O documento apresenta um problema que usa o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um número real cuja diferença entre o seu cubo e seu triplo é igual a 1. Ele define a função f(x)=x3-3x-1 e analisa seus valores nos intervalos [-2,-1], [-1,0] e [1,2], onde a função muda de sinal, indicando a existência de raízes nesses intervalos.

1. Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho
Polo: Volta Redonda
Grupo: 06
Tutor: Luiz Carlos Radtke
Teorema do Valor Intermediário:
Se f é uma função real contínua em intervalo [a,b] e se d for um número real situado
entre f(a) e f(b) então existirá pelo menos um número real c∈ [a,b] tal que f(c) = d
Tarefa V
Use o Teorema do Valor intermediário para mostrar que existe um número real
cuja diferença entre o seu cubo e seu triplo é igual a 1.
Diferença entre o seu cubo e seu triplo é igual a 1: x³ - 3x =1
f(x) = x³ - 3x -1
Primeiramente precisamos saber em quais intervalos temos as raízes da função:
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Y -111 -53 -19 -3 1 -1 -3 1 17 51 109
Quando x = -2, y = -3 e quando x = -1, y = 1, percebemos que o sinal dos valores y
mudam, portanto no intervalo [ -2,-1] temos uma das três raízes da função.

2. Quando x = -1, y = 1 e quando x = 0, y= -1, percebemos que o sinal dos valores de y
mudam, portanto no intervalo [-1,0] temos a segunda raiz das três da função.
Quando x = 1, y = -3 e quando x = 2, y = 1, percebemos que o sinal dos valores de y
também mudam, portanto no intervalo [1,2] temos a terceira raiz da função.

3. Então:
Sendo f(x) = x³ - 3x -1, f(x) é uma função polinomial portanto, é uma função contínua
em R.
Como [-2,-1] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [-2,-1]
f é contínua em [-2,-1]
f(-2) = -3 < 0 ∃ ∈ [−2, −1] ( )=0
f(-1) = 1 > 0
Como [-1,0] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [-1,0]
f é contínua em [-1,0]
f(-1) = 1 > 0 ∃ ∈ [−1,0] ( )=0
f(0) = -1 < 0
Como [1,2] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [1,2]
f é contínua em [1,2]
f(1) = -3 < 0 ∃ ∈ [1, 2] ( )=0
f(2) = 1 > 0

4. Referências
Unidade V – Limite e continuidade. Disponível em :
http://ntem.lanteuff.org/mod/resource/view.php?id=1584
http://www.youtube.com/watch?v=NOPEwktLxgw. Acesso: 30/04/2012