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  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA APTITUDES ACADÉMICAS, ESTRATEGIAS DOCENTES Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA “MANUEL MARÍASÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE QUITO EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011 Director: Dr. Vicente Duque Vallejo Coordinadores de Investigación: Bossano C. Roberto Espinosa P. Byron Investigadores: Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y Física (Anexo 4) Quito DM, septiembre de 2011.
  • 2. ÍNDICE GENERAL PáginaRESUMEN………………………………………………………….. vINTRODUCCIÓN…………………………………………………… 1CAPÍTULO IEL PROBLEMAPlanteamiento del problema………………………………………… 2Formulación del problema……………………………….…………… 3Preguntas directrices…………………………………………………. 3Objetivo General……………………………………………………… 4Objetivos Específicos……………………………………………….… 4Justificación…………………………………………………………….. 5Factibilidad………………………………………………………….…. 6CAPÍTULO IIMARCO TEÓRICOAntecedentes de la investigación ……………………………….…. 7Fundamentación Teórica……………………………………….…… 9Hipótesis………………………………………………………………. 24Sistemas de variables………………………………………………. 25Definición de variables……………………………………………… 25Definición de Términos Básicos…………………………………… 26CAPÍTULO IIIMETODOLOGÍADiseño de la Investigación………………………………………….. 25Población y muestra…………………………………………………. 25 i
  • 3. Operacionalización de variables………………………………….. 27Técnicas e instrumentos para recolección, procesamiento y análisisde datos……………………………………………………………….. 27Validez y confiabilidad de los instrumentos……………………….. 29CAPÍTULO IVRESULTADOSAnálisis e interpretación de resultados……………………………. 55Discusión de resultados………………………………………………63Conclusiones…………………………………………………………..71Recomendaciones………………………………………………….. 73CAPÍTULO VPROPUESTAObjetivos de la propuesta………………………………………….. 76Estructura……………………………………………………………. 76REFERENCIASBibliográficas y virtuales……………………………………………. 81ANEXOSAnálisis de involucrados en el proyecto……………………………. 83Árbol de problemas del proyecto …………………………………… 84Árbol de objetivos del proyecto ..…………………………………… 85Nómina de investigadores……………………………..……………. 86ÍNDICE DE CUADROSTabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantesdel ciclo básico ……………………………..……………………...…..55 ii
  • 4. Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes……...56Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de losestudiantes en Matemática.........……………………………….…… 57Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantesdel ciclo básico…………………………………………………………58Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimientoacadémico de los estudiantes del ciclo básico………………..…. 60Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantesdel ciclo diversificado. ……………..……………………………… 61Tabla (7): Resumen del test de RazonamientoVerbal.………………….……………………………………………… 61Tabla (8): Respuestas al test de razonamientonumérico………………………………………………………………. 62Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total delos estudiantes del ciclo diversificado …………………...………. 63Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento enMatemáticas del ciclo diversificado. ………………...…………….. 64Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de losestudiantes del ciclo diversificado. …………….....……………… 64Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclodiversificado. …………………………………………………………. 65Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclodiversificado …………………………………..……………………. 65Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes delciclo diversificado…. ……………………………………………….. 66 iii
  • 5. Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclobásico………………..………………………………………………. 66Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a laentrevista realizada a los profesores del área deMatemática……………………………..……………………………. 67ÍNDICE DE GRÁFICOSGráfico (1): Promedio académico en Matemática de losestudiantes del ciclo básico …………………………………………59Gráfico (2): Nivel de razonamiento numérico de los estudiantes delciclo diversificado ……………………………………………………62 iv
  • 6. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA APTITUDES ACADÉMICAS, ESTRATEGIAS DOCENTES Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA “MANUEL MARÍA SÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE QUITO, EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011 Director: Dr. Vicente Duque Vallejo Coordinadores de Investigación: Bossano C. Roberto Espinosa P. Byron ……………….. Investigadores: Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y Física (Anexo 4) Fecha: Quito DM, septiembre de 2011. RESUMEN La investigación realizada se centró en determinar cómo serelacionan las aptitudes académicas de los estudiantes y el uso dedeterminadas estrategias docentes con el rendimiento en Matemáticas enla institución Educativa “Manuel María Sánchez”, para el efecto, se evaluóa una muestra compuesta por 209 estudiantes del plantel pertenecientesal ciclo básico y al ciclo diversificado. A 86 estudiantes que cursan el ciclobásico se les aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL), que tuvo porobjetivo determinar el nivel de Razonamiento Lógico de los estudiantes, v
  • 7. los resultados revelaron que el 91,86% del estudiantado muestra un bajonivel de Razonamiento Lógico. Por otra parte, a 123 estudiantespertenecientes al ciclo diversificado se les aplicó el de Test de AptitudesDiferenciales (D.A.T) forma T, mediante el cual fue posible determinar sunivel de razonamiento verbal y numérico. Los resultados mostraron quede todos los estudiantes evaluados un 69,9% tienen un nivel derazonamiento verbal/numérico regular próximo a insuficiente, y tan solo un2,4% poseen buenas aptitudes verbales y numéricas. Los instrumentosaplicados fueron previamente validados y poseen un nivel de confiabilidadalto (r=0,83). La razón por la cual se aplicó dos Test distintos fue quecada uno de ellos se aplica a individuos de diferentes edades: el test TRLes aplicable a personas entre 12 y 14 años, y el test (D.A.T) para sujetosentre 15 y 17 años.Para el registro, tabulación y análisis de datos se utilizó el software SPSS,con el cual fue posible describir las características de las variables ydeterminar el grado de correlación existente entre el nivel deRazonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemáticas de losestudiantes, el cual resultó en un alpha de Pearson negativa yaproximadamente igual a 0,3, lo cual indica una relación nula. Lasestrategias utilizadas por el docente se evaluaron mediante la aplicaciónde una guía de entrevista, cuyos resultados se expuso en una matriz desemejanzas y diferencias. Los docentes concordaron en que el bajo nivelde razonamiento lógico, junto con los pocos hábitos de estudio son lasprincipales causas del bajo rendimiento en Matemáticas, así como que elmétodo que ellos más utilizan para enseñar Matemáticas es el métodoproblémico. No fue posible determinar si existe relación entre lasestrategias que emplean el docente y el rendimiento en la materia, ya quelas respuestas en la entrevista dadas por los profesores tuvieron muchasdiferencias. vi
  • 8. Descriptores: Aptitudes Académicas, Enseñanza, Metodología,Razonamiento Verbal, Razonamiento Numérico, Razonamiento Lógico,Rendimiento Escolar, Estrategia, Aptitudes, Test. vii
  • 9. INTRODUCCIÓN El presente informe consta de cinco capítulos, en los cuáles sepretende dar a conocer el resultado de la investigación realizada. En el capítulo uno se da a conocer el problema a investigar y laimportancia de resolverlo, los objetivos que se espera alcanzar con lainvestigación y las preguntas directrices las cuales fueron respondidasmediante el análisis de datos. En el capítulo dos se expone el marco teórico mediante el cual seexplica la fundamentación teórica de las variables que intervienen en elproblema, así como la formulación de las hipótesis que dirigieron esteestudio. En el capítulo tres se trata la metodología empleada a lo largo delproceso investigativo: se explican las técnicas de recolección de datosusadas, la población y muestra a la cual se investigó y se realizó laoperacionalización de variables detallando las dimensiones e indicadoresde las mismas. El capítulo cuatro expone los resultados que se obtuvieron comofruto de la investigación los mismos que se presentan a través de tablas ygráficos. En este capítulo presentamos las conclusiones yrecomendaciones que se obtuvieron al final de la investigación. El capítulo cinco está destinado a formular una propuestaalternativa para mejorar el nivel de razonamiento lógico matemático de losestudiantes. 1
  • 10. CAPÍTULO I EL PROBLEMAPlanteamiento del problema: El bajo nivel de razonamiento de los estudiantes se ve reflejado ensus calificaciones, focalizándose principalmente a la asignatura deMatemática. En el año lectivo 2010-2011, el promedio general de losestudiantes de la institución en esta materia fue de 15,85 que equivale abuena, dato que se encuentra registrado en la secretaría del plantel. El problema se origina debido a diversas causas, entre las cualescitamos el poco interés de la mayoría de estudiantes hacia la materia,debido posiblemente a los desactualizadas estrategias y métodos deenseñanza usados por algunos docentes, debido también a los limitadosrecursos didácticos que se aplican en el aula, lo cual produce unaprendizaje poco significativo para el estudiante. A esto hay que sumarlelos malos hábitos de estudio que manejan un gran número de jóvenes,generando en el estudiante poca seguridad para resolver problemas deMatemática, esta inseguridad se debe a falencias en razonamiento verbal,el cual refleja la poca capacidad lectora para entender el enunciado de unproblema, detectar sus incógnitas, datos, y plantear adecuadamente lasolución. Otra posible falencia es el poco razonamiento numérico, esdecir, las fallas en el cálculo matemático por parte del estudiante.Otra causa son los limitados recursos económicos asignados a lainstitución por parte del estado (a través de la universidad), lo quedesemboca en una inadecuada infraestructura y equipamiento en la cualla tarea de desarrollar un óptimo proceso de enseñanza aprendizaje sedificulta. 2
  • 11. Para indagar las posibles relaciones de causa - efecto de esteproblema, se ha planteado las siguientes interrogantes.Formulación del problema: ¿Cómo se relacionan las aptitudes académicas y el uso deestrategias docentes con el rendimiento en Matemática de los estudiantesde la Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez”, de laciudad de Quito, en el año lectivo 2010-2011.Preguntas directrices:  ¿Cuál es el nivel del razonamiento lógico de los estudiantes del ciclo básico?  ¿Cuál es el nivel del razonamiento verbal y numérico de los estudiantes del ciclo diversificado?  ¿Cuáles son las aptitudes académicas de los estudiantes de los ciclos básico y diversificado del plantel?  ¿Qué tipos de estrategias utilizan los docentes en la asignatura de Matemática?  ¿Cuál es el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática?  ¿Existe relación entre las aptitudes académicas del estudiante y el rendimiento en Matemáticas?  ¿Cuál es la relación existente entre las estrategias usadas por el docente y el rendimiento en Matemática 3
  • 12. OBJETIVOS Objetivo General Establecer la relación existente entre las aptitudes académicas ylas estrategias docentes con el rendimiento en Matemática de losestudiantes de la Institución. Objetivos Específicos  Describir las aptitudes académicas de los estudiantes de los ciclos básico y diversificado del plantel.  Determinar las estrategias que utilizan los docentes en la asignatura de Matemática.  Establecer el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática.  Determinar la relación entre las aptitudes académicas y el rendimiento en Matemática.  Evaluar la relación existente entre las estrategias de los docentes y el rendimiento de los estudiantes en Matemática.  Diseñar la propuesta de un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio.  Evaluar la factibilidad técnica, administrativa y económica de ejecutar un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio  Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio. 4
  • 13. JUSTIFICACIÓN La Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez” tienecomo misión formar seres críticos e independientes, que respondan a losrequerimientos de la sociedad moderna, por cuanto es importante realizaruna investigación actual que permita establecer el nivel de razonamientológico matemático de los estudiantes y que permita conocer quéestrategias emplea el docente para promover estas aptitudes, y detectarcomo se relacionan estos factores con el rendimiento en Matemáticas. Este proyecto beneficiará a la institución que hallará respuestas aestas necesidades, permitiéndole aplicar estrategias que optimicen elrazonamiento numérico y verbal en el alumnado. Esta investigación se justifica desde el punto de vista metodológicoporque analizó el tipo de estrategias didácticas utilizadas por los maestrospara la enseñanza de la Matemática, y de qué forma estas estrategias serelacionan con el rendimiento en la asignatura. Esta investigación se justifica desde el punto de vista práctico yaque la propuesta de realizar un programa de capacitación a los docentessobre el desarrollo del razonamiento numérico y verbal en los estudiantesmediante la inclusión de los estudiantes de cuarto año de la carrera deMatemática y Física de la Facultad de Filosofía ayudará a resolver elproblema del bajo nivel de razonamiento de los estudiantes. 5
  • 14. FACTIBILIDAD Para la realización de este proyecto existió apoyo de autoridades,profesores del área y estudiantes de la institución. Se contó con el soportemetodológico de especialistas y el conocimiento científico de losinvestigadores los cuales dispusieron de una amplia bibliografía sobre lacual asentar las bases teóricas del problema. Además se contó coninstrumentos de investigación confiables y técnicamente validados. El tiempo de aplicación del proyecto fue muy corto, y los recursoseconómicos de los investigadores fueron limitados, sin embargo, estosfactores no representaron un obstáculo en la realización del procesoinvestigativo. Por lo expuesto, se ratificó la factibilidad del proyecto. 6
  • 15. CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Antecedentes de la investigación Resumen de investigaciones internacionalesEl trabajo de Gómez, M. (1995) titulado estudio en alumnos adolescentesdel uso de inferencias del razonamiento verbal que indican causalidad.Implicaciones en la formación inicial en los profesores de educaciónsecundaria, cuyo propósito fue investigar el efecto que tiene en el aula elcorrecto uso del lenguaje. Este estudio expone que el uso de ciertasexpresiones conlleva a realizar inferencias de razonamiento del tipodeductivo, inductivo y analógico ya que estas expresiones son la base dela construcción del conocimiento, el autor también indica que la formaciónde los docentes debe estar en función de mejorar el uso de estasexpresiones. Se comprobó que el correcto uso del lenguaje influyepositivamente en el desarrollo del razonamiento deductivo, inductivo yanalógico de los estudiantes.El trabajo de Gonzales, D. (2008) titulado relación entre el nivel depensamiento formal y el rendimiento en Matemáticas. Este estudio tienepor objetivo conocer el nivel de pensamiento formal proposicional ycombinatorio con que ingresan los estudiantes egresados de educaciónsecundaria al curso preuniversitario de la Universidad Católica SantoToribio de Mogrovejo de Perú. Se determinó el nivel de pensamientoformal a través de la aplicación del test de Longeot y el rendimiento enMatemáticas, se obtuvo a través del promedio de los estudiantes al final 7
  • 16. del ciclo académico. El grupo de estudiantes analizado fue de 146 entrehombres y mujeres cuyas edades oscilan entre los 16 y 18 años. Losresultados indicaron que al finalizar la educación secundaria el 30,1% deestudiantes poseen un nivel concreto de pensamiento formal, un 26%tienen un nivel concreto de pensamiento formal combinatorio. La mediaaritmética del rendimiento en Matemáticas fue de 10,26. Se comprobóque existe una relación significativa entre el nivel de pensamiento formalcombinatorio y el rendimiento en Matemáticas.El trabajo de Lupiáñez, J. y Rico, L. (2009), titulado Investigación enEducación Matemática: Pensamiento Numérico, tiene por objetivo explicarlas principales problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de laMatemática. En el trabajo se tratan temas relacionados con el aprendizajey comprensión de diferentes nociones Matemáticas por parte de losestudiantes, dificultades de aprendizaje, la resolución de problemas, lastécnicas docentes, el uso de recursos educativos, el tratamiento de laMatemática en libros de textos, la formación de profesores y con losfundamentos psicológicos del pensamiento numérico. 8
  • 17. Fundamentación Teórica UNIDAD I APTITUDES1.1 Definición.-Sobre lo que significa aptitudes, Warren, H. (2002, p.23), señala que es: “La condición o serie de características consideradas como síntomas de la capacidad de un individuo para adquirir, como un entrenamiento adecuado, algún conocimiento, habilidad o serie de reacciones; como la capacidad de aprender un idioma, componer música, etc. Las aptitudes son el resultado de la interacción no solo de la herencia sino también del medio. Las aptitudes no se aprenden ni se adquieren, son disposiciones integrantes de la estructura constitucional del sujeto que ubica a quien las posee en condiciones de adquirir con facilidad y éxito aprendizajes que incluyen: habilidades, destrezas y capacidades bajo la acción formativa del entorno”.Las aptitudes son capacidades innatas del sujeto, las cuales pueden serdepuradas con un buen desarrollo de las mismas.1.2 Clasificación de las aptitudes.-Warren, H. (2002) clasifica a las aptitudes como: aptitudes intelectuales omentales, aptitudes motrices y aptitudes sensoriales. En este estudio noscentraremos en las aptitudes intelectuales. 9
  • 18. 1.2.1 Aptitudes intelectuales.- Warren, H. (2002), al analizar las Aptitudes Intelectuales indica queson aquellas capacidades en las cuales se potencia la retención deinformación, aprendizaje, análisis, evaluación, manejo de laconceptualización. En el desarrollo de estas aptitudes intelectuales comola percepción, la atención, el pensamiento, la memoria y el lenguaje,influyen tantos factores fisiológicos, personales y sociales.La inteligencia es un conjunto de habilidades utilizadas para resolverproblemas en la vida diaria y a nivel académico, consistente en poderusar en forma acertada los conocimientos adquiridos. Esas habilidades depensar y aprender pueden identificarse y estudiarse separadamente. Sonproducto de la herencia y del ambiente; entre esas habilidades cabemencionar: la capacidad para identificar problemas; la que permiteseleccionar procesos; la de selección representativa; la de selecciónestratégica; la asignación procesadora; la de percibir el control desoluciones; la de ser sensible a la realimentación; la de traducir esarealimentación en acciones planificadas; y la de ejecutar el plan de accióntrazado.Las personas que poseen una inteligencia exitosa tienen las siguientescaracterísticas, que pueden aprenderse y modificarse para lograrla: seauto motivan; tienen iniciativa, pasando del pensamiento a la acción; sefijan objetivos y los persiguen, aún cuando la gratificación no llegue oencuentre obstáculos a su paso; confían en sí mismos; controlan susimpulsos; son arriesgados, y no le temen al fracaso ni se autocompadecen, pero si esto ocurre identifican las causas, para no fallar denuevo; aceptan críticas constructivas; y balancean las cosas a ejecutar. 10
  • 19. 1.3 Razonamiento.- Según Ruiz (2000), el razonamiento es una operación lógica mediantela cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidado la falsedad de otro juicio distinto. Por lo general, los juicios en que sebasa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lomenos, postulados como hipótesis.El razonamiento es la capacidad humana que permite resolver problemas,extraer conclusiones y aprender de manera consciente de lo hechosestableciendo conexiones causales y lógicos entre ellos11.3.1 Razonamiento Numérico.- Según Ferrándiz y otros (2010), el razonamiento numérico es lacapacidad de comprensión de las relaciones numéricas y la facilidad paramanejar conceptos numéricos y operaciones. A este razonamiento se lodenomina aritmético o cálculo. El razonamiento numérico es la habilidad para comprender,estructurar, organizar y resolver un problema utilizando un método ofórmula matemática. Esta aptitud numérica hace referencia a la capacidadpara comprender relaciones numéricas con rapidez y precisión, razonar ymanejar hábilmente los números.1.3.2 Razonamiento Verbal.- El razonamiento es el conjunto de actividades mentales queconsiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas.1 http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento 11
  • 20. En el caso del razonamiento verbal, Warren, H. (2002) señala que setrata de la capacidad para razonar con contenidos verbales, estableciendoentre ellos principios de clasificación, ordenación, relación y significados.A diferencia de lo que puede suponerse, el razonamiento verbal es unacapacidad intelectual que suele ser poco desarrollada por la mayoría delas personas. El razonamiento verbal es muy importante a la hora de resolverproblemas de Matemática ya que nos permite identificar las variables y lasincógnitas del problema.1.3.3 Razonamiento Lógico.-Para Fernández (2003), el razonamiento es la forma del pensamientomediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos,denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertasreglas de inferencia.Se denomina razonamiento lógico al proceso mental de realizar unainferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. Losrazonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos). 12
  • 21. UNIDAD II ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS2.1 Definición.- Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,9): “La estrategia didáctica es el conjunto de procedimientos, apoyados en técnicas de enseñanza, que tienen por objeto llevar a buen término la acción didáctica, es decir, alcanzar los objetivos de aprendizaje”.2.2 Tipos de estrategias.-Según Kindsvatter (1998) citado por Bastidas, P. (2004) existen tres tiposde estrategias didácticas: magistrales, grupales e individuales.2.2.1.- Estrategias Magistrales.-Bastidas, P. (2004, 19) explica que “se refiere al modelo académicodonde el docente controla y desarrolla las actividades del sistemaenseñanza-aprendizaje (SEA)”, entre las principales estrategias grupales,constan:2.2.1.1 Conferencia.-Sobre la conferencia Bastidas, P (2004) señala que:Es la exposición en público de algún tema o materia por parte de unespecialista calificado, en este caso el maestro.Oviedo (1983,25), considera los siguientes tipos de conferencia: 13
  • 22. Exposición sistemática.- Consiste en la exposición oral de untema, de manera ordenada por parte del expositor, a un gruporelativamente amplio de participantes.Conferencia comentario.- Consiste en una serie de aclaraciones,comentarios, opiniones y explicaciones por parte del expositor, sobrelos temas que los participantes tienen disponible de manera escrita.Capítulo selectivo.- Consiste en la exposición oral de ciertostópicos seleccionados, los mismos que no están al alcance de losparticipantes.Conferencia discusión.- Los temas que se tratan son previamenteestudiados por los participantes, para luego ser discutidos en gruposrelativamente grandes, en los cuales los participantes puedenrealizar preguntas al instructor o viceversa.2.2.1.2.- Demostración.-Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,48), la demostración es unaexplicación mediante ejemplos, o una manera práctica de mostrarcómo funciona o se usa alguna cosa.Este método debe seguir una secuencia:  Explicación verbal.- Requiere una cuidadosa preparación con una descripción exacta del procedimiento.  Demostración.- Se debe determinar qué equipo se necesita y verificar que dicho equipo funcione correctamente. Debe efectuarse una demostración final que cubra la serie de tareas completa.  Preguntas y Respuestas, ejercicios de Práctica. 14
  • 23. 2.2.2 Estrategias Grupales.- Para Bastidas, P. (2004, 19), enfatiza el trabajo conjunto delos estudiantes en actividades de aprendizaje colaborativo,supeditadas a la tutoría del profesor y de los compañeros. El rol deldocente en esta estrategia, difiere totalmente de las otras dosestrategias, ya que actúa como facilitador del aprendizaje. 2.2.2.1 Taller.-Según Díaz (1990) citado por Bastidas, P. (2004, 110):Son reuniones de trabajo con el propósito de diseñar y prepararmaterial escrito, equipos, aparatos u otros materiales, que exigeesfuerzo intelectual y desarrollo de habilidades, destrezas yacciones cooperativas. El taller incluye la evaluación ycoevaluación de los procesos desarrollados.Los principales aspectos para desarrollar esta modalidad puedeser: organización general, funciones del participante (alumno),funciones del facilitador (profesor).Organización general.--Se forman grupos de trabajo que pueden variar entre 5 y 10participantes.- El profesor selecciona el tema, subtemas, explica la tarea quecada subgrupo debe realizar, asignando un tiempo adecuado paracada una de las fases.- Se distribuye el material para cada participante y/o grupo.- Cada subgrupo trabaja en un lugar asignado previamente.- Presentación de los trabajos realizados por cada grupo. 15
  • 24. - Conclusiones y evaluación.Funciones del participante.- - Leer y analizar previamente el contenido teórico correspondiente a cada taller. - Establecer el contacto de aprendizaje y evaluación con el facilitador respectivo como fase previa al desarrollo de los talleres. - Desarrollar la evaluación del taller a través de los procesos de auto y coevaluaciónFunciones del facilitador.- - Elaborar una guía de trabajo para los participantes, en relación con los objetivos que se van a desarrollar durante el taller. - Establecer, conjuntamente con los participantes, los acuerdos a seguir que tiendan a la resolución de los problemas planteados. - Elaborar los instrumentos de evaluación para los trabajos realizados.2.2.3 Estrategias Individuales.- Para Bastidas, P. (2004, 19)Es un modelo de instrucción individualizado sobre la base de unprograma estructurado para cada alumno. El propósito de estaestrategia es el cumplimiento de tareas de aprendizaje específicas,diseñadas para que sean realizadas por los estudiantes de undeterminado nivel. El eje de esta estrategia es la adquisiciónindividual de conocimientos concretos con el contexto de una 16
  • 25. flexible estructura de tiempo. Esta estrategia contiene diversasmodalidades o formas que se pueden aplicar en circunstanciasdiferentes. Entre las más importantes estrategias individuales, setiene:2.2.3.1 Estudio Documental.-Para Blanco (1984), el estudio documental es un informe escrito deun trabajo de consulta bibliográfica, dirigido y supervisado por unprofesor. Esta modalidad, se conoce también con el nombre deensayo o trabajo de consulta.Proceso:Bastidas (2002) cita a Villaverde (1982), Gutiérrez (1984), Busot(1991) y Ary, Cheser y razavieh (1990), quienes sugieren para larealización del informe escrito del estudio documental dos etapasbásicas: Explicación del esquema general y elaboración deltrabajo.El esquema general puede contener los siguientes aspectos: - Presentación y justificación del tema, importancia del tema - Estructura del informe, se refiere a la descripción ordenada de los temas y subtemas que se van a desarrollar - Descripción de la bibliografía que servirá de base para el desarrollo del tema. Esta bibliografía preliminar, en el transcurso del estudio documental, podrá ser aumentada o sustituida. - Recomendaciones para el formato de entrega - Valoración de las partes respectivas 17
  • 26. - Fecha de entrega. - Elaboración del trabajo:Se sugiere, en esta etapa, establecer reuniones de asesoramientopara solucionar las dificultades de los alumnos en lo referente a:selección de información adecuada, presentación, redacción,estructura, contenido y otros aspectos relacionados con el informeescrito.2.2.3.2 Trabajo Individual.-Según Blanco (1996), citado por Bastidas, P. (2004, 115) “es elestudio que realiza el alumno mediante la asignación de tareas porpartes del profesor”. Esta modalidad se conoce también con elnombre de deberes o tareas.De acuerdo con Jacquot (1993), las tareas pueden ser clasificadasdentro de dos categorías.De complementación.- En este caso, los trabajos son asignadoscon el propósito de complementar el proceso de enseñanza-aprendizaje, que fue presentado durante el periodo regular declasesDe ampliación.- Estos trabajos son asignados con el propósito deampliar o enriquecer los contenidos desarrollados y analizados enel proceso de enseñanza aprendizaje.Para Jacquot(1993), los principales objetivos del trabajo individualpueden ser 18
  • 27. - Ampliar, enriquecer, practicar, etc., los contenidos desarrollados en clase. - Identificar la relación entre los hechos aprendidos en clase y las aplicaciones en la vida diaria. - Desarrollar hábitos de trabajar en los alumnos. - Elaborar resúmenes, conclusiones, etc., de los contenidos elaborados en clase. - Facilitar el desarrollar de actividades prácticas. - Conocer las deficiencias del alumno para solucionar a tiempo. - Desarrollar hábitos de estudio. UNIDAD III RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA3.1 Definición de Rendimiento Académico.- Para Ramírez, C. y Rojas, M. (2007), el RendimientoAcadémico es un reflejo del desempeño personal de los estudiantesrespecto de sus metas académicas específicas anuales, bimestraleso semestrales.Corresponde a la dimensión cognitiva de los estudiantes y siendouna variable compleja, es dependiente de factores tantoextrínsecos como intrínsecos. Está sujeta a las aptitudes, almotivación, la mediación e incluso a la personalidad delestudiante, entre otros. Así mismo, evidencia el contenido y lascompetencias adquiridas por los estudiantes en diferentes camposespecíficos del conocimiento mediante una escala de apreciaciónnumérica (entre 0 y 10, entre 0 y 20, etc.). 19
  • 28. Para efectos de la investigación, el Rendimiento Académico fuetomado para el análisis correlacional como una variable numérica,no como un resultado conjunto de factores personales yextrínsecos. En ese sentido al no tener en cuenta factores comolos valores y/o actitudes, la presente investigación no busca darexplicación ni extraer conclusiones relacionadas con estosfactores.3.2 Definición de promedio académico.- Sobre el promedio académico Ramírez, C. y Rojas, M.(2007,6), señala que el promedio académico de un estudiante secompone de sus notas finales en todas las asignaturas vistas en elaño académico, y es la medida aritmética de todas ellas. Es decir,que todas las asignaturas incluidas en el currículo académico anualinfluyen en su rendimiento académico final o promedio académico.Sin embargo, algunas de las asignaturas presentan mayor relacióncon el rendimiento académico final, por lo que algunas de lasasignaturas podrían predecir el valor del rendimiento académico.En otras palabras, podemos decir, por ejemplo, que la asignaturade Matemática en un determinado curso es altamente, medio onada determinante del rendimiento académico, en dicho curso. Ental sentido, la variabilidad de las calificaciones es inherente a cadaasignatura y profesor e incide de forma directa y significativa en elrendimiento académico de los estudiantes. 20
  • 29. 3.3 Aprendizaje por competencias.- “Actualmente, las competencias se entienden como actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas del contexto con idoneidad y ética, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer”. Tobón y otros (2010). Las competencias son las capacidades de poner en práctica los diferentes conocimientos, habilidades y valores de manera integral en las diferentes interacciones que tienen los humanos para la vida en el campo personal, social y laboral. También, se puede afirmar que las competencias son todas aquellas capacidades conformadas por habilidades cognitivas, actividades de valores, destrezas motoras y diversas informaciones que hacen posible llevar a cabo, de manera eficaz, cualquier actividad2. La competencias tienen distintas clasificación, para el estudio se considerará las básicas, generales y específicas.3.4.1.- Competencias Básicas.- Las competencias básicas o genéricas son construidas ydesarrolladas según las estructuras mentales de los individuos ysirven para interactuar con el entorno social, resolviendo2 http://direccionprimaria.blogdiario.com/1267919978/ 21
  • 30. problemas inéditos. Una competencia ayuda a explotar lo que cadaindividuo trae dentro3.González y Sánchez (2003), identifican a las competencias básicascomo aquellas en las que la persona construye las bases de suaprendizaje (interpretar y comunicar información, razonarcreativamente y solucionar problemas, entre otras), que reafirmanla noción del aprendizaje continuo y la necesidad de aprender aaprender.Estas competencias necesitan de instrumentaciones básicas comola idoneidad para la expresión oral y escrita y del manejo de lasmatemáticas aplicadas y ponen en movimiento diversos rasgoscognitivos, como la capacidad de situar y comprender de maneracrítica, las imágenes y los datos que le llegan de fuentes múltiples;la observación, la voluntad de experimentación y la capacidad detener criterio y tomar decisiones.Entre las competencias básicas que suelen incluirse en lospensum se encuentran la comunicación verbal y escrita, la lecturay la escritura, las nociones de aritmética, el trabajo en equipo y laresolución de problemas, entre otras.Este grupo de competencias están relacionadas con la inteligencialógica-matemática y la inteligencia lingüística que constituyen labase para la apropiación y aplicación del conocimiento científicoprovisto por las distintas disciplinas, tanto sociales como naturales.Son el punto de partida para que las personas puedan aprender demanera continua y realizar diferentes actividades en los ámbitospersonal, social, laboral y cultural.3 http://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_%28aprendizaje%29 22
  • 31. 3.4.2.- Competencias Generales Gonzales, V. (1979) expresa que la educación basada encompetencias promueve el aprendizaje continuo, alentando a laspersonas a desarrollar competencias mediante el reconocimiento dehabilidades, tomando en cuenta las necesidades futurasrelacionadas con diferentes campos del convivir social, condicionessociales, la política nacional y las exigencias internacionales.La UNESCO define algunos de los ejes que orientan la revisión yadecuación de los programas de estudio y se propone fortalecer aparte de las competencias básicas cinco tipos de competencias. - Competencias conceptuales: que permitan desarrollar aptitudes para identificar, interpretar y aplicar conceptos que proporcionen una base solida sobre el origen y evolución del pensamiento. - Competencias metodológicas: que fortalezcan el dominio de los diversos métodos de estudio, de investigación y de análisis, entre otros, para acercarse a la comprensión de los problemas humanos, sociales tecnológicos y científicos. - Competencias técnicas: que proporcionen la base para el desarrollo de habilidades operativas. - Competencias profesionales: que consiste en la búsqueda y manejo de la información del contexto profesional. - Competencias de formación integral: que consiste en la formación de los problemas sociales y la convivencia con otras personas, para desarrollar su capacidad de análisis social, integración, desarrollo del trabajo en equipo, liderazgo y motivación que permita la formación integral y armónica dentro de un marco que junte tanto la superación 23
  • 32. del educando como a la construcción de una sociedad más justa y equitativa.3.4.3.- Competencias Específicas Gonzales, V. (1979) señala que son aquellas exclusivas decada carrera, las que propician el desempeño específico en elcampo de aplicación concreta de su desenvolvimiento laboral.El paradigma en el que se sustenta es el pedagógico el cualpropicia que los estudiantes por la vía de la experiencia generenmecanismos de inducción que los conduce más allá de lo previsto.Estas competencias características de cada asignatura estánbasadas en los pilares básicos mencionados anteriormente yconstituyen las bases de una educación para la vida. HIPÓTESISHipótesis General:  Existe una relación significativa entre el razonamiento lógico y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática. 24
  • 33. Hipótesis Específicas:  Existe una relación significativa entre el razonamiento verbal y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre el razonamiento numérico y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.  Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en Matemática. Sistemas de variablesLas variables estudiadas en la presente investigación fueron:Variables independientes: Las Aptitudes Académicas, EstrategiasDocentes.Variable dependiente: Rendimiento en Matemáticas Definición de variables Aptitudes Académicas: “condición o serie de característicasconsideradas como síntomas de la capacidad de un individuo paraadquirir, como un entrenamiento adecuado, algún conocimiento,habilidad o serie de reacciones” (Warren, H, 2002) Estrategias Docentes: “Las estrategias de enseñanza son lasanticipaciones de un plan que permiten aproximarse a los objetivos deaprendizaje propuestos por el docente, constituyendo un modo general deplantear la enseñanza en el aula” (Ricci C, 2003) 25
  • 34. Rendimiento Académico: Para Ramírez y Rojas, ( 2007) es unreflejo del desempeño personal de los estudiantes respecto de sus metasacadémicas específicas en un lapso determinado de tiempo. Definición de Términos BásicosEnseñanza.- Desde el punto de vista didáctico y pedagógico, es elconjunto de estrategias, métodos y recursos que utiliza el docenteorientado al aprendizaje del estudiante.Metodología.- En sentido lato, metodología significa estudio del método.Este estudio puede realizarse a dos niveles diferentes, de ahí que eltérmino tenga dos acepciones principales. En unos casos se asigna elestudio de los supuestos ontológicos, lógicos, epistemológicos,semánticos, gnoseológicos, paradigmáticos o modelisticos que subyacenen la formación de los procedimientos y procesos que ordenan unaactivad establecida de manera explícita y repetible con el propósito delograr algo. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)Razonamiento Verbal: “capacidad para razonar con contenidos verbales,estableciendo entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación ysignificados”. (Warren, H. 2002)Razonamiento numérico: “es la capacidad de comprensión de lasrelaciones numéricas y la facilidad para manejar conceptos numéricos yoperaciones.” (Ferrándiz y otros, 2010)Razonamiento lógico: “Es un proceso discursivo que sujeto a reglas opreceptos se desarrolla en dos o tres pasos y cumple con la finalidad deobtener una proposición de la cual se llega a saber, con certeza absoluta,si es verdadera ó falsa. Además cada razonamiento es autónomo de los 26
  • 35. demás y toda conclusión obtenida es infalible e inmutable”. (Warren, H.2002)Rendimiento Escolar.- Nivel de aprovechamiento o de logro en laactividad escolar. De ordinario, se mide a través de las pruebas deevaluación con las que se establece el grado de aprovechamientoalcanzado. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)Estrategia.- Arte de combinar, coordinar, distribuir y aplicar acciones omedidas encaminadas a la adecuación de la política educativa a lascircunstancias. Se expresa en una sucesión de decisiones que se tomancuando aparecen circunstancias inesperadas en la realidad en que seaplica el plan de acción pre-establecido. (Ander – Egg, E. Diccionario depedagogía, 1999)Aptitudes.-Disposición natural o adquirida que torna capaz a aquel que laposee para efectuar bien ciertas tareas o el ejercicio de un arte oactividad. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)Test o Pruebas Psicológicas.- Son instrumentos experimentales quetienen por objeto medir o evaluar una característica psicológicaespecífica, o los rasgos generales de la personalidad de un individuo4.Test Psicométricos.- Son aquellos instrumentos que básicamente mideny asignan un valor a determinada cualidad o proceso psicológico(inteligencia, memoria, atención, funcionamiento cognitivo, daño cerebral,comprensión verbal, etc.), y se dirigen a actividades de evaluación yselección, como también al diagnóstico clínico, su organización,administración, corrección e interpretación suele estar más estandarizaday objetivizada54 http://es.wikipedia.org/wiki/Test_psicol%C3%B3gico5 Ibid. 27
  • 36. CAPITULO III METODOLOGÍA Diseño de la Investigación Considerando los objetivos, variables del problema e interrogantesplanteadas, la presente investigación tuvo un enfoque cuantitativo y pornivel de profundidad se considera descriptiva y correlacional. Además, elestudio es práctico, porque consta la formulación de una propuesta parael desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes la institución.Respecto a los tipos de investigación, en las fases de formulación yfundamentación, se utilizó la bibliográfica (netgrafía) y documental y enlas fases de recolección, procesamiento y análisis de datos, se aplicó lasinvestigaciones de campo, laboratorio de computación y gabinete deanálisis. Población y Muestra Población Para Jarrín P. (2001, 47),” población o universo es el conjunto totalde personas que forma parte del problema o proyecto que se va ainvestigar”.La población objeto del estudio estuvo conformada por los estudiantes delplantel y todos los profesores de Matemática, del mismo 25
  • 37. Respecto a los docentes, se trabajo con toda la población (6), quepertenecen al área de Matemática, de mediana edad, la mayoría con títulode cuarto nivel y una amplia experiencia en la institución.Los estudiantes del ciclo diversificado son 292, que se encuentran enedades de 15 a 18 años, mientras que el ciclo básico tiene un total de 214alumnos, en edades de 12 a 15 años; la mayoría de estudiantes decolegio corresponden a un nivel económico medio-bajo cuyo detalle es elsiguiente: POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJE Ciclo Diversificado 292 57,7% Ciclo Básico 214 42,3% TOTAL 506 100% Muestra Para Jarrín P. (2001, 48), “muestra es un grupo más pequeño depersonas que tienen relación directa y dependen del universo, son loselementos representativos de las características del todo”. En esta investigación se aplicó el muestreo probabilísticoestratificado el cual determinó los estratos que conforman una poblaciónde estudio para seleccionar y extraer de ellos la muestra para lo cual serealizó el siguiente procedimiento: 26
  • 38. Cálculo de la muestra (Estudiantes).-Para el cálculo de la muestra de los estudiantes se utilizó la siguientefórmula: N * p*q n E2 ( N  1) 2  p * q KSignificado de las variables.-n.- Tamaño de la muestra (número de unidades a determinarse)N.- Universo o número de unidades de la población totalp.- Probabilidad de que ocurra en el evento (a favor)q.- No probabilidad (en contra)E 2 .- Error aceptable al cuadradoK 2 .- Constante de corrección de error al cuadrado (nivel de confiabilidad)Reemplazo Fórmula (Estudiantes).-n= ?N= 506P= 0.5Q= 0.5E 2 = 0.052^2 = 0.0027 27
  • 39. K 2 = 1.96^2 = 3.8416 La distribución o afijación de la muestra, en forma proporcional dedetalla a continuación: POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJECiclo Diversificado 123 58,9%Ciclo Básico 866 41,1% TOTAL 209 100%Una vez obtenida la muestra, los test de razonamiento se aplicó a 209estudiantes (a 86 estudiantes de ciclo básico el test TRL y 123estudiantes de ciclo diversificado el test DAT), los mismos que fueronescogidos al azar desde el octavo de básica hasta el tercer curso debachillerato.Estuvo prevista la realización de una entrevista a cada uno los seisprofesores del área de Matemática, sin embargo, únicamente se aplicóuna encuesta individual, por limitaciones de tiempo y colaboración, envista de estar finalizando el año escolar.6 Se aplicó el test TRL únicamente a 86 estudiantes de los 88 previstos, debido a que en la semanaque fueron evaluados, los estudiantes se encontraban rindiendo exámenes. 26
  • 40. MATRIZ DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLESVARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMSAptitudes 50Académicas Razonamiento Verbal 40 Tipos de Razonamiento Razonamiento Numérico Razonamiento 8 Lógico7Estrategias Tipos de Estrategia Estrategia 6Docentes Magistral Estrategia Grupal 6 Estrategia 6 IndivicualRendimiento en Nivel de Sobresaliente 2Matemáticas Rendimiento Muy Bueno Buena Regular Insuficiente Técnicas e Instrumentos de Recolección, Procesamiento y Análisis de Datos. Técnicas Por las características de esta investigación se aplicaron lassiguientes técnicas que se detallan a continuación:Encuesta:Esta técnica fue aplicada a los docentes del área de Matemática de laInstitución, con el propósito de obtener información escrita por parte deellos.7 Aplicado únicamente al ciclo básico (8 problemas). 27
  • 41. Test de Razonamiento Lógico:Esta técnica consiste en resolver 8 problemas de razonamiento lógico(referentes a proporcionalidad, control de variables, probabilidades ycorrelaciones), los cuales fueron aplicados a una muestra de 86estudiantes del ciclo básico.Test de aptitudes diferenciales:Esta técnica de test consiste en resolver 40 ítems de razonamientonumérico y 50 ítems de razonamiento verbal. Este test fue aplicado a unamuestra de 123 estudiantes del ciclo diversificado. Instrumentos. El instrumento que se aplicó a los estudiantes del ciclo diversificadofue el test de aptitudes diferenciales DAT -forma T 8, para los estudiantesdel ciclo básico fue el test de razonamiento lógico (TRL), para losdocentes de la institución se aplicó una encuesta. El test de razonamiento numérico y verbal aplicado al ciclodiversificado consta de 90 preguntas de opción múltiple tanto derazonamiento numérico y verbal. El test de razonamiento lógico aplicado al ciclo básico consta de 8problemas/preguntas de opción múltiple, en dos niveles. El cuestionario aplicado a los docentes consta de 12 preguntasabiertas relacionadas con los tipos de estrategias que emplean losprofesores dentro del aula.8 Normalizado en Ecuador por el Dr. Carlos Dávila. 28
  • 42. Validez y confiabilidad del instrumento Todos los instrumentos fueron previamente validados por expertosen Psicometría y Matemáticas. Al ser normalizado el test de aptitudesdiferenciales DAT -forma T, tiene un coeficiente de correlación de 0,62,equivalente a una validez moderada y respecto a la confiabilidad, alcanzaun coeficiente de correlación de 0,83, equivalente a “alta confiabilidad”. Procesamiento y análisis de datos Para el procesamiento de datos, una vez revisados los formulariosde los test, se procedió a estructurar las dos bases de datos (BDTRL yBDDAT), digitación de las respuestas de los test, depuración de las basesde datos, cálculo de nuevas variable, diseño de cuadros y gráficas desalidas, así a la selección de estadísticos a reportar, luego, se hizo lacorrida de prueba con una muestra de datos, se ajustó y, finalmente, seprocesó las bases de datos de los test TRL y DAT, utilizando el PaqueteEstadístico para las Ciencias Sociales (SPSS), versión 18.Respecto al cuestionario sobre las estrategias que utilizan los docentesde Matemática, las respuestas fueron procesadas en una matriz, en laque se sistematizan las semejanzas y diferencias de sus criterios.Para análisis de los cuadros, tablas, gráficos y estadísticos, primeramentese efectuó un análisis descriptivo, luego correlacional y finalmente unanálisis cualitativo para discutir los principales resultados, extraer lasprincipales conclusiones y recomendaciones, tanto para el ciclo básicocomo para el ciclo diversificado y en general.Adicionalmente, para formular la propuesta de solución al problema, seutilizó el Enfoque del Marco Lógico (EML), que consta del análisis deinvolucrados, análisis de problemas, análisis de objetivos, análisis de 29
  • 43. alternativas de solución, matriz del marco lógico, programación deactividades, presupuesto, control y seguimiento. 30
  • 44. CAPITULO IV RESULTADOS 4.1 Análisis del Ciclo Básico.Respuestas correctas Se aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL) a los cursos de 8º,9º y 10º año de educación básico, el cual consta de 8 ítems, los cuales sedividían: Ítems 1 y 2 se refiere al tipo de razonamiento “proporcional”,Ítems 3 y 4 se refiere al “control de variables”, Ítems 5 y 6 se refiere al tipode razonamiento “probabilístico”, y los Ítems 7 y 8 se refiere al tipo derazonamiento “correlacional”. De los cuales se obtuvieron los siguientesresultados:Tabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantes delciclo básico. TIPOS DE RAZONAMIENTO ITEMS PORCENTAJE (%) PROPORCIONAL 1y2 15,12 CONTROL DE 3y4 11,05 VARIABLES PROBABILISTICO 5y6 23,83 CORRELACIONAL 7y8 18,02 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. 55
  • 45. El mayor porcentaje de respuestas acertadas, dadas por los estudiantesdel ciclo básico, corresponde al razonamiento probabilístico (23,83%) yrazonamiento correlacional (18,02%). El menor porcentaje de respuestasacertadas, se observa en el razonamiento proporcional (15,12%), seguidopor el razonamiento de control de variables (11,05%).Nivel de RazonamientoUna vez ingresado los datos, se realizó el cálculo del nivel derazonamiento que presentan los estudiantes de acuerdo al TRL yconsiderando la siguiente escala: de 1 a 3 = bajo nivel de razonamientoformal, de 4 a 5 = medio nivel de razonamiento formal y de 6 a 8 = altonivel de razonamiento formal. De los datos se obtuvieron los siguientesvalores:Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes. NIVEL DE RAZONAMIENTO Nº PORCENTAJE LÓGICO ESTUDIANTES (%) BAJO NIVEL 79 91,86 MEDIO NIVEL 7 8,14 ALTO NIVEL 0 0,00 TOTAL 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC.El 92% de los estudiantes del ciclo básico presenta un bajo nivel derazonamiento formal, el 8% alcanza un nivel medio de razonamiento yningún estudiante logra un alto nivel de razonamiento lógico. 56
  • 46. Medidas de tendencia central de los estudiantes del ciclo básico, enMatemática.Con ayuda de los docentes de la Institución Educativa Universitaria“Manuel María Sánchez”, se pudo obtener los promedios del rendimientoacadémico de los estudiantes del ciclo básico, que seguidamente sedetalla:Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de los estudiantesen Matemática. Promedios MEDIA 15,36 ARITMETICA MEDIANA 16 MODA 16 DESVIACIÓN 2,9 TÍPICA VARIANZA 8.7 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC.La media aritmética del rendimiento de los estudiantes del ciclo básico enMatemática es 15,36, equivalente a un promedio de buena.La mediana es de 16, lo que indica que el 50% de estudiantes tiene unrendimiento en Matemática más de 16 y el otro 50% de estudiantesmenos de 16. Igualmente la moda es de 16, porque es la calificación conmayor frecuencia, que corresponde a buena.La desviación típica de 2,9 y una varianza de 8,7, significa que lascalificaciones de los estudiantes en Matemática poseen una dispersiónmedia, con respecto al promedio. 57
  • 47. Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes del ciclobásico. Notas Nº % % Calificación Est. acumul. 9 2 2,3 2,3 10 6 7,0 9,3 Insuficiente 11 5 5,8 15,1 12 3 3,5 18,6 Regular 13 5 5,8 24,4 14 7 8,1 32,6 Buena 15 13 15,1 47,7 16 12 14,0 61,6 17 12 14,0 75,6 Muy Buena 18 7 8,1 83,7 19 8 9,3 93,0 Sobresaliente 20 6 7,0 100,0 Total 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC. (75,6%), tienen el rendimiento en Matemática entre 14 y 20, correspondiente a buena, muy buena y sobresaliente. En cambio, el 24,4%, tienen notas entre 9 y 13, equivalente a regular e insuficiente. 58
  • 48. Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel.. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Gráfico (1): Rendimiento académico de MatemáticaComo se puede observar, aproximadamente el 36% de los estudiantesevaluados poseen un regular Promedio Académico en Matemática, loque es preocupante ya que es el grupo más representativo, y quecontiene a la mayoría de estudiantes. Vale destacar que casi el 16%tiene un sobresaliente promedio en Matemática, lo que representa a unbuen número de estudiantes, que supera al número de estudiantes coneste promedio en el ciclo diversificado (solamente el 8%). 59
  • 49. Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento académicode los estudiantes del ciclo básico. Nivel Género Total Nº % Total de Femenino Masculino Est. Rendimient Nº % Nº % o Est. Est. Insuficiente 7 8,14 6 6,98 13 15,12 Regular 4 4,65 4 4,65 8 9,30 Buena 7 8,14 13 15,11 20 23,25 Muy Buena 16 18,60 15 17,45 31 36,05 Sobresalien 7 8,14 7 8,14 14 16,28 te Suma 41 47,67 45 52,33 86 100 Fuente: Test TRL, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC.El 59% de estudiantes tiene rendimiento bueno y muy bueno, en el quelos estudiantes varones alcanzan aproximadamente el 33% y lasestudiantes mujeres el 27%; la calificación sobresaliente los dos génerostienen el 8%.El nivel de rendimiento académico regular e insuficiente llega al 24%,donde las estudiantes mujeres alcanzan el 13% y los varones el 11%. 4.2 Análisis e interpretación de resultados del ciclo diversificado.A los estudiantes del ciclo diversificado se les aplicó dos test de tipoD.A.T: el test de razonamiento verbal y el test de razonamiento numérico,de los cuales destacamos los siguientes resultados: 60
  • 50. Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes del ciclodiversificado. Porcentaje Porcentaje Nivel de razonamiento Frecuencia Acumulado (%) (%) Insuficiente 72 58,5 58,5 Regular Próximo a 38 30,9 89,4 Insuficiente Regular 12 9,8 99,2 Bueno Próximo a 1 ,8 100,0 Regular Total 123 100,0 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Aproximadamente el 99% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un nivel de razonamiento verbal correspondiente a regular e insuficiente y únicamente el 1% tiene un nivel bueno próximo a regular, lo que es preocupante ya que la mayoría absoluta de estudiantes adolecen de un bajo nivel de razonamiento verbal.Tabla (7): Resumen del test de Razonamiento Verbal. Porcentaje de No. de No. de ítems respuestas acertadas estudiantes (%) 123 50 36,73 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente el 36,73 % de ítems del test, cifra que se ve reflejada en el bajo nivel de razonamiento verbal evaluado en los estudiantes. 61
  • 51. Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Gráfico (2): Razonamiento Numérico, según escala DATEl 71,5% de los estudiantes del ciclo diversificado evaluados poseen unnivel de razonamiento numérico entre insuficiente y regular, mientras queel 14,6% ostenta un buen razonamiento numérico, el 13,8% restante sehalla en niveles de razonamiento intermedios entre los dos valoresanteriores. Estos datos demuestran el bajo nivel de razonamientonumérico de los estudiantes.Tabla (8): Respuestas al test de razonamiento numérico. Porcentaje de No. de No. de ítems respuestas acertadas estudiantes (%) 123 40 32,22 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. 62
  • 52. Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente tansolo el 32,22 % de ítems del test, lo que se refleja en el bajo nivel derazonamiento numérico diagnosticado.Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total de losestudiantes del ciclo diversificado Porcentaje Porcentaje Nivel de razonamiento Frecuencia (%) Acumulado (%) Insuficiente 24 19,5 19,5 Regular Próximo a 30 24,4 43,9 Insuficiente Regular 42 34,1 78,0 Bueno Próximo a 16 13,0 91,1 Regular Bueno 10 8,1 99,2 Bueno Próximo a muy 1 ,8 100,0 bueno Total 123 100,0 Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.El 78% de estudiantes del ciclo diversificado evaluados tienen un nivelrazonamiento numérico-verbal entre insuficiente y regular, en cambio, el22% de estudiantes restantes tienen un nivel que varía de bueno a muybueno, estos resultados son coherentes con el bajo nivel de razonamientodiagnosticado individualmente. 63
  • 53. Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en Matemáticas delciclo diversificado. Medidas de tendencia Valores central Media aritmética 14,52 Mediana 14,00 Moda 14 Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. El promedio en Matemática de los estudiantes del ciclo diversificado es de 14,52, este promedio es menor con relación al de los estudiantes del ciclo básico. Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Porcentaje Porcentaje Calificaciones Frecuencia (%) acumulado (%) 10 4 3,3 3,3 11 5 4,1 7,3 12 13 10,6 17,9 13 19 15,4 33,3 14 29 23,6 56,9 15 20 16,3 73,2 16 10 8,1 81,3 17 7 5,7 87,0 18 6 4,9 91,9 19 5 4,1 95,9 20 5 4,1 100,0 Total 123 100,0 Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.El promedio más frecuente en Matemática es de 14, casi el 24% deestudiantes poseen esa calificación, lo que concuerda con la modaobtenida para el rendimiento del ciclo diversificado. 64
  • 54. Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Verbal / 0,098 Rendimiento en Matemáticas Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Existe una correlación positiva igual a 0,098, esta cifra es menor a 0,5 porlo que no existe relación entre el Razonamiento Verbal de los estudiantesdel ciclo diversificado y el promedio académico en Matemáticas.Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Numérico/ 0,156 Rendimiento en Matemáticas Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Existe una correlación positiva igual a 0,156 menor a 0,5, por lo tanto noexiste relación entre el Razonamiento Numérico de los estudiantes delciclo diversificado y el y el promedio académico en Matemáticas. 65
  • 55. Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-Numérico yel Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Numérico/ 0,177 Rendimiento en Matemáticas Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Existe una correlación positiva igual a 0,177 menor a 0,5. No sedemuestra relación entre el razonamiento verbal-numérico de losestudiantes del ciclo diversificado y el promedio académico enMatemáticas.Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y elRendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo básico. Variables Correlación de Pearson Razonamiento Lógico/ 0,279 Rendimiento en Matemáticas Fuente: Test DAT, mayo 2011. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.Existe una correlación positiva igual a 0,279 menor a 0,5. Debido a esto,no se verifica la relación entre el Razonamiento Lógico de los estudiantesdel ciclo básico y el y el promedio académico en Matemáticas. 66
  • 56. Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la entrevista realizada a los profesores del área de Matemática. PREGUNTA SEMEJANZAS DIFERENCIAS - El aprendizaje¿Cuál es el principal problema que - Bajo nivel de memorísticopresentan los estudiantes en el razonamiento lógico - Déficit de atenciónaprendizaje de matemáticas? - Pocos hábitos de - ConformismoDescriba brevemente estudio¿Cómo evalúa (estima) elrendimiento de sus estudiantes en - Bueno - Bajomatemáticas? - Pocos hábitos de¿Cuáles cree que son las principales estudio - Alto nivel decausas del bajo rendimiento de los - Falta de técnicas de desmotivaciónestudiantes en Matemáticas? estudio - Poco nivel de razonamiento¿En qué tipo de razonamiento cree - Razonamiento lógico, - Calculoque está fallando el estudiante para verbal (Razonamiento numérico)aprender Matemáticas?¿Cómo evalúa (aprecia) elrazonamiento verbal de sus - Insuficienteestudiantes en Matemáticas?¿Cómo evalúa (aprecia) elrazonamiento numérico de sus - Bueno - Medioestudiantes en Matemáticas?¿Cómo evalúa (aprecia) elrazonamiento lógico de sus - Insuficienteestudiantes en Matemáticas? - Grupales¿Cuáles son las tres principales - Exposiciones - Magistralesestrategias principales que utiliza - Audiovisuales - Individualespara enseñar Matemáticas? - Conceptuales 67
  • 57. ¿Cuál es la estrategia (método o - Método Problemáticotécnica) que usted utiliza para - Problemasenseñar a los estudiantes a resolver relacionados con laproblemas de Matemáticas? vida diaria¿En qué parte del proceso de - Identificación delresolución de problemas de problema - Razonamiento verbalmatemáticas, están fallando más losestudiantes?¿Ha desarrollado alguna estrategia -Desarrollo del pensamientoexitosa para mejorar el aprendizaje -Uso de la tecnologíade matemáticas de los estudiantes -Talleres Grupalesen algún tema específico?¿Qué estrategia(s) propone aplicar Motivaciónpara mejorar en rendimiento de los Estrategias grupales Hábitos de estudioestudiantes en matemáticas? Fuente: Guía de entrevista realizada a los docentes del área de Matemática. Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE. Según los docentes del plantel los principales problemas que presentan los estudiantes en el aprendizaje de Matemática es el bajo nivel de razonamiento y los pocos hábitos de estudio. Se destaca que las tres principales estrategias que utilizan los docentes para la enseñanza de la Matemática son las estrategias magistrales, grupales e individuales. De acuerdo a los docentes, la parte principal donde fallan los estudiantes en el proceso de solución de un problema es en la identificación del mismo. Los docentes del plantel proponen aplicar estrategias grupales para mejorar el rendimiento en Matemática de los estudiantes. 68
  • 58. Discusión de resultados El primer punto a analizar fue el nivel de Razonamiento Lógico delos estudiantes de la Institución educativa Manuel María Sánchez.Ciclo básico: En el ciclo básico el nivel de razonamiento lógico es bajo en el91,86% de los estudiantes evaluados, mientras que el otro 8,14% tiene unnivel medio de razonamiento lógico. 23,83% de los estudiantes acertaronlas respuestas del la parte del test destinada a evaluar el razonamientoprobabilístico, indicando que este es el tipo de razonamiento que losestudiantes más dominan, tan solo el 11,05% de los estudiantesrespondieron correctamente a las respuestas que examinan elrazonamiento destinado al control de variables, comprobando que esterazonamiento es el que menos dominan los estudiantes del ciclo básico.El segundo punto a analizar fue el Rendimiento en Matemáticas, en ciclobásico el promedio fue de 15,36, resultando un poco superior al promediogeneral del colegio, que es de 14,94, correspondiente a buena. En el ciclo básico también se comprobó que hay una relación nulaentre el nivel razonamiento lógico y el rendimiento en Matemática de losestudiantes.Ciclo diversificado: En el estudio del Razonamiento Verbal del ciclo diversificado sedestaca que el 58,54% de los estudiantes posee un insuficiente nivel deeste tipo de razonamiento. El 9,8 % de estudiantes tienen un regular nivel 69
  • 59. de razonamiento verbal y el 1 % (solo un estudiante), tiene un nivel derazonamiento verbal bueno próximo a regular. El nivel de Razonamiento Numérico de los estudiantes es bajo, sinembargo, es mayor al nivel de razonamiento verbal, un 32,52 % deestudiantes tienen un nivel regular próximo a insuficiente, y el 14,63 %correspondiente a dieciocho estudiantes los cuales poseen un buen nivelde razonamiento numérico. Al analizar los dos tipos de razonamiento combinados, vemos queel nivel de razonamiento verbal - numérico en el 34,15 % de losestudiantes es regular, existen diez estudiantes que corresponden al 8,1% de la muestra que tienen un buen nivel de razonamiento y tan solo unestudiante que representa al 1% posee un nivel bueno próximo a muybueno. En el ciclo diversificado el promedio del rendimiento en laasignatura de Matemática, en el año lectivo 2010-2011 fue de 14,52. El tercer punto a analizar fue el grado de correlación existenteentre el razonamiento y el rendimiento en Matemáticas, el que sedeterminó por el coeficiente de Pearson, no se pudo determinar laexistencia de relación entre el nivel de razonamiento verbal y elrendimiento en Matemáticas, tampoco se pudo verificar que el nivel deRazonamiento Numérico influye en el Rendimiento en Matemáticas yaque en ambos casos el coeficiente de Pearson fue menor a 0,5. Finalmente se analizaron las estrategias utilizadas por los docentesdel área de Matemática y su percepción sobre los problemas de la 70
  • 60. enseñanza de Matemática, tanto para el ciclo básico como para eldiversificado. Los docentes coincidieron en que los principales problemas quepresentan los estudiantes de la institución son su bajo nivel derazonamiento y los pocos hábitos de estudio que poseen. Concordaron enque las tres principales estrategias que emplean para la enseñanza deMatemática son las grupales, magistrales e individuales. De mismo modo,coincidieron en que en el proceso de solución de un problema, la partedonde más fallan los estudiantes es en el planteamiento e identificacióndel problema. Por último, los docentes propusieron aplicar estrategiasgrupales en el aula para mejorar el rendimiento académico. CONCLUSIONESCiclo básico:  La mayoría de estudiantes (91,86) % del ciclo básico tienen un bajo nivel de razonamiento lógico, sin embargo, alcanzan aproximadamente 24% manejo de probabilidades, correlaciones 18%, proporciones 15% y únicamente el 11% el control de variables.  El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes ciclo básico es 15,36, equivalentes a bueno. 71
  • 61.  Se determinó que las estrategias que más utiliza el docente de Matemática son las estrategias grupales, magistrales e individuales.Ciclo diversificado:  El 58,5% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un insuficiente nivel de Razonamiento Verbal.  El 69,9% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un nivel de Razonamiento Numérico equivalente a regular próximo a insuficiente.  Únicamente el 2,4 % de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un buen nivel de razonamiento verbal y numérico.  El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes ciclo diversificado es 14,52, equivalentes a bueno.  No existe relación entre el nivel de Razonamiento Verbal y el Rendimiento en Matemática.  No existe relación entre el nivel de Razonamiento Numérico y el Rendimiento en Matemática.  No hay relación entre el nivel de Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemática. 72
  • 62.  No se pudo establecer la relación entre las estrategias que utiliza el docente y el Rendimiento en Matemáticas. RECOMENDACIONESCiclo básico:  Como los resultados de la aplicación del test TRL para el ciclo básico, no fue satisfactorio para lograr los objetivos propuestos, se recomienda profundizar el estudio, utilizando test normalizados a las características del país, disponiendo del tiempo suficiente y adecuadas condiciones del ambiente.  Desarrollar un programa para potenciar el razonamiento lógico Matemático de los estudiantes del ciclo básico.  Fortalecer el Taller de Razonamiento Lógico, que se desarrolla con el ciclo básico, dando especial atención a temas como: control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.  Introducir en las clases normales, estrategias orientadas a tratar temas como: control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.  Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo básico en el manejo de nuevas estrategias para el aprendizaje de Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas con el control de variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades. 73
  • 63.  Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las herramientas TIC.  General recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas.Ciclo diversificado:  Propiciar investigaciones institucionales multidisciplinarias, que profundicen la asociación ente el razonamiento lógico y el rendimiento en Matemática.  Estudiar con mayor profundidad el tipo de relación que existe entre las estrategias utilizadas por el docente y el rendimiento académico en Matemática  Implementar un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del ciclo diversificado.  Crear un Taller de Razonamiento Lógico para los estudiantes del ciclo diversificado, en el que se les habilite en los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, entre otros.  Institucionalizar en las clases regulares, la inserción de estrategias orientadas a tratar temas como los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, etc.  Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo diversificado en el manejo de nuevas estrategias para el aprendizaje de Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas con los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, entre otras. 74
  • 64.  Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las herramientas TIC. Generar recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas. 75
  • 65. CAPÍTULO V LA PROPUESTA Objetivo de la propuesta Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático para mejorar el mismo, en los estudiantes de la institución. Estructura: Para la estructura de la propuesta ponemos a consideración el siguiente cuadro: JERARQUÍA DE MEDIOS DE INDICADORES SUPUESTOS OBJETIVOS VERIFICACIÓNOBJETIVO DEDESARROLLO:Contribuir a elevar lacultura Matemática de losestudiantes secundarios,en la ciudad de Quito.PROPÓSITO:Mejorar el nivel de - El nivel de -Resultados de - Apoyo de laRazonamiento Lógico razonamiento aplicación de test de Comunidad Educativa.Matemático de los Lógico Razonamiento Lógico. -Alta disponibilidad deestudiantes de la Matemático de Vicerrectorado materiales y recursos.Institución Educativa los estudiantes -Disponibilidad deUniversitaria “Manuel se mejora un 10 instrumentosMaría Sánchez” % anual, en los específicos próximos 3 años. actualizados. -Apoyo de especialistas en Psicometría. 76
  • 66. - Los -Resultados de la -Alto involucramiento de estudiantes encuesta sobre el nivel profesores y estudiantes registran el de satisfacción de los docentes 80% de estudiantes. DOBE. - Apoyo de autoridades satisfacción, a - Apoyo del DOBE partir del primer año de aplicaciónRESULTADOS:1. Programa de desarrollo El programa se Registro de control y- - Apoyo de autoridades. del razonamiento lógico elabora seguimiento de la - - Apoyo del DOBE Matemático para los totalmente en un elaboración del estudiantes elaborado plazo de tres programa. meses. Vicerrectorado del plantel2. Juego de recursos Dos manuales didácticos y manuales - Entrega puntual y (C.B y C.D) se sobre razonamiento completa de los publican en un Acta de entrega- lógico Matemático para manuales por parte plazo de tres recepción de uso de los estudiantes de la imprenta. meses. Los manuales y recursos elaborados. - Apoyo de recursos didácticos. autoridades. didácticos se Vicerrectorado del - Alto involucramiento elaboran al plantel de docentes y término del estudiantes primer año. docentes.3. Entorno virtual con El entorno Acta de entrega e - Apoyo de estrategias y virtual con instalación del entorno autoridades, actividades sobre estrategias y virtual. Rectorado coordinador del razonamiento lógico actividades sobre laboratorio de Matemático para el Razonamiento computación. estudiante. lógico - Alto nivel de acceso Matemático se de los estudiantes al instala en la internet. institución al cabo de seis meses. 77
  • 67. El 75% de los4. Docentes y estudiantes docentes y -Apoyo de las docentes capacitados estudiantes autoridades. en el uso de docentes aplica - Apoyo de los Resultados de estrategias para el la capacitación profesores de las áreas evaluación sobre el desarrollo del en el programa de Matemática y taller de capacitación. Razonamiento Lógico de desarrollo del Lengua y Literatura. DOBE. Matemático en los Razonamiento - Apoyo de Estudiantes estudiantes Lógico Docentes Matemático. A partir de sexto mes de implementación.5. Club de lógica del - El número de - Registro de - Alto nivel de interés colegio fortalecido y estudiantes participación en el de los estudiantes extendido a los que asisten al club de lógica. hacia el club de estudiantes del ciclo club se Vicerrectorado lógica. diversificado incrementa en - Apoyo de un 20% estudiantes, docente anualmente, coordinador del club durante los de lógica y próximos tres autoridades. años. ACTIVIDADES PRESUPUESTO MEDIOS DE SUPUESTOS VERIFICACIÓN1.1. Diseño del programa $ Registro de control y - Suficiente de desarrollo del seguimiento de la bibliografía Razonamiento Lógico elaboración del disponible sobre de los estudiantes programa. diseño de programas Vicerrectorado del de Razonamiento. plantel1.2. Revisión y evaluación $ Escala estimativa del - Apoyo del DOBE. del diseño del diseño del programa. programa. DOBE1.3. Impresión del $ Registro de control y - Disponibilidad de programa. seguimiento de la lugares de elaboración del impresión. programa. Vicerrectorado del plantel1.4. Entrega del $ Acta de entrega del - Apoyo de programa a la programa. Rectorado. Autoridades institución 78
  • 68. 2.1. Diseño de recursos $ Registro de control y - Disponibilidad dedidácticos y manuales seguimiento de la bibliografíapara el desarrollo del elaboración de especializada.Razonamiento lógico recursos didácticos yMatemático. (Un manual manuales.para el ciclo básico y otro Vicerrectorado delpara el diversificado). plantel2.2. Evaluación y $ Escala estimativa de - Apoyo del DOBEvalidación de los recursos validación de losdidácticos y manuales. manuales y recursos. DOBE2.3. Impresión de los $ Registro de control y - Disponibilidad derecursos y manuales. seguimiento de la imprentas. elaboración de - Disponibilidad de manuales y recursos. material. Vicerrectorado del plantel2.4. Entrega de los $ Acta de entrega de -Apoyo de Autoridadesmanuales y recursos manuales y recursos - Apoyo dedidácticos a la institución. didácticos. estudiantes Rectorado3.1. Diseño del entorno $ Registro de control y - Apoyo de unvirtual. seguimiento del especialista en proyecto. diseño de entornos Vicerrectorado. virtuales3.2. Pilotaje del uso del $ Resultados de las - Apoyo delentorno virtual para prueba piloto. coordinador delmejorar el razonamiento Laboratorio de laboratorio delógico Matemático de los computación. computación yestudiantes. especialistas.3.3. Instalación y entrega $ Acta de entrega del - Disponibilidad de undel entorno virtual a la entorno virtual. centro de cómputoinstitución Rectorado en la Institución.4.1. Planificar el taller $ Plan de capacitación. - Apoyo desobre estrategias para Rectorado Autoridadesdesarrollar elrazonamiento lógicoMatemático en los 79
  • 69. estudiantes4.2. Contratación de $ - Contrato de - Alto nivel deespecialista prestación de participación de servicios docentes, profesionales. estudiantes Vicerrectorado. docentes y autoridades.4.3. Ejecución del taller de $ Registro de asistencia - Participación activacapacitación a la capacitación. de docentes, Vicerrectorado estudiantes docentes y autoridades. - disponibilidad de un ambiente físico y recursos materiales.4.4. Evaluación de la $ Encuesta aplicada a - Apoyo de docentes,capacitación. docentes, estudiantes estudiantes docentes y docentes, estudiantes. especialista en Vicerrectorado. psicometría.5.1. Inserción de los $ Informe de inserción al - Apoyo del DOBRE,estudiantes de cuarto año club de lógica. DOBE autoridades yde la carrera de coordinador club deMatemática y Física de en lógicael club de lógica.5.2. Planificación de las $ Documento de - Ayuda deactividades a realizarse en planificación. autoridades yel club de lógica. Vicerrectorado. coordinador club de lógica5.3. Socialización de los $ Informe de - Apoyo del DOBE,objetivos del club a presentación del club estudiantes y padresestudiantes y padres de de lógica a los de familia.familia del ciclo básico y estudiantes y padresdiversificado de familia. DOBE5.4. Inscripción de $ Registros de - Apoyo del DOBE yestudiantes estudiante de inscripción de los estudiantes.ambos ciclos en el club estudiantes. DOBE - Apoyo del5.5. Desarrollo del club de $ Informes de desarrollo coordinador del clublógica de acuerdo a la del club de lógica. de lógica, del DOBEplanificación DOBE y Autoridades. 80
  • 70. REFERENCIASBibliográficas.-- Dávila, c.(2009) Test de Aptitudes Diferenciales D.A.T Forma “T”,. Quito, Ecuador: Editorial Miraflores- Bástidas, p.(2004), Estrategias y técnicas Didácticas, Quito, Ecuador: Editorial S&A- Gómez, M. (1995). Interferencia del Razonamiento Verbal.- González, D. (2008). Relación entre el nivel de pensamiento Formal y Rendimiento Académico. Perú- Lupiañez, J y Rico, L. (2009). Investigaciones en la Educación Matemática. Universidad Granada: Edit. Castro & J- Warren, H.(2002). Diccionario de psicología. Buenos Aires Argentina.- Ramírez, C. y Rojas, M. (2007). Asignatura determinante del rendimiento Académico de los estudiantes. Colombia.- Ferrándiz, Carmen; Prieto, Mª Dolores; Fernández, Mª Carmen; Soto, Gloria; Ferrrando, Mercedes & Badía, Mª del Mar (2010). Modelo de identificación de alumnos con altas habilidades de Educación Secundaria. REIFOP, 13 (1). (Enlace web: http://www.aufop.com – Consultada (20–06–2011).- Ander –Egg, E. Diccionario de pedagogía, Editorial magisterio del Río de la Plata, segunda edición, Buenos Aires, Argentina, 1999.Virtuales.- - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Calculo#C.C3.A1lculo_como_razo namiento_y_c.C3.A1lculo_l.C3.B3gico-matem.C3.A1tico, se dice que: - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_l%C3%B3gico#Raz onamiento_l.C3.B3gico. 81
  • 71. - http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencia_(aprendizaje)- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencias_b%C3%A1sic as#Competencias_b.C3.A1sicas. 82
  • 72. ANEXOS Anexo no. 1Análisis de involucrados en el proyecto 83
  • 73. Anexo no. 2Árbol de problemas del proyecto 84
  • 74. Anexo no.3Árbol de objetivos del proyecto 85
  • 75. Anexo 4:Lista de estudiantes –investigadores del 4° curso AMatemáticas y Física1 Andrade Reyes Alicia Marisol2 Andrango Tipán Cecilia Margoth3 Bonilla Guachamin Georgina Elizabeth4 Bossano Cueva José Roberto5 Caiza García Darwin Danilo6 Campaña Carpio Mayra Mercedes7 Castañeda Guamán Diego Armando8 Chiliquinga Campos Felipe David9 Espinosa Portilla Byron Gustavo10 Estrada Alarcón Maritza Alexandra11 Flores Bendoval Jenny Alexandra12 Flores Montalvo Gladys Lucía13 Guallichico Suntaxi Enma Karina14 Huilca Lema Roberto Carlos15 Izquierdo Campoverde Líder Fabian16 Jácome Panchi María Gabriela17 Lagua Toledo Giovany Patricio18 Manzano Andrade Carol Mabel19 Masabanda Querembás Andrea Karina 86
  • 76. 20 Nuñez Pupiales Andrea Fernanda21 Oña Proaño Daniel Alejandro22 Pallasco Iza Tania Maricela23 Paucar Gualichico Luis Alberto24 Plazarte Alomoto Flavio Paulino25 Ramirez Lopez Estalin Daniel26 Revelo Guerrero Manuel Mesías27 Rodríguez Chávez Diego Fernando28 Silva Agualongo Mayra Alejandra29 Suntasig Quimuña Bladimir Fernando30 Tigasi Ugsha Rosa Victoria31 Tipán Cañaveral Gustavo Bernardo32 Tipán Salazar Jenny Fernanda33 Tupiza Andrango Lorena Isabel34 Vásquez Maigua Gabriel Isaias35 Vásquez Ramos Grace Alexandra36 Villacís Timbila Diana Karina 87