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Relación matemática
 

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    Relación matemática Relación matemática Document Transcript

    • Relación matemáticaArtículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.Saltar a: navegación, buscarEl concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dosconjuntos que forman parejas ordenadas.Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos unarelación (no necesariamente matemática) Por ejemplo: Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que: S ---> IPodemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS oALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.Producto cartesianoUn producto cartesiano es el producto de todos los pares ordenados posibles. Un par ordenado se escribe de la siguiente forma: (a,b) dondeapertenece al primer componente del primer conjunto y b pertenece al segundo componente del segundo conjunto. La definición de un conjunto se puede comprender como la agrupación de todos los componentes de una relacion, gráficamente se puede mostrar por medio de una representación sagital, tambien conocida como diagrama de Venn.
    • Un ejemplo de una representación sagital es:Partes de un par ordenadoLas partes de un par ordenado son: Primer conjunto Primer componente Segundo conjunto Segundo componenteDel siguiente par ordenado (a,b) podemos decir que: a es el primer componente del primer conjunto y; b como el segundo componente del segundo conjunto.Matemáticamente esto se expresa: A×B= {(x,y) | x∑ A, y∑ B}y se lee: A cruz B es igual al par ordenado x coma y tal que x pertenece a A y y pertenece a B.Ejemplos de relación A={1, 4, 6}
    • B={2, 3, 7}La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}DIFERENCIA ENTRE RELACIÓN Y FUNCIÓN La diferencia que existe entre relacion y funcion,es que una relación matemática esla correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadasy una función matematica es la correspondencia o relación de cada elemento de unconjunto A con un único elemento del conjunto B, es decir,que la Funcion es la Relacionde un elemento de un conjunto con un unico elemento del otro conjunto, por eso notoda Relacion es Funcion, en una grafica si trazas una recta que la corte solo puedetocar un punto de ella.DEFINICION FUNCION NUMERICASiempre que un valor y depende de un valor x, decimos que el primero es función delsegundo. Por ejemplo, la temperatura es una función de la altitud. Si conocemos laaltitud, podemos calcular la temperatura.Vamos a analizar con mayor detalle el concepto de función, a definir el conjunto devalores para los que una función dada está definida, lo que llamamos su dominio dedefinición (si la variable está en el denominador o dentro de una raíz cuadrada, ciertosvalores reales son imposibles), y a introducir el sentido de variación de una función omonotonía (la mayoría de las funciones raramente son monótonas, sino que cambiande tendencia, es decir, crecen o decrecen varias veces a lo largo de su dominio dedefinición).