PROJETO PEA TIC ATIVIDADE 1 GEOGEBRA

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  • 1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC ATIVIDADES COM O GEOGEBRA Atividade 01 a) Construa um triângulo ABC. b) Obtenha os pontos médios dos lados AB e AC e os nomeie de M e N respectivamente. c) Determine o segmento MN . Com o botão direito do mouse, clique nesse segmento e em propriedades, “exibir rótulo” e “nome & valor”. Faça o mesmo para o segmento BC . d ) Movimente os pontos A, B ou C e observe a relação entre os segmentos MN e BC . d) O que você observou é uma propriedade geométrica que pode ser demonstrada matematicamente. Enuncie essa propriedade. Atividade 02 a) Construa um triângulo ABC e determine os pontos médios, D, E e F dos lados AB , BC e CA , respectivamente. b) Construa as medianas AE , BF e CD . c) Determine o ponto G, intersecção das medianas. d) Determine os segmentos AG e GM e mostre suas medidas. e) Movimente os pontos A, B ou C e observe a razão AG/GM. f) Enuncie a propriedade geométrica que você observou. Atividade 03 a) Construa um quadrilátero ABCD. b) Obtenha os pontos médios E, F, G e H dos lados AB , BC , CD e DA , respectivamente. c) Construa os segmentos os segmentos EF , FG , GH e HE . Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213 http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br
  • 2. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC d) Movimente os pontos A, B, C ou D e responda qual a natureza do quadrilátero MN`PQ. Atividade 04 a) Construa um triângulo ABC. b) Construa as alturas AD , BE e CF . c) Obtenha o ortocentro O do triângulo. d) Movimente os pontos A, B ou C e observe a posição do ortocentro. e) Classifique o triângulo quanto a posição do ponto O. Atividade 05: aplicando o teorema de Pitágoras 1) a) Construa dois segmentos quaisquer, de medidas a e b. b) Determine geometricamente o segmento x tal que x  a 2  b2 . 2) Dados os segmentos de medidas a e b sendo a > b, obter x  a 2  b 2 . 3) Obter um segmento de medida 13 e outro de medida 4) Construa uma reta numerada e nela localize os pontos 27 . 15 e  15 e os pontos 29 e  29 . Atividade 06: construindo um gráfico por lugar geométrico a) Mostre os eixos e abra a “janela de álgebra”. b) Determine o ponto A que representa a origem do referencial cartesiano. Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213 http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br
  • 3. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC c) Determine um ponto B qualquer, sobre o eixo das abscissas e mostre suas coordenadas (exibir rótulo – nome & valor). d) No campo de entrada digite “x(B)^2 + 1”. Na janela de álgebra aparecerá o resultado desse cálculo. Por exemplo: a = 3,82. e) Transfira essa medida para o eixo das ordenadas construindo uma circunferência de centro em A e raio de medida a. O ponto C é o ponto procurado. f) Trace por B uma perpendicular ao eixo x e por C uma perpendicular ao eixo y. Determine como E o ponto de intersecção dessas perpendiculares. g) Movimente o ponto B sobre o eixo x e observe o comportamento do ponto E. i) Determine o “Lugar geométrico” do ponto E enquanto B percorre o eixo x (clique em lugar geométrico, depois no ponto E e, a seguir, no ponto B). j) Clique em “Cônicas” e em cinco pontos quaisquer do lugar geométrico construído. Esconda o lugar geométrico e os pontos. k) Verifique com o Geogebra o objeto que foi construído. l) Com o botão direito do mouse clique na cônica e vá em propriedades e “exibir rótulo – nome e valor”. Outra vez com o botão direito do mouse escolha o tipo de equação que deseja visualizar. Atividade 07: construindo um arco mourisco a) Esconda os eixos e a janela de álgebra. Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213 http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br
  • 4. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC b) Determine uma reta r e sobre ela um segmento AB que representará o vão do arco. Determine o suporte do arco construindo por A e B retas perpendiculares à reta r, nomeando-as de m e n, respectivamente. c) Construa com vértices em A e B ângulos de 30° com a reta r. Para a obtenção de tais ângulos construímos sobre AB um triângulo eqüilátero ABC e as bissetrizes dos ângulos dos ângulos da base AB que determinarão nas retas m e n os pontos E e F. d) A circunferência com centro em F e raio FE determinará na bissetriz que passa por A o ponto P. A circunferência com centro em E e raio EF determinará na bissetriz que passa por B o ponto Q. e) O arco ficará determinado com o ponto G de intersecção das duas circunferências. Atividade 08: resolvendo uma equação Resolva a equação 2 x  5  x , esboçando num mesmo referencial cartesiano, os gráficos de equações y  2 x e y  5  x . A seguir, descubra o valor aproximado da abscissa do ponto comum a essas curvas. Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213 http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br
  • 5. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROJETO PEA-TIC Para isso mostre o eixo e a janela de álgebra. Digite no campo de entrada a equação: “y=2^x” e dê enter. A seguir digite, também no campo de entrada, a equação “y=5-x” e dê enter. Observe que automaticamente o Geogebra constrói os gráficos que essas equações representam. Determine o ponto de intersecção e mostre suas coordenadas. A abscissa desse ponto representa a solução da equação data. Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213 http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br