Sistemas De NumeracióN

Universidad Laica “Eloy Alfaro de Manabí” Ext. El Carmen Escuela de Ciencias Informáticas Especialidad Ingeniería en Sistemas Tema: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Quinto “A” Realizado por: Carmen Bermello

INTRODUCCIÓN
A través del tiempo el hombre ha tenido contacto con un sistema; en cierta parte también con los Sistemas de Numeración. De éstos se esquematizará su significado, tipos; Sistema Binario, Decimal, Octal y el Hexadecimal.
Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.

Sistema Decimal
Es uno de los denominados sistemas posiciónales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:123456789
La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:
1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100
3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+ 6*104

Ejemplo: 107,645. Como anteriormente convertimos 107 a binario, el resultado de la conversión quedaría así: 1101011, 101001012
1 1.12 2 0.56 0 0.56 2 0.28 1 1.28 2 0.64 0 0.64 2 0,320 0 0,320 2 0.160 1 1,160 2 0,580 0 0,580 2 0,290 1 1,290 2 0,645 Dígito binario Resultado Multiplicado por: Fracción decimal

Sistema Binario
Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2
Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT

Ejemplo:

Convertir el número decimal 10 a binario. Convertir el número decimal 1992 a binario.

Sistema Octal
Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son: 01234567.

Sistema Hexadecimal
Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:0123456789ABCDEF
Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F: 15 F 14 E 13 D 12 C 11 B 10 A Valor Absoluto Símbolo

Suma binaria
0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 0 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición siguiente.

Ejemplo de suma binaria
Para sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25

Resta binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0 - 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 utilizar base (2)

Ejemplo de Resta Binaria 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 32 16 8 4 2 1 24 28 30

Multiplicación binaria
La multiplicación binaria es tan sencilla como la decimal, y es que funcionan de la misma manera. Aquí tienen un ejemplo de multiplicación binaria. Supongamos que multipliquemos 10110 por 1001:

Ejemplo de Multiplicación Binaria

División binaria
División: Se hace igual como el sistema decimal.
Al igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la división decimal salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

Ejemplo de División Binaria 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 8 4 2 1 12 14 15 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 16 8 4 2 1

Conversiones en el Sistema de Numeración
Conversión Binario – Decimal : Consiste en rescribir el número en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada de los dígitos comenzando por el inferior:
Se suma el dígito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, tendiendo en cuenta que para el primer dígito, el resultado de la operación anterior es 0. El resultado será el obtenido en la última operación.

Convertir en decimal el número binario 101011.

Conversión de Octal a Binario Ejemplo: 55,358 Resultado: 101 101, 011 101 2 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 Nº binario Carácter octal

Conversión de Binario a Octal Ejemplo: 11011111,11111 2 Resultado: 237,768 Observa como ha sido necesario añadir un cero en la última agrupación de la parte entera y otro en la parte fraccionaria para completar los grupos de 3 dígitos. 6 110 7 111 , , 7 111 3 011 2 010 Equivalente octal Agrupación

Conversión de Binario a Hexadecimal Ejemplo: 1011111,110001 2 Agrupando obtenemos el siguiente resultado: 0101 1111, 1100 0100 2 Sustituyendo según la tabla logramos la conversión esperada: 5F, C416 F 1111 E 1110 D 1101 C 1100 B 1011 A 1010 9 1001 8 1000 7 0111 6 0110 5 0101 4 0100 3 0011 2 0010 1 0001 0 0000 Sistema Hexadecimal Sistema binario

Conversión de Hexadecimal a Binario
La conversión de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada carácter por su equivalente en binario, por ejemplo:
69DE16= 0110 1001 1101 1110 2

Sistemas De NumeracióN

by Carmen Bermello Barreiro

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