Métodos de conteo

Métodosde Conteo

Métodos de Conteo.Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número deposibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estosmétodos destacan el método del producto y el método del diagrama de árbol.Diagrama de Árbol.Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos losposibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidadse requiere conocer el número de elementos que forman parte del espaciomuestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados delexperimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasostiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en losproblemas de conteo y probabilidad.Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama paracada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una deestas ramas se conoce como rama de primera generación.Permutación.En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posiblesordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sinrepetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estoselementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".Una permutación es una combinación ordenada.Hay dos tipos de permutaciones:Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedarprimero y segundo a la vez.Permutaciones con repetición.Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, laspermutaciones posibles son:n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉShay n posibilidades para la segunda elección, y así.)Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) yeliges 3 de ellos:10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones2. Permutaciones sin repetición.En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que seríasolamente:16 × 15 × 14 = 3360Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora elorden no importa):Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)Combinaciones con repetición. En realidad son las más difíciles de explicar, asíque las dejamos para luego.Combinaciones sin repetición. Así funciona la lotería. Los números se eligen deuno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces hasganado!

Alumno: Cesar Jesús Estrada Escobedo 2DO Cuatrimestre Sección “A”Maestro: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz Materia: Estadística

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