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Metodos Numericos
 

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    Metodos Numericos Metodos Numericos Document Transcript

    • Nombre de la asignatura: Análisis numérico Carrera: Ingeniería Electrónica Clave de la asignatura: ECC-0402 Horas de teoría, horas de práctica: 4,2 Créditos: 10Objetivo(s) general(es) del curso El estudiante conocerá los métodos numéricos y los aplicará en lasolución de problemas de ingeniería.Temario 1. Introducción al Análisis numérico 1.1 Concepto y trascendencia histórica del análisis numérico 1.2 Importancia del análisis numérico en la ingeniería 2. Análisis del error 2.1 Aproximaciones 2.1.1 Cifras significativas 2.1.2 Exactitud y precisión 2.2 Errores 2.2.1 Errores de redondeo 2.2.2 Errores de propagación 2.2.3 Error numérico total 3. Solución de ecuaciones algebraicas 3.1 Método de intervalos 3.1.1 Método de falsa posición 3.1.2 Método de la bisección 3.1.3 Método de dos puntos y orden de convergencia 3.2 Métodos abiertos 3.2.1 Método de punto fijo 3.2.2 Método de Newton-Raphson 3.2.3 Método de la secante 3.3 Raíz de polinomios 3.3.1 Método de Newton-Raphson para raíces complejas 4. Solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y calores característicos 4.1 Sistemas de ecuaciones lineales 4.1.1 Método de Gauss 4.1.2 Método de Gauss-Jordan 4.1.3 Método de Gauss-Seidel 4.2 Sistemas de ecuaciones no lineales 4.2.1 Método de Newton-Raphson para sistemas no lineales 4.3 Valores característicos 4.3.1 Método iterativo para determinar valores característicos 5. Ajuste de funciones 5.1 Interpolación 5.1.1 Diferencias divididas de Newton para la interpolación de polinomios 5.1.2 Polinomio de Lagrange 5.2 Aproximación
    • 5.2.1 Polinomial con números cuadrados 5.2.2 Multilineal con mínimos cuadrados 5.3 Ajuste po interpolación segmentaria (Spline) 6. Diferenciación e integración numérica 6.1 Integración 6.1.1 Método del trapecio 6.1.2 Método de Simpson 6.1.3 Método de Newton-Cotes 6.2 Diferenciación 6.2.1 Extrapolación de Richardson 7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales 7.1 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias 7.1.1 Métodos de Euler 7.1.2 Métodos de Runge-Kutta 7.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 7.3 Solución de ecuaciones diferenciales parciales 7.3.1 Método de las diferencias finitas 7.3.2 Método del elemento finitoFuentes de información 1. Conte S. D. & Boor C., Elementary Numerical Analisis Ed. Mc Graw-Hill Book Co. 2. Burder R. Y Faires J. D., Análisis Numérico, Ed. Thomson Learning 3. Curtis F.G., Análisis numérico, Ed. Alfa-Omega 4. Capra C. S. & Canale R., Métodos Numéricos para Ingeniería, Ed. Mc Graw-Hill 5. Gómez J. Escobar, Gómez A. Guerrero y otros, Elementos de Métodos Numéricos para Ingeniería, Ed. Mc Graw Hill 6. Iriarte V. B. R., Análisis Numérico, Ed. Addison Wesley 7. Kincaid D. & Cheney W., Análisis Numérico, Ed. Addison-Wwsley 8. Maron M. & López R. J., Análisis Numérico, Ed. CECSA 9. Mathews J. & Fink K. D., Métodos Numéricos con Mathlab, Ed. Prentice- Hall 10. Nakamura S., Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Mathlab, Ed. Pearson Education 11. Nieves A. & Domínguez F. C., Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería, Ed. CECSA 12. Smith A. W., Análisis Numérico, Ed. Prentice-HallForma de calificar:Examen – 70%Tareas - 10%Prácticas – 20%
    • Definición de algoritmo El procedimiento matemático general que vamos a aplicar a losproblemas que se nos presentan se llama algoritmo, voz de origen árabe quesignifica procedimiento matemático para la solución de problema.ALGORITMO: procedimiento matemático que nos indica la serie de pasos ydecisiones que vamos a tomar para la solución de un problema.Características de un algoritmo 1. Finito: Siempre deberá terminar en un número determinado de pasos. 2. Definido: Las definiciones deben hacerse sin ambigüedad. 3. Entrada: Puede tener una o varias variables. 4. Salida: Debe tener una o varias salidas. 5. Efectividad: Todas las operaciones deben ser lo suficientemente básicas para que puedan hacerse exactamente en un determinado tiempo, no mayor que el que tome una persona empleando papel y lápiz.Error En los cálculos numéricos el optimista pregunta qué tan precisos son losresultados calculados; el pesimista pregunta qué tanto error se ha introducido.Desde luego, las dos preguntas corresponden a lo mismo. Solo en rarasocasiones los datos proporcionados serán exactos, puesto que suelenoriginarse en procesos de medida. De modo que hay un error probable en lainformación de entrada. Además el propio algoritmo introduce el error, quizáredondeos inevitables. La información de salida contendrá entonces errorgenerado por ambas fuentes.EXACTITUD: Se refiere a la cercanía de un numero o de una medida al valorverdadero que se supone representa.PRECISIÓN: Se refiere al número de cifras significativas que representa unacantidad, a este se refiera cuando se habla de doble precisión, dependiendo dela máquina que estemos utilizando.DÍGITOS SIGNIFICATIVOS: Son aquellos números diferentes de cero, en unacifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha, empiezan con el primer dígitode cero y terminan con el tamaño que permitan las celdas que guardan lamantisa.ERRORES INHERENTES O HEREDADOS: Son errores en los valoresnuméricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas: sistemáticoso accidentales.ERRORES SITEMÁTICOS: Debido a la imprecisión de los aparatos demedición.
    • ERRORES ACCIDENTALES: Debidos a la apreciación del observador y otrascausas.ERROR DE TRUNCAMIENTO: Se debe a la interrupción de un procesomatemático antes de su terminación. Sucede cuando se toman solo algunos deuna serie infinita o cuando se toma solo un número finito de intervalos. Un casoadicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora pocosofisticada solo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y noanaliza el primer dígito perdido.ERROR POR REDONDEO: Debido a las limitaciones propias de la máquinapara representar cantidades que requieren un gran número de dígitos.ERROR DE REDONDEO INFERIOR: Se desprecian los dígitos que no puedanconversarse dentro de la localización de memoria correspondiente (pensandode una manera estricta, este caso puede considerarse como un error detruncamiento).ERROR DE REDONDEO SUPERIOR: Este caso tiene dos alternativas, segúnel signo del número en particular: a) Para números positivos, el último dígito que puede conservarse en la localización de memoria se incrementa en una unidad si el primer despreciado es >5. b) Para números negativos, el último dígito que puede observarse en la localización de memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es >5.ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor de un número y su valoraproximado y= valor real, y*= valor aproximado, ey= error absolutoEy=/y-y*/ERROR RELATIVO: Es el cociente del error absoluto entre el valor real paratodo valor aproximado diferente de cero.Ry=ey/y=/(y-y*)//y
    • Tarea 1.Conceptos:- Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar lasolución de un problema.www.rae.es- Análisis numérico:Rama de las matemáticas que se encarga de definir, describir y analizaralgoritmos numéricos que lleven a la resolución de problemas matemáticosdonde se involucran cantidades numéricas con precisión determinada. http://es.wikipedia.orgTrata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, lassoluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficacia del métododepende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la quepueda implementarse. Análisis Numérico Burden, Faires Grupo Editorial Iberoamérica 1985 Conclusión: El análisis numérico es una serie de métodos para resolverproblemas aritméticos que no son exactos. Se basa en el método dealgoritmos. Se estudian los errores para hacer una aproximación más cercanaal valor real. La exactitud de las respuestas depende del método a usarse parala resolución del mismo.- Métodos numéricos:Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formularproblemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones. Aunquehay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característicacomún: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es porello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollode ellos. http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/tutoriales/metodos/
    • Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de lasmatemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultaríanobscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en lamateria. http://html.rincondelvago.com/metodos-numericos_5.htmlConclusión: Los métodos numéricos son las herramientas que ocupa el análisisnumérico para la resolución de complicados cálculos matemáticos que notienen una solución exacta.- Historia de los métodos numéricos:Los primeros registros de métodos numéricos quedan constatados en la tablillababilona YBC7289, donde se da una aproximación a la raíz cuadrada de dos,usando numeración sexagesimal. Esta aproximación muy cercana a las que seaceptan actualmente, pero no tanto a comparación de la que nos puede ofreceruna computadora. La interpolación lineal ya era usada hace aproximadamentedos mil años. Muchos de los matemáticos del pasado de preocuparon por elanálisis numérico como constan los siguientes algoritmos: método de Newton,interpolación polinomial de Lagrange, eliminación gaussiana o el método deEuler.Para facilitar los cálculos, se hicieron grandes libros donde venían fórmulas ytablas de interpolación de puntos y funciones de coeficientes. Usando estastablas se podían calcular cifras con una exactitud de hasta 16 decimales. Lamejor de estas obras fue un libro llamado NIST, editado por Abramowitz yStegun. Una obra que contiene tablas tan exactas, que aún hoy en día puedenser útiles. Además, se puede mencionar que también la invención de lascalculadoras mecánicas ayudó mucho a la resolución de estas difícilesoperaciones. El primero de estos hitos fue la calculadora de Leibniz. Pero fuehasta la invención de la computadora, en la década de los 40’s, cuando hubouna nueva revolución de exactitud en los datos. Día a día se hacencomputadoras capaces de brindarnos datos más exactos a la resolución demétodos numéricos.El redondeo en los métodos numéricos es un punto controversial para losseguidores de exactitud, esto queda corroborado en un documento que fuepublicado en 1947 por los matemáticos alemanes John von Neumann yHerman Goldstine. http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis http://history.siam.org/