UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
AP...
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ÍNDICE GENERAL
Página
RESUMEN………………………………………………………….. v
INTRODUCCIÓN…………………………………………………… 1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Plante...
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Operacionalización de variables………………………………….. 27
Técnicas e instrumentos para recolección, procesamiento y análisis
de...
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Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes……...56
Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio...
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Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
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los resultados revelaron que el 91,86% del estudiantado muestra un bajo
nivel de Razonamiento Lógico. Por otra parte, a...
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Descriptores: Aptitudes Académicas, Enseñanza, Metodología,
Razonamiento Verbal, Razonamiento Numérico, Razonamiento L...
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INTRODUCCIÓN
El presente informe consta de cinco capítulos, en los cuáles se
pretende dar a conocer el resultado de la i...
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CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema:
El bajo nivel de razonamiento de los estudiantes se ve reflejado en
s...
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Para indagar las posibles relaciones de causa - efecto de este
problema, se ha planteado las siguientes interrogantes.
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OBJETIVOS
Objetivo General
Establecer la relación existente entre las aptitudes académicas y
las estrategias docentes co...
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JUSTIFICACIÓN
La Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez” tiene
como misión formar seres críticos e in...
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FACTIBILIDAD
Para la realización de este proyecto existió apoyo de autoridades,
profesores del área y estudiantes de la ...
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CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes de la investigación
Resumen de investigaciones internacionales
El trabajo de Góme...
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del ciclo académico. El grupo de estudiantes analizado fue de 146 entre
hombres y mujeres cuyas edades oscilan entre los...
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Fundamentación Teórica
UNIDAD I
APTITUDES
1.1Definición.-
Sobre lo que significa aptitudes, Warren, H. (2002, p.23), señ...
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1.2.1 Aptitudes intelectuales.-
Warren, H. (2002), al analizar las Aptitudes Intelectuales indica que
son aquellas capa...
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1.3Razonamiento.-
Según Ruiz (2000), el razonamiento es una operación lógica mediante
la cual, partiendo de uno o más j...
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En el caso del razonamiento verbal, Warren, H. (2002) señala que se
trata de la capacidad para razonar con contenidos v...
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UNIDAD II
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
2.1 Definición.-
Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,9):
“La estrategia didáctica...
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Exposición sistemática.- Consiste en la exposición oral de un
tema, de manera ordenada por parte del expositor, a un gr...
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2.2.2 Estrategias Grupales.-
Para Bastidas, P. (2004, 19), enfatiza el trabajo conjunto de
los estudiantes en actividad...
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- Conclusiones y evaluación.
Funciones del participante.-
- Leer y analizar previamente el contenido teórico
correspond...
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flexible estructura de tiempo. Esta estrategia contiene diversas
modalidades o formas que se pueden aplicar en circunst...
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- Fecha de entrega.
- Elaboración del trabajo:
Se sugiere, en esta etapa, establecer reuniones de asesoramiento
para so...
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- Ampliar, enriquecer, practicar, etc., los contenidos
desarrollados en clase.
- Identificar la relación entre los hech...
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Para efectos de la investigación, el Rendimiento Académico fue
tomado para el análisis correlacional como una variable ...
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3.3 Aprendizaje por competencias.-
“Actualmente, las competencias se entienden como
actuaciones integrales para identif...
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problemas inéditos. Una competencia ayuda a explotar lo que cada
individuo trae dentro3
.
González y Sánchez (2003), id...
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3.4.2.- Competencias Generales
Gonzales, V. (1979) expresa que la educación basada en
competencias promueve el aprendiz...
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del educando como a la construcción de una sociedad más
justa y equitativa.
3.4.3.- Competencias Específicas
Gonzales, ...
25
Hipótesis Específicas:
 Existe una relación significativa entre el razonamiento verbal y el
rendimiento académico de l...
26
Rendimiento Académico: Para Ramírez y Rojas, ( 2007) es un
reflejo del desempeño personal de los estudiantes respecto d...
27
demás y toda conclusión obtenida es infalible e inmutable”. (Warren, H.
2002)
Rendimiento Escolar.- Nivel de aprovecham...
25
CAPITULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación
Considerando los objetivos, variables del problema e interrogantes
...
26
Respecto a los docentes, se trabajo con toda la población (6), que
pertenecen al área de Matemática, de mediana edad, l...
27
Cálculo de la muestra (Estudiantes).-
Para el cálculo de la muestra de los estudiantes se utilizó la siguiente
fórmula:...
26
2
K = 1.96^2 = 3.8416
La distribución o afijación de la muestra, en forma proporcional de
detalla a continuación:
POBLA...
27
MATRIZ DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMS
Aptitudes
Académicas
Tipos de
Razonam...
28
Test de Razonamiento Lógico:
Esta técnica consiste en resolver 8 problemas de razonamiento lógico
(referentes a proporc...
29
Validez y confiabilidad del instrumento
Todos los instrumentos fueron previamente validados por expertos
en Psicometría...
30
alternativas de solución, matriz del marco lógico, programación de
actividades, presupuesto, control y seguimiento.
55
CAPITULO IV
RESULTADOS
4.1 Análisis del Ciclo Básico.
Respuestas correctas
Se aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TR...
56
El mayor porcentaje de respuestas acertadas, dadas por los estudiantes
del ciclo básico, corresponde al razonamiento pr...
57
Medidas de tendencia central de los estudiantes del ciclo básico, en
Matemática.
Con ayuda de los docentes de la Instit...
58
Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes del ciclo
básico.
Notas Nº
Est.
% %
acumul.
Calificación...
59
Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del
plantel..
Elaborado por: Estudiantes 4º año, e...
60
Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento académico
de los estudiantes del ciclo básico.
Nivel
de
R...
61
Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes del ciclo
diversificado.
Nivel de razonamiento Frecuen...
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Fuente: Test DAT, mayo 2011.
Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.
Grá...
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Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente tan
solo el 32,22 % de ítems del test, lo que se ref...
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Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en Matemáticas del
ciclo diversificado.
Medidas de tendencia
cent...
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Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo ...
66
Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-Numérico y
el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes d...
67
Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la entrevista
realizada a los profesores del área de Matemátic...
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¿Cuál es la estrategia (método o
técnica) que usted utiliza para
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problemas de Mate...
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Discusión de resultados
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los estudiantes de la Institu...
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enseñanza de Matemática, tanto para el ciclo básico como para el
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 Se determinó que las estrategias que más utiliza el docente de
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 No se pudo establecer la relación entre las estrategias que utiliza el
docente y el Rendimiento en Matemáticas.
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 Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la
Matemática, aplicando nuevas estrategias y utiliza...
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 Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la
Matemática, aplicando nuevas estrategias y utiliza...
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CAPÍTULO V
LA PROPUESTA
Objetivo de la propuesta
Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático
...
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- Los
estudiantes
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satisfacción, a
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primer año de
aplicación
-Resultados de la
encuesta so...
78
4. Docentes y estudiantes
docentes capacitados
en el uso de
estrategias para el
desarrollo del
Razonamiento Lógico
Mate...
79
2.1. Diseño de recursos
didácticos y manuales
para el desarrollo del
Razonamiento lógico
Matemático. (Un manual
para el...
80
estudiantes
4.2. Contratación de
especialista
$ - Contrato de
prestación de
servicios
profesionales.
Vicerrectorado.
- ...
81
REFERENCIAS
Bibliográficas.-
- Dávila, c.(2009) Test de Aptitudes Diferenciales D.A.T Forma “T”,.
Quito, Ecuador: Edito...
82
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencia_(aprendizaje)
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencias_b%C3%A1sic...
83
ANEXOS
Anexo no. 1
Análisis de involucrados en el proyecto
84
Anexo no. 2
Árbol de problemas del proyecto
85
Anexo no.3
Árbol de objetivos del proyecto
86
Anexo 4:
Lista de estudiantes –investigadores del 4° curso A
Matemáticas y Física
1 Andrade Reyes Alicia Marisol
2 Andr...
87
20 Nuñez Pupiales Andrea Fernanda
21 Oña Proaño Daniel Alejandro
22 Pallasco Iza Tania Maricela
23 Paucar Gualichico Lu...
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Informe matematicas

  1. 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA APTITUDES ACADÉMICAS, ESTRATEGIAS DOCENTES Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA “MANUEL MARÍA SÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE QUITO EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011 Director: Dr. Vicente Duque Vallejo Coordinadores de Investigación: Bossano C. Roberto Espinosa P. Byron Investigadores: Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y Física (Anexo 4) Quito DM, septiembre de 2011.
  2. 2. i ÍNDICE GENERAL Página RESUMEN………………………………………………………….. v INTRODUCCIÓN…………………………………………………… 1 CAPÍTULO I EL PROBLEMA Planteamiento del problema………………………………………… 2 Formulación del problema……………………………….…………… 3 Preguntas directrices…………………………………………………. 3 Objetivo General……………………………………………………… 4 Objetivos Específicos……………………………………………….… 4 Justificación…………………………………………………………….. 5 Factibilidad………………………………………………………….…. 6 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Antecedentes de la investigación……………………………….…. 7 Fundamentación Teórica……………………………………….…… 9 Hipótesis………………………………………………………………. 24 Sistemas de variables………………………………………………. 25 Definición de variables……………………………………………… 25 Definición de Términos Básicos…………………………………… 26 CAPÍTULO III METODOLOGÍA Diseño de la Investigación………………………………………….. 25 Población y muestra…………………………………………………. 25
  3. 3. ii Operacionalización de variables………………………………….. 27 Técnicas e instrumentos para recolección, procesamiento y análisis de datos……………………………………………………………….. 27 Validez y confiabilidad de los instrumentos……………………….. 29 CAPÍTULO IV RESULTADOS Análisis e interpretación de resultados……………………………. 55 Discusión de resultados………………………………………………63 Conclusiones…………………………………………………………..71 Recomendaciones………………………………………………….. 73 CAPÍTULO V PROPUESTA Objetivos de la propuesta………………………………………….. 76 Estructura……………………………………………………………. 76 REFERENCIAS Bibliográficas y virtuales……………………………………………. 81 ANEXOS Análisis de involucrados en el proyecto……………………………. 83 Árbol de problemas del proyecto …………………………………… 84 Árbol de objetivos del proyecto ..…………………………………… 85 Nómina de investigadores……………………………..……………. 86 ÍNDICE DE CUADROS Tabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantes del ciclo básico ……………………………..……………………...…..55
  4. 4. iii Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes……...56 Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de los estudiantes en Matemática.........……………………………….…… 57 Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes del ciclo básico…………………………………………………………58 Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento académico de los estudiantes del ciclo básico………………..…. 60 Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes del ciclo diversificado. ……………..……………………………… 61 Tabla (7): Resumen del test de Razonamiento Verbal.………………….……………………………………………… 61 Tabla (8): Respuestas al test de razonamiento numérico………………………………………………………………. 62 Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total de los estudiantes del ciclo diversificado …………………...………. 63 Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en Matemáticas del ciclo diversificado. ………………...…………….. 64 Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. …………….....……………… 64 Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. …………………………………………………………. 65 Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado …………………………………..……………………. 65 Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal- Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado…. ……………………………………………….. 66
  5. 5. iv Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo básico………………..………………………………………………. 66 Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la entrevista realizada a los profesores del área de Matemática……………………………..……………………………. 67 ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico (1): Promedio académico en Matemática de los estudiantes del ciclo básico …………………………………………59 Gráfico (2): Nivel de razonamiento numérico de los estudiantes del ciclo diversificado ……………………………………………………62
  6. 6. v UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA APTITUDES ACADÉMICAS, ESTRATEGIAS DOCENTES Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA “MANUEL MARÍA SÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE QUITO, EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011 Director: Dr. Vicente Duque Vallejo Coordinadores de Investigación: Bossano C. Roberto Espinosa P. Byron ……………….. Investigadores: Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y Física (Anexo 4) Fecha: Quito DM, septiembre de 2011. RESUMEN La investigación realizada se centró en determinar cómo se relacionan las aptitudes académicas de los estudiantes y el uso de determinadas estrategias docentes con el rendimiento en Matemáticas en la institución Educativa “Manuel María Sánchez”, para el efecto, se evaluó a una muestra compuesta por 209 estudiantes del plantel pertenecientes al ciclo básico y al ciclo diversificado. A 86 estudiantes que cursan el ciclo básico se les aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL), que tuvo por objetivo determinar el nivel de Razonamiento Lógico de los estudiantes,
  7. 7. vi los resultados revelaron que el 91,86% del estudiantado muestra un bajo nivel de Razonamiento Lógico. Por otra parte, a 123 estudiantes pertenecientes al ciclo diversificado se les aplicó el de Test de Aptitudes Diferenciales (D.A.T) forma T, mediante el cual fue posible determinar su nivel de razonamiento verbal y numérico. Los resultados mostraron que de todos los estudiantes evaluados un 69,9% tienen un nivel de razonamiento verbal/numérico regular próximo a insuficiente, y tan solo un 2,4% poseen buenas aptitudes verbales y numéricas. Los instrumentos aplicados fueron previamente validados y poseen un nivel de confiabilidad alto (r=0,83). La razón por la cual se aplicó dos Test distintos fue que cada uno de ellos se aplica a individuos de diferentes edades: el test TRL es aplicable a personas entre 12 y 14 años, y el test (D.A.T) para sujetos entre 15 y 17 años. Para el registro, tabulación y análisis de datos se utilizó el software SPSS, con el cual fue posible describir las características de las variables y determinar el grado de correlación existente entre el nivel de Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes, el cual resultó en un alpha de Pearson negativa y aproximadamente igual a 0,3, lo cual indica una relación nula. Las estrategias utilizadas por el docente se evaluaron mediante la aplicación de una guía de entrevista, cuyos resultados se expuso en una matriz de semejanzas y diferencias. Los docentes concordaron en que el bajo nivel de razonamiento lógico, junto con los pocos hábitos de estudio son las principales causas del bajo rendimiento en Matemáticas, así como que el método que ellos más utilizan para enseñar Matemáticas es el método problémico. No fue posible determinar si existe relación entre las estrategias que emplean el docente y el rendimiento en la materia, ya que las respuestas en la entrevista dadas por los profesores tuvieron muchas diferencias.
  8. 8. vii Descriptores: Aptitudes Académicas, Enseñanza, Metodología, Razonamiento Verbal, Razonamiento Numérico, Razonamiento Lógico, Rendimiento Escolar, Estrategia, Aptitudes, Test.
  9. 9. 1 INTRODUCCIÓN El presente informe consta de cinco capítulos, en los cuáles se pretende dar a conocer el resultado de la investigación realizada. En el capítulo uno se da a conocer el problema a investigar y la importancia de resolverlo, los objetivos que se espera alcanzar con la investigación y las preguntas directrices las cuales fueron respondidas mediante el análisis de datos. En el capítulo dos se expone el marco teórico mediante el cual se explica la fundamentación teórica de las variables que intervienen en el problema, así como la formulación de las hipótesis que dirigieron este estudio. En el capítulo tres se trata la metodología empleada a lo largo del proceso investigativo: se explican las técnicas de recolección de datos usadas, la población y muestra a la cual se investigó y se realizó la operacionalización de variables detallando las dimensiones e indicadores de las mismas. El capítulo cuatro expone los resultados que se obtuvieron como fruto de la investigación los mismos que se presentan a través de tablas y gráficos. En este capítulo presentamos las conclusiones y recomendaciones que se obtuvieron al final de la investigación. El capítulo cinco está destinado a formular una propuesta alternativa para mejorar el nivel de razonamiento lógico matemático de los estudiantes.
  10. 10. 2 CAPÍTULO I EL PROBLEMA Planteamiento del problema: El bajo nivel de razonamiento de los estudiantes se ve reflejado en sus calificaciones, focalizándose principalmente a la asignatura de Matemática. En el año lectivo 2010-2011, el promedio general de los estudiantes de la institución en esta materia fue de 15,85 que equivale a buena, dato que se encuentra registrado en la secretaría del plantel. El problema se origina debido a diversas causas, entre las cuales citamos el poco interés de la mayoría de estudiantes hacia la materia, debido posiblemente a los desactualizadas estrategias y métodos de enseñanza usados por algunos docentes, debido también a los limitados recursos didácticos que se aplican en el aula, lo cual produce un aprendizaje poco significativo para el estudiante. A esto hay que sumarle los malos hábitos de estudio que manejan un gran número de jóvenes, generando en el estudiante poca seguridad para resolver problemas de Matemática, esta inseguridad se debe a falencias en razonamiento verbal, el cual refleja la poca capacidad lectora para entender el enunciado de un problema, detectar sus incógnitas, datos, y plantear adecuadamente la solución. Otra posible falencia es el poco razonamiento numérico, es decir, las fallas en el cálculo matemático por parte del estudiante. Otra causa son los limitados recursos económicos asignados a la institución por parte del estado (a través de la universidad), lo que desemboca en una inadecuada infraestructura y equipamiento en la cual la tarea de desarrollar un óptimo proceso de enseñanza aprendizaje se dificulta.
  11. 11. 3 Para indagar las posibles relaciones de causa - efecto de este problema, se ha planteado las siguientes interrogantes. Formulación del problema: ¿Cómo se relacionan las aptitudes académicas y el uso de estrategias docentes con el rendimiento en Matemática de los estudiantes de la Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez”, de la ciudad de Quito, en el año lectivo 2010-2011. Preguntas directrices:  ¿Cuál es el nivel del razonamiento lógico de los estudiantes del ciclo básico?  ¿Cuál es el nivel del razonamiento verbal y numérico de los estudiantes del ciclo diversificado?  ¿Cuáles son las aptitudes académicas de los estudiantes de los ciclos básico y diversificado del plantel?  ¿Qué tipos de estrategias utilizan los docentes en la asignatura de Matemática?  ¿Cuál es el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática?  ¿Existe relación entre las aptitudes académicas del estudiante y el rendimiento en Matemáticas?  ¿Cuál es la relación existente entre las estrategias usadas por el docente y el rendimiento en Matemática
  12. 12. 4 OBJETIVOS Objetivo General Establecer la relación existente entre las aptitudes académicas y las estrategias docentes con el rendimiento en Matemática de los estudiantes de la Institución. Objetivos Específicos  Describir las aptitudes académicas de los estudiantes de los ciclos básico y diversificado del plantel.  Determinar las estrategias que utilizan los docentes en la asignatura de Matemática.  Establecer el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática.  Determinar la relación entre las aptitudes académicas y el rendimiento en Matemática.  Evaluar la relación existente entre las estrategias de los docentes y el rendimiento de los estudiantes en Matemática.  Diseñar la propuesta de un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio.  Evaluar la factibilidad técnica, administrativa y económica de ejecutar un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio  Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio.
  13. 13. 5 JUSTIFICACIÓN La Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez” tiene como misión formar seres críticos e independientes, que respondan a los requerimientos de la sociedad moderna, por cuanto es importante realizar una investigación actual que permita establecer el nivel de razonamiento lógico matemático de los estudiantes y que permita conocer qué estrategias emplea el docente para promover estas aptitudes, y detectar como se relacionan estos factores con el rendimiento en Matemáticas. Este proyecto beneficiará a la institución que hallará respuestas a estas necesidades, permitiéndole aplicar estrategias que optimicen el razonamiento numérico y verbal en el alumnado. Esta investigación se justifica desde el punto de vista metodológico porque analizó el tipo de estrategias didácticas utilizadas por los maestros para la enseñanza de la Matemática, y de qué forma estas estrategias se relacionan con el rendimiento en la asignatura. Esta investigación se justifica desde el punto de vista práctico ya que la propuesta de realizar un programa de capacitación a los docentes sobre el desarrollo del razonamiento numérico y verbal en los estudiantes mediante la inclusión de los estudiantes de cuarto año de la carrera de Matemática y Física de la Facultad de Filosofía ayudará a resolver el problema del bajo nivel de razonamiento de los estudiantes.
  14. 14. 6 FACTIBILIDAD Para la realización de este proyecto existió apoyo de autoridades, profesores del área y estudiantes de la institución. Se contó con el soporte metodológico de especialistas y el conocimiento científico de los investigadores los cuales dispusieron de una amplia bibliografía sobre la cual asentar las bases teóricas del problema. Además se contó con instrumentos de investigación confiables y técnicamente validados. El tiempo de aplicación del proyecto fue muy corto, y los recursos económicos de los investigadores fueron limitados, sin embargo, estos factores no representaron un obstáculo en la realización del proceso investigativo. Por lo expuesto, se ratificó la factibilidad del proyecto.
  15. 15. 7 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Antecedentes de la investigación Resumen de investigaciones internacionales El trabajo de Gómez, M. (1995) titulado estudio en alumnos adolescentes del uso de inferencias del razonamiento verbal que indican causalidad. Implicaciones en la formación inicial en los profesores de educación secundaria, cuyo propósito fue investigar el efecto que tiene en el aula el correcto uso del lenguaje. Este estudio expone que el uso de ciertas expresiones conlleva a realizar inferencias de razonamiento del tipo deductivo, inductivo y analógico ya que estas expresiones son la base de la construcción del conocimiento, el autor también indica que la formación de los docentes debe estar en función de mejorar el uso de estas expresiones. Se comprobó que el correcto uso del lenguaje influye positivamente en el desarrollo del razonamiento deductivo, inductivo y analógico de los estudiantes. El trabajo de Gonzales, D. (2008) titulado relación entre el nivel de pensamiento formal y el rendimiento en Matemáticas. Este estudio tiene por objetivo conocer el nivel de pensamiento formal proposicional y combinatorio con que ingresan los estudiantes egresados de educación secundaria al curso preuniversitario de la Universidad Católica Santo Toribio de Mogrovejo de Perú. Se determinó el nivel de pensamiento formal a través de la aplicación del test de Longeot y el rendimiento en Matemáticas, se obtuvo a través del promedio de los estudiantes al final
  16. 16. 8 del ciclo académico. El grupo de estudiantes analizado fue de 146 entre hombres y mujeres cuyas edades oscilan entre los 16 y 18 años. Los resultados indicaron que al finalizar la educación secundaria el 30,1% de estudiantes poseen un nivel concreto de pensamiento formal, un 26% tienen un nivel concreto de pensamiento formal combinatorio. La media aritmética del rendimiento en Matemáticas fue de 10,26. Se comprobó que existe una relación significativa entre el nivel de pensamiento formal combinatorio y el rendimiento en Matemáticas. El trabajo de Lupiáñez, J. y Rico, L. (2009), titulado Investigación en Educación Matemática: Pensamiento Numérico, tiene por objetivo explicar las principales problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. En el trabajo se tratan temas relacionados con el aprendizaje y comprensión de diferentes nociones Matemáticas por parte de los estudiantes, dificultades de aprendizaje, la resolución de problemas, las técnicas docentes, el uso de recursos educativos, el tratamiento de la Matemática en libros de textos, la formación de profesores y con los fundamentos psicológicos del pensamiento numérico.
  17. 17. 9 Fundamentación Teórica UNIDAD I APTITUDES 1.1Definición.- Sobre lo que significa aptitudes, Warren, H. (2002, p.23), señala que es: “La condición o serie de características consideradas como síntomas de la capacidad de un individuo para adquirir, como un entrenamiento adecuado, algún conocimiento, habilidad o serie de reacciones; como la capacidad de aprender un idioma, componer música, etc. Las aptitudes son el resultado de la interacción no solo de la herencia sino también del medio. Las aptitudes no se aprenden ni se adquieren, son disposiciones integrantes de la estructura constitucional del sujeto que ubica a quien las posee en condiciones de adquirir con facilidad y éxito aprendizajes que incluyen: habilidades, destrezas y capacidades bajo la acción formativa del entorno”. Las aptitudes son capacidades innatas del sujeto, las cuales pueden ser depuradas con un buen desarrollo de las mismas. 1.2Clasificación de las aptitudes.- Warren, H. (2002) clasifica a las aptitudes como: aptitudes intelectuales o mentales, aptitudes motrices y aptitudes sensoriales. En este estudio nos centraremos en las aptitudes intelectuales.
  18. 18. 10 1.2.1 Aptitudes intelectuales.- Warren, H. (2002), al analizar las Aptitudes Intelectuales indica que son aquellas capacidades en las cuales se potencia la retención de información, aprendizaje, análisis, evaluación, manejo de la conceptualización. En el desarrollo de estas aptitudes intelectuales como la percepción, la atención, el pensamiento, la memoria y el lenguaje, influyen tantos factores fisiológicos, personales y sociales. La inteligencia es un conjunto de habilidades utilizadas para resolver problemas en la vida diaria y a nivel académico, consistente en poder usar en forma acertada los conocimientos adquiridos. Esas habilidades de pensar y aprender pueden identificarse y estudiarse separadamente. Son producto de la herencia y del ambiente; entre esas habilidades cabe mencionar: la capacidad para identificar problemas; la que permite seleccionar procesos; la de selección representativa; la de selección estratégica; la asignación procesadora; la de percibir el control de soluciones; la de ser sensible a la realimentación; la de traducir esa realimentación en acciones planificadas; y la de ejecutar el plan de acción trazado. Las personas que poseen una inteligencia exitosa tienen las siguientes características, que pueden aprenderse y modificarse para lograrla: se auto motivan; tienen iniciativa, pasando del pensamiento a la acción; se fijan objetivos y los persiguen, aún cuando la gratificación no llegue o encuentre obstáculos a su paso; confían en sí mismos; controlan sus impulsos; son arriesgados, y no le temen al fracaso ni se auto compadecen, pero si esto ocurre identifican las causas, para no fallar de nuevo; aceptan críticas constructivas; y balancean las cosas a ejecutar.
  19. 19. 11 1.3Razonamiento.- Según Ruiz (2000), el razonamiento es una operación lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis. El razonamiento es la capacidad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de lo hechos estableciendo conexiones causales y lógicos entre ellos1 1.3.1 Razonamiento Numérico.- Según Ferrándiz y otros (2010), el razonamiento numérico es la capacidad de comprensión de las relaciones numéricas y la facilidad para manejar conceptos numéricos y operaciones. A este razonamiento se lo denomina aritmético o cálculo. El razonamiento numérico es la habilidad para comprender, estructurar, organizar y resolver un problema utilizando un método o fórmula matemática. Esta aptitud numérica hace referencia a la capacidad para comprender relaciones numéricas con rapidez y precisión, razonar y manejar hábilmente los números. 1.3.2 Razonamiento Verbal.- El razonamiento es el conjunto de actividades mentales que consiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas. 1 http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
  20. 20. 12 En el caso del razonamiento verbal, Warren, H. (2002) señala que se trata de la capacidad para razonar con contenidos verbales, estableciendo entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación y significados. A diferencia de lo que puede suponerse, el razonamiento verbal es una capacidad intelectual que suele ser poco desarrollada por la mayoría de las personas. El razonamiento verbal es muy importante a la hora de resolver problemas de Matemática ya que nos permite identificar las variables y las incógnitas del problema. 1.3.3 Razonamiento Lógico.- Para Fernández (2003), el razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Se denomina razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).
  21. 21. 13 UNIDAD II ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS 2.1 Definición.- Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,9): “La estrategia didáctica es el conjunto de procedimientos, apoyados en técnicas de enseñanza, que tienen por objeto llevar a buen término la acción didáctica, es decir, alcanzar los objetivos de aprendizaje”. 2.2 Tipos de estrategias.- Según Kindsvatter (1998) citado por Bastidas, P. (2004) existen tres tipos de estrategias didácticas: magistrales, grupales e individuales. 2.2.1.- Estrategias Magistrales.- Bastidas, P. (2004, 19) explica que “se refiere al modelo académico donde el docente controla y desarrolla las actividades del sistema enseñanza-aprendizaje (SEA)”, entre las principales estrategias grupales, constan: 2.2.1.1 Conferencia.- Sobre la conferencia Bastidas, P (2004) señala que: Es la exposición en público de algún tema o materia por parte de un especialista calificado, en este caso el maestro. Oviedo (1983,25), considera los siguientes tipos de conferencia:
  22. 22. 14 Exposición sistemática.- Consiste en la exposición oral de un tema, de manera ordenada por parte del expositor, a un grupo relativamente amplio de participantes. Conferencia comentario.- Consiste en una serie de aclaraciones, comentarios, opiniones y explicaciones por parte del expositor, sobre los temas que los participantes tienen disponible de manera escrita. Capítulo selectivo.- Consiste en la exposición oral de ciertos tópicos seleccionados, los mismos que no están al alcance de los participantes. Conferencia discusión.- Los temas que se tratan son previamente estudiados por los participantes, para luego ser discutidos en grupos relativamente grandes, en los cuales los participantes pueden realizar preguntas al instructor o viceversa. 2.2.1.2.- Demostración.- Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,48), la demostración es una explicación mediante ejemplos, o una manera práctica de mostrar cómo funciona o se usa alguna cosa. Este método debe seguir una secuencia:  Explicación verbal.- Requiere una cuidadosa preparación con una descripción exacta del procedimiento.  Demostración.- Se debe determinar qué equipo se necesita y verificar que dicho equipo funcione correctamente. Debe efectuarse una demostración final que cubra la serie de tareas completa.  Preguntas y Respuestas, ejercicios de Práctica.
  23. 23. 15 2.2.2 Estrategias Grupales.- Para Bastidas, P. (2004, 19), enfatiza el trabajo conjunto de los estudiantes en actividades de aprendizaje colaborativo, supeditadas a la tutoría del profesor y de los compañeros. El rol del docente en esta estrategia, difiere totalmente de las otras dos estrategias, ya que actúa como facilitador del aprendizaje. 2.2.2.1 Taller.- Según Díaz (1990) citado por Bastidas, P. (2004, 110): Son reuniones de trabajo con el propósito de diseñar y preparar material escrito, equipos, aparatos u otros materiales, que exige esfuerzo intelectual y desarrollo de habilidades, destrezas y acciones cooperativas. El taller incluye la evaluación y coevaluación de los procesos desarrollados. Los principales aspectos para desarrollar esta modalidad puede ser: organización general, funciones del participante (alumno), funciones del facilitador (profesor). Organización general.- -Se forman grupos de trabajo que pueden variar entre 5 y 10 participantes. - El profesor selecciona el tema, subtemas, explica la tarea que cada subgrupo debe realizar, asignando un tiempo adecuado para cada una de las fases. - Se distribuye el material para cada participante y/o grupo. - Cada subgrupo trabaja en un lugar asignado previamente. - Presentación de los trabajos realizados por cada grupo.
  24. 24. 16 - Conclusiones y evaluación. Funciones del participante.- - Leer y analizar previamente el contenido teórico correspondiente a cada taller. - Establecer el contacto de aprendizaje y evaluación con el facilitador respectivo como fase previa al desarrollo de los talleres. - Desarrollar la evaluación del taller a través de los procesos de auto y coevaluación Funciones del facilitador.- - Elaborar una guía de trabajo para los participantes, en relación con los objetivos que se van a desarrollar durante el taller. - Establecer, conjuntamente con los participantes, los acuerdos a seguir que tiendan a la resolución de los problemas planteados. - Elaborar los instrumentos de evaluación para los trabajos realizados. 2.2.3 Estrategias Individuales.- Para Bastidas, P. (2004, 19) Es un modelo de instrucción individualizado sobre la base de un programa estructurado para cada alumno. El propósito de esta estrategia es el cumplimiento de tareas de aprendizaje específicas, diseñadas para que sean realizadas por los estudiantes de un determinado nivel. El eje de esta estrategia es la adquisición individual de conocimientos concretos con el contexto de una
  25. 25. 17 flexible estructura de tiempo. Esta estrategia contiene diversas modalidades o formas que se pueden aplicar en circunstancias diferentes. Entre las más importantes estrategias individuales, se tiene: 2.2.3.1 Estudio Documental.- Para Blanco (1984), el estudio documental es un informe escrito de un trabajo de consulta bibliográfica, dirigido y supervisado por un profesor. Esta modalidad, se conoce también con el nombre de ensayo o trabajo de consulta. Proceso: Bastidas (2002) cita a Villaverde (1982), Gutiérrez (1984), Busot (1991) y Ary, Cheser y razavieh (1990), quienes sugieren para la realización del informe escrito del estudio documental dos etapas básicas: Explicación del esquema general y elaboración del trabajo. El esquema general puede contener los siguientes aspectos: - Presentación y justificación del tema, importancia del tema - Estructura del informe, se refiere a la descripción ordenada de los temas y subtemas que se van a desarrollar - Descripción de la bibliografía que servirá de base para el desarrollo del tema. Esta bibliografía preliminar, en el transcurso del estudio documental, podrá ser aumentada o sustituida. - Recomendaciones para el formato de entrega - Valoración de las partes respectivas
  26. 26. 18 - Fecha de entrega. - Elaboración del trabajo: Se sugiere, en esta etapa, establecer reuniones de asesoramiento para solucionar las dificultades de los alumnos en lo referente a: selección de información adecuada, presentación, redacción, estructura, contenido y otros aspectos relacionados con el informe escrito. 2.2.3.2 Trabajo Individual.- Según Blanco (1996), citado por Bastidas, P. (2004, 115) “es el estudio que realiza el alumno mediante la asignación de tareas por partes del profesor”. Esta modalidad se conoce también con el nombre de deberes o tareas. De acuerdo con Jacquot (1993), las tareas pueden ser clasificadas dentro de dos categorías. De complementación.- En este caso, los trabajos son asignados con el propósito de complementar el proceso de enseñanza- aprendizaje, que fue presentado durante el periodo regular de clases De ampliación.- Estos trabajos son asignados con el propósito de ampliar o enriquecer los contenidos desarrollados y analizados en el proceso de enseñanza aprendizaje. Para Jacquot(1993), los principales objetivos del trabajo individual pueden ser
  27. 27. 19 - Ampliar, enriquecer, practicar, etc., los contenidos desarrollados en clase. - Identificar la relación entre los hechos aprendidos en clase y las aplicaciones en la vida diaria. - Desarrollar hábitos de trabajar en los alumnos. - Elaborar resúmenes, conclusiones, etc., de los contenidos elaborados en clase. - Facilitar el desarrollar de actividades prácticas. - Conocer las deficiencias del alumno para solucionar a tiempo. - Desarrollar hábitos de estudio. UNIDAD III RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA 3.1 Definición de Rendimiento Académico.- Para Ramírez, C. y Rojas, M. (2007), el Rendimiento Académico es un reflejo del desempeño personal de los estudiantes respecto de sus metas académicas específicas anuales, bimestrales o semestrales. Corresponde a la dimensión cognitiva de los estudiantes y siendo una variable compleja, es dependiente de factores tanto extrínsecos como intrínsecos. Está sujeta a las aptitudes, al motivación, la mediación e incluso a la personalidad del estudiante, entre otros. Así mismo, evidencia el contenido y las competencias adquiridas por los estudiantes en diferentes campos específicos del conocimiento mediante una escala de apreciación numérica (entre 0 y 10, entre 0 y 20, etc.).
  28. 28. 20 Para efectos de la investigación, el Rendimiento Académico fue tomado para el análisis correlacional como una variable numérica, no como un resultado conjunto de factores personales y extrínsecos. En ese sentido al no tener en cuenta factores como los valores y/o actitudes, la presente investigación no busca dar explicación ni extraer conclusiones relacionadas con estos factores. 3.2 Definición de promedio académico.- Sobre el promedio académico Ramírez, C. y Rojas, M. (2007,6), señala que el promedio académico de un estudiante se compone de sus notas finales en todas las asignaturas vistas en el año académico, y es la medida aritmética de todas ellas. Es decir, que todas las asignaturas incluidas en el currículo académico anual influyen en su rendimiento académico final o promedio académico. Sin embargo, algunas de las asignaturas presentan mayor relación con el rendimiento académico final, por lo que algunas de las asignaturas podrían predecir el valor del rendimiento académico. En otras palabras, podemos decir, por ejemplo, que la asignatura de Matemática en un determinado curso es altamente, medio o nada determinante del rendimiento académico, en dicho curso. En tal sentido, la variabilidad de las calificaciones es inherente a cada asignatura y profesor e incide de forma directa y significativa en el rendimiento académico de los estudiantes.
  29. 29. 21 3.3 Aprendizaje por competencias.- “Actualmente, las competencias se entienden como actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas del contexto con idoneidad y ética, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer”. Tobón y otros (2010). Las competencias son las capacidades de poner en práctica los diferentes conocimientos, habilidades y valores de manera integral en las diferentes interacciones que tienen los humanos para la vida en el campo personal, social y laboral. También, se puede afirmar que las competencias son todas aquellas capacidades conformadas por habilidades cognitivas, actividades de valores, destrezas motoras y diversas informaciones que hacen posible llevar a cabo, de manera eficaz, cualquier actividad2 . La competencias tienen distintas clasificación, para el estudio se considerará las básicas, generales y específicas. 3.4.1.- Competencias Básicas.- Las competencias básicas o genéricas son construidas y desarrolladas según las estructuras mentales de los individuos y sirven para interactuar con el entorno social, resolviendo 2 http://direccionprimaria.blogdiario.com/1267919978/
  30. 30. 22 problemas inéditos. Una competencia ayuda a explotar lo que cada individuo trae dentro3 . González y Sánchez (2003), identifican a las competencias básicas como aquellas en las que la persona construye las bases de su aprendizaje (interpretar y comunicar información, razonar creativamente y solucionar problemas, entre otras), que reafirman la noción del aprendizaje continuo y la necesidad de aprender a aprender. Estas competencias necesitan de instrumentaciones básicas como la idoneidad para la expresión oral y escrita y del manejo de las matemáticas aplicadas y ponen en movimiento diversos rasgos cognitivos, como la capacidad de situar y comprender de manera crítica, las imágenes y los datos que le llegan de fuentes múltiples; la observación, la voluntad de experimentación y la capacidad de tener criterio y tomar decisiones. Entre las competencias básicas que suelen incluirse en los pensum se encuentran la comunicación verbal y escrita, la lectura y la escritura, las nociones de aritmética, el trabajo en equipo y la resolución de problemas, entre otras. Este grupo de competencias están relacionadas con la inteligencia lógica-matemática y la inteligencia lingüística que constituyen la base para la apropiación y aplicación del conocimiento científico provisto por las distintas disciplinas, tanto sociales como naturales. Son el punto de partida para que las personas puedan aprender de manera continua y realizar diferentes actividades en los ámbitos personal, social, laboral y cultural. 3 http://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_%28aprendizaje%29
  31. 31. 23 3.4.2.- Competencias Generales Gonzales, V. (1979) expresa que la educación basada en competencias promueve el aprendizaje continuo, alentando a las personas a desarrollar competencias mediante el reconocimiento de habilidades, tomando en cuenta las necesidades futuras relacionadas con diferentes campos del convivir social, condiciones sociales, la política nacional y las exigencias internacionales. La UNESCO define algunos de los ejes que orientan la revisión y adecuación de los programas de estudio y se propone fortalecer a parte de las competencias básicas cinco tipos de competencias. - Competencias conceptuales: que permitan desarrollar aptitudes para identificar, interpretar y aplicar conceptos que proporcionen una base solida sobre el origen y evolución del pensamiento. - Competencias metodológicas: que fortalezcan el dominio de los diversos métodos de estudio, de investigación y de análisis, entre otros, para acercarse a la comprensión de los problemas humanos, sociales tecnológicos y científicos. - Competencias técnicas: que proporcionen la base para el desarrollo de habilidades operativas. - Competencias profesionales: que consiste en la búsqueda y manejo de la información del contexto profesional. - Competencias de formación integral: que consiste en la formación de los problemas sociales y la convivencia con otras personas, para desarrollar su capacidad de análisis social, integración, desarrollo del trabajo en equipo, liderazgo y motivación que permita la formación integral y armónica dentro de un marco que junte tanto la superación
  32. 32. 24 del educando como a la construcción de una sociedad más justa y equitativa. 3.4.3.- Competencias Específicas Gonzales, V. (1979) señala que son aquellas exclusivas de cada carrera, las que propician el desempeño específico en el campo de aplicación concreta de su desenvolvimiento laboral. El paradigma en el que se sustenta es el pedagógico el cual propicia que los estudiantes por la vía de la experiencia generen mecanismos de inducción que los conduce más allá de lo previsto. Estas competencias características de cada asignatura están basadas en los pilares básicos mencionados anteriormente y constituyen las bases de una educación para la vida. HIPÓTESIS Hipótesis General:  Existe una relación significativa entre el razonamiento lógico y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.
  33. 33. 25 Hipótesis Específicas:  Existe una relación significativa entre el razonamiento verbal y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre el razonamiento numérico y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática. Sistemas de variables Las variables estudiadas en la presente investigación fueron: Variables independientes: Las Aptitudes Académicas, Estrategias Docentes. Variable dependiente: Rendimiento en Matemáticas Definición de variables Aptitudes Académicas: “condición o serie de características consideradas como síntomas de la capacidad de un individuo para adquirir, como un entrenamiento adecuado, algún conocimiento, habilidad o serie de reacciones” (Warren, H, 2002) Estrategias Docentes: “Las estrategias de enseñanza son las anticipaciones de un plan que permiten aproximarse a los objetivos de aprendizaje propuestos por el docente, constituyendo un modo general de plantear la enseñanza en el aula” (Ricci C, 2003)
  34. 34. 26 Rendimiento Académico: Para Ramírez y Rojas, ( 2007) es un reflejo del desempeño personal de los estudiantes respecto de sus metas académicas específicas en un lapso determinado de tiempo. Definición de Términos Básicos Enseñanza.- Desde el punto de vista didáctico y pedagógico, es el conjunto de estrategias, métodos y recursos que utiliza el docente orientado al aprendizaje del estudiante. Metodología.- En sentido lato, metodología significa estudio del método. Este estudio puede realizarse a dos niveles diferentes, de ahí que el término tenga dos acepciones principales. En unos casos se asigna el estudio de los supuestos ontológicos, lógicos, epistemológicos, semánticos, gnoseológicos, paradigmáticos o modelisticos que subyacen en la formación de los procedimientos y procesos que ordenan una activad establecida de manera explícita y repetible con el propósito de lograr algo. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999) Razonamiento Verbal: “capacidad para razonar con contenidos verbales, estableciendo entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación y significados”. (Warren, H. 2002) Razonamiento numérico: “es la capacidad de comprensión de las relaciones numéricas y la facilidad para manejar conceptos numéricos y operaciones.” (Ferrándiz y otros, 2010) Razonamiento lógico: “Es un proceso discursivo que sujeto a reglas o preceptos se desarrolla en dos o tres pasos y cumple con la finalidad de obtener una proposición de la cual se llega a saber, con certeza absoluta, si es verdadera ó falsa. Además cada razonamiento es autónomo de los
  35. 35. 27 demás y toda conclusión obtenida es infalible e inmutable”. (Warren, H. 2002) Rendimiento Escolar.- Nivel de aprovechamiento o de logro en la actividad escolar. De ordinario, se mide a través de las pruebas de evaluación con las que se establece el grado de aprovechamiento alcanzado. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999) Estrategia.- Arte de combinar, coordinar, distribuir y aplicar acciones o medidas encaminadas a la adecuación de la política educativa a las circunstancias. Se expresa en una sucesión de decisiones que se toman cuando aparecen circunstancias inesperadas en la realidad en que se aplica el plan de acción pre-establecido. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999) Aptitudes.-Disposición natural o adquirida que torna capaz a aquel que la posee para efectuar bien ciertas tareas o el ejercicio de un arte o actividad. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999) Test o Pruebas Psicológicas.- Son instrumentos experimentales que tienen por objeto medir o evaluar una característica psicológica específica, o los rasgos generales de la personalidad de un individuo4 . Test Psicométricos.- Son aquellos instrumentos que básicamente miden y asignan un valor a determinada cualidad o proceso psicológico (inteligencia, memoria, atención, funcionamiento cognitivo, daño cerebral, comprensión verbal, etc.), y se dirigen a actividades de evaluación y selección, como también al diagnóstico clínico, su organización, administración, corrección e interpretación suele estar más estandarizada y objetivizada5 4 http://es.wikipedia.org/wiki/Test_psicol%C3%B3gico 5 Ibid.
  36. 36. 25 CAPITULO III METODOLOGÍA Diseño de la Investigación Considerando los objetivos, variables del problema e interrogantes planteadas, la presente investigación tuvo un enfoque cuantitativo y por nivel de profundidad se considera descriptiva y correlacional. Además, el estudio es práctico, porque consta la formulación de una propuesta para el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes la institución. Respecto a los tipos de investigación, en las fases de formulación y fundamentación, se utilizó la bibliográfica (netgrafía) y documental y en las fases de recolección, procesamiento y análisis de datos, se aplicó las investigaciones de campo, laboratorio de computación y gabinete de análisis. Población y Muestra Población Para Jarrín P. (2001, 47),” población o universo es el conjunto total de personas que forma parte del problema o proyecto que se va a investigar”. La población objeto del estudio estuvo conformada por los estudiantes del plantel y todos los profesores de Matemática, del mismo
  37. 37. 26 Respecto a los docentes, se trabajo con toda la población (6), que pertenecen al área de Matemática, de mediana edad, la mayoría con título de cuarto nivel y una amplia experiencia en la institución. Los estudiantes del ciclo diversificado son 292, que se encuentran en edades de 15 a 18 años, mientras que el ciclo básico tiene un total de 214 alumnos, en edades de 12 a 15 años; la mayoría de estudiantes de colegio corresponden a un nivel económico medio-bajo cuyo detalle es el siguiente: Muestra Para Jarrín P. (2001, 48), “muestra es un grupo más pequeño de personas que tienen relación directa y dependen del universo, son los elementos representativos de las características del todo”. En esta investigación se aplicó el muestreo probabilístico estratificado el cual determinó los estratos que conforman una población de estudio para seleccionar y extraer de ellos la muestra para lo cual se realizó el siguiente procedimiento: POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJE Ciclo Diversificado Ciclo Básico 292 214 57,7% 42,3% TOTAL 506 100%
  38. 38. 27 Cálculo de la muestra (Estudiantes).- Para el cálculo de la muestra de los estudiantes se utilizó la siguiente fórmula: qp K E N qpN n *)1( ** 2 2   Significado de las variables.- n.- Tamaño de la muestra (número de unidades a determinarse) N.- Universo o número de unidades de la población total p.- Probabilidad de que ocurra en el evento (a favor) q.- No probabilidad (en contra) 2 E .- Error aceptable al cuadrado 2 K .- Constante de corrección de error al cuadrado (nivel de confiabilidad) Reemplazo Fórmula (Estudiantes).- n = ? N= 506 P= 0.5 Q= 0.5 2 E = 0.052^2 = 0.0027
  39. 39. 26 2 K = 1.96^2 = 3.8416 La distribución o afijación de la muestra, en forma proporcional de detalla a continuación: POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJE Ciclo Diversificado Ciclo Básico 123 866 58,9% 41,1% TOTAL 209 100% Una vez obtenida la muestra, los test de razonamiento se aplicó a 209 estudiantes (a 86 estudiantes de ciclo básico el test TRL y 123 estudiantes de ciclo diversificado el test DAT), los mismos que fueron escogidos al azar desde el octavo de básica hasta el tercer curso de bachillerato. Estuvo prevista la realización de una entrevista a cada uno los seis profesores del área de Matemática, sin embargo, únicamente se aplicó una encuesta individual, por limitaciones de tiempo y colaboración, en vista de estar finalizando el año escolar. 6 Se aplicó el test TRL únicamente a 86 estudiantes de los 88 previstos, debido a que en la semana que fueron evaluados, los estudiantes se encontraban rindiendo exámenes.
  40. 40. 27 MATRIZ DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMS Aptitudes Académicas Tipos de Razonamiento Razonamiento Verbal 50 Razonamiento Numérico 40 Razonamiento Lógico7 8 Estrategias Docentes Tipos de Estrategia Estrategia Magistral 6 Estrategia Grupal 6 Estrategia Indivicual 6 Rendimiento en Matemáticas Nivel de Rendimiento Sobresaliente Muy Bueno Buena Regular Insuficiente 2 Técnicas e Instrumentos de Recolección, Procesamiento y Análisis de Datos. Técnicas Por las características de esta investigación se aplicaron las siguientes técnicas que se detallan a continuación: Encuesta: Esta técnica fue aplicada a los docentes del área de Matemática de la Institución, con el propósito de obtener información escrita por parte de ellos. 7 Aplicado únicamente al ciclo básico (8 problemas).
  41. 41. 28 Test de Razonamiento Lógico: Esta técnica consiste en resolver 8 problemas de razonamiento lógico (referentes a proporcionalidad, control de variables, probabilidades y correlaciones), los cuales fueron aplicados a una muestra de 86 estudiantes del ciclo básico. Test de aptitudes diferenciales: Esta técnica de test consiste en resolver 40 ítems de razonamiento numérico y 50 ítems de razonamiento verbal. Este test fue aplicado a una muestra de 123 estudiantes del ciclo diversificado. Instrumentos. El instrumento que se aplicó a los estudiantes del ciclo diversificado fue el test de aptitudes diferenciales DAT -forma T8 , para los estudiantes del ciclo básico fue el test de razonamiento lógico (TRL), para los docentes de la institución se aplicó una encuesta. El test de razonamiento numérico y verbal aplicado al ciclo diversificado consta de 90 preguntas de opción múltiple tanto de razonamiento numérico y verbal. El test de razonamiento lógico aplicado al ciclo básico consta de 8 problemas/preguntas de opción múltiple, en dos niveles. El cuestionario aplicado a los docentes consta de 12 preguntas abiertas relacionadas con los tipos de estrategias que emplean los profesores dentro del aula. 8 Normalizado en Ecuador por el Dr. Carlos Dávila.
  42. 42. 29 Validez y confiabilidad del instrumento Todos los instrumentos fueron previamente validados por expertos en Psicometría y Matemáticas. Al ser normalizado el test de aptitudes diferenciales DAT -forma T, tiene un coeficiente de correlación de 0,62, equivalente a una validez moderada y respecto a la confiabilidad, alcanza un coeficiente de correlación de 0,83, equivalente a “alta confiabilidad”. Procesamiento y análisis de datos Para el procesamiento de datos, una vez revisados los formularios de los test, se procedió a estructurar las dos bases de datos (BDTRL y BDDAT), digitación de las respuestas de los test, depuración de las bases de datos, cálculo de nuevas variable, diseño de cuadros y gráficas de salidas, así a la selección de estadísticos a reportar, luego, se hizo la corrida de prueba con una muestra de datos, se ajustó y, finalmente, se procesó las bases de datos de los test TRL y DAT, utilizando el Paquete Estadístico para las Ciencias Sociales (SPSS), versión 18. Respecto al cuestionario sobre las estrategias que utilizan los docentes de Matemática, las respuestas fueron procesadas en una matriz, en la que se sistematizan las semejanzas y diferencias de sus criterios. Para análisis de los cuadros, tablas, gráficos y estadísticos, primeramente se efectuó un análisis descriptivo, luego correlacional y finalmente un análisis cualitativo para discutir los principales resultados, extraer las principales conclusiones y recomendaciones, tanto para el ciclo básico como para el ciclo diversificado y en general. Adicionalmente, para formular la propuesta de solución al problema, se utilizó el Enfoque del Marco Lógico (EML), que consta del análisis de involucrados, análisis de problemas, análisis de objetivos, análisis de
  43. 43. 30 alternativas de solución, matriz del marco lógico, programación de actividades, presupuesto, control y seguimiento.
  44. 44. 55 CAPITULO IV RESULTADOS 4.1 Análisis del Ciclo Básico. Respuestas correctas Se aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL) a los cursos de 8º, 9º y 10º año de educación básico, el cual consta de 8 ítems, los cuales se dividían: Ítems 1 y 2 se refiere al tipo de razonamiento “proporcional”, Ítems 3 y 4 se refiere al “control de variables”, Ítems 5 y 6 se refiere al tipo de razonamiento “probabilístico”, y los Ítems 7 y 8 se refiere al tipo de razonamiento “correlacional”. De los cuales se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantes del ciclo básico. Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. TIPOS DE RAZONAMIENTO ITEMS PORCENTAJE (%) PROPORCIONAL 1 y 2 15,12 CONTROL DE VARIABLES 3 y 4 11,05 PROBABILISTICO 5 y 6 23,83 CORRELACIONAL 7 y 8 18,02
  45. 45. 56 El mayor porcentaje de respuestas acertadas, dadas por los estudiantes del ciclo básico, corresponde al razonamiento probabilístico (23,83%) y razonamiento correlacional (18,02%). El menor porcentaje de respuestas acertadas, se observa en el razonamiento proporcional (15,12%), seguido por el razonamiento de control de variables (11,05%). Nivel de Razonamiento Una vez ingresado los datos, se realizó el cálculo del nivel de razonamiento que presentan los estudiantes de acuerdo al TRL y considerando la siguiente escala: de 1 a 3 = bajo nivel de razonamiento formal, de 4 a 5 = medio nivel de razonamiento formal y de 6 a 8 = alto nivel de razonamiento formal. De los datos se obtuvieron los siguientes valores: Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes. NIVEL DE RAZONAMIENTO LÓGICO Nº ESTUDIANTES PORCENTAJE (%) BAJO NIVEL 79 91,86 MEDIO NIVEL 7 8,14 ALTO NIVEL 0 0,00 TOTAL 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. El 92% de los estudiantes del ciclo básico presenta un bajo nivel de razonamiento formal, el 8% alcanza un nivel medio de razonamiento y ningún estudiante logra un alto nivel de razonamiento lógico.
  46. 46. 57 Medidas de tendencia central de los estudiantes del ciclo básico, en Matemática. Con ayuda de los docentes de la Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez”, se pudo obtener los promedios del rendimiento académico de los estudiantes del ciclo básico, que seguidamente se detalla: Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de los estudiantes en Matemática. Promedios MEDIA ARITMETICA 15,36 MEDIANA 16 MODA 16 DESVIACIÓN TÍPICA 2,9 VARIANZA 8.7 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. La media aritmética del rendimiento de los estudiantes del ciclo básico en Matemática es 15,36, equivalente a un promedio de buena. La mediana es de 16, lo que indica que el 50% de estudiantes tiene un rendimiento en Matemática más de 16 y el otro 50% de estudiantes menos de 16. Igualmente la moda es de 16, porque es la calificación con mayor frecuencia, que corresponde a buena. La desviación típica de 2,9 y una varianza de 8,7, significa que las calificaciones de los estudiantes en Matemática poseen una dispersión media, con respecto al promedio.
  47. 47. 58 Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes del ciclo básico. Notas Nº Est. % % acumul. Calificación 9 2 2,3 2,3 Insuficiente10 6 7,0 9,3 11 5 5,8 15,1 12 3 3,5 18,6 Regular 13 5 5,8 24,4 14 7 8,1 32,6 Buena 15 13 15,1 47,7 16 12 14,0 61,6 Muy Buena17 12 14,0 75,6 18 7 8,1 83,7 19 8 9,3 93,0 Sobresaliente 20 6 7,0 100,0 Total 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. (75,6%), tienen el rendimiento en Matemática entre 14 y 20, correspondiente a buena, muy buena y sobresaliente. En cambio, el 24,4%, tienen notas entre 9 y 13, equivalente a regular e insuficiente.
  48. 48. 59 Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel.. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Gráfico (1): Rendimiento académico de Matemática Como se puede observar, aproximadamente el 36% de los estudiantes evaluados poseen un regular Promedio Académico en Matemática, lo que es preocupante ya que es el grupo más representativo, y que contiene a la mayoría de estudiantes. Vale destacar que casi el 16% tiene un sobresaliente promedio en Matemática, lo que representa a un buen número de estudiantes, que supera al número de estudiantes con este promedio en el ciclo diversificado (solamente el 8%).
  49. 49. 60 Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento académico de los estudiantes del ciclo básico. Nivel de Rendimient o Género Total Nº Est. % Total Femenino Masculino Nº Est. % Nº Est. % Insuficiente 7 8,14 6 6,98 13 15,12 Regular 4 4,65 4 4,65 8 9,30 Buena 7 8,14 13 15,11 20 23,25 Muy Buena 16 18,60 15 17,45 31 36,05 Sobresalien te 7 8,14 7 8,14 14 16,28 Suma 41 47,67 45 52,33 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. El 59% de estudiantes tiene rendimiento bueno y muy bueno, en el que los estudiantes varones alcanzan aproximadamente el 33% y las estudiantes mujeres el 27%; la calificación sobresaliente los dos géneros tienen el 8%. El nivel de rendimiento académico regular e insuficiente llega al 24%, donde las estudiantes mujeres alcanzan el 13% y los varones el 11%. 4.2 Análisis e interpretación de resultados del ciclo diversificado. A los estudiantes del ciclo diversificado se les aplicó dos test de tipo D.A.T: el test de razonamiento verbal y el test de razonamiento numérico, de los cuales destacamos los siguientes resultados:
  50. 50. 61 Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes del ciclo diversificado. Nivel de razonamiento Frecuencia Porcentaje (%) Porcentaje Acumulado (%) Insuficiente 72 58,5 58,5 Regular Próximo a Insuficiente 38 30,9 89,4 Regular 12 9,8 99,2 Bueno Próximo a Regular 1 ,8 100,0 Total 123 100,0 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Aproximadamente el 99% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un nivel de razonamiento verbal correspondiente a regular e insuficiente y únicamente el 1% tiene un nivel bueno próximo a regular, lo que es preocupante ya que la mayoría absoluta de estudiantes adolecen de un bajo nivel de razonamiento verbal. Tabla (7): Resumen del test de Razonamiento Verbal. No. de estudiantes No. de ítems Porcentaje de respuestas acertadas (%) 123 50 36,73 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente el 36,73 % de ítems del test, cifra que se ve reflejada en el bajo nivel de razonamiento verbal evaluado en los estudiantes.
  51. 51. 62 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Gráfico (2): Razonamiento Numérico, según escala DAT El 71,5% de los estudiantes del ciclo diversificado evaluados poseen un nivel de razonamiento numérico entre insuficiente y regular, mientras que el 14,6% ostenta un buen razonamiento numérico, el 13,8% restante se halla en niveles de razonamiento intermedios entre los dos valores anteriores. Estos datos demuestran el bajo nivel de razonamiento numérico de los estudiantes. Tabla (8): Respuestas al test de razonamiento numérico. No. de estudiantes No. de ítems Porcentaje de respuestas acertadas (%) 123 40 32,22 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.
  52. 52. 63 Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente tan solo el 32,22 % de ítems del test, lo que se refleja en el bajo nivel de razonamiento numérico diagnosticado. Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total de los estudiantes del ciclo diversificado Nivel de razonamiento Frecuencia Porcentaje (%) Porcentaje Acumulado (%) Insuficiente 24 19,5 19,5 Regular Próximo a Insuficiente 30 24,4 43,9 Regular 42 34,1 78,0 Bueno Próximo a Regular 16 13,0 91,1 Bueno 10 8,1 99,2 Bueno Próximo a muy bueno 1 ,8 100,0 Total 123 100,0 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. El 78% de estudiantes del ciclo diversificado evaluados tienen un nivel razonamiento numérico-verbal entre insuficiente y regular, en cambio, el 22% de estudiantes restantes tienen un nivel que varía de bueno a muy bueno, estos resultados son coherentes con el bajo nivel de razonamiento diagnosticado individualmente.
  53. 53. 64 Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en Matemáticas del ciclo diversificado. Medidas de tendencia central Valores Media aritmética 14,52 Mediana 14,00 Moda 14 Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. El promedio en Matemática de los estudiantes del ciclo diversificado es de 14,52, este promedio es menor con relación al de los estudiantes del ciclo básico. Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Calificaciones Frecuencia Porcentaje (%) Porcentaje acumulado (%) 10 4 3,3 3,3 11 5 4,1 7,3 12 13 10,6 17,9 13 19 15,4 33,3 14 29 23,6 56,9 15 20 16,3 73,2 16 10 8,1 81,3 17 7 5,7 87,0 18 6 4,9 91,9 19 5 4,1 95,9 20 5 4,1 100,0 Total 123 100,0 Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. El promedio más frecuente en Matemática es de 14, casi el 24% de estudiantes poseen esa calificación, lo que concuerda con la moda obtenida para el rendimiento del ciclo diversificado.
  54. 54. 65 Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Verbal / Rendimiento en Matemáticas 0,098 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Existe una correlación positiva igual a 0,098, esta cifra es menor a 0,5 por lo que no existe relación entre el Razonamiento Verbal de los estudiantes del ciclo diversificado y el promedio académico en Matemáticas. Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Numérico/ Rendimiento en Matemáticas 0,156 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Existe una correlación positiva igual a 0,156 menor a 0,5, por lo tanto no existe relación entre el Razonamiento Numérico de los estudiantes del ciclo diversificado y el y el promedio académico en Matemáticas.
  55. 55. 66 Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Numérico/ Rendimiento en Matemáticas 0,177 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Existe una correlación positiva igual a 0,177 menor a 0,5. No se demuestra relación entre el razonamiento verbal-numérico de los estudiantes del ciclo diversificado y el promedio académico en Matemáticas. Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo básico. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Lógico/ Rendimiento en Matemáticas 0,279 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Existe una correlación positiva igual a 0,279 menor a 0,5. Debido a esto, no se verifica la relación entre el Razonamiento Lógico de los estudiantes del ciclo básico y el y el promedio académico en Matemáticas.
  56. 56. 67 Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la entrevista realizada a los profesores del área de Matemática. PREGUNTA SEMEJANZAS DIFERENCIAS ¿Cuál es el principal problema que presentan los estudiantes en el aprendizaje de matemáticas? Describa brevemente - Bajo nivel de razonamiento lógico - Pocos hábitos de estudio - El aprendizaje memorístico - Déficit de atención - Conformismo ¿Cómo evalúa (estima) el rendimiento de sus estudiantes en matemáticas? - Bueno - Bajo ¿Cuáles cree que son las principales causas del bajo rendimiento de los estudiantes en Matemáticas? - Pocos hábitos de estudio - Falta de técnicas de estudio - Poco nivel de razonamiento - Alto nivel de desmotivación ¿En qué tipo de razonamiento cree que está fallando el estudiante para aprender Matemáticas? - Razonamiento lógico, verbal - Calculo (Razonamiento numérico) ¿Cómo evalúa (aprecia) el razonamiento verbal de sus estudiantes en Matemáticas? - Insuficiente ¿Cómo evalúa (aprecia) el razonamiento numérico de sus estudiantes en Matemáticas? - Bueno - Medio ¿Cómo evalúa (aprecia) el razonamiento lógico de sus estudiantes en Matemáticas? - Insuficiente ¿Cuáles son las tres principales estrategias principales que utiliza para enseñar Matemáticas? - Grupales - Magistrales - Individuales - Exposiciones - Audiovisuales - Conceptuales
  57. 57. 68 ¿Cuál es la estrategia (método o técnica) que usted utiliza para enseñar a los estudiantes a resolver problemas de Matemáticas? - Método Problemático - Problemas relacionados con la vida diaria ¿En qué parte del proceso de resolución de problemas de matemáticas, están fallando más los estudiantes? - Identificación del problema - Razonamiento verbal ¿Ha desarrollado alguna estrategia exitosa para mejorar el aprendizaje de matemáticas de los estudiantes en algún tema específico? -Desarrollo del pensamiento -Uso de la tecnología -Talleres Grupales ¿Qué estrategia(s) propone aplicar para mejorar en rendimiento de los estudiantes en matemáticas? Estrategias grupales Motivación Hábitos de estudio Fuente: Guía de entrevista realizada a los docentes del área de Matemática. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Según los docentes del plantel los principales problemas que presentan los estudiantes en el aprendizaje de Matemática es el bajo nivel de razonamiento y los pocos hábitos de estudio. Se destaca que las tres principales estrategias que utilizan los docentes para la enseñanza de la Matemática son las estrategias magistrales, grupales e individuales. De acuerdo a los docentes, la parte principal donde fallan los estudiantes en el proceso de solución de un problema es en la identificación del mismo. Los docentes del plantel proponen aplicar estrategias grupales para mejorar el rendimiento en Matemática de los estudiantes.
  58. 58. 69 Discusión de resultados El primer punto a analizar fue el nivel de Razonamiento Lógico de los estudiantes de la Institución educativa Manuel María Sánchez. Ciclo básico: En el ciclo básico el nivel de razonamiento lógico es bajo en el 91,86% de los estudiantes evaluados, mientras que el otro 8,14% tiene un nivel medio de razonamiento lógico. 23,83% de los estudiantes acertaron las respuestas del la parte del test destinada a evaluar el razonamiento probabilístico, indicando que este es el tipo de razonamiento que los estudiantes más dominan, tan solo el 11,05% de los estudiantes respondieron correctamente a las respuestas que examinan el razonamiento destinado al control de variables, comprobando que este razonamiento es el que menos dominan los estudiantes del ciclo básico. El segundo punto a analizar fue el Rendimiento en Matemáticas, en ciclo básico el promedio fue de 15,36, resultando un poco superior al promedio general del colegio, que es de 14,94, correspondiente a buena. En el ciclo básico también se comprobó que hay una relación nula entre el nivel razonamiento lógico y el rendimiento en Matemática de los estudiantes. Ciclo diversificado: En el estudio del Razonamiento Verbal del ciclo diversificado se destaca que el 58,54% de los estudiantes posee un insuficiente nivel de este tipo de razonamiento. El 9,8 % de estudiantes tienen un regular nivel
  59. 59. 70 de razonamiento verbal y el 1 % (solo un estudiante), tiene un nivel de razonamiento verbal bueno próximo a regular. El nivel de Razonamiento Numérico de los estudiantes es bajo, sin embargo, es mayor al nivel de razonamiento verbal, un 32,52 % de estudiantes tienen un nivel regular próximo a insuficiente, y el 14,63 % correspondiente a dieciocho estudiantes los cuales poseen un buen nivel de razonamiento numérico. Al analizar los dos tipos de razonamiento combinados, vemos que el nivel de razonamiento verbal - numérico en el 34,15 % de los estudiantes es regular, existen diez estudiantes que corresponden al 8,1 % de la muestra que tienen un buen nivel de razonamiento y tan solo un estudiante que representa al 1% posee un nivel bueno próximo a muy bueno. En el ciclo diversificado el promedio del rendimiento en la asignatura de Matemática, en el año lectivo 2010-2011 fue de 14,52. El tercer punto a analizar fue el grado de correlación existente entre el razonamiento y el rendimiento en Matemáticas, el que se determinó por el coeficiente de Pearson, no se pudo determinar la existencia de relación entre el nivel de razonamiento verbal y el rendimiento en Matemáticas, tampoco se pudo verificar que el nivel de Razonamiento Numérico influye en el Rendimiento en Matemáticas ya que en ambos casos el coeficiente de Pearson fue menor a 0,5. Finalmente se analizaron las estrategias utilizadas por los docentes del área de Matemática y su percepción sobre los problemas de la
  60. 60. 71 enseñanza de Matemática, tanto para el ciclo básico como para el diversificado. Los docentes coincidieron en que los principales problemas que presentan los estudiantes de la institución son su bajo nivel de razonamiento y los pocos hábitos de estudio que poseen. Concordaron en que las tres principales estrategias que emplean para la enseñanza de Matemática son las grupales, magistrales e individuales. De mismo modo, coincidieron en que en el proceso de solución de un problema, la parte donde más fallan los estudiantes es en el planteamiento e identificación del problema. Por último, los docentes propusieron aplicar estrategias grupales en el aula para mejorar el rendimiento académico. CONCLUSIONES Ciclo básico:  La mayoría de estudiantes (91,86) % del ciclo básico tienen un bajo nivel de razonamiento lógico, sin embargo, alcanzan aproximadamente 24% manejo de probabilidades, correlaciones 18%, proporciones 15% y únicamente el 11% el control de variables.  El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes ciclo básico es 15,36, equivalentes a bueno.
  61. 61. 72  Se determinó que las estrategias que más utiliza el docente de Matemática son las estrategias grupales, magistrales e individuales. Ciclo diversificado:  El 58,5% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un insuficiente nivel de Razonamiento Verbal.  El 69,9% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un nivel de Razonamiento Numérico equivalente a regular próximo a insuficiente.  Únicamente el 2,4 % de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un buen nivel de razonamiento verbal y numérico.  El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes ciclo diversificado es 14,52, equivalentes a bueno.  No existe relación entre el nivel de Razonamiento Verbal y el Rendimiento en Matemática.  No existe relación entre el nivel de Razonamiento Numérico y el Rendimiento en Matemática.  No hay relación entre el nivel de Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemática.
  62. 62. 73  No se pudo establecer la relación entre las estrategias que utiliza el docente y el Rendimiento en Matemáticas. RECOMENDACIONES Ciclo básico:  Como los resultados de la aplicación del test TRL para el ciclo básico, no fue satisfactorio para lograr los objetivos propuestos, se recomienda profundizar el estudio, utilizando test normalizados a las características del país, disponiendo del tiempo suficiente y adecuadas condiciones del ambiente.  Desarrollar un programa para potenciar el razonamiento lógico Matemático de los estudiantes del ciclo básico.  Fortalecer el Taller de Razonamiento Lógico, que se desarrolla con el ciclo básico, dando especial atención a temas como: control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.  Introducir en las clases normales, estrategias orientadas a tratar temas como: control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.  Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo básico en el manejo de nuevas estrategias para el aprendizaje de Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas con el control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.
  63. 63. 74  Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las herramientas TIC.  General recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas. Ciclo diversificado:  Propiciar investigaciones institucionales multidisciplinarias, que profundicen la asociación ente el razonamiento lógico y el rendimiento en Matemática.  Estudiar con mayor profundidad el tipo de relación que existe entre las estrategias utilizadas por el docente y el rendimiento académico en Matemática  Implementar un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del ciclo diversificado.  Crear un Taller de Razonamiento Lógico para los estudiantes del ciclo diversificado, en el que se les habilite en los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, entre otros.  Institucionalizar en las clases regulares, la inserción de estrategias orientadas a tratar temas como los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, etc.  Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo diversificado en el manejo de nuevas estrategias para el aprendizaje de Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas con los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, entre otras.
  64. 64. 75  Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las herramientas TIC.  Generar recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas.
  65. 65. 76 CAPÍTULO V LA PROPUESTA Objetivo de la propuesta Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para mejorar el mismo, en los estudiantes de la institución. Estructura: Para la estructura de la propuesta ponemos a consideración el siguiente cuadro: JERARQUÍA DE OBJETIVOS INDICADORES MEDIOS DE VERIFICACIÓN SUPUESTOS OBJETIVO DE DESARROLLO: Contribuir a elevar la cultura Matemática de los estudiantes secundarios, en la ciudad de Quito. PROPÓSITO: Mejorar el nivel de Razonamiento Lógico Matemático de los estudiantes de la Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez” - El nivel de razonamiento Lógico Matemático de los estudiantes se mejora un 10 % anual, en los próximos 3 años. -Resultados de aplicación de test de Razonamiento Lógico. Vicerrectorado - Apoyo de la Comunidad Educativa. -Alta disponibilidad de materiales y recursos. -Disponibilidad de instrumentos específicos actualizados. -Apoyo de especialistas en Psicometría.
  66. 66. 77 - Los estudiantes registran el 80% de satisfacción, a partir del primer año de aplicación -Resultados de la encuesta sobre el nivel de satisfacción de los estudiantes. DOBE. -Alto involucramiento de profesores y estudiantes docentes - Apoyo de autoridades - Apoyo del DOBE RESULTADOS: 1. Programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes elaborado El programa se elabora totalmente en un plazo de tres meses. Registro de control y seguimiento de la elaboración del programa. Vicerrectorado del plantel - - Apoyo de autoridades. - - Apoyo del DOBE 2. Juego de recursos didácticos y manuales sobre razonamiento lógico Matemático para uso de los estudiantes elaborados. Dos manuales (C.B y C.D) se publican en un plazo de tres meses. Los recursos didácticos se elaboran al término del primer año. Acta de entrega- recepción de manuales y recursos didácticos. Vicerrectorado del plantel - Entrega puntual y completa de los manuales por parte de la imprenta. - Apoyo de autoridades. - Alto involucramiento de docentes y estudiantes docentes. 3. Entorno virtual con estrategias y actividades sobre razonamiento lógico Matemático para el estudiante. El entorno virtual con estrategias y actividades sobre Razonamiento lógico Matemático se instala en la institución al cabo de seis meses. Acta de entrega e instalación del entorno virtual. Rectorado - Apoyo de autoridades, coordinador del laboratorio de computación. - Alto nivel de acceso de los estudiantes al internet.
  67. 67. 78 4. Docentes y estudiantes docentes capacitados en el uso de estrategias para el desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático en los estudiantes El 75% de los docentes y estudiantes docentes aplica la capacitación en el programa de desarrollo del Razonamiento Lógico Matemático. A partir de sexto mes de implementación. Resultados de evaluación sobre el taller de capacitación. DOBE. -Apoyo de las autoridades. - Apoyo de los profesores de las áreas de Matemática y Lengua y Literatura. - Apoyo de Estudiantes Docentes 5. Club de lógica del colegio fortalecido y extendido a los estudiantes del ciclo diversificado - El número de estudiantes que asisten al club se incrementa en un 20% anualmente, durante los próximos tres años. - Registro de participación en el club de lógica. Vicerrectorado - Alto nivel de interés de los estudiantes hacia el club de lógica. - Apoyo de estudiantes, docente coordinador del club de lógica y autoridades. ACTIVIDADES PRESUPUESTO MEDIOS DE VERIFICACIÓN SUPUESTOS 1.1.Diseño del programa de desarrollo del Razonamiento Lógico de los estudiantes $ Registro de control y seguimiento de la elaboración del programa. Vicerrectorado del plantel - Suficiente bibliografía disponible sobre diseño de programas de Razonamiento. 1.2.Revisión y evaluación del diseño del programa. $ Escala estimativa del diseño del programa. DOBE - Apoyo del DOBE. 1.3.Impresión del programa. $ Registro de control y seguimiento de la elaboración del programa. Vicerrectorado del plantel - Disponibilidad de lugares de impresión. 1.4. Entrega del programa a la institución $ Acta de entrega del programa. Rectorado. - Apoyo de Autoridades
  68. 68. 79 2.1. Diseño de recursos didácticos y manuales para el desarrollo del Razonamiento lógico Matemático. (Un manual para el ciclo básico y otro para el diversificado). $ Registro de control y seguimiento de la elaboración de recursos didácticos y manuales. Vicerrectorado del plantel - Disponibilidad de bibliografía especializada. 2.2. Evaluación y validación de los recursos didácticos y manuales. $ Escala estimativa de validación de los manuales y recursos. DOBE - Apoyo del DOBE 2.3. Impresión de los recursos y manuales. $ Registro de control y seguimiento de la elaboración de manuales y recursos. Vicerrectorado del plantel - Disponibilidad de imprentas. - Disponibilidad de material. 2.4. Entrega de los manuales y recursos didácticos a la institución. $ Acta de entrega de manuales y recursos didácticos. Rectorado -Apoyo de Autoridades - Apoyo de estudiantes 3.1. Diseño del entorno virtual. $ Registro de control y seguimiento del proyecto. Vicerrectorado. - Apoyo de un especialista en diseño de entornos virtuales 3.2. Pilotaje del uso del entorno virtual para mejorar el razonamiento lógico Matemático de los estudiantes. $ Resultados de las prueba piloto. Laboratorio de computación. - Apoyo del coordinador del laboratorio de computación y especialistas. 3.3. Instalación y entrega del entorno virtual a la institución $ Acta de entrega del entorno virtual. Rectorado - Disponibilidad de un centro de cómputo en la Institución. 4.1. Planificar el taller sobre estrategias para desarrollar el razonamiento lógico Matemático en los $ Plan de capacitación. Rectorado - Apoyo de Autoridades
  69. 69. 80 estudiantes 4.2. Contratación de especialista $ - Contrato de prestación de servicios profesionales. Vicerrectorado. - Alto nivel de participación de docentes, estudiantes docentes y autoridades. 4.3. Ejecución del taller de capacitación $ Registro de asistencia a la capacitación. Vicerrectorado - Participación activa de docentes, estudiantes docentes y autoridades. - disponibilidad de un ambiente físico y recursos materiales. 4.4. Evaluación de la capacitación. $ Encuesta aplicada a docentes, estudiantes docentes y estudiantes. Vicerrectorado. - Apoyo de docentes, estudiantes docentes, especialista en psicometría. 5.1. Inserción de los estudiantes de cuarto año de la carrera de Matemática y Física de en el club de lógica. $ Informe de inserción al club de lógica. DOBE - Apoyo del DOBRE, autoridades y coordinador club de lógica 5.2. Planificación de las actividades a realizarse en el club de lógica. $ Documento de planificación. Vicerrectorado. - Ayuda de autoridades y coordinador club de lógica 5.3. Socialización de los objetivos del club a estudiantes y padres de familia del ciclo básico y diversificado $ Informe de presentación del club de lógica a los estudiantes y padres de familia. DOBE - Apoyo del DOBE, estudiantes y padres de familia. 5.4. Inscripción de estudiantes estudiante de ambos ciclos en el club $ Registros de inscripción de los estudiantes. DOBE - Apoyo del DOBE y estudiantes. 5.5. Desarrollo del club de lógica de acuerdo a la planificación $ Informes de desarrollo del club de lógica. DOBE - Apoyo del coordinador del club de lógica, del DOBE y Autoridades.
  70. 70. 81 REFERENCIAS Bibliográficas.- - Dávila, c.(2009) Test de Aptitudes Diferenciales D.A.T Forma “T”,. Quito, Ecuador: Editorial Miraflores - Bástidas, p.(2004), Estrategias y técnicas Didácticas, Quito, Ecuador: Editorial S&A - Gómez, M. (1995). Interferencia del Razonamiento Verbal. - González, D. (2008). Relación entre el nivel de pensamiento Formal y Rendimiento Académico. Perú - Lupiañez, J y Rico, L. (2009). Investigaciones en la Educación Matemática. Universidad Granada: Edit. Castro & J - Warren, H.(2002). Diccionario de psicología. Buenos Aires Argentina. - Ramírez, C. y Rojas, M. (2007). Asignatura determinante del rendimiento Académico de los estudiantes. Colombia. - Ferrándiz, Carmen; Prieto, Mª Dolores; Fernández, Mª Carmen; Soto, Gloria; Ferrrando, Mercedes & Badía, Mª del Mar (2010). Modelo de identificación de alumnos con altas habilidades de Educación Secundaria. REIFOP, 13 (1). (Enlace web: http://www.aufop.com – Consultada (20–06–2011). - Ander –Egg, E. Diccionario de pedagogía, Editorial magisterio del Río de la Plata, segunda edición, Buenos Aires, Argentina, 1999. Virtuales.- - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Calculo#C.C3.A1lculo_como_razo namiento_y_c.C3.A1lculo_l.C3.B3gico-matem.C3.A1tico, se dice que: - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_l%C3%B3gico#Raz onamiento_l.C3.B3gico.
  71. 71. 82 - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencia_(aprendizaje) - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencias_b%C3%A1sic as#Competencias_b.C3.A1sicas.
  72. 72. 83 ANEXOS Anexo no. 1 Análisis de involucrados en el proyecto
  73. 73. 84 Anexo no. 2 Árbol de problemas del proyecto
  74. 74. 85 Anexo no.3 Árbol de objetivos del proyecto
  75. 75. 86 Anexo 4: Lista de estudiantes –investigadores del 4° curso A Matemáticas y Física 1 Andrade Reyes Alicia Marisol 2 Andrango Tipán Cecilia Margoth 3 Bonilla Guachamin Georgina Elizabeth 4 Bossano Cueva José Roberto 5 Caiza GarcíaDarwin Danilo 6 Campaña Carpio Mayra Mercedes 7 Castañeda Guamán Diego Armando 8 Chiliquinga Campos Felipe David 9 Espinosa Portilla Byron Gustavo 10 Estrada Alarcón Maritza Alexandra 11 Flores Bendoval Jenny Alexandra 12 Flores Montalvo Gladys Lucía 13 Guallichico Suntaxi Enma Karina 14 Huilca Lema Roberto Carlos 15 Izquierdo Campoverde Líder Fabian 16 Jácome Panchi María Gabriela 17 Lagua Toledo Giovany Patricio 18 Manzano Andrade Carol Mabel 19 Masabanda Querembás Andrea Karina
  76. 76. 87 20 Nuñez Pupiales Andrea Fernanda 21 Oña Proaño Daniel Alejandro 22 Pallasco Iza Tania Maricela 23 Paucar Gualichico Luis Alberto 24 Plazarte Alomoto Flavio Paulino 25 Ramirez Lopez Estalin Daniel 26 Revelo Guerrero Manuel Mesías 27 Rodríguez Chávez Diego Fernando 28 Silva Agualongo Mayra Alejandra 29 Suntasig Quimuña Bladimir Fernando 30 Tigasi UgshaRosa Victoria 31 Tipán Cañaveral Gustavo Bernardo 32 Tipán Salazar Jenny Fernanda 33 Tupiza Andrango Lorena Isabel 34 Vásquez Maigua Gabriel Isaias 35 Vásquez Ramos Grace Alexandra 36 Villacís Timbila Diana Karina

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