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SALAM, HEISENBERG, DIRAC - A Unificação das Forças Fundamentais
 

SALAM, HEISENBERG, DIRAC - A Unificação das Forças Fundamentais

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Resumo elaborado por Carlos Jorge Burke para o livro "ENSAIO SOBRE CONTRADIÇÃO. Civilização e Natureza: aquecimento global - síntese final? ...

Resumo elaborado por Carlos Jorge Burke para o livro "ENSAIO SOBRE CONTRADIÇÃO. Civilização e Natureza: aquecimento global - síntese final?
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    SALAM, HEISENBERG, DIRAC - A Unificação das Forças Fundamentais SALAM, HEISENBERG, DIRAC - A Unificação das Forças Fundamentais Document Transcript

    • SALAM, A. HEISENBERG, W. DIRAC, P.A.M. A Unificação das ForçasFundamentais: O grande desafio da física contemporânea. Rio de Janeiro: Jorge Zahar,1993.Resumo por: Carlos Jorge Burke – www.cburke.com.brOBS: Se desejar, solicitar arquivo pelo blog.“Introdução, nota 5. F.J. Dyson, no belo livro que acaba de lançar, Infinito em todas asdireções: do gene à conquista do Universo [São Paulo, Best Seller, 1989], diz oseguinte sobre a segunda idéia de Dirac: “Hoje podemos dizer que, em geral, os maiorescientistas em todas as disciplinas são unificadores. Isto especialmente verdadeiro nafísica. Newton e Einstein foram insuperáveis como unificadores. Os grandes triunfos dafísica foram triunfos de unificação. Chegamos quase a considerar ponto pacífico que ocaminho do progresso na física será uma unificação cada vez mais ampla, queintroduzirá um número crescente de fenômenos no âmbito de uns poucos princípiosfundamentais. Einstein tinha tal confiança na correção dessa rota que no fim da vida,não manifestava quase nenhum interesse pelas descobertas experimentais quecomeçavam então a tornar o mundo da física mais complicado. É difícil encontrar entrefísicos oposições sérias à unificação”.” (pág. 55s).“A terceira pessoa a mencionar neste contexto é Isaac Newton. Por volta de 1680, eleafirmou que a força da gravidade "terrestre" (que faz as maçãs caírem no chão, e que navisão de Newton era uma força universal) era a mesma coisa que a gravidade "celeste"(a força que mantém os planetas em movimento em volta do Sol). É uma força degrande alcance. Seus efeitos podem ser sentidos a qualquer distância, embora atenuadospelo quadrado da distância entre os dois objetos “gravitantes” em questão.Newton introduziu uma nova constante fundamental da natureza, G, que caracteriza aintensidade da força gravitacional A constante G tem uma magnitude muito pequena.A gravidade é sempre atrativa, ao contrário de outras forças da natureza que, comoveremos, podem ser tanto repulsivas quanto atrativas. Isto lhe confere a vantagem de seruma força que sempre soma.” (pág. 14s).“A unificação de forças fundamentais seguinte foi proposta cerca de 150 anos depois.Quero evocar Faraday e Ampêre no contexto do eletromagnetismo - a “força da vida"(assim chamada porque toda ligação química é de origem eletromagnética, o que seaplica a todos os fenômenos de impulsos nervosos).Antes da década de 1820, a eletricidade e o magnetismo eram considerados duas forçasdistintas. Faraday e Ampêre, na maior unificação dos tempos modernos, foram osprimeiros a mostrar que ambos não passavam de dois aspectos de uma única força - oeletro-magnetismo. Se considerarmos um objeto eletricamente carregado, um elétron,por exemplo, poderemos detectar (pondo um outro elétron perto dele) uma força elétricade repulsão. Mas, assim que o primeiro elétron se movimenta, vamos encontrar tambémuma força magnética que não estava ali antes. Essa força pode ser detectada por seuefeito sobre uma agulha magnética posta perto do elétron que se move.O que distingue a eletricidade do magnetismo é portanto uma questão de ponto de vista- a saber, o fato de a carga elétrica estar em movimento ou não. Esta é a essência daunificação da eletricidade e do magnetismo. (Antecipando, quero dizer queencontraremos um fator ambiental similar, a temperatura do universo primitivo, nocontexto de uma outra unificação - a do eletromagnetismo com a força nuclear fraca.)A unificação das duas forças fundamentais antes dissociadas da eletricidade e domagnetismo foi a base da tecnologia da corrente elétrica do século XIX, que usava, para
    • gerar correntes elétricas, a rotação de uma bobina entre os dois pólos de um magneto.Esta foi a base dos motores elétricos e dos dínamos elétricos que levaram às usinas deenergia elétrica. Estas foram tornadas possíveis pela notável união de duas das forçasdiversas da natureza. Não me parece que com tentativas improvisadas teria sido jamaispossível gerar a base quantitativa desse desenvolvimento.” (pág. 15s).“O eletromagnetismo clássico chegou a seu ápice 50 anos mais tarde no trabalho deMaxwell, que mostrou que, se uma carga elétrica fosse acelerada (isto é, se houvesseuma mudança em sua velocidade), emitiria energia na forma de radiaçãoeletromagnética (ondas de rádio, ondas de calor, raios luminosos, raios X e raios gama,que só diferem uns dos outros em seus comprimentos de onda). Essa unificaçãomaravilhosa foi a base da tecnologia do século XX, com o rádio, a televisão e os raios Xdominando nossas vidas.Maxwell unificou a óptica com o eletromagnetismo. O que há de mais notável nessaunificação, do ponto de vista teórico, é que ele tinha apenas um número para guiá-lo.Usando uma aparelhagem bastante rudimentar, verificou que a velocidade da luz podiaser expressa em termos de duas constantes conhecidas (que expressavam propriedadeselétricas e magnéticas do vácuo), tal como fora previsto por sua teoria. Esta era umaconfirmação "indireta" de suas idéias. Infelizmente ele morreu com apenas 48 anos, nãotendo vivido o bastante para ver a radiação eletromagnética produzida por cargaselétricas aceleradas - o que foi demonstrado por Hertz na Alemanha, cerca de dez anosapós sua morte.” (pág. 16).“Finalmente, isto nos conduz a Einstein, que foi responsável por várias idéiasunificadoras de grande alcance. Sua teoria da relatividade especial (1905) situa o espaçoe o tempo em pé de igualdade. Uma conseqüência desse trabalho foi a fórmula dadilatação do tempo, segundo a qual quanto mais depressa um corpo se move, mais longaé sua vida - do ponto de vista de um observador estacionário. Este fenômeno particularpode ser observado todos os dias, com a maior precisão possível, no CERN: emGenebra, onde uma partícula como o múon, com um tempo de vida definido (tal comomedido por qualquer observador que se movimente com a partícula), parece a nós,observadores estacionários, viver cada vez mais tempo, à medida que sua velocidade seaproxima da velocidade da luz. O segredo da longevidade, portanto, é permanecer emmovimento!Outra conseqüência da teoria especial da relatividade de Einstein é uma bem conhecidarelação entre massa e energia, expressa na famosa equação E=mc², onde c é avelocidade da luz, m é a massa da partícula em movimento e E é sua energia.” (pág.16s).“Einstein foi ainda mais longe em sua teoria da relatividade geral (1915). Realizou umageometrização da física no sentido de que, em sua teoria, a curvatura do espaço e tempodeterminava a gravitação. Curvatura é uma noção geométrica, ao passo que a gravitaçãoé uma das forças fundamentais da natureza. Por um golpe de gênio, Einstein identificouas duas, levando assim a cabo a geometrização da física.Esta era uma idéia nova para a maioria das pessoas na época de Einstein, mas seupensamento não deixava de ter algum precedente. Cerca de cem anos antes, Gausstambém pensara que o espaço talvez fosse curvo. Chegou a fazer experimentos paratestar isso: instalou estações de observação no alto de três montanhas, distantes algumasmilhas entre si. Mediu os ângulos feitos por raios de luz refletidos de uma estação para a
    • outra de modo a formar um triângulo. Se os ângulos do triângulo somassem menos (oumais) de 1800, teria provado que o espaço era curvo.Encontrou um resultado nulo - a soma dos ângulos que mediu era 180°. Hoje sabemosque isso aconteceu porque Gauss estava trabalhando com distâncias de apenas algumasmilhas, não com as distâncias estelares em que a curvatura do espaço-tempo semanifesta.” (pág. 17s).“A teoria da gravidade de Einstein fez reviver a idéia de que espaço e tempo eramcurvos. Os passos subseqüentes foram dados pelo astro físico russo Friedmann, queconsiderou a estrutura total do universo e descobriu que um universo em expansãopodia aparecer como uma solução das equações de Einstein. Isto foi experimentalmenteconfirmado por Hubble, que verificou que galáxias distantes estão se afastando de nós,precisamente de acordo com essas idéias.Em 1965, Penzias e Wilson descobriram, por acaso, uma radiação de fundo comtemperatura de 3°Kelvin (-270°C), que aparentemente permeia a totalidade do espaço.Isso foi interpretado como uma radiação surgida 2 x 10 (elevado a 5) anos (= 10(elevado a 13) segundos) depois do início da vida do universo. A expansão do universoteria resfriado a radiação, entre o momento em que fora gerada e o de sua detecção, naatualidade (10 (elevado a 10) anos depois do início do “tempo”).Extrapolando para trás, a partir dos 2 x 10 (elevado a 5) anos, chegaríamos(especulativamente) ao momento em que o universo teve início, o momento dochamado Hot Bang (ou Big Bang).” (pág. 18).“Depois dos êxitos da teoria da relatividade geral e do modo como explica a gravitação,em termos de espaço e tempo, Einstein começou a conjecturar se haveria uma ligaçãoentre a gravidade e o eletromagnetismo em particular, indagava ele, seria possível vertambém o eletromagnetismo como uma propriedade geométrica do espaço-tempo, o queuniria as duas forças da natureza? Essas duas forças obedecem à mesma lei do inversodo quadrado, embora suas intensidades, a distâncias comparáveis, sejam imensamentediferentes.Alguns anos antes, Faraday realizara experimentos para tentar encontrar uma unidadeentre a eletricidade e a gravidade (newtoniana). Usando pesos, que supunha seremsuficientemente grandes, em queda livre, esperava detectar uma corrente elétrica queseria revelada por um galvanômetro próximo.Faraday não encontrou efeito algum. Escreveu em seu diário:Aqui terminam minhas tentativas, por ora. Os resultados são negativos. Eles não abalam minha fortecrença na existência de uma relação entre gravidade e eletricidade, embora não forneçam prova algumade que tal relação existe.Sendo um experimentador extremamente meticuloso, Faraday registrou os resultadosque obteve, sem se deixar influenciar por suas tendenciosidades teóricas. Atualmente,pensa-se que o efeito que Faraday buscava devia existir, e talvez já tenha até sido visto,mas que se manifestaria mais convincentemente em experimentos cosmológicos, emque os pesos a serem lançados em queda livre seriam de tamanhos estelares.Essa unificação da relatividade geral e do eletromagnetismo foi o sonho que Einsteinalimentou e no qual trabalhou durante boa parte de sua maturidade. Dedicou 35 anos aesse problema, e acreditamos que, ao fim, não teve êxito. Isto talvez explique por queDirac, em 1968, fez uma avaliação negativa sobre a possibilidade da unificação dasforças fundamentais.” (pág. 20s).
    • “Uma tentativa nessa direção, entretanto, merece ser mencionada. Trata-se da que foifeita por Kaluza e elaborada mais tarde por Klein. Kaluza enviou a Einstein um artigo -em 1919, creio - em que dava o passo audacioso de propor que, para efeitos de umaunificação (geométrica) do eletromagnetismo com a gravitação, era preciso considerarum espaço-tempo com cinco dimensões. Kaluza verificou que a curvaturacorrespondente à dimensão extra (a quinta) origina a força eletromagnética, assimcomo, nas três dimensões comuns do espaço, a curvatura mais o tempo dão origem àgravidade.Que são cinco dimensões? Imagine-se olhando para um lápis de uma distância bemgrande. Dessa distância, o lápis parece uma linha fina - unidimensional - e não sepercebe que é de fato um pequeno cilindro, com uma superfície bidimensional. Damesma maneira, cinco dimensões podem parecer apenas quatro, se a quinta forminúscula. (Klein, na verdade, propôs que a dimensão extra devia estar enroscada numcomprimento de cerca de 10 (elevado a -33) cm (o comprimento de Planck), de talmodo que a curvatura correspondente à quinta dimensão devesse corresponder àmagnitude ·”correta” de carga elétrica (isto é, a unidade de carga do próton).Kaluza enviou seu artigo para Einstein, incumbindo-o de encaminhar para publicação.Einstein (embora a princípio tenha gostado da idéia de uma dimensão extra, nãopercebida) teve dúvidas. O resultado foi que, por causa dele, a publicação do textoacabou sendo adiada por dois anos. Kaluza sentiu-se tão infeliz que abandonou a físicafundamental e, ao que parece, começou a trabalhar na teoria da natação. A moral destahistória, a meu ver, é: quando tiver uma idéia razoável, não a envie a um grandehomem; publique-a você mesmo.Antecipando observações que farei mais tarde, quero mencionar que está havendo umretorno, em nossos dias, às idéias de Kaluza-Klein e que isto é decisivo para nossapossível Teoria de Tudo. Na teoria das supercordas, por exemplo, começamospressupondo dez dimensões. Dessas dez, quatro são as dimensões conhecidas doespaço-tempo, enquanto as outras estão compactadas em pequenos tamanhos de Planckde 10(elevado a -33) cm, de modo a acomodar tanto o eletromagnetismo quanto asforças nucleares. Deste modo, todas estas forças poderiam se combinar com agravitação em uma força fundamental.” (pág. 20s).“Até o momento, falei sobretudo sobre a gravidade e o eletromagnetismo, as únicasforças físicas conhecidas até a primeira parte deste século.Agora devo falar das outras forças, as duas forças nucleares - que foram descobertasneste século e que Einstein (e, sob este aspecto, Dirac) ignorou sistematicamente.As forças nucleares são de dois tipos, as chamadas “fracas” e as “fortes”. Antes dediscuti-las, será preciso saber alguma coisa sobre as entidades elementares queinteragem através dessas forças.O conceito de elementaridade da matéria é algo que evoluiu com o passar do tempo.Das quatro entidades “elementares” dos gregos, três (terra, água e ar) poderiam serchamadas de entidades “elementares” da matéria, ao passo que a quarta (fogo)representava uma força. Se estivéssemos trabalhando, digamos, em 1888,conceberíamos os átomos como as partículas fundamentais, e a química seria, na época,a ciência das partículas elementares.(...).Há um fato decisivo relacionado com essas forças nucleares fortes øi seu pequenoalcance. Se prótons e nêutrons estiverem separados por uma distância de mais de 10,13em, a força nuclear forte é essencialmente zero. A distâncias maiores, resta apenas a
    • força eletromagnética (entre prótons), além, é claro, da força universal da gravidade.”(pág. 22).“Pesquisas posteriores (feitas por Hofstadter por volta de 1956) mostraram que eraplausível que os prótons e os nêutrons, eles mesmos, não fossem partículas pontuaiselementares, mas tivessem um tamanho finito, sendo portanto compostos. Hoje, graçasàs descobertas feitas no SLAC (Stanford Linear Accelerator Centre) acreditamos quesão feitos de objetos ainda menores, chamados quarks, que talvez sejam, eles próprios,elementares e pontuais - idéia introduzida em 1963 por Gell-Mann e Zweig.” (pág. 23s).“Isto nos traz à famosa equação de Dirac. formulada pela primeira vez em 1927. paraelétrons. Essa equação pode igualmente descrever entidades elementares como elétronslivres ou quarks livres, ou até mesmo entidades compostas livres como prótons enêutrons (livres, quando não estão interagindo com objetos similares).O primeiro ponto importante sobre a equação é que, embora tenha sido formulada combase unicamente na teoria especial da relatividade de Einstein e na mecânica quântica,ela foi capaz de descrever tanto o "spin intrínseco correto" como a “helicidade” (ou“quiralidade”) dos elétrons.Na mecânica quântica, o “spin intrínseco", ou simplesmente spin, é um conceito degrande importância. Significa que cada porção de matéria (ou de energia) se comportacomo um pião girando, possuindo portanto um spin intrínseco.Em seguida, a helicidade (helicity ou handedness) é definida com relação à direção demovimento de uma partícula, como a componente do spin que tem essa mesma direçãoou a oposta.(...).De onde vem o spin ? A resposta de Dirac foi: da união da relatividade especial deEinstein com a mecânica quântica!(...).O segundo ponto a ressaltar na equação de Dirac é que ela prevê que cada partícula temuma antipartícula - com massa e spin iguais, mas carga elétrica oposta (se tiver alguma).Além disso, uma partícula carregada e sua antipartícula podem se destruir uma à outra;o excedente de energia vai então para a produção de fótons (ys).Como disse, Dirac chegou a essa equação na tentativa de unificar a mecânica quântica ea relatividade especial. Descobriu que sua equação, assim como descrevia partículas deenergia positiva, descrevia também objetos com energia “negativa”.Ora, ninguém jamais vira tais objetos com energia negativa.· Seu comportamento seria odas mulas proverbiais: quando os puxamos para a frente, andam para trás! Na teoriaquântica, não havia como se livrar, por decreto, desses objetos com energia negativa.Era preciso encontrar uma nova explicação para eles.(...).Que reinterpretação propôs Dirac para que as soluções de energia negativa fizessemsentido? Seu passo decisivo foi considerar o estado mais baixo possível de energia -aquele em que todos os estados de energia negativa estão preenchidos com elétrons -como sendo o estado em que nenhuma partícula é observada (o chamado estado de“vácuo”). A partir disso, podia interpretar qualquer buraco não preenchido em estadosde energia negativa como positivo - o que chamou de anti elétrons (ou pósitrons).Tudo nesta interpretação é coerente - mesmo no caso em que um campo elétrico externoestá presente. Não é difícil ver que, nesta reinterpretação, o antielétron (isto é, umburaco negativamente carregado de energia negativa) expressaria um “pósitron” decarga elétrica positiva e energia positiva.
    • Foi por esta razão que Dirac pôde prever a existência de uma nova partícula, o pósitron- a antipartícula do elétron. Esta foi efetivamente descoberta um ano depois que suaexistência foi postulada por Dirac. Fo um grande triunfo, mas triunfo experimentalainda maior foi a produção de antiprótons, por Segrê e Chamberlain, em 1956, e aprodução posterior de antidêuterons (compostos) por Zichichi e seus colaboradores, em1965.” (pág. 24ss).“A equação de Dirac e sua bem-sucedida reinterpretação foi um dos maiores feitos dafísica do século XX. Isto deu lugar a uma exaltação sem limites desse físico, que ahistória que contarei a seguir vai ilustrar (foi algo que testemunhei pessoalmente, naconferência Solvay de 1961). A história envolve Feynman - o maior físico de minhageração -, que, segundo creio, fez a primeira das conferências Dirac.Aqueles dos senhores que freqüentaram as antigas conferências Solvay hão de selembrar que, naquelas ocasiões, as pessoas se sentavam ao longo de mesas compridas.arrumadas como para uma oração. Como numa assembléia quaker, não havia agendafixa; a expectativa - raras vezes frustrada - era a de que alguém se sentiria impelido adar início à discussão, espontaneamente. Na conferência Solvay de 1961, eu estavasentado ao lado de Dirac, esperando que a sessão começasse, quando Feynman chegou esentou-se em frente. Estendeu a mão e disse: “Sou Feynman”. Dirac estendeu a sua edisse: "Sou Dirac". (Ao que parece, era a primeira vez que se apresentavamformalmente, pelo menos durante aquela conferência.) Fez-se um silêncio, o que. daparte de Feynman, era algo de bastante inusitado. Finalmente este último, como ummenino de escola diante de um professor, disse a Dirac: “Deve ter sido bom terinventado aquela equação”; - “Mas isso foi há muito tempo", Dirac respondeu. Novosilêncio. Para quebrá-lo, Dirac - logo quem - perguntou a Feynman: "E o senhor, emque está trabalhando?". Resposta de Feynman: "Teoria do méson". E Dirac: "Estátentando inventar uma equação similar?". "Isso seria muito difícil", respondeuFeynman, diante do que Dirac observou, com uma voz ansiosa: "Mas é preciso tentar".A essa altura a conversa acabou, porque a reunião tinha começado.Esta foi, portanto, uma das grandes contribuições de Dirac para a teoria das partículaselementares: sua famosa equação, capaz de descrever os spins e as helicidades dasentidades elementares como os elétrons, os quarks e suas antipartículas e também dosprótons e nêutrons livres (e das antipartículas destes).” (pág. 27s).“Como disse antes, a força nuclear "forte" atua apenas entre os membros do dubleto(p+, nº). A força nuclear "forte" tem um alcance de cerca de 10(elevado a -13) cm. É elaa força responsável pela fissâo nuclear e pela fusão nuclear (a fonte de energia dasestrelas).(...).A força nuclear fraca é a força responsável pela chamada radioatividade beta,descoberta por Madame Curie. Ela desempenha um papel decisivo da produção deenergia pelo sol. A força nuclear fraca é universal, mas não tão universal quanto agravidade. (...).A força nuclear “fraca” é assim chamada porque (a distâncias comparáveis) tem10(elevado a -5) vezes a intensidade da força eletromagnética. O alcance da força fracanão passa de 10(elevado a -16) cm (o que é menor, por um fator de 1.000, que o alcanceda força nuclear forte).” (pág. 29s).“Em resumo, consideramos partículas de spin h/2. Estas se distribuem em duascategorias - os seis componentes leptônicos com helicidade esquerrda que exibem a
    • força nuclear fraca de um alcance da ordem de 10(elevado a -16) cm, e os seis quarks,que mantêm interações fortes entre si e compõem os prótons e os nêutrons além deoutras partículas nucleares. Estes interagem por meio de uma força nuclear forte cujoalcance também é pequeno (10(elevado a -13) cm). Além das duas forças nucleares(fraca e forte), há, é claro, a força eletromagnética entre os prótons e os elétronseletricamente carregados, e ainda a força universal da gravidade, que somam, juntas, asquatro forças fundamentais da natureza.” (pág. 30).CAPITULO 5 - A FORÇA NUCLEAR FORTE COMO FORÇA DE GAUGE E OMODELO PADRÃONota 5. “As descobertas das últimas décadas na física de partículas nos conduziram adar uma grande ênfase ao conceito de simetria quebrada. O desenvolvimento douniverso a partir de seus primórdios mais remotos é visto como uma sucessão dequebras de simetria. Tal como emerge no momento de sua criação, no Big Bang, ouniverso é completamente simétrico e desprovido de características. À medida queesfria e passa a temperaturas cada vez mais baixas, as simetrias vão se quebrando, umaapós outra, permitindo o surgimento de uma diversidade cada vez maior. O fenômenoda vida também se encaixa naturalmente neste quadro. Também a vida é uma quebra desimetria." (F.J. Dyson, lnfinite in All Directions Harper and Row, Cornelia and MichaelBessie books, 1988.).” (pág. 60).“Há um nível adicional de unificação, após aquela implicada pelo Modele Padrão. Nele,tentamos unir a força nuclear forte com a força "eletrofraca" Esta idéia é umadecorrência direta da unificação eletrofraca - com seu: novos mensageiros de gauge esuas novas partículas de Higgs, não de gauge. Essa teoria é geralmente conhecida comoTeoria da Grande Unificação (GUT, de Grand Unified Theory) (nota 1. A teoria foi propostaem 1972 (e, numa versão diferente, em 1974). Jogesh Pati e eu chamamos a nova força de gauge de“força eletronuclear”. Esta consistiria de eletromagnetismo + a força nuclear fraca + a força nuclear forte.Uma combinação de forças como esta foi chamada de “força da grande unificação” - este “grande nome”foi cunhado por Sheldon Glashow e Howard Georgi; a meu ver, ele seria mais apropriado para designar ateoria final (a Teoria de Tudo), em que a gravitação também estaria unificada com as forçaseletronucleares. Mas...)Uma previsão das teorias desse tipo é que o próton acabaria necessariamente por sofrerum decaimento, o que é desejável do ponto de vista da cosmologia dos primórdios douniverso. Se o decaimento do próton de fato ocorresse (ainda que muito lentamente, jáque tem um tempo de vida previsto em 10(elevado a 32) anos), juntamente com aviolação da simetria temporal, chegaríamos a uma compreensão do porquê da grandeescassez de antiprótons no universo.Experimentos conduzidos em cavernas profundas, na Terra, ainda não forneceramprovas conclusivas do decaimento do próton. Talvez experimentos futuros tenham deser realizados na Lua, para eliminar os problemas causados na Terra pela radiação deneutrinos.” (pág. 45s).“Mencionei antes o papel da tecnologia dos aceleradores na verificação da teoriaeletrofraca unificada. Desde que comecei a fazer pesquisas em física de partículas, otamanho e o custo dos experimentos cresceu enormemente. Isto nos trouxe a umpatamar em que, se não tivermos cuidado, pode se tornar impossível levar adiante ostestes de nossas teorias.Na época do Old Cavendish, aqui em Cambridge, o trabalho experimental era no estilo"barbante e cera". Não é mais assim. No CERN, o anel SppS tem seis quilômetros de
    • circunferência, ao passo que o anel LEP (Large Electron Positron Collider) tem 27 km.O SSC (Superconduction Super Collider) pode vir a ter uma circunferência de cerca de93.” (pág. 46).“Em primeiro lugar, há quatro aceleradores que serão ativados em breve (antes de1999), e dos quais ouviremos falar muito mais nos próximos anos. Esses aceleradorespodem descobrir as partículas de Higgs, a supersimetria, as forças fracas "esquerdas",ou estabelecer se os quarks são elementares, ou não. Isto depende da energia utilizáveldo acelerador e do limiar de energia previsto para o processo a ser observado.Em seguida, há os aceleradores pp, que no momento ainda são sonhos acalentados pelosfísicos. Há o Large Hadron Collider, grande anel de colisão de partículas próton-próton(LHC LEP III), que pode ser superposto ao túnel LEP (ê + e) de 27 km no CERN, emGenebra. Há o SSC, um anel de colisão próton-próton, que o Departamento de Energiados Estados Unidos pretende construir no Texas. As verbas requeridas para os cincoanos de sua construção são da ordem de cinco bilhões de dólares. Cabe comparar istocom o inútil SDI (programa de Iniciativa de Defesa Estratégica), que já gastou 12,7bilhões de dólares. Há também a proposta de construir o Eloisatron, o maior dos anéisde colisão próton-próton, com 200 km de circunferência, na Sicília.Numa categoria diferente, há os aceleradores lineares elétron-pósitron (antielétrons): (I)o CUC, que é a proposta (e+ e-) do CERN; (2) o VLLP. um acelerador similar naURRS. As máquinas elétron-pósitron (e + e-) têm a grande vantagem de que toda aenergia das partículas em colisão fica disponível para a experimentação, ao passo quenuma máquina próton-próton - como o SSC - apenas cerca de 1/6 a 1/3 da energia totaldas partículas em colisão pode ter emprego útil. Isto ocorre porque cada próton é feitode três quarks, e apenas dois destes, um de cada próton interage de fato, de modo que aenergia extra nas partículas que não interagem é simplesmente perdida.No momento, os aceleradores circulares (elétron-pósitron) estão limitados pela forçados ímãs flexores, que devem curvar as partículas colocando-as em seus trajetoscirculares. Há agora a perspectiva de usar a tecnologia da supercondutividade. quefornecerá ímãs mais poderosos e de produção mais barata. Há, contudo, uma limitaçãoque não pode ser contornada: a que decorre da radiação síncrotron emitida por todapartícula carregada quando se move em seu trajeto circular. A energia necessária (deacordo com as idéias de Maxwell) aumenta com a energia do acelerador elevada àquarta potência. Nenhum gerador de energia elétrica poderia fazer face às demandas deenergia desses aceleradores circulares.A segunda variedade é a dos aceleradores lineares. Estes não sofrem dos mesmosproblemas que prejudicam os aceleradores circulares, como a radiação síncrotron, massão limitados pelo gradiente do campo elétrico disponível, usado para acelerar elétrons(ou prótons). No momento, os melhores campos elétricos que podem ser ativados nãotêm mais que um gigavolt por metro. É possível que, em vinte anos, ocorra umamelhoria de mil vezes, com a tecnologia do acelerador "beat-wave laser-plasma"(tecnologia de aceleradores de plasma a laser pulsante). Mesmo nesse caso, porém, aenergia máxima de Planck, de 10(elevado a 20) massas do próton, exigiria umacelerador com dez anos luz de comprimento! Isto desperta em nós a visão de dinastiasde físicos de partículas a viajar ao longo do acelerador, a bordo de uma espaçonaveespecial!” (pág. 46ss).“Outra área em que a física de partículas nos forneceu importantes subsídios é a dacosmologia do surgimento do universo, a tal ponto que esse tema tomou-se sinônimo defísica das partículas. Isto ocorre porque as transições de fase, que separam uma era
    • cosmológica de outra, são também os mecanismos pelos quais a força unificada final éconvertida em duas (gravitacional + eletronuclear), em três (eletrofraca + nuclear forte +gravitacional), e finalmente nas quatro forças (eletromagnética + nuclear forte + nuclearfraca + gravitacional), à medida que a temperatura global do universo vai declinando. Ofato de essas transições ocorrerem a altas temperaturas (que vão de 300 a l0(elevado a20) massas do próton), sendo improvável que temperaturas superiores a 106 massas dopróton possam jamais vir a ser obtidas em aceleradores produzidos pelo homem, tornao universo primitivo e sua cosmologia atraentes para o físico experimental de partículas,uma vez que fornecem o único laboratório em que, pelo menos indiretamente, serápossível testar nossas teorias (por meio da detecção de vestígios de eras passadas, detemperaturas mais elevadas, que ainda possam ser encontrados hoje).Podemos distinguir três eras cósmicas:(a) A era mais recente, que começou por volta de 1012 segundos 10(elevado a 12)segundos (10(elevado a 5) anos) após o Hot Bang, com a radiação de Penzias-Wilson, econtinua até hoje, passados 10(elevado a 18) segundos após o Hot Bang. Esta é a Era daMatéria de Grande Escala, em que as galáxias e os superaglomerados se desenvolveram.Conhecemos a física desta era, mas a astrofísica ainda é obscura.(b) A segunda, chamada Era Eletrofraca começou com a transição de fase quecorrespondeu à quebra espontânea da simetria eletrofraca, a uma temperatura por voltade 300 massas do próton - o que, segundo os cálculos, ocorreu por volta de 10(elevado a-12) segundos - e prolongou-se até a emissão da radiação de Penzias- Wilson.(c) A terceira e mais remota é a Era Especulativa, que teria se estendido de 10(elevado a-43) após o Hot Bang e perdurado até 10(elevado a -12) segundos. Durante este longoperíodo, é possível que "cordas" bidimensionais (ver adiante) tenham dado origem aoespaço-tempo de quatro dimensões que hoje conhecemos.Entre as zonas problemáticas dessa última era estão os problemas colocados pelaconstante cosmológica e o da não-observação de monopolos magnéticos.A constante cosmológica foi introduzida por Einstein na relatividade geral com afinalidade de prover uma força repulsiva (em acréscimo à força gravitacional, atrativa),de modo a tornar o universo estático. Então Hubble descobriu que, de fato, o universoestava em expansão. Já não havia nenhuma necessidade da constante cosmológica.(Segundo Einstein, a introdução dessa constante foi a maior tolice da sua vida.)Acreditamos que, em qualquer teoria natural de física microscópica teríamos boasrazões para fazer essa constante igual a zero. Uma razão assim foi invocada muitorecentemente na teoria dos "buracos de verme" (wormholes), que podem conectar nossouniverso com outro, um universo bebê. Isto poderia ser parte da Era Especulativa,10(elevado a -43) após o Bang.Também estaria incluída nessa era a fase inflacionária especulativa da expansão douniverso, que garantiria a diluição da densidade dos monopolos magnéticos nos limiteshoje observados, dada a rápida expansão implicada por essa inflação. (Dirac introduziuesses monopolos antes, para assegurar uma simetria completa entre eletricidade emagnetismo. Hoje isto faz parte de qualquer Teoria da Grande Unificação que serespeite.)” (pág. 48ss).“Muitos dilemas na física de partículas e na cosmologia requerem· uma experimentaçãoque não usa aceleradores, como as oscilações dos neutrinos. Será, por exemplo, que Ve,Vu e Vr se transformam uns nos outros, e a que distâncias? A matéria escura - que éeletromagneticamente invisível aos nossos telescópios, e só manifesta sua presençaatravés da força fraca. ou gravitacionalmente, e que, na concepção dos cosmologistascontemporâneos, pode constituir nada menos que 90% de toda a matéria no universo -
    • existe de fato? Poderiam os ubíquos neutrinos ser afinal de contas, a matéria escura?”(pág. 50).“E agora passamos à última etapa de nossa busca de unificação. Poderá a gravidade sertambém unificada com as outras forças proporcionando a realização final do sonho deFaraday e Einstein? Neste ponto eu retorno ao critério básico de Dirac. O que impediuque esta teoria fosse sequer cogitada até hoje foi o temor de considerar os infinitos que ateoria da gravitação engendra assim que é usada em cálculos de ordem mais elevada.(Alguns desses infinitos, mas infelizmente não todos, foram reduzidos por meio do usode idéias de supergravidade.)Esse problema de Dirac foi aparentemente sanado pouco tempo atrás pela hipótese deque as entidades fundamentais da física não são partículas pontuais, mas cordas, quefazem laços de tamanho finito, em comprimento de Planck. Essas cordas vibram àmaneira das cordas de um violino (...).A física mudaria novamente de paradigma, com as entidades fundamentais aparecendoagora como minúsculas cordas, não mais como partículas pontuais. A matemáticanecessária é a matemática das superfícies bidimensionais de Riemann: espaço e tempoquadridimensionais surgem como conceitos secundários.Uma teoria de cordas deve atender a algumas exigências físicas:(a) Todas as partículas fontes (quarks e léptons), mais os mensageiros (como glúons,fótons, W¹, Zº), mais as partículas de Higgs do Modelo Padrão devem estarcompreendidos nesse quadro;(b) Deve ser uma teoria geométrica, uma vez que deve conter, como uma parte sua, ateoria einsteiniana da gravitação;(c) Deve descrever a gravidade sem nenhuma quantidade infinita. Satisfazer a essas trêscondições seria um milagre, mas, ao que parece, esse milagre está acontecendo, pelomenos num espaço-tempo de dez dimensões em que, a partir do trabalho de Green eSchwarz, parece ter emergido, no outono de 1984, uma teoria de supercordas única. Oaspecto importante é que a teoria da gravidade de Einstein emerge como umasubunidade especial da teoria de cordas. Isto justifica o desenho da serpente de Glashow(ver Fig. 8), que engole a própria cauda - isto é, o encontro da microfísica na escala dePlanck (10(elevado a -33) cm) com a macrofísica descrita pela teoria da gravidade deEinstein, que tem a extensão do universo (10(elevado a 28) cm). Esta é, a meu ver, aunificação final.(...).Poderiam as cordas ser realmente a Teoria de Tudo, combinando todas as partículasfontes conhecidas, os quarks e os léptons, além dos mensageiros que conhecemos e daspartículas de Higgs e das interações entre todos eles? Nesse caso, representariam elas aculminação de nossos esforços para unificar as forças fundamentais da natureza? Estassão perguntas que só o tempo irá resolver.” (pág. 50ss).TEORIA, CRÍTICA E UMA FILOSIFIA – Werner Heisenberg“Após dois anos de estudo, no verão de 1922, Sommerfeld perguntou-me se estavadisposto a acompanhá-lo a um encontro em Gõttingen, em que Bohr iria apresentar suateoria. Hoje, sempre nos referimos àqueles dias em Gõttingen como o "festival Bohr".Ali, pela primeira vez, aprendi como um homem como Bohr trabalhava com problemasde física atômica. Uma vez, depois que ele fizera sua segunda conferência, ousei tomara palavra num debate, para expressar algumas críticas. Mencionei apenas algumasdúvidas sobre a possibilidade de as fórmulas de Kramers, que ele escrevera no quadro-
    • negro, serem exatas. Sabia, a partir de nossas discussões em Munique, que as fórmulasque obtemos são sempre semi-exatas, em parte corretas e em parte não, de modo que meparecia que aquilo nunca era muito seguro. Bohr foi muito gentil e, embora eu fosseestudante muito jovem, convidou-me para um longo passeio no Hainberg perto deGõttingen, para discutir o problema. Acho que foi naquele momento que senti estarrealmente aprendendo o que significa estar num campo inteiramente novo da físicateórica. A primeira descoberta para mim absolutamente chocante, foi a de que Bohr nãotinha calculado coisa alguma. Simplesmente adivinhara seus resultados. Conhecia asituação experimental em química, conhecia as valências dos vários átomos e sabia quesua idéia da quantização das órbitas, ou melhor, sua idéia de explicar a estabilidade doátomo pelo fenômeno da quantização, correspondia de algum modo à situaçãoexperimental em química. Com nisso, apenas adivinhara o que depois nos apresentaracomo seus resultados. Perguntei-lhe se realmente acreditava que seria possível derivaraqueles resultados mediante cálculos baseados na mecânica clássica. A resposta foi:"Bem, penso que essas representações clássicas dos átomos que desenho são tão boasquanto uma representação clássica pode ser. Explicou isso da seguinte maneira:"Estamos agora num novo campo da física, em que sabemos que os velhos conceitosprovavelmente não funcionam. Vemos que não funcionam, pois do contrário os átomosseriam estáveis. Por outro lado, quando queremos falar sobre átomos temos de usarpalavras, e estas só podem ser tomadas dos velhos conceitos, da velha linguagem.Assim, estamos num beco sem saída, somos como marinheiros que chegam a país muitodistante. Não conhecem o país e encontram pessoas cuja língua nunca ouviram, demodo que não sabem como se comunicar. Assim, na medida em que conceitos clássicospodem funcionar, isto é, na medida em que pode falar sobre o movimento de elétrons,sobre sua velocidade, sua energia, etc., penso que minhas representações estão corretas,ou pelo menos espero que estejam, mas ninguém sabe até onde essa linguagem pode ir”.Essa era uma maneira de pensar inteiramente nova para mim, e mudou toda a minhaatitude em relação à física. No instituto Sommerfeld, sempre parecera óbvio que erapreciso calcular as coisas e que somente por meio do cálculo rigoroso era possívelchegar a resultados.Retornando agora à questão das teorias fenomenológicas, a conversa com Bohr deixou-me a impressão de que era preciso afastar-se de todos aqueles conceitos clássicos, deque não se devia falar da órbita de um elétron. Embora fosse possível ver uma trajetóriado elétron na câmara de condensação, não se devia falar sobre sua velocidade ouposição e assim por diante. Mas é claro que, abandonando essas palavras, fica-se semsaber o que fazer. Era, portanto, um dilema estranhíssimo, uma situação extremamenteinteressante. A pergunta era: “Que podemos fazer numa situação como essa?”Pouco tempo depois dessa conversa com Bohr, creio que uns seis meses mais tarde, fuipara Copenhague. Trabalhei com Kramers sobre a teoria da dispersão e mais uma veznos vimos numa situação absurda: as fórmulas que podiam ser derivadas da teoria deBohr eram quase corretas, mas não realmente corretas. Aos poucos, tínhamos adquiridocerta prática no manejo dessas fórmulas, na tradução da física clássica para essasfórmulas fenomenológicas. Já tínhamos a impressão de que, em última análise, deviahaver algum tipo de mecânica quântica que substituiria a mecânica clássica. A mecânicaquântica poderia não ser muito diferente da mecânica clássica, mas ainda assim deveriausar conceitos muito diferentes.Ora, nesse tipo de situação, diz-se muitas vezes que um passo na direção correta éintroduzir na teoria apenas quantidades que possam ser observadas. De fato, esta erauma idéia muito natural nesse contexto, porque se constatava que havia freqüências eamplitudes e, na teoria clássica, essas freqüências e amplitudes podiam de certo modo
    • substituir a órbita do elétron. Toda uma série delas significa uma série de Fourier, e umasérie de Fourier descreve uma órbita. Assim, era natural pensar que era preciso usaresses conjuntos de amplitudes e freqüências em vez da órbita.Quando voltei de Copenhague para Gõttingen, decidi que devia mais uma vez tentaralgum tipo de adivinhação, a saber, adivinhar as intensidades do espectro do hidrogênio.A teoria de Bohr não funcionava bem para essas intensidades. Mas por que não seriapossível adivinhá-las? Isso foi no início do verão de 1925, e eu fracassei redondamente.As fórmulas ficaram complicadas demais e não havia esperança de extrair coisa algumadelas. Ao mesmo tempo, eu pensava também que, se o sistema mecânico pudesse ser,mais simples, seria possível fazer exatamente a mesma coisa que Kramers e eu tínhamosfeito em Copenhague, e adivinhar as amplitudes. Assim sendo, passei do átomo dehidrogênio para o oscilador anarmônico, que era um modelo muito simples. Exatamentenessa altura, fiquei doente e fui me recuperar na ilha de Heligoland. Ali tinha tempo àvontade para fazer meus cálculos. Na verdade, revelou-se muito fácil traduzir mecânicaclássica em mecânica quântica. Devo mencionar, porém, um ponto importante: não eratão simples assim dizer "vamos tomar algumas freqüências e amplitudes para substituirquantidades orbitais" e então usar algum tipo de cálculo que já tínhamos usado emCopenhague, e que mais tarde mostrou ser equivalente à multiplicação matricial.Era bastante claro que, fazendo isso, se obteria um esquema muito mais aberto que ateoria clássica. Evidentemente, a teoria clássica estaria incluída nele, e a teoria quânticatambém, mas o esquema era excessivamente indefinido e era preciso adicionar-lhecondições extras.Acabei por constatar que era possível substituir as condições quânticas da teoria deBohr por uma fórmula que, essencialmente, era equivalente à regra da soma de Thomase Kuhn. Acrescentando tal condição chegava-se, subitamente, a um esquemacongruente. Podia-se ver que esse conjunto de conjecturas funcionava, podia-se ver quea energia era constante e assim por diante. Eu não era capaz, contudo, de extrair dele umesquema matemático apropriado. Muito pouco tempo depois, Born e Jordan, emGõttingen, e também Dirac, em Cambridge, conseguiram inventar um esquemamatemático perfeitamente fechado; Dirac usou métodos novos e muito engenhosos, comos números q. enquanto Born e Jordan usaram métodos matriciais, mais convencionais.”(pág. 73ss).“Não quero entrar em detalhes agora, mas falar sobre a interpretação dos detalhes noseguinte sentido: "Que tipo de filosofia teve o papel mais importante nestedesenvolvimento?" De início, eu pensava que era provavelmente a idéia de introduzirapenas quantidades observáveis. Em 1926, porém, numa ocasião em que tive de fazeruma palestra sobre mecânica quântica em Berlim, Einstein compareceu e corrigiu essavisão.Pediu que fosse a seu apartamento para discutirmos essas questões. A primeira coisaque me perguntou foi: "Qual é a filosofia subjacente a seu estranho tipo de teoria? Ateoria parece bastante boa, mas o que você estava querendo dizer por apenasquantidades observáveis?" Disse que não acreditava mais em órbitas de elétrons, apesardas trajetórias numa câmara de condensação. Sentia que era preciso voltar àquelasquantidades que podem realmente ser observadas e tinha a impressão que eraexatamente esse tipo de filosofia que ele próprio usara na relatividade; porque eletambém tinha abandonado o tempo absoluto e introduzido somente o tempo do sistemaespecial de coordenadas, e assim por diante. Ouvindo isso, Einstein riu e disse: "Masvocê tem que entender que isso está completamente errado. "Retruquei: "Mas por quê?
    • Não é verdade que usou esta filosofia?" E Einstein respondeu: "Sem dúvida posso tê-lausado, mas isso não impede que seja absurda!"Einstein explicou-me que o que acontecia na verdade era exatamente o oposto. Disseele: "A possibilidade que se tem de observar ou não uma coisa depende da teoria que seusa. É a teoria que decide o que pode ser observado." Justificou isto nos seguintestermos: "A observação significa que construímos algum vínculo entre um fenômeno enossa compreensão do fenômeno. Há alguma coisa acontecendo no átomo, a luz éemitida, ela atinge a placa fotográfica, vemos a placa fotográfica, e assim por diante.Em toda essa seqüência de eventos que tem lugar entre o átomo, nosso olho e nossaconsciência, devemos presumir que tudo funciona como na velha física. Alterando-se ateoria referente a essa seqüência de eventos é evidente que a observação seria alterada."Assim, ele insistiu em que a .teoria que decide sobre o que pode ser observado. Estaobservação de Einstein foi muito importante para mim mais tarde, quando Bohr e eutentamos discutir a interpretação da teoria quântica, e voltarei a este ponto adiante.Mais algumas palavras sobre minha discussão com Einstein. Ele frisou que erarealmente um perigo dizer que só se deveria falar sobre quantidades observáveis. Todateoria adequada fornecerá, além de todas as coisas que podem ser imediatamenteobservadas, também.a possibilidade de observar outras coisas, de maneira mais indireta.Por exemplo, o próprio Mach acreditara que o conceito de átomo era apenas umaquestão de conveniência, de economia de pensamento - ele não acreditava realidade dosátomos. Hoje, todo mundo diria que isso é absurdo, que é bastante evidente que osátomos realmente existem. Penso também que não se tem nada a ganhar afirmando queos átomos são uma mera conveniência de nosso Pensamento - embora isso possa serlogicamente possível. Estes foram os pontos que Einstein levantou. Na teoria quântica,isso significava, por exemplo, que, quando se tem mecânica quântica, pode-se observarnão apenas freqüências e amplitudes, mas também, entre outras coisas, amplitudes deprobabilidades, ondas de probabilidades, e assim por diante, e estes são, obviamente,objetos muito diferentes.Devo acrescentar ainda que, uma vez que se inventa um novo esquema referente acertas quantidades observáveis, a questão decisiva passa a ser: quais dos velhosconceitos podem realmente ser abandonados? No caso da teoria quântica, era mais oumenos claro que se podia abandonar a idéia de uma órbita do elétron.” (pág. 76ss).“Penso que agora estão compreendendo porque sou sempre um tanto cético com relaçãoaos métodos matemáticos rigorosos. Talvez deva apresentar uma razão mais séria paraisso. Quando buscamos métodos matemáticos rigorosos com demasiado empenho,fixamos nossa atenção naqueles pontos que não são importantes do ponto de vista físicoe, com isso, nos afastamos da situação experimental. Quando tentamos resolver umproblema com uma matemática mais grosseira, como fiz na maioria das vezes, somossempre obrigados a pensar na situação experimental. E, seja qual for a fórmula quecriamos, tentamos compará-la com a realidade; com isso, de algum modo, nosaproximamos mais dessa realidade do que ao buscar métodos rigorosos. Mas pode ser, éclaro, que isso seja diferente para diferentes pessoas.Voltemos agora à mecânica quântica, e àquela parte do desenvolvimento de uma novateoria que sempre me pareceu a mais fascinante. Quando penetramos num campo novocomo esse, o problema é que, com os métodos fenomenológicos, somos sempreobrigados a usar os velhos conceitos, já que não temos outros, e, nesse caso, fazerrelações teóricas significa aplicar velhos métodos a essa situação nova. Portanto, opasso decisivo é sempre um passo bastante descontínuo. Nunca podemos ter esperançade nos aproximar da teoria real pouco a pouco, por pequenos passos - em determinado
    • ponto, é preciso dar um salto. É preciso realmente abandonar os velhos conceitos etentar algo de novo, e depois verificar se somos capazes de nadar, de tomar pé, ouqualquer outra coisa.Mas, seja como for, não podemos conservar os velhos conceitos. Isso aconteceu namecânica quântica do seguinte modo: primeiro tínhamos o esquema matemático,depois, é claro, devíamos tentar usar uma linguaggem razoável com relação a ele.Finalmente, podíamos perguntar: que conceitos esse esquema matemático implica ecomo devemos descrever a natureza?A parte mais difícil nesta etapa do desenvolvimento é o abandono de alguns conceitosantigos importantes. Todo bom físico se dispõe a adquirir novos conceitos, mas até osmelhores mostram-se por vezes muito pouco dispostos a abrir mão de alguns dosconceitos velhos e aparentemente seguros. Esse sentimento de não poder abandonar osvelhos conceitos foi também muito forte no desenvolvimento da mecânica quântica.Sabemos que isso aconteceu também no desenvolvimento da relatividade, e até hojepublicam-se, aqui e ali, artigos de pessoas que simplesmente se recusam a compreendera teoria da relatividade especial. Não conseguem compreendê-la porque não são capazesde abrir mão do velho conceito de "eventos simultâneos". Na teoria quântica, aconteceuaté certo ponto a mesma coisa, nas discussões sobre a mecânica ondulatória deSchrõdinger e a mecânica quântica. Lembro-me de uma conferência de Schrõdinger edo debate subseqüente, no verão de 1926. Talvez deva mencionar isso, certamente nãopara criticar Schrõdinger, que era um físico de primeira linha, mas apenas para mostrarcomo é extremamente difícil livrar-se de velhos conceitos. Schrõdinger fizera umaconferência sobre mecânica ondulatória, a convite de Sommerfeld, e lá estava tambémWilhelm Wien, um físico experimental. Nessa época, a teoria de Bohr estava longe deser reconhecida em geral como boa teoria. Os físicos experimentais de Munique, porexemplo, não gostavam nada de todo aquele jogo de termos quânticos e saltosquânticos, chamavam isso de "atomística" - isto é, mística do átomo - e consideravamque aquilo era tão diferente da física clássica que não era fato para ser levado a sério.Assim, Wilhelm Wien ficou muito satisfeito ao ouvir de Schrõdinger sua novainterpretação.Como sabem, Schrõdinger acreditou por algum tempo que podia usar a mecânicaondulatória com o mesmo tipo de conceito da teoria de Maxwell. Partia do pressupostode que ondas da matéria eram simplesmente ondas tridimensionais no espaço e tempo,como ondas eletromagnéticas; portanto, o autovalor de uma energia era realmente oautovalor de uma vibração, e não uma energia. Assim, ele acreditava poder evitar todosos tipos de saltos quânticos e todo o resto, que chamava de misticismo. Após aconferência de Schrõdinger, participei do debate e afirmei que me parecia que, comaquela interpretação, não se poderia nem sequer entender a lei de Planck. Porque, afinalde contas, a lei de Planck era baseada na verdadeira teoria quântica, nas mudançasdescontínuas de energia e assim por diante. Wien ficou tão irritado com essa observaçãoque disse: "Bem, meu rapaz, compreendemos que esteja triste porque agora a mecânicaquântica e os saltos quânticos e todo o resto devem ser esquecidos, mas verá que logoSchrõdinger resolverá todos esses problemas.”Só mencionei este episódio para mostrar como podem ser fortes os sentimentos entre osfísicos sobre essas questões. Evidentemente, fraca sei por completo na tentativa deconvencer seja Wien, seja Schrõdinger. O resultado, porém, foi que Bohr convidouSchrõdinger para ir a Copenhague. Em setembro de 1926, Schrõdinger foi aCopenhague. Bohr, um homem muito delicado, correto, da maior amabilidade em todosos sentidos, era capaz às vezes de ser quase fanático. Lembro que, por onde Schrõdingerfosse, lá estava Bohr ao seu lado, dizendo: "Mas Schrõdinger, você tem de entender,
    • você realmente tem." Ao fim de dois dias Schrõdinger caiu doente e teve de ficar decama. A sra. Bohr levava-lhe chá com bolinhos e dali a pouco lá estava Bohr, sentadoao seu lado: "Mas Schrõdinger, você tem de entender...” Depois disso, Schrõdingerentendeu pelo menos que a interpretação da teoria quântica era mais difícil do quepensara.Também em Copenhague, não estávamos ainda muito satisfeitos com a interpretação.Sentíamos que, no caso do átomo, parecia muito bem abandonar o conceito de umaórbita eletrônica. Mas e a câmara de condensação? Numa câmara de condensação, vê-seo elétron movendo-s ao longo da trajetória - seria isso uma órbita eletrônica ou não?Bohr e eu discutimos esses problemas durante muitas e muitas noites, chegávamosfreqüentemente a um estado de desespero. Bohr tentava mais na direção da dualidadeentre ondas e partículas; eu preferia começar di formalismo matemático e buscar umainterpretação congruente. Por fim Bobr partiu para a Noruega, para pensar sozinho noproblema, e eu fique em Copenhague. Então lembrei-me da observação de Einstein emnossa discussão. Lembrei que dissera: "É a teoria que decide o que pode se observado."A partir disso, era fácil inverter nossa questão e, em vez de perguntar: "como possorepresentar em mecânica quântica esta órbita de um elétron numa câmara decondensação?", fazer a seguinte pergunta: "seria verdade que só podem acontecer nanatureza, mesmo numa câmara de condensação, aquelas situações experimentais quepodem ser descritas pelo formalismo matemático da mecânica quântica?" Com essainversão tinha de investigar o que podia ser descrito por esse formalismo; nesse caso,era muito fácil ver - especialmente usando as novas descobertas matemáticas de Dirac eJordan sobre teoria da transformação - que não era possível descrever ao mesmo tempoa posição exata e a velocidade exata de um elétron; tínhamos então as relações deincerteza. Deste modo, as coisas ficavam claras. Ao voltar para Copenhague, Bohrtrazia uma interpretação equivalente, com seu conceito de complementaridade. Assim,finalmente todos concordamos em que tínhamos por fim entendido a teoria quântica.”(pág. 80ss).“Voltamos a encontrar uma situação difícil em 1927, quando Einstein e Bohr discutiramessas questões na Conferência Solvay. Quase todo dia a mesma seqüência de eventos serepetia. Estávamos todos hospedados no mesmo hotel. No café da manhã, Einsteinaparecia e contava para Bohr um novo experimento fictício, com o qual podia refutar asrelações de incerteza e, portanto, nossa interpretação da teoria quântica. Bohr, Pauli e euficávamos então muito preocupados. Acompanhávamos Bohr e Einstein à conferência epassávamos o dia inteiro discutindo a questão. À noite, porém, na hora do jantar, emgeral Bohr já tinha resolvido o problema e dava a resposta a Einstein. Ficávamos muitosatisfeitos e Einstein, um pouco acabrunhado, dizia que ia pensar no assunto. Na manhãseguinte, lá vinha ele com um novo experimento fictício, tínhamos de discuti-lo etc.Isso se prolongou por vários dias e, ao final da conferência, os físicos de Copenhaguesaíram com a impressão de que tinham ganho a batalha e de que Einstein de fato não eracapaz de fazer nenhuma objeção real. A meu ver, o mais esplêndido dos argumentos deBohr foi um em que usou a teoria da relatividade geral para refutar Einstein. Esteinventara um experimento em que o peso de certo maquinário devia ser determinadopela gravitação, e assim Bohr teve de invocar a teoria da relatividade geral para mostrarque as relações de incerteza eram corretas. Bohr conseguiu, e Einstein não foi capaz defazer nenhuma objeção.” (pág. 84).“Chego agora a desenvolvimentos mais recentes. Talvez, antes de passar à teoriaquântica relativista, deva dizer algumas palavras sobre física nuclear. O único ponto em
    • que quero insistir de novo aqui é que é muito mais fácil aceitar novos conceitos queabandonar os velhos. De fato quando o nêutron foi descoberto por Chadwick - em 1932,creio -, era quase banal dizer que o núcleo consiste de prótons e nêutrons, mas não eratão banal assim dizer que não há elétrons no núcleo. O ponto central dos artigos queescrevi sobre a estrutura do núcleo não era a afirmação de que o núcleo consistia deprótons e nêutrons, mas a de que, em aparente contradição com os experimentos, nãohavia elétrons no núcleo. Até aquele momento, todos presumiam que devia haverelétrons no núcleo porque por vezes eles escapam, e seria muito estranho dizer que jánão estavam lá antes. É claro que a idéia era que forças de curto alcance entre nêutron epróton podiam de alguma maneira ter que criar elétrons no núcleo. De qualquer modo,parecia ser uma boa aproximação supor que essas partículas leves não podem existir nonúcleo. Lembro que fui fortemente criticado por essa conjectura, por físicos do maisalto nível. Recebi uma carta que dizia ser realmente um escândalo supor que não haviaelétrons no núcleo quando era perfeitamente possível vê-los saindo dele; eu estavaintroduzindo uma completa confusão na física com aquelas hipóteses absurdas e nãopodiam entender minha atitude. Mencionei esse pequeno episódio apenas para mostrarcomo é realmente difícil abrir mão de alguma coisa que parece tão natural e tão óbviaque sempre foi aceita por todos. A meu ver, no desenvolvimento da física teórica, essespontos em que é preciso abandonar velhos conceitos são sempre os que exigem maioresforço.” (pag. 86s).“Permitam-me agora voltar ao problema das partículas elementares. Penso querealmente a descoberta mais decisiva com relação às propriedades ou à natureza daspartículas elementares foi a da antimatéria, feita por Dirac. Era uma característicainteiramente nova, aparentemente relacionada com a relatividade, com a substituição dogrupo de Galileu pelo de Lorentz. Acredito que essa descoberta das partículas e·antipartículas descobertas por Dirac mudou por completo toda a nossa maneira depensar na física atômica. Não sei se essa mudança foi percebida de imediato na época, éprovável que só tenha sido aceita gradualmente. Gostaria de explicar por que aconsidero tão fundamental.A partir da teoria quântica, sabemos que, por exemplo, uma molécula de hidrogêniopode consistir de dois átomos de hidrogênio ou de um íon positivo de hidrogênio e deum íon negativo de hidrogênio. Em geral, podemos dizer que cada estado consistevirtualmente de todas as configurações possíveis pelas quais podemos realizar o mesmotipo de simetria. Ora, tão logo sabemos que é possível criar pares segundo a teoria deDirac, passamos a ter de considerar uma partícula elementar como um sistemacomposto. Isto porque, virtualmente, ela poderia ser essa partícula mais um par dessapartícula, mais dois pares e assim por diante, de tal modo que, de um momento paraoutro, toda a idéia de partícula elementar é transformada. Até aquela época, acho quetodo físico pensava nas partículas elementares na linha da filosofia de Demócrito, asaber, considerando-as como unidades imutáveis, simplesmente dadas na natureza esempre as mesmas: nunca mudam, nunca podem ser transmutadas em alguma outracoisa. Não seriam sistemas dinâmicos; simplesmente existiriam em si mesmas.Depois da descoberta de Dirac, tudo assumiu um aspecto diferente. Agora podíamosperguntar: "por que um próton deve ser apenas um próton? por que um próton não podeser de vez em quando um próton mais um par de um elétron e um pósitron?", e assimpor diante. Essa nova concepção da partícula elementar, como um sistema composto, aprincípio me pareceu um grande desafio. Quando mais tarde trabalhei com Pauli emeletrodinâmica quântica, sempre mantive esse problema em minha mente.
    • O passo seguinte nessa direção foi a idéia da múltipla produção de partículas. Se duaspartículas colidem, podem ser gerados pares; nesse caso, não há razão para que sejaapenas um par; por que não dois pares?Basta que a energia seja suficientemente elevada para que se possa, ao final, gerarqualquer número de partículas através de um evento desse tipo, desde que oacoplamento seja bastante forte. Assim, todo o problema da divisão da matéria passou aser visto sob uma luz inteiramente nova. Até então, acreditara-se que havia apenas duaspossibilidades: ou a matéria podia ser dividida vezes sucessivas, em partes cada vezmenores infinitamente, ou não era possível dividir a matéria infinitamente, e assim sechegava à existência de partículas que seriam as menores possíveis. Então, de ummomento para outro, percebemos uma terceira possibilidade: a matéria pode serdividida sucessivas vezes, mas nunca chegamos às partículas menores, porque, graçasao mecanismo de criação de pares, a energia permite criar partículas indefinidamente.Assim, era natural, ainda que paradoxal, pensar a partícula elementar como um sistemacomposto de partículas elementares. É evidente que então surgiu o problema: "Que tipode esquema matemático pode descrever uma situação como essa?"” (pág. 86s).“A personalidade de Pauli era diferente da minha em tudo. Ele era muito mais crítico etentava fazer duas coisas ao mesmo tempo, coisa que a me ver é difícil demais, mesmopara o melhor dos físicos. Antes de mais nada tentava inspirar-se em experimentos everificar, de certa forma intuitiva como as coisas se ligavam. Ao mesmo tempo,procurava racionalizar suas intuições e encontrar um esquema matemático rigoroso, quelhe permitisse realmente provar tudo que dissera. A meu ver, porém, isto ésimplesmente demais, e o resultado é que Pauli, em toda a sua vida, publicou muitomenos do que teria podido, se tivesse abandonado um desses dois caminhos. Bohrousara publicar artigos que não tinha condições de provar e que, afinal, tinham semostrado corretos; outros fizeram muita coisa usando métodos racionais e boamatemática. Juntar as duas coisas, porém, é algo que me parece excessivo para qualquerpessoa. Pauli ficou completamente desapontado quando percebeu as dificuldades, eassim acabou por desistir, de uma maneira lamentável. Disse-me que sentia que todo oseu pensamento já não estava suficientemente forte, e que não estava nada bem.Incentivou-me, contudo, mesmo depois de retirar sua aprovação para a publicação. Eudevia prosseguir, disse, mas ele próprio não tinha condições e, como sabem,infelizmente faleceu um ano depois. Este foi um triste fim para minha longa amizadecom Pauli e só posso dizer que até hoje lamento não ter aquele seu vigoroso espíritocrítico, que tantas vezes me ajudou em minha vida na física.” (pág. 89s).“Pode ser tentador acrescentar uma prescrição sobre como deveríamos trabalhar emfísica teórica. Isto seria, entretanto, muito perigoso, porque a prescrição deve serdiferente para diferentes físicos. Assim, posso falar apenas sobre a prescrição quesempre adotei para meu próprio uso. Foi a de que não convém prender-se demais a umgrupo especial de experimentos; ao contrário, devemos tentar nos manter a par de todosos desenvolvimentos em todos os experimentos relevantes, de modo a poder ter sempreem mente a visão geral do quadro, antes de tentar estabelecer uma teoria em linguagemmatemática ou outras.Talvez eu possa explicar essa filosofia geral contando duas histórias bem diferentes.Quando eu era menino, meu avô, que era um artesão sabia fazer coisas práticas,encontrou-me uma vez pregando uma tampa numa caixa de madeira com livros ou coisaparecida. Viu que eu tinha pegado a tampa, um prego, e estava tentando martelar esseúnico prego até a cabeça. “Mas isso que você está fazendo aí está completamente
    • errado", disse meu avô, “ninguém pode fazer isso desse jeito; é um escândalo ver umacoisa dessa." Não entendi qual era o escândalo, mas ele continuou: “Vou lhe mostrarcomo poderia fazer isso." Pegou a tampa e um prego, encaixou-o só um pouco atravésda tampa até tocar a caixa, depois encaixou um segundo prego enfiando-o umpouquinho, um terceiro, e assim por diante, até que todos os pregos estivessem no lugar.Só quando tudo estava bem disposto, quando se podia ver que os pregos seriamadequados, começou a pregá-los realmente na caixa. Penso que esta é uma boadescrição de como se deve proceder em física teórica.A outra história está ligada às discussões que Dirac e eu tivemos. Dirac costumava dizercom freqüência - e sempre senti que havia nisso um ligeira crítica - que só se poderesolver uma dificuldade de cada vez. Isso pode estar certo, mas não era assim que euencarava os problemas. Então lembrei-me que Niels Bohr costumava dizer: “Quando setem um formulação correta, o oposto dela é, evidentemente, uma formulação errada.Mas quando se tem uma verdade profunda, então seu oposto pode ser igualmente umaverdade profunda." Assim, parece-me que a afirmação de que “só se pode resolver umadificuldade de cada vez” talvez não seja a única verdade profunda - a afirmação de que“nunca se pode resolver uma única dificuldade de cada vez, é preciso resolve sempremuitas dificuldades ao mesmo. tempo" pode ser, também ela, uma verdade profunda. Etalvez com esta observação eu deva encerra minha fala.” (pág. 90s).MÉTODOS EM FÍSICA TEÓRICA – Paul Adrien Maurice DiracVou procurar dar-lhes uma idéia de como um físico teórico trabalha - como enfrenta atentativa de obter uma melhor compreensão das leis da natureza.Podemos olhar, em retrospectiva, para o trabalho que foi feito no passado. Ao fazê-lo,temos no fundo a esperança de poder encontrar algumas pistas ou de aprender algumaslições que possam ser valiosas no manejo dos problemas atuais. Os problemas quetivemos de considerar no passado tinham, fundamentalmente, muito em comum com osde hoje, e a revisão dos métodos bem-sucedidos do passado pode nos dar alguma ajudano presente.Podemos distinguir entre dois procedimentos principais para um físico teórico. Umdeles consiste em trabalhar a partir da base experimental. Para isso, é preciso manter-seem contato com os físicos experimentais. Lemos sobre todos os resultados que obtêm etentamos inseri-los num esquema abrangente e satisfatório.O outro procedimento é trabalhar a partir da base matemática. Examinamos e criticamosa teoria existente. Tentamos detectar as falhas nela presentes e em seguida procuramosremovê-las. A dificuldade neste caso é eliminar as falhas sem destruir os própriosgrandes sucessos da teoria existente.Existem esses dois procedimentos, mas é claro que a distinção entre eles não é rígida.Há todo tipo de gradação entre esses dois extremos.O procedimento que se adota depende em grande parte do assunto em estudo. Para umassunto sobre o qual se sabe muito pouco, em que estamos inaugurando um novoterreno, somos praticamente obrigados a seguir o procedimento baseado noexperimento. No início, em se tratando de um assunto novo, apenas coletamosresultados experimentais e os classificamos.Como exemplo, recapitulemos o modo como se construiu, no século passado, nossoconhecimento do sistema periódico para os átomos. Inicialmente, apenas se coletavamfatos experimentais e buscava-se organizá-los. A medida que o sistema ia sendoconstruído, começou-se gradualmente a confiar nele, até que, por fim, quando ele estavaquase completo, já se tinha suficiente confiança nele para poder prever que, onde havia
    • uma lacuna, seria mais tarde descoberto um novo átomo, que a preencheria. Todas essasprevisões se confirmaram.Nos últimos tempos, houve uma situação muito parecida no tocante às novas partículasda física das altas energias. Elas foram inseridas num sistema em que temos tantaconfiança que, ali onde se detecta uma lacuna, podemos prever que será encontrada umapartícula que a preencherá.Em qualquer região da física em que se saiba muito pouco, somos obrigados a nosprender à base experimental, sob pena de mergulharmos em especulações extravagantes,que quase certamente estarão erradas. Não desejo condenar por completo a especulação.Ela pode ser divertida e indiretamente útil, mesmo que acabe por se mostrar errônea.Deveríamos manter sempre a mente aberta para novas idéias, e, portanto, nãopoderíamos nos opor por completo à especulação, mas é preciso tomar cuidado para nãose deixar envolver demais por ela.” (pág. 95s).“Um campo de trabalho em que houve excesso de especulação é a cosmologia. Hámuito poucos fatos comprovados disponíveis, mas os teóricos têm se ocupado emconstruir vários modelos para o universo, com base em quaisquer suposições que lhesocorram. Esses modelos são provavelmente todos errados. Neles se admite, em geral,que as leis da natureza foram sempre tal como são agora. Não há justificação para isso.As leis podem estar mudando e, em particular, as quantidades que são tomadas comoconstantes da natureza podem estar variando com o tempo cosmológico. Tais variaçõesdeixariam os construtores de modelos completamente perturbados.Com um maior conhecimento sobre um assunto, quando temos uma base considerávelsobre a qual trabalhar, podemos nos voltar cada vez mais para o procedimentomatemático. A motivação subjacente passa a ser, então, a busca da beleza matemática.Os físicos teóricos aceitam a necessidade da beleza matemática como um artigo de fé.Não há uma razão imperiosa para esse objetivo, mas ele se provou muito proveitoso nopassado. Por exemplo, a principal razão por que a teoria da relatividade goza de umaaceitação tão universal é sua beleza matemática.Com o procedimento matemático, podem-se seguir dois método principais: (i) eliminarincongruências e (ii) unir teorias previamente dissociadas.Há muitos exemplos em que a adoção do método (i) levou a brilhante: sucessos. Ainvestigação que Maxwell fez de uma incongruência nas equações eletromagnéticas deseu tempo conduziu-o a introduzir a corrente de deslocamento, que resultou na teoriadas ondas eletromagnéticas O estudo que Planck realizou das dificuldades na teoria daradiação do corpo negro levou-o a introduzir o quantum. Einstein, tendo percebido umadificuldade na teoria de um átomo em equilíbrio na radiação de corpo negro, foiconduzido a introduzir a emissão estimulada, que acabou dando lugar aos lasers atuais.O exemplo máximo, porém, foi a descoberta, por Einstein, de sua lei da gravitação, quesurgiu a partir da necessidade de compatibilizar a gravitação newtoniana com arelatividade especial.Na prática, o método (ii) não se provou muito fecundo. Poderíamos pensar que oscampos gravitacional e eletromagnético, ou dois campos de longo alcance conhecidosem física, deveriam ser estreitamente ligados, mas Einstein passou muitos anos tentandouni-los, sem sucesso. Parece que uma tentativa direta de unificar teorias desvinculadas,em que não há nenhuma incongruência definida a partir da qual trabalhar, é em geralexcessivamente difícil e, quando o sucesso é finalmente alcançado, ele sobrevém por viaindireta.A adoção do procedimento experimental ou matemático depende em grande parte doassunto em estudo, mas não inteiramente. Depende também da pessoa. Isto é ilustrado
    • pela descoberta da mecânica quântica. Dois homens estavam envolvidos: Heisenberg eSchrõdinger. Heisenberg estava trabalhando a partir da base experimental, usando osresultados da espectroscopia, que por volta de 1925 tinha acumulado um enormevolume de dados. Muitos desses dados não tinham utilidade, mas alguns tinham, como,por exemplo, as intensidades relativas das linhas de um multipleto. A genialidade deHeisenberg foi ser capaz de discernir as coisas importantes em meio a grandeabundância de informação e de organizá-las num esquema natural. Foi isto que oconduziu às matrizes.A abordagem de Schrõdinger era muito diferente. Ele trabalhava a partir da basematemática. Ao contrário de Heisenberg, não estava bem informado sobre os últimosresultados espectroscópicos, mas alimentava a crença de que freqüências espectraispoderiam ser estabelecidas por equações de autovalor, algo semelhante àquelas quefixam as freqüências de sistemas de molas em vibração. Alimentou essa idéia por muitotempo e acabou conseguindo encontrar a equação correta, de maneira indireta.” (pág.96ss).“Para entender a atmosfera em que os físicos teóricos trabalhavam nessa época, épreciso avaliar a enorme influência da relatividade. A teoria irrompera no mundo dopensamento científico com enorme impacto, e no fim de uma guerra longa e difícil.Todos queriam escapar à tensão da guerra e aderiram avidamente ao novo modo depensar e à nova filosofia. Foi um entusiasmo sem precedentes na história da ciência.Contra esse pano de fundo de entusiasmo, os físicos estavam tentando compreender omistério da estabilidade dos átomos. Schrõdinger, como todos os demais, foi tomadopelas novas idéias e também tentou construir uma mecânica quântica no quadro darelatividade. Tudo tinha de ser expresso em termos de vetores e tensores no espaço-tempo. Foi uma pena, porque os tempos ainda não estavam maduros para uma mecânicaquântica relativista, o que adiou a descoberta de Schrõdinger.Schrõdinger trabalhava a partir de uma bela idéia de Louis de Broglie, que associavaondas e partículas de um modo relativista. A idéia de de Broglie aplicava-se apenas apartículas livres, e Schrõdinnger tentou generalizá-la para um elétron preso num átomo.Acabou por conseguir, mantendo-se no quadro relativista. Quando aplicou sua teoria aoátomo de hidrogênio, porém, descobriu que ela não estava de acordo com oexperimento. A discrepância se devia ao fato de não ter levado em conta o spin doelétron. Ele não era conhecido na época. Mais tarde, Schrõdinger percebeu que suateoria estava correta na aproximação não-relativista e teve de se conformar em publicaressa versão degradada de seu trabalho o que fez após um intervalo de alguns meses.A moral desta história é que não devemos tentar fazer demais de uma só vez. Em física,devemos, tanto quanto possível, separar as dificuldades umas das outras, e depoiseliminá-las uma a uma.Heisenberg e Schrõdinger nos deram duas formas de mecânica quântica, que logo seconstatou serem equivalentes. Forneceram-nos duas representações, vinculadas por umacerta transformação matemática.Participei dos trabalhos iniciais com a mecânica quântica, seguindo o procedimentobaseado na matemática e com um ponto de vista muito abstrato. Usei a álgebra não-comutativa, que as matrizes de Heisenberg sugeriam ser a principal característica parauma nova dinâmica, e examinei de que modo a dinâmica clássica podia ser adaptadapara se adequar a ela. Outras pessoas estavam trabalhando nesse tema, a partir de váriospontos de vista, e todos nós obtivemos resultados equivalentes, mais ou menos aomesmo tempo.” (pág. 98s).
    • “Gostaria de mencionar que descobri que as melhores idéias em geral ocorrem nãoquando as buscamos ativamente, mas quando estamos mais relaxados. O professorBethe contou-nos como tinha idéias ao viajar de trem e como, muitas vezes, aselaborava antes que a viagem acabasse. Comigo também era assim. Costumava fazerlongas caminhadas solitárias aos domingos durante as quais tendia a rever a situaçãoatual, de um modo tranqüilo. Essa prática mostrou-se muitas vezes proveitosa, aindaque (ou talvez porque) o objetivo básico da caminhada fosse relaxar e não pesquisar.Foi numa dessas ocasiões que me ocorreu a possibilidade de uma vinculação entrecomutadores e colchetes de Poisson. Como eu não sabia muito bem o que era umcolchete de Poisson, estava muito incerto sobre essa ligação. Ao chegar em casa,verifiquei que não tinha nenhum livro que explicasse os colchetes de Poisson, de modoque tive de esperar impacientemente, que as livrarias abrissem, na manhã seguinte, parafinalmente confirmar a idéia.” (pág. 99).“A introdução dos espinores, além de proporcionar uma teoria relativista emconsonância com os princípios gerais da mecânica quântica, forneceu uma explicaçãopara o spin do elétron, embora essa não fosse a intenção original do trabalho. Massurgiu então um novo problema, o das energias negativas. A teoria fornece simetriaentre energias positiva e negativa, ao passo que na natureza só podem ocorrer energiaspositivas.Como acontece freqüentemente com o procedimento matemático em pesquisa, asolução de uma dificuldade conduz a outra. Pode-se pensar que, nesse caso, não se feznenhum progresso, mas não é assim, porque a segunda dificuldade é mais remota que aprimeira. Pode ser que ela já estivesse ali todo o tempo, e apenas tenha vindo à tonacom a remoção da primeira.Este foi o caso com a dificuldade da energia negativa. Todas as teorias relativistas dãosimetria entre energias positiva e negativa, mas anteriormente essa dificuldade foracamuflada por imperfeições mais grosseiras na teoria.A dificuldade é removida pelo pressuposto de que, no vácuo, todos os estados deenergia negativa estão preenchidos. Somos levados então a uma teoria de pósitronsjuntamente com elétrons. Com isto, nosso conhecimento transpõe uma etapa, mas umanova dificuldade volta a aparecer, desta vez ligada à interação entre um elétron e ocampo eletromagnético.Quando escrevemos as equações que supostamente descrevem de modo preciso essainteração e tentamos resolvê-las, obtemos integrais divergentes para quantidades quedeveriam ser finitas. Mais uma vez, essa dificuldade estava de fato presente o tempotodo na teoria, adormecida ali, e só nesse momento se torna dominante.” (pág. 101).“A meta final é obter equações iniciais adequadas, a partir das quais toda a físicaatômica possa ser deduzida. Ainda estamos longe disso. Uma maneira de avançar nessadireção é, em primeiro lugar, aperfeiçoar a teoria da física das baixas energias, que é aeletrodinâmica-quântica, e depois ampliá-la para energias cada vez mais altas.Entretanto, a eletrodinâmica-quântica atual não corresponde ao elevado padrão debeleza matemática que seria de esperar de uma teoria física fundamental, o que nos levaa suspeitar que uma alteração drástica das idéias básicas ainda pode ser necessária.”(pág. 104s).