Método de conteo

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  • 1. Universidad tecnológica de torreón Probabilidad. Método de conteo Murray y spiegel [Año]Carlos Eduardo Pérez Candela.
  • 2. Método de conteo.Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número deposibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estosmétodos destacan el método del producto y el método del diagrama de árbol.Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar elnúmero de elementos del espacio muestral S y el número de elementos de eventoA.Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntoscontienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especialesllamadas métodos de conteo.PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓNLa primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de lamultiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo enN1 formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operaciónen n2 y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puederealizar en n1, n2…. nk formasEjemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y unabebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de emparedados,5 postres y 4 bebidas?Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en totaln1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para elegir
  • 3. Probabilidad subjetiva: Es la probabilidad de que suceda un evento especifico, que es asignada por una persona basándose en cualquier en cualquier información disponible. Ejemplo: Al lanzar un dado el tamaño muestra es 35 que son los resultados posibles.Posibles Resultado La Es el resultado alresultados al obtenido del dividir el valor dellanzar los lanzamiento lanzamiento entre losdados 36 posibles resultados 2 1 0.0277 3 2 0.0555 4 3 0.0833 5 4 0.1111 6 5 0.1388 7 6 0.1666 8 5 0.1388 9 4 0.1111 10 3 0.0833 11 2 0.0555 12 1 0.0277 Ley de los grandes números, también llamada ley del azar afirma que la repetir un experimento aleatorio, un número cada vez más grande de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo llamado probabilidad del suceso.  Picas/Espadas ♠  Corazones ♥  Diamantes ♦  Tréboles ♣ Tréboles ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ Diamantes ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Picas/Espadas ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ ♠ Corazones ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
  • 4. Método del diagrama de árbol.Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran rutas o lasramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada uno de losexperimentos simples en los que se descompone el experimento.El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos losposibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidadse requiere conocer el número de elementos que forman parte del espaciomuestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados delexperimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasostiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en losproblemas de conteo y probabilidad.Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama paracada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una deestas ramas se conoce como rama de primera generación.En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudodel cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación,según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posiblefinal del experimento (nudo final). Etc. Etc.