McxQ 1 ) Ma (McxQ 1 ) - CF = Ro mentre (McxQ 1 ) è il margine di contribuzione totale da cui segue che Ms = Ro/MctBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 168
  • 169. Leva operativa 35.Conoscendo il margine di sicurezza dell’impresa Rossi monoprodotto è possibile calcolare l’incremento di risultato operativo per un aumento delle vendite del 10%? • Sì ma solo nel caso che si considerino costi e ricavi al netto dell’inflazione • Sì, ma solo nel caso il rapporto tra costi e ricavi sia sempre costante • No, in nessun caso • Sì, perché la leva operativa è il reciproco del margine di sicurezza 36.L’azienda Rossi con un ricavo di 2000 euro ha un margine di sicurezza pari a 0,33 ; quale sarà per lo stesso livello di ricavi il grado di leva operativa? La leva operativa, Mc/Ro, è esattamente il reciproco del margine di sicurezza, Ro/Mc; sarà quindi 1/0,33 = 3,03 circa 37.Un’impresa evidenzia i seguenti dati: costi fissi 90.000 prezzo vendita 100 cv 70 Sapendo che il margine di sicurezza è pari a 0,40 calcolare • Il volume di vendite • Il Risultato operativo • La variazione del risultato operativo per un incremento delle vendite del 20% La quantità di equilibrio è data da CF/mc = 3000 Se Ms = 40 segue che (V-3000)/V = 0,40 da cui si ricava che V = 5.000. Segue che il Ro per 5000 pezzi venduti è pari a 60.000 euro Se Ms = 0,40 segue che il grado di leva operativa è 2,5 (1/0,40) da cui segue che un incremento delle vendite del 20% comporta un aumento del 50% (2,5 x 20) del Ro 38.Qual è il grado di leva operativa dell’impresa Rossi per un venduto di 200 pezzi se ha costi fissi pari a 40, Cv = 6 e prezzo di vendita pari 8,5 euro ? Di quanto si incrementerebbe il risultato operativo se le vendite aumentassero del 10%? Per un venduto di 200 pezzi sapreste calcolare con i dati a disposizione il margine di sicurezza?Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 169
  • 170. Leva operativa = Mct/Ro per 200 pezzi avremo che Mct = 200 x (8,5-6) = 500 Ro = 500-400 cioè 100 e 500/100 = 5 grado leva operativa Se le vendite aumentassero del 10% il Ro aumenterebbe di 10x5 =50, cioè del 50% Il margine di sicurezza è il reciproco della leva operativa e quindi sarà 1/5 cioè 0,20 39.Tre imprese, A, B e C, tutte monoprodotto, evidenziano per lo stesso volume di vendite diversi gradi di leva operativa A =3, B = 4 e C = 2. Quali di queste imprese e per quale motivo può sopportare meglio un’eventuale contrazione delle vendite ? C perché ha il livello più basso di leva operativa (si ricorda che la leva operativa è il reciproco del margine di sicurezza questo significa che alla leva operativa più bassa corrisponde il margine di sicurezza più alto) 40.L’azienda Rossi evidenzia i seguenti dati: Ro = 100, Lop (grado di leva operativa) = 5, CF = 400. Quale sarà il nuovo Ro con un incremento delle vendite del 10%? Ro1 = (Roo x Iv% x Lop) – CF e avremo allora Ro1 = (100 x 1,10 x 5) – 400 = 150 41.L’azienda Rossi evidenzia i seguenti dati: Ro = 5000, Lop (grado di leva operativa) = 5, CF = 10.000 Quale incremento percentuale delle vendite per avere un Ro di 8.000 euro? Possiamo utilizzare la 13 Iv% = (Ro1+ CF)/ (Roo x Lop) cioè (8.000+10.000)/(5.000 x 1,10) = 3,2%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 170
  • 171. Valutazione investimenti pubblicitari Esercizi da risolvere senza ricorrere a formule particolari 42.Scelta del canale di comunicazione dell’evento per la sua maggiore redditività State realizzando un evento dove proporrete ai visitatori di acquistare un bene o un servizio al prezzo di 100 euro con un costo variabile per voi di 20 euro oltre 300 euro per l’affitto dello stand. Supponendo, sulla base dell’esperienza passata, che un 5% dei visitatori effettui l‘acquisto, quale tra i 3 seguenti canali di comunicazione a vostro giudizio è da scegliere perché più redditizio? Canale A B C Costo 2000 euro 3000 1800 Redemption di visite 700 900 400 Per A si generano 35 ordini, per B 45 e per C 20 da cui calcolando ricavi e costi segue che: A, Ro = 500; B, Ro = 300, C, Ro = - 500 Conviene A 43.Volete invitare potenziali clienti a visitare il vostro stand presso una fiera per presentare il vostro nuovo prodotto e volete assicurarvi un afflusso di 2000 persone. Vi vengono proposte due alternative: Azione di Telemarketing Costi 5000 euro di avviamento e gestione più 3 euro a chiamata effettuata Chiamate non utili (cioè quanti a vario titolo non verranno contattati) omaggio Redemption dell’azione assicurata 6% (quanti cioè si recheranno effettivamente allo stand). Azione di direct mail Avviamento azione 500 euro Costo di ogni invio onnicomprensivo 1,2 euro Redemption azione assicurata 1,5 % Quale strumento è più conveniente da un punto di vista economico? Indichiamo con K il totale delle interviste da effettuare; dovrà essere K x 6/100 = 2000 cioè 33.333 interviste che a 3 euro l’uno più il costo di avviamento hanno un costo globale di euro 104.999.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 171
  • 172. Analogamente per il Direct Mail sarà K x 1,5/100 = 2000 cioè 133.333 lettere con un costo globale di 160.500 euro. E’ più conveniente l’azione telefonicaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 172
  • 173. Esercizi da risolvere tramite le formule specifiche illustrate nel testo Investimenti con soli costi fissi Caso senza ordini in portafoglio 44.L’azienda Rossi, monoprodotto e senza ordini in portafoglio ha: - costi fissi 300.000 euro - prezzo vendita unitario 100 - costo variabile 70 Si propone ora di effettuare un’azione promozionale del costo di 90.000 euro Quale quantità di ordini è necessaria per: a) avere il pareggio dei costi b) avere un utile di 30.000 euro Utilizzeremo rispettivamente la 14 e la 15 a = (300.000 +90.000)/ (100-70) = 13.000 b = (300.000 +90.000+30.000)/ (100-70) = 14.000 45.Un’azione promozionale del costo di 90.000 euro, secondo stime attendibili, genererà 2000 ordini di un prodotto; tenendo presente che il prezzo di vendita è 100 euro e il costo variabile 70 euro, è profittevole l’investimento? Se usiamo la 16 e dividiamo I/mc e cioè 90.000/30 = 3000 otteniamo subito la quantità minima di ordini necessari affinché l’investimento sia in pareggio; quindi nel nostro caso è evidente che si tratterebbe di perdita. Infatti (2.000 x30 = 60.000; 60.000 – 90.000 = - 30.000) 46.L’azienda Rossi è monoprodotto e inizia l’attività senza ordini in portafoglio con : - costi fissi 80.000 euro - prezzo vendita unitario 100 - costo variabile 60 All’azienda Rossi si propone ora di effettuare un’azione promozionale del costo di 60.000 euro che – secondo stime attendibili – comporterà 4000 vendite. A vostro avviso, in ottica di breve periodo, l’investimento è profittevole? Quale sarebbe il costo medio di ogni ordine?Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 173
  • 174. Sì, l’investimento è profittevole. Infatti con 4000 vendite e 40 euro come margine di contribuzione avremmo 160.000 euro di margine di contribuzione complessivo contro 140.000 euro di costi (80.000+60.000) con un saldo positivo quindi di 20.000 euro. Il costo medio dell’ordine, nel caso che si generassero 4000 ordini a seguito dell’azione, sarà dato da 60.000/4000 = 15Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 174
  • 175. Caso di ordini in portafoglio 47.L’azienda Rossi, monoprodotto, è presente sul mercato con il prodotto X che ha costi fissi pari a 270.000 euro, Pv 100, CV 70 e utile di 30.000 euro. Il Direttore Marketing sta per effettuare un’azione promozionale del costo di 100.000 euro che comporterà un incremento certo delle vendite del 20%. Calcolate il nuovo risultato operativo e valutate la bontà dell’investimento. Il 20% non è sufficiente per recuperare il costo dell’investimento; la redemption minima in base alla 18 è 100.000/(30x10.000) = 0,33. infatti le vendite attuali sono (270.000+30.000)/ 30 = 10.000, per cui i nuovi volumi di vendite dopo l’azione saranno pari a 12.000; moltiplicando tale valore per Mc e cioè per 30 otteniamo 360.000 euro contro i 370.000 tra costi fissi e investimento, per cui avremmo un risultato negativo e cioè -10.000; quindi un investimento non conveniente almeno in ottica di breve periodo. 48. L’azienda Rossi monoprodotto ha:  costi fissi 250.000 euro  prezzo vendita unitario 100, costo variabile 70 e quindi Mc unitario pari a 30  al momento è in pareggio. Si propone ora di effettuare un’azione promozionale del costo di 90.000 euro che – secondo stime attendibili – comporterà un incremento delle vendite del 20 %. E’ profittevole l’investimento? Se l’azienda è in pareggio significa che vende 250.000/30 = 8.333 prodotti Se utilizziamo la 18, Rrebep = I/(McxOe), vediamo subito che la redemption minima dovrebbe 90.000/(8.333x30)= 0,36 e di conseguenza l’investimento, in ottica economica di breve periodo, sarebbe in perdita. L’azione genererà infatti un incremento di ordini del 20% del portafoglio iniziale pari a 8.333 e quindi 1.333 ordini in più che, essendo Mc pari a 30, apporteranno un margine di contribuzione complessivo di circa 40.000 contro una spesa di 90.000 euro. La perdita sarà dunque di 50.000 euro circa. 49.Facendo riferimento all’esercizio precedente con una redemption del 20% quale dovrebbe essere l’importo massimo da investire ? Sarà 0,20 = I 1 /(8333x30) = 49.980 (quindi circa 50.000 euro che corrispondono all’incremento di reddito derivante dai nuovi ordini) 50.Sempre con riferimento all’esercizio precedente, quale dovrebbe essere la redemption per avere un Ro di 20.000 euro? Rre = (90.000+20.000)/(8333 x30) = 0,44, quindi il 44%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 175
  • 176. 51.Se l’impresa ha: • costi fissi 250.000 euro • prezzo vendita unitario 100 • costo variabile 70 e quindi Mc unitario uguale a 30 • Ro derivante dalle vendite già in essere pari a 80.000 euro Effettua un’azione promozionale del costo di 90.000 euro che – secondo stime attendibili – comporterà un incremento delle vendite del 20 %. E’ profittevole l’investimento? La quantità venduta per un Ro = 80.000 è (250.000+80.000)/30 = 11.000 Se usiamo la 18 per calcolare la redemption di pareggio otteniamo 27,27% .(Rrebep = I/(McxOe) = 90.000/330.000 = 27,27%) che è superiore alla redemption prevista (20%); quindi l’investimento non è conveniente dal punto di vista reddituale. Possiamo calcolare immediatamente la perdita risultante per una redemption del 20%. Infatti l’incremento delle vendite sarebbe pari a 2.200 che per il margine di contribuzione 30 ci dà 66.000 euro contro i 90.000 dell’investimento (330.000 x 0,20) – 90.000 = - 24.000). Quale dovrebbe essere la redemption per avere oltre al recupero dell’investimento anche un Ro extra di 20.000? Basterà aggiungere 20.000 al numeratore e avremo immediatamente (90.000+20000)/330.000 = 33,33% ( v. esercizio nel testo, figura 18) 52. Un’ estensione interessante è il caso in cui, sempre con gli stessi dati di base, ci venga proposto di scegliere tra due investimenti; per esempio il primo del costo di 90.000 euro con redemption del 20% ed un altro del costo di 98.000 ma con redemption del 28%. Qual è più conveniente? Per il primo caso abbiamo già la risposta dal precedente esempio, abbiamo cioè una diminuzione del Ro di 24.000 euro; per il secondo basterà calcolare l’incremento delle vendite che sarà dato da (250.000+80.000)/30 = 11.000; 11.000 x 0,28 = 3080. Se moltiplichiamo 3080 x30 abbiamo 92.400 e 92.400 - 98.000 = - 5600. Quindi tra i due è decisamente migliore il secondo che consente di recuperare quasi integralmente il costo dell’investimento.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 176
  • 177. 53.Siete il venditore di un’agenzia di comunicazione e, tra i vostri clienti, avete individuato due aziende, A e B, che svolgono la stessa attività in aree geografiche diverse (e quindi non concorrenti) alle quali volete proporre un’iniziativa promozionale del costo di 70.000 euro. L’azione per entrambe le aziende si stima che produrrà nel breve periodo 2200 nuovi ordini. Le due aziende evidenziano la seguente situazione: A B - costi fissi 250.000 350.000 - prezzo vendita unitario 100 115 - costo variabile 70 70 - risultato operativo attuale 80.000 30.000 Informate il vostro capo, consulente finanziario esperto, della vostra intenzione di andare a proporre la vostra idea a entrambe le aziende ma lui fa presente che l’azione è realmente vantaggiosa solo per una delle due aziende mentre l’altra non recupererebbe il costo dell’investimento. Quale delle due aziende avrebbe un beneficio significativo dall’azione? Per A le vendite attuali sono (250.000+80000)/30 cioè 11.000 da cui 2.200 su 11.000 è il 20% Usandola 18 abbiamo che Rbep = 70.000/(30x11.000) = 21% quindi la redemption effettiva è inferiore a quella di pareggio. Nel secondo caso troviamo che le vendite attuali sono 8444 e 2200 è il 26% di 8444 per cui siamo sopra la redemption di pareggio. Il Ro extra generato dall’investimento può essere calcolato utilizzando la 19 e cioè Rrero = (I+Ro)/(McxOe) e avremo 0,26 = (70.000+ Ro) / (45 x 8444) = 29.000. Oppure si può usare la 11, ΔRo = MCΔQ = (45x2.200) – 70,000 = 29.000. Quindi la seconda azienda oltre ad avere un incremento delle vendite del 26% rispetto alla situazione di partenza guadagnerebbe 29.000 euro in più. Costo medio ordine 54.Prendiamo il caso già visto dell’impresa in pareggio che in quanto tale deve già vendere 8333 prodotti. Se l’azione di Direct Marketing ha un costo di 90.000 euro e comporta un incremento delle vendite del 20 % il costo medio dell’ordine sarà dato dalla 20, Com = I/(Rre x Oe), e cioè 90.000/ (0,20 x 8333) = 54.. Possiamo verificare immediatamente; un incremento delle vendite del 20% significa che avremo 1666 ordini in più e il costo medio per ordine sarà dato da 90.000/1666 = 54Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 177
  • 178. Investimenti con costi fissi e costi variabili Aspetti generali 55.Se un’azione di telemarketing ha una redemption del 3% in termini di ordini e il costo di ogni telefonata è di 2 euro qual è la quantità e il costo delle telefonate necessarie per generare un ordine? Sarà 2/0,03 = 66,66 chiamate quindi 67 chiamate per ogni ordine, cioè 67 x 2 euro = 134 euro per ogni ordine 56.Un mail ha un costo fisso di 3.000 euro, un costo per ogni invio di 1,5 euro e una redemption pari a 1,5%; quale sarà il costo per generare 350 ordini? Sarà (1,5/ 0,015) x 350 = 35.000; 35.000 + 3000 = 38.000 euro 57.Siano dati due investimenti che presentino i seguenti dati A B CFp 2.500 2.500 CVp 2 1,5 R1 1,8 % 1,35 % Quale investimento è da preferire? I due investimenti sono del tutto equivalenti; non solo sono uguali i costi fissi ma anche Cv 1 p/R 1 è uguale a Cv 2 p/R 2 (entrambi pari a circa 111,11) 58.Siano dati due investimenti che presentino i seguenti dati A B CFp 6.000 4200 CVp 1,8 1,2 R 2,3 % 1,4 % Trovare il punto di indifferenza, cioè la quantità di ordini per cui il costo dei due investimenti è identico.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 178
  • 179. Utilizzando la 23 avremo immediatamente: (4200 - 6000) / [(1,8/0,023 ) – ( 1,2/0,014)] = - 1800/ -7,45 = 241,5 In effetti, come si può vedere nella tabella della figura 58, entrambi gli investimenti per generare 241 ordini costano 24.900 euro A B Cf 6000 4200 -1800 CVp 1,8 1,2 Redemption 0,023 0,014 CVp/R 78,26087 85,71429 -7,45342 Ordini 241,5 241,5 241,5 Redemption 0,023 0,014 10500 17250 Cvpt 18900 20700 Cf 6000 4200 Ct 24900 24900 Figura 61. Punto di indifferenza per due investimenti entrambi con costi fissi e variabili 59.Un’impresa ha un solo prodotto che evidenzia i seguenti dati: CF = 100.000 P = 260 Cv = 70 Se effettua un investimento promozionale con CFp = 3000 euro, Cvp pari a 2 euro e R = 1,5% come si modificherà il margine di contribuzione di ogni prodotto venduto grazie all’azione promozionale? Mc = 260 – 70 = 190; CVp/R = (2/0,015) ) = 133,33; segue che Mc 1 sarà dato da 190 – 133,13 = 56,87 60.Con gli stessi dati dell’esercizio precedente cosa succederebbe se Cvp subisse un incremento del 50%? In un caso del genere CVp sarebbe pari a 3 euro e 3/0,015 darebbe 200 quindi il margine di contribuzione del prodotto risulterebbe negativo (190 -200) e di conseguenza ogni prodotto venduto causerebbe una perdita di 10 euro.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 179
  • 180. Caso senza ordini iniziali in portafoglio 61.Si consideri un’azienda monoprodotto che evidenzi i seguenti dati:  costi fissi 350.000 euro  costo variabile di 700 euro  prezzo di vendita di 1000 Si supponga che l’impresa non abbia già un portafoglio ordini e che decida di investire in un’azione di telemarketing dalle seguenti caratteristiche: CFp = 5000, costo di ogni telefonata 2,5 e R 1 = 5%. Calcolare a) Gli ordini necessari per il pareggio b) Gli ordini necessari per un Ro di 50.000 euro c) La quantità di telefonate da effettuare nel caso del pareggio e nel caso di un Ro pari a 50.000 euro d) Il costo medio dell’ordine nel caso del pareggio e del Ro = 50.000 Calcoliamo intanto mc 1 che sarà dato da 300 – (2,5/0,05) = 250 a) (CF+ CFp)/ Mc 1 = 355.000/ 250 = 1420 (Formula 25bis) b) (355.000+50.000)/250 = 1.620 (Formula 25tris) c) 1420/0,05 = 28.400 e 1620/0,05 = 32.400 (Formula 26) d) 1/0,05 x [(2,5 + (5000/28.400)] = 53,52 e 1/0,05 x [(2,5 + (5000/32.400]= 53,08 (Formula 28) 62.Si consideri un’azienda monoprodotto che evidenzi i seguenti dati: • costi fissi 200.000 euro • costo variabile di 700 euro • prezzo di vendita di 1000 Si supponga che l’impresa non abbia già un portafoglio ordini e che decida di investire un massimo di 200.000 euro in un mail con CFp = 1500, Cv = 2 e R 1 = 1%.Quale risultato in termini di ordini e Ro ? Calcoliamo Qp = (200.000 - 1500)/2 = 99.250 Essendo R = 1% gli ordini che genererà l’azione saranno 992 2/0,01 = 200 quindi Mc 1 sarà 300-200 = 100 Il Ro sarà -102.400 in quanto 992 ordini generano 99.200 (992 x100) euro di margine di contribuzione complessivo contro 201.500 euro di costiBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 180
  • 181. Gli ordini necessari per il pareggio sono (200.000+ 1500)/ (300-200) = 2.015 Gli ordini necessari per un Ro di 50.000 euro saranno dati da 251.500/100 = 2.515 63.Con gli stessi dati dell’esercizio precedente quale dovrebbe essere la quantità di azioni promozionali da effettuare e quindi quale l’investimento complessivo per avere il pareggio? Quale dovrebbe essere inoltre la quantità di azioni promozionali e l’investimento per avere un Ro di 20.000 euro? Pareggio Conoscendo il numero di ordini necessari per il pareggio (2015, vedi esercizio precedente) basta dividere per R (1%) e troviamo immediatamente il numero di mail da effettuare; 2015/0,01 = 201.500 pezzi in totale che a 2 euro l’uno ci danno 403.000 euro cui vanno aggiunti 1500 euro di costi fissi, quindi un costo totale di 404.500 In alternativa si può procedere come segue: Mc 1 = 100 (vedi esercizio precedente); segue che Qp = (200.000+1500)/ (100 x 0,01) = 201.500 e quindi 201.500 x 2 = 403.000 + 1500 = 404.500 Ro = 20.000 (200.000+1500+20.000)/(100x0,01) = 221.500 mail 221.500 x 2 = 443.000 + 1500 = 444.500 64.Sempre con gli stessi dati dell’esempio precedente, nel caso del pareggio quale sarebbe il costo medio dell’ordine ? Poiché come già calcolato occorrono 201.500 mail per il pareggio avremo che (1/0,01) x [2+ (1500/201500)] = 200,74 Nel caso del pareggio infatti occorre inviare 201500 mail che con una redemption dell’1% generano 2015 ordini; il costo del mail è pari 404.500 e quindi il costo medio dell’ordine è dato da 404.500/2015 = 200,74 euro.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 181
  • 182. Caso con ordini iniziali in portafoglio 65.Un’impresa monoprodotto ha 200.000 euro di costi fissi, costo variabile di 700 euro e prezzo di vendita di 1000; ha ordini già in portafoglio sufficienti per il pareggio. Vuole ora investire in un’azione promozionale con CFp = 1500, Cv = 2 e R 1 = 1% . Considerando che l’impresa si propone come obiettivo un Ro di 50.000 euro quanti ordini dovrà avere in totale oltre quelli già esistenti? Date le caratteristiche dell’azione promozionale quanto dovrà investire per raggiungere tale obiettivo? Se l’azienda è in pareggio significa che già vende 200.000/300 = 666 prodotti; Mc = 300, Mc 1 = 300 - (2/0,01) = 100. Se ora usiamo la 30bis avremo che i nuovi ordini dovranno essere [(200.000+1500+50.000)- (666x300)]/100 = 517 che sommati ai 666 già in essere ci danno un totale di 1183. Per calcolare quanto investire basterà calcolare la quantità di mail da spedire dividendo 517/0,01 = 51.700 e calcolare il costo relativo che sarà pari a (51.700 x 2) + 1.500 = 104.900 66.Riferendosi all’esercizio precedente quale dovrebbe essere la redemption dell’azione promozionale a parità di altre condizioni per raggiungere lo stesso obiettivo di Ro (+50.000) spendendo nell’azione promozionale solo 80.000 euro? Per raggiungere l’obiettivo occorre una quantità di ordini extra tali per cui On/Oe e cioè Rre, o redemption relativa, sia = 517/666 = 0,7762 circa. Qp, cioè la quantità di azioni promozionali da effettuare, sarà data da 80.000 -1500 = 78.500; 78500/2 = 39.250 Avremo quindi in base alla 33bis che R 1 = (0,7762 x 666)/39.250 = 0,01317 cioè circa 1,317 % Infattii 39.250 mail che costano appunto 80.000 euro generano 39.250 x 0,01317 = 517 ordini circaBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 182
  • 183. 67.Un’impresa ha • costi fissi 200.000 euro • costo variabile di 700 euro • prezzo di vendita di 1000 • ordini portafoglio che assicurano un Ro di 20.000 euro L’impresa investe ora 200.000 euro in un’azione promozionale con CFp = 1500, Cv = 2 e R 1 = 1%; quale incremento delle vendite Rre e quale nuovo risultato operativo Ro 1 ? Per avere un Ro di 20.000 euro l’impresa deve avere già (200.000+20.000)/300 = 734 ordini in portafoglio Qp = (200.000-1500)/2 = 99250; essendo R = 1% gli ordini saranno 992 che si aggiungeranno ai 734 già in essere per un totale di 1726 . 992 su 734 = 1,35 quindi gli ordini si incrementano del 135%. Per trovare il nuovo Ro useremo la 30bis come segue: 992 = [(200.000+ 1500+Ro) - (734 x300)]/100; da cui Ro = 117.900 In alternativa potremmo calcolare il margine di contribuzione equivalente che sarà [(734x300) + (992x100)]/1726 = 185,05; 185,05 x 1726 = 319.396 – 201.500 = 117.896 circa 68.Se un’impresa ha • costi fissi 200.000 euro • costo variabile di 700 euro • prezzo di vendita di 1000 • ordini portafoglio che assicurano un Ro di 20.000 euro Quanto investire complessivamente in un’azione promozionale con R 1 = 1,5% per avere un Ro 1 complessivo di 120.000 euro? CVp/R 1 = 2/0,015 = 133 circa Mc 1 = 300 – 133 = 167. Occorre una quantità di vendite extra K tale che 167 K = 100.000 (che è l’incremento di Ro richiesto; da cui segue che K = 598; 598/0,015 = 39. 866 mail da effettuare x 2 euro l’uno = 79.732+1500 = 81.232 euro. Questo è circa l’importo da investire in un’azione promozionale che abbia una R 1 dell’ 1,5 % per passare da un Ro iniziale di 20.000 euro ad un Ro 1 di 120.000Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 183
  • 184. 69.Azienda Rossi evidenzia la seguente situazione CF 150.000 P = 800 Cv = 500 L’azienda è attualmente in pareggio; viene ora proposto di effettuare un’azione promozionale (mail) dalle seguenti caratteristiche: CFp = 5.000; Cv = 3; R% = 2 % . Nell’ipotesi che l’impresa desideri conseguire un Ro di 200.000 euro indicare se: 1. l’investimento è economicamente conveniente 2. quanti ordini sarebbe necessario avere per conseguire gli obiettivi prefissati 3. quanti mail occorrerà inviare data la redemption 1. Mc = 300; 3/0,02 = 150 per cui Mc 1 = 150 quindi l’investimento è sicuramente conveniente 2. Onp = [(150.000+5000+200.000) – (500 x300)]/150 = 1366 3. 1366/0,02 = 68.300 mailBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 184
  • 185. Modello avanzato del break even point Pricing 70.Affinché il pricing abbia un ruolo chiave per il successo delle imprese • Deve essere tenuto basso in modo da incrementare al massimo le vendite • Deve essere alto in modo da garantire un profitto elevato • Deve essere stabilito tenendo conto dei prezzi della concorrenza, dei costi di produzione, del mercato (valore attribuito dal mercato al prodotto) e della strategia del momento dell’impresa. 71.Di quanto occorre aumentare un costo variabile unitario di 0,7 euro per avere un prezzo tale da garantire un 30% sul ricavo? (0,30/(1-0,30) = 42,85 cir- ca. La percentuale k da applicare ai costi si ottiene con la formula k = y/(1-y) con y = 0,30; infatti 0,30/(1-0,30) = 0,30/0,70 = 42,8571 72.Se ho un costo di 80 euro e desidero vendere il prodotto ad un prezzo tale che mi dia il 30% di margine sul prezzo stesso come posso calcolare tale prezzo? Si ricorre alla formula dell’esercizio precedente k = y/(1-y). Anche in tal caso y = 0,30, per cui la maggiorazione sul costo è pari al 42,88% da cui segue che il prezzo è 114,28 In alternativa si può usare la formula P = C/(1- y), sempre con y = 0,30, che fornisce direttamente il prezzo finale(80/1-0.30) 73.Un professionista predispone per il proprio cliente una nota spesa che sarà soggetta a ritenuta d’acconto in ragione del 20%; che importo lordo deve addebitare per ricevere un compenso netto di 1500 euro? 1875. Infatti 1875 –( 0,20x1875) = 1500. Si applichi la formula P = C/(1- y) 74.Quale margine percentuale occorre avere sul prezzo di vendita in modo che su un costo di produzione di 0,7 il mark up sia pari al 42,85 %? Il 30 %; infatti 0,4288 x 0,7 = 0,30016 circa; per cui p = 0,7 + 0,30016 = 1,00016; 0,30016 / 1,00016 = 0,30 circa. Si applichi la formula k = y/(1-y)Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 185
  • 186. 75.Per la realizzazione di 50.000 pezzi di un prodotto ho costi totali pari 125.700 euro. Di quanto devo maggiorare il costo per ottenere un margine del 28 % sui ri- cavi? 0,20/(1-0,28) = 38 % 76.Per commercializzare il proprio prodotto, l’azienda Alfa utilizza il canale di distribuzione lungo (agente, grossista, dettagliante, consumatore). L’agente acquista il prodotto a 91,57 circa e lo rivende al grossista ad un prezzo tale da avere un 16,67 % di margine sul prezzo di vendita. Sapendo che il grossista e il dettagliante praticheranno a loro volta un prezzo tale da garantirsi un margine rispettivamente del 23,08 e del 28,57 sempre rispetto al prezzo di vendita, determinare i prezzi praticati dai tre intermediari. Possiamo ricorrere alla formula p = (c/1-y) (vedi a pag.71 del testo per i dettagli); L’agente parta da un costo di 91,57 e desidera avere un 16,67 sul prezzo di vendita; il prezzo sarà allora p = 91,57/ (1-0,1667) = 109,89. Questo prezzo sarà la base per il grossista che procedendo allo stesso modo venderà il prodotto a 142,80 al dettagliante che finirà per rivendere il prodotto a 200 euro circa. Vedi la tabella della figura 59 per i dettagli. Agente 91,57509 1 0,1667 0,8333 109,8945 Grossista 109,8945 1 0,2308 0,7692 142,8686 Dettagliante 142,8686 1 0,2857 0,7143 200,012 Figura 62. Dettaglio sul pricing degli intermediari 77.Per commercializzare il proprio prodotto, l’azienda Alfa utilizza il canale di distribuzione lungo (agente, grossista, dettagliante, consumatore). Il prezzo finale di Alfa è 200. L’agente applica un mark-up del 20% sul prezzo d’acquisto, il grossista del 30%, il dettagliante del 40%. Calcolare il prezzo al quale ciascun soggetto vende il prodotto all’intermediario successivo Si ripropone al rovescio l’esercizio precedente ma questa volta il focus è sul mark up applicato sul costo dai vari intermediari partendo dall’ultimo, il dettagliante; quest’ultimo ha applicato sul costo d’acquisto il 40%; basterà dividere il prezzo finale, 200, per 1,40 per avere 142,85 il prezzo praticato dall’intermediario precedente. Vedi la tabella della figura 60 per i dettagli dei calcoli,Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 186
  • 187. prezzo costo Dettagliante 200 1,4 142,8571 Grossista 142,8571 1,3 109,8901 Agente 109,8901 1,2 91,57509 63. Dettaglio sul pricing degli intermediari 78.Determinazione del prezzo con il metodo del profitto desiderato.Se un’azienda stima di vendere 80.000 unità di un determinato prodotto con un costo complessivo di 400.000 euro quale dovrà essere il prezzo di vendita per avere un mark up del 20% sul costo sostenuto? P = 6; infatti [400.000 + (0,20x 400.000)] / 80.000 = 6 Elasticità della domanda 79.Le vendite della Rossi nel mese di aprile con un prezzo di 100 euro ammontano a 120.000 pezzi e quelle di maggio con una riduzione di prezzo a 90 (-10%) risultano pari a 140.000. Calcolare il valore dell’elasticità Variazione Q = +16,66 % variazione di p (-10%) e = 16,66/ - 10 = -1,66 80.Nel caso di diminuzione di prezzo conviene che l’elasticità sia • alta (e >1) • bassa ( e <1) • uguale ad 1 • non si può dire nulla perché dipende da caso a caso Se diminuisco i prezzi conviene che l’elasticità sia alta (e >1); es. riduzione del 10%,incremento delle vendite per es. del 12%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 187
  • 188. Pricing e funzione di domanda lineare 81.Nell’ipotesi che la funzione di domanda del prodotto x sia di tipo lineare (q = a-bp), tenendo presente che la massima quantità vendibile sul mercato per il prezzo che tende a 0 è di 80.000 pezzi e che il prezzo limite per cui la quantità venduta tende a zero è pari a 8 euro, risalite all’espressione della funzione di domanda. A = 80.000; b = 80.000/8 = 10.000 da cui segue che Q = 80.000 -10.000p 82.La funzione di domanda lineare di un bene è data da Q = 60.000 – 6000p e la funzione del costo totale CT = 50.000 +3q; qual è il prezzo ottimale che massimizza la redditività? Si utilizza la formula 34 p 0 = ½ (a/b +cv) A = 60.000; b = 6.000; cv = 3 segue che p = ½ [(60.000/6000)+3 ] = 6,5 83.Partendo dai seguenti dati: Funzione di domanda del bene X al prezzo Q = 500 – 2p Funzione costi Ct = 3000+ 20q Risultato operativo Ro = Px Q – Ct Trovare il prezzo “ottimale” e cioè quello che massimizza il profitto per l’impresa. Si utilizza la formula 34 p 0 = ½ (a/b +cvun) da cui segue che: A = 500; b = 2; cv = 2 segue che p = ½ [(500/2)+20 ] = 135 84.L’impresa Rossi è in una situazione di questo tipo Funzione Domanda Q = 80.000 -10.000p Funzione Costi Ct = 65.000+2q Poiché i prezzi della concorrenza oscillano tra 3,3 e 5,5 con un livello di differenziazione analogo, decide di vendere il proprio prodotto X ad un prezzo unitario di 4 euro che assicura un ampio margine sul costo (100%) Quale sarà il risultato operativo? E’ possibile a vostro avviso migliorare la redditività aziendale agendo sul prezzo? Se sì, come fare e di quanto potrebbe migliorare il risultato operativo? Sostituendo 4 nella funzione di domanda, Q = 40.000, ricordando che il risultato operativo è Ro = (p x q) – Ct e svolgendo i calcoli avremo un utile lordo di 15.000 euro.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 188
  • 189. In base alla 34 troviamo che il prezzo ottimale è 5 che ci consente di avere un Ro di 25.000 euro (vedi tabella nel testo, figura 26) con un incremento quindi di 10,000 euro. 85.Nell’ipotesi che la funzione di domanda di un determinato bene sia rappresentabile con una retta decrescente, la formula p0 = ½ (a/b +cv) consente di trovare il prezzo ottimale. Esiste tuttavia una condizione per la sua applicazione, quale? Nella funzione di domanda lineare del tipo Q = a – b, la massima quantità vendibile per il prezzo che tende a zero deve essere maggiore della quantità di pareggio CF/Mc, altrimenti il Ro non potrà essere maggiore di 0. 86.Se la funzione di domanda lineare di un bene è data da Q = 26.000 – 6000p e la funzione del costo totale CT = 50.000 +3q, quale sarà il prezzo ottimale ottimale? In base alla 34, p 0 = ½ (a/b +cv) risulta 0,66. Infatti A = 26.000; b = 6.000, cv = 3 segue che p 0 = ½ [(26.000/6.000)+3 ] = 3,66 Tuttavia è facile verificare che il risultato economico è fortemente in passivo. Quale condizione non è stata rispettata per l’applicazione della formula? Con P = 3,66 e Cv = 3 segue che mc = 0,66 per cui Qbep =75.757, quindi la massima quantità vendibile (26.000) è di molto inferiore a quella necessaria per raggiungere il pareggio e quindi il Ro non può essere positivoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 189
  • 190. Ciclo di vita del prodotto 87.In che modo a vostro avviso il ciclo di vita del prodotto può aiutare ad ovviare ai limiti del modello di base del break-even point? Il modello di base ci consente di individuare il volume e il fatturato di pareggio ma, ovviamente, nulla ci dice in merito a quando sarà raggiunto tale risultato. Formulare ipotesi sul ciclo di vita del prodotto comporta necessariamente uno sforzo previsionale in merito all’andamento delle vendite nel tempo con una declinazione temporale di costi e ricavi che consente di individuare (o quantomeno di prevedere) momenti critici di particolare importanza quali appunto quello del break-even e dell’inizio creazione valore e così via. 88.Nel modello del ciclo di vita si evidenzia un momento critico di grande rilevanza definito momento di inizio creazione valore; spiegare brevemente cosa si intende e qual è la sua importanza E’ il momento in cui la gestione, dopo aver assorbito quote sempre crescenti di capitale inizia finalmente a produrre reddito. L’azienda non è ancora in attivo dato il passivo cumulato ma, da questo momento in poi, il processo si inverte e la curva del Ro inizia a risalire. 89.L’azienda Rossi ha costi fissi pari a 6.000.000 l’anno, prezzo di vendita pari a 100 e Cv = 70; nell’ipotesi che le vendite si distribuiscano nei dodici mesi di due anni come riportato nella tabellina individuare il mese in cui sarà raggiunto il pareggio. 1° a 1500 3000 4500 6500 10000 13000 16000 20000 24000 28000 31000 34000 2° a 35000 34000 29000 24000 20000 16000 13000 10000 6500 4500 3000 1500 La quantità di pareggio è 200.000 (Cf/mc), quantità che viene raggiunta appunto all’inizio di gennaio del secondo anno come si evince sommando i quantitativi dei singoli mesi. 90.Utilizzando i dati dell’esercizio precedente e ipotizzando che i costi fissi possano essere ripartiti in modo equanime nei 12 mesi di ogni anno, costruire un foglio excel, per individuare il mese di inizio creazione valore. Mese di aprile del primo anno (v. figura 31 nel testo)Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 190
  • 191. 91.Riferendosi al modello del ciclo di vita, una volta raggiunto il livello massimo di vendite di un determinato prodotto, da un punto di vista reddituale sarebbe altamente auspicabile per l’imprenditore che: • venisse ridotto il prezzo per incrementare le vendite • si effettuassero molte attività promozionai con lo stesso fine • il prodotto avesse le caratteristiche per diventare un evergreen • fosse già pronto un prodotto sostitutivo da lanciare 92.Sia dato un prodotto con costi fissi pari a 6.000.000 l’anno, da suddividere in modo equanime nei singoli mesi, prezzo di vendita pari a 100 e Cv = 70; si ipotizzi che le vendite seguano la curva classica del ciclo di vita su due anni e che il conseguente andamento reale delle vendite sia interpolabile con la funzione quadratica y = -243,37x2 + 6090,8x – 10280 calcolare: 1. il mese in cui secondo la curva possiamo attenderci il picco delle vendite e quali saranno i volumi relativi 2. il valore delle vendite del nono mese 3. il mese in cui sarà completato il ciclo di vita e il valore del Ro nello stesso mese 1. dobbiamo trovare il vertice della parabola con le due formule per trovare le coordinate del vertice e cioè -b/2a; - Δ/4a; sostituendo i valori otteniamo rispettivamente 12,52 circa e 27.928. In alternativa si può calcolare la derivata prima della funzione rispetto ad x ed uguagliarla a zero e si ottiene 12,53 circa, valore che sostituito nella funzione ci dà circa 27.828,4 (ovviamente trattandosi di una interpolazione si tratterà di valori approssimati per eccesso o per difetto. 2. basta porre 9 al posto di x nella relativa funzione e si ottiene 24.824, valore che in tal caso risulta praticamente esatto come si evince dall’analisi delle figure 31 e 32 (l’esattezza dipende dal fatto che al nono mese le due curve, quella reale e quella di interpolazione, coincidono 3. le soluzioni dell’equazione di secondo grado sono x 1 = 1,82 e x 2 = 23,24; scartando la prima soluzione che rappresenta un valore approssimato relativo all’inizio dell’attività, resta la seconda soluzione che ci indica il mese di fine ciclo vita e cioè l’inizio di dicembre del secondo anno. Per quanto riguarda il Ro a fine ciclo sarà del tutto azzerato (l’impresa continuando a vendere ha “bruciato” tutti i guadagni precedentemente accumulati)Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 191
  • 192. 93.Sia dato un prodotto con costi fissi pari a 6.000.000 l’anno da suddividere in modo equanime nei singoli mesi, prezzo di vendita pari a 100 e Cv = 70; si ipotizzi che le vendite seguano la curva classica del ciclo di vita su due anni e che il conseguente andamento reale del risultato operativo sia interpolabile con la funzione cubica y = - 3243,4x3 + 108909x2 - 820506x – 82846. Calcolare: 1. il volume massimo di esposizione dell’impresa e cioè l’ammontare di capitale che dovrà essere investito per il lancio del prodotto e quando (cioè in quale mese) si raggiungerà tale picco 2. il mese di inizio creazione valore 3. il tempo (cioè in quale mese) sarà raggiunto il break-even 4. il momento in cui le vendite da un andamento di tipo esponenziale subiranno una “flessione” per cui il Ro del mese, pur positivo, comincerà a decrescere rispetto al mese precedente 5. il valore massimo del Ro e il mese in cui tale massimo sarà raggiunto 6. il momento di inizio distruzione valore 1. se calcoliamo la derivata prima della funzione e la poniamo uguale a zero troviamo x 1 = 4,79 circa e x 2 = 17,24; dato l’andamento della curva (v. figura 30) consideriamo il primo valore che corrisponde alla fine di aprile del primo anno; sostituendo tale valore nella funzione troviamo un valore negativo e per l’esattezza - 1.870.708 che rappresenta appunto la massima esposizione dell’impresa per il lancio del prodotto 2. il mese di inizio creazione valore è lo stesso in cui si raggiunge la massima esposizione e quindi fine di aprile del primo anno 3. per calcolare il tempo in cui sarà raggiunto il break-even dobbiamo trovare (magari usando un foglio excel o un risolutore) le soluzioni dell’equazione di terzo grado che sono x 1 = -0,09964 e x 2 = 11,6159 e x 3 = 22,0768; scartando la prima soluzione e la terza, il valore che cerchiamo sarà x 2 = 11,6159, quindi l’impresa secondo la funzione di interpolazione raggiungerà il break-even a novembre avanzato del primo anno. (Per essere precisi - v. figura 34 - il break-even avverrà poco dopo all’inizio di gennaio) 4. per calcolare il momento in cui le vendite subiscono una “flessione occorre trovare il punto di “flesso”; si calcola dapprima la derivata prima (-9730,2 x2 + 217,818x -820506) e poi la seconda (- 19460x + 217.818) che ha come soluzione x = 11,19. La derivata terza è – 19460; se la prima derivata, dopo la seconda, che non si annulla è di ordine dispari come nel nostro caso, allora per 11,19 abbiamo un punto di flesso. Sostituendo 11,19 nella funzione della cubica otteniamo l’ordinata del punto di flesso pari a circa – 171.697 5.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 192
  • 193. 6. per trovare il valore massimo del Ro e il tempo in cui si raggiunge tale valore basta trovare il massimo della funzione che abbiamo già calcolato al punto 1 e cioè x 2 = 17,24 che nel nostro caso corrisponde alle e prime settimane di maggio; sostituendo poi tale valore di x nella funzione otteniamo circa 1.522.019 che rappresenta appunto il valore massimo dl risultato operativo. Tali valori coincidono sostanzialmente con quanto indicato nella figura 34)Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 193
  • 194. Ricavi e costi non lineari Ipotesi di sola variazione del prezzo (riduzione) 94.Supponiamo che l’imprenditore Rossi venda 3000 pezzi del prodotto X a 125 euro, costo variabile 85 e costi fissi pari a 130.000 euro. Quale risultato consegue ? (3000 x125) – (3000x 85) -130.000 = -10.000 Decide di incrementare le vendite applicando uno sconto del 10% su tutti i pezzi oltre i 3000. Quanti pezzi deve vendere (oltre i 3.000) al prezzo scontato per avere il pareggio? Quanti per avere un Ro positivo di 15.000 euro? Utilizzando la 35, Q 2 = (CF – Q 1 Mc 1 )/Mc 2 avremo immediatamente Q 2 = [(130.000 – (3000x40)]/27,5 = 364 circa Utilizzando poi la 38 Qtot.Ro= [Q 1 (Mc 2 -Mc 1 )+ CF+ Ro]/Mc 2 [3000 x (-12,5)+ 130.000+ 15.000]/27,5 = 3909 per cui l’imprenditore, oltre 3000 pezzi a prezzo pieno, dovrà vendere altri 909 pezzi al prezzo scontato, di cui 364 per il pareggio più altri 545 per avere il Ro di 15.000. Ipotesi di variazione contemporanea del prezzo (riduzione) e del costo variabile (aumento) su quantità identiche 95.Supponiamo, come nel caso precedente, che l’imprenditore Rossi venda 3000 pezzi del prodotto X a 125 euro, costo variabile 85 e costi fissi pari a 130.000 euro, che decida di applicare uno sconto del 10% su tutti i pezzi oltre i 3000 ma che contemporaneamente si verifichi, solo per la quantità extra oltre i 3000, un aumento di costi che incide per 5 euro al pezzo . Quanti pezzi deve vendere (oltre i 3.000) al prezzo scontato per avere il pareggio? Quanti per avere un Ro positivo di 15.000 euro? Utilizzando la 35 troveremo che Q 2 = 444 circa, mentre utilizzando la 38 avremo che occorrerà vendere 1111 pezzi in più al prezzo scontato oltre i 3000 a prezzo pieno (quindi, oltre i 3000, 444 per il pareggio e altri 667 pezzi per un Ro di 15.000 euro). E, infatti, (3000 x 125) + (1111 x 112,5) = 499.987 che è proprio il valore di ricavi che, con un montante di costi di 484990 - dato da 130000 + (3000 x 85)+ (1111x90) - ci lascia un Ro positivo di circa 15.000 euroBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 194
  • 195. Ipotesi di variazione contemporanea del prezzo (riduzione) e del costo variabile (aumento) su quantità diverse 96.Supponiamo, come nel caso precedente, che l’imprenditore Rossi venda 3000 pezzi del prodotto X a 125 euro, costo variabile 85 e costi fissi pari a 130.000 euro, che decida di applicare uno sconto del 10% su tutti i pezzi oltre i 3000 ma che contemporaneamente si verifichi, un aumento di costi che incide per 5 euro al pezzo e che riguardi tutti i pezzi a partire da 2500 in poi. Quanti pezzi deve vendere (oltre i 3.000) al prezzo scontato per avere il pareggio? Quanti per avere un Ro positivo di 15.000 euro? In questo caso esiste uno sfasamento tra i momenti in cui avvengono le due variazioni e di conseguenza avremo 3 quantitativi diversi che apporteranno tutti e tre un diverso margine di contribuzione e cioè: • i primi 2500 pezzi avranno margine di contribuzione unitario Mc 1 = 40 (125- 85) • i successivi 500 pezzi avranno Mc 2 unitario 35 (125-90 data l’aumento del costo variabile) • i pezzi successivi avranno Mc 3 22,5 (112,5-90), per l’effetto combinato della riduzione di prezzo e dell’aumento del costo variabile). Per maggior chiarezza è opportuno predisporre uno specchietto come riportato nella figura 61, in modo da individuare i quantitativi che hanno margine di contribuzione costante Quantità 800 300 oltre ---------------------------------------------- Prezzo 100 100 90 Costo 70 75 75 ---------------------------------------------- Mc unitario 30 25 15 Figura 61. Individuazione dei quantitativi a margine di contribuzione costante Utilizzando ora la 41 avremo che Qp 2 = [130.000 – (3000 x 35) - (2500x5)]/ 22,5 = 555 circa. Per calcolare la quantità necessaria per assicurare un Ro di 15.000 euro basterà aggiungere tale valore ai costi fissi secondo una metodologia ormai consueta e troveremo immediatamente 1222; cioè - oltre i 3.000 a prezzoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 195
  • 196. pieno – occorrerà vendere 555 pezzi per il pareggio più altri 667 per avere un Ro di 15.000 euro.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 196
  • 197. Aziende pluriprodotto 97.Azienda multiprodotto. La Rossi Spa con costi fissi pari 246.000 euro complessivi abbia 3 prodotti con le seguenti caratteristiche: A B C Prezzo unitario 1000 800 500 Mix vendite % 20 30 50 Margine contr.un. 250 160 50 Qual è la quantità di pareggio e quale sarà il risultato operativo con una produzione di 3000 prodotti complessivi ipotizzando che il mix delle vendite resti costante? Il primo passo è calcolare il margine di contribuzione equivalente come segue: Mceq = [(250 x0,2)+ (160 x 0,3) + (50 x 0,50)] = 123 Poi potremo usare useremo la consueta formula, 2bis, per ottenere il punto di pareggio 246.000/123 = 2000 Per calcolare il risultato operativo in corrispondenza di 3000 unità vendute basterà usare la 6bis e avremo (246.000+ Ro)/123 = 3000 da cui segue che Ro = 123.000 98.Riferendoci ai dati dell’esercizio precedente, volendo migliorare il risultato operativo su quale dei 3 prodotti è opportuno concentraci? Su quale disin- vestire ? Se l’azienda non ha una strategia di mantenimento per determinati prodotti a prescindere dalla redditività, come per es. presidiare il mercato, contrastare la concorrenza ecc., e se non esistono problemi di vendita occorre ovviamente concentrarsi sui prodotti con margine di contribuzione più elevato. 99. Sempre riferendoci agli stessi dati e quindi con un volume di vendita di 3000, si supponga che non esistano sul mercato problemi di vendita per i 3 prodotti e che la massima capacità di produzione sia di 5.000 pezzi l’anno, . È possibile conseguire un risultato operativo pari a 300.000 euro (un incremento del risultato operativo del 30%) mantenendo lo stesso mix percentuale dei 3 prodotti? Sì, è possibile. Infatti (246.000+300.000)/123 = 4.439 che è inferiore alla massima capacità produttiva.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 197
  • 198. 100. Sempre riferendoci agli stessi dati dell’esercizio 95 si supponga che il Management decida di cambiare il mix dei prodotti come segue: A B C Prezzo unitario 1000 800 500 Mix vendite % 20 40 40 Margine contr.un. 250 160 50 E’ possibile senza neppure fare i calcoli sapere se il risultato operativo sarà superiore o inferiore? Quale sarebbe il nuovo margine di contribuzione equivalente? Quale sarà precisamente il risultato operativo per 3.000 vendite? • Sì, è possibile. Il Ro sarà superiore in quanto l’azienda diminuisce le vendite del prodotto C che ha il margine di contribuzione più basso e le rimpiazza con le vendite del prodotto B che ha margine di contribuzione molto più alto rispetto a C. • Il nuovo margine di contribuzione sarà dato da Mceq = [(250 x0,2)+ (160 x 0,4) + (50 x 0,40)] = 134 • Il nuovo Ro sarà dato da (246.000+Ro)/134 = 3.000 e cioè 156.000 e quindi ben 33.000 euro in più (+26,82%) solo per un cambio minimo del mix produttivo.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 198
  • 199. Costi fissi 101. E’ del tutto corretto asserire che un costo fisso resta effettivamente tale entro un determinato volume di produzione? • Sì, è del tutto vero • No, in realtà è profondamente errato ma non si può fare diversamente • No, non è del tutto corretto in quanto si tratta in realtà di un’approssimazione tanto più valida quanto minore è l’intervallo preso in considerazione • Nessuno dei precedenti 102. Come giudicate la seguente affermazione: secondo gli studiosi la prospettiva più corretta per quanto riguarda i costi fissi è che per ogni costo esista un intervallo di produzione, più o meno esteso, entro il quale rimane fisso intervallo definito “ambito di rilevanza” • Corretta • Errata • Dipende dalle situazioni • Non si può dire nulla in proposito 103. L’impresa Rossi ha acquisito un’importante commessa biennale per la produzione del prodotto X, tuttavia con le attuali attrezzature, è in grado di produrre in un anno un massimo di 300.000 pezzi contro i 400.000 pezzi l’anno richiesti dal committente. La Rossi ha come costi attuali fissi 250.000 euro l’anno, il costo variabile di produzione è pari a 36 euro, il prezzo di vendita è di euro 56. La Rossi si trova di fronte a due scelte: • Ampliare gli impianti con un costo fisso annuo di 80.000 euro • dare in outsourcing il quantitativo di produzione che non è in grado di realizzare con gli attuali impianti a 37 euro al pezzo tutto compreso Valutate le due alternative sia secondo criteri meramente economici che di tipo strategico, Da un punto di vista strettamente economico, risulta più costosa la soluzione esterna, di 20.000 euro l’anno, rispetto a quella interna, vedi la tabellina excel della figura 62). Tuttavia occorre tener presente che l’ampliamento degli impianti prevede un immobilizzo di capitale sul quale andrebbe considerato anche il costo opportunità; inoltre terminata la commessa l’azienda potrebbe non essere in grado di avere un volume d’affari tale daBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 199
  • 200. saturare la capacità produttiva extra. In sintesi occorre tener conto della futura situazione di mercato per poter effettuare la scelta giusta. Ipotesi interna 1° anno 1°+2° a. P 56 400000 22400000 44800000 Cf 330000 660000 Cv 36 400000 14400000 28800000 Totale costi 14730000 29460000 Ro 7670000 15340000 Ipotesi con parziale outsourcing P 56 400000 22400000 44800000 Cf 250000 500000 Cv 36 300000 10800000 21600000 Outs. 37 100000 3700000 7400000 Totale costi 14750000 29500000 Ro 7650000 15300000 Figura 62. Dettaglio dei costi e del risultato operativo nella scelta tra una soluzione in- house o in outsourcingBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 200
  • 201. Aspetti finanziari 104. Avete un conto corrente in banca con un tasso d’interesse netto del 4%. Un vostro amico vi chiede in prestito 5000 euro che vi ridarà esattamente dopo un anno. Voi non volete guadagnare ma neppure rimetterci; qual è la massima somma arrotondata che dovreste concedere oggi per riavere effettivamente i vostri 5.000 euro tra un anno? • 3540 • 3280 • 4315 • 4807 5.000/1,04 = 4.807 105. A vostro avviso è sensato considerare in un caso del genere il livello di rischio e quantificarlo? • No, non ha nessun senso • Dipende dal tasso d’inflazione • Non si può dire nulla al riguardo • Sì, perché l’amico è comunque meno affidabile rispetto alla banca (potrebbe cioè non essere in grado di restituire il prestito 106. In caso affermativo, supponendo di stimare un 3% per compensare tale rischio quale sarebbe la somma da concedere? • 3100 circa • 3400 circa • 4200 circa • 4670 circa 5.000/1,07 = 4.672 107. Qual è il valore attuale che equivale ad incassare con certezza una somma di 1000 euro tra un anno, di 2000 tra due anni e di 5000 tra 3 anni ipotizzando che il rendimento di investimenti alternativi privi di rischi sia il 5%? Utilizzando la formula 52 avremo Va = 1000/1,05 + 2000/(1,05)2 + 500/(1,05)3 = 3.198,36 circa che è la somma che “oggi” equivale a ricevere in futuro, nei tempi indicati, 3.500 euro.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 201
  • 202. 108. Abbiamo oggi un’uscita di 3908 euro e ci viene proposta la restituzione in questo modo: 2000 euro entro un anno, 2000 euro entro due anni e 1000 dopo tre anni, quindi complessivamente 5000 euro nei tempi indicati.Valutare se la proposta è congrua nel caso in cui il tasso di sconto sia del 15% • Sì, il 15% è esattamente il tasso di sconto che uguaglia uscite ed entrate attualizzate • No • Sì, se la restituzione avverrà in valuta pregiata • Non si può calcolare X = (2000/1,15) + (2000/1,152) + (1000/1,153 ) = 3908 109. Il progetto X evidenzia un’uscita al tempo t 0 di 3.908 euro e tre entrate al tempo t 1 , t 2 , t 3 rispettivamente di 2000, 2000 e 1000; impostate l’equazione necessaria per calcolare il Tir e costruite un modello excel che per tentativi vi consenta di trovare il Tir Occorre risolvere l’equazione: 3908 x (1+i) – 0 = 2000 x (1+i) -1 + 2000 x (1+i) -2 + 1000x (1+i) -3 che ha come soluzione 15, vedi esercizio precedente 110. Consideriamo l’impresa Rossi monoprodotto che abbia un utile lordo di 35.000 euro. Calcolare l’utile netto (escluso costo opportunità) considerando che la tassazione sarà del 40% e che ha utilizzato per un anno capitale di credito per 200.000 di euro per un anno al tasso del 5% • 10.000 • 18,000 • 15.000 • Nessun dei precedenti perché risulterà in passivo Infatti: 35.000 – 10.000 = 25.000; 25000 x 0,60 = 15.000 111. Consideriamo l’impresa Rossi monoprodotto che abbia un utile lordo di 35000 euro. Calcolare l’utile netto nell’ipotesi che la tassazione sia del 40%, che abbia utilizzato per un anno capitale di credito per 200.000 di euro per un anno al tasso del 5% , che il costo opportunità sia del 3% su un capitale di avviamento di 500.000 euro • 15,000 • 13.000 • L’azienda risulta in passivo • L’Azienda è formalmente in attivo ma se consideriamo il costo opportunità in realtà è in pareggio perché l’incidenza di tale costo è esattamente all’utile residuoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 202
  • 203. Infatti: 35.000 – 10.000 = 25.000; 25000 x 0,60 = 15.000 3% su 500.000 = 15.000 112. Affinché un investimento sia valido da un punto di vista reddituale occorre che il Van sia: • <0 • eguagli il costo dell’investimento • sia minore del costo dell’investimento • sia maggiore del costo dell’investimento 113. Due progetti A e B richiedono rispettivamente 5.000 e 4500 euro di investimento iniziale con un tasso di sconto entrambi del 5%. I ritorni dell’investimento per entrambi i progetti avvengono in 4 anni come segue: Investimento 1 2 3 4 totale utile % A 5000 1400 1400 2300 1000 6100 1100 22,00% B 4500 1400 2300 1200 590 5490 990 22,00% I due progetti sono equivalenti in quanto evidenziano lo stesso rendimento • Vero • Falso • Non si può dire nulla con i dati a disposizione • Dipende dal tasso di inflazione Occorre considerare i tempi di restituzione del capitale e attualizzare i flussi di cassa; come si può notare nella tabella della figura 63 in tal modo abbiamo: • A, un montante attualizzato di 5.412 euro a fronte di un capitale iniziale di 5.000 euro e quindi con un rendimento dell’8,25% • B, un montante attualizzato di 5.490 euro a fronte di un capitale iniziale di 4.500 euro e quindi con un rendimento del 9.81% E’ quindi preferibile il secondo investimentoBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 203
  • 204. totale non Investimento 1 2 3 4 attualizzato utile % 5000 1400 1400 2300 1000 6100 1100 22,00% totale attualizzato 5000 1333,333 1269,841 1986,826 822,7025 5412,70 412,70 8,25% totale non attualizzato 4500 1400 2300 1200 590 5490 990 22,00% 4500 1333,333 2086,168 1036,605 485,3945 4941,50 441,50 9,81% Figura 63. Valutazione di due investimenti di pari importo in base ai flussi di cassa attualizzati con lo stesso tasso di sconto. 114. Due progetti A e B richiedono rispettivamente 5.000 e 4500 euro di investimento iniziale vanno valutati con un tasso di sconto il primo del 5% ed il secondo dell’8%, dato il diverso livello di rischio. I ritorni dell’investimento per entrambi i progetti avvengono in 4 anni come segue: Investimento A 1 2 3 4 totale utile % 5000 1500 2000 1800 1600 6900 1900 38,00% Investimento B 1 2 3 4 totale utile % 4500 1600 2400 1500 900 6400 1900 42,22% Figura 64. Valutazione di due investimenti di diverso importo in base ai flussi di cassa attualizzati con tasso di sconto diverso E’ più conveniente il progetto B che ha un rendimento del 42,22 % contro il 38% di A • Vero • Falso • Non si può dire nulla con i dati a disposizione • Dipende dal tasso di inflazione Anche tal caso, come nel precedente esercizio, occorre considerare i tempi di restituzione del capitale e attualizzare i flussi di cassa; come si può nota- re nella tabella della figura 64 in tal modo abbiamo: A, un montante attualizzato di 6.113 euro a fronte di un capitale iniziale di 5.000 euro e quindi con un rendimento del 22,28% B, un montante attualizzato di 5.391,36 euro a fronte di un capitale iniziale sempre di 5.000 euro e quindi con un rendimento del 19. 81%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 204
  • 205. E’ quindi preferibile il primo investimento Comparazione tra investimenti con R diverso totale non Investimento A 1 2 3 4 attualizzato utile % 5000 1500 2000 1800 1600 6900 1900 38,00% totale attualizzato 5000 1428,571 1814,059 1554,908 1316,324 6113,86 1113,86 22,28% totale non Investimento B 1 2 3 4 attualizzato utile % 4500 1600 2400 1500 9006400 1900 42,22% totale attualizzato 4500 1481,481 2057,613 1190,748 661,5269 5391,36 891,36 19,81% Figura 65. Valutazione di due investimenti di importo diverso in base ai flussi di cassa attualizzati con tassi di sconto differenti .Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 205
  • 206. Indici di bilancio e leva finanziaria 115. Calcolate il Roi e i Roe dell’ impresa Rossi sapendo che • il risultato operativo è pari 1182 euro • il capitale totale investito ( totale attività o totale impieghi) a 15292 • il risultato netto è pari a 172 • il capitale netto investito 4660 Roi = Risultato operativo/ totale impieghi = 1182/15292 = 0,077 Roe = Risultato netto/ capitale netto investito = 172/4660 = 0,036 Leva finanziaria 116. Nel determinare la struttura finanziaria ottimale e ottenere il massimo risultato in termini di redditività, le imprese debbono ricorrere il meno possibile al capitale di debito per pagare quanto meno possibile gli interessi passivi • Vero • Falso • Non si può dire nulla con i dati a disposizione • Dipende dal tasso di inflazione 117. Il rapporto tra capitale di debito e capitale proprio o equity • migliora il Roe se il Roi < i, tasso sul capitale di debito • peggiora il Roe se il Roi < i, tasso sul capitale di debito • migliora il Roe se il Roi = i, tasso sul capitale di debito • non c’è nessuna relazione tra Roe, Roi e i 118. Si consideri un’impresa A che abbia 10.000 euro di impieghi con 6.000 di capitale proprio e il resto di capitale di debito; nell’ipotesi che i costi totali siano pari a 8000 euro, che l’interesse sul capitale di debito sia del 10% e la tassazione del 40%, calcolare il Roi, il Ro netto dopo la tassazione e il Roe. Avremo (v. figura 65, parte indicata con A) Roi 20% (2000/10000) Rn 960 (2000-400 di interessi = 1600; 1600 – 40% tasse = 960; Roe = 960/6000 = 16%Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 206
  • 207. 119. Facendo riferimento all’esercizio precedente, quale sarebbe il risultato netto e il Roe nel caso si decidesse di modificare la struttura finanziaria aumentando il capitale di debito a 6.000 e con capitale proprio di 4.000 (v. figura 65 parte indicata con A 1 ) • Rn 840 e Roe 21% • Rn 960 e Roe 18% • Rn 1240 e Roe 16,50 • Rn 435 e Roe 13% A A1 Impieghi 10.000 10.000 Capitale di debito 4000 6000 Capitale proprio 6000 4000 Ro 2000 2000 Roi 20% 20% i, tasso debitore 10% 400 10% 600 t, tassazione 40% 640 40% 560 Rn 960 840 Roe 16% 21% Figura 66.Determinazione del Roe e valutazione tra alternative con diversa struttura finanziaria 120. Sempre facendo riferimento all’esercizio precedente poiché il maggior ricorso al capitale di debito comporta un reddito netto minore è meglio non modificare la struttura finanziaria e quindi continuare ad avere 6000 di capitale proprio e 4.000 di debito • Vero • Falso, perché……………….. • Non si può dire nulla con i dati a disposizione • Dipende dal tasso di inflazioneBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 207
  • 208. Pay back semplice 121. Un’azienda presenta i seguenti risultati economici anno 1 anno2 anno3 anno 4 - 45000 -15000 pareggio +15000 Supponendo che l’impresa continui ogni anno avere un utile di 15.000 euro a quale anno raggiungerà il pay back completo trascurando oneri finanziari e costi opportunità?. Al 7mo anno 122. Se un’impresa ha un cash flow netto annuo di 15000 euro in quanti anni recupera un investimento di 135000 euro al netto di oneri finanziari e costi opportunità? In 9 anni, 135.000/15000 = 9 Inflazione 123. Se il tasso di interesse nominale è dell’8% e l’inflazione annua pari al 3%, quale sarà il tasso di interesse reale? • 5% • 6,7% • 4,3 % • 4,85% Occorre infatti applicare la 63 e cioè, 1+r r = (1+r n )/(1+ r i ), e avremo il tasso cercato. Il tasso reale sarà dato quindi da 1,08/1,03 = 1,0485, quindi il 4,85% 124. Si riconsideri l’esercizio 113 dove avevamo due progetti A e B che richiedevano rispettivamente 5.000 e 4500 euro di investimento iniziale con un tasso di sconto entrambi del 5% e i cui flussi attualizzati in quattro anni davano rispettivamente A, 5.412 euro con un rendimento dell’8,25% e B 5.490 euro con un rendimento del 9.81% . Si supponga che i due investimenti vengano effettuati in due paesi diversi il primo con un tasso di inflazione medio annuo dell’1,5% e il secondo del 2,5%. Calcolando l’inflazione nel periodo di 4 anni otteniamo rispettivamente 5,78% e 9,40 (vedi figura 67; possiamo allora calcolare il tasso reale dividendo i tassi nominali, 8,25% per A e 9,81% per B, per i rispettiviBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 208
  • 209. tassi d’inflazione e otteniamo per A, 8,25/5,78= 1,427e per B, 9,81/9,40= 1,04. Di conseguenza, a differenza di prima, teendo conto anche dell’inflazione , risulterebbe più conveniente il primo investimento. L’esercizio evidenza inoltre come l’inflazione possa di fatto erodere in modo significativo i risultati degli investimenti. A 1 2 3 4 100 100 100 100 Inflazione 1,50% 1,015 1,015 1,015 1,015 1 2 3 4 1,015 1,030225 1,045678 1,061364 98,52217 97,06617 95,6317 94,21842 5,781577 5,78% B 1 2 3 4 100 100 100 100 1,025 1,025 1,025 1,025 1 2 3 4 Inflazione 3% 1,025 1,050625 1,076891 1,103813 97,56098 95,18144 92,85994 90,59506 9,404936 9,40% Figura 67. Determinazione del tasso di inflazione per la valutazione di due investimenti da effettuare in due paesi diversi con tasso d’ìnflazione.Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 209
  • 210. Fonti G. Metallo - Tipici strumenti di Analisi Finanziaria - 1995 - Cedam R. N. Anthony- David F. Hawkings – D.M. Macrì – K. A. Merchant - Sistemi di Controllo - 1994 - Mc Graw Hill C.H. Sprinter- R.E. Herlihy- R.I. Beggs - Matematica per dirigenti - Etas Kompass 1967 Bartoli F. - Tecniche e Strumenti per l’Analisi Economico-finanziaria - 2006 Franco Angeli C. Mari - Problemi di Marketing – 2001- Franco Angeli Medio Banca – F. Contorti Tratti caratteristici delle medie Imprese italiane - 2006 J. Paul Peter- J.H. Donnelly, Jr - Carlo Alberto Pratesi - Marketing – McGraw Hill 2009 R.A Kerin – S.W Hartley – E.N.Berkowitz – W. Rudelius - Marketing- McGraw Hill 2007 C. Pietrobelli, G.N. De Vito, E. Pugliese – Economia. Casi pratici e teorici – Apogeo 2007 H. Simon, D. Zatta – Strategie di pricing – Hoepli 2010 L. Macchia, La strategia aziendale nei mercati complessi – 2010 Franco AngeliBreak even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 210
  • 211. Break even analysis e modelli correlati. Analisi per un approccio quantitativo nella gestione d’impresa. 211