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Cap2 altimetría

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  • 1. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 1 de 69 “CAPITULO 2: ALTIMETRÍA” 2.1.- Nivelación Geométrica. ...........................................................................................................................3 2.2.- Nivelación Trigonométrica.................................................................................................................... 46 2.2.1 Nivelación Trigonométrica Corta. .................................................................................................... 51 2.2.2 Nivelación Trigonométrica Larga.................................................................................................... 58 2.3.-Ejercicios Propuestos............................................................................................................................ 63 2.3.1- Nivelación Geométrica. .................................................................................................................. 63 2.3.2.- Nivelación Trigonométrica............................................................................................................. 64 2.4.-Preguntas de Contenidos...................................................................................................................... 66 2.4.1.- Responda si es Verdadera o Falsa, cada una de las siguientes aseveraciones: ........................ 66 2.4.2.- Preguntas de selección múltiple. .................................................................................................. 67
  • 2. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 2 de 69 CAPITULO 2: ALTIMETRÍA La determinación de alturas es de gran importancia en los proyectos de construcción, ya que además de conocer las cotas del terreno natural como antecedente para el proyecto, nos permite determinar, verificar y/o rectificar las alturas de los distintos elementos significativos que conforman el proyecto. Cuando se realiza una nivelación, es necesario determinar qué es lo que se desea medir, generalmente se habla de medir puntos, los cuales se denominan como “A”, “B”, “P”,”Q” o como se desee nombrarlos, pero lo esencial es que estos puntos determinan estados o situaciones altimétricas respecto de elementos de construcción. Estos elementos pueden ser por ejemplo: a) El sello de fundación de un edificio. b) El radier de una casa. c) La cota superior e inferior de la losa de una vivienda. d) La altura piso cielo de los recintos de un edificio. e) Las cotas de los puntos del eje de un canal de regadío. f) La pendiente y bombeo de la calzada de una vía. g) La altura de la cepa de un puente. h) La profundidad mínima en un terminal marítimo o un puerto. i) El desnivel o pendiente de la rampa de acceso a los subterráneos de un edificio. j) La altura de un faro, torre de alta tensión o de un edificio y su verticalidad. k) Alturas de corte y terraplén en un proyecto vial. l) Las alturas de los puntos relevantes del perímetro de una sección tipo en un túnel. m) Otros. Por ejemplo cuando deseamos determinar la pendiente de la calzada de una vía (calle) se realizan sucesivas mediciones entre puntos (los cuales se pueden denominar de la “A” a la “Z”). Como se mencionó en el Capitulo N°1, la altimetría es el área de la topografía que trata los métodos necesarios para obtener la posición “altimétrica” de puntos en terreno. Donde la posición altimétrica corresponde a las elevaciones, alturas o cotas, o sea la distancia vertical entre estos puntos y un plano horizontal de referencia. La nivelación consiste, de manera genérica, en aplicar los procedimientos y utilizar los instrumentos necesarios, que permitan determinar estas posiciones altimétricas y diferencias entre éstas y, en algunas situaciones, obtener los datos necesarios para elaborar los planos topográficos altimétricos, en los diversos proyectos de construcción. Entre estos proyectos, podemos mencionar edificaciones, urbanizaciones, obras viales, obras de drenaje, obras ferroviarias, obras portuarias, canales, puentes, túneles, entre otros. La altimetría se obtiene mediante nivelaciones directas o indirectas, entre las cuales se distinguen principalmente 3 procedimientos: a) Nivelación Geométrica: Corresponde a una nivelación directa, la cual utiliza un nivel topográfico para realizar las mediciones. La diferencia de alturas se obtienen directamente, a través de lecturas sobre la mira (trazos geométricos) con la ayuda del nivel topográfico, que como ya se dijo anteriormente genera un plano perfectamente horizontal. Por tal motivo es directa, por cuanto se mide directamente en terreno la altura entre el punto medido y el plano horizontal que genera el instrumento. Y se denomina geométrica, dado que se aplica la suma y resta de trazos geométricos (lecturas sobre la mira). Esta nivelación realiza exclusivamente visuales horizontales y utiliza el milímetro [mm] como unidad de trabajo. Entre otras, se pueden distinguir 3 subcategorías de nivelación geométrica: - Nivelación Simple - Nivelación Compuesta
  • 3. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 3 de 69 - Nivelación Compuesta Cerrada, con 1 o 2 Puntos de Referencia (PR). b) Nivelación Trigonométrica: Corresponde a una nivelación indirecta, ya que la altura respecto del horizonte, como no se puede medir directamente se determina indirectamente. Esta altura se determina, a través del ángulo vertical comprendido entre el origen vertical del instrumento y el punto medido y de la distancia horizontal existente entre el instrumento (estación) y dicho punto medido, utilizando una función trigonométrica, de ahí su nombre de Nivelación Trigonométrica. El instrumento utilizado para medir ángulos, verticales y horizontales, y poder realizar este tipo de nivelación corresponde a un Teodolito (segundos) o Taquímetro (minutos), según sea la precisión requerida para el proyecto; y para medir las distancias horizontales el Distanciómetro (cm) (instrumento electrónico para medir distancias) que se monta sobre el teodolito o se emplea el mismo instrumento utilizando la constante y el retículo estadimétrico de éste (dm). Normalmente el uso de un teodolito o taquímetro requiere el empleo de la trigonometría para la obtención de las cotas de los puntos medidos. Como el instrumento mide ángulos, la unidad de trabajo utilizada generalmente son minutos o segundos centesimales (gradianes) y como el distanciómetro mide distancias la unidad es el cm. La medición de visuales verticales, de origen cenital u horizontal, se ve restringida por el propio diseño del instrumento utilizado, disminuyendo levemente el rango de medición posible. c) Nivelación Barométrica: También es indirecta. Basa su medición en la presión atmosférica, utilizando como unidad de medida los milímetros de columna de mercurio [mm Hg], la cual según la posición altimétrica va variando. Para efectuar las mediciones se utiliza un barómetro de mercurio (solo determina los cambios de presión) o un hipsómetro, el que para calcular la altitud (en metros) de un lugar sobre el nivel del mar, toma como base el punto de ebullición del agua. El hipsómetro basa su funcionamiento en la correlación existente entre el punto de ebullición de los líquidos y la presión atmosférica, al considerar que según aumenta la altitud, a la cual se encuentra el agua, la temperatura de ebullición de esta va disminuyendo. Desde el punto de vista de su aplicación en los proyectos de construcción, se descarta el uso de este tipo de nivelación, producto que la variación de la presión atmosférica, no depende solamente de la altura a la cual se encuentra, sino que también depende de la temperatura, humedad, la gravedad y de la densidad del “gas”, por lo cual no es posible obtener 2 mediciones iguales en un mismo punto en 2 momentos diferentes, afectando de gran manera la precisión de las mediciones. Además, al tener una precisión al metro, no entrega la información con la precisión necesaria para estos proyectos, no es posible que la cota de una plataforma cualquiera en un proyecto, se materialice con una posible variación de 1m. 2.1.- Nivelación Geométrica. La Nivelación Geométrica corresponde a un procedimiento altimétrico directo, mediante el cual se determina el desnivel o la cota de distintos puntos en terreno, mediante la comparación de los trazos geométricos medidos (alturas) o de las diferencias de altura de cada punto, en base a visuales (planos) horizontales generadas por un nivel topográfico. La principal función del instrumento (nivel topográfico), es generar un plano perfectamente horizontal, al cual se interceptan planos verticales producidos por miras (reglas de gran dimensión, generalmente hasta 4[m] de longitud), para determinar directamente las alturas (distancias verticales) de los puntos que se están midiendo, a través del hilo medio del retículo estadimétrico del anteojo del instrumento, que a su vez nos permitirá determinar desniveles, cotas o altitud de estos puntos.
  • 4. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 4 de 69 Imagen 2.1.1:” Obtención de desniveles y traslado de cotas” Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_topogr%C3%A1fico. El nivel topográfico se encuentra conformado principalmente por el anteojo, la base nivelante y el trípode, además para poder realizar las mediciones se requiere de mira y de una huincha o cinta para medir distancias directamente (descritos en Capitulo 1). También puede dividirse el instrumento en parte óptica, mecánica y geométrica. La óptica (lentes o sistemas de lentes y aumentos) la conforma prácticamente el anteojo que a su vez está constituido por el ocular, retículo y objetivo; la parte mecánica corresponde a todos los elementos de manipulación del instrumento (tornillo de fijación, sistema de puntería, freno, tornillo de enfoque, tornillos nivelantes, entre otros); y la parte geométrica (eje horizontal, de colimación, geométrico, vertical de rotación, línea de fe, entre otros) que regula el montaje y su correcto funcionamiento. El anteojo como ya se dijo corresponde a la parte óptica del instrumento, es la parte más significativa de él, a través del cual se obtienen las visuales (imágenes) de los puntos que se necesitan medir. Imagen 2.1.2: “Partes del Anteojo” Fuente: http: //es.wikipedia.org/wiki/Monocular, editado por Camilo Guerrero. La base nivelante cumple dos funciones, permite fijar el instrumento al trípode actuando como base de soporte del instrumento por sobre el trípode y establecer el plano de trabajo perfectamente horizontal, su principal función. Está compuesta principalmente por 4 elementos, los cuales se muestran y describen a continuación:
  • 5. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 5 de 69 Imagen 2.1.3: “Elementos de la base nivelante” Fuente: http://html.rincondelvago.com/000564391.jpg A) Placa Base: Es aquella que permite fijar el instrumento al trípode, mediante un orificio roscado ubicado en el centro de esta, en el cual se atornilla un dispositivo (tornillo de fijación) dispuesto en la base del trípode. Se encuentra unida a los “tornillos nivelantes” mediante una placa elástica que les permite movilidad respecto de la placa. B) Tornillos nivelantes: son los que permiten dejar nivelado el instrumento, o sea apto para efectuar las mediciones, al generar un plano horizontal, condición previa a cualquiera medición. La cantidad de tornillos puede variar según la marca y modelos del instrumento, aunque generalmente son 3 (tres). Para nivelar el instrumento se debe seguir un determinado procedimiento que generalmente consiste en disponer el anteojo paralelo a cualesquiera de 2 tornillos nivelantes, girando hacia dentro o afuera estos tornillos nivelantes hasta dejar la burbuja de la nivela esférica centrada o en el sentido del 3 tornillo nivelante. Luego girar el anteojo en 90º para dejarlo en la dirección del 3 tornillo y girar este tornillo nivelante en un sentido u otro hasta dejar la burbuja de la nivela esférica centrada. Finalmente girar el anteojo en 180º para verificar si la burbuja permanece centrada, si se ha desplazada del centro debe repetirse el procedimiento descrito. C) Nivela de burbuja esférica: también se le conoce como ojo de buey o de pescado, permite controlar la horizontalidad de la placa base y por ende del instrumento cuando esta posicionado. Este elemento se utiliza para determinar si un giro del instrumento sobre la base del trípode, se realiza sobre un solo plano horizontal, lo cual es de gran importancia al momento de establecer la posición instrumental. D) Tornillo de fijación de la base: es un botón o tornillo que fija o libera la base nivelante del resto del instrumento, en condiciones normales de trabajo debe estar siempre en posición fijo. Al liberar el instrumento de la base, permite que esta misma base sirva para instalar otro tipo de instrumento en la misma posición. El trípode corresponde al elemento sobre el cual se monta el instrumento propiamente tal, la placa nivelante y el anteojo, para poder determinar las diferencias altimétricas entre puntos medidos. Además permite fijar el instrumento en un punto en terreno, denominado estación o posición instrumental, que debe quedar lo suficientemente enterrado o fijo en el lugar elegido, para evitar cualquier desplazamiento horizontal o vertical cuando el instrumento gire a los distintos puntos que se necesitan medir de esa posición instrumental y el operador circule alrededor de él o por las vibraciones de la maquinaria de construcción que opera a su alrededor. Para esto las 3 patas del trípode disponen de unas punteras reforzadas en sus extremos que permiten enterrar las patas al terreno. También las patas son extensibles y regulables para facilitar que la base del trípode quede lo más horizontal posible, especialmente en terrenos de alta pendiente donde cada pata debe quedar a una altura distinta, y de esta forma ayudar a la nivelación del instrumento y para dejarlo a una altura adecuada a la altura del operador, puesto que la altura del instrumento debe ser tal que el ocular del anteojo quede a la altura de los ojos del operador para que opere sin ninguna dificultad, evitando cansancio y posibles errores en la medición.
  • 6. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 6 de 69 Imagen 2.1.4: “Nivel Topográfico instalado” Fuente: Obtenido y editado por Camilo Guerrero. El ocular como ya se dijo forma parte del anteojo, corresponde a un sistema de lentes, por el cual se observa la imagen del objeto que se forma al interior del anteojo, a través del ojo del operador. Además es el encargado de ampliar (aumentar) la imagen para realizar la medición en forma fácil y correcta. Para esto es necesario previamente enfocar el objeto observado, de forma de verlo claro y nítido. Esta operación debe seguir el siguiente procedimiento, primero enfocar el retículo del anteojo, idealmente sobre un fondo blanco (pared) que permita al operador observar claramente las distintas líneas o marcas del retículo, a través del ojo del operador que usará para efectuar las mediciones, por cuanto casi siempre los ojos tienen distintas dioptrías, mediante el giro del tornillo de enfoque del ocular que se encuentra en la periferia de éste, girándolo hacia la derecha o izquierda dependiendo de las características física del ojo del operador. Una vez que el retículo se vea correctamente por el operador, se apunta el objeto (mira) a medir con la colaboración de la mirilla del anteojo y se frena, luego se posiciona en la parte central del retículo con la ayuda del tornillo tangencial horizontal, que permite pequeños desplazamientos horizontales una vez que el instrumento esté frenado en una determinada posición. Finalmente girando el tornillo de enfoque del anteojo hacia un lado u otro, que generalmente se encuentra al lado derecho y en su parte central de éste, se enfoca el objeto observado de manera de verlo claro y nítido para poder realizar las mediciones al mm sobre la mira, exento de errores. Esta operación de enfoque consiste en ajustar la distancia entre el centro del objetivo y la imagen que se forma en el interior del anteojo, que por conocimiento de la óptica es distinta en función de la distancia existente entre instrumento y punto observado, como la distancia a los puntos es variable la imagen en el interior también cambiará, se formará en distintos planos verticales. Por lo tanto al mover el tornillo de enfoque lo que hace físicamente es desplazar el sistema ocular - retículo al plano donde se ha formado la imagen del objeto que se observa, la que debe verse claramente ya que se había regulado previamente el retículo, o sea el retículo se desplaza al plano de la imagen para que coincida imagen - retículo. Si no se sigue este procedimiento, se comete el error de paralaje, que consiste en que la imagen observada al interior del anteojo no se forma en el plano del retículo, que es lo correcto, sino en un plano paralelo a éste, en la práctica se traduce en algunos mm de variación en la lectura sobre la mira. El retículo, otro elemento importante del anteojo, es una lámina de cristal que tiene grabado un trazo horizontal (hilo medio o axial) y uno vertical perfectamente perpendicular al anterior, los cuales al
  • 7. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 7 de 69 intersectarse representan el centro óptico del objetivo, a veces parte de la horizontal tiene una doble línea que permite encuadrar de mejor manera elementos que se encuentran muy distantes. Además sobre el trazo vertical se observan 2 marcas horizontales, de menor longitud y equidistantes del centro óptico, denominadas hilos estadimétricos superior e inferior, donde la separación entre ellos está en función de la distancia focal del objetivo del anteojo. La distancia focal dividida por esta separación, generalmente, tiene una relación igual a 100, corresponde a lo que se denomina constante estadimétrica del instrumento (K), que nos permite determinar la distancia horizontal entre instrumento y punto observado, en forma indirecta. Imagen 2.1.5: “Retículo estadimétrico” Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Mire%2Bstadimeter-28oct2008.svg?uselang=es El objetivo es el elemento que permite formar la imagen del objeto observado al interior del anteojo, y como ya se mencionó en el plano del retículo, está conformado por varias lentes generalmente yuxtapuestas. La imagen que se forma es real y muy pequeña, razón por la cual los aumentos del ocular son de importancia para poder ampliar esta imagen y poder realizar las mediciones con baja probabilidad de error. Algunos instrumentos también disponen de un limbo horizontal, especie de transportador que permite medir ángulos horizontales al grado, este permite determinar el ángulo horizontal comprendido entre puntos medidos desde la posición instrumental elegida, que conjuntamente con la distancia horizontal que permite determinar el retículo estadimétrico entre el instrumento y el punto medido, y con la aplicación del teorema del coseno, es posible cuantificar indirectamente la distancia horizontal entre puntos medidos. Imagen 2.1.6: “Esquema de nivelación” Fuente: http://topografiadocente.over-blog.es/article-nivelacion-geometrica-ii-84267515.html La parte mecánica del instrumento corresponde a todos aquellos elementos que se requieren para la correcta manipulación del nivel: a) Tornillo de enfoque, permite ajustar la nitidez de la imagen obtenida según la distancia a la cual se encuentra el punto observado. b) Tornillo tangencial, permite realizar pequeños giros en el sentido horizontal del instrumento con mayor precisión.
  • 8. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 8 de 69 c) Tornillos nivelantes, como se mencionó anteriormente, son los encargados de nivelar el instrumento para generar un plano perfectamente horizontal y dejar vertical el eje de giro del instrumento respecto del horizonte. d) Base nivelante, como se describió anteriormente es el elemento mediante el cual se nivela el instrumento y posiciona sobre el trípode. e) Mirilla de puntería, elemento que permite ubicar con mayor rapidez la mira ubicada en un punto cualquiera y a una cierta distancia. f) Nivela esférica, permite nivelar el instrumento topográfico y verificar la correcta horizontalidad de éste. g) Tornillo de enfoque del ocular, ayuda al enfoque correcto de las líneas del retículo. h) Limbo horizontal, elemento que permite definir la dirección origen (de referencia) en el plano horizontal en la cual se está observando y permite determinar el ángulo horizontal comprendido entre puntos medidos. i) Tornillo de fijación del trípode, permite fijar el instrumento al trípode por sobre la base de éste. j) Tornillo para plomada mecánica, permite materializar el eje vertical de rotación del instrumento y posicionar el instrumento sobre un punto previamente establecido (estación). Imagen 2.1.7: “Elementos de manipulación” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. Imagen 2.1.8: “Elementos de manipulación (2)” Fuente: Obtenido y editado por Camilo Guerrero.
  • 9. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 9 de 69 La parte geométrica, corresponde a aquellos elementos que regulan el correcto montaje y rigen el buen funcionamiento del instrumento, corresponde a: a) Eje vertical de rotación del anteojo: corresponde al eje respecto del cual gira el instrumento, paralelo a la línea de la gravedad. b) Eje de colimación o puntería: corresponde a la visual que pasa por la intersección de los hilos principales (centro) del retículo y el centro del objetivo. c) Eje geométrico: corresponde a la línea imaginaria que pasa por el centro del ocular y del objetivo, generalmente coincidente con el eje de colimación. d) Línea de fe: es la línea imaginaria que pasa tangente a la nivela de burbuja esférica y paralelo al eje de colimación cuando el instrumento se encuentra nivelado. e) Hilo axial: corresponde al hilo medio u horizontal del retículo. f) Constante estadimétrica (K). Dependiendo de la forma de medición utilizada al realizar una nivelación, fundamentalmente del número de estaciones o posiciones instrumentales a emplear, la nivelación geométrica se puede clasificar como: 1. Nivelación simple. 2. Nivelación compuesta. 1. Nivelación simple: Es aquella en que la cota o el desnivel existente entre 2 o más puntos se determina desde una sola posición instrumental, sin que se modifique el plano horizontal de trabajo originado por el instrumento desde esa única posición. Para efectuar una nivelación simple debe cumplirse con una serie de condiciones básicas: a) A lo menos se deben medir 2 puntos, pudiendo existir más puntos entre ellos. b) No pueden haber puntos ubicados a más de 80 metros (distancia horizontal) del instrumento, para evitar posibles errores de lecturas en la mira, debido a la imposibilidad de leer correctamente al mm a esta distancia y para no corregir la medición por efecto de la curvatura terrestre. Para distancias menores a ésta, el error de esfericidad terrestre incide en menos de 0,5 mm, por lo tanto se desprecia. c) No deben haber objetos en la dirección entre el instrumento y los puntos observados, que eviten la visibilidad a estos, es decir no deben haber objetos que interfieran en la lectura de cualquier punto a medir. Imagen 2.1.9: “Nivelación perímetro piscina UC” Fuente: Google Maps, editado por Camilo Guerrero.
  • 10. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 10 de 69 En la imagen anterior se puede apreciar la imposibilidad de realizar una nivelación simple, producto que los puntos 5 y 6 del perímetro de la piscina temperada no pueden ser vistos desde la posición instrumental E. d) La pendiente debe ser tal que permita el emplazamiento del instrumento en una posición que puedan leerse simultáneamente las lecturas de mira en todos los puntos necesarios del proyecto, de esa única posición instrumental. Esto implica que mientras mayor sea el desnivel existente entre puntos a nivelar, limitará las posibilidades de encontrar una posición instrumental con estas condiciones, puesto que las longitudes máximas, habituales, de la mira son de 4m. Imagen 2.1.10: “Chequeo de pendiente del talud de Terraplén” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. En la imagen anterior, se observa que no es posible realizar una nivelación simple, para verificar el talud de Terraplén, producto que el “∆H” existente es muy grande, por lo tanto debería realizarse más de una posición instrumental para poder realizar el procedimiento. e) La distancia entre la estación y los puntos a medir, deben ser aproximadamente iguales, de modo que las condiciones de medición entre puntos sean lo más semejantes posible y no influya en la medición. El error de colimación se produce cuando el instrumento no origina un plano perfectamente horizontal sino uno inclinado, o sea existe una desviación respecto del horizonte, no se produce perpendicularidad entre el eje vertical de rotación del instrumento y el plano horizontal que genera éste. Este error es directamente proporcional a la distancia, por consiguiente a igualdad de distancias los errores son de la misma magnitud, por lo tanto se contrarrestan y no influyen en la medición. Imagen 2.1.11: “Distancias Semejantes al nivelar” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 11. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 11 de 69 Para la obtención de los desniveles o las cotas de los diferentes puntos del terreno que requiere el proyecto, se realizan una serie de mediciones que corresponden a lecturas de mira sobre esos puntos, obteniéndose datos numéricos de 4 dígitos con unidades al mm, las cuales se dividen en 3 categorías de lecturas: a) Lectura Atrás: generalmente el primer punto medido, en el sentido contrario al avance de la nivelación, o sea la lectura más atrás de la nivelación, de ahí su nombre de lectura atrás. Siempre presente en una nivelación geométrica. b) Lectura Adelante: usualmente el último punto medido, en el sentido del avance de la nivelación, o sea la lectura más adelante de la nivelación. Al igual que la lectura atrás siempre debe existir una lectura adelante, toda lectura atrás debe tener su correspondiente lectura adelante. c) Lectura Intermedia: corresponde a todas las lecturas efectuadas a los puntos intermedios entre atrás y adelante. Pueden existir o no y su número puede ser ilimitado. Al realizarse una medición, la mira debe interceptar de manera perpendicular al plano horizontal originado por el nivel, para esto el alarife (ayudante del topógrafo) observa un nivel de burbuja esférico u otro dispositivo nivelador que la mira dispone en su cara posterior. En caso que no exista dicho elemento, el alarife debe bascular la mira, moviéndola hacia adelante y hacia atrás en la dirección del instrumento, de manera que la medida correcta a registrar por el operador corresponderá a la de menor valor observado. Imagen 2.1.12: “Esquema nivelación simple” Fuente: http://www.slideshare.net/topografiaunefm/practica-2-nivelacion-altimetria-7854156 Las mediciones realizadas en terreno se deben anotar en un registro (hoja), el cual generalmente contiene la siguiente información (columnas): 1. Puntos: corresponde a la identificación de los puntos medidos en terreno. 2. Distancias: tanto parcial entre puntos como acumulada a partir del origen. 3. Distancia Parcial: corresponde a la distancia horizontal existente entre punto y punto medido.
  • 12. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 12 de 69 4. Distancia Acumulada: corresponde a la distancia parcial acumulada desde el origen o sea el primer punto medido hasta el punto a medir. 5. Lecturas: corresponde a las lecturas atrás, intermedia y adelante realizadas. 6. Diferencias o desniveles: corresponde a la diferencia de nivel existente entre puntos medidos, si el cálculo es por diferencias. 7. Cotas: tanto instrumental como de los puntos medidos. 8. Cota instrumental: corresponde a la cota o altura del plano horizontal generado por el instrumento topográfico, si el cálculo es por cota instrumental. 9. Cota de los puntos: correspondiente a la cota de cada punto medido. 10. Corrección o compensación: en el caso de utilizarse un método de verificación o de control se debe incorporar la corrección a realizar a cada punto medido. 11. Cota Compensada: son las cotas definitivas una vez realizada la compensación o corrección requerida. Si se considera como punto de referencia la cota del punto 1(imagen 2.1.9), con cota 50,000[m], se obtienen los siguientes registros: “Registro Tipo de Nivelación Geométrica por cota instrumental” Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] 1 --------- -------- 1,799 51,799 50,000 2 22 22 0,930 51,799 50,869 3 23 45 1,759 51,799 50,040 4 18 63 0,702 51,799 51,097 5 27 90 0,200 51,799 51,599 “Registro Tipo de Nivelación Geométrica por diferencia” Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Diferencia [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] 1 --------- -------- 1,799 50,000 2 22 22 0,930 0,869 50,869 3 23 45 1,759 -0,829 50,040 4 18 63 0,702 1,057 51,097 5 27 90 0,200 0,502 51,599 Luego la cota de cada punto viene dada por:
  • 13. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 13 de 69 Donde CX corresponde a la cota del punto a determinar, Lx a la lectura efectuada, intermedia o adelante, en dicho punto, CPR a la cota del punto de referencia o conocido y LPR a la lectura atrás realizada en dicho punto de referencia. También se observa gráficamente que los desniveles existentes entre puntos medidos se pueden determinar a través de la siguiente expresión: Si se agrupa: CPR + LPR = Cota Instrumental LPR – LX = Desnivel Por lo tanto CX = C instrumental – LX = CPR + HPR-X Sus valores numéricos corresponden a: O ha: La existencia de desniveles en un proyecto indica que existe una serie de pendientes, según el sentido de observación. Como se mencionó en el “Capitulo 1.3” la pendiente indica una variación de altura cada cierta distancia horizontal y generalmente se expresa como porcentaje o tanto por ciento. Ésta puede tener diferencias de alturas positivas, negativas o ser cero. Se denomina “gradiente” cuando la diferencia de altura desde un punto “A” a un punto “B” es positiva, o sea la lectura en A es mayor que la lectura en B y se denomina “pendiente” cuando la diferencia de altura desde el punto “A” al punto “B” es negativa, o sea la lectura en A es menor que la lectura en B. Para el caso en que la diferencia de altura entre 2 puntos es 0[m], se dice que la distancia entre estos puntos es horizontal. Imagen 2.1.13: “pendiente y gradiente” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 14. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 14 de 69 Para el caso de la Imagen 2.1.9, si se desea determinar la pendiente o gradiente entre los puntos 4 y 5, y se mide en terreno la distancia horizontal entre dichos puntos, la cual corresponde a 22[m], se obtiene la siguiente pendiente: Por lo tanto se dice que desde el punto 4 al punto 5 hay una gradiente de un 2,28%. Gracias a las características del retículo estadimétrico y a la constante estadimétrica del instrumento topográfico, existe la posibilidad de determinar de manera indirecta la distancia horizontal existente entre el instrumento y un punto “P” cualquiera. La constante estadimétrica “K” en la mayoría de los casos corresponde al valor 100. La expresión general para efectuar este cálculo es la siguiente: Dhi-p = (Lsp – Lip) x K x cos2α [m] = G x cos2 α; como α y cos nos queda finalmente que = G [m] Para el cálculo de la distancia se debe considerar los siguientes parámetros: a) Constante estadimétrica “K”: dependiente del instrumento, en la mayoría de los casos corresponde al valor 100. b) Estadía “E”: corresponde a la diferencia entre la lectura superior e inferior en el retículo, (Ls - Li). c) Generador “G”: corresponde al producto entre la estadía y la constante estadimétrica, G = E x K. d) Ángulo (vertical) respecto de la horizontal “α”: corresponde su uso al realizar nivelaciones trigonométricas, en el caso de la nivelación geométrica dicho ángulo es 0 g . A continuación se ejemplifica algunos casos en lo cuales se requiere de una nivelación simple en la construcción: a) Cuando se requiere verificar o recibir la cota del sello de fundación en una edificación, que corresponden a zapatas aisladas de 80[cm] x 80[cm] distanciadas a 1,5 [m], en que dicho sello debe encontrarse a la cota 98,750 [m] ±0,005 [m], y que el PR se encuentra ubicado en la cota 100,00 [m]. Para poder determinar la correcta cota del sello de fundación, en cada una de las zapatas, podrían realizarse mediciones por ejemplo hacia el PR, al centro del sello de la zapata y en los 4 vértices de ésta, tal como se muestra en la imagen 2.1.14. Imagen 2.1.14: “Medición Sello de Fundación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 15. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 15 de 69 Luego se elabora el registro de la nivelación realizada, de la siguiente manera: Punto L. atrás [m] L. intermedia [m] L. adelante [m] Cota Instrumental[m] Cota Punto[m] PR 1,342 100,000 1 2,593 2 2,592 3 2,591 4 2,593 5 2,594 Luego la cota instrumental corresponde a: Por lo tanto la cota de cada punto será: De este modo se obtienen los siguientes resultados: Punto L. atrás [m] L. intermedia [m] L. adelante [m] Cota Instrumental[m] Cota Punto[m] PR 1,342 101,342 100,000 1 2,593 101,342 98,749 2 2,592 101,342 98,750 3 2,591 101,342 98,751 4 2,593 101,342 98,749 5 2,594 101,342 98,748 Como la tolerancia establecida es ±0,005 [m], la cota del sello de fundación cumple con lo especificado y se puede recibir. Se debe destacar que en estos casos, además de recibir desde un punto de vista topográfico el sello de fundación de la vivienda, se debe realizar la inspección y recepción desde el punto de vista de la mecánica de suelos. La relevancia de la mecánica de suelos es que de no aceptarse desde este ámbito, la cota del sello de fundación se debe volver a preparar, lo cual implica posibles variaciones en su profundidad y por ende una nueva inspección topográfica de este. b) Cuando se debe verificar la flecha de la losa cielo del 1º piso (doble altura) de un edificio, como parte de las funciones del ITO de la obra. Dicha losa, tiene una longitud de 8,00[m] y una profundidad de 4 [m], donde el ingeniero estructural admite una flecha máxima de 10 [mm]. Para efectuar esta verificación se podrían definir 3 perfiles transversales, separados cada 2 [m], los que a su vez están formados por 5 puntos cada 2 [m], de esta forma se logra una medición formada por un cuadriculado de 2 [m], la mira se ubica con la graduación 4,000 [m] tocando el canto inferior de la losa.
  • 16. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 16 de 69 Imagen 2.1.15: “Esquema Flecha de una losa”. Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Para cada perfil, se puede determinar la flecha o contra flecha en cada punto medido en base a la diferencia de altura respecto de los puntos extremos de la losa, los que pueden considerarse como exento de deformación. Si la losa fuera horizontal, la lectura en todos los puntos medidos debiera ser la misma. Para esta situación, mientras mayor sea el valor obtenido, en comparación a los extremos, mayor será la flecha; al contrario, si los valores obtenidos en la zona interior sean menores a los obtenidos en los extremos nos indicará que existirá contra flecha. Si las lecturas obtenidas en terreno, en uno de los perfiles, fueran las siguientes: Luego la flecha en cada punto es igual a: En base a los resultados obtenidos, la losa cielo del primer piso cumple con la tolerancia establecida y puede ser recibida. Punto Lectura [m] L1 0,871 L2 0,873 L3 0,876 L4 0,872 L5 0,871
  • 17. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 17 de 69 Luego, si se tiene como cota conocida el nivel de piso y se realiza una lectura en el punto de cota conocida, con los siguientes resultados: CNIVEL PISO = 104,234 [m] LNIVEL PISO = 1,345 [m] La flecha se podría determinar en base a las cotas de cada punto medido en el cielo, de la siguiente manera: En este caso, es mas sencillo apreciar la horizontalidad de la losa, distinguiéndose claramente que los puntos extremos están a la misma altura y la flecha mayor corresponde al punto 3 en el cual la diferencia es de 5[mm] respecto a lo extremos. c) Cuando se requiere realizar una excavación con pendiente, por ejemplo, la excavación para la construcción de una piscina, siempre se debe verificar la pendiente requerida y la profundidad de excavación. A continuación se ejemplifica el procedimiento a seguir. 1- Se debe ubicar el instrumento y realizar una serie de mediciones dentro de la piscina y fuera de ésta. De la siguiente manera: Imagen 2.1.16: “Croquis en planta de excavación de piscina” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. En los puntos 1 al 8 se realiza una medición tanto en el fondo de la excavación como inmediatamente en la parte superior del terreno, para así poder verificar la altura de la piscina en su contorno y la pendiente de ésta.
  • 18. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 18 de 69 Se denomina 1’- 8’ a las lecturas en los puntos 1 a 8 en la parte superior de la piscina, al realizar la medición se obtienen los siguientes resultados: Punto Lectura [m] Punto Lectura [m] 1 2,435 1' 1,235 2 2,738 2' 1,237 3 3,035 3' 1,234 4 3,036 4' 1,236 5 3,034 5' 1,235 6 2,731 6' 1,233 7 2,434 7' 1,234 8 2,438 8' 1,236 9 2,738 Para este caso, se consideran las siguientes especificaciones de proyecto: 1-Tolerancia cotas de terreno (superior) = ± 0,010 [m]. 2-Altura de excavación mínima : 1,200 [m] ± 0,005 [m]. 3-Pendiente sello de excavación : -10% ± 0,5% (sentido Oeste-Este). Luego en base a las mediciones realizadas y las especificaciones de proyecto se determina el cumplimiento de éstas. Se puede apreciar que se cumple con la condición n°1, ya que la diferencia de cota entre los puntos 1’ a 8’ es menor a 0,010[m]. Como por la especificación N°2, H mín. = 1,200[m], se verifica dicha condición respecto a los puntos 1-1’, 7-7’ y 8-8’. Se observa que cumple con la especificación N°2. Luego se procede a verificar el cumplimiento de las pendientes. Como la piscina tiene una longitud de excavación de 6 metros y la pendiente corresponde a un 10% ± 0,5%, el máximo ∆H máximo y mínimo entre un extremo y otro debe ser: Para los puntos intermedios el delta máximo y mínimo respecto de los puntos extremos se divide en 2 quedando:
  • 19. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 19 de 69 Luego se determina la diferencia entre los puntos 1, 7 y 8 respecto de los puntos co-lineales a estos en el sentido Oeste-Este: Tramo Desnivel [m] 1-2 0,303 2-3 0,297 1-3 0,600 8-9 0,300 9-4 0,298 8-4 0,598 7-6 0,297 6-5 0,303 7-5 0,600 Se puede apreciar que todos los valores cumplen con lo especificado d) Cuando se requiera verificar la rectitud de un plano inclinado, como por ejemplo la parte inferior de la viga de una escala, se procede a realizar una serie de mediciones a los extremos y al centro de la escala (ver imagen 2.1.14). En este caso en particular, las especificaciones de proyecto establecen una pendiente de 35º + 1º. Determinar la pendiente y el error existente en valor angular [º] y lineal [mm] del punto 2 respecto del punto 3. Las miras fueron ubicadas con la graduación 4,000 [m] apoyada sobre la viga de la escala. Imagen 2.1.17: “Croquis en elevación de la escalera” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Para verificar la pendiente existente, primero se analizan los extremos de la escalera y luego el punto medio determinando las pendientes existentes: Pendiente L1-L3: Pendiente L2-L3: Punto Lectura [m] L1 1,875 L2 2,554 L3 3,275
  • 20. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 20 de 69 Por trigonometría se sabe que: tan a ctan ( ) Por lo tanto: a ctan ( ) a ctan ( ) Ambos valores cumplen con lo especificado de 35º + 1º. Luego el error angular existente en el punto 2 corresponde a la diferencia entre la pendiente real entre el punto 1 y 3 y la obtenida hasta el punto 2 y el error lineal a la diferencia entre la lectura teórica (si no hubiese flecha en el segmento formado entre los puntos 1 y 3) y la lectura real en el punto 2. m mm e) Cuando se requiere verificar el cumplimiento de la normativa vigente respecto de las plataformas de acceso y alturas libres de un estacionamiento cubierto. La O.G.U.C. establece los siguiente: “Artículo 4.11.1. Los edificios de estacionamiento deberán cumplir con todas las disposiciones de esta Ordenanza que les sean aplicables. El acceso de los vehículos a los diferentes pisos se efectuará por medio de montacargas o por una rampa con pendiente máxima de 20%. La altura libre para cada piso no deberá ser inferior a 2,20 [m].” Para este efecto se pueden realizar las siguientes mediciones al eje de la plataforma de acceso: Imagen 2.1.18: “Perfil Plataforma Acceso” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 21. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 21 de 69 Esta nivelación tiene como punto de referencia el punto “PR” con cota 100,000 [m], además se conoce que la cota del cielo del estacionamiento coincide con la cota del “PR”. La información obtenida de terreno es la siguiente: Punto Distancia Parcial[m] Lectura [m] PR - 1,279 1 4 2,075 2 4 2,871 3 4 3,667 Como se mencionó anteriormente: En este caso la cota instrumental corresponde a: Por lo tanto las cotas de cada punto serán: Punto Distancia Parcial [m] Lectura [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] PR - 1,279 101,279 100,000 1 4 2,075 99,204 2 4 2,872 98,407 3 4 3,667 97,612 Realizando un análisis de los resultados obtenidos, se puede apreciar que se cumple con la altura mínima de 2,20 [m] de acceso a estacionamiento, ya que la altura obtenida es: Luego la pendiente obtenida corresponde a: Por ende, se cumple con lo establecido por la Ordenanza General de Urbanismo y Construcción. Cuando se requiere verificar la profundidad de una zanja con pendiente constante, donde no se cuenta con niveles topográficos para esto, se procede a utilizar niveletas y crucetas. Este método de verificación consta de ubicar crucetas a una altura “a” (aproximadamente 50 [cm]) sobre la cota de terreno, distanciadas a una
  • 22. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 22 de 69 distancia “d” (entre 5 [m] y 20 [m]) y unidas con una lienza. Luego se construye una cruceta, la cual debe tener una altura “h” equivalente a la altura “a” que tiene le punto mas alto de la cruceta más la profundidad de excavación requerida por proyecto. Imagen 2.1.19: “Niveletas y crucetas” Fuente: http://www7.uc.cl/sw_educ/construccion/urbanizacion/media/glosario/niveleta.jpg, editado por Camilo Guerrero. A continuación la manera de verificar la profundidad es la siguiente, como se muestra en la imagen 2.1.19, se procede a ubicar la cruceta por debajo de la lienza que une ambas niveletas, para luego avanzar con esta desde una niveleta hacia otra. Si la lienza sube producto de chocar con la cruceta o no queda en contacto con esta, quiere decir que la profundidad de excavación no corresponde, luego si la lienza solo toca a la cruceta pero sin cambiar su altura, quiere decir que es correcta la profundidad de excavación el en tramo analizado. Si en una parte del tramo entre niveletas la lienza sube producto del contacto con la cruceta quiere decir que falta profundidad de excavación y si esta misma no queda en contacto con la cruceta, quiere decir que existe sobre excavación y se debe proceder a rellenar dicha zona 2. Nivelación compuesta: corresponde a una serie, cadena o sucesión de nivelaciones simples, las cuales se encuentran enlazadas entre sí producto de la medición a un punto en común, a través de 2 lecturas: adelante y atrás respectivamente, desde 2 estaciones diferentes. Imagen 2.1.20: “Perfil nivelación compuesta” Fuente: http://www.entradas.zonaingenieria.com/2012/05/la-nivelacion-geometrica-y-su.html Aquel punto común a 2 estaciones distintas se denomina punto de cambio o de enlace (PC). Una de las características de este punto es que, a través de la lectura adelante de la posición instrumental anterior permite determinar su cota, por lo tanto como ya se conoce esta cota pasa a ser el punto de cota conocida
  • 23. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 23 de 69 (PR) de la siguiente nivelación simple (nueva posición instrumental) conectándose a través de la lectura atrás desde esta nueva estación. Esto se puede repetir tanta veces, de manera sucesiva, como sea necesario hasta llegar al último punto que se necesita medir. Imagen 2.1.21: “Nivelación compuesta en planta” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. En la imagen 2.1.21 se puede apreciar que el punto 3 y el punto 6 son puntos de cambio entre estaciones. Generalmente una nivelación compuesta es necesaria efectuarla cuando se presenta a lo menos uno de las siguientes situaciones: a) La pendiente entre puntos a medir es demasiado pronunciada, siendo ésta mayor que la longitud de la mira utilizada, imposibilitando encontrar una posición instrumental que permita medir, simultáneamente, las miras dispuestas en los puntos extremos o más desfavorables. b) Cuando no hay visibilidad a los puntos del terreno que se requieren medir desde una sola posición instrumental, ya sea por accidentes naturales o artificiales como por ejemplo árboles o construcciones existentes. No se debe intentar acomodar la mira para que un punto alcance a ser visible desde una cierta distancia, levantándola o sosteniéndola a una determinada altura, porque pierde su verticalidad, la mira siempre debe representar la normal en el punto (estar vertical) y cortar perpendicular al plano horizontal que genera el instrumento. c) Si se tienen superficies de trabajo demasiado extensas, donde la distancia entre puntos a nivelar sea mayor a la permitida o la recomendada por las exigencias del proyecto. Recordar que la distancia máxima entre el instrumento y punto, no debe sobrepasar los 80 (m) para evitar el error por esfericidad terrestre o su corrección. Y además la probabilidad de error en las lecturas sobre la mira aumenta según aumenta la distancia entre el instrumento y los puntos a medir. Imagen 2.1.22: “Determinación de la cota de un punto “P” ” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero.
  • 24. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 24 de 69 De la imagen anterior se puede deducir que, si conocemos la cota del “PR”, la cota del punto “P” viene dada por: ∑ ∑ Las mediciones tomadas en terreno se deben registrar en forma ordenada y sistemática para evitar errores, por tal motivo es necesario disponer de un formulario u hoja de registro que contenga una serie de columnas o celdas para anotar la información recogida en terreno y registrar los futuros cálculos. Además, en esta hoja se debe identificar el proyecto al cual corresponde la nivelación realizada, la fecha del registro, el nombre del operador y un espacio para observación y/o croquis de la nivelación realizada. Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] A - - 1,832 201,832 200,000 B 75 75 2,143 201,832 199,689 C 40 115 1,248 3,728 199,352 198,104 D 30 145 1,986 199,352 197,366 E 35 180 1,579 3,418 197,513 195,934 F 40 220 2,056 197,513 195,457 G 30 250 3,692 197,513 193,821 El cuadro anterior corresponde a un registro de nivelación compuesta, calculado por cota instrumental, en el cual se identifican 3 nivelaciones simples, por cuanto existen 3 lecturas atrás con sus correspondientes 3 lecturas adelantes y en consecuencia deberán haber 3 estaciones o posiciones instrumentales. La primera comprende los puntos A-B-C, la segunda contiene los puntos C-D-E y la ultima estación contiene a los puntos E-F-G, donde C y E son además puntos de cambio. Como se mencionó anteriormente la cota instrumental corresponde a la altura o cota a la que se encuentra el plano generado por el instrumento, ésta se determina en función de la cota del punto de referencia, y para el caso ejemplificado en el registro anterior, se obtiene de la siguiente manera: CINSTR I = CA + LATA = 200,000 + 1,832 = 201,832 [m] CB = CINSTR I – LINTB = 201,832 – 2,143 = 199,689 [m] CC = CINSTR I – LAD C = 201,832 – 3,728 = 198,104 [m] CINSTR II = CC + LATC = 198,104 + 1,248 = 199,352 [m] CD = CINSTR II – LINTD = 199,352 – 1,986 = 197,366 [m] CE = CINSTR II – LAD E = 199,352 – 3,418 = 195,934 [m] CINSTR III = CE + LATE = 195,934 + 1,579 = 197,513 [m] CF = CINSTR III – LINT F = 197,513 – 2,056 = 195,457 [m] CG = CINSTR III – LADG = 197,513 – 3,692 = 193,821 [m]
  • 25. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 25 de 69 Imagen 2.1.23: “Croquis en planta y elevación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Como se dijo en la sección anterior (nivelación simple) este cálculo también se puede realizar por diferencia, o sea: Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Diferencia [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Punto [m] A - - 1,832 200,000 B 75 75 2,143 -0,311 199,689 C 40 115 1,248 3,728 -1,585 198,104 D 30 145 1,986 -0,738 197,366 E 35 180 1,579 3,418 -1,432 195,934 F 40 220 2,056 -0,477 195,457 G 30 250 3,692 -1,636 193,821 HA-B = LA – LB = 1,832 - 2,143 = – 0,311[m] HB-C =3,728 – 2,143 = - 1,585 [m] HC-D = 1,986 – 1,248= - 0,738 [m] HD-E = 3,418 – 1,986= - 1,432 [m] HE-F = 2,056 – 1,579 = - 0,477 [m] HF-G = 2,056 – 3,692 = - 1,636 [m] CA =200,000 CB = CA + HA-B = 200,000 – 0,311= 199,689 [m] CC = CB + HB-C = 199,689 – 1,585 = 198,104 [m] CD = CC + HC-D = 198,104 – 0,738 = 197,366 [m] CE = CD + HD-E = 197,366 – 1,432 = 195,934 [m] CF = CE + HE-F = 195,934 – 0,477 = 195,457 [m] CG = CF + HF-G = 195,457 – 1,636 = 193,821 [m] Se puede apreciar que los resultados obtenidos son iguales en ambos métodos, esto es debido a que son los mismos datos y la única diferencia entre ambos métodos es el orden en que se “suman” los factores en cada nivelación.
  • 26. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 26 de 69 Una manera práctica de verificar los cálculos realizados por muy simple que sean, es comparar el ∆hAG determinado por la diferencia de sumatorias de lecturas atrás menos sumatoria de lecturas adelantes y la determinada por la diferencia entre cota de llegada menos la cota de partida. Ambos valores deben ser iguales, por cuanto determinan el desnivel existente entre los puntos extremos, si no lo son nos indicará que hemos cometido algún error de cálculo. En nuestro ejemplo: h AG = CG – CA ∑LAT – ∑LAD 193,821– 200,000 = 4,659 – 10,838 - 6,179 [m] = -6,179 [m] Como los valores coinciden, los cálculos se han realizado correctamente. A continuación se ejemplifica algunos casos en los cuales se requiere de una nivelación compuesta en la construcción: a) Cuando se requiere determinar el volumen de agua contenido en un estanque cilíndrico como el que se muestra en la siguiente imagen: 2.1.24:“Esquema estanque de Agua” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. La información obtenida de las especificaciones de proyecto y de las mediciones en terreno es la siguiente: Espesor del estanque = 150 [mm]. Radio externo del estanque = 2,20 [m]. Altura espejo de agua-borde superior del estanque (revancha) = 30 [cm]. Cota PR = 100,000 [m]. Nota: La mira en el punto 1 fue colocada con la graduación 4,0 [m] en la base exterior del estanque. Punto Lectura (m) L1 0,235 L2 0,276 L3 3,625 L4 0,181 L5 3,949 L6 0,352 L pr 2,028
  • 27. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 27 de 69 Una manera de calcular lo solicitado podría ser la siguiente: Determinar las cotas de los puntos medidos: CEI = 100,000 + 2,028 = 102,028 [m] CFONDO DEL ESTANQUE= CEI +(4 – 0,235)+0,15= 105,943 [m] C2 = CEI - L2 = 102,028 - 0,276 = 101,752 [m] CEII = C2 + L3 = 101,752 + 3,625 = 105,377 [m] C3 = CEII – L4 = 105,377 – 0,181 = 105,196 [m] CEIII = C3 + L5 = 105,196 + 3,949 = 109,145 [m] C4 = CEIII – L6 = 109,145 – 0,352 = 108,793 [m] CSUPERFICIE DE AGUA= C4 – 0,300 = 108,793 – 0,300 = 108,493 [m] Punto L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] PR 2,028 102,028 100,000 1 0,235 102,028 105,793 2 3,625 0,276 105,377 101,752 3 3,949 0,181 109,145 105,196 4 0,352 109,145 108,793 Nota: en punto 1 se determina la cota del punto por sobre la lectura realizada, por lo tanto se debe sumar 4 [m] y restar la lectura L1. Por lo tanto: Altura de Agua= 108,493 - 105,943 = 2,55 [m] Luego el radio útil del estanque corresponde a su radio menos su espesor y por consiguiente solo queda determinar el volumen de agua que puede contener el estanque. RÚTIL ESTANQUE = 2,200 – 0,150 = 2,050 [m] Á ea basal Estanque π x (RÚTIL)2= π x 13,20 [m2] Volumen agua = Área basal Estanque x Altura de agua = 13,20 [m2] x 2,55 [m]= 33,67[m3] b) Si se requiere realizar el control de una pavimentación en un sector de la carretera, en base a los siguientes antecedentes: a. Se han estacado 7 puntos del eje del camino, con una gradiente proyectada de un 2% para los puntos del 1 al 5 y una pendiente de un 1,5% para los puntos del 5 al 7. b. Distancia Horizontal entre puntos del 1 al 5 es de 40 [m] y del 5 al 7 es 50 [m]. c. Punto 7 se encuentra 22 [cm] por sobre el PR (cota=100,000 [m]). d. Se han realizado las siguientes lecturas consideradas correctas (coincidentes con lo especificado para el proyecto) L4= 0,904 [m] y LPR=2,505 [m]. e. Además, se debe verificar los puntos de la nivelación cumplen con lo especificado
  • 28. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 28 de 69 Imagen 2.1.25: “Croquis en elevación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Además, se posee el siguiente registro: Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] 1 --------- -260 3,302 2 40 -220 2,504 3 40 -180 1,704 4 40 -140 0,904 (OK) 5 40 -100 0,785 0,104 6 50 -50 1,539 7 50 --------- LPR-0,220[m] (OK) Como se conoce las lecturas correctas de 2 puntos y además se conoce la pendiente de cada uno de los tramos se puede determinar la lectura que teóricamente se debe ver en cada punto. Primero se debe calcular la variación de altura que existirá entre cada punto para cada uno de los tramos: Para continuar de debe sumar o restar el delta correspondiente a la lectura de referencia que se posee en cada tramo de la siguiente manera: Á Luego se debe determinar las cotas de cada punto según las cotas teóricas y las cotas obtenidas en terreno, de lo cual se obtiene los siguientes registros:
  • 29. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 29 de 69 Si se sabe que el PR posee cota 100,000 [m] y el punto 7 se encuentra 22[cm] por sobre este, se sabe que la cota real del punto 7 es 100,220 [m] luego, se utiliza dicha cota para el calculo de las costa de cada punto. Punto L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cotas Terreno [m] 1 3,302 101,824 98,522 2 2,504 101,824 99,320 3 1,704 101,824 100,120 4 0,904 101,824 100,920 5 0,785 0,104 102,505 101,720 6 1,539 102,505 100,966 7 2,285 102,505 100,220 Del mismo modo de determinan las cotas teóricas, pero utilizando las lecturas teóricas ya calculadas, obteniendo el siguiente registro: Punto L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cotas Teóricas [m] 1 3,304 101,824 98,520 2 2,504 101,824 99,320 3 1,704 101,824 100,120 4 0,904 101,824 100,92 5 0,785 0,104 102,505 101,720 6 1,535 102,505 100,970 7 2,285 102,505 100,220 Al comparar los resultados obtenidos se puede apreciar que los puntos 1 y 6 no poseen cotas coincidentes comparar los valores teóricos y lo medido en terreno, donde:
  • 30. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 30 de 69 Todos los procedimientos de medición, requieren de mecanismos de control que permitan determinar la magnitud de los errores e imperfecciones, con el propósito de compararlos con un valor máximo permitido o tolerancia, que dependerá de las exigencias del proyecto. El propósito de los sistemas de control es poder obtener resultados lo más cercano a los reales y que estén dentro de los límites aceptados por el proyecto, considerando la variabilidad de la medición al realizarla. Dependiendo del procedimiento que se emplee para realizar la medición y de las condiciones externas mientras se realizan las mediciones, será el sistema de control utilizado. Los sistemas de control en una nivelación geométrica podemos dividirlos en 4 tipos: 1. Nivelación Cerrada: corresponde a aquella nivelación, simple o compuesta, que se desarrolla entre 2 puntos de cota conocida (2 PRs) o en forma de un circuito cerrado con 1 punto de cota conocida (PR), de ahí su nombre. Cuando se forma un circuito cerrado, la nivelación parte en un punto y se cierra en este mismo punto, generalmente, el punto de cota conocida (PR de la nivelación). Imagen 2.1.26: “Croquis en planta de circuito cerrado de nivelación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. En el caso de la situación de la imagen anterior, el procedimiento de cálculo es el siguiente: a.- Determinar el error de la nivelación, que se puede cuantificar de la siguiente forma: E o ∑LAT – ∑LAD Error = C llegada – C partida Para esta situación, como el primer y último punto es el mismo, el desnivel entre ellos debe ser = 0, si es distinto de 0 nos indicará el error cometido en toda la trayectoria de la nivelación. Cómo ya se había dicho anteriormente, en la sección nivelación simple, el desnivel entre estos puntos es igual a la diferencia de sumatorias de lecturas atrás y adelante del circuito. Además, el desnivel entre estos puntos es igual a la Cota de llegada menos Cota de partida y como se trata del mismo punto, ambas cotas deben ser iguales, si no lo son nos indicará el error. b.- Definir por las condiciones del proyecto o por las exigencias especificadas del proyecto la tolerancia a aplicar. Para los proyectos se establece una tolerancia, que corresponde al margen de error aceptable en las mediciones, que a su vez nos permite validar la nivelación realizada. Lo estricto de la
  • 31. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 31 de 69 tolerancia depende plenamente del objetivo del proyecto que se está materializando y el nivel de precisión de este.  Por ejemplo, en una nivelación corriente, una de la más frecuente en la edificación se establece: √ Donde “Dkm” corresponde a la distancia horizontal total del circuito, expresada en kilómetros.  Para el trabajo topográfico de vialidad (MOP), en una nivelación de precisión, generalmente, se establece: t = √  Para el montaje de máquinas las exigencias aún son mayores, nivelación de maquinarias, donde la tolerancia puede fluctuar entre: t = √ c.- Comparar el error obtenido con la tolerancia exigida . Si el error obtenido en la nivelación supera el valor determinado por la tolerancia, se considera la medición como inaceptable, o sea se debe repetir nuevamente la medición. Cuando el error es menor o igual a la tolerancia exigida, o sea se encuentra dentro del rango establecido por la tolerancia, se debe compensar y distribuir el error según algún criterio. d.- Compensar o distribuir el error obtenido, si está dentro de tolerancia. La compensación o corrección del error detectado se puede efectuar en función a 3 criterios distintos. Todos estos criterios consideran que en la nivelación geométrica los errores son acumulativos, o sea los últimos puntos medidos deben tener mayor compensación que los primeros:  Distancia acumulada. En la medida que el punto a compensar se aleja del origen esta compensación es mayor en función de su distancia horizontal acumulada. Se determina un error unitario por (ml) de nivelación ejecutada.  Número de puntos medidos. En la medida que el punto a compensar se encuentre más distante del inicio tendrá una mayor compensación. Existe un error unitario por punto medido. Este criterio se podría aplicar cuando se esté nivelando sobre la nieve, es posible que cada vez que se gire el instrumento para leer un nuevo punto, el instrumento se asiente por la presión ejercida.  Número de estaciones del circuito. En la medida que el punto a compensar se encuentre en una posición instrumental o eslabón (nivelación simple) más distante del inicio tendrá una mayor compensación. Existe un error unitario por estación, por lo tanto todos los puntos leídos desde una misma posición instrumental tienen una misma compensación. El más utilizado es en función de la distancia parcial acumulada. En la compensación es importante determinar el signo del error, por cuánto éste puede tener signo positivo o negativo. Siempre la compensación es de signo contrario al del error. Y la compensación se debe expresar siempre al mm, excepto cuando se trata de nivelaciones de precisión donde la unidad de la compensación debe ser equivalente a la unidad de las mediciones, o sea 0,1 o 0,01 [mm] dependiendo del tipo de instrumento utilizado.
  • 32. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 32 de 69 Los cálculos a realizar se describen a continuación: [ ] [ ] [ ] Donde: : Error unitario. : Error total de la nivelación. : Distancia total del recorrido del circuito en [m]. : Compensación de un punto “j”. : Compensación unitaria. : Distancia parcial acumulada al punto “j” en [m]. : Número total de estaciones del circuito. : Número total de puntos del circuito : Número de estaciones hasta la estación que contiene al punto “j”. : Número de puntos hasta el punto “j”. Por ejemplo, en el caso de la imagen 2.1.26, si además del croquis mostrado, se tuviese la siguiente información: Punto Dist Parcial [m] D. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp [mm] Cota Punto [m] 1 --- -145 1,325 101,442 100,117 5 60 -85 1,731 101,442 99,711 6 25 -60 2,380 1,923 101,899 99,519 4 40 -20 2,321 101,899 99,578 3 20 --- 1,558 1,899 101,558 100,000 0 100,000 2 10 10 1,375 101,558 100,183 1 15 25 1,444 101,558 100,114 E o ∑LAT – ∑LAD -5,266=-0,003 [m] ó C llegada – C partida=100,114-100,117=-0,003 [m] ± 0,015√ =± 0,02√ =± 0,006[m]= ±6 [mm] Luego la compensación se puede determinar de 3 maneras diferentes: [ ] [ ]
  • 33. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 33 de 69 [ ] [ ] Si ingresamos dichos valores en 3 registros diferentes se obtiene: Compensación por Distancias Compensación por N° de Puntos Compensación por N° de Estaciones Punto Cota [m] Comp [mm] Cota Punto [m] Punto Cota [m] Comp [mm] Cota Punto [m] Punto Cota [m] Comp [mm] Cota Punto [m] 1 100,117 -3 100,114 1 100,117 -2 100,115 1 100,117 -2 100,115 5 99,711 -2 99,709 5 99,711 -1 99,710 5 99,711 -2 99,709 6 99,519 -1 99,518 6 99,519 -1 99,518 6 99,519 -1 99,518 4 99,578 0 99,578 4 99,578 0 99,578 4 99,578 -1 99,577 3 100,000 --- 100,000 3 100,000 --- 100,000 3 100,000 --- 100,000 2 100,183 0 100,183 2 100,183 0 100,183 2 100,183 1 100,184 1 100,114 0 100,114 1 100,114 1 100,115 1 100,114 1 100,115 Se puede apreciar que los valores de las cotas compensadas no son completamente coincidentes según el tipo de compensación utilizado, pero, siempre se cumple que los valores de partida y de llevada en cada registro, finalmente son coincidentes. Cuando la nivelación se “cierra” producto de que los puntos extremos de ésta son de cota conocida se tiene el siguiente caso: Imagen 2.1.27: “Nivelación con punto de partida y fin de cota conocida” Fuente: Editado por Camilo Guerrero.
  • 34. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 34 de 69 En esta situación el error viene determinado de la siguiente forma: h PR1-PR2 ∑LAT – ∑LAD h’PR1-PR2 = C PR2 – C PR1 E o h PR1-PR2 - h’PR1-PR2 Si se establece que la cota de PR_1 = 100,000[m] y la se PR_2 = 99,300[m], con una tolerancia de ±0,01√ [m]. Punto Dist. Parcial [m] Dist. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota comp. PR_1 0 0 1,578 100 0 100,000 1 80 80 0,914 2,258 99,32 -1 99,319 2 60 140 0,359 99,875 -1 99,874 3 56 196 0,486 99,748 -1 99,747 4 19 215 3,193 1,319 98,915 -2 98,913 PR_2 70 285 2,806 99,302 -2 99,300 Suma L. At.= 5,685 Suma L. Ad.= 6,383 error= 0,002 [m] Tolerancia= +- 0,0053 [m] T = ± 0,01√ = √ = ± 0,01x 0,534 = ± 0,0053[m] En el caso anterior el error se obtiene en base a la diferencia existente entre la cota de llegada calculada de PR_2 y la cota de PR_2 dada como dato. Además se puede determinar comparando la diferencia de altura existente de manera teórica entre PR_1 y PR_2 y el determinado por las Lecturas atrás y adelante realizadas. h PR1-PR2 ∑LAT – ∑LAD = 5,685 – 6,383 = - 0,698[m] h’PR1-PR2 = C PR2 – C PR1= 99,300-100,000 = - 0,700 [m] E o h PR1-PR2 - h’PR1-PR2 = - 0,698 – (- 0,700) = 0,002 [m] Además: Error = C cálculo PR_2 - C PR_2 = 99,302 – 99,300 = 0,002 [m] Una nivelación puede estar conformada por una serie de pequeños circuitos de nivelaciones cerradas, los cuales en su conjunto forman una sola nivelación de gran magnitud, esto se realiza con el fin de disminuir los errores en la medición. En general, no es conveniente tener circuitos mayores a 1.000 m, o sea 500m de ida y otros 500m de vuelta, para evitar repetir un tramo importante de la nivelación en la eventualidad que el error nos obligue a repetir las mediciones. En la nivelación, todo punto que posea una lectura atrás y una adelante puede ser el comienzo o fin de un circuito. Al realizar el cálculo de cotas, de cada circuito, se debe procurar no sobrepasar la tolerancia y verificar además que siempre se está trabajando (procesando) con un sólo circuito a la vez. Una manera de verificar el número de circuitos, que puede tener una nivelación geométrica, es observar la columna de los puntos en la hoja de registro. Si un mismo punto es registrado dos veces en la nivelación nos indicará que éste conforma un circuito cerrado. Por lo tanto, dependiendo del número de puntos registrado dos veces, en la hoja de nivelación, nos indicará el número de circuitos de nivelación cerrada que ha dispuesto, consciente o inconscientemente el Topógrafo del proyecto, en la medición de los puntos que conforman la nivelación realizada. En el ejemplo ilustrado a continuación, los puntos que cumplen con esta condición son: 1, 3, y 5, o sea 3 son las nivelaciones cerradas.
  • 35. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 35 de 69 Imagen 2.1.28: “Circuito cerrado de nivelación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Donde:  Circuito i: conformado por los puntos 1 – 3 - 2 – 1  Circuito ii: conformado por los puntos 3 – 4 – 5 – 3  Circuito iii: conformado por los puntos 5 – 6 - 8 - 7 – 5  Cada circuito tendrá un error propio, que debe compensarse según un criterio independientemente de los otros circuitos. Los errores de cada circuito corresponderán a lo siguiente:  Circuito i: Ei = (1,232 + 1,804) – (1,933 + 1,105) = 0,002[m]  Circuito ii: E2 = (1,933 + 1,502 + 1,023) – (1,255 + 0,853 + 2,347) = 0,003[m]  Circuito iii: E3 = (0,853 + 3,724) – (2,809 + 1,765) = 0,003[m] Punto Dist Parcial [m] D. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota [m] Comp [mm] Cota Punto [m] 1 1,232 3 1,933 4 1,502 1,255 5 0,853 6 2,925 8 3,724 2,809 7 3,001 5 1,023 1,765 3 1,804 2,347 2 1,259 1 1,105
  • 36. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 36 de 69 Otra manera de verificar el número de circuitos, es representar en planta un esquema de la nivelación con todas las mediciones realizadas. De esta forma se podrá observar gráficamente el número de circuitos, al detectar los puntos que cierran un circuito, o sea puntos leídos 2 veces de distintas posiciones instrumentales no consecutivas. En la imagen 2.1.28 se puede apreciar una nivelación cerrada conformada por 3 circuitos diferentes, el primero entre los puntos 1 y 3, el segundo entre los puntos 3 y 5 y el último entre los puntos 5 y 8. Cada uno de estos circuitos debe anotarse en forma separada, en hojas de registro distintas. Para nuestro ejemplo, corresponderá a lo siguiente: Registro Circuito i: Punto Dist. Parcial [m] D. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Punto [m] 1 1,232 3 1,804 1,933 2 1,259 1 1,105 Registro Circuito ii: Punto Dist. Parcial [m] D. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Punto [m] 3 1,933 4 1,502 1,255 5 1,023 0,853 3 2,347 Registro Circuito iii: Punto Dist. Parcial [m] D. Acumulada [m] L. Atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Punto [m] 5 0,853 6 2,925 8 3,724 2,809 7 3,001 5 1,765 Dependiendo donde se encuentra el PR de la nivelación, el procedimiento para calcular las cotas de los puntos compensados se puede efectuar de diferentes formas. A continuación se explican 3 procedimientos para el cálculo de estas cotas compensadas, cuando el PR se encuentra entre medio de los puntos de la nivelación, o sea no es el primer o último punto de ella.
  • 37. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 37 de 69 Como ejemplo de estos procedimientos consideremos que el punto 2 corresponde al PR de la nivelación cerrada, que tiene una cota = 101,000(m), una tolerancia T = ± 0,02√ y el siguiente registro: Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] 1 --------- -65 2,281 3 31 -34 2,372 4 10 -24 1,198 1,468 2 24 --------- 2,046 1 17 17 2,015 1- El primer procedimiento corresponde a realizar los cálculos partiendo desde el PR hacia los extremos del registro. En este caso las distancias acumuladas parten desde el PR hacia los extremos, considerándose como distancia total del circuito la correspondiente a la suma de las distancias acumuladas en cada extremo del registro de nivelación. Las distancias desde el PR hacia atrás deben considerarse como negativas, por cuanto están a la izquierda del origen (PR). Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] 1 --------- -65 2,281 103,316 101,035 -3 101,032 3 31 -34 2,372 103,046 100,944 -2 100,942 4 10 -24 1,198 1,468 103,046 101,848 -1 101,847 2 24 --------- 2,046 103,046 101,000 ------ 101,000 1 17 17 2,015 103,046 101,031 1 101,032 E o ∑LAT – ∑LAD= (1,468+2,015)-(2,281+1,198)=-0,004 [m] Ó C llegada – C partida=101,031-101,035=-0,004 [m] ± 0,02√ =± 0,02√ =0,0057[m] Compensación puntos: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2- El segundo procedimiento corresponde a determinar las cotas partiendo por el primero punto del circuito ubicado en el registro. En este caso para poder realizar el cálculo se da de manera referencial una cota “X” al punto de partida, una vez determinadas las cotas se procede a compensarlas respecto de este punto. En este caso las distancias acumuladas parten desde le inicio del registro y se van acumulando hasta el final, siendo el recorrido total del circuito el correspondiente a la ultima distancia acumulada del último punto medido.
  • 38. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 38 de 69 Luego se compara la cota real del punto de referencia con la que dio en los cálculos, obteniéndose un valor positivo o negativo (delta) que se suma o resta respectivamente a todos los puntos del circuito de la nivelación. Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] Delta PR(+) [m] Cota Comp. Corregida [m] 1 --------- 0 2,281 102,281 100 ----- 100,000 1,032 101,032 3 31 31 2,372 102,281 99,909 2 99,911 1,032 100,943 4 10 41 1,198 1,468 102,011 100,813 2 100,815 1,032 101,847 2 24 65 2,046 102,011 99,965 3 99,968 1,032 101,000 1 17 82 2,015 102,011 99,996 4 100,000 1,032 101,032 E o ∑LAT – ∑LAD = (1,468+2,015)-(2,281+1,198)=-0,004 [m] Ó C llegada – C partida=99,996-100,000=-0,004 [m] La tolerancia, corresponde a la misma calculada en el método anterior. Compensación puntos: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] En él registro se puede apreciar que el registro utilizado es el mismo que en el primer método, pero se agregan las columnas delta PR y Cota Compensada Corregida, donde la primera corresponde a la diferencia entre la cota calculada y la cota de PR establecida en el proyecto (101,000 [m]). En este caso se establece como cota de partida la del punto 1 = 100,000 [m]. Además, los valores de Cota Compensada Corregida corresponden a los mismos establecidos en la columna Cota compensada del registro tipo 1. 3- El tercer y último procedimiento corresponde a determinar las cotas partiendo del PR del proyecto en el circuito, terminando en este mismo. Las distancias acumuladas tendrán como origen el PR y finalizará en este mismo PR. En este caso el error corresponde a la diferencia entre la cota de llegada del PR y la cota del PR del proyecto.
  • 39. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 39 de 69 Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] 1 --------- 17 2,281 103,312 101,031 1 101,032 3 31 48 2,372 103,312 100,94 2 100,942 4 10 58 1,198 1,468 103,042 101,844 3 101,847 2 24 82 2,046 103,042 100,996 4 101,000 --------- 103,046 101,000 --------- 101,000 1 17 17 2,015 103,046 101,031 1 101,032 E o ∑LAT – ∑LAD = (1,468+2,015)-(2,281+1,198)=-0,004 [m] Ó C llegada – C partida=100,996-101,000=-0,004 [m] La tolerancia, corresponde a la misma calculada en el método anterior. Compensación puntos: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Como se puede apreciar, las cotas compensadas de los puntos medidos son las mismas obtenidas en los otros 2 procedimientos, como era de esperar. Esto se puede comprender de mejor manera al reordenar las lecturas y puntos en un nuevo registro, de la siguiente manera: Punto D. Parcial [m] D. Acum. [m] L. atrás [m] L. Intermedia [m] L. Adelante [m] Cota Instrumental [m] Cota [m] Comp. [mm] Cota Comp. [m] 2 0 --------- 2,046 103,046 101,000 --------- 101,000 1 17 17 2,281 2,015 103,312 101,031 1 101,032 3 31 48 2,372 103,312 100,94 2 100,942 4 10 58 1,198 1,468 103,042 101,844 3 101,847 2 24 82 2,046 103,042 100,996 4 101,000 Los cálculos requeridos para determinar el error, la tolerancia y las compensaciones corresponden a los mismos efectuados anteriormente. En fin, cada uno de los procedimientos indicados anteriormente, corresponden al cálculo de cotas en base a un “PR” determinado y en todos los casos se obtienen los mismos resultados.
  • 40. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 40 de 69 Por ejemplo, si se requiere realizar la nivelación cerrada de los puntos singulares de un predio, primero se debe realizar la toma de lecturas y registrarlas, en conjunto con conocer la tolerancia que se establece según sea el proyecto. Si se tiene el caso de un predio con construcciones antiguas, el cual se nivelará para la futura construcción de un edificio. Se debe realizar el registro de la nivelación: Punto Lectura atrás [m] Lectura intermedia[m] Lectura Adelante[m] Distancia Parcial [m] 1 1,715 0 2 2,026 8 3 1,289 20 4 1,283 3,221 13 5 3,012 1,473 6 1 1,323 47 Según lo establecido en las especificaciones de proyecto, se tendrá una tolerancia de (± 0,025√Dk) [m] y se tiene como punto de referencia el punto 4 con cota 100,000 [m]. De manera más gráfica se tiene el siguiente caso: Imagen 2.1.29: “croquis en planta de nivelación” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 41. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 41 de 69 A continuación se presenta el registro de nivelación por medio de los 3 métodos mencionados anteriormente. 1) Registro Tipo 1 Primero se calcula cada una de las cotas partiendo por la cota del PR, de lo cual resulta la siguiente tabla: Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acum. [m] Cota Instrumento [m] Cotas [m] 1 1,715 0 41 103,221 101,506 2 2,026 8 33 103,221 101,195 3 1,289 20 13 103,221 101,932 4 1,283 3,221 13 - 103,221 100,000 5 3,012 1,473 6 6 101,283 99,810 1 1,323 47 53 102,822 101,499 Como se puede apreciar en este caso las distancias acumuladas parten desde el punto con cota conocida. Luego se hace el cálculo del Error y de la Tolerancia: Error : -por lecturas= 𝛴LAT-𝛴LAD=6,01 – 6,017=0,007[m]= -7,000 [mm] -por cotas= 101,499 [m]-101,506[m] = -0,007 [m]= -7,000 [mm] Como ambos valores coinciden, se verifica el correcto cálculo hasta el momento. Tolerancia: √ √ La tolerancia es mayor al error obtenido, por lo tanto se puede compensar las cotas Luego se determina la compensación unitaria, con ella la compensación en cada punto y la cota compensada de cada punto. [ ] [ ] Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acum. [m] Cota Instrumento [m] Cotas [m] Comp. [mm] Cotas Comp. [m] 1 1,715 0 - 41 103,221 101,506 -3 101,503 2 2,026 8 - 33 103,221 101,195 -2 101,193 3 1,289 20 - 13 103,221 101,932 -1 101,931 4 1,283 3,221 13 - 103,221 100,000 100,000 5 3,012 1,473 6 6 101,283 99,810 0 99,810 1 1,323 47 53 102,822 101,499 4 101,503 Como el error era negativo, al momento de compensar, para los puntos que se encuentran por sobre el PR (punto 4) disminuyen su cota y aquellos puntos que se encuentran por debajo del PR aumentan su cota respecto a la primera calculada.
  • 42. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 42 de 69 2) Registro Tipo 2 Primero se determinan las cotas de los puntos, suponiendo que se tiene como cota conocida la del punto 1= 100,000 [m]. Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acumulada [m] Cota Instrumento Cotas [m] 1 1,715 0 - 101,715 100,000 2 2,026 8 8 101,715 99,689 3 1,289 20 28 101,715 100,426 4 1,283 3,221 13 41 99,777 98,494 5 3,012 1,473 6 47 101,316 98,304 1 1,323 47 94 101,316 99,993 Luego se determina el error existente, el cual es -7[mm] por diferencia de cotas, como el registro es el mismo utilizado anteriormente el error en base a las lecturas es -7[mm], además al ser el mismo circuito ya se sabe la tolerancia, la cual corresponde a ±8 [mm], por lo tanto se compensa de la siguiente manera: - Se debe calcular la compensación para cada punto, partiendo desde el punto 1 con cota 100. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] - Dichos valores se suman a las cotas de terminadas, luego se determina la diferencia entre la cota real del punto 4 y la cota que se calculó y dicha diferencia se suma al valor de cada cota determinada. Punto Lectura atrás [m] Lectura intermedia [m] Lectura Adelante [m] Dist Parcial [m] Dist. Acum [m] Cota Inst. [m] Cotas [m] Comp. [mm] Cotas Comp. [m] Delta PR Cota Real [m] 1 1,715 0 - 101,715 100,000 - 100,000 1,503 101,503 2 2,026 8 8 101,715 99,689 1 99,690 1,503 101,193 3 1,289 20 28 101,715 100,426 2 100,428 1,503 101,931 4 1,283 3,221 13 41 99,777 98,494 3 98,497 1,503 100,000 5 3,012 1,473 6 47 101,316 98,304 4 98,308 1,503 99,810 1 1,323 47 94 101,316 99,993 7 100,000 1,503 101,503
  • 43. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 43 de 69 xdxd 3) Registro Tipo 3 Se inician los cálculos desde el PR y se sigue siempre hacia abajo determinando las cotas de cada punto. En base al calculo de cotas realizado, se puede ver que el error existente corresponde a -7 [mm], la tolerancia y la compensación unitaria son los mismos que los considerados anteriormente. Esto corresponde a hacer el siguiente cambio al registro: Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acum. [m] Cota Instrumento [m] Cotas [m] 4 1,283 - 100 5 3,012 1,473 6 6 102,822 99,81 1 1,715 1,323 47 53 103,214 101,499 2 2,026 8 61 103,214 101,188 3 1,289 20 81 103,214 101,925 4 3,221 13 94 101,283 99,993 Luego el cálculo de compensaciones se hace en base a los valores dispuestos en el registro obteniéndose los siguientes resultados: Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acum. [m] Cota Instrumento [m] Cotas [m] Comp. [mm] Cotas Comp. [m] 1 1,715 0 53 103,214 101,499 4 101,503 2 2,026 8 61 103,214 101,188 5 101,193 3 1,289 20 81 103,214 101,925 6 101,931 1,283 3,221 13 94 101,283 99,993 7 100,000 OK 4 - 100,000 - 100,000 OK 5 3,012 1,473 6 6 102,822 99,81 0 99,810 1 1,323 47 53 102,822 101,499 4 101,503 De este modo se realiza el registro y calculo de cotas de 3 maneras diferentes y con resultados correctos. Punto Lectura atrás Lectura intermedia Lectura Adelante Dist. Parcial [m] Dist. Acum. [m] Cota Instrumento [m] Cotas [m] 1 1,715 0 53 103,214 101,499 2 2,026 8 61 103,214 101,188 3 1,289 20 81 103,214 101,925 1,283 3,221 13 94 101,283 99,993 4 - 100 5 3,012 1,473 6 6 102,822 99,81 1 1,323 47 53 102,822 101,499
  • 44. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 44 de 69 2. Nivelación por miras dobles: Este tipo de nivelación es usada generalmente en nivelaciones de precisión, que utiliza un tipo de mira especial, generalmente de 3 (m), las cuales poseen 2 escalas de graduaciones desfasadas, una a escala normal de 0 a 3(m) y otra de control desfasada una cierta cantidad fraccionada de mm, por ejemplo 3.342(mm) originando una graduación de 3.342 a 6.342 (mm), para que el operador no pueda sumar mentalmente la lectura obtenida de la 1ªgraduación el desfase de 3.342 (mm) entre las graduaciones, como se observa en la imagen 2.1.30. Al medir, se realizan las lecturas en las dos posiciones en la mira, “L1” y “L2”. El método de comprobación consiste en que la diferencia entre las lecturas L1 y L2, debe dar igual a la constante de medición de la mira o sea el desfase de 3.342 (mm) siguiendo el ejemplo, en caso contrario se debe volver a realizar la medición. Imagen 2.1.30: “Esquema comprobación Miras Dobles” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. Al realizar mediciones con este sistema de control se debe tener una distancia igual desde la posición instrumental y hacia cada punto medido, a modo de evitar el error de colimación. Se puede decir que, producto de realizar 2 lecturas a cada uno de los puntos medidos, este sistema se convierte en una nivelación cerrada. Imagen 2.1.31: “Esquema en planta de nivelación por miras dobles.” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. 3. Nivelación por doble estacionamiento: Se utilizan dos estaciones instrumentales para cada nivelación simple, una que hace las veces de la nivelación de ida midiendo los puntos necesarios del tramo, o sea L atrás, L intermedias y L adelante y la otra para la nivelación de vuelta cerrando el circuito, con la correspondiente L atrás y L adelante a los puntos de cambio que respectivamente correspondan. Con este procedimiento es posible controlar los tramos de avance, entre puntos de cambio, como si fueran una nivelación cerrada. El desnivel obtenido, entre tales puntos, debe ser el mismo entre una y otra estación o se determina el error y se compensa con el procedimiento anteriormente descrito para una nivelación cerrada. Como el error en los puntos intermedios es puntual no se arrastra, sólo se controlan los puntos de cambio.
  • 45. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 45 de 69 Al realizarse el desplazamiento del instrumento, se debe tener cuidado en que este sea en sentido perpendicular al eje del perfil, ubicándolo unos centímetros por detrás de la posición original o en algún punto por delante de la posición original Cuando ambos desniveles están dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habrá que realizar nuevamente la nivelación. Imagen 2.1.32: “Nivelación por doble estacionamiento” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. 4. Nivelación Recíproca: Es un caso particular de nivelación el cual es utilizado cuando se requiere tomar lecturas a lugares de difícil acceso y la presencia de accidentes geográficos no permite mantener constante la distancia existente entre el instrumento y la mira. Es por es que en estos casos se debe “extremar” la posición del instrumento con respecto a la de las miras, producto de estar muy lejos de una y muy cerca de la otra, pudiendo ubicarse el instrumento entre las miras o por fuera de estas. Para estos casos el resultado del procedimiento corresponde al promedio de los ∆H calculados entre ambos puntos para cada posición instrumental. Imagen 2.1.33: “Esquema nivelación recíproca” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Geométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. En el caso presentado en la imagen anterior el desnivel se obtiene de la siguiente manera:
  • 46. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 46 de 69 2.2.- Nivelación Trigonométrica. La nivelación trigonométrica corresponde al procedimiento de medición de desniveles o cotas de puntos por medio de lecturas a miras o visuales directas a dichos puntos a través de un Taquímetro o Teodolito, según precisión. Las mediciones realizadas generalmente corresponden a los parámetros medidos por la topografía, ángulos y distancias. Para obtener estos desniveles o cotas, es necesario determinar indirectamente algunos parámetros que no pueden medirse en terreno, empleando expresiones con funciones trigonométricas, razón por la cual se denomina trigonométrica e indirecta, a diferencia de la geométrica que es directa. Al emplear estas funciones trigonométricas, la necesidad de efectuar cálculos con ciertos supuestos y la magnitud de las distancias que generalmente se utilizan, esta nivelación trabaja al (cm). Imagen 2.2.1: “Teodolito” Fuente: Obtenido y editado por Camilo Guerrero. Los ángulos medidos son horizontales y verticales, que nos permite determinar la posición planimétrica y altimétrica respectivamente, de los puntos observados. Las distancias corresponden: a altura (distancia vertical) entre el punto propiamente tal (señal que lo materializa) e hilo medio del retículo sobre la mira en dicho punto, o sea Lm; al plano inclinado que genera el hilo medio del retículo, entre el instrumento y punto, y la distancia horizontal entre éstos, que usualmente se determinan a través de un distanciómetro montado sobre el instrumento o utilizando la constante estadimétrica, leyendo la lectura superior e inferior sobre la mira. Según las magnitudes de las distancias entre instrumento y puntos medidos, puede corresponder a una nivelación trigonométrica corta para distancias menores a 250(m), evitando de esta forma las correcciones por esfericidad terrestre, o larga para distancias mayores a ésta donde se debe corregir por curvatura terrestre y refracción atmosférica. De manera general se denomina goniómetros a los instrumentos que permiten mediciones angulares, los cuales según la sensibilidad o unidad mínima a medir se subdividen en: a) Taquímetro: con unidades al minuto: por ejemplo de 50c, 20c,10c, 5c, 2c,1c b) Teodolito: con unidades al segundo: por ejemplo de 50cc, 20cc,10cc, 5cc, 2cc,1cc El instrumento, ya sea taquímetro o teodolito, tiene como función principal la medición de ángulos horizontales y verticales, además de manera indirecta puede medir distancias. Estos a su vez, al igual que en nivel topográfico, puede destacarse 3 aspectos: óptico, geométrico y mecánico.
  • 47. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 47 de 69 La parte óptica, consta de los mismos elementos que conforman el anteojo del nivel topográfico, objetivo, retículo y ocular. Éstos, por la necesidad de observar puntos a mayor distancia, requieren mayor aumento en el ocular. La parte geométrica esta compuesta por: g) Eje vertical de rotación del anteojo: corresponde al eje respecto del cual gira horizontalmente el instrumento, paralelo a la línea de la gravedad. h) Eje de colimación o puntería: corresponde a la visual que genera el centro del ocular con el centro del objetivo y pasa por la intersección de los hilos principales del retículo. i) Eje de inclinación del anteojo: corresponde al eje respecto del cual gira verticalmente el anteojo. j) Línea de fe: Línea imaginaria que pasa tangente al nivel tubular cuando el instrumento se encuentra nivelado. k) Constante estadimétrica (K). Imagen 2.2.2: “Parte Geométrica del Instrumento” Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Theodolit_Schema.PNG, Editado por Camilo Guerrero. El aspecto mecánico corresponde a todos los elementos de manipulación del instrumento, de los cuales muchos se repiten respecto del nivel topográfico, a continuación se describen los no descrito anteriormente: a) Marca central del instrumento: corresponde a la señal que se centra en el eje vertical de rotación e indica la altura donde se emplaza el hilo horizontal del retículo, que a su vez permite determinar la altura instrumental (i). Ésta se mide desde el punto sobre el cual se posiciona el instrumento, estación (E), hasta dicha marca. b) Pantalla: en el caso en que se trabaje con instrumento electrónico, éste posee una pantalla, en la cual se pueden observar las lecturas realizadas: LLV, LLH, Lm, Ls, Li y Dh en ciertas situaciones. En caso de instrumento óptico, no dispone esta pantalla, pero se tienen las líneas estadimétricas graduadas en el retículo del instrumento para efectuar las mediciones correspondientes. c) Freno de movimiento horizontal y vertical: corresponde a dispositivos utilizados para fijar la posición del ocular, ya sea en el sentido horizontal, vertical o en ambos. Su principal objetivo es poder fijar el anteojo del instrumento (retículo) en el centro del punto observado o para mantener ciertas lecturas en el levantamiento topográfico, como por ejemplo Lm = i. d) Nivela tubular: complementaria al nivel esférico, utilizado para lograr una nivelación precisa del instrumento. e) Plomada óptica: su principal función es hacer coincidir el eje vertical de rotación del instrumento con el punto que representa la estación topográfica (posición instrumental).
  • 48. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 48 de 69 f) Tornillos Tangenciales horizontal y vertical: corresponde a dispositivos que permiten pequeños desplazamientos en sentido horizontal y vertical, respectivamente, cuando el anteojo se encuentre frenado. De esta forma se logra un desplazamiento fino del instrumento ya frenado para poder centrar exactamente el centro del retículo con el centro del objeto observado. Imagen 2.2.3: “Parte mecánica de un Taquímetro” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Trigonométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. Los instrumentos se pueden clasificar según la ubicación del origen (0g) en el limbo vertical, por lo cual se dividen en 2 tipos, origen cenital y origen horizontal. Los instrumentos de origen horizontal generalmente los de países orientales donde su principal exponente es Japón, se caracterizan por disponer el 0 g del limbo vertical en el horizonte, miden en sentido contrario a los punteros del reloj. Los instrumentos de origen cenital generalmente los de países europeos donde su principal exponente es Alemania, se caracterizan por disponer el 0 g del limbo vertical en el cenit o norte astronómico y miden en el sentido de los punteros del reloj. Imagen 2.2.4: “Tipo de Origen en el Limbo Vertical” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Trigonométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero. Existe una zona en el limbo vertical de cada instrumento, donde no se pueden realizar mediciones. Ésta se produce porque el operador no puede leer por el ocular de los limbos, que corre paralelo al principal, en los instrumentos ópticos o porque no puede centrar el punto a medir por el ocular del anteojo en los instrumentos digitales, debido a la pequeña distancia que queda entre ocular y cara superior de la base de la horquilla del anteojo; cuando el punto se encuentra próximo al cenit (polo norte astronómico). O por la
  • 49. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 49 de 69 interferencia de la base del instrumento, cuando el punto se encuentra próximo al nadir (polo sur astronómico). Esta zona, también denominada obscura, depende del diseño del fabricante y modelo, comprende entre los 20 g y 30 g hacia adelante y atrás del eje vertical, en la parte superior e inferior del instrumento. En la Imagen 2.2.4 se puede apreciar en gris la zona obscura del instrumento. Según sea el origen del instrumento es el rango de lectura vertical que no se puede realizar. La Topografía tiene como filosofía buscar siempre la manera de controlar las mediciones realizadas. En este contexto, los goniómetros están diseñados para que un punto pueda ser leído de 2 maneras distintas, desde la misma posición instrumental, cumpliendo una cierta condición. Al respecto, existe una I y II posición. Se denomina I (primera) posición todas las mediciones realizadas entre los 0 g y los 200 g en un instrumento cenital y todas las mediciones realizadas entre los 100 g y 300 g en un instrumento de origen horizontal (lado derecho de la circunferencia en la imagen 2.2.4). Luego las mediciones realizadas en la otra zona son de II (segunda) posición. Para determinar visualmente si el instrumento se encuentra en I y II posición, se debe observar la posición del limbo vertical. En I posición cuando se encuentra a la izquierda del operador y en II posición cuando se encuentra a la derecha del operador, siempre en la mima posición instrumental y dirección. Para la realización de los cálculos, en la nivelación trigonométrica, todas las mediciones angulares deben corresponder a las equivalentes en I posición, si es que se ejecutaron en II posición. Si el limbo vertical fue leído en II posición, también el limbo horizontal fue leído en II posición, por lo tanto si corresponde un ajuste la lectura del limbo vertical también habrá que ajustar la lectura del limbo horizontal. Si no se trabaja con los equivalentes en I posición, los puntos altos se determinarán como los bajos, en la altimetría y los puntos ubicados en el norte se emplazarán en el sur planimétricamente o los puntos ubicados en el este realmente debieran estar emplazados en el oeste. Por ejemplo, la cruz del templo en el campus San Joaquín de la UC se determinará como el punto de menor cota y el campus en vez de ubicarlo al oriente de Av. Vicuña Mackenna el cálculo determinará como si se encontrara al poniente de esta avenida. El limbo horizontal no tiene un origen único, independientemente de qué tipo de instrumente se trate. Al contrario, es variable, dispone del trabador de limbo que permite dejar el 0g de éste en la dirección que el operador desee o que el proyecto requiera. Según sea el origen del instrumento será el método a utilizar para convertir las mediciones de II posición a I posición. Imagen 2.2.5: “Método de cambio de posición” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Trigonométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez; editado por Camilo Guerrero.
  • 50. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 50 de 69 Donde: a) zI y zII: Lecturas en limbo vertical en primera y segunda posición respectivamente, Origen Cenital. b) αI y αII: Lecturas en limbo vertical en primera y segunda posición respectivamente, Origen Horizontal. c) HI y HII: Lecturas en el limbo horizontal en primera y segunda posición respectivamente, cualquier origen. Por ejemplo, se tiene la siguiente serie de mediciones: Est. Punto Dh (m) LLV ( g ) LLH ( g ) E 1 30 261,94 25,31 2 31 148,38 86,94 3 28 339,51 353,72 4 15 56,13 29,86 5 25 205,76 362,93 Si se proyectan las LLV (lecturas en el limbo vertical) en el esquema 2.2.3 para observarlas en cada tipo de origen instrumental, se obtiene lo siguiente: Imagen 2.2.6: “Representación de lecturas” Fuente: Elaborado por el Profesor José Francisco Benavides Núñez, editado por Camilo Guerrero. El la imagen 2.2.6 se puede apreciar que para realizar las 5 mediciones del ejemplo se ha utilizado un instrumento de origen horizontal, debido a que la lectura del punto 5 no se podría haber realizada por un instrumento de origen cenital. Además, se identifican como lecturas realizadas en segunda posición las de los puntos 1, 2 y 5, por lo que se deben corregir o remplazar por sus equivalentes a I posición. También se deduce que el instrumento utilizado es de “1c”, por cuanto la unidad angular más pequeña registrada corresponde a 1c. (1, 4, 2, 6 y 3 y 8) Una vez determinado lo anterior se procede a transformar todas las lecturas realizadas en segunda (II) posición a primera (I) posición. Cómo determinar las lecturas de II (segunda), a I (primera) posición: Punto 1: Se debe sumar 400g porque no existen ángulos negativos Punto 2:
  • 51. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 51 de 69 Punto 5: Según sea la precisión del instrumento o la deseada por proyecto se tienen los siguientes casos: a) Si el instrumento es de “1c”. b) Si el instrumento es de “1cc”. c) Cual será el instrumento requerido si se acepta un error de 1[mm] cada 100[m]. ( ) 2.2.1 Nivelación Trigonométrica Corta. La nivelación trigonométrica corta se efectúa al realizar una serie de valores que son medidos directa o indirectamente, entre los cuales mencionamos: a) Lm, Ls y Li: corresponden a la lectura media, superior e inferior respectivamente del retículo del instrumento, determinada directamente por el operador, al observar la mira a través del ocular del anteojo del instrumento. b) “z” o “α”: corresponden a las lecturas angulares en el Limbo vertical (LLV), se denomina “z” cuando el instrumento es de origen cenital y “α” cuando es de origen horizontal. Se mide directamente por el operador a través de los limbos del instrumento. c) A: corresponde a la altura (distancia vertical) existente desde el horizonte del instrumento, de esa estación, hasta el punto donde se ubica la lectura media, generalmente se le denomina desnivel respecto de la horizontal. No puede medirse directamente en terreno, se determinada indirectamente por una expresión trigonométrica. d) i: corresponde a la altura instrumental existente desde el punto que representa la estación hasta el centro del instrumento (marca central), medida directamente por el operador. e) E: corresponde al punto sobre la cual se posiciona el instrumento, denominada estación. Generalmente de cota conocida, sino se debe ejecutar una medición al PR del proyecto para determinar su cota.
  • 52. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 52 de 69 f) Dh: Es la distancia horizontal entre la estación (E) y el o los puntos a medir u observar. Generalmente medida indirectamente, por lo engorroso o dificultoso de medirla con una cinta (valores al mm). Se puede medir con la ayuda de un distanciómetro (valores al cm), situación muy habitual, o a través del retículo y su constante estadimétrica (K) que es de menor precisión (valores al dm). Imagen 2.2.7: “Esquema de medición” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Trigonométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez. Luego, según sea el origen del instrumento, se utilizan las siguientes fórmulas: a) Origen Cenital: b) Origen Horizontal: El calculo de cotas en los levantamientos con taquímetro o teodolito, como ya se dio a conocer, varia según sea el tipo de instrumento a utilizar, ya sea de origen cenital u horizontal, a continuación se muestran ejemplos de como varía la cota de un punto “X” si se tienen las mismas lecturas angulares, pero con distintos orígenes. Se tiene el siguiente registro: Estación Punto K LLH [ g ] LLV [ g ] Ls [m] Li [m] Lm [m] i [m] Cota [m] E 100 1,540 100,000 X 221,12 58,72 2,93 0,97 1,95 Se puede apreciar que LLV del punto “X” puede ser medido, ya sea en un instrumento de origen cenital u horizontal, luego calculamos su cota para ambos casos: a) Origen Cenital: b) Origen Horizontal:
  • 53. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 53 de 69 En el caso recién presentado, se puede apreciar que finalmente la cota del punto X posee una diferencia de 1[cm] en altura según el tipo de instrumento utilizado, pero con una diferencia en Distancia horizontal de aproximadamente 50 [m], por lo cual se destaca la gran importancia que tiene poder distinguir a cabalidad el tipo de instrumento utilizado al realizar las mediciones. Luego si se realiza el mismo calculo, pero, con un punto “A” con una distancia conocida entre este y la estación, se obtendrán los siguientes resultados: Estación Punto Dh [m] LLH [ g ] LLV [ g ] Lm [m] i [m] Cota [m] E 1,56 100,00 A 84,49 98,89 45,67 3,81 a) Origen Cenital: b) Origen Horizontal: Finalmente, se hace notar la gran diferencia existente entre calcular las cotas de un punto, en este segundo caso el punto “A”, de cual se tienen todos los datos y la única variable es la cota es de este, detectándose una diferencia de alrededor de 20 [m] en altura por es solo cambio del tipo de instrumento utilizado. Uno de los principales usos que se da a este tipo de nivelación es la determinación de la altura de un elemento, tal como se vio en el Capitulo 1, imagen 1.3.6., y como se grafica en la imagen 2.2.8., donde se representa como determinar la altura de un elemento de difícil acceso como la altura de un poste, la fachada de un edificio, o inaccesible, como una torre de alta tensión o un faro. Imagen 2.2.8: “Altura de un Poste” Fuente: Presentación “Topografía: Nivelación Trigonométrica” del Profesor José Francisco Benavides Núñez.
  • 54. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 54 de 69 En el caso de la imagen 2.2.8, si se dispone de un instrumento de origen Cenital, se obtienen los siguientes valores: Dh [m] 7,00 Z2 [ g ] 78,34 Z1 [ g ] 111,00 La altura del poste vendrá dada por la sumatoria correspondiente de los deltas h1 y h2, los cuales corresponden al valor absoluto del “Ap” para cada uno de los ángulos “z”. = -1,22 El valor de A2 es negativo producto que el punto leído se encuentra por debajo del eje horizontal. Luego la altura del poste corresponde a: ( ) En estos casos, generalmente, no es necesario disponer la mira en el punto a medir, sino que se posiciona el centro del hilo medio del retículo del instrumento a utilizar en el punto a medir, en la parte superior e inferior del poste del ejemplo planteado. Como se puede observar no tiene sentido colocar la mira en el punto, puesto que su lectura debiera ser igual a 0, en ambos extremos, al querer determinar la altura del poste. Otra de las aplicaciones que se da a la nivelación trigonométrica es la localización de puntos por medio del uso de coordenadas polares. Esto se efectúa generalmente para poder realizar levantamientos en los cuales se requiere obtener la posición de los elementos que se encuentran en un terreno y/o cuando se desea ubicar los elementos, trazados en los planos, en el terreno (replanteo). Por ejemplo si se requiere determinar la forma y cotas de un predio urbano, se debe visar los vértices de éste para obtener los siguientes datos: Estación Punto LLH [g] LLV [g] Ls [m] Li [m] Lm [m] G A [m] i [m] Cota [m] M 1,63 110,74 O 38,43 230,04 2,740 1,420 2,080 P 247,61 385,71 1,000 105,200 Q 360,92 29,86 1,000 66,800 R 54,28 18,45 2,320 1,420 1,870 S 325,03 194,13 1,000 94,000 Para iniciar el proceso de cálculo se debe determinar el tipo de instrumento y pasar a primera posición los puntos que sea necesario. Si se considera una zona oscura que abarca 25 g desde el origen y hacia los extremos, la LLV del punto P, R y S no se pueden realizar en un instrumento de origen Cenital, por ende se deduce que el instrumento es de origen Horizontal. Además, por estar utilizando este tipo de instrumento, todas las LLV comprendidas entre los 100 g y 300 g fueron leídas en segunda posición y se deben pasar a primera. O sea, se debe pasar a primera posición las lecturas de los puntos O y S. Punto “O”:
  • 55. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 55 de 69 Punto “S”: Luego se procede a determinar las cotas de los puntos nivelados: Dist M-O= G x cos2 α K (Ls-Li) x cos2 α -1,42) cos2 (369,96)= 104 Ao = Dh x tg(α )=104,73 tg(230,04)=-53,446 Cota O= CM + i + A- Lm o = 110,74+1,63 - 53,446-2,08=56,84[m] Dist M-P= G x cos2 (α) = 105,20 cos2(385,71)=99,99[m] AP= 99,99 tg (385,71)= - 24,02 [m] Cota P= CM + i + A- Lm P = 110,74+1,63 – 24,02-1,00 = 87,35[m] Dist M-Q= G x cos2 (α)= 66,80 cos2 (29,86)= 53,15[m] AQ= 53,15 tg ( 29,86)= 26,93 [m] Cota Q= CM + i + A- Lm Q =110,74+1,63+ 26,93-1,00= 138,30 [m] Dist M-R= G x cos2 (α) = 100(2,32-1,42)cos2(18,45)= 82,65[m] AR= 82,65 tg (18,45)= 24,65 [m] Cota R= CM + i + A- Lm R = 110,74+1,63+ 24,65-1,87 = 135,15 [m] Dist M-S= G x cos2 (α) = 94 cos2 (5,87)= 93,20[m] AS= 93,20 tg (5,87)= 8,62 [m] Cota S= CM + i + A- Lm S = 110,74+1,63+ 8,62-1,00=119,99[m] A continuación se puede determinar la distancia entre puntos mediante el teorema del coseno: √ √ √ ( ) √ √ Finalmente como se poseen las cotas de los vértices y las distancias entre estos, es posible determinar las pendientes entre estos.
  • 56. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 56 de 69 Luego en base a las distancias horizontales, LLH y cotas de los puntos de puede establecer el siguiente plano en planta: Imagen 2.2.9:”Representación en planta” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Otro ejemplo podría ser que usted se encuentra ejecutando un loteo en el sector de Curacaví. Su mandante ha tenido problemas con los vecinos del recinto en el cual realiza los trabajos, ya que tiene dudas respecto de la dimensión y la pendiente de uno de sus deslindes. Para solucionar el problema usted ejecuta una nivelación tomando como referencia un poste de alumbrado público que se utilizó de PR cuya cota es 100,51 [m], con lo cual obtuvo los siguientes datos: Estación Punto LLV [ g ] LLH [ g ] Dh [m] E1 Poste 102,38 75,81 45,81 1 99,98 105,31 24,51 2 102,35 202,13 35,72 Nota: - Altura Instrumental 1,68[m] -Los ángulos verticales fueron medidos directamente al punto al cual se desea obtener la cota. - Los puntos 1 y 2 corresponden a los extremos del deslinde. Se puede apreciar que el instrumento utilizado fue de origen cenital, ya que todos los ángulos medidos son “imposibles” de leer en un instrumento de origen horizontal. Luego se debe determinar las cotas de los puntos medidos, dela siguiente manera:
  • 57. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 57 de 69 A continuación se procede a determinar la distancia existente entre los puntos 1 y 2, utilizando el teorema del coseno. √ Finalmente la pendiente del deslinde corresponde al cociente de la diferencia de cota entre los puntos 1 y 2, y la distancia comprendida entre ellos: Si se desea determinar el cumplimiento de la rasante de un edificio ubicado en la comuna de Santiago, como el que se presenta a continuación: Imagen 2.2.10: “Verificación cumplimiento de rasante” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. Punto LLV [g] LLH [g ] Dh [m] Edificio Superior 42,05 35,4 18,75 Edificio Inferior 100,35 35,4 18,75 Cota Eje Calzada= 100,00 [m] Cota Base Edificio= 99,98 [m] Rasante establecida= 60° Para comenzar se procede a determinar la Altura del edificio en base a los valores “A”, respecto de la lectura en la parte superior e inferior del edificio, considerando que el instrumento utilizado es de origen cenital:
  • 58. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 58 de 69 Luego corresponde determinar la cota superior del edificio, la cual corresponderá a la cota de la base más la altura de este: Como ya se conocen las condiciones del edificio se procede a determinar la cota máxima permitida por la rasante. Primero se debe transformar el valor de la rasante a grados centesimales, ya que viene dada en grados sexagesimales: Luego la altura máxima que se permitirá por sobre la cota del eje de la calzada corresponde a: Por lo tanto, cumple con la rasante, y existe una holgura o huelga de 4 [cm] 2.2.2 Nivelación Trigonométrica Larga. La nivelación Trigonométrica larga, por ser utilizada en grandes distancias, debe considerarse los efectos de la curvatura terrestre y de la refracción atmosférica, los cuales generan ciertas variaciones en las mediciones realizadas. a) Curvatura Terrestre: La curvatura terrestre (XCT) es directamente proporcional al cuadrado de la distancia horizontal entre la estación y el punto, e indirectamente proporcional al Rmt, radio medio de la tierra, (2 veces). Se considera que se puede despreciar el efecto de la curvatura de la Tierra siempre y cuando el error inducido por éste, sea menor a 0,005 [m] es decir 5 [mm], por cuanto la unidad con que trabaja la nivelación trigonométrica es el cm. XCT = Dh2 / (2* RMT) [m] La justificación analítica de lo anterior, es la siguiente: Dh2 + (RMT + CE + i) 2 = [(RMT+CP+H + i) + XCT] 2 Dh2 + (RMT + CE + i) 2 = [(RMT + CE + i) + XCT] 2 Dh2 + (RMT + CE + i) 2 = (RMT + CE + i) 2+ 2XCT (RMT + CE + i) + XCT 2 Dh2 = 2XCT (RMT + CE + i) + XCT 2 Donde: XCT 2 tiende a 0 por ser muy pequeño respecto del RMT y al cuadrado aún más pequeño RMT es muy superior a la suma de CE + i por lo tanto se puede considerar sólo el término RMT Por lo tanto: Dh2 = 2XCT * RMT Donde: XCT = Dh2 / (2* RMT) [m] Si hacemos una comparación entre la nivelación trigonométrica y la geométrica respecto de las distancias máximas para despreciar la curvatura de la tierra, considerando una variación menor a 5[mm] para nivelación Trigonométrica y menor a 0,5 [mm] para nivelación geométrica que trabaja al mm, obtendremos los siguientes resultados:
  • 59. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 59 de 69 Nivelación Trigonométrica Nivelación Geométrica Dh2 < 2 * RMT * XCT (m) Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,005 (m) Dh < 252 (m) (250[m]) Dh2 < 2 * RMT * XCT (m) Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,0005 (m) Dh < 79,8 (m) (80[m]) Razón por la cual, se comentó en párrafos anteriores que, las distancias máximas para no corregir por esfericidad terrestre es de 250 (m) y 80 (m) respectivamente. Imagen 2.2.11: Efecto Curvatura Terrestre” Fuente: http://www.aboutcivil.org/curvature-and-refraction.html, editado por Camilo Guerrero. b) Refracción Atmosférica: Desde el punto de vista de la física, refracción corresponde al cambio de dirección que experimenta una “onda” (luminosa) al pasar de un medio a otro. Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro con densidades “ópticas” diferentes, produciéndose un cambio de rapidez y dirección cuando no se incide de manera perpendicular a la superficie de cambio de medio de propagación. Luego la refracción atmosférica corresponde a cuando este fenómeno ocurre en la atmosfera producto de la variación de las propiedades de ésta a lo largo de una distancia “X”. En consecuencia una visual, perfectamente rectilínea realizada por el instrumento, se nos desvía con una curvatura hacia el centro de la Tierra, cuando se encuentra próximo a la corteza terrestre, producto de la refracción atmosférica. Esto produce un error que debe restarse al de la curvatura terrestre por cuanto ya se había considerado este trazo geométrico en su cálculo.
  • 60. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 60 de 69 Imagen 2.2.12: “Concepto de Refracción Atmosférica” Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero. La refracción atmosférica es un fenómeno que varía dependiendo de la temperatura, presión atmosférica, humedad y distancia al punto a medir, entre otras. Se recomienda realizar las mediciones al medio día producto que a esta hora la refracción existente es más constante que en los otros periodos del día. Este efecto es menor y de signo contrario al de la curvatura terrestre (XCT). Analíticamente, el efecto de la refracción atmosférica se puede determinar de la siguiente manera: Dh2 + RR 2 = (RR + XRA)2 Dh2 + RR 2 = RR 2 + 2RR* XRA + XRA 2 se desprecia el término XRA 2 por ser pequeño y aún más por estar al cuadrado Dh2 = 2RR* XRA XRA = Dh2 / 2RR Luego se debe tener en consideración la relación existente entre el radio medio de la Tierra y el radio producto de la refracción (RR), la cual se conoce como el Coeficiente de Refracción Atmosférica “k”. k = Coeficiente de Refracción Atmosférica = RMT/RR donde : RR = RMT/ k Por lo tanto, el efecto producido por la refracción atmosférica queda determinado por: XRA = k *[Dh2/ (2* RMT )] (m) El físico Biot determinó que el valor medio de k de todas sus mediciones corresponde al valor de =0,13 con un valor máximo de 0,25 y un mínimo de 0,008. Como k se considera con un valor de 0,13, cuando no hay mediciones para cuantificarla en el lugar, este efecto de la refracción atmosférica es del orden de 1/7, en magnitud, de la curvatura terrestre, pero de signo contrario.
  • 61. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 61 de 69 Nivelación Trigonométrica Nivelación Geométrica XRA = k *[Dh2/ (2* RMT )] [m] Dh2 < 2 * RMT * XRA/k [m] Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,005/0,13[m] Dh < 700,07 [m] (700[m]) DhCT/DhRA=250/700=0,36 XRA = k *[Dh2/ (2* RMT )] [m] Dh2 < 2 * RMT * XRA/k [m] Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,0005/0,13[m] Dh < 221,38[m] (220[m]) DhCT/DhRA=80/220=0,36 Imagen 2.2.13: “Efecto de Refracción Atmosférica” Fuente: http://www.aboutcivil.org/curvature-and-refraction.html, editado por Camilo Guerrero. c) Efecto conjunto de Curvatura Terrestre y Refracción Atmosférica: Estos efectos (XCT y XRA) son tomados en consideración generalmente en levantamientos Geodésicos y Topográficos, para proyectos de envergadura que exigen procedimientos estrictos con pocas simplificaciones. El efecto conjunto (“X”) se expresa como la diferencia entre cada uno de ellos. X = XCT  XRA Como: XCT = Dh2 / (2* RMT) y XRA = k *[Dh2 / (2* RMT)] Se tiene: X = (1 – k) *[Dh2 / (2* RMT)] [m] Nivelación Trigonométrica Nivelación Geométrica X= (1-k) *[Dh2/ (2* RMT )] [m] Dh2 < 2 * RMT * XRA/(1-k) [m] Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,005/(1-0,13)[m] Dh < 270,62 [m] (270[m]) X= (1-k) *[Dh2/ (2* RMT )] [m] Dh2 < 2 * RMT * XRA/(1-k) [m] Dh2 < 2 * 6.371.300(m) * 0,0005/(1-0,13)[m] Dh < 85,57[m] (85[m])
  • 62. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 62 de 69 Imagen 2.2.14: “Efecto combinado” Fuente: http://www.aboutcivil.org/curvature-and-refraction.html, editado por Camilo Guerrero. Luego la cota de un punto que se encuentra a una distancia mayor a 250(m) del instrumento, estará determinada finalmente por la siguiente ecuación: CP = CE + i + Ap – Lmp + Xp [m] Por ejemplo, si se desea determinar la cota de un punto “A” con la siguiente información: Estación Punto Dh [m] LLH [ g ] LLV [ g ] Lm [m] i [m] Cota [m] E 1,56 100,00 A 484,49 98,89 45,67 3,81 Origen Cenital: [ ] [ ]
  • 63. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 63 de 69 2.3.-Ejercicios Propuestos. 2.3.1- Nivelación Geométrica. En la Comuna de San Bernardo, se está ejecutando la construcción de un Condominio llamado Cumbres de Nos, el cual consta de una serie de viviendas en extensión. A usted como profesional a cargo de la urbanización del proyecto, se le ha encomendado revisar las mediciones realizadas por el topógrafo de la obra, en la zona donde se emplazará el colector principal de aguas lluvias. El ITO le pide un informe donde verifique si las mediciones realizadas, para esto usted cuenta con la siguiente información: Punto Dist. parcial [m] Lectura Atrás [m] Lectura Intermedia [m] Lectura Adelante [m] 1 - 2,329 3 27 1,302 5 19 1,907 2,840 6 14 2,277 8 29 3,205 1,535 10 22 1,330 12 27 1,675 1,956 11 15 0,977 9 25 1,042 8 9 1,662 1,511 7 13 1,728 4 38 1,144 2 26 1,808 1 12 1,518 Nota: La tolerancia establecida es de ±0,015√∑Dh Se le solicita: a) Croquis en planta de la nivelación realizada. b) Determinar las Cotas de los puntos relevantes del circuito que contiene el PR, considerando como PR el punto 7 de 103,699m. c) Determinar las pendientes entre los puntos 2-3 y 4-5 Respuestas: a) Croquis: Fuente: Elaborado por Camilo Guerrero.
  • 64. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 64 de 69 b) PuntoP Cotas [m] Comp.[m] Cotas compensadas. [m] 1 103,904 3 103,907 3 104,931 2 104,933 5 103,393 2 103,395 6 103,023 1 103,024 8 103,765 0 103,765 7 103,699 - 103,699 4 104,283 -1 104,282 2 103,619 -2 103,617 1 103,909 -2 103,907 c) i%2-3= 8,77% i%4-5= -11,09% 2.3.2.- Nivelación Trigonométrica. 2.3.2.1.-Como asesor de la dirección de vialidad del Ministerio de Obras Públicas, se le ha encargado el estudio de uno de los enlaces que tendrá el proyecto costanera Norte con Av. Santa María. Para esto fue necesaria la realización de una nivelación trigonométrica de los puntos relevantes (vértices) del terreno, en donde se emplazará dicho enlace, obteniéndose el siguiente registro: PTO LLV [ g ] LLH [ g ] Ls [m] Li [m] Lm [m] Di [m] G Cota [m] Dh [m] A 183,07 108,50 179,06 68,89 B 16,54 387,00 2,40 86,01 C 17,12 120,50 2,10 1,50 D 182,00 380,60 1,58 75,54 Nota: El punto “A” fue leído en la base de la antena. Para llevar a cabo un análisis detallado de la primera etapa del estudio, debe contar con la siguiente información: a) Determinar el tipo de instrumento utilizado y pasar todas las lecturas a primera posición b) Las cotas de los vértices A, B, C y D. c) La pendiente existente entre los puntos A yB. d) Además en el vértice A, se encuentra una antena de repetición telefónica, de gran altura, que debe conocerse. Para ello se efectuó una medición al punto más alto de esta antena, obteniéndose una LLV de 40[ g ].
  • 65. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 65 de 69 Respuestas: a) Se ha utilizado un instrumento de origen cenital. Las lecturas en primera posición son: PTOLLV [ g ]LLH [ g ] A 16,93 308,50 B 16,54 387,00 C 17,12 120,50 D 18,00 180,60 b) Las cotas de los puntos son: PTO LLV [ g ] LLH [ g ] Ls [m] Li [m] Lm Di [m] G Cota [m] Dh [m] [m] A 16,93 308,50 179,06 68,89 B 16,54 387,00 2,40 86,01 179,25 80,33 C 17,12 120,50 2,10 1,50 1,80 173,87 55,76 D 18,00 180,60 1,58 75,54 179,79 72,54 c) i% A-B= 0,22% d) Altura antena = 50,05 – 18,76 = 31,29 [m] 2.3.2.2.- En la comuna de Maipú, Bodegas San Francisco está desarrollando la construcción de un galpón industrial que se ejecuta en base a cerchas y pilares metálicos. La Inspección Técnica de Obra (ITO), ha paralizado los trabajos del montaje de las cerchas, ya que la pendiente no está dentro de la tolerancia establecida en las Especificaciones Técnicas. Además, rechazó el pilar ubicado en el punto 3, ya que los pernos de anclaje no cumplían con las cotas especificadas. Usted como jefe de terreno, debe corroborar los alcances establecidos por la ITO. El topógrafo de la obra, luego de realizar las mediciones, le entrega la siguiente información: Fuente: Elaborado por Mauricio González P. Estación Punto LLV [ g ] LLH [ g ] Dh [m] E 1 13,52 36,38 23,58 2 14,59 67,67 28,76 3 399,05 100,40 31,42
  • 66. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 66 de 69 Se conoce que la cota de la estación (E) es de 102,35 [m] y la altura del instrumento es de 1,68 [m]. Específicamente se le solicita: a) Establecer si la paralización por parte de la ITO, respecto de la colocación de las cerchas debe proceder, considerando que la pendiente establecida para las cerchas es de 12,00%±0,50%. b) Verificar si la cota del punto 3 cumple con lo establecido en las Especificaciones Técnicas del proyecto, la cual considera que los pernos de anclaje deben tener una cota de 103,55[m] ±1 [cm]. Respuestas: a) No procede, la pendiente es 11,91%, por lo cual está dentro de la tolerancia establecida. b) El punto tres cumple con lo establecido, con una cota de 103,56 [m]. 2.4.-Preguntas de Contenidos 2.4.1.- Responda si es Verdadera o Falsa, cada una de las siguientes aseveraciones: N° V F Aseveración 1 La altitud de un punto, representa la altura de dicho punto respecto de un plano horizontal elegido arbitrariamente. 2 Al enfocar perfectamente el anteojo topográfico sobre un objeto, la imagen de él debe coincidir con el plano del retículo, porque si no se produce el error de paralaje. 3 En la nivelación geométrica, mientras mayo precisión se requiera, menor deberá ser la distancia de visuales entre el instrumento y los puntos observados, entre otras medidas a tomar. 4 En una nivelación geométrica, se efectúa una lectura sobre una mira, que no posee nivela esférica. Se bascula ésta (mira), eligiéndose la máxima lectura que se observa a través del hilo medio del retículo. 5 En la nivelación geométrica cerrada, si se compensa en sentido contrario al de avance de la nivelación, dicha compensación, debe ser de signo contrario a la compensación unitaria en el sentido de avance. 6 En una nivelación trigonométrica, es suficiente utilizar la capacidad del instrumento empleado de medir ángulos horizontales y distancias horizontales en forma indirecta, para determinar las distancias horizontales entre puntos nivelados. 7 Al transitar un taquímetro cenital, la diferencia de lecturas, en el limbo vertical, debe ser 200 g . 8 En un levantamiento taquimétrico, el vaciado de punto, para la obtención del plano topográfico, desde un vértice, por lo general, se hace mediante coordenadas rectangulares, para no usar transportador. 9 El orden optimo para efectuar medicines con un taquímetro, para un levantamiento planimetrico-altimetrico, es primero leer las lecturas y después los ángulos sobre la mira, como por ejemplo: -Lectura superior -Lectura inferior -Lectura media -Angulo horizontal - Angulo vertical 10 En el limbo horizontal (en planta) los ángulos siempre se distribuyen hacia la izquierda, independiente del instrumento. 11 Se ha observado una LLV= con un instrumento de origen cenital.
  • 67. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 67 de 69 2.4.2.- Preguntas de selección múltiple. Para cada una de las siguientes afirmaciones, señale la alternativa correcta. 1.- En la precisión de un levantamiento topográfico influyen como variables: ____ Capacidad técnica de los operadores. ____ Instrumental utilizado. ____ Procedimiento efectuado en terreno. ____ Operatoria de cálculo. ____ Todas las anteriores. 2.- La diferencia de sumatoria de lecturas adelante y lecturas atrás entre 2 puntos cualquiera de un tramo de una nivelación geométrica compuesta, representa siempre: ____ El error total de la nivelación. ____ El error cometido entre dichos puntos. ____ El desnivel entre dichos puntos. ____ La pendiente entre dichos puntos. ____ La distancia entre dichos puntos. 3.- La ventaja de la nivelación trigonométrica sobre la nivelación geométrica consiste en que: ____ La medición de ángulos verticales con el taquímetro es mas precisa que con el nivel. ____ Se obtienen desniveles con mayor precisión. ____ Las distancias de visual son mucho mayores sin prejuicio de la exactitud. ____ Permite medir grandes desniveles con menor número de estaciones. ____ Ninguna de las anteriores. 4.- En la taquimetría se cumple que: ____ El generador es horizontal a la distancia inclinada. ____ La distancia horizontal es igual al generador cuando el ángulo cenital es cero. ____ El generador corresponde al producto entre la constante estadimétrica y diferencia de lecturas superior e inferior. ____ La distancia inclinada es indirectamente proporcional al seno del ángulo azimutal. ____ Ninguna de las anteriores. 5.- En una nivelación geométrica en que se parte (PR1) y se llega (PR2) a puntos de cotas conocidas: a. El desnivel entre los puntos extremos es igual a la diferencia de cotas entre PR2 y PR1. b. El error puede cuantificarse en la expresión: c. Se cumple que: ∑ ∑ d. La compensación unitaria es igual al error con signo contrario dividido por el doble de la distancai entre PR1 y PR2
  • 68. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 68 de 69 e. Para controlar el calculo de las cotas de los puntos debe verificarse que : ∑ ∑ ____ 1, 2 y 4 son verdaderas ____ 3, 4, y 5 son falsas ____ 1, 2 y 3 son verdaderas ____ 1, 4 y 5 son verdaderas ____ todas son verdaderas
  • 69. Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Ingeniería / Escuela de Construcción Civil. Línea de Investigación: Tecnologías y Procedimientos Constructivos. CAPITULO 2: ALTIMETRÍA Topografía en los Proyectos de Construcción Página 69 de 69 Bibliografía Andrés, U. M. (s.f.). 4shared. Recuperado el Septiembre de 2012, de Construcciones Civiles: http://dc433.4shared.com/doc/wuezRN2S/preview.html Benavides, J. F. (s.f.). Archivo Docente de Clases de Catedra de Topografía Construcción Civil UC. Santiago Chile: Pontificia Universidad Católica de Chile. Casanova, L. (s.f.). Fing.Edu. Recuperado el Octubre de 2012, de instrumentos Topográficos: http://www.fing.edu.uy/ia/deptogeo/elemtopo/Cap-2.pdf Durán, L. (2009). Apuntes de Topografía. No publicado, Archivo Electrónico. G., D. A. (1997). Topografía y sus aplicaciones. Grupo Editorial Patria. Geosystems, L. (2012). Leica Geosystems. Recuperado el Agosto de 2012, de http://www.leica- geosystems.es/es/index.htm Ghilani, P. R.-C. (2009). Topografía. Editorial Alfaomega. López, D. S.-G. (2000). Introducción a las Ciencias que estudian la Geometría de la Superficie Terrestre. Editorial Bellisto. M.O.P. (2012). Manual de Carreteras. En M.O.P., Volumen 2 Manual de Carreteras. Santiago,Chile: -. McCormac, J. (2010). Topografía. Editorial Limusa Wiley. Navarro, S. (2008). sjnavarro.wordpress. Recuperado el Octubre de 2012, de Manual de topografía: http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-i-introduccion-a-altimetria1.pdf Profe_Espinoza. (s.f.). Topografía docente. Recuperado el Octubre de 2012, de Nivelación Geométrica 2: http://topografiadocente.over-blog.es/article-nivelacion-geometrica-ii-84267515.html Saldaña, S. (24 de Agosto de 2009). Scribd. Recuperado el Septiembre de 2012, de http://es.scribd.com/doc/90198751/47/Condiciones-geometricas-del-taquimetro#outer_page_30 Topografiadocente. (Mayo de 2012). Zona ingenieria. Recuperado el Septiembre de 2012, de Nivelación Geométrica y su aplicación: http://www.entradas.zonaingenieria.com/2012/05/la-nivelacion- geometrica-y-su.html Torres N., Á., & Villate B., E. (2001). Topográfia. Editorial Escuela Colombiana de Ingenieria. Varios. (s.f.). Archivo de Evaluaciones Catedra de Topografía Construcción Civil UC. Santiago de Chile: Pontificia Universidad Catóilica de Chile. Wolf-Ghilani. (2009). Topografía. D.F México: Alfaomega.

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